ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kì TOÁN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (889.77 KB, 18 trang )
www.mathx.vn
Toán lớp 9
ĐỀCƯƠNGÔNTẬPHỌCKỲILỚP9
LÝTHUYẾTCẦNNẮMVỮNG
1.Cácphépbiếnđổicănthức,bàitoánrútgọnbiểuthứcvàcáccâuhỏiphụ.
2.Hàmsốbậcnhấtvàtínhchấtcủahàmsốbậcnhất,đồthịcủahàmsố,vịtrí
tươngđốicủahaiđườngthẳng....
3.Giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápthế,cộngđạisốvàphươngpháp
đặtẩnphụ.
4.Hệthứcvềcạnhvàđườngcao,vềcạnhvàgóctrongtamgiácvuông,tỉsố
lượnggiáccủagócnhọn.
5.Liênhệđườngkínhvàdâycung,quanhệgiữadâyvàkhoảngcáchtừtâm
đếndây.
6.Tiếptuyếncủađườngtròn.Tínhchấthaitiếptuyếncắtnhau.
7.Cácvịtrítươngđốigiữahaiđườngtròn.
BÀITẬP
I.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
Khoanhtrònvàođápántrướccâutrảlờiđúng.
Câu1.Tìmđiềukiệncủaxlàcănbậchaisốhọccủasố a 0 là:
A. x 2 a và x 0 B. x 2 a và x 0 C. x 2 a và x 0 D. x 2 a và x 0
Câu2. 2x 1 tồntạikhi:
1
A. x
2
1
B. x
2
1
C. x
2
Câu3.Tính 3 8 18 50 kếtquảlà:
A.0,8
B.0,5
C.0,6
1
D. x
2
D.Kếtquảkhác
Câu4.Giátrịcủabiểuthứcrútgọn: M 4 7 4 7
A.2
B.-2
C. 2
D. 2
Câu5.Chobiểuthức: P 6 7x 3x 2 .ĐiềukiệnxácđịnhcủaPlà:
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
1
www.mathx.vn
Toán lớp 9
1
x
6
2
6
2
2
A. x B. x C.
D. x
1
7
3
3
7
x
2
Câu6. 4x 2 1 xácđịnhkhivàchỉkhi:
1
x
1
1
1
1
2
A. x B. x C. x D.
1
2
2
2
2
x
2
Câu7. x 2 5thìxbằng:
A.25B.5C.5;-5D.Mộtkếtquảkhác
1
1
Câu8.Giátrịcủabiểuthức:
là:
2 3 2 3
A. 2 3 B.4C.0D.Mộtkếtquảkhác
Câu9.Chođồthịhàmsố:y=(2m+1)x+5vày=-m2x+ 3 songsongvới
nhaukhi:
1
A. m
B.m=1C.m=-1D.Mộtkếtquảkhác
2
Câu10.Hàmsố:y=(m2–3)x–m3–2m+1đồngbiếnkhi:
m 3
A.m>3B.m<3C. 3 m 3 D.
m 3
1
1
Câu11.Chohaiđườngthẳng y x 5 và y x 5
3
3
A.Cắtnhautạimộtđiểmcóhoànhđộbằng5.
B.Cắtnhautạimộtđiểmcótungđộbằng5.
C.Songsongvớinhau.
D.Trùngnhau.
900 vàAH BC),BH=1;CH=3.TínhđộdàiABvàAC
Câu12. ABC có( A
lầnlượtlà:
A. 3; 3 B. 2;2 2 C. 2;2 3 D.Mộtkếtquảkhác
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
2
www.mathx.vn
Toán lớp 9
Câu 13. Cho ABC vuông tại A có AB = 14, AC = 20. Bán kính đường tròn
ngoạitiếp ABC là:
A. 149 B. 15 2 C. 2 149 D.15
Câu14.Cho MNP cóMN=3;MP=4;NP=5,khiđó:
A.MPlàtiếptuyếncủađườngtròn(N;3)
B.MPlàtiếptuyếncủađườngtròn(P;4)
C.NPlàtiếptuyếncủađườngtròn(M;3)
D.Mộtkếtquảkhác.
Câu15.Chođườngtròn(O;1),dâyAB=1,khoảngcáchtừOđếnABbằng:
A.
1
3
B.
3
3
C. 3 D.
2
3
Câu16.Giátrịbiểuthức sin 360 cos540 là:
A.0B.2sin360C.2cos540D.1
Câu17.Chođườngtròn(O;11cm)vàđườngtròn(O’;5cm)cắtnhaukhivàchỉ
khi:
A.OO’=16cm B.OO’<16cm C.OO’>16cm D.6cm
A.0B.1C.2D.Vôsố
A
Câu 19. Trong hình vẽ bên, MA và MB là hai tiếptuyến của đường
tròn(O;3cm),MA=4cm.ĐộdàiđoạnthẳngABlà:
A.4,8cm.B.2,4cmC.1,2cmD.9,6cm
M
B
Câu20.ChotamgiácABCvuôngtạiA.Trongcáchệthứcsau,hệthức
đúnglà:
BC
BC
AB
AB
A. sinC
B. cosC
C. tanC
D. cotC
AC
AC
AC
AC
Câu 21. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 2,5cm. Vẽ
đườngtròntâmOđườngkính5cm.Khiđósốđiểmchungcủađườngthẳnga
và(O)là:
A.0
B.1
C.2
D.3
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
3
O
www.mathx.vn
Toán lớp 9
Câu22.Cho ABC vuông tại A có
AB 3
, đường cao AH= 15cm. Khi đóđộ
AC 4
dàiCHbằng:
A.25cm
B.20cm
II.BÀITẬPTỰLUẬN
A.ĐẠISỐ
C.15cm
D.10cm
Dạng1:Toánrútgọn
Bài1.Thựchiệnphéptính:
a) 2 5 125 80 605
b)
10 2 10
5 2
c)
8
1 5
15 216 42 12 6
2 3
d)
2 3
e)
32 2 32 2
f)
3 5 3 5
g)
h)
3
2 1
3
2 1
4 15 4 15 2 3 5
2 3
2 3
Bài2.Thựchiệnphéptính:
a)
4 10 2 5 4 10 2 5
5 3 29 12 5
b)
c)
3
d)
10 6 3 3 10 6 3
1
1
2 2 3
2 2 3
3
e)
1
f)
3
3 1
1
3 1
2
5 2 8 5
2 54
Bài3.Rútgọnrồitínhgiátrịcủacácbiểuthứcsau:
a) A 9a 9 12a 4a 2 vớia=9
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
4
www.mathx.vn
b) B 1
Toán lớp 9
3m
m 2 4m 4 vớim<0
m 2
c) C 1 10a 25a 2 4a vớia= 2
d) D 4x 9x 2 6x 1 vớix= 3 .
Bài4.Giảiphươngtrình:
a)
4x 2 12x 9 3
b)
2x 2 x 2 x 2
c)
x 2 12x 36 5
d) 7 x 5 9x 45 4x 20 12
Dạng2:Bàitoántổnghợp
x x 1
x 1
1
Bài5.Chobiểuthức A =
với x 0, x 1.
:
x x 1 x x 1 x 1
a)RútgọnbiểuthứcA;
1
b)Chứngminh A ;
3
c)Tìmxđể A
1
2 x 1
.
Bài6.Chocácbiểuthức: P =
2x 3 x 2
x 2
a) RútgọnbiểuthứcPvàQ;
b) TìmgiátrịcủaxđểP=Q.
a
a
1
Bài7.ChoQ
a 2 b 2
a2 b2
a) RútgọnQ;
b) TìmgiátrịcủaQkhia=3b.
và Q =
x 3 x 2x 2
x 2
b
vớia>b>0
:
2
2
a a b
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
5
www.mathx.vn
Toán lớp 9
Bài8.Chobiểuthức: P =
2x 2
x x 1
x
x x
x x 1
x x
a) RútgọnbiểuthứcP;
b) SosánhPvới5.
3x 9x 3
1
1 1
Bài9.Chobiểuthức P =
:
x x 2
x 1
x
1
x
2
a) TìmđiềukiệnđểPcónghĩa,rútgọnbiểuthứcP;
b) TínhgiátrịcủaPvới x 4 2 3 .
Bài10.Chobiểuthức: P =
2 x 9
x -5 x 6
x 3 2 x 1
x 2
3 x
a) RútgọnP;
b) TìmgiátrịcủaxđểP<1;
1
c) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa .
P
x 1
x
x
Bài11.Chobiểuthức:P=
x 1
x 1 1 x
a) RútgọnP;
1
b) TìmxđểP= ;
2
c) TìmPbiết x
x 1 1 x
:
x 1
x 1
74 3
.
2
Bài12.
a) Chobiểuthức: A
x 3
x 1
b) Rútgọnbiểuthức B
c) Tìmxđể B
với x 0 vàx1.TínhgiátrịcủaAkhix=25.
x
x 1
6 x 4
với x 0 vàx1.
x 1 1 x
3
1
.
2
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
6
www.mathx.vn
Toán lớp 9
d) TìmgiátrịnguyêncủaxđểP=A.Bnhậngiátrịnguyên.
x 1
x 1
x
Bài13.Chobiểuthức P
4 x :
x 1
x
1
x 1
a) RútgọnbiểuthứcP;
3
b) TínhgiátrịcủaPkhi x
3 15
;
c) Tìmtấtcảcácgiátrịcủaxđể P x 2 .
Bài14.Chobiểuthức B
x
x 1
x 2
x 1
a) TìmđiềukiệncủaxđểBxácđịnh;
b) RútgọnB;
c) TìmgiátrịnguyêncủaxđểBnhậngiátrịnguyên.
Bài15.Chocácbiểuthức: A
x
1 x 4
và B
.
x 1
x 1
x 1
x
1
x 2
(với x 0,x 1 )
a) TínhgiátrịcủaAkhix=9;
b) RútgọnbiểuthứcB;
c) Đặt P B :( A 1) .TìmgiátrịlớnnhấtcủaP.
Bài16.Chocácbiểuthức:
E
x
x 1
1
3 x
x 2 x x 2
và F
x 3
x 1
(với x 0, x 1 )
a) TínhgiátrịcủaFkhix=36;
b) RútgọnbiểuthứcE;
c) TìmxđểL=E.Fđạtgiátrịlớnnhất.
x 2
x
1 x 1
Bài17.Chobiểuthức B
:
x x 1 x x 1
2
x 1
a) RútgọnBvàtìmĐKXĐ;
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
7
www.mathx.vn
Toán lớp 9
b) TínhgiátrịcủaBnếux=
2
2 3
c) TìmgiátrịlớnnhấtcủaB.
;
1
1 a 2
Bài18.Cho A
.
a
2
a
2
a
a) RútgọnA;
1
b) Tìmađể A ;
3
9
c) Tìmađể B A nhậngiátrịnguyên.
4
x2
x
1 x 1
:
2
x
x
1
x
x
1
1
x
Bài19.Chobiểuthức:P=
a) RútgọnP;
b) ChứngminhrằngP>0 x 1 .
x 2
x 2 x 1
Bài20.Chobiểuthức: M
.
x 2 x 1 x 1
x
a) RútgọnM;
b) TínhgiátrịcủaMkhix=36;
c) Tìmxđể M 1 M 1 .
2a a 1 2a a a a a a
Bài21.Chobiểuthức:P= 1
.
1
a
1a a
2 a 1
a) RútgọnP;
b) ChoP=
6
1 6
tìmgiátrịcủaa;
2
c) Chứngminhrằng P .
3
Bài22.Tìm x để P
3 x
x 1
.
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
8
www.mathx.vn
Toán lớp 9
Bài23.(Đềthivàolớp10thànhphốHàNộinămhọc2010-2011)
x
Chobiểuthức: A
3x 9
với x 0 và x 9 .
x
9
x 3
2 x
x 3
a) RútgọnbiểuthứcA;
1
b) Tìmxđể A ;
3
c) TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcA.
Bài24.(Đềthivàolớp10thànhphốHàNộinămhọc2015-2016)
Chobiểuthức: P
x 3
vàQ
x 1 5 x 2
vớix>0,x4.
x 2 x 4
x 2
a) TínhgiátrịcủaPkhix=9;
b) RútgọnQ;
P
c) Tìmxđể đạtgiátrịnhỏnhất.
Q
Bài25.(Đềthivàolớp10thànhphốHàNộinămhọc2017-2018)
20 2 x
với x 0,x 25 .
x 5
x 5 x 25
a) TínhgiátrịcủabiểuthứcAkhix=9;
1
b) Chứngminh B
;
x 5
Chohaibiểuthức: A
x 2
và B
3
c) Tìmtấtcảgiátrịcủaxđể A B . x 4 .
Bài26.Chohaibiểuthức
2x 1 x 2x x x x ( x x )(1 x )
H 1
.
1
x
x x 1
2 x 1
a) RútgọnHvàtìmĐKXĐ;
b) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa2018-Hkhi x 4 .
Dạng3:Hàmsố,hàmsốbậcnhất
1
Bài27.Chohaihàmsố(d): y x và(d’): y x 4 .
3
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
9
www.mathx.vn
Toán lớp 9
a) Vẽ(d)và(d’)trêncùngmộthệtrụctọađộ.
b) TìmtọađộgiaođiểmAcủa(d)và(d’)bằngphéptính.
Bài28.Chocáchàmsốy=(m–2)x+3vày=(m+1)x+5.Tìmcácgiátrị
củamđểmỗihàmsố:
a) Làhàmsốbậcnhất.
b) Làhàmsốnghịchbiến.
c) Làhàmsốđồngbiến.
Bài29.Tìma,bđểhaiđườngthẳng: y (a 2)x b 1 và
y (7 2a )x 5 2b
a) Trùngnhau.
b) Songsong.
c) Cắtnhau.
d) Vuônggóc.
Bài30.Xácđịnhhàmsố y ax b trongmỗitrườnghợpsau:
a)a=-1vàđồthịcủahàmsốcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộbằng-2.
b)a=3vàđồthịhàmsốđiquađiểmA(2;5).
Bài31.Xácđịnhhàmsố y ax b trongmỗitrườnghợpsau:
a) Đồthịcủahàmsốsongsongvớiđườngthẳng y 2x vàđiquađiểm
A(1; 2 3) .
b) Đồ thị của hàm số đi qua M(2; -3) và vuông góc với đường thẳng
y x 2 .
c) Đồ thị của hàm số đi qua N(-1; 2) và song song với đường thẳng
1
y x 3 .
2
Bài32.Xácđịnhhàmsố y ax b trongmỗitrườnghợpsau:
a) ĐồthịhàmsốtạovớitrụcOxmộtgóc 450 vàcắttrụctungtạiđiểmcó
tungđộbằng 2 .
b) ĐồthịhàmsốtạovớitrụcOxmộtgóc 600 vàcắttrụchoànhtạiđiểmcó
hoànhđộbằng-1.
1
Bài33.Chohàmsố y x cóđồthị(d1)vàhàmsốy=2x–3cóđồthị(d2)
2
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
10
www.mathx.vn
Toán lớp 9
a) Vẽ(d1)và(d2)trêncùngmặtphẳngtọađộOxy.
b) Xácđịnhhệsốa,bcủađườngthẳng(d3):y=ax+b,biết(d3)//(d2)và
cắt(d1)tạiđiểmcóhoànhđộlà–2.
Bài34.Chohaiđườngthẳng:y=2x–3(d1)vày=-3x+2(d2).Viếtphương
trìnhđườngthẳng(d)biết(d)cắttrụctungtạiđiểmcótungđộlà-2và(d);
(d1);(d2)đồngquy.
3
Bài35.Chohàmsốbậcnhất y x 3 cóđồthịlàđườngthẳng(d).
4
TínhkhoảngcáchtừgốctọađộOđếnđườngthẳng(d)?
Bài36.Chođườngthẳng(d): y (m 2 1)x m 2 ,vớimlàthamsố
a) Khim=1,Tínhdiệntíchtamgiáctạobởiđườngthẳng(d)làhaitrụctọa
độ.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y 2x 1 .
Bài37.Chohàmsố: y mx m 6 (mlàthamsố)(1)
a) Xácđịnhmbiếtđồthịhàmsố(1)điquađiểmM(2;3).Vẽđồthịhàmsố
(1)vớimvừatìmđược.
b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường
thẳng(d’): y 3x 2 .
c) Chứngminhrằngkhimthayđổithìđườngthẳng: y mx m 6 luônđi
quamộtđiểmcốđịnh.
Bài38.Chohàmsốbậcnhất: y (2m 1)x 3 cóđồthịlàđườngthẳng(d)
3
a) Vẽđồthịhàmsốkhi m .
2
b) Tìmmđểđườngthẳng(d)vàhaiđườngthẳng y x 3 và y 2x 1
đồngquy?
c) GọihaiđiểmAvàBlàgiaođiểmcủa(d)vớilầnlượttrụcOx,Oy.Tìmm
đểdiệntíchtamgiácOABbằng3(đvdt)?
Bài39.Chođườngthẳng(d): y (m 1)x 2m 1
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
11
www.mathx.vn
Toán lớp 9
a) Tìmmđểđườngthẳngdcắttrụctungtạiđiểmcótungđộlà-3.Vẽđồthị
hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với
đườngthẳng(a): y x 1 nằmtrêntrụchoành.
b) TìmmđểkhoảngcáchtừgốctọađộOđếndlàlớnnhất.
B.BÀITẬPNÂNGCAO
Bài40.(Đềthivàolớp10thànhphốHàNộinămhọc20102011)
Giảiphươngtrình: x 2 4x 7 ( x 4) x 2 7 (1)
Bài41.Cho x x 2 1 y y 2 1 1 .Tínhgiátrịcủa(x+y).
Bài42.Giảiphươngtrình: x x 7 2 x 2 7x 35 2x
3
3
1
1
Bài43.Tìmx,y>0saocho: x 2 y y 2 x 2x 2 y
4
4
2
2
Bài44.Cho x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2 .
Tínhgiátrịcủabiểuthức: Z x 3 y 3 3(x y ) .
Bài45.Cho 4x 2y 2z 4 xy 4 xz 2 yz 10 z 6 y 34 0 .
Tínhgiátrịcủabiểuthức: M ( x 15)9 ( y 8)6 (z 24)2018
9
2010 vớix>2
x 2
Bài47.Chocácsốdươngx,y,zthỏamãn x 2y 3z 20 .
Bài46.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P x
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức A x y z
Bài48.Chox>0,y>0,z>0và
1
x
1
y
1
z
3
x
9 4
2y z
4 .
1
1
1
2x y z x 2 y z x y 2z
Bài49.Choa,b,c>0, a b c 3 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:
ab
ac
bc
P 2
2
2
c (a b ) b (a c ) a (b c )
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P
Bài50.Cho1
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
12
www.mathx.vn
Toán lớp 9
M
1
1
1
2
2
( x 1) (2 x ) ( x 1)(2 x )
Bài51.Chox>1;y>1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P
x2
y2
y 1 x 1
Bài52.Cho 3x 2 2 y 2 2z 2 2 yz 3 .Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức S x y z
Bài53.Chox,ylàhaisốtựnhiênsaochox+y=2019.Tìmgiátrịlớnnhất
củabiểuthức: P xy
Bài54.Chođườngthẳng(d): y (m 2 1)x 2 .Tìmmsaochokhoảngcáchtừ
gốctọađộtớiđườngthẳng(d)lớnnhất.
Bài55.Chứngminh
2 2 2 2 2
2 2 2 2
1
3
Bài56.Choa,b,clàbasốthựckhôngâmvàthỏamãn a b c 1
Chứngminhrằng: 7a 9 7b 9 7c 9 10 .
Bài57.(Đềthivàolớp10thànhphốHàNộinămhọc2016-2017)
Vớicácsốthựcx,ythỏamãn x x 6 y 6 y ,tìmgiátrịlớnnhấtcủa
biểuthức P x y .
C.HÌNHHỌC
Bài58.Tínhgiátrịbiểuthức: B cos2 520 sin450 sin2 520 cos450
Bài59.
3
a) Cho tan .Hãytìmsin,cos,cot.
4
7
.Hãytìmsin,cos,tan.
3
Bài60.ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH,AB=3cm,BC=6cm.Gọi
E,FlầnlượtlàhìnhchiếucủaHtrêncạnhABvàAC:
a)TínhđộdàiAHvàchứngminh:EF=AH.
b)Tính: EA.EB AF .FC
Bài61.ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH,AB=15cm,BH=9cm.
b) Cho cot
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
13
www.mathx.vn
Toán lớp 9
a) TínhAC,BCvàđườngcaoAH.
b) GọiMlàtrungđiểmcủaBC.TínhdiệntíchtamgiácAHM.
Bài62.ChotamgiácABCcóbagócnhọn.KẻhaiđườngcaoBE,CF.LấyM
thuộcBE,NthuộcCFsaocho
=
=90 .
a) ChứngminhAE.AC=AF.AB.
b) ChứngminhtamgiácAMNcân.
Bài63.ChotamgiácABCcóbagócnhọn, A 600 ,điểm M BC .HạME AB,
MF AC.GọiIlàtrungđiểmcủaAM.
.
a) Tínhgóc EIF
b) TínhEFnếuAM=a(a>0).
c) TìmvịtrícủaMđểđộdàiđoạnEFnhỏnhất.
Bài64.Chođườngtròn( ; 6 )vàđiểmAtrênđườngtròn.QuaAkẻtiếp
tuyếnAx,trênđólấyđiểmBsaochoAB=8cm.
a) Tính ?
b) QuaAkẻđườngvuônggócvớiOB,cắtđườngtròn(O)ởC.Chứngminh:
BClàtiếptuyếncủađườngtròn( ).
Bài65.Chođườngtròn(O)cóđườngkínhBC,dâyADvuônggócvớiBCtạiH,
GọiE,FtheothứtựlàchâncácđườngvuônggóckẻtừHđếnAB,AC.Gọi(I),
(K)theothứtựlàcácđườngtrònngoạitiếptamgiácHBE,HCF.
a) Hãyxácđịnhvịtrítươngđốicủacácđườngtròn:(I)và(O),(K)và(O),
(I)và(K).
b) TứgiácAEHFlàhìnhgì?Vìsao?
c) ChứngminhAE.AB=AF.AC
d) ChứngminhEFlàtiếptuyếnchungcủahaiđườngtròn(I)và(K)
e) XácđịnhvịtrícủaHđểEFcóđộdàilớnnhất
Bài66.ChotamgiácABCcóbagócnhọnnộitiếpđườngtròn(O;R).Bađường
caoAD,BE,CFcắtnhautạiH.GọiIlàtrungđiểmcủaBC,vẽđườngkínhAK.
a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng;
b) ChứngminhDA.DH=DB.DC;
600 ;S
c) Cho BAC
20cm 2 ,tính S
AEF
ABC
d) ChoBCcốđịnh;AchuyểnđộngtrêncunglớnBCsaochotamgiácABC
cóbagócnhọn;chứngminhđiểmHluônthuộcmộtđườngtròncốđịnh.
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
14
www.mathx.vn
Toán lớp 9
Bài67.Chođườngtròn(O)đườngkínhAB=10cm.Clàđiểmtrênđườngtròn
(O)saochoAC=8cm.VẽCH AB(HAB).
.
a) ChứngminhΔABCvuông.TínhđộdàiCHvàsốđo BAC
b) TiếptuyếntạiBvàCcủađườngtròn(O)cắtnhautạiD.Chứngminh:
OD BC.
c) TiếptuyếntạiAcủađườngtròn(O)cắtBCtạiE.Chứngminh:CE.CB=
AH.AB.
d) GọiIlàtrungđiểmcủaCH.TiaBIcắtAEtạiF.ChứngminhFClàtiếp
tuyếncủađtròn(O).
Bài68.Chonửađườngtròn(O)đườngkínhAB=2R,cáctiatiếptuyếnBx.Qua
điểmCtrênnửađườngtrònkẻtiếptuyếnvớinửađườngtròncắtBxtạiM.Tia
ACcắtBxởN.
a) ChứngminhOMvuônggócvớiBC
b) ChứngminhMlàtrungđiểmcủaBN
c) KẻCH AB;AMcắtCHởI.ChứngminhIlàtrungđiểmcủaCH.
Bài69.Cho(O;R),tiếptuyếnxy;tiếpđiểmlàA.Vẽđườngtròn(I)đườngkính
OA.
a) Chứngminhhaiđườngtròn(O)và(I)tiếpxúcvớinhau.
b) QuaAvẽmộtcáttuyếncắt(I)và(O)tạiMvàC.Chứngminhrằng
MA=MC.
c) ĐườngthẳngOMcắtxytạiB.ChứngminhBClàtiếptuyếncủađường
tròn(O).
Bài70.ChođườngtrònObánkính3cm.TừmộtđiểmAcáchOlà5cmvẽhai
tiếptuyếnAB,ACvớiđườngtròn(B,Clàtiếpđiểm).
a) ChứngminhAO BC.
b) KẻđườngkínhBD.ChứngminhrằngDCsongsongvớiOA.
c) TínhchuvivàdiệntíchtamgiácABC.
d) QuaOkẻđườngthẳngvuônggócvớiBD,đườngthẳngnàycắttiaDCtại
E.ĐườngthẳngAEvàOCcắtnhautạiI;đườngthẳngOEvàACcắtnhau
ởG.ChứngminhIGlàtrungtrựccủađoạnOA.
Bài71.Chođườngtròn(O;R)đườngkínhABvàđiểmCbấtkỳthuộcđường
tròn(C A, B ).KẻtiếptuyếntạiAcủađườngtròn,tiếptuyếnnàycắttiaBC
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
15
www.mathx.vn
Toán lớp 9
ởD.ĐườngthẳngtiếpxúcvớiđườngtròntạiCcắtADởE.
a) ChứngminhbốnđiểmA,E,C,Ocùngthuộcmộtđườngtròn.
b) ChứngminhBC.BD=4R2vàOEsongsongvớiBD.
c) ĐườngthẳngkẻquaOvàvuônggócvớiBCtạiNcắttiaECởF.Chứng
minhBFlàtiếptuyếncủađườngtròn(O;R).
d) GọiHlàhìnhchiếucủaCtrênAB,MlàgiaocủaACvàOE.Chứngminh
rằngkhiđiểmCdiđộngtrênđườngtròn(O;R)vàthỏamãnyêucầuđề
bàithìđườngtrònngoạitiếptamgiácHMNluônđiquamộtđiểmcố
định.
Bài72.ChođiểmMbấtkỳtrênđườngtròn(O;R)đườngkínhAB.Tiếptuyến
tạiMvàtạiBcủa(O)cắtnhautạiD.QuaOkẻđườngthẳngvuônggócvớiOD
cắtMDtạiCvàcắtBDtạiN.
a) ChứngminhDC=DN.
b) ChứngminhAClàtiếptuyếncủađườngtròntâmO.
c) GọiHlàchânđườngvuônggóckẻtừMxuốngAB,IlàtrungđiểmMH.
ChứngminhB,C,Ithẳnghàng.
d) QuaOkẻđườngthẳngvuônggócvớiAB,cắt(O)tạiK(KvàMnằmkhác
phíavớiđườngthẳngAB).TìmvịtrícủaMđểdiệntíchtamgiácMHK
lớnnhất.
Bài73.Chođườngtròn(O;R).TừđiểmAởngoàiđườngtròn(O;R),vẽhai
tiếptuyếnAMvàANvớiđườngtròn(MvàNlàcáctiếpđiểm).
a) ChứngminhtamgiácAMNcân.
b) VẽđườngkínhMBcủađườngtròn(O;R).ChứngminhrằngOA//NB.
c) VẽdâyNCcủađườngtròn(O;R)vuônggócvớiMBtạiH.GọiIlàgiao
điểmcủaABvàNH.Tínhtỉsố
NI
.
NC
Bài74.ChoΔABC(AB
a) BiếtAB=6cm,AC=8cm.TínhđộdàiAHvàHB.
b) TiếptuyếntạiAcủađườngtròn(O)cắtcáctiếptuyếntạiBvàClầnlượt
900 .
tạiMvàN.Chứngminh:MN=MB+NCvà MON
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
16
www.mathx.vn
Toán lớp 9
c) TêncạnhAClấyđiểmEsaochoAB=AE.GọiIlàtrungđiểmcủaBE.
Chứngminh3điểmM,I,Othẳnghàng.
.
d) ChứngminhHIlàtiaphângiáccủa AHC
Bài75.Chođườngtròntâm(O;R)vàmộtđiểmAcốđịnhtrênđườngtrònđó.
QuaAvẽtiếptuyếndvới(O).TừmộtđiểmM(A)trêndkẻcáttuyếnMNPvà
gọiKlàtrungđiểmcủaNP,kẻtiếptuyếnMB(Blàtiếpđiểm).KẻAC MB,
BD MA,gọiHlàgiaođiểmcủaACvàBD,IlàgiaođiểmcủaOMvàAB.
a) ChứngminhOI.OM=R2;OI.IM=IA2.
b) ChứngminhrằngtứgiácOAHBlàhìnhthoi.
c) ChứngminhbađiểmO,H,Mthẳnghàng.
d) KhiđiểmMdiđộngtrêndthìđiểmHdiđộngtrênđườngnào?
Bài76.Chonửađườngtròn(O),đườngkínhAB=2R.VẽdâyAD=R,dây
BC R 2 .KẻAMvàBNvuônggócvớiđườngthẳngCDlầnlượttạiMvàN.
a) SosánhđộdàicácđoạnMDvàNC.
b) ChứngminhtamgiácABCvuôngcân.
c) TínhđộdàiđoạnMNtheoR.
d) Chứngminh S AMNB S ADB S ACB .
Bài77.Cho đường tròn (O) đường kính AB =10cm, trên (O) lấy điểm C sao
choAC=8cm.TiếptuyếntạiBcủa(O)cắtACtạiD.
a) TínhBC,gócCBD?
b) TiếptuyếntạiCcủa(O)cắtBDtạiK.ChứngminhKB=KD
c) GọiHlàgiaođiểmcủaOKcắtBC,DHcắt(O)tạiE(DvàHnằmcùngphía
ODK
sovớiE).Chứngminh OEK
Bài78.Chođườngtròn(O;R)đườngkínhAB.KẻtiếptuyếnAxcủađường
tròntạiA,lấyMAx,kẻtiếptuyếnMCtớiđườngtròn.GọiHlàtrựctâmcủa
ΔMAC.
a) ChứngminhtứgiácMCBOlàhìnhthang;
600 ,tínhtheoRđộdàiđoạnthẳngMA;
b) Cho ABC
c) ChứngminhkhiMchuyểnđộngtrênAxthìHthuộcđườngtròncốđịnh.
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
17
www.mathx.vn
Toán lớp 9
A
B
C
1
.
2
2
2 8
Bài80.ChoΔABC,xácđịnhvịtríđiểmMtrongtamgiácABCsaocho
AM.BC+BM.AC+CM.ABđạtgiátrịnhỏnhất.
Bài79.ChoΔABC,chứngminh: sin
.sin
.sin
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216
18
