- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
Đề thi học kì 1 môn toán 9 cầu giấy hà nội năm học 2018 2019 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.42 KB, 4 trang )
UBND QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi 12/12/2018
Câu 1(2,5đ)
2
x+ x
1
−
Cho hai biểu thức A = x − 1 và B = x − 1 1 − x với x ≥ 0; x ≠ 1
1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=
A
B.
Câu 2(3đ). Cho hàm số y = mx + 1 (1) với m là tham số, m ≠ 0
) . Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (
hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng
(d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3.
−1; −1
2
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số (1) là 5 .
Câu 3(4đ). Cho (O;R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh: OM vuông góc với AB và OH.OM = R2.
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm
của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm
tâm của đường tròn đó.
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết
MA = 5cm. Tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA, MB lần lượt tại E và F.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Câu 4(0,5đ). Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD
cạnh là 6cm. Gọi E, F lần lượt là hai điểm nằm trên
AB và BC sao cho AE = 2cm; BF = 3cm. Bạn Nam
muốn cắt một hình thang EFGH (như ở hình bên)
sao cho diện tích hình thang đó có diện tích nhỏ nhất.
Xác định vị trí của H trên AD, để bạn Nam có thể
thực hiện được mong muốn của mình.
-------Hết------
Hướng dẫn
Câu 3.
c) ta có CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CN; tương tự DN = DB
nên chu vi tam giác MCD là: MC + MD + CD = MC + MD + CN + ND = MA +
MB, mà MA = MB = 5cm => chu vi tam giác MCD là: 5 + 5 = 10cm.
d) ta có tam giác MOE = tam giác MOF (g.c.g)
=> SMEF = 2.SMOE= ME.AO = (MA + AE).R
2
Mà MA + AE ≥ 2 MA.AE = 2. OA = 2.R
2
=> SMEF ≥ 2R
Dấu “=” khi MA = AE = R => AM = AO = R => MO = R 2 (Pytago)
Vậy M cách O một khoảng R 2 thì diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Câu 4.
Đặt AH = x(cm), CG = y (cm), với 0 ≤ x, y ≤ 6 .
Ta có SEFGH nhỏ nhất khi S = SAHE + SDHG + SGCF lớn nhất (SBEF không đổi)
Áp dụng diện tích tam giác vuông ta có
2.S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1)
Mặt khác tứ giác EFGH là hình thang nên góc AEH = góc CGF
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác CGF => AE/CG = AH/CF => 2/y = x/3
=> xy = 6
18
Kết hợp với (1) => 2.S = - 4x – 3y + 42 = 42 – (4x + x )
18
=> 2S lớn nhất khi 4x + x nhỏ nhất
18
18
≥ 2 4x. = 12 2
x
Mà 4x + x
18
Dấu = xảy ra khi 4x = x
3 2
;y = 2 2
=> x = 2
3 2
Do đó H cách A một khoảng 2 (cm) thì thỏa mãn đề bài.
