Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau
vào tờ giấy thi)
1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là…
2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm
trên trục tung là....
3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là...
4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x12x2 + x1x22 = 4 là...
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
1 1
x  y 5

a) Giải hệ phương trình 
 2  3  5

 x y

b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC
thành 2 đoạn theo tỷ lệ

3
và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
4

Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính
R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.
b) EF vuông góc với AO.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.
Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm
này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng
25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là: x  

1
2

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm
1
3

trên trục tung là m   .
3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là: x = 2; x =
4. Giá trị của m để phương trình
x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.

4
.
3

x2 – (m+1)x - 2 = 0

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
1 1
 x  y  5 (1)

a) Giải hệ phương trình: 
 2  3  5 (2)

 x y

Điều kiện: x, y  0.
3 2
2x
, thế vào (1) ta có pt:
  0  3 y  2x  y 
x y
3
1 3
5
1

5
 5  2 x  1  x  (thỏa mãn đk x  0 )
x 2x
2x
2
1
1
Với x   y  (thỏa mãn đk y  0 )
2
3

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:

1 1
2 3

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm ( x; y )  ( ; )

b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0
Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:

3

3
y 3

y x

 

y  x
4


4
x 4
9
2
2
2
2
 x 2  y 2  202
 x  x  20
 x  162



16

3

 y  12
y  x

4 
 x  16  x  16

C

D

A

B

Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)
Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với a , b {0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9}, a  0 .
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a  b  5

a  b  5
a  b  5
a  b  5
a  8
(t/m





10
a

b

7(
a

b
)

6
3
a

6
b

6
a


2
b

2
a

2
b

2
b

3





đk)
Vậy số cần tìm là: 83
Bài 3.(3 điểm)
a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC

  CFB
  900
 BE  AC; CF  AB  BEC
 E, F thuộc đường tròn đường kính BC
 Tứ giác BCEF nội tiếp.


b) EF vuông góc với AO.
Xét  AOB ta có:
1 
 (1)
  90 0  1 
 900  ACB
OAB
AOB  900  sđ AB
2
2
  ACB
 (2)
Do BCEF nội tiếp nên AFE

Từ (1) và (2) suy ra:
  90 0  

OAB
AFE  OAB
AFE  900  OA  EF (đpcm)
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.
Gọi H '  AH  (O ) . Ta có:
  900  
H


HBC
ACB  HAC
' AC  H
' BC (3)

  900  
H


HCB
ABC  HAB
' AB  H
' CB (4)

Từ (3) và (4)  BHC  BH ' C ( g .c.g )
Mà  BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC cũng nội tiếp đường tròn có
bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.
Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được
đặt như hình vẽ.
Với: 0  a, b, e, f  4 và a+b = e+f = 4;
0  c, d, g, h  3 và c+d = g+h = 3.
Ta có:

x 2  h 2  a 2 ; y 2  b 2  c2 ; z 2  d 2  e2 ; t 2  f 2  g 2
 x 2  y 2  z 2  t 2  (a 2  b 2 )  (c 2  d 2 )  (e 2  f 2 )  ( g 2  h 2 ) (*)
 Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  50 .
Vì a, b  0 nên a 2  b 2  ( a  b ) 2  16 . Tương tự: c 2  d 2  9; e 2  f 2  16; g 2  h 2  9 .
Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2  16  9  16  9  50 (1)
 Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  25 .
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:

( a  b) 2 16
(1  1 )(a  b )  (1.a  1.b)  a  b 

2

2
2

2

2

2

2

2

2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 3


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

9 2
16
9
; e  f 2  ; g 2  h2  .
2
2

2
16 9 16 9
    25 (2)
Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2 
2 2 2 2
Từ (1) và (2)  25  x 2  y 2  z 2  t 2  50 (đpcm)
Tương tự: c 2  d 2 

---------HẾT----------

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 5