SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ và tên học sinh:……………………............…
Câu 1:

Mã đề: 101

[2H1-1] Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?

B. 9 .

A. 8 .
Câu 2:

Số báo danh:….............…...….....

C. 6 .

D. 4 .

[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2; 0  và b  2; 3; 1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a.b  8 .

B. 2a   2;  4; 0  .

C. a  b   1; 1;  1 . D. b  14 .

x

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

x
 5
π
[2D2-1] Cho các hàm số y  log 2018 x , y    , y  log 1 x , . y  
 . Trong các hàm số
e
2
 3 
trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .

x4
[2D1-2] Hàm số y    1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
A.  ; 0  .
B.  3; 4  .
C. 1;    .

[2D2-1] Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

1
a
A. ln    ln a  ln b .
B. ln ab   ln a  ln b  .
2
b



2

a
C. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b

Câu 6:

Câu 8:



D. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  .
2

[2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

Câu 7:

D.   ; 1 .


B. 2 .
C. 3 .
4n  2018
[1D4-1] Tính giới hạn lim
.
2n  1
1
A. .
B. 4 .
C. 2 .
2
[2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1
là bao nhiêu?
x2
D. 1 .

D. 2018 .

Trang 1/34 - Mã đề thi 101


1 2x
1 2x
1 2x
3  2x
.
B. y 

.
C. y 
.
D. y 
.
1 x
x 1
x 1
x 1
[1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  A  P  B   1 .

A. y 
Câu 9:

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
D. P  A  P  B   1 .
Câu 10: [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

 f  x  dx  F  x   C thì  f  u  du  F  u   C .
B.  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k là hằng số và k  0 ).
A. Nếu

C. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x  .
D.

  f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
1


2

1

2

Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2 x  3  0 . Một
vectơ pháp tuyến của  P  là:
A. u   0;1;  2  .

B. v  1;  2;3 .

C. n   2;0;  1 .

D. w  1;  2;0  .

C. 7 .

D.

Câu 12: [2D4-1] Tính môđun của số phức z  3  4i .
A. 3 .

B. 5 .

7.

Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường
cong y  f  x  , trục hoành và các đường thẳng x  a , x  b  a  b  được xác định bởi công
thức nào sau đây?

a

a

A. S   f  x  dx .

B. S 

b


b

f  x  dx .

a

C. S   f  x  dx .

b

D. S   f  x  dx .

b

a

Câu 14: [2H2-1] Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.

3
Câu 15: [2D1-3] Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax 2  bx  c đi qua điểm

1;0 

và có điểm cực trị  2;0  . Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2  c 2 .
B. 1 .

C. 7 .
Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là
A. 25 .

A.

x2
 cos 2 x  C .
2

B.

D. 14 .

x2 1
x2 1
1
 cos 2 x  C . C. x 2  cos 2 x  C . D.
 cos 2 x  C .
2
2 2
2 2

Trang 2/34 - Mã đề thi 101


Câu 17: [1D1-1] Cho các mệnh đề sau
sin x
 I  Hàm số f  x   2 là hàm số chẵn.
x 1
 II  Hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .

 III  Hàm số f  x   tan x
 IV  Hàm số f  x   cos x

tuần hoàn với chu kì 2 .
đồng biến trên khoảng  0;   .

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
mx  16
Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
đồng biến trên  0;10  .
xm
A. m   ;  10   4;    .
B. m   ;  4    4;    .
C. m   ;  10   4;    .

D. m   ;  4   4;   


Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0;  2  và mặt phẳng  P 
có phương trình: x  2 y  2 z  4  0 . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng  P  là
A.  x  1  y 2   z  2   9 .

B.  x  1  y 2   z  2   3 .

C.  x  1  y 2   z  2   3 .

D.  x  1  y 2   z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  m 2 x  1 đạt cực tiểu tại
x 1.
A. m  1 , m  3 .

B. m  1 .
C. m  3 .
D. Không tồn tại m .
Câu 21: [1H1-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng  SAD  và  SBC  .
A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy.
B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC .
C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB.
D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD.
Câu 22: [2D1-1] Tập nghiệm của của bất phương trình log 1
3

1

A. S   ;   .
3


 1
B. S   0;  .
 3

1  2x
 0 là .
x

1 1
C. S   ;  .
3 2


1

D. S   ;  .
3


Câu 23: [2D2-2] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 2 x  5log3 x  6  0 .Tính T .
3

A. T  5 .

B. T  3 .

C. T  36 .

D. T 

1
.
243

Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai
đường thẳng CC  và BD.
A.

a 2
.
2

B.


a 2
.
3

C. a .

D. a 2 .
Trang 3/34 - Mã đề thi 101


Câu 25: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B  3; 1;5  . Tìm tọa độ của
điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB .
 5 13 
7 1 
7 1 
A. M  ; ;1 .
B. M  ; ;3  .
C. M  ; ;3  .
D. M  4; 3;8  .
3 3 
3 3 
3 3 
Câu 26: [1D2-2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu
vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của
đội A , trận còn lại trên sân của đội B ). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A. 182 .
B. 91 .
C. 196 .
D. 140 .

Câu 27: [1D2-2] Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu?
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
D. 380 .
Câu 28: [2D4-2] Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  2 , z2  4i , z3  2  4i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .
4
2
Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y  x  2mx  m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một
điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 , là khoảng  a; b  (với
a, b 

, a , b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. 63 .
B. 63 .
C. 95 .
D. 95 .
Câu 30: [2D2-3] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ
ln 2
, trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
m(t )  m0 e  t ,  
T
t  0 ), m(t ) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một

mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 146C
trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 146C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có
niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 146C là khoảng 5730 năm.
A. 5157 (năm).
B. 3561 (năm).
C. 6601 (năm).
D. 4942 (năm).
Câu 31: [2H3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ
có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại
là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến
hàng đơn vị)?
A. 373 (m) .
B. 187 (m) .
C. 384 (m) .
D. 192 (m) .
Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu  S1  ,  S 2  ,  S3  có bán kính
r  1 và lần lượt có tâm là các điểm A  0;3; 1 , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 . Gọi  S  là mặt cầu

tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ nhất là
A. R  2 2  1 .

B. R  10 .

C. R  2 2 .

D. R  10  1 .

Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  và đường thẳng  d  có
phương trình


x 1 y 1 z 1
. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường


1
1
1

Trang 4/34 - Mã đề thi 101


thẳng  d  và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng

 P

vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
B. x  3 y  2 z  10  0 . C. x  2 y  3z  1  0 . D. 3 x  z  2  0 .

A. x  y  6  0 .

Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính
xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.
79
9
5
5
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
14
84
84
14
Câu 35: [1D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 
cos3 2 x  cos 2 2 x  m sin 2 x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?
 6
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .

D. 1 .



Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên

và thỏa mãn

2

16




1

2
 cot x. f  sin x  dx  

f

 x  dx  1 .
x

4
1

Tính tích phân


1
8

f  4x
dx .
x

5
3
.
C. I  2 .
D. I  .
2
2

Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   2t  m/s  . Đi được 12

B. I 

A. I  3 .

giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều

với gia tốc a  12  m/s 2  . Tính quãng đường s  m  đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển
động đến khi dừng hẳn?
A. s  168  m  .
B. s  166  m  .

C. s  144  m  .

D. s  152  m  .

Câu 38: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   0;10 để tập nghiệm của bất phương
log 22 x  3log 1 x 2  7  m  log 4 x 2  7  chứa khoảng  256;    .

trình

2

A. 7 .

B. 10 .

C. 8 .


D. 9 .

Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Đặt
M  max f  x  , m  min f  x  , T  M  m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2;6

 2;6

y

4
2
3 2

1 O

1

2 3 4 5

6 7

x

2

Trang 5/34 - Mã đề thi 101


A. T  f  0   f  2  .


B. T  f  5   f  2  .

C. T  f  5   f  6  .

D. T  f  0   f  2  .

Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh
CC  sao cho MC  2 MC  . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a .
C
A
B
M

A

C
B

A. 2a .
B. 4a .
C. 3a 3 .
D. a 3 .
Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  z 2  1  0 trên tập số
3

3

phức. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3  z4
2


2

2

.

C. 6 .

B. 8 .

A. 2 .

2

D. 4 .

Câu 42: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số f  x   x  bx  cx  d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
3

2

hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P 
A. P 

1 1
 .
2b c

B. P  0 .


1
1
1


.
f   x1  f   x2  f   x3 
C. P  b  c  d .

D. P  3  2b  c .

Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số f  x    3x 2  2 x  1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x  0 .
9

6
A. f    0   60480 .

6
6
B. f    0   34560 . C. f    0   60480 .

6
D. f    0   34560 .


4

Câu 44: [2D3-3] Cho


 sin 2 x ln  tan x  1 dx  a  b ln 2  c

với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính

0

1 1
 c.
a b
A. T  2 .
T

B. T  4 .

C. T  6 .

D. T  4 .

Câu 45: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x ,  ACD    BCD  . Tìm
giá trị của x để  ABC    ABD  ?
B

D
A
C

Trang 6/34 - Mã đề thi 101


A. x  a .


B. x 

a 2
.
2

C. x  a 2 .

D. x 

a 3
.
3

Câu 46: [2D1-4] Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán
kính 10 m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài
tối thiếu l của cây cầu biết :
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại điểm O ;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng
OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;
- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

A. l  17, 7 m.

D. l  15, 7 m.

C. l  27, 7 m.


B. l  25, 7 m.

Câu 47: [2D4-3] Cho z1 , z 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời
z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy

là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2

2

5 
3 9

A.  x     y    .
2 
2 4


B.  x  10    y  6   36 .

C.  x  10    y  6   16 .

5 
3

D.  x     y    9 .
2 
2



2

2

2

2

2

2

Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB ,
AD

T

sao cho mặt phẳng

 SMC 

vuông góc với mặt phẳng

 SNC  .

Tính tổng

1

1
khi thể tích khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất.

2
AN
AM 2

Trang 7/34 - Mã đề thi 101


B. T 

A. T  2 .

5
.
4

C. T 

2 3
.
4

D. T 

13
.
9


Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6  ,
D 1;2;3

và

điểm

M

tùy

ý.

Tính

độ

dài

đoạn

khi

biểu

D. OM 

5 17
.
4


OM

thức

P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ nhất.

A. OM 

3 21
.
4

B. OM  26 .

C. OM  14 .

Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  a 15 , BD  a 10 , CD  4a . Biết rằng góc
giữa đường thẳng AD và mặt phẳng  BCD  bằng 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng
5a
và hình chiếu của A lên mặt phẳng  BCD  nằm trong tam giác BCD .
4
Tính độ dài đoạn thẳng AD .
AD và BC bằng

A.

5a 2
.
4


3a 2
.
2
-----------HẾT-----------

B. 2 2a .

C.

D. 2a .

Trang 8/34 - Mã đề thi 101


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C C A B B C C B C C B D B A B A A A B B C C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A D C D A D D D D D A C B A D B A B D A B B C D
Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI
[2H1-1] Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?

A. 8 .

B. 9 .

C. 6 .

Lời giải

D. 4 .

Chọn A.
Tính theo định nghĩa.
Câu 2:

[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2; 0  và b  2; 3; 1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a.b  8 .

B. 2a   2;  4; 0  .

C. a  b   1; 1;  1 . D. b  14 .

Lời giải
Chọn C.
a  b   1; 1; 1 .
x

Câu 3:

x
 5
π
[2D2-1] Cho các hàm số y  log 2018 x , y    , y  log 1 x , . y  
 . Trong các hàm số
e
2

 3 
trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
x

 5
1
5
Hàm số y  log 1 x có hệ số a   1 , hàm số y  
 1 nên nghịch biến
 có hệ số a 
2
3
2
 3 
trên tập xác định của các hàm số đó.

Câu 4:

[2D1-2] Hàm số y  
A.  ; 0  .

x4
 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2

B.  3; 4  .
C. 1;    .

D.   ; 1 .

Lời giải
Chọn A.
Trang 9/34 - Mã đề thi 101


Ta có y  4 x3
y  0  x  0 .
Bảng biến thiên:


x
y





0
0



1
y






Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .
Câu 5:

[2D2-1] Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
a
A. ln    ln a  ln b .
B. ln ab   ln a  ln b  .
2
b



2

a
C. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b



D. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  .
2

Lời giải
Chọn B.

Ta có a  b  0 nên hai giá trị ln a , ln b không xác định.
Câu 6:

[2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 2 .

Chọn B.
Tập xác định D 

C. 3 .
Lời giải

1
là bao nhiêu?
x2
D. 1 .

\ 0 .

Ta có lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng.
x 0

x 0

lim y  lim y  0 nên đồ thị nhận đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang.

x 


Câu 7:

Câu 8:

x 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
4n  2018
[1D4-1] Tính giới hạn lim
.
2n  1
1
A. .
B. 4 .
C. 2 .
2
Lời giải
Chọn C.
2018
4
4n  2018
n 2.
Ta có lim
 lim
1
2n  1
2
n
[2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


D. 2018 .

Trang 10/34 - Mã đề thi 101


1 2x
.
x 1

A. y 

B. y 

1 2x
.
1 x

C. y 

1 2x
.
x 1

D. y 

3  2x
.
x 1

Lời giải


Câu 9:

Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị nhận hai đường thẳng x  1 và y  2 là tiệm cận.
Đồ thị là đường đi xuống nên hàm số là hàm nghịch biến và cắt trục tung tại điểm có tung độ
1 2x
bằng 1 nên hàm số cần tìm là y 
.
x 1
[1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  A  P  B   1 .
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
D. P  A  P  B   1 .
Lời giải

Chọn B.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra.
Câu 10: [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

 f  x  dx  F  x   C thì  f  u  du  F  u   C .
B.  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k là hằng số và k  0 ).
A. Nếu

C. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x  .
D.

  f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
1


2

1

2

Lời giải
Chọn C.
Mệnh đề C sai, ví dụ f  x   1 thì F  x   x và G  x   x  1 cũng đều là nguyên hàm của hàm
số f  x  mà F  x   G  x  .
Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2 x  3  0 . Một
vectơ pháp tuyến của  P  là:
A. u   0;1;  2  .

B. v  1;  2;3 .

C. n   2;0;  1 .

D. w  1;  2;0  .

Lời giải
Chọn C.

Trang 11/34 - Mã đề thi 101


Ta có: z  2 x  3  0  2 x  z  3  0 . Do đó mặt phẳng

 P


có một vectơ pháp tuyến là

n   2;0;  1 .

Câu 12: [2D4-1] Tính môđun của số phức z  3  4i .
A. 3 .

B. 5 .

C. 7 .
Lời giải

D.

7.

Chọn B.
Môđun của số phức z  3  4i là: z  32  42  5 .
Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường
cong y  f  x  , trục hoành và các đường thẳng x  a , x  b  a  b  được xác định bởi công
thức nào sau đây?
a

a

A. S   f  x  dx .

B. S 




b

a

f  x  dx .

C. S   f  x  dx .

b

D. S   f  x  dx .
a

b

b

Lời giải
Chọn D.
b

Diện tích hình phẳng S là: S   f  x  dx .
a

Câu 14: [2H2-1] Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.
Lời giải

Chọn B.

S

A

B

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
Câu 15: [2D1-3] Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y  x 3  ax 2  bx  c đi qua điểm

1;0 

và có điểm cực trị  2;0  . Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2  c 2 .

A. 25 .

B. 1 .

C. 7 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn A.
Ta có: y   3x 2  2ax  b .
Đồ thị hàm số y  x 3  ax 2  bx  c đi qua điểm 1;0  nên ta có: a  b  c  1 .
Trang 12/34 - Mã đề thi 101




4a  2b  c  8
4a  2b  c  8
Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0  nên 
.


4a  b  12
 y   2   0
a  b  c  1
a  3


Xét hệ phương trình 4a  2b  c  8  b  0 .
4a  b  12
c  4



Vậy T  a 2  b 2  c 2  25 .
Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là
A.

x2
 cos 2 x  C .
2

B.

x2 1

x2 1
1
 cos 2 x  C . C. x 2  cos 2 x  C . D.
 cos 2 x  C .
2
2 2
2 2
Lời giải

Chọn B.
Ta có:



x2 1
f  x  dx    x  sin 2 x  dx   cos 2 x  C .
2 2

Câu 17: [1D1-1] Cho các mệnh đề sau
sin x
 I  Hàm số f  x   2 là hàm số chẵn.
x 1
 II  Hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .

 III  Hàm số f  x   tan x
 IV  Hàm số f  x   cos x

tuần hoàn với chu kì 2 .
đồng biến trên khoảng  0;   .


Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A.
sin x
* Xét hàm số f  x   2
.
x 1
Tập xác định: D  .
sin   x   sin x
x  D , ta có:  x  D và f   x  
  f  x .
 2
2
x 1 x 1
Vậy hàm số f  x  

D. 4 .

sin x
là hàm số lẻ.
x2  1

Do đó  I  sai.
* Xét hàm số f  x   3sin x  4 cos x .
Tập xác định: D 

.


4
3

Ta có: f  x   3sin x  4 cos x  5  sin x  cos x 
5
5

3
4
Đặt sin   , cos   . Ta có f  x   5sin  x     5
5
5

 max f  x   5 khi sin  x     1  x 



   k 2 ,  k 
2
Vậy hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .

.

Trang 13/34 - Mã đề thi 101


Do đó  II  đúng.
* Xét hàm số f  x   tan x . Ta có hàm số f  x  tuần hoàn với chu kì  .
Do đó  III  sai.

* Xét hàm số f  x   cos x . Ta có f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  với
k

.

Do đó  IV  sai.
Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng.

A. m   ;  10   4;    .

mx  16
đồng biến trên  0;10  .
xm
B. m   ;  4    4;    .

C. m   ;  10   4;    .

D. m   ;  4   4;   

Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định: D 
Ta có: y 

\ m .

m2  16


 x  m

2

.

 m 2  16  0

m  4
  m  0
Hàm số đồng biến trên  0;10   
.

2
m  10

m

16

0


  m  10

Vậy m   ;  10   4;    .
Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0;  2  và mặt phẳng  P 
có phương trình: x  2 y  2 z  4  0 . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng  P  là
A.  x  1  y 2   z  2   9 .


B.  x  1  y 2   z  2   3 .

C.  x  1  y 2   z  2   3 .

D.  x  1  y 2   z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên bán kính mặt cầu là
R  d  I ,  P  

1  0  2  2   4
1 4  4


 3.

Vậy phương trình mặt cầu là  x  1  y 2   z  2   9 .
2

2

Câu 20: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  m 2 x  1 đạt cực tiểu tại
x 1.
A. m  1 , m  3 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. Không tồn tại m .
Lời giải
Chọn B.
Trang 14/34 - Mã đề thi 101


Xét y  x3  2mx 2  m 2 x  1 .
Tập xác định D  .
Ta có: y  3x 2  4mx  m 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 nên y  1  0 .

m 1
Ta có 3  4m  m 2  0  
.
m  3
Thử lại:
* Với m  1 , ta có:

y  x3  2 x 2  x  1 .

y  3x 2  4 x  1 .
y  6 x  4 .

y ' 1  0 và y 1  2  0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

* Với m  3 , ta có:
y  x3  6 x 2  9 x  1 .
y  3x 2  12 x  9 .
y  6 x  12 .

y ' 1  0 và y 1  6  0 . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x  1 .

Vậy với m  1 , hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 21: [1H1-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng  SAD  và  SBC  .
S

A

D

B

C

A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy.
B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC .
C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB.

D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD.
Lời giải
Chọn B.
Xét hai mặt phẳng  SAD  và  SBC 
Có : S chung và AD //BC
Gọi  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC 
  d  đi qua S và song song với AD và BC .

Câu 22: [2D1-1] Tập nghiệm của của bất phương trình log 1
3

1  2x
 0 là .
x

Trang 15/34 - Mã đề thi 101


1

A. S   ;   .
3


1 1
C. S   ;  .
3 2
Lời giải

 1

B. S   0;  .
 3

1

D. S   ;  .
3


Chọn C.
Xét bất phương trình log 1
3

Ta có : log 1
3

1  2x
 0 điều kiện
x

 1
 0; 
 2

1 2x
1 2x
1
 0  log 1 1 
 1 ( vì 0   1 )
x

x
3
3

1 2x
1  3x
1  0 
0
x
x
1
1
 1
Mặt khác x   0;    x  .
2
3
 2


Câu 23: [2D2-2] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 1 2 x  5log3 x  6  0 .Tính T .
3

D. T 

C. T  36 .

B. T  3 .

A. T  5 .


1
.
243

Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình : log 1 2 x  5log3 x  6  0 ( điều kiện x  0 )
3

   log3 x   5log3 x  6  0   log3 x   5log3 x  6 1
2

2

t  2
Đặt t  log3 x  1  t 2  5t  6   t  2  t  3  0  
t  3
Với t  2  log3 x  2  x  9
Với t  3  log 3 x  3  x  27 .
Vậy T  36 .
Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai
đường thẳng CC  và BD.
A.

a 2
.
2

B.


a 2
.
3

D. a 2 .

C. a .
Lời giải

Chọn C.
D'

A'
B'

C'

A
B

D
O
C

OC  BD
Ta có vì ABCD. ABC D  
OC  CC 
Trang 16/34 - Mã đề thi 101



 OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC  và BD
Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2  AC  2a  OC  a .
Câu 25: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B  3; 1;5  . Tìm tọa độ của
điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB .
 5 13 
7 1 
A. M  ; ;1 .
B. M  ; ;3  .
3 3 
3 3 

7 1 
C. M  ; ;3  .
3 3 
Lời giải

D. M  4; 3;8  .

Chọn D.
x A  3 xB

 xM  1  3  4

y  3 yB

Ta có MA  3MB   yM  A
 3  M  4; 3;8  .
1 3

z A  3zB


 zM  1  3  8


Câu 26: [1D2-2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu
vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của
đội A , trận còn lại trên sân của đội B ). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A. 182 .
B. 91 .
C. 196 .
D. 140 .
Lời giải
Chọn A.
Số trận đấu là A142  182 .
Câu 27: [1D2-2] Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu?
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
Lời giải
Chọn A.
Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn2  n .

D. 380 .

Với n  20 thì C 202  20  170 .
Câu 28: [2D4-2] Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  2 , z2  4i , z3  2  4i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8 .

B. 2 .


C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D.
Ta có A  2;0  , B  0; 4  , C  2; 4  suy ra AC   0; 4  ; BC   2;0   AC.BC  0 .
1
1
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra SABC  CA.CB  .4.2  4 .
2
2

Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một
điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 , là khoảng  a; b  (với
a, b 

, a , b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. 63 .
B. 63 .
C. 95 .
D. 95 .
Lời giải
Trang 17/34 - Mã đề thi 101


Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4  2mx 2  m  3 . Đặt x 2  t , t  0 . Khi đó phương

trình trở thành t 2  2mt  m  3  0 1 và đặt f  t   t 2  2mt  m  3 .
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai
nghiệm thỏa mãn 0  t1  t2 và khi đó hoành độ bốn giao điểm là  t2   t1  t1  t2 .
 t2  2
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra 
hay 0  t1  1  4  t2 .
 t1  1

 f  0  0
m  3  0

19

Điều này xảy ra khi và chỉ khi  f 1  0  3m  4  0  3  m   .
9
9m  19  0

f
4

0




19
Vậy a  3 , b  
nên 15ab  95 .
9
Câu 30: [2D2-3] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ

ln 2
, trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm
m(t )  m0 e  t ,  
T
t  0 ), m(t ) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một
mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 146C
trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 146C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có
niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 146C là khoảng 5730 năm.
A. 5157 (năm).

B. 3561 (năm).

C. 6601 (năm).
Lời giải

D. 4942 (năm).

Chọn D.
Từ công thức m(t )  m0 e  t ,  
ta suy ra 0,55  e



ln 2
t
5730

ln 2
và m  t   0,55m0

T
t

 1  5730
 0,55   
 t  5730.log 1 0,55  4942 (năm).
2
2

Câu 31: [2H3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ
có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại
là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến
hàng đơn vị)?
A. 373 (m) .

C. 384 (m) .

B. 187 (m) .

D. 192 (m) .

Lời giải
Chọn A.
50  45
 0, 01 (cm) .
2  250
Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có:

Cách 1: Bề dày của tấm đề can là: a 






2
2
 502  452
 50 
 45 
 37306 (cm)  373 (m) .
dha     h     h  d 
4a
 2 
 2 

Trang 18/34 - Mã đề thi 101


Cách 2: Chiều dài của phần trải ra là tổng chu vi của 250 đường tròn có bán kính là một cấp
số cộng có số hạng đầu bằng 25 , công sai là  a  0, 01 .
Do đó chiều dài là l  2 (2.25  249.0, 01)

250
 37314 (cm)  373 (m) .
2

Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu  S1  ,  S 2  ,  S3  có bán kính
r  1 và lần lượt có tâm là các điểm A  0;3; 1 , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 . Gọi  S  là mặt cầu

tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ nhất là

A. R  2 2  1 .

B. R  10 .

C. R  2 2 .
Lời giải

D. R  10  1 .

Chọn D.

Ta có AB  8 , AC  32 , BC  40 nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm
của BC , khi đó IM  IN  IP  10  1 . Do đó mặt cầu  S  thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán
kính R  10  1 .
Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  và đường thẳng  d  có
x 1 y 1 z 1
. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường


1
1
1
thẳng  d  và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng

phương trình

 P

vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?


A. x  y  6  0 .

B. x  3 y  2 z  10  0 . C. x  2 y  3z  1  0 . D. 3 x  z  2  0 .
Lời giải

Chọn D.

Trang 19/34 - Mã đề thi 101


Gọi K  x; y; z  là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của K là nghiệm của hệ
 x  1  y  1  x  1


 y  1   z  1  y  1  K 1;1;1 .
x  y  z 1  0 z  1



Ta có d   d  ,  P    d  K ,  P    KH  KA  14 . Nên khoảng cách từ d đến  P  đạt giá trị
lớn nhất bằng

14 khi mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với KA . Khi đó có thể chọn

VTPT của  P  là KA . Vậy  P  vuông góc với mặt phẳng 3 x  z  2  0 .
Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính
xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.
79
9
5

5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
84
84
14
Lời giải
Chọn D.
Cách 1.
Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau
- Có C83 cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H.
- Có C52 cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái A.
- Có 3! cách xếp 3 chữ cái T, O, N.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là n     C83 .C52 .3! .
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
- Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có 6 cách xếp 3 chữ H.
- Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì
Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại
Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có 4 cách xếp chữ cái H còn lại.
Do đó có 2.5  5.4  30 cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau.
Như vậy có 30  6  36 cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C52 cách chọn vị trí và
xếp 2 chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N
Suy ra n  A   36.C52 .3!

Vậy xác suất của biến cố A là P  A 

n  A

n 



9
.
14

8!
 3360
2!3!
Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
5!
Đầu tiên ta xếp 2 chữ A và ba chữ T, O, N có
cách.
2!
Tiếp theo ta có 6 vị trí (xen giữa và ở hai đầu) để xếp 3 chữ H và không có chữ H nào đứng

Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là n    

liền nhau, có C36 cách.

 

 


5! 3
C6  n  A   n     n A  2160 .
2!
n  A 9
Vậy xác suất của biến cố A là P  A 
.

n    14

Do đó n A 

Trang 20/34 - Mã đề thi 101


Câu 35: [1D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
 
cos3 2 x  cos 2 2 x  m sin 2 x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?
 6
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:

để phương trình

D. 1 .

cos3 2 x  cos 2 2 x  m sin 2 x  cos 2 2 x  cos 2 x  1  m sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 2 x  m   0


 2 cos 2 2 x  m  0  cos 4 x   m  1 .
1
 
 2 
Có x   0;   4 x   0;
    cos 4 x  1
2
 6
 3 

1
1
 
Để phương trình có nghiệm x   0;  thì   m  1  1  2  m   .
2
2
 6
Do m  nên m  1 .

16

2

Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên

 cot x. f  sin x  dx  

và thỏa mãn


2



f

1

 x  dx  1 .
x

4
1

Tính tích phân


1
8

f  4x
dx .
x

B. I 

A. I  3 .

3
.

2

D. I 

C. I  2 .

5
.
2

Lời giải
Chọn D.

16

2

Đặt I1   cot x. f  sin x  dx  1 , I 2  
2



1

f

 x  dx  1 .
x

4


Đặt t  sin 2 x  dt  2sin x.cos xdx  2sin 2 x.cot xdx  2t.cot xdx .


4
1
2

x
t

2

1



1
2

I1   cot x. f  sin 2 x  dx   f  t  .
4

1
4

Suy ra


1

8

f  4x
x


2
1
1

1
4

1
4

2

8

8

1 f t 
1
1 f  4x
1 f  4x
dt  
dt  
d  4x  
dx .

21 t
2t
2 1 4x
21 x

dx  2 I1  2

Đặt t  x  2tdt  dx .
x
t

1
1

16
4

Trang 21/34 - Mã đề thi 101


16

I2  

f

 x  dx




x

1

1

Suy ra

4


1
4

1

f  4x
x

dx 

f t 
t

2

4

2tdt  2
1


f t 
t

1

dt  2 

f  4x

1
4

4x

1

d  4 x   2
1
4

f  4x
x

dx .

1
1
I2 
2

2

Khi đó, ta có:
1



f  4x 

1
8

x

1
4

dx  

f  4x 
x

1
8

1

dx  

f  4x 


1
4

x

dx  2 

1 5
 .
2 2

Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   2t  m/s  . Đi được 12
giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều

với gia tốc a  12  m/s 2  . Tính quãng đường s  m  đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển
động đến khi dừng hẳn?
A. s  168  m  .
B. s  166  m  .

C. s  144  m  .

D. s  152  m  .

Lời giải
Chọn A.
Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.
Quãng đường xe đi được là:
12


12

0

0

S1   v1  t  dt   2tdt  t 2 0  144  m  .
12

Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.
Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v2  t    adt  12t  c .

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: v2  0   v1 12   2.12  24  m/s  .
 12.0  c  24  c  24  v2  t   12t  24 .

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:
12t  24  0  t  2 .
Khi đó, quãng đường xe đi được là:
2

2

0

0

S2   v2  t  dt    12t  24  dt   6t 2  24t   24  m  .
2

0


Vậy tổng quãng đường xe đi được là: S  S1  S 2  168  m  .
Câu 38: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   0;10 để tập nghiệm của bất phương
trình

log 22 x  3log 1 x 2  7  m  log 4 x 2  7  chứa khoảng  256;    .
2

A. 7 .

B. 10 .

C. 8 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn C.
x  0
x  0

Điều kiện: log 2 x  3log x 2  7  0   2
1
log 2 x  6 log 2 x  7  0
 2
2
Trang 22/34 - Mã đề thi 101


x  0

x  0
1


0 x

1



  log 2 x  1    x 
2

2

 log x  7
 x  128
 2
  x  128

log 22 x  6 log 6 x  7  m  log 2 x  7  *

Với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt t  log 2 x thì t  8 vì x   256;   

*   t  1 t  7   m  t  7 

t 1
t 1
.

 m, t  8 . Đặt f  t  
t 7
t 7



Yêu cầu bài toán  m  max f  t 
8;  

t 1
trên khoảng  8;   
t 7

Xét hàm số f  t  
Ta có f   t  
Do đó

4

.

t 7
 0, t  8  f  t  luôn nghịch biến trên khoảng  8;   
t 1

t  7
max f  t   f  8   3  m  3 .
8;  
2


Mà m   0;10 nên m  3; 4;...;10 .
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Đặt
M  max f  x  , m  min f  x  , T  M  m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2;6

 2;6

y

4
2
3 2

1 O

1

2 3 4 5

6 7

x

2

A. T  f  0   f  2  .

B. T  f  5   f  2  .


C. T  f  5   f  6  .

D. T  f  0   f  2  .
Lời giải

Chọn B.

Trang 23/34 - Mã đề thi 101


y

4
2

S1

3 2 1 O
2

S3

2 3 4 5 S4 6 7

1
S2

x

Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  với

và trục hoành.
Quan sát hình vẽ, ta có


0

2

2

0

 f   x  dx    f   x  dx

 f  x  2  f  x  2
0

0

 f  0   f  2   f  0   f  2   f  2   f  2 
2

5

0

2

   f   x  dx   f   x  dx  f  x  2  f  x  2
0


5

 f  0   f  2   f  5  f  2   f  0   f  5
5





6

f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x  6

2

5

5

5

 f  5  f  2   f  5  f  6   f  2   f  6 

Ta có bảng biến thiên

x
f  x

2

0



0
0



2
0



5
0



6
0

f  5
f  6

f  0

f  x

f  2


f  2 

Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5  và m  min f  x   f  2 
 2;6

2;6

Khi đó T  f  5   f  2  .
Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh
CC  sao cho MC  2 MC  . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a .

Trang 24/34 - Mã đề thi 101


C

A
B

M

A

C
B

C. 3a 3 .
Lời giải


3

3

A. 2a .

B. 4a .

D. a 3 .

Chọn A.
A

C

B
M

A

C

B
Khối lăng trụ ABC. ABC  được chia thành 3 khối tứ diện B. ABC ; A. ABC  và A.BC C .
1
Trong đó VB. ABC  VA. ABC   VABC . ABC   3a 3 (vì chúng có cùng chiều cao và diện tích đáy với
3

khối lăng trụ)  VA.BC C  VABC . ABC   2VB. ABC  3a 3 .
1

1
Ta lại có VA.BC C  VA.BC M  VA.BCM và VA.BC M  VA.BCM (vì MC  2 MC  nên S BC M  S BCM )
2
2
2
3
Do đó VA.BC C  VA.BCM  VA.BCM  VA.BC C  2a 2 .
3
2

Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  z 2  1  0 trên tập số
phức. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3  z4
2

2

2

.

C. 6 .
Lời giải

B. 8 .

A. 2 .

2

D. 4 .


Chọn D.
Ta có z 4  z 2  1  0   z 2  1  z 2  0   z 2  z  1 z 2  z  1  0
2

2

1
3 2

1  3i
z


z1,2 
  i

 z2  z 1  0
2
4

2
 z1  z2  z3  z4  1 .
 2


2


1  3i

1
3


z  z 1  0
2
 z    i
 z3,4 

2
2
4


Vậy P  z1  z2  z3  z4  4 .
2

2

2

2

Trang 25/34 - Mã đề thi 101