THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Kinh Môn-Hải Dương
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2 x
A. 0

2

−x

= 1 là

B. 3

C. 1

D. 2

π

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π
 5π
A. ¡ \  + k  , k ∈ ¢
2
 12

 5π

B. ¡ \  + kπ  , k ∈ ¢

 12


π
 5π
C. ¡ \  + k  , k ∈ ¢
2
6

 5π

D. ¡ \  + kπ  , k ∈ ¢
6


Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3x đạt cực tiểu tại x=?
A. −2

B. −1

D. 0

C. 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

( x − 1)

2


+ ( y − 1) = 4.
2

Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các
đường tròn có phương trình sau?
A. ( x − 1) + ( y − 1) = 8.

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 8.

C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 16.

D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16.

2

2

2

2

2

Câu 5: Cho hàm số y =

2

2

2


x−2
. Xét các phát biểu sau đây
x +1

+) Đồ thị hàm số nhận điểm I ( −1;1) làm tâm đối xứng.
+) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ { −1} .
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A ( 0; −2 )
+) Tiệm cận đứng là y = 1 và tiệm cận ngang là x = −1
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6: Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu
2
A. 4π ( m )

B. 16π ( m

2

)

2
C. 8π ( m )


2
D. π ( m )

C. y ' = −2cos2x

D. y ' = cos2x

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = sin 2x là
A. y ' = 2 cos x

B. y ' = 2cos2x

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ ¥ ) . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số
2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A. n = 5

C. n = 10

B. n = 4

1
. Tìm n .
5

D. n = 8


Câu 9: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 3) > −1 là
5

B. x >

A. x < 4
4

Câu 10: Kết quả của

3
2

C. 4 > x >

3
2

D. x > 4

1
dx bằng
2x + 1

∫
0

B. 5

A. 4


D. 3

C. 2

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn

[ 0;10]

10

và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 7

và

0

6

2

10

2

0

6


∫ f ( x ) dx = 3 . Tính P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
A. P = 7

B. P = −1

C. P = 4

D. P = 10

Câu 12: Cho a = log 2, b = ln 2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.

1 1
1
+ =
a b 10e

B.

a e
=
b 10

C. 10a = eb

D. 10b = e a

Câu 13: Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?
A. 45


B. 90

C. 35

D. 55

2
Câu 14: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( cm ) và bán kính đáy

1
( cm ) .Khi
2

đó độ dài đường sinh là
A. 2 ( cm )

B. 3 ( cm )

C. 1( cm )

D. 4 ( cm )

C. −4

D. 2

x2 − 4
bằng
x →2 x − 2


Câu 15: Kết quả của giới hạn lim
A. 0

B. 4

3
2
2
Câu 16: Cho y = ( m − 3) x + 2 ( m − m − 1) x + ( m + 4 ) x − 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị

nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có
mấy phần tử?
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?
x

A. y = ln x

1

C. y =  ÷
3

B. y = e − x

Câu 18: Kết quả của m để hàm số sau y =
A. m ≤ 2

D. y = log 1 x
3

x+m
đồng biến trên từng khoảng xác định là
x+2

B. m > 2

C. m < 2

D. m ≥ 2

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6?
A. 90 số

B. 20 số

C. 720 số

D. 120 số


2
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình log ( x − 3x + 1) = −9 bằng

A. −3

C. 10−9
D. 3
uuuur
uuur uuuu
r uuur
Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết MA ' = kMC, NC ' = l.ND . Khi MN song song
B. 9

với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng
A. k − l = −

3
2

B. k + l = −3

C. k + l = −4

D. k + l = −2

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi
nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

A. 145037058,3 đồng B. 55839477, 69 đồng C. 126446589 đồng

D. 111321563,5 đồng
r
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( l; 2 ) . Phép tịnh tiến theo vecto u = ( −3; 4 ) biến
điểm M thành điểm M' có tọa độ là
A. M ' ( −2;6 )

B. M ' ( 2;5 )

C. M ' ( 2; −6 )

D. M ' ( 4; −2 )

C. T = π

D. T = 4π

Câu 24: Hàm số y = sin 2x có chu kì là
A. T = 2π

B. T =

π
2

Câu 25: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b B. ln

a

= ln b − ln a
b

C. ln ( ab ) = ln a.ln b

D. ln

a ln a
=
b ln b

Câu 26: Cho dãy số u1 = 1, u n = u n −1 + 2 ( n ∈ ¥ , n > 1) . Kết quả nào đúng ?
A. u 5 = 9

B. u 3 = 4

C. u 2 = 2

D. u 6 = 13

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đồ thị hàm số y =
A. 1

9 − x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 − 2x − 8


B. 0

C. 3

D. 2

3
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 9

A.

1 4
x − 9x + C
2

B. 4x 4 − 9x + C

C.

1 4
x +C
4

D. 4x 3 − 9x + C

Câu 29: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
y = 3, min y = 2
A. max
[ 0;2]
[ 0;2]


y = 11, min y = 3
B. max
[ 0;2]
[ 0;2]

y = 11, min y = 2
C. max
[ 0;2]
[ 0;2]

y = 2, min y = 0
D. max
[ 0;2]
[ 0;2]

Câu 30: Phương trình
A. x =

(

π
+ k2π
3

)

3 tan x + 1 ( sin 2 x + 1) = 0 có nghiệm là
π
B. x = − + kπ

6

C. x =

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 2 ) = 16,

π
+ kπ
6

π
D. x = − + k2π
6

2

∫ f ( x ) dx = 4. Tính
0

1

I = ∫ x.f ' ( 2x ) dx.
0

A. I = 13

B. I = 12

C. I = 20


D. I = 7

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
m = f ( x ) + 1 với m < 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3

B. Vô nghiệm

C. 4

D. 2

Câu 33: Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động
chậm dần đều với vận tốc là v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối
cùng đến khi dừng hẳn.
A. 100 ( m )

B. 75 ( m )

C. 200 ( m )

D. 125 ( m )

Câu 34: Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và
OA = 2, OB = 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 12


B. 6

C. 24

D. 36

Câu 35: Phương trình cos3x − cos2x + 9sin x − 4 = 0 trên khoảng ( 0;3π ) có tổng các nghiệm
là
A.

25π
6

B. 6π

C. Kết quả khác

D.

11π
3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA,
thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là (Dethithpt.com)
A. ∆IBC

B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)

C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D. Tứ giác IBCD

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và
cắt đoạn SC tại P. Tỉ số
A.

2
5

VS.MNPQ
VS.ABCD
B.

lớn nhất bằng

1
3

C.

1
4

D.

3
8

Câu 38: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối
chóp bằng
A. 6a 3


B. 2a 3

C. 3a 3

D. a 3

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A 'B'C ' D ' có đáy là hình thoi, biết
AA ' = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là
A. 2a

3

B. 8a

3

8a 3
C.
3

D. 4a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và
SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBD ) .

A.

2a
3


B.

a
3

C.

a
2 3

D.

a 2
6

 2x 2 − 7x + 6

khi x < 2

x−2
. Biết a là giá trị để hàm số f ( x )
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = 
a + 1 − x
khi x ≥ 2
 2 + x
2
liên tục tại x 0 = 2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình − x + ax +

7

> 0.
4

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos ( AB, DM ) bằng
A.

3
6

B.

2
2

C.

3
2


D.

1
2

Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được
cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < c < b
Câu

44:

B. c < a < b

Cho

hàm

số

f ( x ) ≠ 0, f ' ( x ) = ( 2x + 1) f 2 ( x )

f ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( 2017 ) =
A.

a
< −1
b


C. b < c < a

D. a < b < c
và

f ( 1) = −0,5 .

Tổn

a
a
( a ∈ ¢, b ∈ ¥ ) với tối giản. Chọn khẳng định đúng.
b
b

B. a ∈ ( −2017; 2017 )

C. b − a = 4035

D. a + b = −1

Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng 8a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 4πa 2

B. 8πa 2

C. 16πa 2

D. 2πa 2


Câu 46: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3cm, SA = 5cm, quay tam giác SOA xung
quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A. 12π ( cm

3

)

B. 15π ( cm

3

)

C.

80π
( cm3 )
3

3
D. 36π ( cm )

·
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và BAC
= 120o . Hình
chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. (Dethithpt.com) Góc giữa
hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AMN ) bằng
A. 45o


B. 60o

C. 15o

D. 30o

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Gọi ( T ) là tiếp tuyến của đồ thị y =

x +1
( C ) tại điểm có tung độ dương, đồng thời
x+2

( T ) cắt hai tiệm của ( C ) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó ( T )

tạo với

hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 0,5

B. 2,5

Câu 49: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y =
A. y = x + 2

B. y = − x + 2


C. 12,5

D. 8

x+2
tại điểm có hoành độ x = 0 là
x +1
C. Kết quả khác

D. y = − x

Câu 50: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 , y = 2, y = x có diện tích là
S = a + bπ. Chọn kết quả đúng.

A. a > 1, b > 1

B. a + b < 1

C. a + 2b = 3

D. a 2 + 4b 2 ≥ 5

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-D
11-C
21-C
31-D

41-D

2-A
12-C
22-C
32-D
42-A

3-C
13-A
23-A
33-C
43-A

4-D
14-D
24-C
34-B
44-C

5-A
15-B
25-A
35-B
45-B

6-B
16-C
26-A
36-B

46-A

7-B
17-A
27-A
37-B
47-D

8-D
18-C
28-A
38-B
48-C

9-C
19-D
29-C
39-D
49-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
x = 0
2
Phương trình đã cho ⇔ x − x = 0 ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x = 1
Câu 2: Đáp án A
π
π π
5π kπ


+
Điều kiện: cos  2x − ÷ ≠ 0 ⇔ 2x − ≠ + kπ ⇔ x ≠
3
3 2
12 2

π
π

⇒ TXĐ: D = ¡ \ 5  + k , k ∈ ¢  .
2
12

Câu 3: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1.
y '' = 6x. Mà y '' ( 1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.
Câu 4: Đáp án D

( C ) có tâm I ( 1;1) và bán kính

R=2

2
Giả sử V O : ( C ) → ( C ' ) , trong đó ( C ') có tâm I ' ( a; b ) , bán kính R '

a = 2.1 = 2
2
2
⇒ I ' ( 2; 2 ) và R ' = 2.2 = 4 ⇒ ( C ' ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16

Ta có: 
b
=
2.1
=
2

Câu 5: Đáp án A
Phát biểu đúng là phát biểu 2.
Câu 6: Đáp án B
2
2
Diện tích mặt cầu là: S = 4π.2 = 16π ( m ) .

Câu 7: Đáp án B
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-D
30-B
40-B
50-D


Ta có: y ' = 2cos2x
Câu 8: Đáp án D
3
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2n

Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2

2
đường chéo là: C n
2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4C n

Ta có:

4C2n 1
= ⇒ n = 8.
C32n 5

Câu 9: Đáp án C
Bất phương trình đã cho ⇔ 0 < 2x − 3 < 5 ⇔

3
2

Câu 10: Đáp án C
4

Ta có:

∫
0

4
1
1 d ( 2x + 1)
dx = ∫

= 2x + 1 40 = 2.
2 0 2x + 1
2x + 1

Câu 11: Đáp án C
6
10
10
6
2
 10
Ta có P =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷+ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 3 = 4.
10
0
0
2
6
 6

Câu 12: Đáp án C
a = log 2 ⇒ 2 = 10a
⇒ 10a = e b .
Ta có 
b
 b = ln 2 ⇒ 2 = e
Câu 13: Đáp án A
2
Số đoạn thẳng được tạo thành là C10 = 45.

Câu 14: Đáp án D

Độ dài đường sinh là:

l=

2π
= 4 ( cm ) .
1
π.
2

Câu 15: Đáp án B

( x − 2 ) ( x + 2 ) = lim x + 2 = 4.
x2 − 4
= lim
(
)
x →2 x − 2
x→2
x →2
x−2

Ta có lim

Câu 16: Đáp án C
2
2
Ta có y ' = 3 ( m − 3) x + 4 ( m − m − 1) x + m + 4.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra x1x 2 < 0 ⇔

m+4
< 0 ⇔ −4 < m < 3.m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0;1; 2} .
3 ( m − 3)

Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
Ta có y ' =

2−m

( x + 2)

2

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ 2 − m > 0 ⇔ m < 2 . (Dethithpt.com)
Câu 19: Đáp án D
3
Số các số thỏa mãn đề bài là A 6 = 120.

Câu 20: Đáp án D
2
 x − 3x + 1 > 0
PT ⇔  2

⇒ x 2 − 3x + 1 = 10−9 ⇔ x 2 − 3x + 1 − 10−9 = 0
−9
 x − 3x + 1 = 10

∆ > 0 ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 ⇒ x1 + x 2 = 3.

Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án C
Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có ( 1 + 6% ) − A = 100 ⇒ A ≈ 1264465989 đồng.
10

Câu 23: Đáp án A
 x M ' = 1 + ( −3) = −2
⇒ M ' ( −2;6 ) .
Ta có: 
 y M ' = 2 + 4 = 6
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án A
Ta có u 2 = 3, u 3 = 5, u 5 = 9, u 6 = 11.
Câu 27: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = [ −3;3] \ { −2} ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x = 4
2
, lim y = ∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x = −2 .
Ta có x − 2x − 8 = 0 ⇔ 
 x = −2 x → 2
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án C
x = 0
3
2
Ta có y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
y = 11, min y = 2 .
Suy ra y ( 0 ) = 3, y ( 1) = 2, y ( 2 ) = 11 ⇒ max
[ 0;2]
[ 0;2]
Câu 30: Đáp án B
cos x ≠ 0
1
π

PT ⇔ 
⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
1 ⇒ tan x = −
6
3
 tan x = − 3

Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Giả sử f ( x ) = a x + b ⇒ f ( 2 ) = 2a + b = 16 (Dethithpt.com)
2

 a x2

2a + b = 16

a = 14
+ bx ÷ = 2a + 2b = 4 ⇒ 
⇔
Lại có: ∫ f ( x ) dx = 
a + b = 2
b = −12
 2
0
0
2

⇒ f ( x ) = 14x − 12 ⇒ f ( 2x ) = f ' ( x ) = 14 ⇒ f ' ( 2x ) = 14
1

1

0

0

2 1
Do đó I = ∫ x.f ' ( 2x ) dx = ∫ x.14dx = 7x 0 = 7

du = dx
 u = x

⇒
Cách 2: Đặt 
f ( 2x )
dv = f ' ( 2x ) dx  v =


2
1
2
f ( 2x )
f ( 2) 1 1
1
1
−
f ( 2x ) dx =
− ∫ f ( 2x ) d ( 2x ) = 8 − ∫ f ( t ) dt = 8 − 1 = 7.
Khi đó: I = x
2 0 2 ∫0
2
40
40
1

Câu 32: Đáp án D
m = f ( x ) + 1 ⇔ f ( x ) = m −1
Do m < 2 ⇒ m − 1 < 1 nên PT f ( x ) = m − 1 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 33: Đáp án C
Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t = 10s
10

2
Do đó s = 20.5 + ∫ ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( 20t − t )

10
0

= 200m

0

Câu 34: Đáp án B

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
Ta có: VOABC = OA.OB.OC = 6.
6
Câu 35: Đáp án B
Ta có: PT ⇔ 4cos3 x − 3cos x + 2sin 2 x + 9sin x − 5 = 0
⇔ cos x ( 4cos 2 x − 3) + 2sin 2 x + 9sin x − 5 = 0

⇔ cos x ( 1 − 4sin 2 x ) + ( 2sin x − 1) ( s inx + 5 ) = 0 ⇔ ( 2sin x − 1) ( cos x + 2sin x cos x + s inx + 5 ) = 0
π

 x = 6 k2π
1
⇔ ( 2sin x − 1) ( s inx + cos x + sin 2x + 5 ) = 0 ⇔ 2sin x − 1 = 0 ⇔ s inx = ⇔ 
2
 x = 5π + k2π

6
5π
 π 5π π


Với x ∈ ( 0;3π ) ⇒ x =  ; ; + 2π; + 2π  ⇒ T = 6π .
6
6 6 6

Câu 36: Đáp án B

Do AD / /BC (Dethithpt.com)
Do đó ( IBC ) ∩ ( SAD ) = IJ ⇒ IJ / /AD / /BC .
Câu 37: Đáp án B

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP 1 SP
=
=
.
.
= .
VS.ABC
VS.ABC
SA SB SC 3 SC

Tương tự
Do đó
Đặt

VS.MPQ

VS.ACD

2VS.MNPQ
VS.ABCD

=
=

2VS.MPQ
VS.ABCD

1 SP SQ
= . .
2 SC SD

1 SP 1 SP SQ
+ . .
3 SC 2 SC SD

SP
= x ( 0 < x ≤ 1) , ta chứng minh được
SC

SA SC SB SD
SO
+
=
+
=2
SM SP SN SQ

SI
Do đó

SD 1 1
x  2
1
= + ⇒ 2k = x  +
÷=
SQ x 2
3 x+2 3

Do 0 < x ≤ 1 nên ( 2k ) max = f ( 1) =

2
1
⇒k= .
3
3

Câu 38: Đáp án B
1
V = Sh = 2a 3
3
Câu 39: Đáp án D
V = A A '.SABCD = A A '.

AC.BD
= 4a 3 .
2

Câu 40: Đáp án B

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
1
1
3
a
=
+
+
= 2 ⇒ d ( A;( SBD ) ) =
2
2
2
Ta có: d 2
SA AB AD
a
3
( A;( SBD ) )
Câu 41: Đáp án D
2x 2 − 7x + 6

Ta có lim− f ( x ) = lim−
x →2

= lim−

x−2

x →2

x →2

2x 2 − 7x + 6
= lim− ( − 2x − 3 ) = −1
x →2
x−2

1− x 
1
1

= a − ;f ( 2 ) = a − .
Và lim− f ( x ) = lim−  a +
÷
x →2
x →2 
2+x 
4
4
Theo bài ra, ta có lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) ⇒ a = −
x →2

x →2

2

Do đó, bất phương trình − x + a x +

3
4

7
3
7
7
> 0 ⇔ − x 2 − x + > 0 ⇔ − < x < 1.
4
4
4
4

Câu 42: Đáp án A

Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ DM =

Ta có

(

)

cos AB; DM =

AB.DM
AB . DM

(

=

a 3
a 3
; AM =
2
2

AB.DM
2 AB.DM
=
.
a2
a 3
3
a.
2

)

Mà AB.DM = AB AM − AD = AB.AM − AB.AD

(

)

(

)

= AB.AM.cos AB; AM − AB.AD.cos AB; AD = a.

(

)

Vậy cos AB.DM =

a 3 3 a2 a2
.
− =
2 2
2
4

3
3
> 0 ⇒ cos ( AB; DM ) =
.
6
6

Câu 43: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: (Dethithpt.com)
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 y = b x

0 < a < 1
⇒
Hàm số y = a nghịch biến, 
đồng
biến
trên
TXĐ

x
 y = c
b, c > 1
x

f ( x ) = b x
Đặt 
suy ra tại x = 1 , ta có f ( 1) > g ( 1) ⇔ b > c
x
g ( x ) = c
Vậy a < c < b.
Câu 44: Đáp án C
2
Ta có f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) ⇔

⇔∫

d( f ( x) )
f

2

( x)

= x2 + x + C ⇔ −

f '( x )
f '( x )
= 2x + 1 ⇔ ∫ 2
dx = ∫ ( 2x + 1) dx
2
f ( x)
f ( x)
1
1
= x2 + x + C ⇔ f ( x ) = − 2
f ( x)
x +x+C

1
1
1
1
1
1
= − ⇔ C = 0 → f ( x) = − 2
=
−
Mà f ( 1) = − ⇒ −
2
C+2
2

x + x x +1 x
⇒ f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 ) =

a = −2017
1
1 1
1
1
1
a
− 1 + − + ..... +
−
=
−1 = ⇒ 
2
3 2
2018 2017 2018
b
b = 2018

Vậy b − a = 2018 − ( −2017 ) = 4035 (Dethithpt.com)
Câu 45: Đáp án B
R = a
⇒ S = h.2R = 8a 2 ⇒ h = 4a.
Theo bài ra, ta có 
2
S = 8a
2
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRh = 8πa

Câu 46: Đáp án A
Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h = SO = 4 cm và có bán kính đáy
1
π
r = OA = 3cm Vậy thể tích khối nón cần tính là V = πr 2 h = .32.4 = 12π cm 3
3
3
Câu 47: Đáp án D

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , D là điểm đối xứng với A qua O.
⇒ OA = OB = OD suy ra tam giác ABD vuồn tại B ⇒ AB ⊥ BD .
 AB ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM suy ra AM ⊥ ( SBD ) .
Ta có 
SA ⊥ BD
Suy ra AM ⊥ SD. Tương tự, ta chứng minh được AN ⊥ SD
· SD
Do đó SD ⊥ ( AMN ) . suy ra (·
ABC ) ; ( AMN ) = (·SA;SD ) = A
· SD =
Tam giác SAD vuông tại A, có tan A
Mà đường kính AD = 2 x R ∆ABC =
· SD =
Vậy tan A

AD
SA

BC
3
=
x SA
o
sin120
2

3
· SD = 30o ⇒ (·
⇒A
ABC ) ; ( AMN ) = 30o
3

Câu 48: Đáp án C
1
 a +1 
÷∈ ( C ) ⇒ y ' ( a ) =
Gọi M  a;
2 nên phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là
 a+2
( a + 2)
a +1
1
x
a 2 + 2a + 2
y=
=
+

d
( x − a) ⇔ y =
2
2 ( )
a + 2 ( a + 2) 2
( a + 2)
( a + 2)
a 
2

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A  −2;
÷ ⇒ IA =
a+2
a+2

Đường thẳng (d) cắt TCN tại B ( 2a + 2;1) ⇒ IB = 2 a + 2
Suy ra IA.IB = 4 mà AB2 = IA 2 + IB2 ≥ 2.IA.IB = 8 ⇒ AB ≥ 2 2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

a = −1
2
= 2 a + 2 ⇔ a + 2 =1⇒ 
a+2
a = −3

Mà điểm M có tung độ dương ⇒ M ( −3; 2 ) . Vậy ( d ) : y = x + 5 ⇒ S =

25
.
2

Câu 49: Đáp án B
x+2
1
⇒ y ' ( 0 ) = −1 và y ( 0 ) = 2
Ta có y = x + 1 ⇒ y ' = −
2
( x + 1)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 2 = ( −1) ( x − 1) ⇔ y = 2 − x.
Câu 50: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là
2

Diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ x − 2 dx −
0

4 − x2 = x ⇔ x = 2

2

∫

4 − x 2 − x dx = 2 −

0

π
1
= 2− π
2
2

2
1

1

2
2
2
Mà S = a + b.π ⇒ ( a; b ) =  2; − ÷. Vậy a + 4b = 2 + 4.  − ÷ = 5.
2

 2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải