hayhay day
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.28 KB, 3 trang )
I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và
một phương trình bậc hai
Cách giải:
Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình
bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai, ta
được phương trình ẩn y (hoặc x). Từ đây tìm
được y (hoặc x) và suy ra nghiệm của hệ
phương trình.
1)
2 2
2 1
19
x y
x xy y
− =
− + =
2)
( ) ( )
2 2
2 2 2 1 0
3 32 5 0
x y x y
x y
+ + + − =
− + =
3)
2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
− − =
− + + + =
4)
2 2 2
6
x y m
x y m
+ =
+ = − +
m = ? hệ có nghiệm.
II. Hệ đối xứng loại 1
Hệ đối xứng hai ẩn x, y loại 1 là hệ
phương trình mà mỗi phương trình của hệ
không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x.
Cách giải:
- Đặt
S x y= +
,
P xy=
. Đưa hệ đã cho về hệ
hai ẩn S, P. Giải hệ này tìm được S, P.
- Nghiệm x, y của hệ ban đầu là nghiệm của
phương trình:
2
0X SX P− + =
.
- Điều kiện để có nghiệm x, y là:
2
4 0S P− ≥ .
- Lưu ý: Hệ có nghiệm (x; y) thì cũng có
nghiệm (y; x). Nghiệm duy nhất thì x = y.
5)
2 2
5
5
x y xy
x y
+ + =
+ =
6)
− + =
− − =
2 2
7
5
x xy y
x xy y
7)
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
1
( )(1 ) 49
x y
xy
x y
x y
+ + =
+ + =
8)
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
9)
3
1 1 4
x y xy
x y
+ − =
+ + + =
10) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
sau có nghiệm duy nhất:
( )
( )
2 2
2 1
2 2 2
x y xy m
xy x y m
+ = +
+ + = +
11)
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y
+ + + + =
− − =
12)
( ) ( )
3 3
19
8 2
x y
xy x y
+ =
+ + =
13) Cho hệ phương trình
( )
( )
2 2
2
2 1
4
x y a
x y
+ = +
+ =
a) Giải hệ phương trình với a = 2.
b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm
duy nhất.
III. Hệ đối xứng loại 2
Hệ phương trình hai ẩn x, y là đối xứng
loại 2 khi ta thay x bởi y và y bởi x thì
phương trình này trở thành phương trình kia
và ngược lại.
Cách giải:
- Trừ từng vế hai phương trình cho nhau.
- Đưa phương trình kết quả về dạng tích:
1
( ). ( , ) 0x y f x y− =
- Hệ ban đầu trở thành:
1 pt ban dau.
x y=
hoặc
( , ) 0
1 pt ban dau.
f x y =
14)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
= − +
= − +
15)
( )
( )
2
2 2
2 2
19
17
x xy y x y
x xy y x y
+ + = −
− + = −
16)
3
3
5
5
x x y
y y x
= +
= +
17) Tìm m để hệ
2
2
2 0
2 0
x y m
y x m
− + =
− + =
có nghiệm.
18) Tìm các giá trị của m để hệ phương
trình sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my
= − +
= − +
IV. Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2
Dạng
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d
+ + =
+ + =
Có thể giải hệ theo hai cách sau:
Cách 1.
+ Giải hệ (I) với
0x =
+ Xét
0x
≠
. Đặt
y tx
=
và đưa hệ (I) về hệ
ẩn x, t. Khử x trong hệ này được phương
trình bậc hai theo t. (Chia từng vế 2 pt).
Cách 2.
- Khử x
2
(hoặc y
2
) ta tính được y theo x
(hoặc x theo y). Thay vào một trong hai
phương trình của hệ được phương trình
trùng phương theo x (hoặc theo y).
19)
2 2
2 2
3 5 4 3
9 11 8 6
x xy y
y xy x
− − = −
+ − =
20)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
+ − =
+ = −
21)
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
V. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Dạng
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =
+ =
Cách giải: Tính D, D
x
, D
y
và kết luận.
22) GBL:
+ = +
+ =
4 2mx y m
x my m
Tìm
m Z∈
sao cho hệ có nghiệm duy nhất
(x; y) thoả mãn
x Z
y Z
∈
∈
.
23) Cho hệ:
2
ax y b
x ay b
+ =
+ =
a) Với b = 1: GBL theo a.
b) Tìm b sao cho
∀
a hệ luôn có nghiệm.
VI. Đề thi tuyển sinh:
24)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
− = −
= +
(A_03)
25)
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
(B_03)
26)
3
1 1 4
x y xy
x y
+ − =
+ + + =
(A_06)
27)
− = −
+ = + +
3
2
x y x y
x y x y
(B_02)
28)
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
(A_08)
29)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
(B_08)
30)
3 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
(D_08)
------------------------------------------------------
Gv. Tr n M nh Tùng tungtoan.sky.vnầ ạ
2009
2
3
