ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 12
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng
A. a3.

B.

1 3
a .
2

C.

3 3
a .
2

D. 3a3.

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau.
x
y
y



-1
0
2

+

-

0
0

+

1
0
2


-



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x  2.

1

B. x  1.

C. x  0.

D. x  1.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;-1).

B. (-1;1).

C. (-1;2).

D. (-2;1).

Câu 4: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z.
Số phức z  1 bằng
A. 4 + 2i.

B. 4 – 2i.

C. 3 – 3i.

D. 3 + 3i.

Câu 5: Hãy chọn khẳng định sai.
A. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
B. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  CD.
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ.
1


Câu 6: phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp A  B.
A. Tập
B. Tập

C. Tập
D. Tập

A  B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B.
A  B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
A  B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
A  B gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A.

Câu 7: Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log5  5a   5  log5 a.

B. log5  5a   log5 a.

C. log5  5a   1  log5 a.

D. log5  5a   1  a.

2x  3
bằng
x  x  1

Câu 8: lim

3
A.  .
2

B. 2.

C. -2.


D. 3.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4) có véc tơ chỉ phương
u   2; 1;6  có phương trình
A.

x 3 y 2 z 4


.
2
1
6

B.

x 3 y 2 z 4


.
2
1
6

C.

x  2 y 1 z  6



.
3
2
4

D.

x 3 y2 z4


.
2
1
6

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x là

3x 1
3x
x 1
A. 3 . ln 3  C.
B.
C. 3
D.
 C.
 C.
 C.
ln 3
x 1
Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

A. 90.
B. 240.
C. 60.
D. 120.
x

Câu 12: Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m2  3  0 có 2 nghiệm phân
biệt x1, x2 sao cho  x1  x2   4.
2

A. m  2.

B. m  0.

m  0
.
C. 
 m  2

D. m  2.

Câu 13: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  3x  2, trục hoành và hai
đường thẳng x  1, x  2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
bằng
2


1



1
B. .
C. .
D.
.
.
6
6
30
30
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3. Biết thể

A.

tích khối chóp bằng
A.

2a 3
.
9

a3
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng
3
B.

a 3
.
9


C.

a 3
.
3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [0;1] và

D.

2a 3
.
3

1

 xf   x  dx  a. Tính

0

và b  f 1 .
B. a  b.

A. a  b.

1

 f  x  dx

theo a


0

D. b  a.

C. b  a.

Câu 16: Cho parabol (P) y  3x 2  2 x  1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?
A. I  0;1 .

 1 2 
C. I  ;  .
 3 3

1 2
B. I  ;  .
2 3

 1 2 
D. I  ;  .
3 3 

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  5  9. Mặt phẳng
2

2

2

(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

A. x  2 y  2z  4  0.
B. x  2 y  2z  4  0.
C. x  6 y  8z  50  0.
D. x  6 y  8z  54  0.
Câu 18: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  log3 1  x 
trên đoạn [-2;0]. Tổng a  b bằng
A. 5.
B. 7.
C. 6.
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
2

A. y  x  1.

4  x2
B. y 
.
x

x 1
C. y 
.
x 1

D. 0.

x2  1
D. y 
.
x


Câu 20: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log32 x  4 log2 x.log3 2  3  0 bằng
A. 4.

B. 30.

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

C. 81.

D. 9.

2

x x4
trên đoạn [0;2] bằng
x 1

10
.
3
Câu 22: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập
A. 3.

B. -5.

C. 4.

D.


hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  2  i là
A. đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
B. đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
C. đường tròn tâm I(1;0), bán kính R =2.
D. đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.
3


12

 1

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển câu biểu thức   2 x 5  (với x > 0)
3
x

bằng
A. 126720.
B. 59136.
C. -126720.
D. -59136.
8

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x  3x  2  2  m có hai
nghiệm phân biệt?
A. 20.
B. 18.
C. 21.
D. 19.
 m  1 x  2m  12 nghịch

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
xm
biến trên khoảng 1;   ?
A. 6.

B. 8.

C. 4.

 x 2 4 x  3

, x  1
Câu 28: Tìm P để hàm số y   x  1
liên tục trên
6 Px  3, x  1.

1
1
5
A. P  .
B. P  .
C. P  .
6
6
2
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có
AB  a, BC  a 2,AA  a 3. Gọi  là góc giữa

D. 5.


.

1
D. P  .
3

hai mặt phẳng  ACD  và  ABCD (tham khảo hình
vẽ). Giá trị tan  bằng
A.

2 6
.
3

B.

2
.
3

4


C. 2.

D.

3 2
.
2


u1  1
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên
Câu 30: Cho dãy số  un  xác định bởi 
un 1  2un  5
A. u2018  6.22017  5.

B. u2018  6.22018  5.

C. u2018  6.22017  1.

D. u2018  6.22018  5.

Câu 31: Cho hàm số f  xm   x 3   2m  1 x 2  3mx  m có đồ thị  Cm  . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị nằm khác phía so
với trục hoành.
A. 4033.
B. 4034.
C. 4035.
D. 4036.
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu
thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ nhất.
A. 6 x  2 y  3z  19  0.
B. x  2 y  3z  14  0.
C. x  3y  2z  18  0.
D. x  3y  2z  13  0.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC. Biết
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  bằng
a, góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  BCCB  bằng


1
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối
3
lăng trụ ABC. ABC bằng

, với cos  

A.

9a3 15
.
20

B.

3a3 15
.
20

3a3 15
9a3 15
D.
.
.
10
10
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0;0; 3 , B  4;0;0  . Đường thẳng đi qua tâm
C.


đường tròn nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp OAB có phương trình
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t



.
.
.
A.  y  0
B.  y  0
C.  y  0
D.
 z  1  t
 z  1  t
z  1  t



Câu 35: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có

 x  1  2t

.
y  1
 z  1  t


đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f   ln x  1 nghịch

biến trên khoảng

5


A.  e;   .

1 
B.  ; e  .
e 

 1 
C.  ; e  .
D.  0; e  .
 e3 
Câu 36: Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội:
Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai
bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu còng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải
gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc
một bảng.
3
2
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
5
7

7
5
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât, AB  a, SA   ABCD , cạnh bên SC
tạo với (ABCD) một góc 600 và tạo với (SAB) một góc  thỏa mãn sin  

3
. Thể tích của
4

khối chóp S.ABCD bằng

2 a3
A. 3a .
C. 2a .
D.
.
3
x  4 y 1 z  5
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và


3
1
2
x 2 y3 z
d2 :

 . Gọi I  a; b; c  là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai
1

3
1
3

2 3a3
B.
.
4

đường thẳng d1 và d2. Tính S  a2  b2  c2 .
4
A. 2.
B.
.
3

3

C. 6.

D. 4.

Câu 39: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

x cos x  sinx

y  F  x  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0;2018  ?

x2


. Hỏi đồ thị của hàm số

A. 2019.
B. 1.
C. 2017.
D. 2018.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M 1;8;0  , C  0;0;3
cắt các nửa trụ dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác
ABC). Biết G  a; b; c  , tính P  a  b  c.
A. 12.
B. 6.
C. 7.
D. 3.
Câu 41: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức T  2iz1  3z2 .
A.

313  16.

B.

313.

C.

313  8.

D.

313  2 5.


6


Câu

42:


2

 2
  f  x   2

0

Cho

hàm

số

y  f x

xác

định

trên


 
0; 2 



thỏa

mãn


2

 
2

2 f  x  sin  x   dx 
. Tích phân  f  x  dx bằng
4 
2

0



B. 0.
C. 1.
D. .
.
4
2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai điể

A.

A 1;1;1 , B  3; 3; 3 . Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc
một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
B. R 

A. R  4.

2 33
.
3

C. R 

2 11
.
3

D. R  6.

Câu 44: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  900. Góc giữa hai
đường thẳng AD và BC bằng 600. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
2 43
4 43
43
B.
C.
.

.
.
43
43
86
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như

A.

hình vẽ. Xét hàm số g  x  

D.

43
.
43

1 3 3 2 3
x  x  x  f  x ,
3
4
2

mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max g  x   g  3 .

 3;1

B. max g  x   g  1 .


 3;1

C. max g  x   g 1 .

 3;1

D. max g  x  

 3;1

g  3  g 1
2

.

Câu 46: Cho dãy u  n  thỏa mãn log3 u12  3log u5  log3  u2  9   log u16 và un 1  un  3  u1  0
5n
với mọi n  1. Đặt Sn  u1  u2  ...  un . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để Sn 
 20182.
2
A. 1647.
B. 1650.
C. 1648.
D. 1165.
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 2  mx  m2
x 1

có hai điểm cực trị A, B. Khi AOB  900 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

7


1
1
B. 8.
C. .
D. 16.
.
16
8
Câu 48: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó
mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu
để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
1937
3844
46
49
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4845
4845
95
95

Câu
49: Trong không gian với
hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt
cầu

A.

 S  :  x  12   y  2 2   z  2 2  9

và hai điểm M  4; 4;2  , N  6;0;6  . Gọi E là điểm thuộc

mặt cầu (S) sao cho EM  EN đạt giá trị lớn nhất.
A. x  2 y  2z  8  0.
B. 2 x  y  2z  9  0.
C. 2 x  2 y  z  1  0.
D. 2 x  2 y  z  9  0.





Câu 50: Cho số phức z  a  bi, a, b  , a  0 thỏa mãn z  1  z  2  a  b. Tính z 1  z .
A. 3 2.

B. 10.

C.


D.

5.

2.

ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-A

4-C

5-B

6-C

7-C

8-B

9-B

10-B

11-D

12-B


13-C

14-D

15-C

16-B

17-B

18-A

19-C

20-B

21-A

22-B

23-A

24-A

25-D

26-B

27-D


28-C

29-D

30-A

31-B

32-C

33-A

34-B

35-D

36-D

37-C

38-C

39-C

40-B

41-A

42-B


43-D

44-A

45-B

46-C

47-A

48-D

49-D

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Thể tích khối lăng trụ là V  3a2 .a  3a 3.
Câu 2: C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
8


Câu 3: A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên (-2;-1) và (1;2).

Câu 4: C
Ta có z  2  3i  z  1  3  3i.
Câu 5: B
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC.
Câu 6: C
Tập A  B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
Câu 7: C
Ta có log5  5a   1  log5 a.
Câu 8: B
3
2
2x  3
x  2.
Ta có lim
 lim
1
x  x  1
x 
1
x

Câu 9: B
Phương trình đường thẳng d :

x 3 y 2 z 4


.
2
1

6

Câu 10: B
Ta có



f  x  dx   3x dx 

3x
 C.
ln 3

Câu 11: D
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh là 5!  120.
Câu 12: B
Xét phương trình x 2  2  m  1 x  m2  3  0

(*)

Để (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2    0  m  2.

 x1  x2  2  m  1
.
Khi đó, theo hệ thức Viet ta có 
2
 x1x2  m  3
9



m  0
2
Lại có  x1  x2  2  4  4  m  1  4  
. Vậy m  0.
 m  2

Câu 13: C
2

1
Ta có S   x 2  3x  2 dx  .
6
1

Câu 14: D
Ta có: S ABC 

2V
1
a2 3
2a 3
AB. BC 
 d  A,  ABC    A. ABC 
.
2
2
S ABC
3

Câu 15: C

1

1

0

0

1
1 1
Ta có  xf   x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx
0

Do đó

0

1

1

0

0

0

 f  x  dx  f 1   xf   x  dx  b  a.

Câu 16: B

 b    1 2 
Đỉnh của parabol là: I  ;
   ; .
 2a 4a   3 3 

Câu 17: B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;5), bán kính R = 3.
Ta có n P  IA  1; 2; 2    P  : x  2 y  2z  4  0.
Câu 18: A
Ta có y  2 x 

2 x 1  x   1
1

 0, x   2;0  hàm số nghịch biến
1  x  ln 3 1  x  ln 3

Do đó a  y  0  0, b  y  2   5  a  b  5.
Câu 19: C
Hàm số y 

x 1
có tiệm cận ngang là y  0.
x 1

Câu 20: B
10


 log3 x  1

x  3
Ta có log32 x  4 log2 x. log3 2  3  0  log32 x  4 log3 x  3  0  

 log3 x  3  x  27
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 30.
Câu 21: A
Ta có f   x  

x  1
10
; f  x   0  
. Ta có f  0   4, f 1  3, f  2  
2
3
 x  3  l 
 x  1

x2  2 x  3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3.
Câu 22: B
Ta có w  z  2  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  2
Do đó tập hợp của số phức w là đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
Câu 23: A
12

 1

Ta có   2 x 5 
3

x




12



k 0

k  1 
C12
 3

k

12  k

 2 x 5 



x  



12




k 0

k
C12

12  k

 2 

11
k  30
x2

11
4
Hệ số của x 8 khi  k  30  8  k  4. Hệ số là C12
 2 8  126720.
2
Câu 24: A

 

2
Ta có 9 x  3x  2  2  m  3x  9.3x  m  2  0  t 2  9t  m  2  0 với t  3x

81  4  m  2   0
  0
73




m  

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  S  0  9  0
4
P  0
m  2  0
m  2



Do đó m 18; 17; 16;...;0;1 nên có 20 giá trị thỏa mãn.
Câu 25: D
Ta có y 


m2  m  12  0
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  thì 

 x  m 2
m  1

m2  m  12

3  m  4

 1  m  4  m  1;0;1;2;3.
m  1
11



Câu 26: B

x  8 y 1 z  7
Ta có n  ud ; n p    2; 5; 11 mà M 8;1; 7    P    :


.
2
5
11
Câu 27: D
Ta có f  x   3  0  f  x   3 dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình này có 2 nghiệm
phân biệt.
Câu 28: C
Để hàm số liên tục trên

1
thì lim y  lim y  y 1 . Do đó 6 P  3  2  P  .


6
x 1
x 1

Câu 29: D
Dựng DE  AC, lại có AC  DD suy ra

AC   DED

Suy ra   DED
Mặt khác DE 
Do đó tan  

DA. DC a 6

;DD  AA  a 3
AC
3

DD 3 2

.
DE
2

Câu 30: A
Ta có un 1  5  2  un  5 , đặt vn  un  5  vn 1  2vn  vn  v1.2n 1

 un  5   u1  5 .2n 1  u2018  6.22017  5.
Câu 31: B
Yêu cầu bài toán  y  f  x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

(*)

Hoành độ giao điểm của  Cm  và Ox là nghiệm phương trình: x 3   2m  1 x 2  3mx  m  0
x  1

 x  x  m 2 x  3x  1  0  x  x  1   2mx  m  x  1  0   x 2  2mx  m  0


g x 
3

2



2



2

12



m  1
g 1  0

.
Khi đó, *  g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  
2
m

0





m

m

0


Kết hợp với điều kiện m 

 Có 4034 giá trị cần tìm.
và m   2018;2018 

Câu 32: C
Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  a, b, c  0    P  :


x y z
   1 qua M(1;2;3)
a b c

1 2 3
1 2 3
   1 
 6a  3b  2c   6a  3b  2c      
a b c
a b c

Dấu “=” xảy ra 




6  3.2  2.3



2

 54.

6a 3b 2c
3
2


a 6 b
c
 6a  6a  6a  54
1
2
3
2
3
a
b
c

b  6
x y z
 a 3 
  P  :    1  6 x  3y  2 z  18  0.

3 6 9
c  9

Câu 33: A
Đặt AB  x,AA  y, gọi N. I lần lượt là trung điểm của
AB và Bc ta có: CN 



1
x 3


 2 

2



1
y

2



1
a2

x 3

; d  C;  ABC    a
2

1

 AI  BC
 AI   BCCB   AI  BC
Do 
 AI  CC

Dựng IK  BC   AKI   BC    AKI  cos  
Do đó tan  
Suy ra KI 

KI
AK

KI
2 2
AI

AI
2 2



x 6
x 6
 d  C; BC  
8

4
13


3a

3 2
x2 3
9a3 15
y 
5 V
Do đó




 y  x 
.y 
.
5
4
20
x 2 y2 3x 2
3x 2 y2
x  a 3

1

1


8

5

1

2

Câu 34: B
Ta có; OA  3; OB  4;AB  5

3x B  4 x A  5x0

1
 xI 
3 4  5

3y  4 y A  5y0

Do đó đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:  yI  B
0
3 4  5

3z B  4 z A  5z0

 1
 zI 
3 4  5

3


Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vuông tại O là trung điểm của AB có tọa độ K  2;0;  
2


 x  1  2t
1


.
Khi đó IA   1;0;    u   2;0; 1  d :  y  0
2

 z  1  t

Câu 35: D
Xét g  x   f   ln x  1 x  0 
Giả sử f   x    x  2  x  x  2  suy ra g  x   

1
f    ln x  1  0  f    ln x  1  0 (Do x >
x

0)
e3  x  e
 2   ln x  1  0


0  x  e
  ln x  1  2


Do đó hàm số y  f   ln x  1 nghịch biến trên khoảng  0; e  .
Câu 36: D
Sắp xếp 8 đội vào hai bảng đấu có A và B trong đó Việt Nam và Thái Lan không có cùng bảng







có: C21 .C73 C11C33 cách.
Gọi X là biến cố: “hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại” tức là 2 đội này cùng
bảng.
14


TH1: 2 đội này cùng bảng A có: C21 .C51 cách,
TH2: 2 đội này ở cùng bảng B tương tự có: C21 .C51 cách,
Suy ra P  x  

2C21 .C51
C21 .C73

2
 .
7

Câu 37: C
Ta có SC;  ABCD  SCA  600 ; SC;  SAB    SB; SC   CSB.

Đặt AD  x  AC  x 2  a2 .
Trong tam giác SBC: tan BSC 

BC
x
x 39
 SB 

.
SB
3
tan BSC

13
Trong tam giác SAB có SA2  AB 2  SB2  3x 2  4a2  x 2
3

 x  a 3  S ABCD  a2 3; SA  2a 3.
Vậy VS. ABCD  2a3.
Câu 38: C
Gọi A  4  3t;1  t; 5  2t  ; B  2  u; 3  3u; u  lần lượt thuộc các đường thẳng d1; d2
Để bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 thì AB là đoạn vuông góc chung
của d1 và d2.
Ta có: AB   2  u  3t; 4  3u  t; u  2t  5


u  1
3  2  u  3t    4  3u  t   2  u  2t  5  0
Giải hệ: 


t  1

1 2  u  3t   3  4  3u  t    u  2t  5  0
Suy ra A 1;2; 3 ; B  3;0;1  I 1;1; 1  S  6.
Câu 39: C
Ta có F  x   f  x  

x cos x  sinx
x2

; x  0. Phương trình F  x   0  x cos x  sinx  0.

15


x  0
Xét hàm số g  x   x.cos x  sinx trên  0;2018  , có g  x    x sin x; g  x   0  
.
sinx  0

 x  k  0;2018  k  1;2;...;2017  x  ;2;...;2017.
Dựa vào bảng biến thiên, ta được g  x   0 có 2017 nghiệm phân biệt.
Do đó, hàm số y  F  x  có 2017 điểm cực trị.
Câu 40: B
Gọi A  m;0;0  , B  0;0; m  , C 0;0;3  Phương trình mặt phẳng  ABC  :
Vì M 1;8;0    P  suy ra

x y z
   1.
m n 3


1 8
1
2
  1  m  4n  1 với x  ; y  .
m n
m
n

m2  m 2 9
1
4
1
64
m n 
Ta có G  ; ;1  OG 2 
 9  OG 2  9  m2  n2 



 125.
9
3 3 
x 2 y2 x 2 1  x 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 

1
 m  5; n  10.
5


5 10
Vậy a  b  c    1  6.
3 3

Câu 41: A
Ta có z1  3i  5  2  2i  z1  3i  5  4. 2i  2iz1  6  10i  4.
Và iz2  1  2i  4  z1 

1  2i
 4  z2  2  i  4  3z2  6  3i  12.
i


u  2iz1
 u  6  10i  4

Đặt 
và T  2iz1  3z2  2iz1   3z2   u  v .
v  3z2

 v  6  3i  12
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn

 x  6 2   y  102  16

tâm

 x  6 2   y  32  144


tâm

I1  6; 10  , R1  4.
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn

I2  6;3 , R2  12.
16


Khi đó T  MNmax  MN  I1I2  R1  R2  122  132  4  12  313  16.
Câu 42: B

2


2

2



 
2

Ta có  2 sin  x   dx 
, do đó giả thiết    f  x   2 sin  x    dx  0.
4
4 
2



0
0
2





Suy ra f  x   2 sin  x    0  f  x   2 sin  x   .
4
4



Vậy I 


2



2 sin  x   dx  0.
4

0



Câu 43: D


x  1 t

Ta có AB   4; 4; 4   n AB  1;1;1  Phương trình đường thẳng  AB  :  y  1  t .
z  1  t

Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng  P   M  3;3;3 .
Theo bài ra, ta có MA. MB  MC2 (phương tích) mà MA  2; MB  108
Suy ra MC2  12. 108  36  MC  6. Vậy bán kính đường tròn cần tìm là R = 6.
Câu 44: A
 AH  BC
.
Gọi H là hình chiếu của A trên mp  BCD   
 AH  CD
 BC  BH
 HBCD là hình chữ
Mà ABC  ADC  900  
CD  DH

nhật. Ta có  AD; BC    AD; HD  ADH  600

 AH  tan 600. HD  3 3





Gắn Oxyz, với H  0;0;0  , B  4;0;0  , D 0;3;0  , A 0;0;3 3 .

17



Khi đó C  4;3;0   cos  ABC  ;  ACD  

n ABC  .n ACD
n ABC  . n ACD

2 43
.
43



Câu 45: B
3
3

Ta có: g  x    x 2  x    f   x   0
2
2


 x  3
Dựa vào đồ thị đã cho ta có: g   x   0   x  1
 x  1
3
3
Khi x   thì f   x   x 2  x   g  x   0 ta có BBT
2
2




x

g  x 
g x

-3
-

0

-1
+

0

-

0

g  1



g  3




1
+



g 1

Dựa vào BBT suy ra max g  x   g  1 .

 3;1

Câu 46: C
Ta có: un 1  un  3  u1  0   un là cấp số cộng với công sai d = 3.
Mặt khác: log3 u12  3log u5  log3  u2  9   log u16

 log3 u12  3log  u1  4d   log3  u1  d  9   log u16
 8log3 u1  3log  u1  12   log3  u1  12   6 log u1

 8log3 u1  6 log u1  log3  u1  12   3log  u1  12 
18


Xét hàm số f  t   t 3  3t  t 



ta có: f   t   3t 2  1  0  t 

  f  t  đồng biến trên


Khi đó f  2 log u1   f  log  u1  12    2 log u1  log  u1  12 
4  4  3  n  1
u u
u1 0
 u12  u1  12 
 u1  4  Sn  1 n .n 
.n
2
2

Ta có: Sn 

5n
3n  5
5n
 20182 
n
 20182  20182  n  1647,7
2
2
2

Do đó nmin  1648.
Câu 47: A
Ta có y 

 2 x  m  x  1  x 2  mx  m2  x 2  2 x  m  m2 ; x  1.
 x  12
 x  12


Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt  m  .
Khi đó, gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.


 A  x1;2 x1  m 
.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y  2 x  m  
B
x
;2
x

m



2
2


OA   x1;2 x1  m 
Lại có 
mà AOB  900  OA.OB  0  x1x2   2 x1  m  2 x2  m   0

OB   x2 ;2 x2  m 

 x1  x2  2
 5x1x2  2m  x1  x2   m2  0 mà 
nên suy ra 5m  5m2  4m  m2  0
2

 x1x2  m  m
m  0
2
1
2
2
2  1

 4m  m  0 
. Vậy m1  m2  0      .
1
m  
16
 4

4
2

Câu 48: D
Chọn 4 đại biểu có đủ cả 3 nước có C62 .C71.C17  2.C61.C72 .C71  2499 cách.
TH1. 4 đại biểu có đủ cả 3 nước và toàn nam  có C42 .C51.C51  2.C41 .C52 .C51  550 cách
TH2. 4 đại biểu đủ cả 3 nước và toàn nữ  có 3.C22 .C21 .C21  12 cách.
19


Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n  X   2499  550  12  1937.
Vậy xác suất cần tính là P 

n X 


n 



1937
4
C20



1937
.
4845

Câu 49: D
Xét mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.
2

2

2

Ta có MI  NI  3 5  3  R  M, N nằm ngoài khối cầu (S).
Gọi H là trung điểm của MN  H  5; 2;4  và EH 2 



2

Lại có EM  EN


2

  1

2

2

1

 EM

2

 EN

2



EM 2  EN 2 MN 2

.
2
4

2

2 MN

 2  EH 
.

4 


Để EM  ENmax  EHmax
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).
Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E  n P  a.EI  b.IH  b.  4; 4;2  .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x  2 y  z  9  0.
Câu 50: B
Ta có z  a  bi  a  ai  z  1  z  2  a  1  ai  a  2  ai 


 


2

 a  12  a2  a  2  ai

2

 a  1  a  a  2   a2  a    a  12  a2  a  2   a2  a2   a  12  a2  a  2  0





2  a  0

2  a  0
 2 a2  2 a  1  2  a   2

 a  1.
 2
2
2
a

2
a

1

2

a
a

2
a

3

0







2

2





Vậy z  1  i  z 1  z  1  i  2  i   3  i  z  10.

20