Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

CHINH PHỤC ĐIỂM 9-10 MÔN TOÁN
Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 )
Nguồn : Sưu tầm và biên soạn
Câu 1: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên R
A.  2  m  2.

B. m   2.

C.  2  m  2.
Hướng dẫn giải

D. m  2.

Chọn D.
Ta có: y  sin x  cos x  mx

y '  cos x  sin x  m
Hàm số đồng biến trên R  y  0, x  R.  m  sin x  cos x, x  R.
 m  max   x  , với   x   sin x  cos x.



Ta có:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2.
4

Do đó: max   x   2. Từ đó suy ra m  2.

Câu 2: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn

 2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham

số m để phương trình f  x   m có số nghiệm thực nhiều nhất.

A.3 .

B.6 .

C.4 .
Hướng dẫn giải

D.5.

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y  f ( x) là:

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số
nghiệm nhiều nhất là 6.
Câu 3: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số y 

là:

 1 
A. m    ; 2 \ 1 .
 2 

x2  4 x
đồng biến trên 1;   thì giá trị của m
xm

B. m  1;2 \ 1 .

1

C. m   1;  .
2


1

D. m   1;  .
2


Giải
Chọn D.
x2  4x
y
có tập xác định là D 
xm


\ m và y ' 

x 2  2mx  4m

 x  m

2

.


m  1
Hàm số đã cho đồng biến trên 1;     2

 x  2mx  4m  0, x  1;  

x 2  2mx  4m  0, x  1;    2m  x  2    x 2 , x  1;   (1)
Do x  2 thỏa bất phương trình 2m  x  2    x 2 với mọi m nên ta chỉ cần xét x  2 .

2m 
Khi đó 1  
2 m 


x2
, x  1;2 
x 2
(2)
x2

, x   2;  
x 2

Xét hàm số f  x  

x2
x2  4x

1;

\
2
f
x

trên 
   có  
2
x 2
 x  2

x  0
f  x   0  
x  4

Bảng biến thiên

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018



Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

m  1
1

YCBT  2m  1  1  m  .
2
2m  8


Cách khác

y

x2  4x
x 2  2mx  4m
có tập xác định là D  R \ m và y ' 
.
2
xm
 x  m


m  1
Hàm số đã cho đồng biến trên 1;     2

 x  2mx  4m  0, x  1;  


 4  m  0

2
m  0

m

4
m

0
  0
   m  4
 2

2
x  2mx  4m  0, x  1;       0
  m  4m  0
  
m  1
  x1  x2  1  m  m 2  4m  1  

 
1
 m 
2
 


Kết hợp với đk m  1 ta được 1  m 


1
.
2

8  4a  2b  c  0
Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
. Số giao
8  4a  2b  c  0

điểm của đồ thị hàm số y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Chọn D.
Ta có hàm số y  x3  ax 2  bx  c xác định và liên tục trên R .
Mà lim y   nên tồn tại số M  2 sao cho y  M   0 ; lim y   nên tồn tại số
x 

x 

m  2 sao cho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 và y  2   8  4a  2b  c  0 .

Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng


 m; 2 .
y  2  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 2; 2  .
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

y  2  . y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 2; M  .
Vậy đồ thị hàm số y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox có 3 điểm chung.
Câu 5: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m
2x 1
có đúng 1 đường tiệm cận là
y
2
 mx  2 x  1 4 x2  4mx  1
A. 0 .

B.  ; 1  1;   .

C. 

D.  ; 1  0  1;   .

để đồ thị hàm số


Chọn A.
Có lim y  0 . Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y  0 . Vậy ta tìm điều
x 

kiện để hàm số không có tiệm cận đứng .
 mx 2  2 x  1  0 (1)
Xét phương trình:  mx 2  2 x  1 4 x 2  4mx  1  0   2
 4 x  4mx  1  0 (2)

TH1: Xét m  0 , ta được y 

2x 1
1
(thỏa ycbt)
 2
2
 2 x  1  4 x  1 4 x  1

TH2: Xét m  0 . Có: 1  1  m và 2  4m2  4
Th2a. Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm:
1  m  0
m  1
 2

 m 

1

m


1
4
m

4

0



1
: ta thấy trường hợp này vô lí (vì m  1 )
2
1
Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép x  : ta thấy trường hợp này vô lí (vì
2
Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x 

1  m  1 )

Câu 6: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn  2; 2 , hàm số y 
và chỉ khi
A. m  2.

B. m  0.

mx
đạt giá trị lớn nhất tại x  1 khi
x2  1


C. m  2.

D. m  0.

Chọn B
Cách 1: Với m  0 thì y  0 nên max y  0 khi x  1 .
2;2

Với m  0 .
Đặt x  tan t , ta được y 

m
.sin 2t . Với x   2; 2 thì t    arctan 2;arctan 2 .
2

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x  1 tương ứng với t 
Khi m  0 thì
Khi m  0 thì

max

y


m

khi và chỉ khi t  .
2
4

max

y


m
khi và chỉ khi t   .
4
2

 arctan 2;arctan 2

 arctan 2;arctan 2


.
4

Vậy m  0 thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Ta có y 

m 1  x 2 


x

2

 1

2

,

TH1: m  0  y  0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x  1
 x  1 (n)
TH2: m  0 . Khi đó: y  0  
 x  1 ( n)

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất

 y 1  y  2 

tại x  1 trên đoạn  2; 2 khi và chỉ khi  y 1  y  2   m  0  m  0 (do m  0 )

 y 1  y  1
Vậy m  0
Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT
cũng tìm được kết quả như trên.
Câu 7: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

2  x  1  x  m  x  x 2 có hai nghiệm phân biệt.
 23 
 23 

A. m  5;  .
B. m 5;6.
C. m   5;   6 .
 4 
 4

 23 
D. m  5;   6 .
 4

Hướng dẫn giải
+) 2  x  1  x  m  x  x 2 ( 1 )
Điều kiện: 1  x  2
+) 1  3  2  x 2  x  2   x 2  x  m
Đặt:  x 2  x  t; f  x    x2  x; f   x   2 x  1

1 1
 1
f  1  2, f  2   2, f     t  2; 
4
2 4


1  3  2

t  2  t  m  2 t  2  t  m 3  m  2 t  2  3t

Đặt f  t   2 t  2  3  t
f  t  


1
1 t  2
1 
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
t2
t 2

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Bảng biến thiên
1
t

-

-2

-1

+

4

f'(t)
6

f(t)
23
5

4

+)  x2  x  t   x2  x  t  0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    1  4t  0  t 

1
4

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình   có nghiệm

 1
t   2; 
4

Từ bảng biến thiên  m  5;6 .
Chọn B

x3 3 2
 x  4 x  2017 . Định m
3 2
để phương trình y '  m2  m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; m]

Câu 8: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số y 

 1 2 
A. 

; 2  .
3



 1 2 2 
B. 
.
 3 ; 2 



 1 2 2 
C. 
.
 2 ; 2 



 1 2 2 
D. 
.
 2 ; 2



Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: y '  m2  m  x 2  3x  4  m2  m
Đặt f  x   x 2  3x  4  P 


y  m2  m

Yêu cầu bài toán :
4
7
4
33
22

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

3
3

m
2  m
2


2
7
7
   m 2  m  m 2  3m  4    m  m
4

4
 2
2
2
m  m  4
m  m  m  3m  4

 2

m  m  4
3
2  m


1 2 2
m 
 1 2 2 
2

 
 m  
; 2
 2

  m  1  2 2

2

m  2
0  m  2


Câu 9: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2 nghịch biến trên khoảng  ;   .
B. m 3;   .

A. m  ; 3.

C. m  ; 3 .

D. m  3;3.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2

y 

32 x
  m  1
16 x 2  1

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y  0, x  R


Cách 1:

32 x
  m  1  0, x  R
16 x 2  1


32 x
  m  1  0, x  R  32 x   m  1 16 x 2  1  0, x 
16 x 2  1

 16  m  1 x 2  32 x   m  1  0, x  R
m  1

m  1
 16  m  1  0



   m  5  m  3.
2
2
2
16m  32m  240  0

m  3
  16  16  m  1  0


Cách 2:



32 x
  m  1  0
16 x 2  1


x  R

32 x
32 x
 m  1, x  R  m  1  max g ( x), với g ( x) 
2
16 x  1
16 x 2  1

Ta có: g ( x) 

512 x 2  32

16 x

2

 1

2

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

g ( x)  0  x  


1
4

1
 1
lim g ( x)  0; g    4; g     4
x 
4
 4
Bảng biến thiên:
x

g  x 

g  x







1
4

1
4


0


0




4
0

0

4
Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x)  4
Do đó: m  1  4  m  3.
Câu 10: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cot x  1
  
y
đồng biến trên khoảng  ;  .
m cot x  1
4 2
A. m  ;0   1;   .

B. m  ;0  .

C. m 1;   .

D. m  ;1 .
Hướng dẫn giải


Chọn B.
Ta có: y 

 1  cot 2 x   m cot x  1  m 1  cot 2 x   cot x  1

 m cot x  1

1  cot x  1  m 

2

 m cot x  1

2

2

.

  
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi:
4 2

  
m cot x  1  0, x   4 ; 2 


m  0  m  1



m0 .

2
1  m  0
 y  1  cot x 1  m   0, x    ;  


2

4 2
 m cot x  1






Câu 11: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 223x .2x  1024x  23x3  10 x2  x có tổng các
nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
3

2

Hướng dẫn giải
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018



Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Chọn D
Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2
3

2

3

2

Hàm số f  t   2t  t đồng biến trên R nên

223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 
3

2

Tổng các nghiệm bằng

5 2
23

10
 0, 4347
23


 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  
a
a
a
Câu 12: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số

y  x3  2mx 2   m  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt A  0; 4  , B và C sao cho diện tích tam
giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
A. m  2 hoặc m  3. B. m  2 hoặc m  3.
C. m  3. D. m  2 hoặc m  3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C  : x3  2mx 2   m  3 x  4  4
x  0
 x3  2mx 2   m  2  x  0  
2
  x   x  2mx  m  2  0

1

Với x  0, ta có giao điểm là A  0; 4  .
d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân


biệt khác 0.

  0   m  2  0

2

   m  m  2  0

(*)

Ta gọi các giao điểm của d và  C  lần lượt là A, B  xB ; xB  2  , C  xC ; xC  2  với xB , xC
là nghiệm của phương trình (1).

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

x  x
Theo định lí Viet, ta có:  B C
 xB .xC

 2m
 m2

1
Ta có diện tích của tam giác MBC là S   BC  d  M , BC   4.

2
Phương trình d được viết lại là: d : y  x  4  x  y  4  0.
Mà d  M , BC   d  M , d  
Do đó: BC 

1 3  4
12   1

 2.

2

8
8

 BC 2  32
d  M , BC 
2

Ta lại có: BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2

2

2

  xB  xC   4 xB .xC  16   2m   4  m  2   16
2

2


 4m2  4m  24  0  m  3; m  2.
Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m  2.

x
 sin 2 x, x  0;   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
 7 11 
 7   11 
A.  0;
B. 
;
;  .
 và 
.
 12   12
 12 12 


Câu 13: Cho hàm số y 

 7
C.  0;
 12

  7 11
;
 và 
  12 12


 7 11
;
D. 
 12 12


.


  11 
 và  12 ;   .
 


Hướng dẫn
Chọn A.



x    k

1
1
12
TXĐ: D  R . y '   sin 2 x . Giải y '  0  sin 2 x    
, k 
2
2
 x  7  k


12
Vì x   0;   nên có 2 giá trị x 



7
11
và x 
thỏa mãn điều kiện.
12
12

Bảng biến thiên:

||

0

0

||

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 1 : Hàm số
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

 7

Hàm số đồng biến  0;
 12

 11 

; 
 và 
 12



Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f ( x)  x  m cos x luôn
đồng biến trên R ?
A. m  1 .

B. m 

3
.
2

C. m  1 .

D. m 

1
.
2

Hướng dẫn

Chọn A.
Tập xác định: D  R . Ta có y  1  m sin x .
Hàm số đồng biến trên R  y '  0, x  R  m sin x  1, x  R
Trường hợp 1: m  0 ta có 0  1, x  R . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

1
1
, x  R   1  m  1
m
m
1
1
Trường hợp 3: m  0 ta có sin x  , x  R   1  m  1
m
m
Trường hợp 2: m  0 ta có sin x 

Vậy m  1
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1)cos x
luôn nghịch biến trên R ?
2
A. 4  m  .
B. m  2 .
3

m  3
C. 
.
m  1


D. m  2 .

Hướng dẫn
Chọn A.
Tập xác định: D  R . Ta có: y '  m  3  (2m  1)sin x
Hàm số nghịch biến trên R  y '  0, x  R  (2m  1)sin x  3  m, x  R

1
7
ta có 0  , x  R . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R .
2
2
1
3 m
3 m
, x  R 
 1
Trường hợp 2: m   ta có sin x 
2m  1
2m  1
2
Trường hợp 1: m  

 3  m  2m 1  m  4

Trường hợp 3: m  

sin x 

1

ta có:
2

2
3 m
3 m
2

, x  R 
 1  3  m  2m  1  m  . Vậy m   4; 
2m  1
2m  1
3
3


Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018