Câu 33. [1D2-4.5-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm
tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng
học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là
và
Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ
kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:
Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 19. [1D2-4.5-2]

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Ba xạ thủ

bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của

,

,

,

,

độc lập với nhau cùng nổ súng

tương ứng là

;

và

. Tính xác

suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


Lời giải

Chọn D
Gọi : “Xạ thủ thứ
Khi đó

bắn trúng mục tiêu” với

: “Xạ thủ thứ

Ta có

.

bắn không trúng mục tiêu”.
;

;

.

Gọi : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có

.

Khi đó

.


Câu 13: [1D2-4.5-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có tấm bìa ghi chữ
“HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên
tấm
bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI
LẬP NGHIỆP”.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là

.

Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là
.



Câu 31: [1D2-4.5-2]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho

cố độc lập với nhau.
A.

.

,

B.

. Khi đó

.

C.

.

và

là hai biến

bằng
D.


.

Lời giải
Chọn D
Do
Câu 3358:

và

là hai biến cố độc lập với nhau nên

[1D2-4.5-2]

A.

.

,

là hai biến cố độc lập. Biết
B.

.

C.

.
,

.


. Tính
D.

.

Lời giải
Chọn C
,

là hai biến cố độc lập nên:

.

Câu 3371:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

:”lần đầu tiên xuất


D.

.

Lời giải
Chọn A
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là

.Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.

Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 3372:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
lần gieo là như nhau”
A.

.

B.

.

C.

.

:”kết quả của 3

D.


.

Lời giải
Chọn D
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 3373:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
xuất hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

D.

:”có đúng 2 lần
.



Lời giải
Chọn B
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có

cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là

. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là

.

Vậy:
Câu 3374:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
xuất hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

:”ít nhất một lần


D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

:”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất:

. Vậy:

Câu 3391.
[1D2-4.5-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là
.
Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên
trượt mục tiêu là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn C

Có thể lần

bắn trúng hoặc lần

Xác suất để

bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có

viên trúng mục tiêu là

. Xác suất để

cách.

viên trượt mục tiêu là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 3505.

[1D2-4.5-2]

A.

.

,

là hai biến cố độc lập. Biết

B. .

,

C. .

. Tính
D.

.

.

Lời giải
Chọn C.
,

là hai biến cố độc lập nên:

.

Câu 1545:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
lần gieo là như nhau”
A.

.

B.


.

C.

.

D.

:”kết quả của 3
.


Hướng dẫn giải:.
Chọn D.
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là
Theo quy tắc nhân xác suất:

.

.

Câu 1546:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
xuất hiện mặt sấp”
A.

.

B.


.

C.

.

:”có đúng 2 lần

D.

.

Hướng dẫn giải:.
Chọn B.
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có

cách.

2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là
Vậy:

. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là

.

.

Câu 1547:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
xuất hiện mặt sấp”

A.

.

B.

.

C.

.

:”ít nhất một lần

D.

.

Hướng dẫn giải:.
Chọn C.
Ta có: :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất:

. Vậy:

.

Câu 1548:
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất
hiện mặt sấp là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:.
Chọn C.
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:

.

Câu 1562:
[1D2-4.5-2] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba
con như nhau là:
A.


.

B.

.

C.

.

Hướng dẫn giải:.
Chọn C.

D.

.


Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là
Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 1606.

.

.

[1D2-4.5-2] Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số

. Lấy ngẫu


nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là

.

Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “
=>
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
.

Câu 1624.
[1D2-4.5-2] Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi
xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xác suất để được hai bi xanh là:

.

Câu 1653.
[1D2-4.5-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là
.
Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên
trượt mục tiêu là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Có thể lần bắn trúng hoặc lần bắn trúng. Chọn lần để bắn trúng có cách.
Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là
. Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là
.
Theo quy tắc nhân xác suất:
.
Câu 1665.

[1D2-4.5-2] Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một

quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là
là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố

và

. Gọi

là bao nhiêu?



A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ”
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
.
Câu 1668.
[1D2-4.5-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng
của xạ thủ thứ nhất là
và của xạ thủ thứ hai là
. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng
vòng ?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng .”
- là biến cố: “Không viên nào trúng vòng .”

.
Câu 1669.
[1D2-4.5-2] Bài kiểm tra môn toán có
câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có lựa chọn
và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu
nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả
câu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả


câu.”

-Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là:
.
Câu 1696. [1D2-4.5-2]

,

là hai biến cố độc lập.

.

. Xác suất

bằng:
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn D
,


là hai biến cố độc lập nên:
.

D.

.


Câu 1707. [1D2-4.5-2] Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là
sinh có ít nhất một con trai.
A.

.

B.

.

C.

. Tìm các suất sao cho
.

D.

lần

.

Lời giải

Chọn A
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất
Gọi

con trai, suy ra

là biến cố lần thứ i sinh con gái (

là xác suất lần sinh toàn con gái.

)

Suy ra
Ta có:
.
Câu 1711. [1D2-4.5-2] Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con
trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một
lần sinh là
. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh
thứ 2.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố: “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:

.
Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có:
Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”
Ta có:
, mà
độc lập nên ta có:
.
Câu 42:
[1D2-4.5-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số , , , , , , , ta lập các số tự
nhiên có chữ số, mà các chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng chữ số lẻ mà các chữ số
lẻ xếp kề nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có số phần từ của không gian mẫu là
Gọi

: "Số được chọn có đúng

Chọn

chữ số lẻ có

Sắp xếp số
Còn
Khi đó

vào

chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau".

cách. Ta coi
vị trí có

.
chữ số lẻ này là một số

cách;

vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có
.

cách;


;


Vậy xác suất cần tính là
Câu 8:

.

[1D2-4.5-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong phòng làm
việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy
này tương ứng là
và
. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi ,
lần lượt là biến cố “khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy đã cho”
Suy ra
là biến cố “có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày”
Ta có

,


,

,

Vậy

.

Câu 429. [1D2-4.5-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là
.
Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên
trượt mục tiêu là:
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Có thể lần

bắn trúng hoặc lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách.
Xác suất để viên trúng mục tiêu là
. Xác suất để viên trượt mục tiêu là
.
Theo quy tắc nhân xác suất:
.

Câu 435. [1D2-4.5-2] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con
như nhau là:
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là
Theo quy tắc nhân xác suất:

.

.

Câu 436. [1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện
mặt sấp là:
A.

.


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là
Theo quy tắc nhân xác suất:

.
.

.


[1D2-4.5-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một

Câu 8.

viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

và


. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Gọi là biến cố: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’.
Khi đó

là biến cố: ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’.
.

Câu 3220.
[1D2-4.5-2] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba
con như nhau là:
A.


. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là . Lần

và

phải giống lần

xác suất là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 3221.
[1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất
hiện mặt sấp là:
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:

Câu 819.

[1D2-4.5-2] Một đề thi có
câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có phương án lựa chọn,
trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với
mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả
câu là:


A.

B.

C.

D.


Lời giải.
Chọn D
Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.”
-Không gian mẫu:
-

=>
Câu 824.

[1D2-4.5-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vong
thứ nhất là

A.

và của xạ thủ thứ hai là

của xạ thủ

Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vong


B.

C.

?

D.

Lời giải.
Chọn A
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”
-

là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.”

=>
=>
Câu 825.

[1D2-4.5-2] Bài kiểm tra môn toán có
câu trắc nghiêm khách quan; mỗi câu có lựa chọn và chỉ có
một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên m ột
phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả
câu ?

A.

B.

C.

Lời giải.

Chọn D
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả
-Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là:

câu.”

D.


=>
Câu 573. [1D2-4.5-2]
A.

.

,

là hai biến cố độc lập. Biết
B.

.

,
C.

. Tính

.


D.

.

.

Lời giải
Chọn C
,

là hai biến cố độc lập nên:

.

Câu 578. [1D2-4.5-2] Một hộp chứa bi xanh và
khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là
A.

.

B.

.

bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi
C.

.


D.

.

Lời giải
Chọn C
Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là:

.

Câu 579. [1D2-4.5-2] Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa bi xanh, bi vàng. Hộp thứ nhì chứa
xanh, bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Xác suất để được hai bi xanh là:

.

Câu 744. [1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

:”lần đầu tiên xuất

D.

.

Lời giải.
Chọn A.
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là

.Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.


Theo quy tắc nhân xác suất:
Câu 745. [1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
gieo là như nhau”
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

:”kết quả của 3 lần
.

bi


Chọn D.
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là

.

Theo quy tắc nhân xác suất:

Câu 746. [1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

D.

:”có đúng 2 lần xuất
.

Lời giải.
Chọn B.
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là

cách.
. Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là

.

Vậy:

Câu 747. [1D2-4.5-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố
hiện mặt sấp”
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:

:”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất:

. Vậy:

:”ít nhất một lần xuất
.