Hệ thức vi ét và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.9 KB, 4 trang )
Hệ thức Vi ét và ứng dụng
Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu. Để giải thích câu này, Tech12h
xin chia sẻ với các bạn bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng. Với lý thuyết và các bài tập có lời
giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•
Ôn tập lý thuyết
•
Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Hệ thức Vi - ét
Nếu x1;x2là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)
thì:{x1+x2=−bax1.x2=ca
2. Tổng quát
•
Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)có a+b+c=0thì phương trình có một
nghiệm là x1=1còn nghiệm kia là x2=ca
•
Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)có a−b+c=0thì phương trình có một
nghiệm là x1=−1còn nghiệm kia là x2=−ca
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương
trình: x2−Sx+P=0
Điều kiền để có hai số đó là S2−4P≥0
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 25: trang 52 sgk toán lớp 9 tập 2
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1;x2là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương
trình, hãy điền vào những chỗ trống (....):
a. 2x2−17x+1=0
Δ=....
x1+x2=......
x1.x2=....
b. 5x2−x−35=0
Δ=....
x1+x2=......
x1.x2=....
c. 8x2−x+1=0
Δ=....
x1+x2=......
x1.x2=....
d. 25x2+10x+1=0
=> Xem hướng dẫn giải
Δ=....
x1+x2=......
x1.x2=....
Câu 26: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng điều kiện a+b+c=0hoặc a−b+c=0để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình
sau:
a. 35x2−37x+2=0
b. 7x2+500x−507=0
c. x2−49x−50=0
d. 4321x2+21x−4300=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 27: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a. x2−7x+12=0
b. x2+7x+12=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 28: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u+v=32;uv=231
b. u+v=−8;uv=−105
c. u+v=2;uv=9
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 29: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình
sau:
a. 4x2+2x−5=0
b. 9x2−12x+4=0
c. 5x2+x+2=0
d. 159x2−2x−1=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. x2−2x+m=0
b. x2+2(m−1)x+m2=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. 1,5x2−1,6x+0,1=0
b. 3√x2+(1−3√)x−1=0
c. (2−3√)x2+23√x−(2+3√)=0
d. (m−1)x2−(2m+3)x+m+4=0với m≠1
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 32: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u+v=42;uv=441
b. u+v=−42;uv=−400
c. u−v=5;uv=24
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 33: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2+bx+c=0có nghiệm là x1;x2
thì tam thức ax2+bx+cphân tích được thành nhân tử như sau:
ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 2x2−5x+3
b. 3x2+8x+2
=> Xem hướng dẫn giải
