Câu 7: [1H3-3.1-2]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp tam giác
Gọi

có

là hình chiếu của
.

trên

, tam giác

vuông tại

.

, trong các khẳng định sau:

.
.
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

nên

.

D.

.

Chọn B

Ta có
Và

,

Vậy có hai khẳng định đúng.
Câu 1557. [1H3-3.1-2] Cho mặt phẳng
và hai đường thẳng song song
đây đúng?
A. Nếu
song song với thì
cũng song song với
B. Nếu

cắt

thì


và

. Khẳng định nào sau

cũng cắt

C. Nếu
chứa thì
cũng chứa
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn B
Gọi
.
 A sai. Khi
.
 C sai. Khi
.
 Xét khẳng định B, giả sử
không cắt khi đó
hoặc
. Khi đó, vì
hoặc cắt
(mâu thuẫn với giả thiết
cắt ).
Vậy khẳng định B đúng.
Câu 1559. [1H3-3.1-2] Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
A. .
B. .

C. .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D

nên


Gọi và là 2 đường thẳng chéo nhau, là đường thẳng song song với và cắt .
Gọi
. Do
.
Giả sử
. Mà
.
Mặt khác,
.
Có vô số mặt phẳng
. Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.

Câu 1753:

[1H3-3.1-2] Cho hai đường thẳng phân biệt

và mặt phẳng

, trong đó

.


Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu
C. Nếu

thì
thì

.

B. Nếu

.

D. Nếu

thì

.

thì

.

Lời giải
Chọn D
Câu 1776.
[1H3-3.1-2] Cho
mệnh đề sau.
A. Nếu
và

thì
B. Nếu

là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các
.

vuông góc với mặt phẳng

C. Nếu

và

D. Nếu

,

thì
và

và

thì

.

.
cắt

thì


vuông góc với mặt phẳng

.

Lời giải
Chọn A
Nếu

thì

và

có thể trùng nhau.

Câu 1779.
[1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
B. Mặt phẳng

và đường thẳng

không thuộc

cùng vuông góc với đường thẳng

song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Lời giải


thì


Chọn A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo
nhau hoặc song song với nhau. Vì vậy đáp án A sai.
Câu 1783.

[1H3-3.1-2] Cho hai đường thẳng phân biệt

và mặt phẳng

trong đó

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Nếu

thì

B. Nếu

C. Nếu

thì

D. Nếu

thì
thì


Lời giải
Chọn D

Nếu

thì

Chọn đáp án D.
Câu 1785.

[1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng

song song với mặt phẳng

và đường thẳng

vuông góc với

thì

vuông góc với mặt phẳng
B. Nếu đường thẳng

song song với đường thẳng

và


song song với mặt phẳng

thì

song song hoặc nằm trên mặt phẳng
C. Nếu đường thẳng
phẳng

thì

song song với mặt phẳng

và đường thẳng

vuông góc với mặt

vuông góc với

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải
Chọn A

Giả sử xét hình lập phương

như


hình vẽ có


nhưng

Câu 1787.
[1H3-3.1-2] Cho tứ diện
đúng?
A.

.

có

và

B.

Khẳng định nào sau đây

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi

Câu 1789.

là trung điểm của


.

[1H3-3.1-2] Cho tứ diện

mp

Đối với

A. Trực tâm.
C. Trọng tâm.

thoả mãn

ta có điểm

Gọi

là:
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải

Chọn D

là hình chiếu của

lên


Xét ba tam giác vuông


có

chính là tâm đường tròn ngoại tiếp
Câu 1792.

[1H3-3.1-2] Cho hình chóp

góc của

lên

thỏa mãn

. Gọi

là hình chiếu vuông

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
B.
C.
D.

là trực tâm tam giác
.
là trọng tâm tam giác
.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
Lời giải
Chọn C

Do hình chóp

có

.
Câu 1796.

và
. Nên

nên

là trục của hình chóp

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

[1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
khi


và

song song (hoặc

trùng với

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
thì mặt phẳng

song song với

bằng góc giữa đường thẳng

.

và mặt phẳng

.

bằng góc giữa đường thẳng
Lời giải

Chọn B

và mặt phẳng

).

song song với mặt phẳng


D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
thì

bằng góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng


Câu 1816.
[1H3-3.1-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Lời giải
Chọn D
Đáp án A. sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B. sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C. sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Câu 1821.
[1H3-3.1-2]Cho tứ diện
có
và
. Gọi
là hình chiếu vuông
góc của lên
. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
là trực tâm tam giác
.

B.
.
C.
.
D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Suy ra

. Tương tự
là trực tâm

. Suy ra đáp án A, B đúng.

Ta có

, suy ra C đúng.

Câu 1828.
[1H3-3.1-2] Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
B. Trọng tâm tam giác đó.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
D. Trực tâm tam giác đó.
Lời giải
Chọn A
Câu 1832.


[1H3-3.1-2] Cho tứ diện

hình chiếu của

trên mặt phẳng

I. Vì
nên

III. Có

và

A.

,

và

Ta có:

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

.
(1)
nên

(2)

suy ra

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

,

. Xét các mệnh đề sau:

nên

II. Do

IV. Từ

có

.

D.

.

là



. Vậy

. Vậy

. Vậy

đúng.

đúng.

đúng.

. Vậy

đúng.

Câu 1837.
[1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
Lời giải
Chọn D

Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 24: [1H3-3.1-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp
có tất cả các cạnh bên
và cạnh đáy đều bằng nhau và
là hình vuông (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Chọn C

Gọi

. Khi đó do hình chóp

Do


đều nên

.

.

Câu 2321.
[1H3-3.1-2] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
Lời giải
Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng
khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Câu 2341.
[1H3-3.1-2] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
Lời giải
Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng
khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
Câu 2343.

[1H3-3.1-2] Trong không gian tập hợp các điểm
cách đều hai điểm cố định và
A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
B.Đường trung trực của đoạn thẳng
.
C.Mặt phẳng vuông góc với
tại .
D.Đường thẳng qua
và vuông góc với
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.
Câu 2349.

[1H3-3.1-2] Cho hình chóp

Gọi

là tâm của

A.

.

C.

và
B.
.


có

là trung điểm của

D. Tam giác

vuông ở

.

.

là hình chữ nhật.

. Khẳng định nào sau đây sai?

là mặt phẳng trung trực của đoạn
Lời giải

Chọn B

và đáy

là

.


Do


là hình chữ nhật nên

góc với

,

chưa chắc vuông góc. Do đó

chưa chắc vuông

.

Vậy B sai.
Câu 938. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
mặt phẳng
Khi đó:
A.

.

B.

có đáy
.

là hình vuông và

C.
Lời giải


.

vuông góc với

D.

.

Chọn C
Mà
(vì
Từ đó suy ra
Câu 944.

là hình vuông).
.

[1H3-3.1-2] Cho hình chóp

vuông góc với đáy,

là trung điểm

có đáy
,

là tam giác cân tại

là trung điểm


, cạnh bên

. Khẳng định nào sau đây

đúng ?
A.
Chọn B

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

(vì
(vì tam giác
.


Suy ra
Câu 945.

)
cân tại

[1H3-3.1-2] Cho hình chóp

vuông góc với đáy,

và có

có đáy

là trung điểm

,

là trung điểm

là tam giác vuông tại

là trung điểm

)

, cạnh bên

. Khẳng định nào sau đây


đúng ?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Ta có

(vì

Suy ra

(vì tam giác
.


Câu 946.

)
vuông tại

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp

vuông góc với đáy. Gọi

)

có đáy

lần lượt là hình chiếu của

là hình thoi tâm
lên

, cạnh bên

. Khẳng định nào sau

đây đúng ?
A.

.

B.

.


C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.


Ta có

( hai đường chéo hình thoi).
(vì

Suy ra
Câu 947.

)
.

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp

vuông góc với đáy,

là trung điểm


có đáy
,

là tam giác cân tại

là hình chiếu của

lên

, cạnh bên
. Khẳng định nào

sau đây đúng ?
A.
Chọn A

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.



Ta có

(vì

)

(vì
Suy ra

là hình chiếu của

lên

)

.

Câu 952. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
có đáy
vuông góc với đáy.
lần lượt là hình chiếu của
đúng ?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải

Chọn B

Ta có:
Mà
Từ (1) và (2) ta có:

là hình chữ nhật tâm , cạnh bên
lên
. Khẳng định nào sau đây
.

D.

.


Câu 954.
A.

[1H3-3.1-2]Cho tứ diện

có

là đường cao của tam giác
.
B.

là tam giác vuông tại

và


. Gọi

, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
.
C.
.
D.
Lời giải

.

Chọn B
Có
và
Có

Câu 955. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
.
B.
Chọn C
Có

Câu 956.

cân tại

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp


nên

có đáy
.

C.
Lời giải

là hình thoi, tâm
.

. Các

D.

.

mà

trong đó

là hình chữ nhật,

Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A.
.
B.
.
C.

.
Lời giải
Chọn D.
vuông tại
do
vuông tại
do
vuông tại A do

và

D.

.
.


Câu 957.

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp
;

A.

là hình vuông. Đường thẳng
.

B.

.


C.
Lời giải

;

vuông góc với mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
.

D.

.

Chọn A
Có
là hình vuông nên
Vậy

Câu 958.
A.

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và
là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng:
.

B.


.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Do
nên
cân
Tứ giác
là hình vuông nên

Câu 960. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
sau đây đúng:
A.
.
B.

có

và đáy là hình vuông. Khẳng định nào
.

C.

Lời giải

.

D.

.


Chọn C
Có

Câu 961.

[1H3-3.1-2]Cho hình chóp
có
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Có

mà

và đáy là hình vuông. Từ
.


kẻ

D.

.

nên

Có

Câu 962. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, cạnh bên
góc với đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Câu 964. [1H3-3.1-2]Cho hình chóp
vuông góc với đáy,
là trung điểm
đúng?

A.
.
B.

vuông

có đáy
là tam giác vuông tại , cạnh bên
,
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây
.

C.
Lời giải

.

D.

.


Chọn A
Ta có:
.
Câu 1056.

[1H3-3.1-2] Tìm các mệnh đề có thể sai:


(
(

( )
)

(

A. ( .

B. ( ).

C. (

).

D. (

), (

.

Lời giải
`Chọn D
Dễ thấy mệnh đề

có thể sai, do chưa tính đến trường hợp

Câu 653: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
của

A.

có

. Khẳng định nào sau đây sai?
.
B.
.

và

.

vuông ở

C.
Lời giải

.

D.

.

là đường cao
.

Chọn D

Ta có:


. Do đó

Ta có

. Do đó

Câu 655: [1H3-3.1-2] Cho tứ diện
A.

.

có
B.

và
.

C.
Lời giải

.
.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

D.

.



Chọn D

Gọi là trung điểm đoạn thẳng
Vì
cân tại
nên
Do đó
. Suy ra

. Vì

cân tại

.

.

.
.

Câu 656: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
có đáy
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

nên

B.


.

là hình thoi tâm
C.

.

. Biết

và

D.

.

Lời giải
Chọn C

Vì
là tâm của hình thoi
nên
,
Vì
nên
là tam giác cân tại . Do đó
trung tuyến).
Tương tự
. Suy ra
. Do đó


.

Mà

.

(vì

A.
C.

là đường

và tam giác

vuông tại

Vẽ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

trùng với trọng tâm tam giác
trùng với trung điểm của
.

Chọn C

có

cân có


.

là hình thoi). Suy ra

Câu 657: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
,

(

.

B.
D.
Lời giải

trùng với trực tâm tam giác
trùng với trung điểm của
.

.


Gọi
, ,
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
Vì
vuông tại
nên

. Do đó
cân tại
. Suy ra
,
.
Tương tự, xét các tam giác cân
và
ta cũng có
Do đó:
,
.
Suy ra

. Vậy

hay

Câu 659: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
có
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
là trọng tâm tam giác
.
B.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C.
là trực tâm tam giác
.
D.
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác


,

.
và

là đều hai tam giác
,

.

.

. Gọi

là hình chiếu của

lên mặt đáy

.
.
Lời giải

Chọn B

.
Câu 660: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
có
là tâm của
và là trung điểm của

A.
C.

.

B.
.

và đáy
là hình chữ nhật. Gọi
. Khẳng định nào sau đây sai?

là mặt phẳng trung trực của đoạn

D. Tam giác

vuông ở
Lời giải

Chọn B

.

.


Vì
là hình chữ nhật nên có trường hợp
không vuông góc với
hay

vuông góc với
, suy ra
không là mặt phẳng trung trực của đoạn
.
Câu 661: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp

có đáy

lần lượt là trung điểm của
A.

và

.

C. Góc giữa

và

là hình vuông và

.

. Gọi

. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

có số đo


không

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

. Góc giữa
Câu 662: [1H3-3.1-2] Cho hình tứ diện
điểm
A.
B.
C.
D.

có

cách đều bốn điểm
.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trọng tâm tam giác
.
là trung điểm cạnh
.
là trung điểm cạnh
.


có số đo

.

đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra
.

Lời giải
Chọn D

và


Theo đề bài ta có
trung điểm cạnh

nên

, tam giác
.

thì ta có

Theo đề bài ta có
. Vậy

nên
cách đều bốn điểm


Câu 663: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
ngoại tiếp tam giác

.

vuông tại

, tam giác
.

có

và

B.
D.

.

là

vuông tại
. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

đây đúng?
A.
là trung điểm cạnh
.

C.
là trọng tâm tam giác
.

nên gọi

lên

nên

là tâm đường tròn
. Khẳng định nào sau

là trung điểm cạnh
.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lời giải
Chọn B

. Do đó tam giác
Suy ra
là trung điểm của
trung điểm cạnh
.
Câu 664: [1H3-3.1-2] Cho tứ diện
định nào sau đây không sai?
A.
.
B.

Chọn C

, mà

vuông tại

(do cùng vuông góc với

. Vẽ

. Biết
.

C.
Lời giải

.

) nên

là

là trực tâm tam giác
.

D.

. Khẳng
.



Vì

là trực tâm tam giác

Vậy

nên

suy ra

là trung điểm của

A.
C.

.
.

nên

.

.

Câu 665: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp
Gọi

. Vì


, đáy

là hình vuông có tâm

,

.

. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

là mặt phẳng trung trực của đoạn

D.

.

.
Lời giải

Chọn C

Tam giác

là tam giác vuông tại

nên

, do đó khẳng định


là sai.