Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.15 KB, 9 trang )
Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 31/05/2017
Đây là chương đầu tiên với các lý thuyết vô cùng thú vị liên quan tới tam giác vuông cùng
với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Tech12h
hi vong sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !
A. Tổng quan lý thuyết
I. Khái niệm
Cho tam giác ABC vuông tại A , ta có :
Cạnh huyền : BC
Cạnh góc vuông : AB , AC
Đường cao : AH
Hình chiếu :
o BH là hình chiếu của AB lên BC .
o CH là hình chiếu của AC lên BC .
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1
AB2=BC.BH
AC2=BC.CH
=> Định lí Py-ta-go : BC2=AB2+AC2
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2
AH2=BH.CH
Định lí 3
AB.AC=BC.AH
Định lí 4
1AH2=1AB2+1AC2
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 68 - sgk toán 9 tập 1
Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 68 - sgk toán 9 tập 1
Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Hãy tính x , y trong mỗi hình sau :
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với
cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh
huyền.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1
và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b ( tức
làx2=ab ) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam
giác ấy là tam giác vuông.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 70 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x và y trong mỗi hình sau :
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: Trang 70 - sgk toán 9 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K.
Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Chứng minh rằng :
a. Tam giác DIL là một tam giác cân .
b. Tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB .
=> Xem hướng dẫn giải
