- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyen nam 2013 2014 so gd dt lang son 3524
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.77 KB, 4 trang )
Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyên
Môn:Toánhọc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
LẠNGSƠN
KÌTHITUYỂNSINHLỚP10THPT
NĂMHỌC2013–2014
Mônthi:TOÁN(Dànhcholớpchuyên)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu
Câu1(2điểm)
TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođườngthẳng(d):y=2x–m+1vàparabol
(P):y=-x2.
a.Tìmmđểđườngthẳng(d)điquađiểm(1;2);
b.Giảsửđườngthẳng(d)cắtparabol(P)tạihaiđiểmphânbiệtA(x1;y1),B(x2;y2).
Tìmmđể(x1–x2)2+(y1–y2)2=25.
Câu2(2điểm)
2y
3x
x 1 y 1 2
a.Giảihệphươngtrình
;
2x
3y
10
x 1 y 1
b.Tìmx,ythỏamãnx–y+1= 2 x y x 2 .
Câu3(2điểm)
a.ChotamgiácABCvuôngtạiA,điểmMdiđộngtrêncạnhBC,gọiD,Elầnlượtlà
hìnhchiếucủaMtrênAB,AC.TìmvịtríđiểmMđểDEcóđộdàinhỏnhất.
3x 4
b.Vớixlàsốthực.TìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủabiểuthứcA= 2
.
x 1
Câu4(3điểm)
ChođườngtrònđườngkínhAB;Clàmộtđiểmtrênđườngtròn(CkhácA,B).
GọiIlàgiaođiểmbađườngphângiáctrongcủatamgiácABC,cáctiaAI,CIlầnlượt
cắtđườngtròntạiD,E.
a.ChứngminhtamgiácEAIcân;
b.Chứngminh:IC.IE=IA.ID;
c.GiảsửbiếtBI=a,AC=b.TínhABtheoa,b.
Câu5(1điểm)
Chứngminhtrongcácsốcódạng20142014...2014cósốchiahếtcho2013.
---------------------------------------Hết--------------------------------
Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807
Trang | 1
Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyên
Môn:Toánhọc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Câu
Câu1
2điem
ĐÁPÁN
Nộidungtrìnhbày
Ý
Điểm
Đườngthẳng(d)điquađiểm(1;2)<=>2=2.1–m+1
a
Vậy:m=1
Đườngthẳng(d)cắtparabol(P)tạihaiđiểmphânbiệt<=>x2+2x–
b m+1=0
cóhainghiệmphânbiệt<=> ' m 0
0,5
0,25
TheoĐịnhlíViet:x1+x2=-2,x1x2=-m+1
0,25
Có:y1=2x1–m+1,y2=2x2–m+1=>y1–y2=2(x1–x2)
Nên:25=(x1–x2)2+(y1–y2)2=5(x1–x2)2=>(x1–x2)2=5
0,25
Hay:(x1+x2)2-4x1x2=5=>4–4(-m+1)=5=>m=5/4(t/m)
0,25
x
y
Câu2
; v
Đặt u
a
x 1
y 1
2
3u 2v 2
9u 6v 6
u 2
Khiđócóhệ:
điểm
2u 3v 10
4u 6v 20
v2
Từ:
0,25
0,25
x
y
2 x 2;
2 y 2
x 1
y 1
0,25
Vậyhệcónghiệm(2;-2)
0,25
Tacó:x–y+1= 2 x y x 2 x y 1 2 x y x 2 0 .
b
2
Hay: x y 1 x 2 0 .
Suyra:
2
x y 1 x 2 0 x y 1 x 2 0 .
Vìvậycó:x=2;y=1.
Câu3
a
2
điểm
0,5
A
D
B
E
M
C
0,25
0,25
0,25
0,25
AEM
DAE
900 nên ADME là
Do: ADM
0,25
hìnhchữnhật
Nên:DE=AM
0,25
DEnhỏnhất<=>AMnhỏnhất<=> AM BC 0,25
Vìvậy:MlàchânđườngcaohạtừA
3x 4
A= 2
A(x 2 1) 3x 4 Ax 2 3x A 4 0 ,(*)cónghiệmx
b
x 1
NếuA=0từ(*)có:x=-4/3
NếuA 0có: 9 4A(A 4) 4(A 2)2 25 0
Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807
1
9
A
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang | 2
Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyên
Môn:Toánhọc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vậy: min A
a
Câu4
3
điểm
1
b
9
1
khi x
3; max A khi x
2
2a
2
3
F
C
I
A
O
E
D
B
0,25
Vẽhìnhđểchứngminha
DoAD,CElàcácđườngphângiác
nên:
DB,
EB
EA
DC
0,25
EA
DB
EB
Dođó: DC
0,25
IAE
Suyra: AIE
Vậy:tamgiácEAIcântạiE
0,25
CID
(đốiđỉnh)
Tacó: AIE
b
DCI
(cùngchắncungDE)
EAI
0,25
0,25
Dođó: ICD IAE .
Suyra:
0,25
0,25
IC ID
IC.IE IA.ID
IA IE
0,25
ACcắtBDtạiF.DoADvừalàđườngphângiácvừalàđườngcaonên
c ABFcân.DođóAF=AB=x>0
IBA
IAB
450 nên BIDvuôngcân
Do: DIB
suyra:DB=a/ 2 =>BF=a 2
0,25
0,25
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngACBvàBCFcó:
BC2=AB2–AC2=BF2–CF2hay:x2–b2=2a2–(x–b)2<=>x2-bx-a2= 0,25
0
Có:x=
Câu5
1
điểm
b b 2 4a 2
b b 2 4a 2
b b2 4a 2
(loại),x=
.VậyAB=
2
2
2
0,25
Ta xét 2014 số khác nhau có dạng 20142014…2014 = an, có n bộ
2014.n N*
0,25
Trong2014sốnàycóítnhấthaisốkhichiacho2013cócùngsốdư.
Giảsử2sốđólàai,aj(j>i).Khiđóaj–ai 2013
hay: 20142014...2014
20142014...2014 20142014....2014
0000...0000
2013 0,25
j sô 2014
i sô 2014
jí sô 2014
4i sô 0
Sốcódạng20142014…2014.104i 2013
VìUCLN(10,2013)=1nênUCLN(10n,2013)=1vớimọinN*
Vậy:cósốdạng20142014…2014chiahếtcho2013
----------------------------------------Hết---------------------------------------
0,25
0,25
Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807
Trang | 3
Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyên
Môn:Toánhọc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNGTRÌNHLUYỆNTHIVÀOLỚP10CHUYÊNTRÊNHỌC247
- Chươngtrìnhluyệnthiđượcxâydựngdànhriêngchohọcsinhgiỏi,cácemyêuthíchtoánvàmuốnthi
vàolớp10cáctrườngchuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong
nhữngnămqua.
- Độingũgiáoviêngiảngdạygồmcácthầynổitiếngcónhiềunămkinhnghiệmtrongviệcônluyệnhọc
sinhgiỏi.
- Hệthốngbàigiảngđượcbiênsoạncôngphu,tỉmỉ,phươngphápluyệnthikhoahọc,hợplýmanglạikết
quảtốtnhất.
- Lớphọcquamạng,tươngtáctrựctiếpvớigiáoviên,huấnluyệnviên.
- Họcphítiếtkiệm,lịchhọclinhhoạt,thoảimáilựachọn.
- Mỗilớptừ5đến10emđểđượchỗtrợkịpthờinhằmđảmbảochấtlượngkhóahọcởmứccaonhất.
- Đặcbiệt,cácemcònhỗtrợhọctậpthôngquacộngđồngluyệnthivàolớp10chuyêncủaHỌC247.
/>
Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807
Trang | 4
