Phần bài tập ôn tập cuối năm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.67 KB, 7 trang )
Phần bài tập Ôn tập cuối năm
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 21/11/2017
Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài:
Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải
chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài học gồm 2 phần:
Lý thuyết cần biết
Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Hàm số lượng giác => xem chi tiết
2. Phương trình lượng giác cơ bản => xem chi tiết
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp => xem chi tiết
II. Tổ hợp - Xác suất
1. Quy tắc đếm => xem chi tiết
2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp => xem chi tiết
3. Nhị thức Niu - tơn => xem chi tiết
4. Phép thử và biến cố => xem chi tiết
5. Xác suất của biến cố => xem chi tiết
III. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
1. Phương pháp quy nạp toán học => xem chi tiết
2. Dãy số => xem chi tiết
3. Cấp số cộng => xem chi tiết
4. Cấp số nhân => xem chi tiết
IV. Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số => xem chi tiết
2. Giới hạn của hàm số => xem chi tiết
3. Hàm số liên tục => xem chi tiết
V. Đạo hàm
1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm => xem chi tiết
2. Quy tắc tính đạo hàm => xem chi tiết
3. Đạo hàm của hàm số lượng giác => xem chi tiết
4. Vi phân => xem chi tiết
5. Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số y=cos2x
a) Chứng minh rằng: cos2(x+kπ)=cos2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C)
của hàm số y=cos2x.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=π3
c) Tìm tập xác định của hàm số z=1−cos2x1+cos22x−−−−−−√
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số y=56+7sin2x
a) Tính A=56+7sin2x , biết rằng tanα=0,2
b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.
c) Xác định các khoảng trên đó y′ không dương.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) 2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x
b) 3cosx+4sinx=5
c) sinx+cosx=1+sinx.cosx
d) 1−cosx−−−−−−−√=sinx(x∈[π,3π]
e) (cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx=0
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ,
nếu mỗi ca gồm:
a) Một bác sĩ mổ, một bác sĩ phụ
b) Một bác sĩ mổ và 4 bác sĩ phụ.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng không chứa a trong khai triển nhị thức
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:
a) Cả ba học sinh đều là nam
b) Có ít nhất một nam
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và
anh B. Tính xác suất sao cho:
a) A và B đứng liền nhau
b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình
phương của chúng bằng 275
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và
nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng
thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của
cấp số nhân đã cho
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau
a) lim(n+1)(3−2n)2n3+1
b) lim(1n2+1+2n2+1+3n2+1+...+n−1n2+1)
c) lim4n+1√+n2n+1
d) limn√(n−1−−−−−√−n√)
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai dãy số (un), (vn) với
un=nn2+1 và vn=ncosπnn2+1
a) Tính limun
b) Chứng minh rằng limvn=0
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số y=cosx không có giới hạn khi x→+∞
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau
a) limx→−26−3x2x2+1√
b) limx→2x−3x−2√x2−4
c) limx→2+x2−3x+1x−2
d) limx→1−(x+x2+...+xn−n1−x);n∈N∗
e) limx→+∞2x−1x−3
f) limx→−∞x+4x2−1√2−3x
g) limx→−∞(−2x3+x2−3x+1)
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx=x–1
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (−1,3): x4–3x3+x–1=0
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 16: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) f′(x)=g(x) với f(x)=sin32x và g(x)=4cos2x−5sin4x
b) f′(x)=0 với f(x)=20cos3x+12cos5x−15cos4x
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y=1cos23x
b) y=cosx2+1√x2+1√
c) y=(2−x2)cosx+2x.sinx
d) y=sinx−x.cosxcosx+x.sinx
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) y=1x+1
b) y=1x(1−x)
c) y=sinax (a là hàm số)
d) y=sin2x
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+d (C)
Hãy xác định các số b,c,d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y=f(x) đi qua các
điểm (−1,−3),(1,−1) và f′(13)=0
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 20: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho các hàm số:
f(x)=x3+bx2+cx+d (C)
g(x)=x2–3x+1
với các số b,c,d tìm được ở bài 19, hãy:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=−1
b) Giải phương trình f′(sinx)=0
c) Tìm limx→0f′′(sin5x)+1g′(sin3x)+3
=> Xem hướng dẫn giải
