Giáo Trình Lý Thuyết Điều Khiển Tư Động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.15 MB, 155 trang )
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
LÝ THUYẾT
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................ Error! Bookmark not defined.
Chương 1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ...................... 5
1.1.
Những khái niệm cơ bản về điều khiển ............................................................. 5
1.2.
Các nguyên tắc diều khiển ................................................................................. 5
1.3.
Phan loại diều khiển .......................................................................................... 6
1.4.
Một số vi dụ về hệ thống diều khiển tự dộng .................................................... 6
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ............................................................................... 7
Chương 2. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC............... 8
2.1.
Khái niệm – phép biến đổi Laplace ................................................................... 8
2.2.
Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối ............................................................... 12
2.3.
Phương pháp không gian trạng thái ................................................................. 30
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ............................................................................. 35
Chương 3. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG .................................. 37
3.1.
Khái niệm ........................................................................................................ 37
3.2.
Tiêu chuẩn ổn định đại số ................................................................................ 39
3.2.1. Điều kiện cần để hệ ổn định ......................................................................... 39
3.2.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số ............................................................................ 39
3.3.
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số .................................................................... 42
3.3.1. Định nghĩa .................................................................................................... 42
3.3.2. Các qui tắc vẽ QĐNS ................................................................................... 42
3.4.
Tiêu chuẩn ổn định tần số ................................................................................ 46
3.4.1. Khái niệm về đặc tính tần số ........................................................................ 46
3.4.2. Biểu đồ Bode – biểu đồ Nyquist .................................................................. 46
3.4.3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist ......................................................................... 55
3.4.4. Tiêu chuẩn ổn định Bode ............................................................................. 56
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ............................................................................. 58
Chương 4. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN .................... 60
4.1.
Các tiêu chuẩn chất lượng ............................................................................... 60
4.2.
Sai số xác lập ................................................................................................... 63
4.3.
Đáp ứng quá độ................................................................................................ 70
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ............................................................................. 78
Chương 5. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG .............................. 80
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
5.1.
Khái niệm về thiết kế hệ thống điều khiển tự động ......................................... 80
5.2.
Ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống ..................... 80
5.3.
Hiệu chỉnh PID ................................................................................................ 85
5.4.
Thiết kế hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số............................... 92
5.5.
Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode ............................................................ 106
5.6.
Thiết kế bộ điều khiển PID ............................................................................ 114
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ........................................................................... 119
Chương 6. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC ..................................................... 122
6.1.
Khái niệm về hệ thống điều khiển rời rạc ..................................................... 122
6.1.1. Hệ thống điều khiển dùng máy tính số ....................................................... 122
6.1.2. Hệ thống điều khiển rời rạc ........................................................................ 122
6.2.
Phép biến đổi z .............................................................................................. 124
6.2.1. Định nghĩa phép biến đổi z ........................................................................ 124
6.2.2. Tính chất của phép biến đổi z..................................................................... 125
6.2.3. Biến đổi Z của các hàm cơ bản .................................................................. 125
6.3.
Mô tả hệ thống điều khiển rời rạc bằng hàm truyền ...................................... 127
6.4.
Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc ............................................................ 130
6.4.1. Khái niệm về tính ổn định .......................................................................... 130
6.4.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số .......................................................................... 130
6.4.3. Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng ....................................................... 131
6.4.4. Quỹ đạo nghiệm số trong miền z ............................................................... 133
6.5.
Chất lượng của hệ thống rời rạc .................................................................... 136
6.5.1. Đáp ứng của hệ rời rạc ............................................................................... 136
6.5.2. Chất lượng quá độ ...................................................................................... 136
6.6.
Các khâu hiệu chỉnh và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc PID ................. 138
6.7.
Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh ............................................................. 138
6.7.1. Khâu vi phân .............................................................................................. 138
6.7.2. Khâu tích phân ........................................................................................... 139
6.7.3. Bộ điều khiển PID ...................................................................................... 139
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 6 ........................................................................... 146
Chương 7. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ............................................. 148
7.1.
Khái niệm ...................................................................................................... 148
7.2.
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến ........................................................ 148
7.3.
Hàm mô tả của khâu phi tuyến ...................................................................... 149
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
7.4.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản .................................................... 151
7.4.1. Khâu relay 2 vị trí....................................................................................... 151
7.4.2. Khâu relay 3 vị trí....................................................................................... 152
7.4.3. Khâu khuếch đại bão hòa ........................................................................... 153
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 7 ........................................................................... 154
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 155
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Chương 1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1.
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN
Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để
đáp ứng của hệ thống gần với mục đích định trước.
Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người.
Ví dụ 1.1:
Điều khiển nhiệt độ lò nhiệt, giữ nhiệt độ ổ định 90 độ.
Cảm biến đọc nhiệt độ về thu thập thông tin.
Bộ điều khiển so sánh giá trị đọc về với giá trị đặt là 90 độ xử lý thông tin.
Ra quyết định để ngắt mạch công suất nếu nhiệt độ lớn hơn 90 độ và đóng mạch
công suất nếu nhiệt độ nhỏ hơn 90 độ tác động lên hệ thống.
Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển:
r(t)
e(t)
Đối tượng
cht(t)
Hình 1.1.
Đối tượng
c(t)
Cảm biến
Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển.
Trong đó :
r(t)
c(t)
cht(t)
e(t)
u(t)
Ví dụ 1.2:
Với hệ thống điều khiển nhiệt độ ở trên.
1.2.
: tín hiệu vào
: tín hiệu ra
: tín hiệu hồi tiếp
: sai số
: tín hiệu điều khiển
Thiết bị đo lường là cảm biến nhiệt độ.
Bộ điều khiển là vi điều khiển hoặc PLC.
Đối tượng điều khiển là lò nhiệt.
Tín hiệu ra c(t) nhiệt độ lò.
Tín hiệu vào r(t) là nhiệt độ ng muốn.
CÁC NGUYÊN TẮC DIỀU KHIỂN
Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi. Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng
cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin:
Từ bộ điều khiển đến đối tượng.
Từ đối tượng ngược về bộ điều khiển (gọi là hồi tiếp).
Điều khiển không hồi tiếp (vòng hở) không thể đạt chất lượng cao nhất là khi có nhiễu.
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 5 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng. Muốn quá trình điều khiển có chất
lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng. Ý nghĩa
của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng.
Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài. Hệ thống luôn tồn tại và hoạt động trong môi
trường cụ thể và tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó. Nguyên tắc này thừa nhận có một
đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống mà ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp
đen.Ý nghĩa nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác
động vào hệ thống.
Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ. Nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ nên cần
phải có vốn dự trữ để đề phòng bất trắc xảy ra. Vốn dự trữ này cần để hệ thống hoạt động an
toàn.
Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp. Đối với hệ thống phức tạp cần xây dựng nhiều lớp
điều khiển bổ sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp dạng cây thường được sử dụng.
Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội. Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng
nội để có khả năng tự giải quyết những biến động xảy ra.
1.3.
PHAN LOẠI DIỀU KHIỂN
Phân loại theo phương pháp phân tích và thiết kế
Hệ thống tuyến tính – phi tuyến.
Hệ thống bất biến – biến đổi theo thời gian.
Phân loại theo loại tín hiệu trong hệ thống
Hệ thống liên tục.
Hệ thống rời rạc.
Phân loại theo mục tiêu điều khiển
1.4.
Điều khiển ổn định hóa.
Điều khiển theo chương trình.
Điều khiển theo dõi.
Điều khiển thích nghi.
Điều khiển tối ưu – hàm mục tiêu đạt cực đại.
MỘT SỐ VI DỤ VỀ HỆ THỐNG DIỀU KHIỂN TỰ DỘNG
Hệ thống điều khiển nhiệt độ.
Hệ thống điều khiển mực chất lỏng.
Hệ thống định vị bằng máy tính.
Hệ thống SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) giám sát điều khiển và
thu thập dữ liệu.
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 6 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. Hãy cho biết điều khiển tự động là gì? Và tại sao cần phải điều khiển? Ví dụ minh họa.
2. Nêu ý nghĩa các nguyên tắc điều khiển? Mỗi nguyên tắc lấy một ví dụ cụ thể chứng minh.
3. Nêu một ví dụ về hệ thống điều khiển nhiệt độ. Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động
4. Vẽ sơ đồ khối và giải thích hoạt động của hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC.
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 7 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Chương 2. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC
2.1.
KHÁI NIỆM – PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
2.1.1. Khái niệm về mô hình toán học
Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng và bản chất vật lý khác nhau do đó cần
phải có cơ sở chung để thiết kế hệ thống. Cơ sở đó chính là toán học.
Quan hệ ngõ vào và ngõ ra của hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể được mô tả
bằng phương trình vi phân hệ số hằng. Phân tích hệ thống dựa trên phương trình vi phân gặp rất
nhiều khó khăn. Việc thiết kế hệ thống dựa trên phương trình vi phân hầu như không thể thực
hiện được trong trường hợp tổng quát. Do đó cần có dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và
thiết kế hệ thống dễ dàng hơn.
Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động:
Phương pháp hàm truyền đạt: chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan
hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace.
Phương pháp không gian trạng thái: biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành
hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt biến phụ (biến trạng thái).
2.1.2. Biến đổi Laplace và một số tính chất phép biến đổi Laplace
a)
Định nghĩa biến đổi Laplace
Cho hàm f(t) khả tích ở t > 0, biến đổi Laplace của f(t) kí hiệu F(s) là:
F ( s ) L{ f (t )} f (t )e st dt
(2.1)
0
Trong đó:
s: biến phức (biến Laplace).
s = σ + jω,
với
σ: là phần thực, ω: là phần ảo.
L: toán tử biến đổi Laplace.
F(s): là ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổi Laplace.
b)
Một số tính chất của phép biến đổi Laplace
1- Tính chất tuyến tính:
L a1 f (t ) a2 g (t ) a1F ( s ) a2G ( s )
(2.2)
2- Định lý trễ:
L f ( t T ) eTsF ( s)
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
(2.3)
Trang 8 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
3- Ảnh của đạo hàm:
df (t )
L
sF ( s ) f (0 )
dt
(2.4)
Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì :
df (t )
L
sF ( s )
dt
(2.5)
4- Ảnh của tích phân:
t
F ( s )
L f ( )d
s
0
(2.6)
5- Định lý giá trị cuối:
lim f (t ) lim sF ( s )
t
c)
(2.7)
s 0
Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
1- Hàm xung đơn vị - hàm dirac (nhiễu tác động):
(t )
0 khi t 0
;
khi t 0
(t )
(t )dt 1
t
O
Hình 2.1.
L (t )
(t )e
0
st
0
Đồ thị xung dirac.
0
dt (t )e dt (t )e 0 dt 1
st
0
L{ (t )} 1
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
0
(2.8)
Trang 9 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
2- Hàm nấc đơn vị (khảo sát ổn định hóa):
u(t)
1 khi t 0
u (t )
0 khi t 0
1
t
O
Đồ thị hàm nấc
Hình 2.2.
L u (t )
0
0
st
st
u(t )e dt e dt
L{u( t)}
1
s
1
s
(2.9)
3- Hàm dốc đơn vị (khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi):
r(t)
1
t khi t 0
r (t ) t.u (t )
0 khi t 0
t
O
Hình 2.3.
L r (t )
te
st
dt
0
1
s2
1
Đồ thị hàm dốc.
(tích phaâ
n töø
ng phaà
n).
Hoặc dùng tính chất ảnh của tích phân:
t
r (t ) t.u (t ) u ( )d
0
L u (t ) 1
L r (t ) L u ( )d
2
s
s
0
t
L{r ( t)}
1
s2
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
(2.10)
Trang 10 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Tổng quát:
(2.11)
n!
L t .u(t ) n1
s
n
4- Hàm Parabol:
f(t)
t2
t2
f (t ) u (t ) 2
2
0
khi t 0
t
khi t 0
O
Hình 2.4.
L u (t )
L{r ( t)}
Đồ thị hàm parabol.
1
s3
1
s3
(2.12)
5- Hàm mũ:
f(t)
1
e at
f (t ) e u (t )
0
at
khi t 0
t
khi t 0
O
Hình 2.5.
L e at .u (t )
L{r ( t)}
0
0
at st
e .e .dt
1
s a
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
( s a )t
e .dt
Đồ thị hàm mũ.
1
sa
(2.13)
Trang 11 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
6- Hàm sin:
f(t)
1
sin(t ) khi t 0
f (t ) sin(t ).u (t )
khi t 0
0
t
O
Hình 2.6.
sin(t )
e jt e jt
2j
L sin( t).u (t )
0
L{r ( t)}
2.2.
Đồ thị hàm sin.
e jt e jt st
1 1
1
.e .dt
2j
2 j s j s j
s 2
(2.14)
2
HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI
2.2.1. Hàm truyền đạt
a)
Khái niệm:
Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân:
a0
d nc t
dt
n
a1
d n1c t
dt
n 1
an c t b0
d mr t
dt
m
bm r t
(2.15)
Biến đổi Laplace 2 vế (điều kiện ban đầu bằng 0):
a0 s nC s a1s n 1C s anC s b0 s m R s b1s m 1R s bm R s
Hàm truyền của hệ thống:
G s
C s
R s
b0 s m b1s m 1 bm
a0 s n a1s n1 an
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
(2.16)
Trang 12 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Định nghĩa:
Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi
Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện ban đầu bằng 0.
Hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu
trúc và thông số của hệ thống.
Cách tìm hàm truyền đạt:
Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách:
Áp dụng các định luật Kirchoff, quan hệ dòng – áp trên điện trở, tụ điện, cuộn
cảm …đối với các phần tử điện.
Áp dụng các định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa
lực và biến dạng của lò xo, …đối với các phần tử cơ khí.
Áp dụng các định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng … đối với các
phần tử nhiệt.
Bước 2: Biến đổi Laplace 2 vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta tìm được
hàm truyền cần tìm.
b)
Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)
Thực hiện tìm hàm truyền của các bộ điều khiển thụ động sau.
1- Khâu tích phân bậc 1:
R
v0(t)
vi(t)
i(t)
Hình 2.7.
C
Khâu tích phân bậc 1.
Phương trình mô tả quan hệ ngõ vào và ngõ ra của hệ thống
Viết phương trình Kirchoff 2 ta có:
vi uR v0 0
vi Ri v0 0
Mà:
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 13 /155
K THUT IU KHIN T NG
TRNG I HC CễNG NGHIP TP. H CH MINH
duC
dv
C 0
dt
dt
dv
vi RC 0 v0 0
dt
dv
RC 0 v0 vi
dt
i iC C
Ly Laplace 2 v phng trỡnh:
RCsV0 (s) V0 (s) Vi (s)
G(s)
V0 (s) C(s)
1
Vi (s) R(s) RCs 1
Vy hm truyn cú dng:
G(s)
1
1
RCs 1 Ts 1
(2.17)
2 - Khõu vi phõn bc 1:
C
v0(t)
vi(t)
R
i(t)
Hỡnh 2.8.
G(s)
Khõu vi phõn bc 1.
RCs
Ts
; T RC : ủửụùc goùi laứ
thụứ
i haố
ng.
RCs 1 Ts 1
(2.18)
3 Khõu sm pha:
Z
C
R1
v0(t)
vi(t)
R2
Hỡnh 2.9.
NGUYN NGC ANH TUN
Khõu sm pha.
Trang 14 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
G( s) KC
KC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Ts 1
(2.19)
Ts 1
R2
RRC
R R2
; T 1 2 ; T RC
vaø 1
1
R1 R2
R1 R2
R2
( 1).
4 – Khâu trễ pha:
R1
Z
R2
vi(t)
v0(t)
C
Hình 2.10.
G( s) KC
Khâu trễ pha.
Ts 1
(2.20)
Ts 1
KC 1; T ( R1 R2 )C; T R2C vaø
R2
R1 R2
( 1).
Đối với các bộ điều khiển tích cực.
1- Khâu tỉ lệ P (Proportional):
R2
vi(t)
R1
v0(t)
Hình 2.11.
G( s) K P
Vôù
i : KP
Khâu tỉ lệ.
(2.21)
R2
R1
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 15 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
2- Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral):
R2
C
R1
v0(t)
Hình 2.12.
G(s) K P
Khâu tích phân tỉ lệ.
KI
s
Vôù
i : KP
(2.22)
R2
1
; KI
R1
RC
1
3- Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative):
R2
R1
Z
vi(t)
v0(t)
C
Hình 2.13.
Khâu vi phân tỉ lệ.
G( s ) K P K D s
Vôù
i : KP
(2.23)
R2
; K D R2C
R1
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 16 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
4- Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative):
R2
Z
C2
R1
vi(t)
v0(t)
C1
Hình 2.14.
G(s) K P
Khâu vi tích phân tỉ lệ.
KI
KDs
s
Vôù
i : KP
(2.24)
RC
1
1 1 R2C2
; KI
; K D R2C1
RC
RC
1 2
1 2
2.2.2. Đại số sơ đồ khối
a)
Sơ đồ khối
Sơ đồ khối của hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua
lại giữa các phần tử trong hệ thống.
Sơ đồ khối gồm 3 thành phần:
Khối chức năng: tín hiệu ra của khối chức năng = tích tín hiệu vào và hàm
truyền
Điểm rẽ nhánh: tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau.
Bộ tổng: tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào.
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 17 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Xét ví dụ về hệ thống điều khiển động cơ sau:
Mt(s)
Iu(s)
1
K
Rö (1 Tö s)
Uu(s)
M(s)
1
B(1 Tcs)
? (s)
Eu(s)
K
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển động cơ.
Hình 2.15.
b)
Hàm truyền đạt của các hệ thống đơn giản biểu diễn bằng sơ đồ khối
Hệ thống nối tiếp:
R(s)
R1(s)
G1(s)
R2(t)
C1(s)
Hình 2.16.
G2(s)
C(s)
C2(s)
Rn(s)
Gn(s)
Cn(s)
Sơ đồ hệ thống nối tiếp.
n
Gnt s Gi s
(2.25)
i 1
Hệ thống song song:
R1(s)
R(s)
R2(t)
Rn(s)
Hình 2.17.
G1(s)
G2(s)
Gn(s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
Cn(s)
Sơ đồ hệ thống song song.
n
Gss s Gi s
(2.26)
i 1
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 18 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Hệ thống hồi tiếp âm:
E(s)
R(s)
G1(s)
C(s)
Cht(s)
H(s)
Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm.
Hình 2.18.
Gk s
G s
1 G s H s
Nếu H(s) = 1 ta có hệ thống hồi tiếp âm đơn vị.
E(s)
R(s)
G1(s)
C(s)
Cht(s)
Hình 2.19.
Gk s
Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm đơn vị.
G s
(2.27)
1 G s
Hệ thống hồi tiếp dương:
R(s)
E(s)
G1(s)
C(s)
Cht(s)
H(s)
Hình 2.20.
Gk s
G s
1 G s H s
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Sơ đồ hệ thống hồi tiếp dương.
(2.28)
Trang 19 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Nếu H(s) = 1 ta có hệ thống hồi tiếp dương đơn vị.
E(s)
R(s)
C(s)
G1(s)
Cht(s)
Hình 2.21.
Gk s
Sơ đồ hệ thống hồi tiếp dương đơn vị.
G s
(2.29)
1 G s
Hàm truyền đạt của các hệ thống phức tạp biểu diễn bằng sơ đồ khối
c)
Với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta phải dùng các phép biến đổi
tương đương để biến đổi chúng về các hệ thống đơn giản , sau đó tìm hàm truyền tương đương.
Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu 2 sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu
vào và tín hiệu ra là như nhau. Các phép biến đổi tương đương:
Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau một khối.
x3
x1
G(s)
G(s)
x2
x2
1/G(s)
x3 x1.G(s)
x2 x1
x3 x1.G(s)
Hình 2.22.
x1
x3
x1
x 2 x3 .
1
1
x1.G(s)
x1
G(s)
G(s)
Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước một khối.
x3
G(s)
x2
x3
x1
x2
G(s)
G(s)
x3 x1.G(s)
x3 x1.G(s)
x2 x3 x1.G(s)
x 2 x1.G(s)
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 20 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Hình 2.23.
x1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối.
x1
x2
G(s)
x2
G(s)
x3
G(s)
x3
x2 x1.G(s) x3 .G(s) x1 x3 .G(s)
x2 x1 x3 .G(s)
Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối.
x1
x1
x2
G(s)
x3
1
x2 x1 x3 .
G(s) x1.G(s) x3
G(s)
Hình 2.24.
x1
x4
Chuyển vị trí 2 bộ tổng.
x1
x4
x2
x3
x3
x2 x1 x3 x2
x2 x1 x2 x3
Hình 2.25.
Tách 1 bộ tổng thành 2 bộ tổng.
x3
x3
x1
x3
1/G(s)
x2 x1.G(s) x3
x2
x2
G(s)
x4
x2
x1
x4
x2
x2 x1 x2 x3
x2 x1 x2 x3
Chú ý:
Hình 2.26.
Không được chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng.
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 21 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
x3
x1
x3
x4
x1
x4
x2
x2
Không được chuyển vị trí 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng có điểm rẽ nhánh.
x4
x1
x5
x2
Ví dụ 2.1:
x3
Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau.
G1(s)
R(s)
C(s)
2
G2(s)
1
G3(s)
G4(s)
Chuyển đổi vị trí 2 bộ tổng 1 và 2.
Đặt GA(s) = G1(s)//G4(s)
GA (s) G3 (s) G4 (s)
G1(s)
C(s)
R(s)
G2(s)
2
1
GA(s)
Đặt GB(s) = [G1(s)// Hàm truyền đơn vị].
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 22 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Đặt GC(s) = Vòng hồi tiếp [G2(s), GA(s)]
R(s)
GB(s)
C(s)
GC(s)
GB (s) 1 G1 (s)
GC (s)
G2 (s)
G2 (s)
1 G2 (s).GA (s) 1 G2 (s).G3 (s) G4 (s)
Suy ra, hàm truyền tương đương của hệ thống:
G(s) GB (s).GC (s)
Ví dụ 2.2:
1 G1 (s) G2 (s)
1 G2 (s).G3 (s) G4 (s)
Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau.
H1(s)
R(s)
1
2
3
G1(s)
4
G2(s)
C(s)
6
5
G3(s)
7
H2(s)
H3(s)
Giải
Chuyển đổi 2 bộ tổng 1 và 2.
Chuyển điểm rẽ nhánh 4 ra sau G2(s).
GA(s)
R(s)
3
1
2
C(s)
6
G1(s)
G2(s)
4
5
G3(s)
7
H2(s)
H3(s)
GA (s)
1
H
.H1 1
G2
G2
Đặt GB(s) = Vòng hồi tiếp [G2(s), H2(s)]
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 23 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
Đặt GC(s) = [GA(s)// Hàm truyền đơn vị].
R(s)
1
3
GB(s)
G1(s)
GC(s)
G3(s)
C(s)
7
H3(s)
G2
GB (s) 1 G H
2 2
G (s) 1 G 1 H1 G2 H1
C
A
G2
G2
Đặt GD(s) = [GB(s) nối tiếp GC(s) nối tiếp G3(s)].
1
R(s)
3
G1(s)
C(s)
GD(s)
7
H3(s)
GD GB .GC .G3
G G G3 H1
G2
G H1
. 2
.G3 2 3
1 G2 H 2
G2
1 G2 H 2
Đặt GE(s) = Vòng hồi tiếp GD(s) và H3(s).
G2G3 G3 H1
G2G3 G3 H1
1 G2 H 2
GE (s)
G G G3 H1
1 2 3
.H 3 1 G2 H 2 G2G3 H 3 G3 H1H 3
1 G2 H 2
R(s)
1
G1(s)
GE(s)
C(s)
7
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 24 /155
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HỒ CHÍ MINH
G2G3 G3 H1
1 G2 H 2 G2G3 H 3 G3 H1H 3
G1GE
GE (s)
G2G3 G3 H1
1 G1GE 1 G .
1
1 G2 H 2 G2G3 H 3 G3 H1H 3
G1.
GE (s)
Ví dụ 2.3:
G1G2G3 G1G3 H1
1 G2 H 2 G2G3 H 3 G3 H1H 3 G1G2G3 G1G3 H1
Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau.
G4(s)
R(s)
2
1
3
G1(s)
4
G2(s)
5
C(s)
G3(s)
7
6
H1(s)
H2(s)
Chuyển bộ tổng 3 ra trước G1(s),
Chuyển đổi vị trí hai bộ tổng 2 và 3,
Chuyển điểm rẽ nhánh 4 ra sau G2(s).
G4(s)
R(s)
1
3
2
G1(s)
G2(s)
5
4
C(s)
G3(s)
7
6
H1(s)
H2(s)
Đến đây, ta áp dụng các cách biến đổi cơ bản đã trình bày ở trên để tìm hàm truyền.
Nhận xét:
Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là phương pháp đơn giản
Khuyết điểm của phương pháp biến đổi sơ đồ khối là không mang tính hệ thống,
mỗi sơ đồ khác nhau có nhiều cách biến đổi khác nhau tùy theo người giải
Khi tính hàm truyền tương đương phải thực hiện nhiều phép tính trên các phân
thức đại số nên dễ nhầm lẫn đối với hệ thống phức tạp
NGUYỄN NGỌC ANH TUẤN
Trang 25 /155
