www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 01
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 QUẬN HOÀN KIẾM
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Hãy tính giá trị của:





a) M  2 300  3 48  4 75 : 3 ;
b) M  ( 3  2)2  4  2 3 ;
c) P 

2
3 1



1
3 2



12
3 3

;

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các biểu thức A  1 

x
1 x

và B 

x 3



x 2

x 2 3 x



x 2
x 5 x  6

với x  0, x  4, x  9 .
a) Hãy tính giá trị của A khi x= 16.
b) Rút gọn B.
A
c) Xét biểu thức T  . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.
B
Bài 3. (2,0điểm) Cho hàm số y  (2  m )x  m  1 ( với m là tham số và m 2) có đồ

thị là đường thẳng d.
a) Khi m= 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 2.
Bài 4. (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

1


www.mathx.vn

Toán lớp 9

c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E
DE BD
không trùng với D). Chứng minh
.

BE BA
d) Tính số đo góc HEC.
Bài 5.(0,5điểm) Cho x> 0, y> 0 thỏa mãn xy= 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2 3
6

thức: Q   
x y 3x  2 y

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

2


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 02
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 QUẬN BA ĐÌNH
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2 điểm)



a) Rút gọn biểu thức: A 

32



2

 12 


 3

2

b) Tính giá trị biểu thức: B  cos 2 52 sin 45  sin 2 52 cos 45
Bài 2. (2 điểm)
2
a) Cho biểu thức M 
 x  0, x  4  . Tìm x để M = 2.
x 2
b) Rút gọn biểu thức P 

 x
2
:

x 2  x4

1 
  x  0, x  4 
x 2

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 3. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y   2 m  1 x  3 có đồ thị là đường thẳng (d)

3
2
b) Tìm m để đường thẳng (d) và hai đường thẳng y  x  3, y  2 x  1 đồng quy?

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 

c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của (d) với lần lượt trục Ox, Oy. Tìm m để
diện tích tam giác OAB bằng 3(đvdt)?
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn  O, R  đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường
tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao
cho EM = EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F.
a) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
3
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho SAMB  S EOF
4
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

3


www.mathx.vn

Toán lớp 9

Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình: 3x  2  x  1  2 x 2  x  3

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216


4


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 03
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 QUẬN HÀ ĐÔNG
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2 điểm). Tính giá trị biểu thức:
a) A  5 27  5 3  2 12

b) B 

15  3
5 1



15  3
5 1

2 x
1
2x  3 x  9


9 x

x 3
x 3
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
4
b) Tìm x đề A  .
5
c) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Bài 3. (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số: y  2x  3
b) Xác định m để đồ thị của hàm số y  2x  3 song song với đồ thị hàm số
Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức A 

y  (m 2  2m  2)x  2m  1
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , R  và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ
đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến
ME, MF tới đường tròn (O; R) tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA
tại B.
a) Chứng minh OM vuông góc với EF.
b) Cho biết R = 6cm, OM = 10. Tính OH.
c) Chứng minh 4 điểm A, B, H, M cùng thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố
định khi M chuyển động trên d.
Bài 5. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn

x  5  y 2  y  5  x 2 . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức:

P  x 2  3xy  12 y  y 2  2018


Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

5


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 04
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 QUẬN ĐỐNG ĐA
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 8  2 18  5 32  ( 2  1)2
Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức P 

b)

56 5
5



7 7
7 1

 ( 5  7)


3x  9 x  3
x 1
x 2


( x  0; x  1)
x x 2
x  2 1 x

a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa.
c) Tìm x để

1

nguyên.
P
Bài 3. (2 điểm) Cho đường thẳng d 1 : y  (m  1)x  2m  1
a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3. Vẽ đồ thị hàm
số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng
d : y  x  1 nằm trên trục hoành.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 1 đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M bất kỳ trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp
tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt
MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng
minh B, I, C thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía
với đường thẳng AB). Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn
nhất.
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

6


www.mathx.vn

Toán lớp 9

Bài 5. (0,5 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x  2 y  3x  20 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
3 9 4
A  x  y z  

x 2y z

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

7


www.mathx.vn

Toán lớp 9


ĐỀ 05
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 TRƯỜNG AMSTERDAM
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
 x2
x
1  x 1
Bài 1. (3 điểm). Cho biểu thức P  


:
2
x
x

1
x

x

1
1

x


a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi x  7  4 3 .


2
c) Tìm tất cả các giá trị của x để P  .
3
Bài 2. (2.5 điểm). Cho đường thẳng d : y  (m  1)x  3  2m (m là tham số)
1
a) Khi m   , vẽ đường thẳng d và tìm diện tích của tam giác tạo bởi d và hai
2
trục tọa độ.
b) Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ có phương trình:
y  x 3 .

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 1 đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 3. (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến
(O). B, C là tiếp điểm.
a) Chứng minh AO=BC.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm, chứng minh rằng CD// AO.
c) Cho OB= 3cm, OA= 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
d) Trung trực BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G. Chứng minh rằng FG là
trung trực AO.
Bài 4. (1 điểm). (Lựa chọn 1 trong 2 phần)
a) Giải phương trinh 3  x  6  x  4x 2  12  27
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn

xy  yz  zx  1 . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216


8


www.mathx.vn

Toán lớp 9

x2
y2
z2
P


x  y y z z x

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

9


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 06
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2 điểm).


1
Thực
hiện
phép
tính:
3
8

18

5

50

3 2
a)


2



b) Giải phương trình:
Bài 2. (2.5 điểm).
Cho các biểu thức A 

4x 2  4x  1  5  2


2 x 4

và B 

x



6 x 4
với x  0, x  1.
x

1
x 1
3



x 1
x 1
a) Tính giá trị của A khi x= 4.
b) Rút gọn B.
c) So sánh A.B với 5.
Bài 3. (1.5 điểm) Cho hàm số y  3x  2 có đồ thị là đường thẳng (d1).

1 
a) Điểm A  ;3  có thuộc đường thẳng (d1) khổng? Vì sao?
3 
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình

y  2x  m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , R  đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc

đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt
tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE //BD.
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF
là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. CHứng minh rằng
khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường
tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định..
Bài 5. (0,5 điểm)
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

10


www.mathx.vn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x 

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

Toán lớp 9

9
 2010 với x  2

x 2

11


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 07
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a)

27. 3  72 : 2

b)

18  6

c)

4

1 1

200
2 2


 2 ( 3  1)2

3 1
Bài 2. (2 điểm).

 1
x 
1
Cho các biểu thức: B  
với x  0, x  1.

:
 x 1 x 1  x 1


a) Rút gọn B;
3
b) Tìm x để A  ;
2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
Bài 3. (2 điểm)
Cho hàm số: y  (m  2)x  m (m  2) có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 5);
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 3;
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y  2x  3 .
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , R  đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ
dây CD vuông góc với AB tại H. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn
(O2) đường kính BH. Nối AC cắt đường tròn (O1) tại M, nối BC cắt đường tròn (O2)

tại N. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O; R) tại E và F.
a) Chứng minh CMHN là hình chữ nhật;
b) Cho AH= 4cm, HB= 9cm, tính MN;
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2);
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

12


www.mathx.vn

Toán lớp 9

d) Chứng minh CE = CF = CH.
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm x, y >0 sao cho:
 2
3  2
3 
1 
1
 x  y   y  x     2x   2 y  
4 
4 
2 
2


Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216


13


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 08
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  2 48  4 27  75  12


1
3 6
b) B  

 3
 3  2 1 2






2 3


Bài 2. (2 điểm). Cho các biểu thức: A 



x
x 2



x 1
x 2



x 4
3 x
và B 
;
x 4
x 2

với x  0, x  4
a) Tính giá trị của B khi x= 9;
b) Rút gọn biểu thức S  A :(B  1)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
1
Bài 3. (2 điểm) Cho hai hàm số: y  2x  3 và y   x  2
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên.

c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng
trên với trục tung.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , R  đường kính AD. Điểm H thuộc đoạn OD. Kẻ

dây BC vuông góc với AD tại H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC, kẻ CK vuông góc với
AM tại K. Đường thẳng BM cắt CK tại N.
a) Chứng minh AH.AD=AB2;
b) Chứng minh tam giác ACN cân tại A;
c) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ABN lớn nhất.







Bài 5. (0,5 điểm) Cho x  x 2  1 y  y 2  1  1 . Tính giá trị của (x+y).

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

14


www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 09
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 2 50  3 32  162  5 98
c)

10



8



b) 8  2 7  11  4 7

18  3 5

5 3 5
2 5
Bài 2. (2 điểm). Cho các biểu thức:
 x  x  10
1 
1
và B  x  1 với x  0, x  9

:


x


9
3 x  x 3

d) Tính giá trị của B khi x= 16;
e) Rút gọn biểu thức A
f) Tìm giá trị của x để A >B.
Bài 3. (2 điểm) Cho các hàm số (d1): y  (m  1)x  2 và (d2): y  2x  1

A 

a) Vẽ đồ thị hàm số (d2)
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung
độ trái dấu.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , R  với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi
A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Gọi I là
trung điểm BC. Kẻ CH AE tại H, tia EB cắt CH tại M
a) Chứng minh AD.AE=AB2;
b) Chứng minh 4 điểm A, I, C, H cùng thuộc một đường tròn;
c) Cho BC= R 3 . Tính AC
d) Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn 6x+ 12y = 5.
Chứng minh rằng: 4x 2  9 y 2  1

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

15



www.mathx.vn

Toán lớp 9

ĐỀ 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
Năm học 2017 – 2018
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 

3
1
12  75  2 300  108
2
3

b) B  5  2 7  2 6
Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức: M 

x  12
1
4
với x  0, x  4


x 4
x 2
x 2


a) Rút gọn M;
b) Tính giá trị của M khi x=25;
1
c) Tìm xZ đề
có giá trị nguyên.
M
Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số: y  (m  1)x  2m  1
a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m= 2
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số trên là lớn nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn  O , R  đường kính AB. Vẽ dây AD= R, dây BC=
2R . Kẻ AM và BN vuông góc với đường thẳng CD lần lượt tại M và N.
a) So sánh độ dài các đoạn MD và NC;
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân;
c) Tính độ dài đoạn MN theo R
d) Chứng minh S AMNB  S ADB  S ACB

Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a  1,b  1,c  1 và

ab  bc  ca  9 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P  a 2  b 2  c 2 .

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

16