SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG

(Đề thi gồm:05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2
MÔN:TOÁN
Ngày 02 tháng 01 năm 2018
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ....................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)
1

x 2 x dx.
Câu 1: Tính tích phân I  �
0

2 ln 2  1
.
A. I 
ln 2 2

2 ln 2  1
2  ln 2
2  ln 2
.
.
.
C. I 

D. I 
2
ln 2
ln 2
ln 2
Câu 2: Biết bất phương trình log 2 (3x  2)  log 1 ( x  1)  2  log 2 5 có tập nghiệm là khoảng  a; b  . Tính

B. I 

2

ab .
2

50
140
14
40
2
2
2
.
.
B. a  b 
C. a  b  .
D. a  b  .
3
9
3
9

�
\
{0}
f
x
Câu 3: Cho hàm số   xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
2
A. a  b 

như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. (1; 2].
B. (�; 2].
C. (1; 2).
D. [  1; 2].
Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị x �  ; 2  thỏa mãn sin 2 x  3sin x cos x  1.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
2x 1
Câu 5: Cho hàm số y 
có đồ thị (C ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
1
A. (C ) có tiệm cận đứng x  .
B. (C ) có tiệm cận đứng x  2.

2
C. (C ) có tiệm cận đứng x  1.
D. (C ) có tiệm cận đứng x  1.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1; 2), B(0; 1;1) và song
x 1 y 1 z

 . Phương trình của (P) là
song với đường thẳng d :
1
1 2
A. 5 x  y  3z  4  0. B. 5 x  y  3z  3  0.
C. 5 x  y  3z  4  0. D. 5 x  y  3 z  2  0.
2
Câu 7: Hàm số y  ( x  2)( x  1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào
2
dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 ( x  1) ?

Trang 1/5


A. Hình 1.
B. Hình 3.
C. Hình 4.
D. Hình 2.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB
tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3

D.
.
.
.
V
.
A. V 
B. V 
C. V 
4
2
6
12
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và log a b  m. Tính P  log b a. 3 a theo m .
m
2
2m
1
.
.
.
A. P  .
B. P 
C. P 
D. P 
6
3m
3
6m
� �

sin �x  �
� 3 �.
Câu 10: Tính lim
 1  2 cos x
x�
3

1
2
3
.
.
B. 3.
C.
D.
.
3
3
2
( x) ?
Câu 11: Cho hàm số f ( x )  x ln x. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  f �
A.

A.

B.

C.

D.


Câu 12: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi v (t )  8t  3t 2 , trong đó t  0, t được
tính bằng giây ( s) , v(t ) tính bằng m / s . Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động
của chất điểm bằng 11.
A. 14.
B. 11.
C. 6.
D. 12.
Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. y  cos 2 x.
B. y  sin 2 x.
C. y  sin 2 x.
D. y  cos 2 x.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  3  0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ?
A. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  3.
B. ( x  2) 2  ( y  3)2  ( z  1) 2  3.
C. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  3.
D. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  1)2  9.
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng (2;3). Gọi F ( x) là một nguyên hàm của f ( x ) trên
2

khoảng (2;3). Tính I 
A. I  9.

 f ( x )  2 x  dx,
�

1


B. I = 6

biết F (1)  1, F (2)  4.
C. I  3.

D. I  10.

Trang 2/5


B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC. A���
A�lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
a 3
BC.
�Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A���
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
B.
C.
D.
�
V
�
V
�

V
�
24
3
12
6
Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các cạnh đáy cùng bằng a , góc tạo bởi đường thẳng chứa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o . Hình chiếu của A trên mặt phẳng  A ' B ' C '  là trung điểm H của
B ' C ' . Tính khoảng cách giữa AA ' và B ' C ' .
3a
3a
a 3
a 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
4
2
2
4
AA ' và BC bằng

mx 2  3mx  1
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y 
có ba tiệm cận.

x2
1
1
1
A. 0  m  .
B. 0  m � .
C. m �0.
D. m � .
2
2
2
Câu 19: Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại A  0; 3 và cực tiểu tại B  1; 5  . Tính giá
trị của P  a  2b  3c.
A. P  15.
B. P  9.
C. P  5.
D. P  3.
Câu 20: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  2a . Quay hình chữ nhật ABCD
xung quanh đường thẳng AB, ta được một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó.
4 a 3
2 a 3
3
B. V  4 a 3 .
.
.
A. V  2 a .
C. V 
D. V 
3
3

x4
Câu 21: Cho hàm số y 
. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến
2x  m
trên khoảng  1; � là
A.  �;8  .

B. (2;8).

C.  2;8  .

D. m � 2; � .

Câu 22: Một đội công nhân trồng các cột điện từ cây số 3 đến cây số 9 trên một đại lộ. Cứ 120m trồng
một cột. Hỏi có tất cả bao nhiêu cột điện được trồng ?
A. 52.
B. 49.
C. 51.
D. 50.
�  CSA
�  60O ; SA  3, SB  4, SC  5. Tính khoảng cách
Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có �
ASB  BSC

d từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ).
5 6
5 6
A. d 
B. d 
.

.
3
9

C. d 

5 2
.
3

D. d 

5 2
.
9

2
2
Câu 24: Cho phương trình 91 1 x  (m  2).31 1 x  2m  1  0 . Gọi S   a; b là tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Giá trị của a  b bằng
85
92
64
.
.
.
A. 12.
B.
C.
D.

7
7
7
Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a , góc �AOB  �AOC  60o , góc �BOC  90o . Tính
góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  .
A. 60o.
B. 90o.
C. 45o.
D. 30o.

1

a 2 b
b c
e  e  c  a , b, c �� . Tính T  a   .
5
3
2 3
0
A. T  5.
B. T  10.
C. T  9.
D. T  6.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y   x  1 cắt đồ thị hàm số
y  4 x3  6mx 2  1 tại ba điểm phân biệt?
3e 13 x dx 
Câu 26: Biết rằng �

Trang 3/5



2
2
2
2
A. m � .
B. m � .
C. m  .
D. m  .
3
3
3
3
Câu 28: Một xạ thủ thi bắn bia. Biết rằng, xác suất bắn trúng vòng 10 là 0, 2 , vòng 9 là 0, 25 , vòng 8
là 0,15 . Nếu bắn trúng vòng k được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát một cách độc lập. Xạ thủ đạt
loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi.
A. 0,0365.
B. 0, 0953.
C. 0, 024.
D. 0, 0935.

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a, tất cả các cạnh bên
của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD ; K là điểm bất
kì trên cạnh AD . Tính khoảng cách giữa SK và EF .
a 21
a 3
a 21
a 7
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
7
2
3
2
Câu 30: Có tất cả bao nhiêu bộ  a, b, c  ( có tính đến thứ tự ) trong đó a, b, c là các số nguyên dương
không lớn hơn 7 và có tổng a  b  c  9.
A. 24.
B. 22.
C. 42.
D. 28.
Câu 31: Cho một cấp số cộng có công sai khác 0 . Số hạng thứ 3 , thứ 4 , thứ 7 và số hạng cuối cùng của
cấp số cộng này theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cấp số cộng đã cho có tất cả bao nhiêu số hạng ?
A. 17.
B. 15.
C. 16.
D. 18.
Câu 32: Một thùng hình trụ đựng nước có bán kính đáy 10 cm , chiều cao 20 cm , đang chứa nước bên
trong với mực nước cao 15 cm . Thả một khối trụ kim loại vào trong thùng ban đầu với chiều cao 15 cm ,
bán kính đáy 4 cm . Hỏi mực nước trong thùng dâng lên so với lúc đầu bao nhiêu cm (giả sử khối kim
loại không thấm nước)?
A. 2, 4cm.
B. 1,9cm.
C. 3,1cm.
D. 2, 7cm.

Câu 33: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi A1 B1C1 là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của
tam giác ABC , A2 B2C2 là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1 B1C1 , …,
An 1 Bn 1Cn 1 là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác An BnCn . Gọi S1 , S 2 ,..., Sn ,... theo
thứ tự là diện tích các tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , …, An BnCn ,…. Tính tổng S1  S 2  ...  S n  ... .
A.

a2 3
.
4n

B.

a2 3
.
4

C.

a2 3
.
16

D.

a2 3
.
12

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 0; 0  và I  1;1;1 . Mặt phẳng  P  thay
đổi đi qua A,I cắt hai tia Oy,Oz lần lượt tại B,C. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng

A. 4 6.
B. 3 5.
C. 3 14.
D. 5 3.
Câu 35:
3
2
Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  �, a
đồ thị

 C .

0  có

Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại

 x  cho bởi hình
điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y  f �
vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
trục hoành.
5
21
A. S  �
B. S  .
4
4
27
C. S  .
D. S  9.
4


 C

và

Trang 4/5


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2  ( y  1)2  ( z  1) 2  1
x2 y z
  . Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T
và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
và T’. Tìm tọa độ trung điểm H của TT’.
�2 5 7 �
�1 5 5 �
�1 5 5 �
�1 7 7 �
.
.
.
A. H = � ; ; �
B. H = � ; ; �
C. H = � ; ; �
D. H = � ; ; �.
�3 6 6 �
�3 6 6 �
�3 6 6 �
�3 6 6 �

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  (m  1) x 4  2(m  3) x 2  1 không có cực
đại.
A. m �1.
B. 1 �m �3.
C. m �1.
D. 1 �m  3.
Câu 38: Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi vào một bàn tròn 12 ghế sao cho mỗi bà vợ đều
ngồi cạnh chồng của mình.
A. 6!.6!.
B. 5!.26.
C. 6!.26.
D. 5!.6!.
Câu 39: Cho tứ diện S . ABC đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a, mặt cầu  S  tiếp xúc với
mặt phẳng  ABC  tại A và tiếp xúc với cạnh bên SB. Thể tích khối cầu  S  bằng
A.

27 33 3
a .
121

B.

3 33 3
a .
121

 x m
log
Câu 40: Cho phương trình 4


2

x

C.
2

9 33 3
a .
121

 2 x  3  2  x

2

2 x

D.

108 33 3
a .
121

log 1  2 x  m  2   0 . Tính tổng tất cả các
2

giá trị thực của tham số m để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 6.
C. 4.

D. 5.
-----------------------------------------------

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  2 x  m  1 ( m là tham
x2

số thực).
 2018
1. Tính y
 1 .

2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k2 lần
2
2
lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với  C  tại A và B. Xác định m để biểu thức P   3k1  1   3k2  1

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy,
�  60o . Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh bên SB,SC.
SA  3a,BC  a,BAC
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM .
2. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  .
2
Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  1  y 2 �9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ


nhất của biểu thức P  x3  3 y 2  9 x  5.
Câu 4(2,0 điểm). Kí hiệu S là tập hợp tất cả các số nguyên dương s có tính chất: các chữ số của s là
khác nhau và các chữ số của s thuộc tập hợp  1,3,5, 7 .
1. Tìm số phần tử của S .
2. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

----------- HẾT ----------

Trang 5/5