Tuần: 1 tiết: 1
Ngày soạn:
Ngày dạy:

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề căn bậc 2 – căn bậc 3)

I.Mục tiêu
- Kiến thức:
- Điều kiện để biểu thức A dưới căn có nghĩa khi và chỉ khi A  0
- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
A Có nghĩa khi nào?

Điều kiện để biểu thức A dưới căn có
nghĩa khi và chỉ khi A  0

3.2. Bài mới: 30 phút
a/ Tìm x để 3  2 x có
nghĩa.
b/ Tìm điều kiện để căn thức
2 x  3 có nghĩa
c/ Tìm điều kiện của x để
căn thức sau có nghĩa:
5
27  3x
d/ Tìm điều kiện của x để
căn thức sau có nghĩa:
3x  12
e/ Tìm điều kiện của x để
căn thức sau có nghĩa:
3x  15

* Phương pháp:
- Xác dịnh điều kiện để
biểu thức đã cho có nghĩa.

Với giá trị nào của a thì mỗi
căn thức sau có nghĩa:
 7
a/
16  96a

- Xác dịnh điều kiện để biểu
thức đã cho có nghĩa.

+


A có nghĩa khi A ≥ 0

1
có nghĩa khi A >0
A
- Giải bất pt để tìm giá trị của
biến.
Lưu ý: Ta ln có A2 ≥ 0
+

+ A có nghĩa khi A ≥ 0
Lưu ý: Ta ln có A2 ≥ 0

b / 36  12a  a 2

1

3  2 x có nghĩa  3  2 x 0
3
 x
2
2 x  3 có nghĩa khi 2 x  3 0
3
x
2
5
5
�0
có nghĩa khi

27  3x
27  3x
� 27  3 x  0 � x  9
3x  12 có nghĩa khi 3x – 12 � 0
3x �12
x �4
3x  15 có nghĩa khi 3x – 15 � 0
3x �1
x �5
 7
có nghĩa khi
a/
16  96a
7
�0
16  96a
� 16  96a  0
1
�a
6
36  12a  a 2 có nghĩa khi


36  12a  a 2 =  6  a 

2

�0a

3.3. Củng cố:5 phút

Bài tập cho học sinh tự rèn
tại lớp

Tìm điều kiện để các căn thức
sau có nghĩa
a
1)
;
2)  5a
3
3) 4  a
; 4) 3a  7
5)

2a 2  3

1/ a �0
2/ a �0
3/ a �4
7
4/ a �
3
5/ ln có nghĩa với mọi a

3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa
1)

6)


2015
x  2016
3x  6

Tuần: 1 tiết: 2
Ngày soạn:
Ngày dạy:

2)

5  2x

7) x  1

3)

4)

3x  12

8) b/ 2  3a

9) a /

5
x2

1
3x  5


5)

7
16  96a

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vng)

I.Mục tiêu
- Kiến thức:
1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2
AH
AB
AC 2

A

B


H

- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút

2

C

HOẠT ĐỘNG TRÒ


Cho học sinh nhắc lại các
công thức

A


B

C

H

1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2
AH
AB
AC 2
Áp dụng định lí pytago vào:
1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2

3.2. Bài mới: 30phút
Cho  ABC ( Aˆ = 1v), AH
 BC; AB = 6, AC = 8.
Tính AH = ? HB = ?

HC = ?

Cho  ABC ( Aˆ = 1v),
AH  BC; AH =16,
HC = 25. Tính AB = ?
AC = ? BC = ? HB = ?

Theo pi ta go :  ABC ( Aˆ = 1v)

A

2
2
2
2
BC = AB  AC = 6  8
= 100 = 10
- Từ đ/lí 3: AH. BC = AB . AC
 AH = AB. AC = 6.8 = 4,8
BC
10
C
B
H
Từ đ/lí 1: AB2 = BC. HB
vuông ABC:
2
2
2
2

2
AB + AC = BC
 HB = AB = 6 = 3,6
BC
10
AC2 = BC . HC
2
2
 HC = AC = 8 = 6,4
BC 10
vuông ACH: AH2 + CH2 = * Pi ta go  AHC ( Hˆ = 1v)
AC2
2
2
2
2
AC = AH  HC = 16  25
A
= 881 = 29,68
* Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC
2
2
� BC = AC = (29, 68)  35,24
HC
25
* Pi ta go  ABC ( Aˆ = 1v)

B

C


H

� AB =

BC 2  AC 2 =

35,24 2  29,68 2  18,99
* Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC
2
162
 HB = AH
=
= 10,24
HC
25
3.3. Củng cố:5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
công thức

A

B

C

H

3


1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2
AH
AB
AC 2


3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Cho  ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a) Chứng minh  ABC vng tại A và tính độ dài đường cao AH.
b) Kẻ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề căn bậc 2 – căn bậc 3)

Tuần: 1 tiết: 3
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I.Mục tiêu
- Kiến thức:


�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�
2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai: A.B  A. B ( A �0; B �0)
1) Tính chất của căn bậc hai :

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai:

A

B

A
B

( A �0; B > 0)

4) Các phép biến đổi đơn giản:
a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn: A2 .B  A B ( B �0)
b) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
d) Trục căn thức ở mẫu:

A




A

B

AB 1
 . AB ( AB > 0; B �0)
B2
B

A B
( B > 0);
B

1

A� B

B
- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:

1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
cơng thức

1) Tính chất của căn bậc hai :
2) Khai phương một tích,nhân
các căn thức bậc hai:
3) Khai phương một thương,
chia hai căn thức bậc hai:

4

A� B
( A �0; B �0; A �B)
A B

HOẠT ĐỘNG TRÒ

�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�
A.B  A. B ( A �0; B �0)
A


B

A
B

( A �0; B > 0)


4) Các phép biến đổi đơn giản:
a) Đưa một thừa số ra ngoài
dấu căn:
b) Đưa một thừa số vào trong
dấu căn:
c) Khử mẫu của biểu thức lấy
căn:
d) Trục căn thức ở mẫu:

A2 .B  A B ( B �0)
+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)
A
AB 1

 . AB
B
B2
B
( AB > 0; B �0)
A
A B


( B > 0)
B
B

A� B
AB

1

A� B

( A �0; B �0; A �B)

3.2. Bài mới: 25 phút
Tính
a/ 2 2  18 
b/
c/



20 

32
80  45

* Phương pháp:
Vận dụng các phép biến đổi:
- Đưa thừa số ra

ngoài dấu căn, đưa thừa số
vào trong dấu căn;
- Qui đồng mẫu các
biểu thức, trục căn thức ở
mẫu;
- Nhân, chia các căn
bậc hai,...
để biến đổi thành các căn
bậc hai đồng dạng.



12  75  48 : 3

d/

8  2 32  200

e/

45  80  7 5

� 6  3 �� 15  3 �
1
1
�
�
�
�
�. �

�
2

1
5 1 �
�
��
�
1
1

3 1
3 1
1
1

2 3
74 3

* Phương pháp:
Vận dụng các phép biến đổi:
- Qui đồng mẫu các
biểu thức, trục căn thức ở
mẫu;
- Nhân, chia các căn
bậc hai,...
để biến đổi thành các căn
bậc hai đồng dạng.

2 2  18  32

= 2 2+3 2 –4 2 = 2
20  80  45
= 2 5  4 5 3 5 = 5
12
75
48


=2-5+4=1
3
3
3
8  2 32  200
 2 2  8 2  10 2  0

=

45  80  7 5
 3 5  4 5 7 5  0
� 3 2  1 �� 3 5  1
�
�
1
1
.�
�
2  1 ��
5 1
�
��














�
�

= 1  3 . 1  3 = 1- 3 = -2
1
1

=
3 1
3 1


 3  1 
3 1


3  1

3 1

2
1 .
2
1
1
1
1


=
2 3
74 3 2 3 2 3

=

= 2 3 2 3  2 3
3.3. Củng cố:10 phút
Bài tập cho học sinh tự rèn
tại lớp

1)3 50  5 18  2 72
2) 5 8  2 18  3 50
3
4

3)
6 3
7 3


5

�
�

Học sinh thực hiện phép tính.
( Có thể sử dụng máy tính)


1
1

43 2 43 2

4)

5)



6)

8  3 2  10



99
28



11
7

2 5
81

3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Tính
a)

.
196 16 25
.
81 9 49

c/ 80  5 125  6 48  2 243

b)

2 ( 10 

d/

14  28
4 8

8  3 2) 

5


ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề căn bậc 2 – căn bậc 3)

Tuần: 1 tiết: 4
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I.Mục tiêu
- Kiến thức:

�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�
2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai: A.B  A. B ( A �0; B �0)
1) Tính chất của căn bậc hai :

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai:

A

B

A
B

( A �0; B > 0)

4) Các phép biến đổi đơn giản:

a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn: A2 .B  A B ( B �0)
b) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
d) Trục căn thức ở mẫu:

A
B



A

B

AB 1
 . AB ( AB > 0; B �0)
B2
B

A B
( B > 0);
B

1

A� B

- Kó năng:

Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:

6

A� B
( A �0; B �0; A �B)
A B


1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
cơng thức

HOẠT ĐỘNG TRÒ

�
�A  A �0 
A2  A  �

 A A  0
�
A.B  A. B ( A �0; B �0)

1) Tính chất của căn bậc hai :
2) Khai phương một tích,nhân
các căn thức bậc hai:
3) Khai phương một thương,
chia hai căn thức bậc hai:
4) Các phép biến đổi đơn giản:
a) Đưa một thừa số ra ngồi
dấu căn:
b) Đưa một thừa số vào trong
dấu căn:
c) Khử mẫu của biểu thức lấy
căn:
d) Trục căn thức ở mẫu:

A

B

A
B

( A �0; B > 0)

A2 .B  A B ( B �0)
+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)

A
AB 1

 . AB
B
B2
B
( AB > 0; B �0)
A
A B

( B > 0)
B
B

1

A� B

( A �0; B �0; A �B)

3.2. Bài mới: 30phút

Rút gọn biểu thức
�x  x �
�x  x �
A�

1
�

�
� x 1 �
� x  1  1�
�
�
�
�
�
(với x �0, x �1 )

� 1
1 � 1
P�

,
�:
a

1
a

1
�
� a 1
với a 0,a 1

a2  a
2a  a
P


1
a  a 1
a
1
(với a � , a �0)
4

A� B
AB

+ Thực hiện các phép biến đổi
biểu thức chứa căn bậc hai.
Đặt nhân tử chung
Rút gọn

�x  x �
�x  x �
A�
�
� x  1  1�
�
� x  1  1�
�
�
�
�
�
� x x 1
�� x x  1
�

�
 1��
 1�
� x 1
�� x  1
�
�
��
�




Quy đồng
Thực hiện rút gọn theo thứ tự
thực hiện các phép tính







x 1

Với a > 0

7




x 1  x 1

� 1
1 � 1
P�

�:
a  1� a 1
� a 1
� a  1 a  1� 1
�
�:
�
� a 1
a 1
�
�
�2 a �
� �
.(a  1)
�a 1�
� �
2 a

Sử dụng hằng đẳng thức
A 3 – B3
Chú ý đặt nhân tử chung







P

a2 a
2a a

1
a a 1
a



a ( a 1)( a a 1)
a (2 a 1)

1
a a 1
a

a2 a 2 a 1 1
a2 a

Chng minh: a/
a 2 a ab 5 a

2 a 2


2 5 b




4a

vi a 0, b 0, a 4 .
b/ B

+ Vn dng phng phỏp
chng minh ng thc A = B
C/m A = C; B = C
Bin i A thnh B hoc B
thnh A.





2 a 2 a

Rỳt gn biu thc
2( x 2)
x

x4
x 2

Hc sinh thc hin phộp tớnh.


vi 0 x 4



2( x 2)
x

( x 2)( x 2)
x 2



2 x
1
x 2

2( x 2)
x

x4
x 2

3.4. Hng dn v nh; 4 phỳt
Chng minh ng thc sau:

b)

a a
a a

1
1



1 a vúi a 0 v a 1
a

1
a

1




a bb a
1
:
a b vi a> 0, b> 0, a b
ab
a b

Tun: 1 tit: 5
Ngy son:
Ngy dy:
I.Muùc tieõu
- Kieỏn thửực:
1) Tớnh cht ca cn bc hai :


3

a b
B
ab a 2 ab b
a b
= ( a b )2

ab
a b
= ( a b )2
(vi a > 0 ; b > 0)
3.3. Cng c:5 phỳt

a)



4a
3

a a b b

Bi tp cho hc sinh t rốn
ti lp

a2 a

ab 5 a
2

2







a 2
5 b




ễN THI TUYN SINH LP 10
(Ch cn bc 2 cn bc 3)


A A 0
A2 A
A A 0


2) Cỏc phộp bin i n gin:
a) a mt tha s ra ngoi du cn:

A2 .B A B ( B 0)

8



b) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)
- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
cơng thức

HOẠT ĐỘNG TRÒ

�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�
A2 .B  A B ( B �0)


1) Tính chất của căn bậc hai :
4) Các phép biến đổi đơn giản:
a) Đưa một thừa số ra ngồi
dấu căn:
b) Đưa một thừa số vào trong
dấu căn:

+ A �0: A. B  A2 .B ( B �0)
+ A < 0: A. B   A2 .B ( B �0)

3.2. Bài mới: 30phút
1)

(1  2)2

2)

( 2  3)

3)

( 5  2) 2

4)



5)


42 3

5 3

Tính chất của căn bậc hai :

�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�

2



2

(1  2) 2  1  2  2  1



 2  5

2



( 2  3)2 


2 3  2 3

( 5  2)2 

52  52



 2  5



2

5 3 

2

5 3  2 5

  5 3 2 5 5

42 3 

Rút gọn biểu thức
A  3 2 2  3 2 2

B  13  48  37  2 300

62 5

C
1 5
5  15
D
 21  4 5
1 3

Vận dụng hằng đẳng thức

�
�A  A �0 
A2  A  �
 A A  0
�

để rút gọn biểu thức





3  2 3 1
2

3 1 

3 1  3 1

A  3 2 2  3 2 2







2

2 1 





2 1

 2 1  2 1  2

B  (1  2 3) 2  (5  2 3) 2
= 1 2 3  5  2 3  6

6 2 5
1

9

2

5

=


( 5  1) 2
1

5


51

=

1

5



5 1 3
1 3

= -1



 1 2 5 
5   1  5
2

= 5  1 2
3.3. Củng cố:5 phút

Bài tập cho học sinh tự rèn
tại lớp

Học sinh thực hiện phép tính.

Rút gọn biểu thức

8  2 15  3  5

8  2 15  3
7  2 10
2 5

=



2 5
2 5



2





3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút


Rút gọn biểu thức
1)



3) 3  5





3 5  3 5



5) D= 3 2  6

Tuần: 1 tiết: 6
Ngày soạn:
Ngày dạy:







4 )C=

42 3

6 2

2) 4  15

6  2 5  13  48



3 5

10  6

63 3

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề căn bậc 2 – căn bậc 3)

I.Mục tiêu
- Kiến thức:
+ Dạng: A  B � A  B 2 ( nếu B là một số dương )
�B �0
+ Dạng : A  B � �
2 ( nếu B là một biểu thức chứa biến )
�A  B
+ Dạng :

A2  B . Ta đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A2  B � A  B

- Kó năng:

Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :

10



4  15



2 5
2 5

  1


- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các

cơng thức

+ Dạng:

AB

+ Dạng :

�B �0
AB��
2
�A  B

+ Dạng :

A2  B .

HOẠT ĐỘNG TRÒ
� A  B 2 ( nếu B là một số dương
)
�B �0
+ Dạng : A  B � �
2
�A  B
( nếu B là một biểu thức chứa biến )
+ Dạng :

A2  B . Ta đưa về
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt
đối.

A2  B � A  B

3.2. Bài mới: 30phút
Hướng dẫn
Tìm một phép biến đổi đơn giản
phù hợp nhằm rút gọn được vế
x  2  2 x  2 3 trái

Giải các phương trình sau

1
3 4x  8 
9 x  18 3  2 x  2
3

 6 x 2
 3 x  2 3
 x  2 1 Điều kiện:
x 2
 x 3

Gọi học sinh

Chú ý giải phương trình chứa dấu
căn cần tìm điều kiện

2x  1  3
 2 x  1 3
 x 2
Vậy x 2 là nghiệm của


Khuyến khích học sinh làm

Đặt nhân tử chung các biểu thức trong
căn sau đó đưa thừa số ra ngồi dấu
căn
Rút gọn
 6 x  2  x  2  2 x  2 3
 3 x  2 3
 x  2 1
Điều kiện: x 2
 x 3
 2 x  1 3
 x 2
Vậy x 2 là nghiệm của phương

trình

phương trình
2x  1  5
� 2x 1  5
� 2x  6 � x  3

2x  1  5
� 2x 1  5
� 2x  6 � x  3

3x +10 = 4 � 3x  10  16

3x +10 = 4

� x=2

� x=2

4x 2 - 4x +1- 2 = x �

4x 2 - 4x +1- 2 = x
� 2x  1  x  2 �

�

�x �2
�
��
x3
��
1
��
x
��
3
��

�

�x  2 �0
�
�
��2x  1  x  2
��

2x  1   x  2
��

� 2x  1  x  2 �

�
x3
�
1
�
x
�
3
�

�

11

�x �2
�
��
x3
��
1
��
x
��
3
��


�

 2x - 1

2

= x+2

�x  2 �0
�
�
��2x  1  x  2
��
2x  1  x  2
��

�
x3
�
1
�
x
�
3
�


Cho biu thc:
a2 a

2a a
P

1
a a 1
a
1

(vi a 4 , a 0)
a/Rỳt gn biu thc P;
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.

Cỏc phộp bin i n gin:
a) a mt tha s ra ngoi
du cn: A2 .B A B
( B 0)
b) a mt tha s vo
trong du cn:
+ A 0:
A. B A2 .B ( B 0)
+ A < 0:
A. B A2 .B ( B 0)

a/ Vi a > 0
a2 a
2a a
P

1
a a 1

a


a ( a 1)(a a 1)
a (2 a 1)

1
a a 1
a

a2 a 2 a 1 1
a2 a
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
1 1 1
P a2 a a2 2 a.
2 4 4
1
1
( a ) 2 ( ).
2
4
1
Vy P cú giỏ tr nh nht l
khi
4
1
1
1
a 0 < => a a
2

2
4

3.3. Cng c:5 phỳt
Bi tp cho hc sinh t rốn
ti lp

Hc sinh thc hin phộp tớnh.
iu kin: x 2
(1) x 2 2
x2 4
x 6 (nhn)
Vy phng trỡnh cú mt nghim l
x6.

Gii phng trỡnh
4x 8 x 2 2

3.4. Hng dn v nh; 4 phỳt
Gii phng trỡnh :
a)

9( x 1) 21 ;

b)

c)

4 x2 4 x 1 6 ;


d)

Tun: 1 tit: 7
Ngy son:
Ngy dy:

( x 3)2 9 ;
4x 8

1
x 2 9 x 18 9
2

ễN THI TUYN SINH LP 10
(Ch h thc lng trong tam giỏc vuụng)

I.Muùc tieõu
- Kieỏn thửực:
1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2

AH
AB
AC 2

A

A


B

H

C

12

B



C


AC
BC
AB
2) cos  =
BC
AC

3) tan  =
AB
AB
4) cot  =
AC

1) sin  =

1) AC = BC . sinB
AB = BC . sinC
2) AC = BC . cosC
AB = BC . cosB
3) AC = AB . tanB
AB = AC . tanC
4) AB = AC . cotB
AC = AB . cotC

1) cgv = ch . sin(góc đối)
2) cgv = ch . cos(góc kề)
3) cgv = cgv . tan(góc đối)
4) cgv = cgv . cot(góc kề)

- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ

- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
cơng thức

A





B

C

HOẠT ĐỘNG TRÒ
1) AC = BC . sinB
AB = BC . sinC
2) AC = BC . cosC
AB = BC . cosB
3) AC = AB . tanB
AB = AC . tanC
4) AB = AC . cotB
AC = AB . cotC


3.2. Bài mới: 30phút
Cho  ABC ( Aˆ = 1v) ; AB
= 3 ; AC = 4
a) Tính tỉ số lượng giác của
Cˆ
b) Từ KQ ( a)  các tỉ số
lượng giác của góc B

a) Theo Pi ta go  ABC ( Aˆ = 1v)

A





B

Tính diện tích hình thang
cân. Biết hai cạnh đáy là
12cm và 18cm. Góc ở đáy
bằng 750

A

Kẻ AH; BK  CD
Ta có : AB = KH = 12 (cm)
 DH + KC = DC – HK = 18 – 12 =

B


13
C

H

K

2
2
2
2
BC = AB  AC = 3  4
= 25 = 5
AB
3
AC
4
SinC =
= ; CosC =
=
;
BC
5
BC
5
AB 3
AC
4
tanC =

= ; CotC =
=
AC 4
AB
3
ˆ
ˆ
Do B và C là hai góc phụ
C nhau
4
3
SinB = cosC =
; cosB = sinC =
5
4
4
3
tanB = cotC =
; cotB = tanC =
3
4

D


6
6
= 3 (cm)
2
AH = DH.tanD = 3 . 3,732 = 11,196

( AB  DC ). AH
SABCD =
=
2
(12  18).11,196
= 167,94 (cm)
2

DH =

3.3. Củng cố:5 phút

Cho tam giác ABC
vng tại A , AH là đường
cao ( H �BC ) có
AH  6cm ; HC  8cm .
Tính độ dài AC , BC và
AB .

Ta có: AC 2  AH 2  HC 2
� AC 2  100 � AC  10 (cm)
AC 2  BC.HC
Mà
AC 2
� BC 
 12,5  cm 
HC
AB. AC  AH .BC
AH .BC
� AB 

 7,5  cm 
AC

3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Cho  ABC vng ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH.
b) Tính góc B, góc C.
a) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
Tuần: 1 tiết: 8
Ngày soạn:
(Chủ đề hệ hệ phương trình)
Ngày dạy:
I.Mục tiêu
- Kiến thức:
 ax  by c
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:  /
/
/ và Cách giải
 a x  b y c
- Một số dạng tốn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập

III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Phương pháp thế:

+ Bước 1:

14

Từ một phương trình đã
cho (phương trình 1) ta biễu
diễn một ẩn theo ẩn kia


+ Bước 2:
Phương pháp cộng
đại số:

+ Bước 1 :
+ Bước 2 :

(phương trình 2) rồi thế
vào phương trình còn lại
để được một phương trình
mới (phương trình một ẩn )
Dùng phương trình mới đó

để thay thế cho phương
trình thứ hai trong hệ.
Cộng hay trừ từng vế hai
pt của hệ pt đã cho để
được một pt mới
dùng pt mới ấy thay thế
cho 1 trong 2 pt của hệ.

3.2. Bài mới: 30phút
Giải các hệ phương trình
sau:
 2 x  y 5
a. 
 3 x  y 15
�x  y  3
b. �
3x  y  5
�
5x  7 y  3
�
c. �
5 x  4 y  8
�

Phương pháp cộng
đại số:

Phương pháp cộng
đại số:


 x  2 y  4
 2 x  y 7

d. 

�x - 3y = 7

e. �

2x + y = 0
�
3x  y  5
�
f. �
�x  2 y  4

Phương pháp cộng
đại số:

2x  y  5
�
a. �
3 x  y  15
�
cộng từng vế hai phương trình ta được
5x = 20  x = 4
Thay x = 4 vào (1) ta được y = - 3
�x  y  3
b. �
3x  y  5

�
4x  8
�
�x  2
��
��
�x  y  3
�y  1

5x  7 y  3
5x  7 y  3
�
�
c. �
�
5 x  4 y  8
11 y  11
�
�
4
�
�x  
��
5
�
�y  1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
�4 �
(x;y) = � ;1�
�5 �

d. 5x = 10  x = 2
 y=-3

Kết luận nghiệm
�
2x - 6y = 14
�x - 3y = 7 (1)
�
�
�
e. �
2x + y = 0 (2)
�
2x + y = 0
�
�

Phương pháp cộng
đại số:

Trừ từng vế hai phương trình được:
-7y = 14 � y = - 2
Thế y = - 2 vào phương trình (1)
được x = 7 + 3(-2) = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
(1;-2)
6 x  2 y  10
�
�x  2 y  4
7x = 14 � x = 2

�y = 1
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai
điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ

f. �

Xác định a, b để đường
thẳng y = ax + b đi qua hai

15


im A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)
Cho h phng trỡnh:
mx 4 y 9

x my 8
Vi giỏ tr no ca m h
cú nghim (x ; y) tha món
h thc:
38
2x + y + 2
=3
m 4

- iu kin h phng trỡnh
cú nghim duy nht: m 2
- Gii h phng trỡnh theo m

9m 32

;
m2 4
8m 9
y= 2
m 4
vo h thc ó cho ta c:
Thay x =

2a b 1
a 1

phng trỡnh
a b 2
b 3
- iu kin h phng trỡnh cú
nghim duy nht: m 2
mx 4 y 9
mx 4 y 9


2
x my 8
mx m y 8m
(m 2 4) y 8m 9

x my 8
8m 9

y m 2 4


x 9m 32

m2 4
9m 32
8m 9
- Thay x =
;y= 2
2
m 4
m 4
vo h thc ó cho ta c:
9m 32
8m 9
38
2. 2
+ 2
+ 2
=3
m 4
m 4 m 4
=> 18m 64 +8m 9 + 38 = 3m2 12
3m2 26m + 23 = 0
23
m1 = 1 ; m 2 =
(c hai giỏ tr ca
3
m u tha món iu kin)
23
Vy m = 1 ; m =
3


3.3. Cng c:5 phỳt
Gii h phng trỡnh
3 x 2 y 4

2 x y 5
3 x 2(5 2 x ) 4

y 5 2 x
3.4. Hng dn v nh; 4 phỳt
Gii cỏc h phng trỡnh
4 x 2 y 3
2 x 3 y 5
3 x 4 y 2 0
1)
2)
3)
6 x 3 y 5
4 x 6 y 10
5 x 2 y 14

2 x 5 y 3
4)
3 x 2 y 14

ễN THI TUYN SINH LP 10
(Ch th hm s)
I.Muùc tieõu
- Kieỏn thửực:
VTun:

th 1hm
s 9y = ax + b v y = ax2
tit:
- Kú son:
naờng:
Ngy
Hc
sinhdy:
vn dng c lý thuyt vo gii bi tp
Ngy

16


- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Vẽ đồ thị của hàm số y = 12x Với m = 3
+ (7 – m) khi m = 3


HOẠT ĐỘNG TRÒ
Với m = 3 => y = 12x + 4
 Lập đúng bảng giá trị
 Vẽ đúng đồ thị

3.2. Bài mới: 30phút
Vẽ đồ thị của hàm số y =
12x + (7 – m) khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì
đồ thị của hai hàm số y =
12x + (7 – m) và y = 2x + (3
+ m) cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục tung?
Cho hai đường thẳng (d1):
y = –2x và (d2): y = –x + 1
a/. Trên cùng hệ trục tọa độ
vẽ (d1) và (d2)
b/. Viết phương trình đường
thẳng (d), biết rằng (d)//
(d1) và cắt (d2) tại một điểm
có hồnh độ bằng 1.

Cho hàm số y = x2 (P).
Vẽ (P) trên trục số.

Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy , cho Parabol

Đồ thị của hai hàm số trên cắt
nhau tại một điểm trên trục tung

khi:

(d1): y = –2x đi qua
(d2):
Viết phương trình đường thẳng
(d).
(d)// (d1)
(d) cắt (d2) tại một điểm có
hồnh độ bằng 1
Điểm (1;0) thuộc (d) nên:

Với m = 3 => y = 12x + 4
 Lập đúng bảng giá trị
 Vẽ đúng đồ thị
Đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau
tại một điểm trên trục tung khi:
7–m=3+m
m=2
O(0;0) và E(1; –2)
y = –x + 1 cắt trục tung tại (0;1); cắt
trục hồnh tại (1;0)
Ta có (d): y = ax + b (a ≠ 0)
 a = –2.
vậy (d): y = –2x + b
. y = -1 + 1= 0.
–2.1 + b = 0  b = 2
Vậy (d): y = –2x + 2

a) Vẽ Parabol (P): y = x2
x

-2 -1 0 1 2
2
y=x 4 1 0 1 4

Bảng giá trị

Bảng giá trị giữa x và y:

2
a) Vẽ Parabol  P  : y  x

x
17

-2

-1

0

1

2


 P  : y  2 x 2 và đường
 d  : y  x 1
thẳng

y

Vẽ (d ); y  x  1

1

0

1

4

1

2

1

4

+ A(0 ; 1 ), B(-1 ; 0 )

Vẽ đồ thị parabol (P) và
đường thẳng (d) trên cùng
một hệ trục tọa độ.

2
Vẽ Parabol  P  : y  x
Vẽ đường thẳng (d): y = 5x6

4


Bảng giá trị giữa x và y:
Vẽ đường thẳng (d): y = 5x- 6

2
Vẽ Parabol  P  : y  x

-1
0
-2
y
4
1
0
Cho x = 1 � y = -1
Cho x = 2 � y = 4
9

y

8
7
y=x

6
5
4
3
2
1


-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1

x
1

2

3

4

5

6

-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

3.3. Củng cố:5 phút

Vẽ (P) y = - x2 và (d) y =
Xác định đúng 2 điểm đặc biệt (d)
2x + 1 trên cùng một hệ trục Xác định đúng ít nhất 2 cặp điểm

tọa độ.
đối xứng của (P)
Vẽ đúng (d)
Vẽ đúng (P)
3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  2 .
a) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) .
c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b . Biết rằng (d1 ) song song với (d ) và cắt
( P ) tại điểm A có hoành độ là 2 .

HD:
(d1 ) song song (d ) � a  1
Ta có A(2; 4) �( P) � 2a  b  4 � b  6
Vậy (d1 ) : y   x  6

18


Tuần: 1 tiết: 10
Ngày soạn:
Ngày dạy:

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề đồ thị hàm số)

I.Mục tiêu
- Kiến thức:
Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và y = ax2
- Kó năng:

Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Vẽ đồ thị của hàm số y = 12x Với m = 3
+ (7 – m) khi m = 3

HOẠT ĐỘNG TRÒ
Với m = 3 => y = 12x + 4
 Lập đúng bảng giá trị
 Vẽ đúng đồ thị

3.2. Bài mới: 30phút
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho Parabol
( P ) : y  x 2 và đường thẳng
(d ) : y   x  2 .
a) Hãy vẽ ( P ) và (d ) trên
cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy .


Vẽ đúng ( P ) qua ba điểm phải
có đỉnh O (0;0) .
Vẽ đúng (d ) qua hai điểm .
Tìm đúng hai giao điểm (1;1) và
( 2; 4)

b) Tìm tọa độ giao điểm của
( P) và ( d ) .

(d1 ) song song (d ) � a  1
Ta có
A(2; 4) �( P) � 2a  b  4 � b  6
Vậy (d1 ) : y   x  6

c) Viết phương trình đường
thẳng (d1 ) : y  ax  b . Biết
rằng (d1 ) song song với (d )
và cắt ( P ) tại điểm A có
hồnh độ là 2 .
Cho (P): y = - x2 và (d): y =
x–2
Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy.

a) Vẽ đồ thị
Đúng bảng giá trị

x
y = -x2

19

-2 -1
-4 -1

0
0

1
-1

2
-4


Tìm tọa độ các giao điểm
của (P) và (d) bằng phép
tính.

x
y=x-2

0
-2

2
0

y


4

2

-10

-5

5

10

x

-2

-4

-6

-8

-10

- Phương trình hoành độ giao
điểm:
x2 + x – 2 = 0
Giải ra ta được:
x1 = 1 => y1 = -1 ; M(1;-1)
x2 = -2 => y2 = -4 ; N(-2;-4)

-Vậy: (P)∩(d) = { M(1;-1);
N(-2;-4)}

- Phương trình hoành độ
giao điểm:
Giải ra ta được:
Trong mặt phẳng tọa độ
a) Vẽ đồ thị
Oxy,Cho hàm số (P) :
Đúng bảng giá trị
1 2
y=
x
2
a)Vẽ đồ thị hàm số (P)
b)Tìm tọa độ giao điểm (nếu
có) của (P) và (d) : y=2x-2.
bằng phương pháp đại số.
Vẽ (d) đê kiểm tra lại tọa độ
pt hoành độ giao điểm của 2
giao điểm trên đồ thị

14

12

10

8


fx =

-15

Tìm tọa độ giao điểm (nếu
có) của (d) và (P).

-10

-5

5

10

15

b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ
1 2
x  2 x  2 � x1  x2  2
2

thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được:
y = 2.2 – 2 = 2.
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
là M(2; 2)
+vẽ y=2x-2 xác định đúng 2 cặp
giá trị
Phương trình hoành độ giao điểm
của (P) và (d)


(
d
)

x2  x  2 � x2  x  2  0

Có a - b + c = 0
�x1  1
�y1  1
�
� � c
��
x2 
2
�y2  4
�
a
�

2

2

gx = 2x-2

-2

Vậy tọa độ giao điểm của 2
đồ thị là


4

x2

2

thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta
được:

(
P
)

2

4

thị:

y

1

6

đồ thị:

3.3. Củng cố:5 phút
Vẽ đồ thị của các hàm số sau

trên cùng một mặt phẳng tọa
độ :
( P) : y  x 2 ; (d ) : y  x  2



o

x

3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Cho parabol (p): y = - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2

20

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và
(d) là A  1;1 ; B(2;4)


a) Vẽ đồ thị (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính
HD Pt hoàng độ giao điểm là: - x2 = x - 2  x2 + x - 2 = 0
 x1 = 1 ; x2 = - 2
 y1 = - 1 ; y2 = - 4

21


Tuần: 1 tiết: 11
Ngày soạn:

Ngày dạy:

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10
(Chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vng)

I.Mục tiêu
- Kiến thức:

A

2

1) AB = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2
AH
AB
AC 2

B


C

H

- Kó năng:
Học sinh vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập
- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
Cho học sinh nhắc lại các
cơng thức

A

B

C

H


HOẠT ĐỘNG TRÒ
1) AB2 = BC.BH
AC2 = BC.CH
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
1
1
1


4)
2
2
AH
AB
AC 2
Áp dụng định lí pytago vào:
1) vng ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) vng ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) vng ACH: AH2 + CH2 = AC2

3.2. Bài mới: 30phút
Cho tam giác ABC và đường
cao AH. Biết BC = 7,5cm;
CA = 4,5cm; AB = 6cm
Tam giác ABC là tam giác gì
? Vì sao ?
Tính độ dái AH ?

Áp dụng định lý pytago đảo để

chứng minh tam giác ABC
vng tại A

22

a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
 BC2 = AB2 + AC2
Vậy tam giác ABC vng tại A
b) Ta có: AH.BC = AB.AC
 AH = = = 3,6 (cm)


Cho tam giỏc ABC cõn ti A,
ng cao AH H BC . T

Xột tam giỏc ABH vuụng ti H ta
cú: AH AB 2 HB 2 20cm

H k HE AB E AB .
a) Bit AB=25cm,
HB=15cm. Tớnh AH, AE
b) ng thng i
qua E v song song vi BC
ct cnh AC ti F. T giỏc
BCFE l hỡnh gỡ. Vỡ sao?

AH 2
AE
16cm

AB

b) ng thng i qua E v

BCFE l hỡnh thang cõn


song song vi BC ct cnh



Vỡ EF//BC v B C

AC ti F. T giỏc BCFE l
hỡnh gỡ. Vỡ sao?
Cho ABC vuụng ti A v

AH2 = BH.CH

ng cao AH. Bit

AB2 = BC.BH

BH = 1cm, HC = 4cm. Tớnh

AC2 = BC.CH

Tớnh c AH = 2cm
Tớnh c AB = 5 cm
Tớnh c AC = 2 5 cm

Tớnh c din tớch ABC bng 5

AH, AB, AC v din tớch

cm2.

tam giỏc ABC.
3.3. Cng c:5 phỳt
Cho tam giỏc ABC vuụng ti
A, ng cao AH, bit BH =
1cm, CH = 3cm. Tớnh chu vi
ABC

A

B

1cm H

C

3cm

Ta cú: BC = BH + CH = 1 + 3 = 4
(cm)
ABC vuụng ti A cú AH l ng
cao:
AB2 BH.BC 1.4 4
AB = 2 (cm)
AC2 CH.BC 3.4 12

AC = 2 3 (cm)
Chu vi ABC l: AB + AC + BC
= 2 + 2 3 + 4 = 6 + 2 3 (cm)

3.4. Hng dn v nh; 4 phỳt
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A , AH l ng cao ( H BC ) cú AH 6cm ; HC 8cm .
Tớnh di AC , BC v AB .

Tun: 1 tit: 12
Ngy son:
Ngy dy:

ễN THI TUYN SINH LP 10
(Ch phng trỡnh bc hai)

I.Muùc tieõu
- Kieỏn thửực:
- Cụng thc nghim:
- Cụng thc nghim thu gn:
- Kú naờng:
Hc sinh vn dng c lý thuyt vo gii bi tp

23


- Thái độ
- Tự giác chuẩn bò bài trước khi tới lớp
- Tích cực tư duy
- Đoàn kết, sáng tạo
II. Chuẩn bò :

- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh: : Bài tập
III. Họat động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp 1 phút
3. Tiến trình lên lớp: 44 phút
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG THẦY
3.1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút

HOẠT ĐỘNG TRÒ

1. Cơng thức nghiệm:
+Nếu  < 0 thì phương trình vơ
Phương trình ax2+bx+c = 0 nghiệm
(a  0) có  = b2- 4ac
+Nếu  = 0 thì phương trình có
b
nghiệm kép: x1 = x2 =
2a
+Nếu  > 0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt:
 b 
 b 
x1 =
; x2 =
2a
2a
2. Cơng thức nghiệm thu gọn:
+Nếu ’ < 0 thì phương trình vơ
Phương trình ax2+bx+c = 0 nghiệm

(a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu ’= 0 thì phương trình có
b
nghiệm kép: x1 = x2 =
a
’
+Nếu  > 0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt:
x1=

 b  '
 b  '
; x2 =
a
a

3.2. Bài mới: 30phút
Giải phương trình
a) 3x2 + 2x + 1 = 0
b) x2 – 6x + 9 = 0
c) x2 - 49x - 50 = 0
d) (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 –
3 =0

a) Giải phương trình
3x2 + 2x + 1 = 0
Dùng cơng thức nghiệm

(a = 3; b = 2; c = 1)
 = 22- 4.3.1 = - 8 < 0

Do  < 0 nên phương trình vơ
nghiệm
b) x2 – 6x + 9 = 0
(a = 1; b = -6; c = 9)
Dùng cơng thức nghiệm
 = (-6)2- 4.1.9 = 0
Do  = 0 nên phương trình có
c) x2 - 49x - 50 = 0
nghiệm kp x1 = x2 = 3
Dùng cơng thức nghiệm
(a = 1; b = - 49; c = 50)
 = (-9)2- 4.1.(- 50) = 2601;  = 51
Do  > 0 nên phương trình có hai
Do  > 0 nên phương trình có
nghiệm phân biệt:
hai nghiệm phân biệt:
 ( 49)  51
x1 
 1 ;
2
 ( 49)  51
x2 
50
2
d)
(2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0

24

(a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )



Dùng công thức nghiệm
Do  > 0 nên phương trình có
hai nghiệm phân biệt:

 = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) =
16;  = 4
Do  > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
 2 34
x1 
1 ;
2( 2  3 )
 2 3 4
  (7  4 3 )
2( 2  3 )
Ta có: ’ = (m-1)2 – (– 3 – m )
x2 

Cho phương trình:
Phương trình luôn có hai
2
x - 2(m - 1)x – 3 – m = 0
nghiệm phân biệt
( ẩn số x)
>0
Chứng tỏ rằng phương trình
có nghiệm x1, x2 với mọi m


Cho phương trình :
Để phương trình có nghiệm
x2 – 4x + m + 1 = 0
 ’  0
Tìm m để phương trình có Tính ’
nghiệm.
3.3. Củng cố:5 phút
2x2 – 5x – 3 = 0
Tính 
Phương trình có 2 nghiệm phân
biệt

3.4. Hướng dẫn về nhà; 4 phút
Giải các phương trình sau:
1. 3x2 – 7x - 10 = 0 2. x2 – 3x + 2 = 0
3. x2 – 4x – 5 = 0

2

� 1 � 15
 �m  �
� 2� 4
2

� 1�
Do �
m  ��0 với mọi m;
� 2�
15
 0   > 0 với mọi m

4
 Phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt
Hay phương trình luôn có hai
nghiệm (đpcm)
a) Ta có ’ = 4 – (m+1) = 3 – m
Để phương trình có nghiệm   
03–m0m3

 = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.(-3) = 49
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
57
b  
 3;
x1 =
=
2.2
2a
5  7 1
b  

x2 =
=
2.2
2
2a

4. x2 – 2 3 x + 3 = 0

Duyệt, ngày ……tháng……năm 2018

TỔ TRƯỞNG

Trần Quốc Anh

25