- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
2D1 UNG DUNG DAO HAM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 63 trang )
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
y f x
C. 0 .
Lời giải
Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
1
O
y f x
1
1
D. 5 .
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
x
2
1;1 .
C.
Lời giải
1; 0 và 1; � .
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng
1; 0 và 1; � .
Vậy hàm số đồng biến trên
Quan sát đáp án chọn D
A.
0;1 .
có bảng biến thiên như sau
B.
�;1 .
D.
1;0 .
Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
y
1
1 O 1
1
A.
y
2x 1
x 1 .
Tập xác định:
y�
Ta có:
B.
D �\ 1
2
x 1
2
0
y
x 1
x 1 .
4
2
C. y x x 1 .
Lời giải
.
, x �1 .
x
�;1 và 1; � .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
x 1
lim y lim
x ���
x ��� x 1 1 � y 1
là đường tiệm cận ngang.
3
D. y x 3 x 1 .
lim y lim
x �1
x �1
x 1
x 1
lim y lim
x �1 x 1 �
x 1 �, x �1
.
� x 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số
y
x 1
x 1 .
y f x
1;3 và có đồ
Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
liên tục trên đoạn
thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
1;3 . Giá trị của M m bằng
đoạn
y
3
2
1
1
O
2
x
3
2
C. 4 .
Lời giải
y f x
1;3 ta có:
Từ đồ thị hàm số
trên đoạn
M max y f 3 3
m min y f 2 2
1;3
1;3
và
Khi đó M m 5 .
A. 0 .
B. 1 .
D. 5 .
f x
f�
x x x 1 x 2 ,
Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
có đạo hàm
x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
x0
�
�
f�
x 0 � �x 1
3
�
f�
x 2
x x x 1 x 2 ;
�
Ta có
Bảng xét dấu
3
Vì
f�
x
đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
y ax 3 bx 2 cx d a, b, c, d ��
Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Lời giải
Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
�;0
1; �
A.
B.
C.
Lời giải
D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
1;0
0;1 và �; 1
.
Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
4
2
A. y x 3 x 1
3
2
B. y x 3 x 1
3
2
C. y x 3 x 1
Lời giải
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
lim y �
+ x���
nên chọn D.
Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
hình vẽ bên.
4
2
D. y x 3x 1
y ax 4 bx 2 c ( a , b , c ��) có đồ thị như
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Lời giải
Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
B.
1; �
�;1
C.
Lời giải
D.
0;1
Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
y
x
O
A.
y x4 x2 1
B.
y x 4 3x 2 1
y x 3 3x 1
C.
Lời giải
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B.
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D đúng.
D.
y x3 3x 1
Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2; �
2;3
3; �
A.
B.
C.
Lời giải
D.
�; 2
Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
3
2
A. y x 3x 2
4
2
4
2
3
2
B. y x x 2
C. y x x 2
D. y x 3 x 2
Lời giải
3
2
4
2
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x 3x 2 và y x x 2 Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
4
2
lim y �
x ��
nên loại y x x 2
3
2
a, b, c, d �R có
Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y ax bx cx d
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
A. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
B. 1 .
D. 2 .
Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
4
2
4
2
3
2
3
2
A. y x 2 x 1 .
B. y x 2 x 1 . C. y x x 1 .
D. y x x 1 .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị � loại C, D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0 �
Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; � .
1; � .
1;1 .
A.
B.
C.
D.
�;1 .
Lời giải
1; �
3
2
Câu 18: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 7 x trên
đoạn
0; 4 bằng
A. 259 .
B. 68 .
TXĐ D �.
Hàm số liên tục trên đoạn
3x 2 4 x 7
Ta có y�
C. 0 .
Lời giải
0; 4 .
�
x 1 � 0; 4
�
�
7
�
x � 0; 4
�
y�
0
3
y 0 0; y 1 4; y 4 68
Vậy
min y 4
0;4
.
.
Câu 19: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
D. 4 .
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1
B. x 0
C. x 5
Lời giải
D. x 2
sang tại x 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y�đối dấu từ
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y x 2 x 2
4
2
3
2
3
2
B. y x 2 x 2
C. y x 3x 2
D. y x 3x 2
Lời giải
a0
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có
Câu 21: (Tham khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 3x 2
y
x 1
A.
Ta có
số.
lim
x �1
x2
y 2
x 1
B.
2
C. y x 1
Lời giải
D.
y
x
x 1
x
x
�, lim
�
x �1 x 1
x 1
nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2;0
0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;0
�; 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x �(0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y x 3 x 2
4
2
B. y x x 1
4
2
C. y x x 1
Lời giải
3
D. y x 3 x 2
3
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x 3 x 2 thỏa
mãn điều kiện trên
Câu 24: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số
A. 3
B. 0
y
2x 3
x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2
D. 1
Lời giải
y�
Có
1
x 1
2
0, x �1
nên hàm số không có cực trị.
x2
x 2 4 có mấy tiệm cận.
Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
y
Lời giải
Ta có x 4 0 � x �2
�x 2 � 1
lim � 2
�
x �2 x 4
�
� 4 nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
1
1
�x 2 �
�x 2 �
lim � 2
lim
�, lim � 2
lim
�,
�
�
x�2 �
x� 2 �
x 4 � x�2 x 2
x 4 � x� 2 x 2
nên đường thẳng x 2 là
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
�x 2 �
lim �
� 0
x��� x 2 4
�
� nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
2
Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �
C. Hàm số đồng biến trên khoảng �;0
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �
Lời giải
2x
D � y�
2 x 2 1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng
Ta có
,
�; 0
và đồng biến trên
khoảng 0; � .
Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
y f x
có bảng biến thiên như sau
B. Hàm số có bốn điểm cực trị
D. Hàm số không có cực đại
Lời giải
y�
2 0; y�đổi dấu từ âm sang
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên � và
dương khi đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số
đây đúng?
C cắt trục hoành tại hai điểm.
A.
C cắt trục hoành tại một điểm.
C.
x 2 x
2
Dễ thấy phương trình
điểm.
1 0
y x 2 x2 1
C
C
D.
B.
có đồ thị
C . Mệnh đề nào dưới
không cắt trục hoành.
cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải
C cắt trục hoành tại một
có 1 nghiệm x 2 �
y f x
f�
x x2 1, x��.
Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số
có đạo hàm
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�;0
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; �
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; �
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
y f x
Do hàm số
�; � .
khoảng
f�
x x2 1 0 x ��
có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
y x4 x2 13
Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn
�
2;3�
�
�.
51
51
49
m
m
m
4
2
4
A.
B.
C.
D. m 13
Lời giải
�
x 0��
2;3�
�
�
�
y�
0� �
1
x � ��
2;3�
�
�
3
�
y�
4x 2x
2
�
;
;
� 1 � 51
y �� �
12,75
y 2 25 y 3 85 y 0 13 � 2 � 4
Tính
,
,
,
;
51
m
4.
Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là
Câu 31: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.
y x3 x
B.
y x3 3x
C.
y
x 1
x 3
D.
�; � ?
y
x 1
x 2
Lời giải
�
Vì y x x � y 3x 1 0, x ��.
3
2
Câu 32: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 1
C.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C. Mặt
lim y �
3
khác dựa vào đồ thị ta có x��
nên hệ số của x dương nên ta chọn đáp án
y x3 3x2 3
A.
y x3 3x2 3
B.
y x4 2x2 1
Câu 33: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ 3 và yCT 0
B. yCĐ 3 và yCT 2
C. yCĐ 2 và yCT 2
D. yCĐ 2 và yCT 0
Lời giải
yCĐ 3
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
và yCT 0 .
y x4 2x2 3 trên đoạn
Câu 34: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
�
0; 3�
� �.
A. M 9
B. M 8 3
C. M 6
D. M 1
Lời giải
Ta có:
y�
4x3 4x 4x x2 1
�x 0
�
� �x 1
2
�
x 1(l)
y�
0 � 4x x 1 0
�
�y 3 6
� y 0 3
� y 1 2
Với x 0
; với x 1
; với x 3
�
0; 3�
y x4 2x2 3 trên đoạn �
�là M 6 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
3
2
Câu 35: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2; �
0;2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
�;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
0 � 3x 6x 0 � x� 0;2
y�
3x2 6x y�
Ta có
;
.
2
Câu 36: Cho hàm số
y x3 3x 2
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
�; �
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có:
+) TXĐ: D �.
�; �
�;0
�;0
và đồng biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
Lời giải
0; �
0; �
+)
y' 3x2 3 0,x��
, do đó hàm số đồng biến trên �.
Câu 37: (Đề minh họa lần 1 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2
A. y x x 1
3
B. y x 3x 1
4
2
C. y x x 1
Lời giải
3
D. y x 3 x 1
3
lim y �
Từ đồ thị : x��
và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x 3 x 1.
lim f ( x ) 1 lim f ( x) 1
Câu 38: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y f ( x) có x ��
và x ��
. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 .
Lời giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C.
3
Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x x 2
x ;y
tại điểm duy nhất; kí hiệu 0 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 4
B. y0 0
C. y0 2
D. y0 1
Lời giải
3
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2 x x 2 � x 3x 0 � x 0
Với x0 0 � y0 2 .
3
C
C
Câu 40: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y x 3x có đồ thị . Tìm số giao điểm của
và trục hoành.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Lời giải
x0
�
��
C và trục hoành: x3 3x 0 �x � 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
Vậy số giao điểm của (C ) và trục hoành là 3.
Câu 41: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
2x 3
2x 1
2x 2
2x 1
y
y
y
y
x 1
x 1
x 1
x 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x 1 loại C, D
Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B
Câu 42: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số
y
2x 1
x 1 ?
A. x 1
B. y 1
Xét phương trình x 1 0 � x 1 và
C. y 2
Lời giải
lim y �
x �1
Câu 43: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số
đúng?
�1 �
� ;1�
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �
D. x 1
nên x 1 là tiệm cận đứng.
y x3 2 x 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây
� 1�
��; �
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng � 3 �
�1 �
� ;1�
C. Hàm số đồng biến trên khoảng �3 �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
1; �
x 1
�
�
y�
3x 4 x 1 � y �
0�
1
�
x
� 3
Ta có
2
Bảng biến thiên:
�1 �
� ;1�
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �.
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
lim f x 5
� đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì x ��
lim f x 2
� đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì x ��
lim f x �
� đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì x �1
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.
Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
2 f x 3 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 4 .
B. 3 .
y f x
C. 2 .
có bảng biến thiên sau
D. 1 .
Lời giải
3
2 f x 3 0 � f x 2
Ta có
.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
thẳng
y
y f x
và đường
3
2.
3
yCT 2 1 y CĐ
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
.
2 f x 3 0
Vậy phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
y f x
liên tục trên � và có đồ thị như
f sin x m
hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
0; là
có nghiệm thuộc khoảng
y
3
Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số
2 1 O
1
A.
1;3 .
B.
1;1 .
1
2 x
1;3 .
C.
Lời giải
D.
1;1 .
x � 0;
t � 0;1
Đặt t sin x . Với
thì
.
f sin x m
0; khi và chỉ khi phương trình
Do đó phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
f t m
có nghiệm thuộc nửa khoảng
0;1 .
m � 1;1
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là
.
f x ax 3 bx 2 cx d a , b , c , d ��
Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
. Đồ
y f x
3 f x 4 0
thị của hàm số
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
A. 3
C.1
B. 0
Lời giải
D. 2
4
3 f x 4 0 � f x 3 *
Ta có:
*
y f x
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
* có 3 nghiệm .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
và đường thẳng
y
Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Tập xác định của hàm số:
lim y
lim
x � 1
Ta có: x � 1
� TCĐ : x 1 .
D 9; � \ 0; 1
lim y xlim
�0
lim y xlim
�0
x 9 3 lim 2
x �0
x x
x2 x
x �0
x �0
4
3.
x 9 3
x 2 x là
Lời giải
x 9 3
lim y lim
x � 1
x 2 x � và x � 1
x 9 3 lim 2
x �0
x x
x2 x
y
x
x9 3
x
x9 3
x 9 3
x 2 x �.
lim
lim
x �0
x �0
x 1
x 1
1
1
6.
1
6.
x9 3
1
x9 3
� x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .
4
2
Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 9 trên đoạn
2;3 bằng
A. 201
B. 2
C. 9
D. 54
Lời giải
x0
�
y�
0��
x�2
y�
4 x3 8 x ;
�
.
y 2 9 y 3 54 y 0 9 y � 2 5
Ta có
;
max y 54
Vậy 2;3
.
;
;
.
2
Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm một bể cá có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng
kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
3
3
3
3
A. 2, 26 m
B. 1, 61 m
C. 1,33 m
D. 1,50 m
Lời giải
V abc
Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá:
� 6,5 2b 2
c
2
�2b 6bc 6,5 � �
ab 2bc 2ac 6,5
�
6b
�
�
�
�
�
a 2b
a 2b
�a 2b
�
Mặt khác theo giả thiết ta có: �
6,5 2b 2
6,5b 2b 3
�V
6b
3
Khi đó
.
3
6,5b 2b
f b
3
Xét hàm số:
. Có BBT
V 2b 2 .
� 39 �
3
f�
�6 �
� 1,50 m
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là : � �
.
Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y
x2
x 5m đồng biến trên khoảng �; 10 ?
A. 2
B. Vô số
TXĐ:
y'
D �\ 5m
C. 1
Lời giải
.
5m 2
x 5m
2
.
5m 2 0
�
�
�; 10 khi và chỉ khi �5m � 10; �
Hàm số đồng biến trên khoảng
� 2
m
�
�� 5
2
� m �2
�
5
m
�
10
�
5
.
m � 1; 2
Vì m nguyên nên
. Vậy có 2 giá trị của tham số m .
D. 3
Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
A. 3 .
B. 1 .
Ta có
3 f x 4 0 � f x
y f x
liên tục trên
3 f x 4 0
2; 2
2; 2
trên đoạn
C. 2 .
Lời giải
và có đồ thị như
là
D. 4 .
4
3.
y
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng
đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
4
3 cắt y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
y
Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
x 25 5
x 2 x là
Lời giải
Tập xác định
D 25; � \ 1;0
lim y lim
x � 1
Vì
x 1 .
x � 1
x 1
f ( x)
. Biến đổi
1
x 25 5
x 1
1
x 25 5
�
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng
y x3 3x2 trên đoạn
Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4; 1
bằng
A. 4
Ta có
B. 16
y� 3x 2 6 x ;
Khi đó
Nên
C. 0
Lời giải
x 0 � 4; 1
�
y�
0 � 3x 2 6 x 0 � �
x 2 � 4; 1
�
y 4 16 y 2 4 y 1 2
min y 16
4; 1
.
;
.
;
.
D. 4
.
2
5
m
Câu 12: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá
bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có
kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm)?
A.
1,01 m3
B.
0,96 m3
1,33 m3
C.
Lời giải
D.
1,51 m3
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x, y 0 ).
2
V
2
x
y.
Ta có thể tích bể cá
Theo đề bài ta có:
2 xy 2.2 xy 2 x 2 5 � 6 xy 2 x 2 5
5 2x2
5
�0 x
2
2)
6 x (Điều kiện kiện y 0 � 5 2 x 0
2
5 x 2 x3
5 6x2
5
2 5 2x
�x
� V 2x
�V �
2
6
6x
3
3
�V �
0 � 5 6x 0
� y
� Vmax
5 30
�1,01 m3
27
.
Câu 13: Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018.) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y
m
để hàm số
x 1
x 3m nghịch biến trên khoảng 6;� ?.
A. 3
B. Vô số
Tập xác định
Hàm số
y
D �\ 3m
y�
;
3m 1
x 3m
C. 0
Lời giải.
D. 6
2
.
x 1
x 3m nghịch biến trên khoảng 6;� khi và chỉ khi:
�
1
m
0
�y�
3m 1 0 � �
�
3
�
1
�
� 2 �m
�
�6; � �D � �
m
�
2
3
m
�
6
�
�
3.
� m � 2; 1;0
Vì m ��
..
2; 4 và có đồ
Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn
2; 4 là
thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) 5 0 trên đoạn
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
5
3 f ( x) 5 0 � f ( x)
3.
Ta có
y
5
3 cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại ba điểm phân biệt thuộc
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
2; 4 .
đoạn
Do đó phương trình 3 f ( x ) 5 0 có ba nghiệm thực.
y
x 16 4
x2 x
là
Câu 15: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
D 16; � \ 1; 0
Tập xác định hàm số
.
Ta có
x 16 4
x
1
1
lim y lim
lim
lim
x �0
x �0
x 1 x x�0 x x 1 x 16 4 x �0 x 1 x 16 4 8
.
x 16 4
1
lim y lim
lim
�
x � 1
x � 1
x 1 x x� 1 x 1 x 16 4
.
lim x 16 4 15 4 0 lim x 1 0
x � 1
x � 1
x � 1
vì
,
và
thì x 1 � x 1 0 .
1
lim y lim
�
x � 1
x � 1
x 1 x 16 4
Tương tự
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 .
4
2
Câu 16: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x x 13 trên đoạn
[1; 2] bằng
A. 25
51
B. 4
C. 13
Lời giải
D. 85
y f x x 4 x 2 13
y ' 4 x3 2 x
�
�
x 0 �[ 1; 2]
�
1
�
4 x3 2 x 0 � �
x
�[ 1; 2]
2
�
� 1
x
�[ 1; 2]
�
2
�
� 1 � 51 �1 � 51
f (1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f �
� ; f � � 4
� 2� 4
�2�
4
2
Giá trị lớn nhất của hàm số y x x 13 trên đoạn [1; 2] bằng 25.
2
Câu 17: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá
có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích
thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)? :
3
3
3
3
A. 1,17 m
B. 1, 01 m
C. 1,51 m
D. 1, 40 m
Lời giải
Gọi x, 2 x, h lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.
5, 5
5,5 2 x 2
0
x
�
h
2 x 2 xh 2 xh 5,5
2 ).
6x
Ta có
( Điều kiện
2
5,5 2 x
1
V 2x2.
(5,5 x 2 x 3 )
6x
3
Thể tích bể cá
.
2
5,5
1
/
V / (5,5 6 x 2 ) V 0 � x
6 .
3
.
11 33
Vmax
�1,17 m3
54
Lập BBT suy ra
.
Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2
x 3m đồng biến trên khoảng �; 6 .
A. 2
B. 6
C. Vô số
D. 1
Lời giải
D �; 3m � 3m; �
Tập xác định:
.
3m 2
y�
2
x 3m
Ta có
� 2
3m 2 0
m
�
�
��
�� 3
2
6 �3m
� m �2
�
�
�; 6
m
�
2
�
3
Hàm số đổng biến trên khoảng
.
y
m 1; 2
Mà m nguyên nên
.
Câu 19: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số
của hàm số
y f x
f x ax 4 bx 2 c a, b, c ��
. Đồ thị
như hình vẽ bên.
4 f x 3 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
3
4 f x 3 0 � f x 4
Ta có
3
4 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho
Đường thẳng
có 4 nghiệm phân biệt.
y
Câu 20: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tập xác định của hàm số:
1
lim y
x �0
4.
Ta có:
lim y lim
x � 1
x � 1
D 4; � \ 0; 1
x4 2
x4 2
�
lim y lim
�
2
x � 1
x x
x2 x
và x � 1
� TCĐ : x 1 .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .
y
x4 2
x2 x
Câu 21: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm
x6
y
x 5m nghịch biến trên khoảng 10; � ?
số
A. 3 .
B. Vô số.
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
D R\\ 5m
Tập xác định
.
5m 6
y�
2
x 5m
� 6
m
�
0, x �D
�y�
5m 6 0 � � 5
�
��
�
�
5m � 10; �
10; �
m �2
�
5m �10
�
�
Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi
.
m � 2; 1;0;1
Mà m �� nên
.
Câu 22: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
Hàm số
y f x
A.
y f x
có bảng biến thiên như sau:
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;0
B.
�; 2
Câu 23: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
Số nghiệm của phương trình
A. 0
B. 3
f x 2 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
f x 2 0
y f x
C.
Lời giải
0;2
D.
0;�
có bảng biến thiên như sau:
là:
C. 1
Lời giải
f x 2 0 � f x 2 � 2, 4
C. 2
nên phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
f x x 4 4 x2 5
Câu 24: (Tham khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 50
B. 5
C. 1
trêm đoạn
2;3
D. 122
bằng
Lời giải
x0
�
f '( x ) 4 x 3 8 x 0 � �
� 2;3
x�2
�
;
f 0 5; f � 2 1; f 2 5; f 3 50
Vậy
Max y 50
2;3
Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y x2
2
x trên đoạn
1 �
�
;2
�
2 �
�
�.
A.
m
17
4
B. m 10
C. m 5
D. m 3
Lời giải
Đặt
y f x x2
2
x
1 �
�
2 2 x3 2 y�
0 � x 1�� ;2 �
y�
2x 2
2 �
�
x
x2 ,
Ta có
�1 � 17
f 1 3, f � � , f 2 5
�2 � 4
Khi đó
m min f x f 1 3
1 �
�
;2
�
2 �
�
�
Vậy
Câu 26:
.
(THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d : y 2m 1 x 3 m
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x 3 x 1.
3
3
m .
2
A.
2
3
m .
4
B.
1
m .
2
C.
Lời giải
1
m .
4
D.
3 x 2 6 x . Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), B(2; 3) . Đường thẳng qua hai
Ta có y �
điểm cực trị có phương trình y 2 x 1 . Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng
y (2m 1) x 3 m khi và chỉ khi
(2m 1)( 2) 1 � m
3
4.
Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
ax b
cx d với
y�
0, �2
y�
0,x �1
C.
D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B
A.
y�
0, x �1
B.
y�
0, x �2
y x4 2x2
Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
TXĐ: D �.
�
x 0
�
y�
4x 4x; y�
0 � 4x 4x 0 � �
x1
�
x 1
�
3
3
1;0 , 1; � ; hàm số nghịch biến trên các
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
�; 1 , 0;1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �; 2 .
khoảng
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm
cận đứng ?
1
1
1
1
y
y 4
y 2
y 2
x
x 1
x 1
x x 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có
lim y lim
x�0
x�0
1
x
�� x 0
y
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
x
.
