1. MẶT NÓN
1.1. Tính thể tích
Nhận Biết
Câu 1.

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V  2 a .
3

Câu 2.
là

B.

V

2 3
a
3
.

C. V  3 a .
3

D.

V

3 3
a
3

.

Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15 cm và đường sinh l  25 cm. Thể tích V của khối nón

A.





V  2000 cm3 .

B.





V  240 cm3 .

C.





V  500 cm3 .

D.






V  1500 cm3 .

0
�
Câu 3. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC  a, ABC  30 . Tính độ dài đường sinh l của
hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB .

B. l  a 3.

A. l  2a.
Câu 4.

C.

l

a 3
.
2

D. l  a 2.

�
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc IOM  30�và cạnh IM  a . Khi

quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó.
A.

V

a3 3
3 .

B.

V

 a3 3
3 .

 a3 3
6 .
D.

3
C.  a 3 .

�
Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB  30�. Đường cao hạ từ O là OH , OH  a . Tính thể tích
khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA .
Câu 5.

 3
a
A. 3 .


9 3
a
B. 10
.

9 3
a
C. 8
.

8 3
a
D. 9
.

0
Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc ở đỉnh của hình nón 2   60 . Tính
thể tích V của khối nón đã cho

A.
Câu 7.
trên:

V

 a3 3
.
3


 a3
.
2

3
C. V   a 3.

3
D. V   a .

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón

 h3
A. 3
Câu 8.

B.

V

2 h3
C. 3

6 h3
B. 3

D 2 h

3


Thể tích của khối nón có chiều cao và đường kính đáy cùng bằng 2a là:
2 a 3
3 .
A.

 a3
B. 3 .

3
C. 2 a .

3
D.  a .


Câu 9. Cho ABC vuông tại A , AB  4, AC  3 . Tính diện tích xung quanh của khối nón khi
cho ABC quay xung quanh AB
A. 12

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 10.
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối
nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là
1
V   R2h

3
B.

A. V   R h
2

Câu 11.

1
V   R 2l
3
D.

C. V   R l
2

Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón là

3
A. 12 a

3
C. 15 a

3
B. 36 a

3
D. 12 a


Câu 12. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 là
4
5
2
V   a3
V   a3
V   a3
3
3
3
3
A.
B. V  4 a
C.
D.
Câu 13. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao bằng
A. 12

B. 9 7

7 . Thể tích của khối nón là

D. 36

C. 3 7

Thông Hiểu

B C D cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A����

BCD .
và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A����
A.

V

 3
a
12 .

B.

V

4 3
a
3
.

C.

V

 3
a
6 .

D.

V


 3
a
4 .

hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón ngoại tiếp
Cho
hình chóp đó bằng.
Câu 15.

2 a 3
.
A. 3

 a3
.
B. 3

 a3
.
C. 4

 a3
.
D. 2

2
2
Câu 16. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm và diện tích xung quanh bằng 20 dm . Thể tích khối
nón là:

16
 dm3
3
3
3
A. 16 dm .
B. 3
.
C. 8 dm .
D. 32 dm .

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a , gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Tính tỉ số thể
tích giữa khối lập phương và khối nón đỉnh O , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông EFGH
6
A.  .

6
B.  .


C. 6 .

 6
D. 6 .


Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; AB  a ; AC  a 3 . Cho tam giác ABC
quanh xung quanh trục AB. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bằng
Câu 18.


3
A. 6 a .

3
C.  a .

3
B. 3 a .

3
D. 2 a .

Cho tam giác ABC cân tại A có AB  5, BC  6 . Gọi M là trung điểm BC, xoay tam giác
ABC quay quanh trục AM ta được một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó.
A. V  8 .
B. V  4 .
C. V  12 .
D. V  36 .

Câu 19.

Câu 20. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần
thì thể tích của khối nón mới bằng
A. 60
B. 120
C. 40
D. 480
Vận dụng thấp
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB  a, AC  2a và có đường cao là AH . Quay tam giác
xung quanh cạnh huyền BC ta được một vật thể tròn xoay. Tính theo a thể tích của vật thể tròn xoay.


 a3 3
.
5
A.

 a3 5
.
3
B.

 a3
.
D. 5

4 a 3 5
.
15
C.

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi V1 ,V2 lần lượt là
thể tích các khối nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC . Hãy chọn kết quả
đúng:
V1
V1 1
V1
V1 1
4

2


V
V
4
V
V
A. 2
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2 2 .
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a . Thể tích khối nón nội tiếp
hình chóp đó bằng.
 a3
 a3
 a3
 a3
A. 9 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 24. Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x , đường sinh là 2,9x . Khi đó thể tích khối
nón cụt là:

 x3 2
C. 9 3 .

 x3

B. 3 .

77 x 3
A. 10 .

91 x 3
D. 10 .

2
AB 
.
�
�
ABC

45
�
,
ACB

30
�
,
2 Quay tam giác quanh cạnh BC , ta được
Câu 25. Cho tam giác ABC có
khối tròn xoay có thể tích bằng

A.

V




 1 3
24



.

B.

V



 3 1 3
72



. C.

V



 1 3
3




.

D.

V



 1 3
8



.

Câu 26. Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể
tích của hai phần là:


1
A. 2 .

1
B. 8 .

1
C. 4 .


1
D. 7 .

Câu 27.
Cho hình nón có đường cao bằng 2a, bán kính đáy bằng một nửa đường cao.
Diện tích xung quanh mặt nón bằng
2
A. 2 a .

5 a 2 .

B.

2
D. 2 5 a .

2
C. 4 a .

Vận dụng cao

Câu 28. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ 1 lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu

1
bằng 3 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn
ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng
chiều cao của phễu là 15cm.
A. 0,188(cm) .


B. 0,216(cm) .

C. 0,3(cm) .

D. 0,5(cm) .

1.2. Tính diện tích xung quanh
Nhận Biết
Câu 29. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB  2, AC  5 quay xung quanh cạnh AC
S
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh xq của hình nón đó.
A.

S xq  2 5

.

B.

S xq  12

.

C.

S xq  6

.

D.


S xq  3 5

.

0
Câu 30. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón là:
S  4 a 2
S  2 a 2
S   a2
S  3 a 2
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
0
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 . Hình
nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

2
A. S  2 a .

B.

S


7 a 2
4 .

2
C. S   a .

D.

S

 a2
2 .

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA  4a , OB  3a . Nếu cho tam giác OAB

S
quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh xq bằng bao nhiêu?
S xq  9 a 2
S xq  16 a 2
S xq  15 a 2
S xq  12 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.



Câu 33. Cho hình nón đỉnh
nón bằng:

có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng

S

4pa2.

A.

B.

3pa2.

C.

600 .

2pa2.

Diện tích xung quanh của hình
D.

pa2.

Câu 34. Quay tam giác đều ABC cạnh a quanh 1 đường cao bất kì của nó ta được hình nón có diện tích xung
quanh bằng:


3 a 2
A. 2

 a2
B. 2

C.  a

2

D. 2 a

2

Câu 35. Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. có diện tích xung quanh bằng:
2
2
2
2
A. 20 a .
B. 40 a .
C. 24 a .
D. 12 a .
Câu 36. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3, BC  a . Tính diện tích xung quanh
hình nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AB .
2
A. 4 a .

B.


3 a 2 .

2
C. 2 a .

D.

2 a 2 .

Câu 37. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 8cm, bán kính đáy r = 12cm. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó:
C. 4 13

B. 48 13

A. 48 13

D. 4 13

Câu 38. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a 2 , góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
2
A. 4a .

2
B. 3a .

2
C. 2a .

2

D. a .

Câu 39. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O , bán kính đáy là 3a , độ dài chiều cao bằng 4a , đường sinh
có độ dài bằng 5a thì diện tích xung quanh bằng
A. 3 a

B. 15 a

2

C. 15 a

2

D. 12 a

2

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục là đường cao AH của tam giác ABC .
A.

16 .

D. 12 .

C. 32 .

B. 8 .


Gọi l,R,h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình
S
nón (N). Diện tích xung quanh xq của hình nón (N) là
Câu 41.

A.

S xq   Rl

B.

S xq   Rh

C.

S xq  2 Rl

D.

S xq   R 2 h

Câu 42.
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh
hình nón là
2
A. 40 a

2
B. 20 a


2
C. 24 a

2
D. 12 a

0
Câu 43. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là


a2
A. 2

3a2
B. 2

5a2
C. 2

a2
D. 3

0
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45 . Diện tích xung quanh của hình
nón là:

A.

2h2
3


B.

2h2

C.

2h2
4

D.

3h2
3

Thông Hiểu
B C D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A����
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A����
B C D . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

 a2 3
3 .
A.

 a2 2
2 .
B.

 a2 3

2 .
C.

 a2 6
2
D.

Câu 46. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’ . Diện tích S là:
2
A. b .

2
B. b 2 .

2
C. b 3 .

2
D. b 6 .

Câu 47. Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy
lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải
sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
2
2
A. 1942,97cm .
B. 561, 25cm .

2

C. 971, 48cm .

2
D. 2107, 44cm .

0
Câu 48. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30 . Diện tích xung quanh
của hình nón này là

 3l 2
A. 4

 3l 2
B. 2

 3l 2
C. 8

 3l 2
D. 6

Vận dụng thấp

AB  3; AC  4
Câu 49. Cho tam giác ABC vuông tại A ,
. Kẻ AH vuông góc với BC . Quay tam giác
ABC xung quanh trục BC . Tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hai khối nón có thể tích lần lượt là
V1;V 2

. Tỉ số


V1
V2

9
A. 16 .

là:
16
B. 9 .

3
C. 4 .

4
D. 3 .

Câu 50. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ . Diện tích xung quanh của hình nón đó là:


a 2 3
3
A.

a 2 2
2 .
B.

a 2 3

2 .
C.

a 2 6
2 .
D.

B���
C D có đáy là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a .
Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A �
B���
C D và đáy là hình tròn nội tiếp hình
Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A �

vuông ABCD là

A.

Sxq 

 a2 17
.
4

Sxq   a .
2

B.

C.


Sxq 

 a2 17
.
2

D.

Sxq   a2 17.

Cho hình nón S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng
0 �
0
�
cách từ O đến  AB bằng a và SAO  30 , SAB  60 . Tính diện tích xung quanh hình nón.
Câu 52.

A.

S xq 

3 a 2
.
2

B.

S xq 


 a2
.
2

C.

S xq 

 a2 3
.
2

D.

S xq   a 2 3.

Câu 53. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
�
0 �
0
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO  30 , SAB  60 . Diện tích xung quanh của hình nón là
2
A. a

2
C. 3a 3

2
B. 3a


2
D. a 3

Vận dụng cao
Câu 54. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , tìm bán kính r của hình nón
có diện tích xung quanh lớn nhất.
A.

r

3
2.

B.

r

3 2
2 .

D. r  3 .

C. r  2 2 .

1.3. Tính diện tích toàn phần
Nhận Biết
Câu 55. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn
phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là

A.


2pa2
2 và

( 1+ 2) pa

2

2

( 1+ 2) pa

2

2pa3
.
4

và

2

B.

2pa3
.
12

D.


2pa2
2 và

và

2pa3
.
4

2pa3
.
12

C.
Câu 56. Hình nón có đường sinh bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
120�. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A.

(

).

p2 3+ 3

B.

(

).


2pa2 3+ 3

2
C. 6pa .

D.

(

).

pa2 3+ 2 3


�
. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và
Câu 57. Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB  8a, OAB  60�
thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh OA bằng
68 a 3 3
3
A.
.
3
64 a 3
36 a 2 ; 48 a 2 ;
3
C.
.
32 a 2 ; 48 a 2 ;


64 a 3 3
3
B.
.
3
64 a 3
32 a 2 ; 48 a 2 ;
3
D.
.
36 a 2 ; 48 a 2 ;

Câu 58. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA  3 , OB  4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành
khi quay tam giác OAB quanh OA .
A. S  36 .
B. S  20 .
C. S  26 .
D. S  52 .
Câu 59. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng
2
2
2
2
A. 20a .
B. 36a .
C. 16a .
D. 30a .
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình
S

nón (N). Diện tích toàn phần tp của hình nón (N) là
Câu 60.

A.

Stp  Rl  R2

B.

Stp  2 Rl  2 R 2

C.

Stp   Rl  2 R 2

D.

Stp   Rh   R 2
Câu 61.
nón là

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình

2
A. 38 a

2
B. 32 a

2

C. 36 a

2
D. 30 a

Thông Hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1.4. Thiết diện, hình bên trong hình nón
Nhận Biết
Câu 62. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a . Thể tích của khối nón
bằng:

3 a 3
A. 8 .

2 3 a 3
9
B.
.

C.

3 a 3
24 .

D.

3 a 3 .


Câu 63. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a 2 . Thể tích của khối nón theo a là

 a3 2
A. 12 .

 a3 2
4 .
B.

 a3
C. 4 .

 a3 7
3 .
D.

o
Câu 64. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 và có cạnh bên bằng a. Diện tích

xung quanh của hình nón là
2
A.  a 3.

 a2
.
B. 2

a2 3
.

C. 2

 a2 3
.
2
D.


Câu 65. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 . Tính chiều
cao của hình nón này
A. 2 3 .

B.

6.

C. 2 2 .

D. 6 .

Câu 66. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích
xung quanh của hình nón bằng:

 a2
A. 2 .

3 a 2
C. 2 .

 a2 2

2 .
B.

2
D.  a .

Câu 67. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

 a2 2
2 .
B.

 a2 2
4 .
A.

2
C.  a 2 .

2 a 2 2
3
D.
.

Câu 68. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.Thể tích khối
nón đó là:
 3
 3
 2

 2
a
a
a
a
A. 3 .
B. 24 .
C. 24 .
D. 2 .
Câu 69.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là

 a2 2
2
A.

2
B. 2 a

 a2 2
3
C.

 a2 2
4
D.

Câu 70.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

2a. Thể tích của khối nón bằng

 a3
A. 3 .

2 a 3
B. 3

Câu 71.

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường

sinh bằng
A. 6

3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là
B. 12
C. 18
D. 16

3
C.  a

3
D. 2 a

Câu 72.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là
A. 3 3


B.  3

C. 3

D. 3 2

Câu 73.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Diện tích
xung quanh của hình nón là
A. 8

B. 8 2

C. 2 2

D. 4 2


Thông Hiểu
Câu 74. Cho hình nón

 N

có đỉnh là

 S  , đường tròn đáy là  O 

có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón là


  120�
. Hình chóp đều S . ABCD có các đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn  O  có thể tích là
2 3R 3
.
3
A.

2 3R 3
.
9
B.

C.

2R3
.
D. 9

3R 3
.
3

Câu 75. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn bán kính 1 cm nội tiếp trong hình vuông ABCD . Biết

SA  11 cm. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3
A. 5 cm

B. 4 cm


3

3
C. 3 2 cm

D. 3 cm

3

Câu 76. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
diện qua trục là tam giác đều là
A. 6
B. 12
C. 18
D. 16

3 và thiết

Câu 77. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng
vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ.
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là
A. 8
B. 24
00
C. 9

D. 96

 N  có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với
Câu 78. Cho hình nón

trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng
cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón
cao của hình nón
A.12,5

 N

 N

là 5. Chiều

là
B. 10

C. 8,5

D. 7
Vận dụng thấp

 P  qua đỉnh S cắt đường
Câu 79. Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO  h . Một mặt phẳng
h
�
P
  bằng 2 . Khi đó diện tích
tròn
theo dây cung AB sao cho góc AOB  90�, biết khoảng cách từ O đến
xung quanh hình nón bằng

 O


 h 2 10
6
A.
.

 h 2 10
B. 3 3 .

2 h 2 10
3
C.
.

 h 2 10
3
D.
.


Câu 80. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết
0
diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện này bằng

a2 2
A. 2

a2 2
B. 3


a2 2
D. 4

2
C. 2a

Câu 81. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có
khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là
2
2
2
2
A. 450(cm )
B. 500(cm )
C. 600(cm )
D. 550(cm )
Câu 82. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện
64 2
a
tích bằng 9
. Khi đó, thể tích của khối nón (N) là
25 3
a
3
3
A. 48 a
B. 3
C. 16 a

16 3

a
D. 3

Vận dụng cao
1.5. Mặt nón ngoại tiếp, có đáy nội tiếp đáy hình chóp
Nhận Biết
Câu 83. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là:

 a2 3
3 .
A.

 a2 3
2 .
B.

 a2 3
6 .
D.

 a2
S xq 
3 .
A.

 a2 2
S xq 
3
B.


2
C.  a .
Câu 84. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a , có diện tích xung quanh là:

Câu 85.
quanh là:
A.

Sxq 

 a2 3
S xq 
3
C.
.

 a2 3
S xq 
6
D.

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung
a 2
3

B.

Sxq 


a 2 2
3

C.

Sxq 

a 2 3
3

D.

Sxq 

a 2 3
6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2
A. a 2

a2 2
4
B.

a2
C. 2

a2 2

2
D.

Câu 86.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

 a 2 17
8
A.

 a 2 15
4
B.

 a 2 17
6
C.

 a 2 17
4
D.


0
Câu 87. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2
A. 2a .


2
B. 4a .

2
C. 6a .

2
D. a .

0
Câu 88. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60 . Diện tích xung

quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A.

3a2
2

3a2
4

B.

a2
C. 4

a2
D. 2


Thông hiểu
o
�
Câu 89. Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh AB  a , gọi O là tâm của đáy, SAO  45 . Tính thể tích khối
chóp S . ABCD theo a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD .

a3 6
; 3 a 2
A. 6
.

Câu 90.

a3 2
2 2
;
a
2
C. 6
.

a3 6
; a2
B. 16
.

a3 6
; 2 a 2
D. 6

.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh
0

bên và đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội
tiếp tam giác ABC là

13a2
A. 12
Câu 91.

a2 13
12
B.

a2
C. 12

a2 13

D.

12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
0

và đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp
tam giác ABC là


 a2
A. 4
Câu 92.

 a2
B. 6

 a2
C. 3

5 a 2
D. 6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên

0
và đáy bằng 60 . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:

a3
A. 36
Câu 93.

a3
B. 72

a3
C. 48

a3

D. 24

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên

0
và đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp
hình chóp là

2
A. 3a

a2
B. 3

2a2
C. 3

2
D. 2a


Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1.6. Mặt nón ngoại tiếp, nội tiếp lăng trụ
Nhận Biết
Câu 94. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
A.

5a2

2

a2
B. 4

C.

5a2
4

a2
D. 2

Thông Hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1.7. Tính các yếu tố hình nón
Nhận Biết

�
. Tính độ dài đưòng sinh
Câu 95. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC  2a, ABC  30�
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
A. l  4a .

B. l  a 3 .

C.

a 3

2 .

l

D. l  2a .

0
�
Câu 96. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC  a, ABC  30 . Tính độ dài đường sinh l của
hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB .

A. l  2a.

B. l  a 3.

C.

l

a 3
.
2

D. l  a 2.

Câu 97. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC  2 2a . Độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A. l  3a .

B. l  3 3a


C. l  5a

D. l  3a

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại B , AB  a 2 . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
Câu 98.

A. l  2a .
Câu 99.
đáy là:

B. l  a 3 .

C. l  a 2 .

D. l  a .

Hình nón (H) có độ dài đường cao là a , độ dài đường sinh 3a. Khi đó, bán kính của đường tròn

A. a .

B. 2a 2 .

C. a 3 .

D. a 5 .

Câu 100. Gọi l,R,h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình

nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng
1
1
1
 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
h
R
A. l  h  R
B. l
C. R  h  l
D. l  hR
Câu 101.

Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là


2 3
B. 3

A. 2

4

C. 3

D. 1

Câu 102. Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh
bằng
5
A. 5
B. 1
C. 3
D. 2

Thông Hiểu
2  00    900 

Câu 103. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
và khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến
mỗi đường sinh bằng d . Tính theo d và α chiều cao h của hình nón.
d
d
d
d
h
h
h
h
tan 
cot 
cos 
sin 

A.
B.
C.
D.
Câu 104. Cho hình nón đỉnh
cho khoảng cách từ
A.

O

S,

SO .

đường cao

đến AB bằng

a

0 �
0
�
và SAO = 30 , SAB = 60 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

B. l = a 2.

l = a.

Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao

C. l = a 3.

D. l = 2a.

Vận dụng thấp

4 3
a
Câu 105. Một khối cầu có thể tích bằng 3
, một hình nón có đường sinh l bằng bán kính đường tròn đáy
ngoại tiếp khối cầu. Tính đường sinh l. .
A. l  3 3a .

B. l  2 3a .

C.

l

3
3a
2
.

D.

l

5
3a

2
.

Vận dụng cao
2. MẶT TRỤ
2.1. Tính độ dài đường sinh, đường cao
Nhận Biết
Câu 106. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn
đúng là:
A.

lh

B. R  h

2
2
2
C. l  h  R

2
2
2
D. R  h  l


Câu 107. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T). Diện tích xung
S
quanh xq của hình trụ (T) là
S   R2h

S   Rh
S   Rl
S  2 Rl
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
Câu 108. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn
S
phần tp của hình trụ (T) là
Stp   Rl   R 2
Stp   Rl  2 R 2
Stp   Rh   R 2
Stp  2 Rl  2 R 2
B.
C.
D.
A.
Câu 109. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của
khối trụ (T) là
1
V   R 2l
3

B. V  4 R

3

C. V   R h
2


4
V   R 2h
3
D.

A.
Câu 110.
này bằng

Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ

A. 2.

B. 6.

C. 2 3 .

D. 1.

Câu 111.

Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích
của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ là
A. 2.

B.

3


24

C.

2

D.

3

4

Thông Hiểu
Câu 112. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB
và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC không phải là đường sinh của hình trụ).
Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a .
A. a 2.

B. a 5.

a 10
.
C. 5

D. a.

2
Câu 113. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 900 cm .
Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích
thước các mép gấp).

A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .
B. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60cm .

C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm .

D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60cm .


Câu 114. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 O, R 

và

, R
 O�
,

OO�
 R 3 . Một hình nón có đỉnh là O�

S1
 O, R  . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính tỉ số S2 .
và đáy là hình tròn
S1
3

3 .
A. S2


S1
 3
S
2
B.
.

Câu 115. Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng
chiều cao

S1
3
S
2
C.
.
24  cm 2 

S1 1

S
3.
2
D.

và diện tích toàn phần bằng

42  cm 2 

. Tính


h  cm 

của hình trụ.
A. h  4.

B. h  6.

C. h  3.

D. h  12.

Vận dụng thấp
Câu 116. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong
cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao
nhiêu xăng-ti-mét?
A. 4cm .
B. 2cm .
C. 3cm .
D. 1cm .
Câu 117. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc
dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc
cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,67 cm .
B. 2,67 cm .
C. 3, 28cm .
D. 2, 28cm .
Câu 118. Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay
ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông

II) Thể tích hình trụ là
Hãy chọn câu đúng
A. Chỉ I)
C. Cả 2 câu sai

V

a3
3 .

B. Chỉ (II)
D. Cả 2 câu đều đúng

Vận dụng cao
Câu 119. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V(cm 3). Hỏi bán
kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

V
B. x =  .
3

A. x =.

3

C. x =

3V
2 .


3

D. x =

V
4


Câu 120. Một kĩ sư của nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một thùng chứa hình trụ (như
hình vẽ) có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng đắt
gấp N ( N  1) (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) so với vật liệu để làm mặt bên của
thùng. Tỉ lệ chiều cao h và bán kính đáy r theo N được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành
sản xuất thùng là nhỏ nhất (biết rằng kĩ sư làm đúng) ?
h
h
 2N.
 2N.
A. r
B. r

h
 3N .
C. r

h
 3N .
D. r

2.2. Tính thể tích
Nhận Biết

Câu 121. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ
thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 .
B. 40 .
C. 60 .
D. 400 .
Câu 122. Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R  1cm và chiều cao h  10cm chứa được lượng máu tối đa(làm
tròn đến một chữ số thập phân) là

A. 10cc .

B. 20cc .

C. 31, 4cc .

D. 10, 5cc .

Câu 123. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối
trụ bằng:
3

pa .

A.

B.

pa3
.
2 .


pa3
.
C. 3 .

Câu 124. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a
thành một hình trụ ( xem hình minh họa).

D.

pa3
.
4

.

 a  0  . Người ta cuốn tấm nhôm đó

Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:
a3
a3
3
3
A.  a
B. 
C. 2
D. 2 a


Câu 125. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là:
A.

V

 a3
3 .

3
B. V   a

Câu 126. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là
tròn

 O�
 là a 3 ,

3
C. V   a .

D.

V

2 a 3
3 .

 O  ,  O�
 . Biết thể tích khối nón có đỉnh là


O và đáy là hình

tính thể tích khối trụ đã cho?
3

3
B. 4a .

A. 2a .

3
C. 6a .

3
D. 3a .

Câu 127. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
3
A. 320 (cm )

3
B. 360 (cm )

3
C. 340 (cm )

3
D. 300 (cm )

Câu 128. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là

1
1
1
V   a3
V   a3
V   a3
3
2
3
6
A.
B.
C. 2a
D.
Câu 129. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là:
3
A. 4a

3
B. 2a

3
C. a

3
D. 3a

Câu 130.


Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung
quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 160
B. 164
C. 64
D. 144
Câu 131. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối
trụ này bằng
4 3
a
3
3
3
A. 4 a
B. 2 a
C. 16 a
D. 3
Câu 132. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của
khối trụ mới là
A. 80
B. 40
C. 60
D. 120

Thông Hiểu
Câu 133. Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh AB : AD = 2: 3 . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB , ta thu
được hình trụ có thể tích V1 ; còn khi quay quanh cạnh AD , ta thu được hình trụ có thể tích V2 . Tính tỷ số V1 :V2 .
A.

V1 3

=
V2 2

.

B.

V1 9
=
V2 4

.

C.

V1 4
=
V2 9

.

D.

V1 2
=
V2 3

.



Câu 134. Một hình lập phương có tất cả các cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn nội
tiếp hai hình vuông đối diện của hình lập phương. Tính hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ.
Câu 135. Cho khối lăng trụ đều có thể tích bằng 6 và diện tích một đáy bằng 2 . Tính thể tích V của khối trụ
ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
3
V
2 .
A. V  3 .
B.
C. V  6 .
D. V  12 .
Câu 136. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích
bằng:
A.V = 8p .
B. V = 6p .
C. V = 4p .
D. V = 2p .
Câu 137. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là

a

và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm

nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:
a3
A. p .

B.


pa3 .

a3
C. 2p .

D.

2pa3 .

Câu 138. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích
là S . Thể tích của khối trụ đó là:

S S
12 .
A.
Câu 139. Cho khối trụ
3
A. 6 R .

T

S S
B. 24 .

S S
4 .
C.

S S
6 .

D.

2
T
có bán kính đáy R và diện tích toàn phần 8 R . Tính thể tích của khối trụ   .
3
3
3
B. 3 R .
C. 4 R .
D. 8 R .

Câu 140. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính
bằng 1 . Tính thể tích V khối trụ đó.
A. V  4 .
B. V  6 .
C. V  8 .
D. V  10 .
Câu 141. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, nếu cạnh đáy tăng thêm 3 lần thì thể tích của khối
lăng trụ mới gấp bao nhiêu lần thể tích khối lăng trụ cũ
A. 2 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 8 .
Câu 142. Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có độ dài các cạnh là 2a .
3
A. 2 a .

3
B. 2 2 a .


3
C. 4 a .

3
D. 4 2 a .

Câu 143. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó
thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng
a3
A.  .

3
B. a  .

a3
C. 2 .

3
D. 2a .

Câu 144. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC  2a 3 . Thể
tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
3
3
3
3
A. 6 a
B. 4 a
C. 2 a

D. 8 a


Câu 145.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2. Quay quanh hình chữ nhật ABCD lần

lượt quanh AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích
đúng
A.

V1  V2

B.

V2  2V1

C.

V1,V2

V1  2V2

. Hệ thức nào sau đây
D.

2V1  3V2

Câu 146. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4
lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

c3
A. 

2c 3
B. 

2c 2
2
D. 

3
C. 4 c

Vận dụng thấp
Câu 147. Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm ,
đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là
3
A. 0,195 m .

3
B. 0,18 m .

3
C. 0,14 m .

3
D.  m .

Câu 148. Một hình trụ có chiều cao bằng 6, nội tiếp trong một hình cầu có bán kính bằng 5. Thể tích của khối
trụ này bằng

A. 48.
B. 36.
C. 192.
D. 96.
Câu 149. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,
B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
0
đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 . Thể tích của
khối trụ là

a3
A. 16

3a3
B. 16

C.

2a3
16

3 2a3
16
D.

Vận dụng cao
Câu 150. Trong chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng
hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng
thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính


A.

V1 1
 .
V2 3

B.

V1 2
 .
V2 3

C.

V1
V2

.

V1 1
 .
V2 2

D.

V1 3
 .
V2 4

Câu 151. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm �240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ

có chiều cao bằng 50cm theo hai cách như sau:
Cách 1. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của thùng.


Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm sao cho tấm này có chiều dài bằng ba lần tấm kia rồi gò mỗi tấm
thành mặt xung quanh của thùng.
Kí hiệu V1 là tổng thể tích của hai thùng được gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng được gò theo
V1
.
V
2
cách 2. Tính tỉ số

V1 5
 .
V
4
2
A.

V1
 2.
V
2
B.

V1 1
 .
V
2

2
C.

V1 4
 .
V
5
2
D.

Câu 152. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm
một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm �5cm �6cm . Hỏi cần ít nhất bao
nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
A. 17 .
B. 15 .

C. 16 .

D. 18 .

Câu 153. Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp
sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt( tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ
nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa
bé nhất trong hai phương án là
A.

3

2 V 2


3
2
B. 6 V .

.

3
2
D. 3 2 V .

3
2
C. 3 6V .

2.3. Tính diện tích xung quanh
Nhận Biết
Câu 154. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm , diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A.

20  cm 2 

.

B.

24  cm 2 

.

C.


26  cm 2 

.

D.

22  cm 2 

.

Câu 155. Một thùng hình trụ có thể tích là 48 , chiều cao là 3 . Diện tích xung quanh của thùng đó là
A. 12 .
B. 24 .
C. 4 .
D. 18 .
Câu 156.

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có 4AB  3AD và độ dài đường chéo bằng

5a. Tính độ dài đường sinh l của hình trụ nhận được khi xoay hình chữ nhật quanh trục AB.
A. l  5a .
B. l  4a .
C. l  3a .
D. l  a .

Câu 157. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là


2

A. 24 (cm )

2
B. 22 (cm )

2
C. 20 (cm )

2
D. 26 (cm )

Câu 158.

Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện
S
tích xung quanh xq của hình trụ (T) là
1
S xq   a 2
S xq   a 2
S  2 a 2
S  a2
2
A.
B.
C. xq
D. xq
Thông Hiểu

; R) , OO�
 R 2 . Xét hình nón có đỉnh O�

Câu 159. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R ) và (O�
, đáy
S1
S ,S
là hình tròn (O; R) . Gọi 1 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón, tỉ số S 2 là:
2 2
A. 3 .

6
B. 3 .

2 6
C. 3 .

Câu 160. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là
là hình tròn

 O�
 là

3
A. 2a .

a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho?
3
B. 4a .

6
D. 6 .


 O  ,  O�
 . Biết thể tích khối nón có đỉnh là
3
C. 6a .

O và đáy

3
D. 3a .

Câu 161. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng 1 .

S xq 
A.

2 3
�
3 .

B.

S xq 

2 3
�
3 .

C.


S xq 


�
3 .

D.

S xq   3.

.

Câu 162. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh.
C. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy.
D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh.
Câu 163. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ
bằng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A. 81
B. 60
C. 78
D. 36

Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Câu 164. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả
S1

bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S 2 bằng:


A. 1 .

3
C. 2 .

B. 2 .

6
D. 5 .

Câu 165. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối
diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình
S2
trụ. Hãy tính tỉ số S1 .
S2 

S
6.
1
A.

S2 

S
12 .
1
B.


S 2 12

S
 .
1
C.

S2 6

S
 .
1
D.

2.4. Tính diện tích toàn phần
Nhận Biết
Câu 166. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của
hình trụ

Câu 167. Tính diện tích toàn phần
A.
C.





Stp  1  3  r 2




C. 18  18 3.

B. 18  36 3.

A. 9  36 3.



Stp

của một hình trụ có bán kính r và chiều cao h  r 3 .

.

Stp  2 1  3  r 3

D. 6  36 3.

B.
.

D.



 .
3  r
.


Stp  2 1  3  r 2



Stp  1  2

3

Câu 168. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ đó?
A. 10 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  2a . Gọi H , K lần
lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK , ta được
một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Câu 169.

A.

Stp  8

.

B.

Stp 


5 2
a
2
.

C.

Stp  4a 2

.

D.

Stp  4

.

Câu 170. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một
hình vuông.
A. 2 a .
3

2 3
a
B. 3
.

3
C. 4 a .


3
D.  a .

Câu 171. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình
trụ đó.


A.

Stp  4

B.

Stp  2

C.

Stp  6

D.

Stp  10

Câu 172. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
2
A. 90 (cm )

2

B. 92 (cm )

2
C. 94 (cm )

2
D. 96 (cm )

Câu 173. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC  a 2

và

�
ACB  450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là
A.

Stp  4a2

Câu 174.

B.
Một hình trụ

Stp  10 a 2

T

C.

Stp  12 a 2


D.

Stp  8 a 2

có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của

 T  là
hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của
A. 6
B. 12
C. 10

D. 8

Thông Hiểu
Vận dụng thấp
Câu 175. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V không đổi được làm từ một tấm tôn. Tìm hệ thức liên hệ giữa bán
kính đáy R và chiều cao h sao cho tốn ít vật liệu nhất
A. R  h .

B. R  2h .

C. R  3h .

D.

R

h

2.

3R
   song song với trục của
Câu 176.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2 . Mặt phằng
R
   là:
hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ với mp
3R 2 3
2
A.

2R 2 3
3
B.

3R 2 2
2
C.

2R2 2
3
D.

Vận dụng cao
2.5. Thiết diện, hình bên trong, ứng dụng hình trụ
Nhận Biết
Câu 177. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Diện tích toàn phần của khối trụ là:


Stp  a  3
2

A.

.

B.

Stp 

13a 2
6 .

C.

Stp 

27a 2
2 .

D.

Stp 

3a 2
2 .


Câu 178. Cho hình trụ T có trục OO . Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho

AB  a và đường thẳng AB tạo với đáy hình trụ góc 600 . Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường
0
�
tròn O là B. Biết rằng AOB '  120 . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO ' .

A.

a 3
16

d

B.

d

a 3
12

C.

d

a 3
4

D.

d


a 3
8

Câu 179. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính
mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng:

 3  2 3  R

A.

3

 3  2 3  R

2

.

2

B.

 3  2 2  R

2

.

2


C.

 3  2 2  R

2

.

D.

3

2

.

Câu 180. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
3
A. 4 a .

3
C.  a .

3
B. 3 a .

3
D. 5 a .


Câu 181. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối trụ
bằng?
3
3
3
3
A. 2 R .
B.  R .
C. 8 R .
D. 16 R .
Câu 182. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
2
A. a  3

a2 3
2
C.

2
B. 27a

13a2
D. 6

Câu 183. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
3
A. 16a


3
B. 8a

3
C. 4a

3
D. 12a

Thông Hiểu
Câu 184. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O�
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O�lấy điểm B�
, sao cho AB  4 3cm . Thể
tích khối tứ diện ABOO�là
64 3
cm
A. 3
.

3

B. 32cm .

3

C. 64cm .

32 3
cm

D. 3
.

Câu 185. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , độ dài đường cao là h . Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với
đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng.

2 2
Rh
A. 3

1 2
Rh
B. 6

1 2
Rh
C. 3

2
D. 2R h