BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG

(u )

� un+1 = un + d, " n ��*
là cấp số cộng
un = u1 + ( n - 1) d
2. Số hạng tổng quát:
với n �2
u + uk+1
uk = k- 1
2
3. Tính chất của các số hạng:
với k �2

1. Định nghĩa:

n

4. Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn = u1 + u2 + ... + un =

( d : công sai)

n ( u1 + un )
2

n�
2u1 + ( n - 1) d�

�
�
=
2

(u )

u = 0 u10 = 10
với công sai d có 5
và
thì:
u =- 8
B. 1
và d = 2
u =- 8
D. 1
và d = - 2
Câu 2. Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15 . Tổng các số hạng đó bằng:
A. 135
B. 405
C. 280
D. Đáp số khác
Câu 1. Nếu cấp số cộng
u =8
A. 1
và d = - 2
u =8
C. 1
và d = 2


Câu 3. Cho cấp số cộng
A. 4
Câu 4. Cho cấp số cộng
u = - 1;d = 4
A. 1
Câu 5. Cho cấp số cộng
u = 50
A. 10
Câu 6. Cho cấp số cộng
u = 2;d = 3
A. 1

n

(u )
n

u = 12
S = 504
u
có 5
và tổng 21 số hạng đầu tiên là 21
. Khi đó 1 bằng:
B. 20
C. 48
D. Đáp số khác

( u ) . Tìm u1 và công sai d biết S
n


n

B.

u1 = 1;d = 3

C.

( u ) . Tìm u10 biết S
n

n

B.

u10 = 53

= 2n2 - 3n

u1 = 2;d = 2

D.

u1 = - 1;d = 4

D.

u10 = 60

D.


u1 = 3;d = 2

= 3n2 - 2n

C.

:
u10 = 55

( u ) . Tìm u1 và công sai d biết u5 = 18; 4Sn = S2n
n

B.

u1 = 2;d = 2

C.

u1 = 2;d = 4

- 2;u2;6;u4
Câu 7. Cho cấp số cộng:
. Hãy chọn kết quả đúng:
u = 1 u4 = 7
u = - 6 u4 = - 2
u = 2 u4 = 8
u = 2 u4 = 10
A. 2
;

B. 2
;
C. 2
;
D. 2
;
Câu 8. Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng
B. Bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng
C. c,b,a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 9. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10 . Khi
đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
A. 90
B. - 90
C. 110
D. - 110

(u )
Câu 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho cấp số cộng n có d khác không. Khi đó:
u + u17 = u3 + u16
u + u17 = u4 + u15
u + u17 = u6 + u13
u + u17 = u1 + u19
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
Câu 11. Cho cấp số nhân - 2;4;- 8;... Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là?
1




n�
�
- 2�
1- ( - 2) �
�
�
�
�
1- ( - 2)

2n �
�
�
n�
2n �
�
�
2
1
2
�
(
)
�
�
- 2�
1- ( 2) �

- 2�
1- ( 2) �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1- ( - 2)
1- 2
1- 2
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Viết 3 số xen giữa các số 2và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7;12;17
B. 6;10;14
C. 8;13;18
D. Tất cả đều sai

Câu 13. Cho dãy số

un = 7 - 2n

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1
B. Số hạng thứ n + 1 của dãy là 8 - 2n
C. Là cấp số cộng với d = - 2
D. Số hạng thứ 4 của dãy là - 1

1
1
d =4,
4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Câu 14. Cho cấp số cộng có
5
4
5
4
s5 =
s5 =
s5 = s5 = 4
5
4
5
A.
B.
C.
D.
u1 =

s = 72
Câu 15. Cho cấp số cộng có d = - 2 và 8
, khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
1

1
u1 =
u1 = u1 = 16
u1 = - 16
16
16
A.
B.
C.
D.
u = - 1,d = 2,sn = 483
Câu 16. Cho cấp số cộng có 1
. Hỏi số các số hạng của cấp số cộng?
n
=
20
n
=
21
A.
B.
C. n = 22
D. n = 23
u = 2,d = 2,s = 8 2
Câu 17. Cho cấp số cộng có 1
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
B. S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
C. S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

D. Tất cả đều sai
2
Câu 18. Xác định x để 3 số 1- x, x ,1 + x lập thành một cấp số cộng
A. Không có giá trị nào của x
B. x = 2 hoặc x = - 2
C. x = 1 hoặc - 1
D. x = 0
2
Câu 19. Xác định a để 3 số 1+ 3a,a + 5,1- a lập thành cấp số cộng

A. a = 0

B. a = �1

C. a = � 2

D. Tất cả đều sai

Câu 20. Cho a,b,c lập thành cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A. a + c = 2ab + 2bc
B. a + c = 2ab - 2bc
2
2
C. a - c = 2ab - 2bc

2

2
D. a - c = ab - bc

u = - 12, u14 = 18
Câu 21. Cho cấp số cộng có 4
. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:
u = - 20,d = - 3
u = - 22,d = 3
u = - 21,d = 3
u = - 21,d = - 3
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
u = - 12, u14 = 18
Câu 22. Cho cấp số cộng có 4
. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
là?
A. 24
B. - 24
C. 26
D. - 26
Câu 23. Cho cấp số cộng có

u5 = - 15, u20 = 60

. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là?
2




A. 200
B. - 200
C. 250
Câu 24. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A.

un = 3n

B.

D. - 25

un = ( - 3)

n+1

u = 3n + 1
C. n
D. Tất cả đều là cấp số cộng
Câu 25. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
�
�
u1 = - 1
u1 = - 1
�
�
3
�
�

�
�
un+1 = 2un + 1
un+1 = un + 1
un = ( n + 1)
un = n2
�
�
A.
B.
C.
D.
�
a1 = 321
�
�
�
a = an- 1 - 3 " n=2,3,4,...
(a )
Câu 26. Cho dãy số n xác định bởi �n
Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số
A. 16875
B. 63375
Câu 27. Cho cấp số cộng
A. 242

(a )
n

là:

C. 635625

(u )

u - u15 = 84
u
u = 123
có 1
và 3
. Số hạng 17 là:
B. 235
C. 11
D. 4
n

(u )
Câu 28. Trong các dãy số n sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
�
�
�
u1 = 1
u1 = 2
u1 = - 1
�
�
�
�
�
�
�

�
�
u = un + n
u - un = 2
u = un3 - 1
�n+1
A. �
B. �n+1
C. �n+1
Câu 29. Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y . Kết quả nào sau đây là đúng?
�
x =2
�
�
�
y=5
A. �

D. 166875

�
x=4
�
�
�
y=6
B. �

�
x=2

�
�
�
y=- 6
C. �

�
u1 = 3
�
�
�
u = 2un + 1
D. �n+1
�
x=4
�
�
�
y =- 6
D. �

u =2
u = 74
(u )
Câu 30. Nếu cấp số cộng n với công sai d có 2
và 50
thì
u1 = 0
u
=

1
A.
và d = 2
B. 1
và d = 3
u = 0,5
u = - 0,5 d = 2,5
C. 1
và d = 1,5
D. 1
và
Câu 31. Cho cấp số cộng - 2; x;6;y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
�
x =- 6
�
�
�
y=- 2
A. �

�
�
�
x =1
x =2
x=2
�
�
�
�

�
�
�
�
�
y=7
y=8
y = 10
B. �
C. �
D. �
Câu 32. Cho cấp số cộng - 4;x;- 9 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 36
B. x = - 6,5
C. x = 6
D. x = - 36

(u )
Câu 33. Cho cấp số cộng n . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
u10 + u20
= u5 + u10
u + u20 = 2u150
2
A.
B. 19
C.

u10.u30 = u20

u10.u30


D.

3

2

= u20




Câu 34. Cho dãy số
của dãy số đó bằng:
A. 150

�
u1 = 150
�
�
�
u = un- 1 - 3 v�
�
i mo�
i n �2
xác định bởi: �n
. Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên

(u )
n


Câu 35. Cho cấp số cộng
A. 4005

B. 300

C. 29850

D. 59700

(u )

u = 2001 u5 = 1995
u
có: 2
và
. Khi đó 1001 bằng:
B. 4003
C. 3
D. 1
n

S = 100, S100 = 10
Câu 36. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là 10
.
110
Khi đó, tổng của
số hạng đầu tiên là:
90
A.

B. - 90
C. 110
D. - 110
Câu 37. Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22
B. 58
C. 81
D. 91
Câu 38. Cho ba số thực a,b,c khác 0 . Xét hai câu sau:
1 1 1
, ,
Nếu a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0 ) thì ba số a b c theo thứ tự
đó cũng lập thành cấp số cộng
1 1 1
2
( ) Nếu a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số a , b, c theo thứ tự đó cũng lập thành
cấp số nhân
Trong hai câu trên:
( 1) đúng
( 2) đúng
A. Chỉ có
B. Chỉ có
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai
Câu 39. Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn
lần lượt là 24 và 30 . Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5 ; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số
của bài toán là:
A. 20
B. 18

C. 12
D. 8

( 1)

S
Câu 40. Cho p = 1,2,...,10 gọi p là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và
S + S2 + S3 + ... + S10
công sai là 2p - 1. Khi đó, 1
bằng:
80000
80200
A.
B.
C. 80400
D. 80600
C 1,C 2,C 3
Câu 41. Biết n n n lập thành cấp số cộng với n > 3 , thế thì n bằng:
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
Câu 42. Xét các câu sau:
( 1) Dãy số u1,u2,u3,... được gọi là cấp số cộng với công sai d �0 , nếu như un = un- 1 + d với mọi
n = 2,3,...

( 2)

Nếu dãy số
n = 2,3,...


u1, u2, u3,...

Trong hai câu trên:
( 1) đúng
A. Chỉ có
C. Cả hai câu đều đúng
Câu 43. Xét các câu sau:

u = u1 + ( n + 1) d
là cấp số cộng với công sai d � 0 , nếu như n
với mọi

( 2) đúng
B. Chỉ có
D. Cả hai câu đều sai
4




( 1)

Dãy số
k = 2,3,...

u1, u2, u3,...

được gọi là cấp số cộng với công sai d � 0 thì


uk =

uk- 1 - uk+1
2

với mọi

( 2)

u + un = uk + un- k
u , u , u ,..., un
Nếu dãy số 1 2 3
là cấp số cộng với công sai d � 0 , nếu như 1
với
mọi k = 2,3,..., n - 1
Trong hai câu trên:
( 1) đúng
( 2) đúng
A. Chỉ có
B. Chỉ có
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 + sin x;sin x;1 + sin3x là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng:
p
x = + kp, k ��
2
A.


B.
C.
D.

x=

p
+ k2p, k ��
6

x =x=

p
p
2p
+ kp;x = + k , k ��
2
6
3

p
p
5p
+ kp;x = + k2p;x =
+ k2p, k ��
2
6
6

Câu 45. Giải phương trình 1 + 7 + 13 + ... + x = 280

A. x = 53
B. x = 55
C. x = 57

( x + 1) + ( x + 4) + ... + ( x + 28) = 155
Câu 46. Giải phương trình
A. x = 11
B. x = 4
C. x = 2
Câu 47. Ba số 10;25;40 có thể là:

D. x = 59
D. x = 1

u ;u ;u
A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
B. Ba số hạng 1 4 8 của một cấp số cộng
C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó
D. Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng
Câu 48. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 , các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 cạnh đó
1 3
3 5
1 5
1 7
;1;
;1;
;1;
;1;
A. 2 2
B. 4 4

C. 3 3
D. 4 4
4
2
Câu 49. Bốn nghiệm của phương trình x - 10x + m = 0 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Hãy tìm m
A. 16
B. 21
C. 24
D. 9

Câu 50. Nếu cấp số cộng
A. 6

(u )

u = 1- 3n
có số hạng thứ n là n
thì công sai d bằng:
B. 1
C. - 3
D. 5
n

5