Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.17 KB, 6 trang )
Chuyên đề một số công thức tính nhanh
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 09/05/2017
Đây là một chuyên đề khá khó trong phần hình không gian đòi hỏi các bạn phải xác định được tâm của
mặt cầu từ đó xác định bán kính của mặt cầu trên.
Phương pháp chung:
•
Bước 1: Xác định tâm của đáy từ đó dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.
•
Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.
•
Bước 3: Tâm của mặt cầu là giao điểm của d và (P).
Dạng 1: Hình chóp đều.
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài cạnh bên của hình chóp. Ta có
R=a22h.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng a21√6. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.
Giải: Gọi O là tâm của tam giác ABC, suy ra
SO=a3√3.
Tam giác SOA vuông tại O nên SO=SA2−AO2−−−−−−−−−√=a2.
Áp dụng công thức R=7a12.
Bài tập áp dụng
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.
=> Hướng dẫn giải
Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có
R=(h2)2+r2−−−−−−−−√.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh
bên SA=a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Giải: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
r=AG=23AM=a3√3, h=SA=a.
Áp dụng công thức, ta có R=(a2)2+(a3√3)2−−−−−−−−−−−√=a21√6.
Bài tập áp dụng
Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a,
OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và BACˆ=1200. Cạnh bên
SA=2a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
=> Hướng dẫn giải
Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, GT là độ dài giao tuyến mặt bên
đó và đáy.
Ta có
R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−−√.
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD.
Giải: Giao tuyến của (SAB) với (ABCD) là AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
Rd=AO=a2√2.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên
R=SG=a3√3.
Áp dụng công thức R=R2b+R2d−GT24−−−−−−−−−−−−√=a21√6.
Bài tập áp dụng:
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a2√. Cạnh bên SA=a2√,
hình chiếu vuông góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp.
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy,
SA=SB=2a, ASBˆ=1200. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
=> Hướng dẫn giải
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp đã cho.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a,
OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và BACˆ=1200. Cạnh bên
SA=2a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a2√. Cạnh bên SA=a2√,
hình chiếu vuông góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp.
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy,
SA=SB=a, ASBˆ=1200. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
=> Xem hướng dẫn giải
