CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
KẾ HOẠCH BÀI HỌC
Tiết 9 & 10 - Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
VÀ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Mục tiêu:
- Hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chúng.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
A & B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1. a) Điền vào chỗ trống (…) để viết 3x2 - 6x thành một tích của đa thức:
3x2 - 6x = 3x…. – 3x.2 = 3x( x - …. ).
* Đọc nội dung sau:
Việc biến đổi 3x2 - 6x thành tích 3x( x - 2) được gọi là phân tích đa thức 3x2 - 6x thành
nhân tử.
b) Đọc kĩ nội dung sau
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.
Cách viết 3x2 - 6x thành tích 3x( x – 2) như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
c) Thực hiện theo các yêu cầu
* Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo mẫu:
Mẫu: 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2)
2x3 – x ;
3x2y2 + 12x2y – 15xy2;
5x2(x – 1) – 15(x – 1) ;
3x(x – 2y) + 6y(2y – x) .
2
* Tìm x sao cho 2x – 6x = 0
(Gợi ý: Phân tích đa thức 2x2 – 6x thành nhân tử, ta được 2x2 – 6x = 2x(x – 3).
Tích 2x(x – 3) = 0 khi một trong các nhân tử 2x hoặc x – 3 bằng 0 )

d) Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đến các tính
chất A = - (- A) và A – B = - ( B – A) .
2. a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 6x + 9;
4x2 – 36 ;
8 – x3.
b) Đọc kĩ nội dung sau:
Trong nhiều trường hợp, ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi
từ một vế là một đa thức sang về kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa
thức đơn giản hơn.
Ta gọi cách làm đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
c) Phân tích đa thức A = (2n + 3)2 – 9 thành nhân tử.
Từ đó chứng tỏ A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
(Gợi ý: Phân tích A thành nhân tử sao cho A có một nhân tử là 4).


C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5 x  15 y
2 3
2
2
c) 14 x y  21xy  28 x y
3
2
e) x  3 x  3 x  1

27 x 3 


1
8

g)
Bài 2. Tìm x, biết:
2
a) x ( x  1)  2 x( x  1)  0

4
 25 x 2  0
9
c)

3 2
x  5x 4  x 2 y
b) 5
2
2
x(3 y  1)  y (3 y  1)
3
d) 7
2
2
2
f) ( x  y )  4 x
3
3
h) ( x  y )  ( x  y )


b) x(3x  2)  5(2  3x)  0
d)

x2  x 

1
0
4

Bài 3. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) 17 . 91,5 + 170 . 0,85
b) 20162 – 162
c) x(x – 1) – y(1 – y) tại x = 2001 và y = 2999
D & E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG
Bài 1: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:
a) (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 8) + (x – 8)2
b) (x + y – z – t)2 – (z + t – x – y)2
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n3 – n luôn chia hết cho 6.
Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: x + 3y = xy + 3


Tiết 11 & 12 & 13 - Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬT
VÀ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Mục tiêu:
- Biết nhóm được các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
- Vận dụng được một cách linh hoạt các phương phápphân tích đa thức thành nhân tử đã
học vào việc giải các loại bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
A & B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1. a) Thực hiện theo các yêu cầu

* Phân tích đa thức x2 – 2y + xy – 2y thành nhân tử
Gợi ý:
- Các hạng tử của đa thức đã cho có nhân tử chung không?
- hãy tạo nhân tử chung bằng cách nhóm hai hặng tử có nhân tử chung với nhau.
- Cách nhóm nào giúp ta phân tích đa thức thành nhân tử?
* Viết tiếp vào chỗ (…) để hoàn thành phân tích đa thức x 2 – 2y + xy – 2y thành nhân tử
theo hai cách khác nhau:
Cách 1:

Cách 2:

x  2 x  xy  2 y

x 2  2 x  xy  2 y

 ( x 2  2 x)  (xy  2 y)
 ................................
 ................................

 ( x 2  xy)  (2 x  2 y)
 ................................
 ................................

2

b) Đọc kĩ nội dung sau
Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần xé đặc
điểm của accs hạng tử, nhóm hạng tử một cách thích hợp nhàm lằm xuất hiện dạng hằng
đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.
Chú ý: Đối với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

c) Thực hiện theo các yêu cầu sau
* Phân tích cấc đa thức sau thành nhân tử:
x3 – 2x2 – x + 2;
x2 + 6x – y2 + 9;
* Ai đúng?
Khi thảo luận nhóm để phân tích đa thức x4 – 6x3 + x2 – 6x thành nhân tử:
Bạn Bình làm như sau: x4 – 6x3 + x2 – 6x = x(x3 – 6x2 + x – 6)
Bạn Minh làm như sau: x4 – 6x3 + x2 – 6x = (x4 – 6x3) + (x2 – 6x)
= x3(x – 6) + x(x – 6)
= (x – 6)(x3 + x)
Bạn Mai làm như sau: x4 – 6x3 + x2 – 6x = (x4 + x2) – (6x3 + 6x)
= x2(x2 + 1) - 6x(x2 + 1)
= (x2 + 1) (x2 – 6x)
= x (x – 6) ( x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.


2. a) Thực hiện theo các yêu cầu
* Viết tiếp vào chỗ trống (…) theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để
phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 3x – 2xy – 3y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (3x – 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)
= (x – y)2 + 3(x – y)
( Phương pháp …… và phương pháp …..)
= (x – y)(x – y + 3)
(Phương pháp…………………..)
2
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x – 2x – 3
Gợi ý:
Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu:

- Tách hạng tử – 3 = -2 + (-1) thì ta có: x 2 – 2x – 3 = x2 – 1 – 2x – 2, từ đó dễ dàng phân tích
tiếp.
- Thêm 1 bớt 1 vào đa thức ta có:
x2 – 2x – 3 = x2 – 2x + 1 – 1 – 3 = x2 – 2x + 1 – 4, Từ đó cũng dề dàng phân tích tiếp.
b) Đọc kĩ nội dung sau
Nhiều khi phải phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. Thông
thường, ta xét đến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp đó xét xem có thể sử
dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không. Có thể nhóm hoặc tách các hạng tử, thêm
và bớt cùng một hạng tử không.
c) Phân tích đa thức: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 2 x  2 xy  5 x  5 y

2
b) 8 x  4 xy  2ax  ay

3
2
c) x  4 x  4 x

2
2
d) 2 xy  x  y  16

e) x  y  2 yz  z
Bài 2: Tính nhanh:
a) 37,5 . 8,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 1,5 . 7,5
b) 352 + 402 – 252 + 80.35

Bài 3: Tìm x, biết:

2
2
2
f) 3a  6ab  3b  12c

1
x3  x  0
9
a)
c) x( x  3)  x  3  0

2
2
b) 2 x  2 y  x  2 xy  y

2

2

2

2
d) x ( x  3)  27  9 x  0

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) x  4 x  3


(Gợi ý: Tách – 4x = - x – 3x hoặc tách 3 = -1 + 4)

b) x  x  6
2

2
c) x  5 x  6
4
d) x  4

(Thêm bớt 4x2)

D . HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG


Bài 1: Chứng minh rằng: (3n+4)2 – 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên ,.
Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
M = a3 – a2b – ab2 + b3 với a = 5,75; b= 4,25
Bài 3: Tìm x, biết:
a) x2 + x = 6
b) 6x3 + x2 = 2x
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Xét đa thức bậc hai (tam thức bậc hai) A= x  5 x  6
Ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách
* Cách 1: Tách hạng tưt cuối thành hai hạng tử 6 = - 4 + 10, rồi sử dụng phương pháp nhóm
hạng tử lại, tiếp theo dùng phương pháo hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung để phân tích.
* Cách 2: Tcáh hạng tử bậc nhất 5x thành hai hạng tử 5x = 2x + 3x rồi sử dụng phương pháp
nhóm các hạng tử và phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.
Nhận xét: Khi tách hạng tử bậc nhất 5x thành 2x + 3x thì A = x2 + 2x + 3x + 6
2


1 3

Ta nhận thấy các hệ số của chúng tỉ lệ với nhau: 2 6 hay 1.6 = 2.3

Nếu tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử thỏa mãn điều kiện trên thì sau khi đặt nhân tử
chung theo từng nhóm , kết quả lại xuất hiện nhân tử chung và ta tiếp tục phân tích đến kết
quả cuối cùng.
Hãy thử áp dụng cách tách này đối với các đa thức bậc hai cho HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP