D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.56 KB, 6 trang )
Câu 44:
[0D4-1.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho hai số thực
,
thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
. Giá trị lớn nhất của biểu thức:
A.
.
B.
.
là:
C.
.
Lời giải
D. .
Chọn C
Ta có:
(1)
(vì nếu
Đặt
suy ra
Dễ thấy
thì
vô lý)
.
vì nếu
thì từ (1) cho ta
trái giả thiết.
Mặt khác:
(Vì
Khi đó
nên
)
.
.
Xét hàm số
trên khoảng
,
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là
, đạt được khi
.
Câu 26. [0D4-1.2-3] Cho
A.
và
B.
. Mệnh đề nào đúng?
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Vì
Lại có
, ta có
nên chia hai vế của (*) cho
(*).
, ta được
.
Câu 34. [0D4-1.2-3] cho
. Xét các bất đẳng thức
I)
II)
III)
Chọn khẳng định đúng.
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ I) và II) đúng. D. Cả I), II), III) đúng.
Lời giải
Chọn C
nên I) đúng .
Lại có
,
tương tự
,
suy ra
nên II) đúng.
Dễ thấy III) sai.
Câu 21. [0D4-1.2-3] Cho
A.
C.
và
,
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.
B.
.
D. Không so sánh được.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
và
.
Suy ra:
Do
nên
Vậy
và
do
Câu 25. [0D4-1.2-3] Cho
I)
.
suy ra:
và
.
nên
.
. Xét các bất đẳng thức sau:
II)
.
III)
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ III) đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
đúng;
.
D. Cả ba đều đúng.
đúng;
đúng.
Câu 27. [0D4-1.2-3] Cho
. Xét các bất đẳng thức:
I)
II)
III)
Bất đẳng thức nào đúng:
A. Chỉ I) và II) đúng.
C. Chỉ I) đúng.
.
B. Chỉ I) và III) đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
Chọn A
•
đúng;
•
đúng;
•
;
Câu 28. [0D4-1.2-3] Cho
;
. Xét các bất đẳng thức:
I)
.
sai.
II)
.
III)
. Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ I) và II) đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
Chọn C
;
;
đúng.
;
Tương tự:
.
;
.
Suy ra:
đúng.
Ta có:
Câu 29. [0D4-1.2-3] Cho
(III)
A. Chỉ I đúng.
Chọn B
sai.
và xét ba bất đẳng thức(I)
; (II)
. Bất đẳng thức nào là đúng?
B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng.
Lời giải
D. Cả ba đều đúng.
;
đúng;
sai;
đúng.
Câu 30. [0D4-1.2-3] Cho
A.
.
và
B.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn B
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
.
Do đó:
(vì
Câu 41. [0D4-1.2-3] Với
A.
.
)
.
. Biểu thức
B.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
suy ra:
; đẳng thức xảy ra khi
.
.
---------------- ok -------------------Lớp 10 Chuyên đề 1 BĐT
Câu 2: Chỉnh ID (Đã chỉnh)
Câu 9.
[0D4-1.2-3] Cho
A.
B.
C.
dương. Câu nào sau đây sai ?
.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
A đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có
;
;
B đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có
;
;
C sai với
.
D đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có
Câu 10. [0D4-1.2-3] Cho
;
;
dương. Bất đẳng thức nào đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
C đúng vì
và
, nhân vế theo vế ta chọn C .
Câu 1432: [0D4-1.2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B.
với
.
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C
,
.
Áp dụng bdt cosi ta có:
.
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 1527:
.
[0D4-1.2-3] Cho hai số
A.
.
B.
dương thỏa
, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
. C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 1530:
nên A đúng.
[0D4-1.2-2 Với hai số dương thỏa , bất đẳng thức sau đây đúng?
.
A. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
B. . C. .
D. .
