BÀI TOÁN về tứ GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.44 KB, 5 trang )
BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC
A. Một số bài tập ví dụ.
Cho tứ giác ABCD . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại I. Chứng
Bài 1.
�D
�
C
�
AIB
2
minh
Giải.
�
�
� � 3600 �
A B
�D
�
�
A
B
C
0
�
�
�
AIB 180 BAI ABI 180 �
� 2 �
�
2
2
�
�
Ta có :
Bài 2. Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt
� ; BFC
�
CED
nhau tại F. Kẻ hai tia phân giác của hai góc
các góc trong của tứ giác ABCD.
Võ Tiến Trình
toanth.net
cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo
1
Giải.
Trong tam giác IEF ta có :
� 1800 IEF
� IFE
�
� CEF
�
� CFE
�
�
EIF
1800 �IEC
IFC
�
�
�
� �
�
�DEC
BFC
� CEF
�
180 �
CFE
�
�
�2
�
2 �
�
�
0
�
�
�
� 1800 �
�
�
�
1800 �
A B
A D
0
0
�
�
180
180 C �
�
�
2
2
�
�
�D
� 2C
�
3600 2 �
A B
2
�
�C
�D
� 2�
�D
� 2C
�
A B
A B
2
�
�
AC
2
0
� �
Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD có A C 180 và AC AD , AC là tia phân giác của
� . Chứng minh BC = DC.
BAD
Võ Tiến Trình
toanth.net
2
Giải.
Giải.
Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AB = AM.
�
�
Khi đó ta có BAC MAC � ABC AMC và BC MC .
Ta cần chứng minh CM = CD.
0
�
�
�
�
Ta có CBA CMD AMC CMD 180
� CDM
�
� 1800
CBA
3600 �
A B
�
�
Do đó CMD CDM � CDM cân tại C � CD CM
Vậy DC BC
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh AB CD AC BD
Võ Tiến Trình
toanth.net
3
Giải.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong tam giác OAB ta có AB OA OB
Trong tam giác OCD ta có CD OC OD
Do đó AB CD OA OB OC OD AC BD
B. Bài tập.
�
� C
� D
�
A B
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có các góc thỏa 5 6 3 4 . Tính số đo các góc của tứ
giác.
0 �
0 �
0
� �
�
�
Bài 2. Cho tứ giác ABCD biết B C 200 ; B D 180 ; C D 120 .
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
0 �
0
� � �
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có A D, B 130 , C 50
� �
a) Tính A, D
2
2
2
2
2
b) Chứng minh: AC BD AB DC 2 AD
Võ Tiến Trình
toanth.net
4
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và có:
AB 8cm, BC 7cm, AD 4cm . Tính độ dài CD
0
� �
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có A B 50 . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau
0
�
tại I và CID 115 . Tính số đo các góc A và B.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt
�
�
nhau tại F. Kẻ hai tia phân giác của hai góc CED; BFC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
0 �
0
�
nếu BAD 150 ; BCD 30 thì IE vuông góc với IF.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau
tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Kẻ phân giác của hai góc BFC và CED
0
�
cắt nhau tại M. Chứng minh EMF 90
0
� �
Bài 8. Cho tứ giác ABCD có B D 180 , CB CD . Chứng minh AC là tia phân giác
của góc BAD.
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, AB 6, OA 8
OB 4, OD 6 . Tính độ dài AD.
Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và
nhỏ hơn chu vi của tứ giác.
Bài 11.Cho tứ giác ABCD có AB BD không lớn hơn AC CD . Chứng minh rằng
AB AC .
Bài 12. Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M trong tứ giác sao cho :
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 13. Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Tìm điểm N sao cho
NA NB (hoặc NA ND ) và NA NB NC ND đạt giá trị nhỏ nhất.
Võ Tiến Trình
toanth.net
5
