ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

MỤC LỤC

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 1


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

CHƯƠNG 1. SỐ LIỆU THIẾT KẾ
Quy trình thiết kế:

AAASHTO LRFD-2012

1.1.1. Phương dọc cầu
-

Dạng kết cấu nhịp: hệ dầm giản đơn dầm chủ tiết diện chữ T DƯL căng sau.
Chiều dài nhịp tính toán:
Ltt = 27m
Khoảng cách đầu dầm đến tim gối:
a = 0,3m
Chiều dài toàn dầm:
L = Ltt + 2a = 27+2x0.3= 27.6m

1.1.2. Phương ngang cầu
- Bề rộng đường xe chạy:
- Lề bộ hành:
- Lan can:
Tổng bề rộng cầu:

B = 8m
K = 1.5m
Blc = 0.25m
B = B+2(K+Blc) = 11.5m

1.1.3. Tải trọng thiết kế
Tải trọng thiết kế:

HL93

1.1.4. Vật liệu
Các loại thép dùng thi công lề bộ hành, lan can, bản mặt cầu, dầm ngang, dầm chính
được quy định theo ASTM A615M.
• Thanh và cột lan can (phần thép)
M270 cấp 250:

•

Thép
Lề bộ hành,lan can:
+ Bê tông:

•


f y = 250MPa

+ Thép AII :
Bản mặt cầu:
+ Bê tông:
+ Thép

AII:

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

f c' = 30 MPa
f y = 280 MPa

f c' = 30MPa
f y = 280MPa

MSSV: 1451090287

TRANG 2


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
•

Dầm ngang:
+ Bê tông:

f c' = 30MPa

f y = 280MPa

+ Thép chủ AII:
f y = 280 MPa

•

+ Thép dọc dầm ngang AII:
Dầm chính:
+ Bê tông:
+ Thép dọc, thép đai AII:

Tỷ trọng bêtông:

f c' = 40MPa
f y = 280MPa

γ = 2400kg/m3
γ s = 7.85 × 10−5 N / mm3

Trọng lượng riêng của thép:
Loại cốt thép DUL tao cáp có độ chùng thấp:
+ Đường kính 1 tao:
dps = 12.7 mm
+ Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn:
fpu = 1860MPa
+ Cường độ chảy:
fpy = 0,9fpu= 1674 Mpa
+ Ứng suất khi kích:
fpj = 0,75fpu = 1395 MPa


SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 3


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

CHƯƠNG 2. LAN CAN

I.1. LAN CAN:
I.1.1. Thanh lan can:
- Chọn lan can ống thép có đường kính ngoài D = 100 mm và đường kính trong
d = 92 mm.
- Khoảng cách 2 cột lan can là 2000 mm
- Khối lượng riêng của thép lan can: γs = 7.85x10-5 (N/mm3)
- Thép M270 cấp 250: fy = 250 Mpa
I.1.1.1. Tải trọng tác dụng lên thanh lan can:
2000

g+w
P =890 N

g =0.095 N/mm
w

w =0.37 N/mm

1000

P

1000
2000

Hình 2.1: Sơ đồ tải trọng tác dụng lên thanh lan can
- Theo phương thẳng đứng (y):
+ Tĩnh tải: Trọng lượng tính toán của bản thân lan can
D2 -d2
1002 -922
-5
gDC = γ
π = 7.85× 10 × 3.14×
= 0.095 N / mm
4
4

+ Hoạt tải:
Tải phân bố: w = 0.37 N/mm
- Theo phương ngang (x):
SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 4


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
+ Hoạt tải:
Tải phân bố: w = 0.37 N/m
- Tải trọng tập trung P hợp với các lực theo phương x và phương y gây nguy
hiểm nhất, P = 890 N.
I.1.1.2. Nội lực trong thanh lan can:
* Theo phương y:
- Mômen do tĩnh tải tại mặt cắt giữa nhịp:
M

y
gDC

gDC × L2 0.095× 20002
=
=
= 47500 N.mm
8
8

- Mômen do hoạt tải tại mặt cắt giữa nhịp:
+ Tải phân bố:

w× L2 0.37× 20002
M =
=
= 185000 N.mm
8
8
y

w

* Theo phương x:
- Mômen do hoạt tải tại mặt cắt giữa nhịp:
+ Tải phân bố:

w× L2 0.37× 20002
M =
=
= 185000 N.mm
8
8
x
w

* Tải tập trung:

M yP =

P × L 890× 2000
=
= 445000 N.mm
4
4

* Tổ hợp nội lực tác dụng lên thanh lan can:
M = η. 


( γ DC × M gy + γ LL × M yw )


2

+ ( γ LL × M wx ) + γ LL × M P 

2

- Trong đó:
η
+ : là hệ số điều chỉnh tải trọng:
η = ηD .ηI .ηR

Với:
ηD = 0.95

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

: hệ số dẻo

MSSV: 1451090287

TRANG 5


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

ηI = 1.05
: hệ số quan trọng


ηR = 0.95

: hệ số dư thừa

⇒ η = 0.95× 1.05× 0.95 = 0.95

+
+

γ DC = 1.25
γ LL = 1.75

: hệ số tải trọng cho tĩnh tải
: hệ số tải trọng cho hoạt tải

2
2
⇒ M = 0.95×  ( 1.25× 47500 + 1.75× 185000 ) + ( 1.75× 185000 ) + 1.75× 445000


= 1216328.97 N.mm

M goi
u = 0.7 × M = 0.7 × 1216328.97 = 851430.28 Nmm
M nhip
= 0.5 × M = 0.5 ×1216328.97 = 608164.49 Nmm
u


I.1.1.3. Kiểm tra khả năng chịu lực của thanh lan can:

Trong đó:
φ

φ

+ : là hệ số sức kháng: = 0.9
+ Mu: là mômen lớn nhất do tĩnh và hoạt tải
+ Mn: sức kháng của tiết diện

M n = fy × S
S là mômen kháng uốn của tiết diện
4
  92  4 
π 3  d   π
3
3
S = .D 1−  ÷  = × 100 1− 
÷  = 27843.1 mm
32   D   32
  100  



⇒ M n = 250× 27843.1 =6960775 N.mm
nhip
φ.M n = 0.9 × 6960775 =6264697.5 N.mm ≥ max ( M goi
) =851430.28 N.mm
u ;M u

⇒ φ.M n ≥ M u

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 6


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

⇒

70

Vậy thanh lan can đảm bảo khả năng chịu lực
I.1.2. Cột lan can:
• a) Tải trọng tác dụng lên cột lan can:
Ta tính toán với cột lan can ở giữa, với sơ đồ tải trọng tác dụng vào cột lan
(hình 2.2)

450

B

720

B

P"=1,630N


200

P"=1,630N

A

A

Hình 2.2: Sơ đồ tải trọng tác dụng vào cột lan can
Để đơn giản tính toán ta chỉ kiểm tra khả năng chịu lực lực xô ngang vào cột
và kiểm tra độ mảnh, bỏ qua lực thẳng đứng và trọng lượng bản thân
* Kiểm tra khả năng chịu lực của cột lan can:
- Kích thước cột lan can:
h = 650 mm ; h1 = 450 mm ; h2 = 200 mm
- Chọn ống thép liên kết giữa hai thanh lan can vào trụ có tiết diện như sau:
+ Đường kính ngoài: D1 = 110 mm
+ Đường kính trong: d1 = 102 mm
- Lực tác dụng (chỉ xét hoạt tải):
+ Hoạt tải phân bố: w = 0.37 N/mm ở 2 thanh lan can 2 bên cột truyền vào
cột 1 lực tập trung P’ = w.L = 0.37x2000 = 740N
+ Hoạt tải tập trung: P = 890N
+ Tổng hoạt tải tác dụng vào cột: P” = P+P’ = 890 + 740 = 1,630N
* Nội lực của cột lan can:
SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 7



ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
- Lực cắt:

Vu = η ×  γ LL × ( P” + P” )  = 0.95× 1.75× ( 1630 + 1630 ) 
= 5419.75 N
* Kiểm tra độ mảnh của cột lan can:
K×L
λx =
rx
Trong đó:
+ K là hệ số độ dài hữu hiệu tương ứng với liên kết chốt ở hai đầu theo
điều kiện 4.6.2.5 và K = 0.875
L = 720mm
L=h
+
: chiều dài không được giằng (
)
+ r : bán kính hồi chuyển nhỏ nhất (ta tính cho tiết diện tại mặt cắt B - B vì
tiết diện ở nay là nhỏ nhất)

Hình 2.3: Mặt cắt B-B

r=

I
A

Với:
I: Moment quán tính của tiết diện

 130 × 83
 8 ×1243
I = 2×
+ 662 × 130 × 8 ÷+
= 10342656(mm 4 )
12
 12


A: Diện tích tiết diên:

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 8


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

A = 130 × 8 × 2 + 124 × 8 = 3072mm
r=

=>

2

I
10342656

=
= 58mm
A
3072

⇒ λx =

K × L 0.875 × 720
=
= 10.9 < 22
rx
58

=>
Vậy cột làm việc theo cột ngắn, không cần xét đến hệ số khuếch đại mô men
• d) Bố trí bulông cho cột lan can:
- Chọn bulong có đường kính D= 20 mm loại A307 để liên kết trụ lan can với
tường
bê tông.

Pu
P
Mux

P
Vu
X

Y


4D20
Hình 2.6. Sơ đồ tính sức chịu tải của bulong
−

Kiểm tra khả năng kháng cắt của bu lông
+ Sức kháng cắt của một bu long:

R n1 = 0.38A bFubNs

TCN/372

Trong đó:

Ab

: Diện tích bu long theo đường kính danh định
πd2 3.14× 202
Ab =
=
= 314.16 mm2
4
4

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 9



ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Fub

: Cường độ chịu kéo nhỏ nhất của bu lông A307

Fub = 420MPa
Ns

[22TCN 272-05; 6.4.3.1].

: Số mặt phẳng cắt cho bu long:

Ns = 1
R n1 = 0.38A bFubNs = 0.38× 314.16× 420× 1 = 50139.9 N


+ Sức kháng ép mặt của bu long : Rn2 = 2,4dtFu
Trong đó:

d = 20 mm : đường kính danh định của bu lông
t = 8 mm : bề dày nhỏ nhất của tấm thép chịu cắt
Fu = 400Mpa : Cường độ chịu kéo đứt của tấm thép
 Rn2 = 2.4 x 20 x 8x 400 = 153600 N
Vậy sức kháng cắt của bu long là:
Rn =min(Rn1 ; Rn2) =min( 50139.9N ; 192000N ) = 50139.9 N
Lực cắt tác dụng lên một bu long:
5419.75
Pu = Vu /4 =

/4 = 1354.9 N < 50139.9N = Rn (Thỏa)
φ

Kết luận: 4 bulong 20 bố trí như hình vẽ thỏa khả năng chịu lực
I.2. LỀ BỘ HÀNH:
I.2.1. Tải trọng tác dụng lên lề bộ hành gồm:
* Xét trên 1000 mm dài
- Chọn chiều dày lề bộ hành : 100 mm
- Hoạt tải người: PL = 0.003 x 1000 = 3 N/mm
- Tĩnh tải: DC3’ = 1000 x 100 x 0.25 x 10-4 = 2.5 N/mm

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 10


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Hình 2.5: Sơ đồ tính nội lực lề bộ hành
I.2.2. Tính nội lực:

Giả sử bản dầm làm việc như dầm giản đơn
- Mômen tại mặt cắt giữa nhịp:

+ Do tĩnh tải:

DC'3 × L2 2.5× 15352

M DC3 =
=
= 736320N.mm
8
8
M PL =

+ Do hoạt tải:
- TTGH cường độ:

PL.L2 3× 15352
=
= 883584 N.mm
8
8

M U = η.  γ DC × M DC + γ PL × M PL 
= 0.95× (1.25× 736320 + 1.75× 883584) = 2343338N.mm

- TTGH sử dụng:
M S =  M DC + M PL  = 736320 + 883584 = 1619904 N.mm

Chuyển về dầm siêu tĩnh 2 đầu ngàm
- Momen tại mặt cắt giữa nhịp:
+TTGH cường độ
M giuanhip
= 0.5* M u = 0.5* 2,343,338 = 1,171,669N.mm
u
+TTGH sử dụng
SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT


MSSV: 1451090287

TRANG 11


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
M

giuanhip
S

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
= 0.5* M S = 0.5*1,619,904 = 809,952 N.mm

-Momen tại gối
+TTGH cường độ
M goi
= 0.7* M U = 0.7*2,343,338 = 1,640,337N.mm
u
+TTGH sử dụng
M sgoi = 0.7* M S = 0.7*1,619,904 = 1,133,933 N.mm
I.2.3. Tính cốt thép:

I.2.3.1. Tính cốt thép cho momen âm (tại gối):
- Tiết diện chịu lực b x h = 1000 mm x 100 mm
Φ = 0.9

- Giả sử hệ số sức kháng
- Lớp bê tông bảo vệ : 25 mm


- Giả thuyết dùng thép φ10 AII có db =10 mm, Ab = 78.54 mm2, fy = 280
Mpa

ds = 100 − 25−
-

10
= 70mm
2

β1 = 0.85−

0.05(fc' − 28)
0.05(30 − 28)
= 0.85−
= 0.8357
7
7

- Hệ số :
- Xác định chiều cao vùng nén :
a = ds − ds2 −

2× M goi
u
φ× 0.85× f × b
'
c


= 70 − 702 −

2× 1,640,337
= 1.03mm
0.9× 0.85× 30× 1,000

- Xác định khoảng cách từ thớ chịu nén đến trục trung hoà c:
c=

a
1.03
=
= 1.232 mm
β1 0.8357

- Tính lại

Φ

:

d

 70

Φ = 0.65+ 0.15 s − 1÷ = 0.65+ 0.15
− 1÷ = 9.02 > 0.9
 1.232 
 c



SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 12


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

Φ = 0.9

- Chọn
và phù hợp với giá trị sử dụng ban đầu
- Kiểm tra điều kiện:
c 1.232
=
= 0.018 < 0.6
ds
70

- Xác định diện tích cốt thép:
AS =

0.85× fc' × a× b 0.85× 30× 1.03× 1000
=
= 93.8mm2
fy
280


- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

)

(

1

Mcr = γ 1γ 3Sc fr = γ 1γ 3  bh2 ÷ 0.63 fc'
6

1

= 1.6× 0.67×  1000.1002 ÷ 0.63 30 = 6,165,165 N.mm
6


(

Asmin =

min 1,2Mcr ;1,33Mu 


a
φ fy  ds − ÷
2

= 178 mm2 > As = 93.8 mm2


- Chọn

φ10a200 ⇒

)

=

min 1.2× 6,165,165.1;1.33× 2,343,338

1.03
0,9.280 70 −
2 ÷



1000 mm có 5 thanh thép, diện tích cốt thép:

A s = 78.54× 5 = 392.7 mm2 > A smin =178 mm2 ( thoû
a maõ
n)

Vậy theo phương ngang cầu ta cần bố trí φ10a200 chịu mô men âm.
I.2.3.2. Tính cốt thép cho momen dương (giữa nhịp):
- Tiết diện chịu lực b x h = 1000 mm x 100 mm
Φ = 0.9

- Giả sử hệ số sức kháng
- Lớp bê tông bảo vệ : 25 mm


- Giả thuyết dùng thép φ10 AII có db =10 mm, Ab = 78.54 mm2, fy = 280
Mpa

ds = 100 − 25−
-

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

10
= 70mm
2

MSSV: 1451090287

TRANG 13


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
0.05(f − 28)
0.05(30 − 28)
β1 = 0.85−
= 0.85−
= 0.8357
7
7
'
c


- Hệ số :
- Xác định chiều cao vùng nén :
2× M giuanhip
u

a = ds − ds2 −

φ× 0.85× fc' × b

= 70 − 702 −

2× 1,171,669
= 0.733mm
0.9× 0.85× 30× 1,000

- Xác định khoảng cách từ thớ chịu nén đến trục trung hoà c:
c=

a
0.733
=
= 0.877 mm
β1 0.8357

Φ

- Tính lại

:


d

 70

Φ = 0.65+ 0.15 s − 1÷ = 0.65+ 0.15
− 1÷ = 12.47 > 0.9
 0.877 
 c


Φ = 0.9

- Chọn
và phù hợp với giá trị sử dụng ban đầu
- Kiểm tra điều kiện:
c 0.877
=
= 0.013 < 0.6
ds
70

- Xác định diện tích cốt thép:
AS =

0.85× fc' × a× b 0.85× 30× 0.733× 1000
=
= 66.76mm2
fy
280


- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

(

)

1

Mcr = γ 1γ 3Sc fr = γ 1γ 3  bh2 ÷ 0.63 fc'
6

1

= 1.6× 0.67×  1000.1002 ÷ 0.63 30 = 6,165,165 N.mm
6


(

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

)

MSSV: 1451090287

TRANG 14


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

min 1,2Mcr ;1,33Mu  min 1.2× 6,165,165;1.33× 2,343,338
Asmin =
=


a
0.733
φ fy  ds − ÷
0,9.280 70 −
2
2 ÷



= 178mm2 > As = 66.76 mm2

- Chọn

φ10a200 ⇒

1000 mm có 5 thanh thép, diện tích cốt thép:

A s = 78.54× 5 = 392.7 mm2 > A smin =66.76 mm2 ( thoû
a maõ
n)

30

40


30

Vậy theo phương ngang cầu ta cần bố trí φ10a200 chịu mô men dương

100

200

200

200

200

100

1000

Hình 2.6: Bố trí cốt thép trên lề bộ hành
I.2.4. Kiểm toán ở trạng thái giới hạn sử dụng (kiểm tra nứt):
I.2.4.1. Kiểm toán tại gối:
- Tiết diện kiểm toán:
Tiết diện chữ nhật có b x h = 1000 mm x 100 mm
s≤

123000γ e
− 2dc
β s fs

- Điều kiện :

- Trong đó :+ Hệ số xét tới điều kiện tiếp xúc giữa kết cấu với môi trường
xung quanh:

γe

=1
+ Khoảng các từ trọng tâm của lớp thép chịu kéo ngoài cùng đến

dc = 25 +
mép ngoài bê tông chịu kéo:

-

10
= 30 mm
2



dc


30
β s = 1+ 
= 1+ 
÷
÷ = 1.612
÷
 0.7(100 − 30) 
 0.7(h − dc ) 


SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 15


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
- Mômen do ngoại lực tác dụng vào tiết diện ở trạng thái giới hạn sử dụng :
M goi
= 1,133,933 N.mm
S
- Khối lượng riêng của bêtông:
- Môđun đàn hồi của bêtông:

γ c = 2400 Kg/ m3

E c = 0.043× K 1 × γ1.5c × f 'c = 0.043× 1× 24001.5 × 30 = 27,692 MPa

- Môđun đàn hồi của thép:

Es = 210000 MPa

n=

Es 210000
=
= 7.58

E c 27692

- Hệ số tính đổi từ thép sang bê tông:
- Chiều cao vùng nén của bêtông khi tiết diện nứt:

As 
2× ds × b 
×  1+
− 1÷
÷
b 
n× A s


392.7 
2× 70× 1000 
= 7.58×
×  1+
− 1÷ = 17.65 mm
1000 
7.58× 392.7 ÷


x = n×

-Mômen quán tính của tiết diện bê tông khi đã nứt:
b× x3
+ n× A s × (ds − x)2
3
1000× 17.653

=
+ 7.58× 392.7× (70 − 17.65)2 = 9,990,411mm4
3

I cr =

-Ứng suất trong cốt thép do tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng gây ra là:
fs =

M goi
1,133,933
S
× ( ds − x) × n =
× ( 70 − 17.65) × 7.58 = 45.04 MPa
I cr
9,990,411

- Khi đó khoảng cách tối thiểu giữa các thanh thép:
smin =

123000γ e
123000× 1
− 2dc =
− 2× 30 = 1634.1
β s fs
1.612× 45.04

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287


mm
TRANG 16


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
- Vậy s = 200 mm < smin = 1634.1 mm đảm bảo điều kiện nứt ở TTGH sử
dụng
I.2.4.2. Kiểm toán tại giữa nhịp:
- Tiết diện kiểm toán:
Tiết diện chữ nhật có b x h = 1000 mm x 100 mm
s≤

123000γ e
− 2dc
β s fs

- Điều kiện :
- Trong đó :+ Hệ số xét tới điều kiện tiếp xúc giữa kết cấu với môi trường
xung
quanh

γe

mép

=1
+ Khoảng các từ trọng tâm của lớp thép chịu kéo ngoài cùng đến
ngoài


dc = 25 +
bê tông chịu kéo

10
= 30 mm
2



dc


30
β s = 1+ 
÷
÷ = 1+  0.7(100 − 30) ÷ = 1.612
0.7(
h
−
d
)


c 


- Mô men do ngoại lực tác dụng vào tiết diện ở trạng thái giới hạn sử dụng :
giuanhip
Ms

= 809,952 N.mm

γ c = 2400 Kg/ m3

- Khối lượng riêng của bê tông:
- Mô dun đàn hồi của bê tông:

E c = 0.043× K 1 × γ1.5c × f 'c
= 0.043× 1× 24001.5 × 30 = 27,692 MPa

- Mô dun đàn hồi của thép :

Es = 210000 MPa

n=

- Tỉ số mô dun đàn hồi :
SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

Es 210000
=
= 7.58
E c 27,692

MSSV: 1451090287

TRANG 17


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
- Chiều dày của bê tông vùng nén khi nứt :
As 
2× ds × b 
×  1+
− 1÷
÷
b 
n× A s


392.7 
2× 70× 1000 
= 7.58×
×  1+
− 1÷ = 17.65 mm
1000 
7.58× 392.7 ÷


x = n×

- Mô men quán tính của tiết diện nứt :
b× x3
+ n× A s × (ds − x)2
3
1000× 17.653
=
+ 7.58× 392.7× (70 − 17.65)2 = 9,990,411mm4
3


I cr =

- Ứng suất trong cốt thép do tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng gây ra
là :
fs =

M sg
809,952
× ( ds − x) × n =
× ( 70 − 17.65) × 7.58
I cr
9,990,411

= 32.2 MPa

- Khi đó khoảng cách tối thiểu giữa các thanh thép:
smin =

123000γ e
123000× 1
− 2dc =
− 2× 30 = 2309.6
β s fs
1.612× 32.2

mm
- Vậy s = 200 mm < smin = 2309.6 mm đảm bảo điều kiện nứt ở TTGH sử
dụng
2.1. BÓ VỈA:

- Giả thiết ta bố trí cốt thép bó vỉa như hình vẽ bên dưới.
- Ta tiến hành kiểm tra khả năng chịu lực của bó vỉa dạng tường như sau:
+ Sơ đồ tính toán của lan can dạng tường là sơ đồ dẻo.
+ Chọn cấp lan can là cấp 4 (TL4) dùng cho cầu có xe tải và xe nặng
Bảng 2.1: Lực tác dụng vào lan can
Phương lực tác dụng

Lực tác dụng (KN)

Phương nằm ngang

Ft = 240

Phương thẳng đứng

Fv = 80

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

Chiều dài lực tác
dụng (mm)
Lt = 1070
LV = 5500
TRANG 18


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
Phương dọc cầu


FL = 80

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
LL = 1070

+ Biều thức kiểm toán cường độ của lan can có dạng:

Rw ≥ Ft
+ Trường hợp xe va vào giữa tường:
Rw =


M × L2c 
2
×  8× M b + 8M w .H + c
÷
÷
2L c − L t 
H

2

 L  8× H(M b + M w.H)
L
Lc = t +  t ÷ +
2
Mc
 2


+ Trường hợp xe va vào đầu tường:

M cL2c 
2 
Rw =
 M + M wH +
÷
2L c − L t  b
H ÷

2

 L  H(M b + M w .H)
L
Lc = t +  t ÷ +
2
Mc
 2

Trong đó:
Rw : Sức kháng của bó vỉa
Mw : Sức kháng moment trên một đơn vị chiều dài đối với trục thẳng
đứng.
Mc : Sức kháng moment trên một đơn vị chiều dài đối với trục nằm
ngang.
Mb : Sức kháng của dầm đỉnh
H : Chiều cao tường
Lc : Chiều dài đường chảy
Lt : Chiều dài phân bố của lực theo phương dọc cầu
Ft : Lực xô ngang quy định ở bảng


SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 19


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
II.2.5.1 Xác định

Mc

: (Tính trên 1000 mm dài):

- Tiết diện tính toán b x h = 1000 mm x 200 mm và bố trí cốt thép

Hình 2.3.1. Tiết diện và bố trí cốt thép bó vỉa theo phương đứng
φ14a200

- Cốt thép dùng
mm, 1000 mm dài có 5 thanh
- Tính toán với bài toán cốt đơn, tính cốt thép cho1 bên rồi bên còn lại bố
trí tương tự.
- Giả sử

Φ = 0.9

- Diện tích cốt thép As trên một đơn vị chiều dài


As =

153.9
= 0.769 mm2 / mm
200

- Lớp bê tông bảo vệ : as= 50 mm
-

ds = 200 − 50 = 150mm

a=

A s × fy

0.769× 280
= 9.39 mm
0.85× fc' × b 0.85× 30× 1
=

- Bó vỉa có cường độ 28 MPa < f'c = 30 Mpa < 56 Mpa

⇒

β1 = 0.85−

0.05 '
0.05
.(fc − 28) = 0.85−

× (30 − 28) = 0.836
7
7

- Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa .
c=

a
9.39
=
= 11.23 mm
β1 0.836

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 20


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
- Tính lại

Φ

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
:

d


 130

Φ = 0.65+ 0.15 s − 1÷ = 0.65+ 0.15
− 1÷ = 2.24 > 0.9
 11.23 
 c


- Chọn

Φ = 0.9

và phù hợp với giá trị sử dụng ban đầu

a

9.39 
⇒ M n = A s × fy × (ds − ) = 0.769× 280×  130 −
÷
2

2 
= 29,998 N.mm/ mm

- Sức kháng uốn cốt thép đứng trên một 1 mm

M c = φM n = 0.9× 29,998 = 26,998 N.mm/mm
II.2.5.2 Xác định MwH:

M WH


: Là sức kháng mômen trên toàn chiều cao bó vỉa đối với trục đứng:
- Tiết diện tính toán b x h = 250 mm x 200 mm và bố trí cốt thép (hình 2.3.2)

Hình 2.3.2. Tiết diện và bố trí cốt thép theo phương dọc cầu
φ14

- Cốt thép dùng 2
mm
- Tính toán với bài toán cốt đơn, tính cốt thép cho1 bên rồi bên còn lại bố
trí tương tự.
- Diện tích cốt thép As:

A s = 2×

π.φ2
π× 142
= 2×
= 307.9 mm2
4
4

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 21


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU

PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
- Lớp bê tông bảo vệ : as= 50 mm

ds = 200 − 50 −
-

a=

14
= 143mm
2

A s × fy

307.9× 280
= 13.52 mm
0.85× f × b 0.85× 30× 250
=

'
c

- Bó vỉa có cường độ 28 MPa < f'c = 30 Mpa < 56 Mpa

⇒

β1 = 0.85−

0.05 '
0.05

.(fc − 28) = 0.85−
× (30 − 28) = 0.836
7
7

- Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa .
c=

a 13.52
=
= 15.93 mm
β1 0.836

- Tính lại

Φ

:

d

 143

Φ = 0.65+ 0.15 s − 1÷ = 0.65+ 0.15
− 1÷ = 1.78 > 0.9
 15.93 
 c


- Chọn


Φ = 0.9

và phù hợp với giá trị sử dụng ban đầu

a

15.93
⇒ M n = A S × fy × (ds − ) = 307.9× 280×  143−
÷
2

2 
= 9,917,398 N.mm

- Sức kháng uốn tổng cộng của bó vỉa đối với trục thẳng đứng là :

M wH = φM n = 0.9× 9,917,398=8,925,658 N.mm
II.2.5.3 Chiều dài đường chảy Lc:
Chiều cao bó vỉa: H=250 mm, vì không bố trí dầm đỉnh nên
* Với trường hợp xe va vào giữa tường:
- Chiều dài đường chảy:

Mb = 0

2

L
 L  8× H.(M b + M W .H)
LC = t +  t ÷ +

2
Mc
 2
SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 22


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
2

LC =

1070  1070  8× 250× (0 + 8,925,658)
+ 
= 1,508mm
÷ +
2
26,998
 2 

- Sức kháng của tường:
RW =


M .L2 
2

×  8× M b + 8× M W .H + c c ÷
2× L c − L t 
H 

RW =


2
31,577× 1,5082 
×  8× 0+ 8× 8,925,658+
÷
2× 1,508− 1070 
250


= 368,590N

⇒ Ft = 240000 N < R W = 368,590 N

Thoả mãn
* Với trường hợp xe va vào đầu tường:
2

L
 L  H.(M b + M W .H)
Lc = t +  t ÷ +
2
Mc
 2
2


1070  1070  250× (0 + 8,925,658)
LC =
+ 
= 1142mm
÷ +
2
26,998
 2 

- Sức kháng của tường:
RW =


M .L2 
2
×  M b + M W .H + c c ÷
2× L c − L T 
H 

RW =


2
26,998× 11422 
×  0 + 8,925,658+
÷
2× 1142 − 1070 
250



= 246,730N

⇒ Ft = 240000 N < R W = 246,730N

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

Thoả mãn

MSSV: 1451090287

TRANG 23


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP
I.2.5. Kiểm tra khả năng chống trượt tai chân gờ chắn :

D16a200
MCT
PC
VCT

VCT
PC
MCT

Hình . Tương tác giữa lan can và bản mặt cầu
− Giả định RW phát triển theo các góc nghiêng 1:1 bắt đầu từ Lc. Lực cắt tại
chân tường do va chạm xe cộ VCT trở thành lực kéo T trên một đơn vị

chiều dài bản hẫng :
T = VCT =

Ft
240000
=
= 152.87N / mm
(L t + 2H) ( 1070 + 2 × 250 )

− Sức kháng cắt danh định của mặt phẳng tiếp xúc giữa lan can với bản mặt
cầu được tính toán theo phương thức truyền lực cắt tiếp xúc – ma sắt cắt (
Điều 5.8.4)
Vn = cA cv + µ  A vf f y + Pc 

Sức kháng cắt danh định dùng trong thiết kế không được vượt quá :

Vn ≤ 0, 2f c' A cv hoac Vn ≤ 5,5A cv Vn
−

Trong đó :

A cv

là diện tích bê tông tham gia truyền lực cắt (diện tích tiếp xúc)

A cv = 200 mm 2 / mm

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287


TRANG 24


ĐAMH: CẦU BTCT I DƯL CĂNG SAU
PGS.TS VŨ HỒNG NGHIỆP

A vf

là diện tích cốt thép chịu cắt đi qua mặt phẳng cắt 2 thanh đường kính

16mm , khoảng cách 200mm ,

Pc

A vf = 2 ×153.9 / 200 = 1.539mm 2 / mm

là lực nén tĩnh thường xuyên với mặt phẳng cắt

γ c × (b bh − B) × h bh × 1
Pγ
+ c× × ×
c = B H 1
2
2.5 × 10−5 (1000 − 200) × 100
=
+ 2.5 × 10−5 × 200 × 250 = 2.15 N / mm
2
( trọng lượng bản thân lan can )
Hệ số dính bám: c=0.52


µ

Hệ số ma sát : =0.6l = 0.6 ( l=1 đối với tỉ trọng bê tông thường )
Ta có : Vn = 0.52×2000+0.6×(1.539×280+2.15 ) = 353.4 N/mm

 Vn ≤ 0, 2f c' A cv = 0, 2 × 30 × 200 = 1200N / mm

 Vn ≤ 5,5Acv = 5,5 × 200 = 1100N / mm


Vậy : Vn = 353.4 N/mm > VCT= 152.87 N/mm
Vậy lan can đủ khả năng chống trượt .

SVTH: LÂM HỒ ANH KIỆT

MSSV: 1451090287

TRANG 25