TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CN HĨA & THỰC PHẨM
BỘ MƠN CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM

-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: QUY HOẠCH VÀ TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Mã môn học: PLEX321750

Thời gian : 90 phút (30/5/2016)

Đề thi gồm 03 trang (Đề 1)

Được phép sử dụng tài liệu

Câu 1 ( 1 điểm) Nêu tên trình tự các bước thực hiện quy hoạch thực nghiệm. Với giả định
các bước đều được hồn thành chính xác, theo Anh(Chị) hai bước nào giữ vai trò quan
trong hơn (xét ở góc độ nghiên cứu và phát triển) các bước còn lại? Tại sao?
Câu 2 (3 điểm) (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)
Anh (Chị) đang làm việc trong một cơng ty sản xuất và bán một loại thực phẩm với 4 mẫu
bao bì (chất lượng bên trong giống nhau, chỉ khác nhau ở bao bì) khác nhau là: Hộp kim loại, hộp
giấy, hộp gỗ, hộp nhựa. Cơng ty muốn biết người tiêu dùng chấp nhận giống nhau hay khác
nhau với 4 mẫu bao bì trên (thể hiện qua doanh số) nên thực hiện một khảo sát ngẫu nhiên
tại đại lý của cơng ty thu được kết quả doanh số (triệu đồng/ngày) như bảng sau:
Hộp kim loại
11
13

14
13
12

Hộp giấy
10
13
9
10
9
11

Hộp gỗ
10
9
16
13
14
12
9

Hộp nhựa
9
13
11
12
8
13
16


Anh (Chị) hãy lập bảng ANOVA và cho kết luận với mức ý nghĩa   5% .
Câu 3 (3 điểm) (THE TWO-FACTOR

FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Một thực nghiệm hai biến với hai yếu tố A và B được chọn; yếu tố A có 3 mức A1 , A2 , A3 ; yếu
tố B có 3 mức B1 , B2 , B3 . Thực nghiệm thực hiện với bốn lần lập cho mỗi mức yếu tố thực
nghiệm. Các thực nghiệm tiến hành ngẫu nhiên với tổng số lần thực nghiệm là
N  3  3  4  36 . Kết quả thực nghiệm với biến ra y theo các mức yếu tố đầu vào cho trong
bảng sau:
Yếu tố B (Factor B)
y

B1
A1

Yếu tố A
(Factor A)

A2

A3

B2

B3

1

2


1

3

2

5

5

4

4

2

4

6

4

6

6

8

9


10

7

5

7

7

8

5

7

10

10

10

12

10

8

7


8

7

9

8


a) Tính các tổng bình phương và các trung bình bình phương rồi lập bảng ANOVA cho
bảng kết quả thực nghiệm trên.
b) Kiểm định ảnh hưởng của các yếu tố và tương tác giữa hai yếu tố đến đáp ứng ra, lấy
mức ý nghĩa   1% .
c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung  , các độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng từng yếu
tố A và B.
Câu 4 (3 điểm) (LINEAR REGRESSION MODELS)
Một kỹ sư hóa nghiên cứu năng suất một quá trình. Ba biến quá trình khảo sát gồm: nhiệt
độ (temperature- o C ), áp suất (pressure- psig ), nồng độ xúc tác (catalyst concentration- g / l ).
Mỗi biến khảo sát ở hai mức và người kỹ sư quyết định thực hiện thực nghiệm 2 3 cùng với
4 thí nghiệm ở tâm. Thực nghiệm ngẫu nhiên 12 thí nghiệm và thu được kết quả thực
nghiệm cho trong bảng sau:

Run

Biến quá trình

Năng suất

(Process Variables)


(Yield)

Nhiệt độ

y

Áp suất
Pressure ( psig )

Nồng độ xúc tác

T

P

C

1

120

40

15

34

2


160

40

15

46

3

120

80

15

56

4

160

80

15

65

5


120

40

30

36

6

160

40

30

48

7

120

80

30

57

8


160

80

30

68

9

140

60

22,5

50

10

140

60

22,5

44

11


140

60

22,5

53

12

140

60

22.5

56

Temp ( o C )

Thực hiện mã hóa (đổi biến) như sau: x1 

Conc ( g / l )

T  140
P  60
C  22,5
, x2 
, x3 
20

20
7,5

Xét trường hợp người kỹ sư chỉ nghiên cứu các ảnh hưởng chính (main effects), nên mô
hình hồi quy dạng


y   o  1 x1   2 x 2   3 x3  

Giả sử mơ hình hồi quy thỏa điều kiện sai số có phân bố chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và
phương sai khơng đổi là  2 .




a) Xác định phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1 , x2 , x3 . Sử dụng y để ước
tính giá trị y tại (T , P, C )  (135,70,20) .
2
b) Tính giá trị kiểm định F , hệ số xác định R 2 và hệ số hiệu chỉnh Radj
rồi cho kế luận về
mơ hình.




 Ghi chú : Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

CHUẨN ĐẦU RA

Nội dung kiểm tra


Chuẩn đầu ra của học
phần (về kiến thức)

G1: 1.2
G2: 21, 3.2, 2.3, 2.4
G3:3.3.1
G1: 1.2,
G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4
G3:3.3.1
G 4: 4.3.1, 4.4.1
G1: 1.2
Câu 3
G2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4
Biết tiến hành thực hiện và phân tích kết quả thực nghiệm nhiều
G3:3.3.1
yếu tố và ứng dụng vào thực tế.
G 4: 4.3.1, 4.4.1
G1: 1.2,
Câu 4
G2:
2.1,
2.2, 2.3, 2.4
Biết thết lập mơ hình, phân tích và kiểm định mơ hình hồi quy nhiều
G3:3.3.1
biến và ứng dụng vào thực tế.
G 4: 4.3.1, 4.4.1
Câu 1
Hiểu rõ ràng các bước, vị trí và vai trò mỗi bước trong nghiên cứu
thực nghiệm

Câu 2
Biết tiến hành thực hiện và phân tích kết quả thực nghiệm một yếu
tố và ứng dụng vào thực tế.

Ngày 27 tháng 5 năm 2016
THƠNG QUA TRƯỞNG BỘ MƠN


ĐÁP ÁN ĐỀ THI
QUY HOẠCH VÀ TOÁI ÖU HOÙA THỰC NGHIỆM
(ngày thi 30/5/2015)
Câu 1
Tên và trình tự thực hiện quy hoạch thực nghiệm hay nghiên cứu thực nghiệm thường (các tài
liệu có thể không thống nhất nhau về số bước nhưng đều giống nhau bước đầu và bước cuối

) gồm các bước sau:

1. Xác định vấn đề.
2. Chọn lựa các yếu tố, mức và khoảng biến thiên.
3. Chọn lựa biến ra (hàm mục tiêu).
4. Chọn lựa phương pháp và kế hoạch thực nghiệm.
5. Thực hiện thực nghiệm.
6. Phân tích thống kê dữ liệu thực nghiệm.
7. Kết luận và kiến nghị.
Tất cả các bước trên đều quan trọng. Khi các bước đều được hoàn thành chính xác, thì
bước đầu tiên (bước 1) và bước cuối cùng (bước 7) giữ vai trò quan trọng hơn các bước
còn lại.
Bước 1-Xác định vấn đề:
Bước này thường là khó nhất. Xác định vấn đề đúng đắn, rõ ràng, phù hợp thực tế trong
nghiên cứu thực nghiệm giúp chúng ta đạt được mục đích chính xác (tránh được việc phí phạm

các nguồn tài nguyên),

hơn nữa còn giúp tối ưu hóa được các nguồn lực (tài chính, thời gian,

nhân lực,…); từ đó thúc đẩy sự phát triển quy trình, sản phẩm, công nghệ, tri thức, …
Bước 7- Kết luận và kiến nghị:
Khi dữ liệu thực nghiệm được phân tích, nhà thực nghiệm sẽ rút ra kết luận và kiến nghị.
Cũng có thể tiến hành các thực nghiệm tiếp theo để kiểm chứng các kết luận suy diễn từ
việc phân tích kết quả thực nghiệm ở các bước trước. Việc rút ra kết luận chính xác cho biết
nghiên cứu giải quyết được những gì và làm tăng giá trị, tri thức của nghiên cứu từ đó thúc
đẩy sự phát triển. Các kiến nghị chính xác cho các nghiên cứu tiếp theo hay ứng dụng kết
quả nghiên cứu vào thực tế sẽ thúc đẩy khoa học công nghệ phát triển phục vụ tốt hơn cho
đời sống,…
Lưu ý Đây là câu hỏi mở (mở ở chỗ phải giải thích tại sao) nên khó có câu trả lời đầy đủ chuẩn xác.
Kể tên đủ các bước, chọn đúng bước đầu bước cuối và giải thích có ý là được.
-1-


Các câu 2,3,4 của đề thi này có khối lượng tính toán nhiều, có những giá trị có thể tính

từ nhiều công thức(do đó đáp án không trình bày công thức), việc tính toán không thể tránh việc làm
tròn số và đề cũng không có quy ước việc làm tròn nên các kết quả tính gần bằng nhau (sai
lệch đôi chút) đều được chấp nhận(kết quả đáp án hầu hết là gần đúng).Nếu Sinh viên trình bày đầy
đủ công thức và cách làm đúng nhưng bấm máy tính nhầm dẫn đến sai cũng được từ 50%
số điểm trở lên.
Câu 2 (EXPERIMENT WITH SINGLE-FACTOR: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)
Hộp kim loại

Hộp giấy


(mẫu 1)
11
13
14
13
12

Hộp gỗ

(mẫu 2)
10
13
9
10
9
11

x1  12,6

x 2  10,333

s12  1,3

s22  2,266

Hộp nhựa

(mẫu 3)
10
9

16
13
14
12
9

x 3  11,857
s32  7,1428

(mẫu 4)
9
13
11
12
8
13
16

x 4  11,714

s42  7,238

Giá trị trung bình chung: x  11,6
Source of
Variation

Between
Treatment
(Giữa các nhómLoại hộp)


Error

(sai số)

Total

(Tổng bình phương)

Degrees of
Freedom
(bậc tự do)

SSTR  15,185

3

Sum of Squares

(Nguồn biến thiên)

(1 điểm)

Mean Squares

Fo

(Trung bình bình
phương)

MSTR  5,061

Fo 

SS E  102,814

21

SST  117,999

24

P

MS E  4,895

MSTR
 1,03391
MS E

(1 điểm)

Giả thiết:
H o : 1   2  3   4
(Người tiêu dùng chấp nhận giống nhau với 4 mẫu bao bì)

H1 : Không phải tất cả i đều bằng nhau (i  1,2,3,4)
(Người tiêu dùng chấp nhận không giống nhau với 4 mẫu bao bì)

Tra bảng F0.05,3, 21  3,07
Vì Fo  1,03391  3,07  F0.05,3, 21 
 Chấp nhận H o .

Vậy với mức ý nghĩa   5% , người tiêu dùng chấp nhận giống nhau với 4 mẫu bao bì.
(1 điểm)

-2-


Câu 3 (THE TWO-FACTOR

FACTORIAL DESIGN: ANALYSIS OF VARIANCE-ANOVA)

Trung bình

Yếu tố B (Factor B)
B1

Yếu

A1

tố A

A2

(Factor A)

A3

Trung bình
(Averages)


1
5
4
7
7
8
y 1 = 5,5

B2

2
4
6
5
10
7

(Averages)

B3

1
3
4
2
6
8
7
7
10

10
8
7
y 2 = 6,083

2
4
9
8
12
9

5
6
10
5
10
8

y1 = 3,25
y 2 = 6,83
y 3 = 8,833

y 3 = 7,333

y  = 6,3055

a) Tính các tổng bình phương, các trung bình bình phương, bảng ANOVA:
SS A  191,99 ;


SS B  21,049 ;

SS AB  4,349 ;

SST  283,6388 ;

SS E  66,25

SS A
SS
SS
SS
 95,995 ; MS B  B  10,5245 ; MS AB  AB  1,08725 ; MS E  E  2,4537
2
2
4
27
Sum of Squares
Source of
Degrees of
Mean Squares
P
Fo
MS A 

(Tổng bình
phương)

(Bậc tự do)


Freedom

(Trung bình bình
phương)

SS A  191,99

2

MS A  95,995

(Yếu tố B)

SS B  21,049

2

MS B  10,5245

AB
interaction

SS AB  4,349

4

MS AB  1,08725

Error
(Sai số)


SS E  66,25

27

MS E  2,4537

SST  283,6388

35

Variation

(Nguồn biến thiên)

A treatments

(Yếu tố A)
B treatments

(Tương tác AB)

Total
(Tổng)
Tra bảng:

F0.01, 2, 27  5,49 ; F0.01, 4, 27  4,11

Fo 


MS A
 39,133  FA
MS E

Fo 

MS B
 4,289  FB
MS E

Fo 

MS AB
 0,4431  FAB
MS E

(1,75 điểm)

b) Kiểm định
* Kiểm định ảnh hưởng yếu tố A bởi các giả thiết
H o : 1   2   3  0

(Tất cả các độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

H1 : Tồn tại i   1,2,3 ,  i 0 (Không phải tất cả độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)
MS A
Giá trị kiểm định: Fo 
 Bác bỏ H o . Tức là, không phải
 39,133  FA > 5,49  F0.01, 2, 27 
MS E


tất cả độ lệch kỳ vọng ,  i , đều bằng 0. Nói cách khác, sự thay đổi các mức giá trị yếu tố A
có làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y .
Kết luận: Với mức ý nghĩa   1% , yếu tố A có ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y .(0,25 điểm)
-3-


* Kiểm định ảnh hưởng yếu tố B bởi các giả thiết
(Tất cả các độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

H o : 1   2   3  0

H1 : Tồn tại i   1,2,3 ,  i 0 (Không phải tất cả độ lệch kỳ vọng đều bằng 0)

Giá trị kiểm định: Fo 

MS B
 Chấp nhận H o . Tức là, tất cả độ
 4,289  FB < 5,49  F0.01, 2, 27 
MS E

lệch kỳ vọng ,  i , đều bằng 0. Nói cách khác, sự thay đổi các mức giá trị yếu tố B không làm
thay đổi kỳ vọng biến ra, y .
Kết luận:Với mức ý nghĩa   1% , yếu tố B không ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y .

(0,25 điểm)

* Kiểm định ảnh hưởng tương tác AB bởi các giả thiết
H o : ( )ij  0 , i  1,2,3 và j  1,2,3


H1 : Tồn tại i   1,2,3

 và j   1,2,3 ,

( )ij  0 (Không phải tất cả ( )ij

đều bằng 0

)

MS AB
 Chấp nhận H o . Tức là, tất cả độ
 0,4431  FAB < 4,11  F0.01, 4, 27 
MS E
lệch kỳ vọng do ảnh hưởng tương tác, ( )ij , đều bằng 0. Nói cách khác, tương tác AB

Giá trị kiểm định: Fo 

không làm thay đổi kỳ vọng biến ra, y .
Kết luận:Với mức ý nghĩa   1% , tương tác AB không ảnh hưởng đến đáp ứng ra, y .
(0,25 điểm)

c) Ước lượng điểm cho kỳ vọng chung  , các độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng từng yếu tố A
và B.
Tham số cần ước lượng
Kỳ vọng biến ra : 
Độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng
yếu tố A :  i , i  1,2,3

Giá trị ước lượng


Ghi chú

y  = 6,3055
y1  y  = 3,25 - 6,3055 =-3.0555
y 2  y  = 6,83 - 6,3055 =0.5245
y 3  y  = 8,833 - 6,3055 =2,5275

Độ lệch kỳ vọng do ảnh hưởng
yếu tố B :  j , j  1,2,3

Tuy nhiên, nếu xét
mức
ý
nghĩa
  1% qua kiểm
y 2  y  = 6,083  6,3055  0,2225 định trên thì
1   2   3  0
y 3  y  = 7,333  6,3055  1,0285
Khi đó, bỏ qua
việc ước lượng.
(đây là ước lượng từ mẫu mà chưa xét
y 1  y  = 5,5  6,3055  0,8055

đến kiểm định ở trên)

(0,5 điểm)

-4-



T  140
P  60
C  22,5
, x2 
, x3 
20
20
7,5
Năng suất
Biến mã hóa
(Yield)

Câu 4 Thực hiện mã hóa (đổi biến) như sau: x1 
Biến quá trình

Run

(Process Variables)

T ( oC )

P ( psig )

C ( g /l )

x1

x2


x3

y

120
160
120
160
120
160
120
160
140
140
140
140

40
40
80
80
40
40
80
80
60
60
60
60


15
15
15
15
30
30
30
30
22,5
22,5
22,5
22.5

-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
0
0
0
0

-1
-1
1
1

-1
-1
1
1
0
0
0
0

-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
0
0
0
0

34
46
56
65
36
48
57
68

50
44
53
56

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1

1
1

1
1

1
X 
1
1


1
1

1
1


 1  1  1
 34 

 
1  1  1
 46 

 56 
1 1 1

 
1
1  1
 65 

 36 
1 1 1 
12
 

 48 
1 1 1 
0

T
, y   , X X  
1 1
1
0
 57 

0
 68 
1
1
1


 
0
0
0
50
 

 44 
0
0
0

 
0
0
0

 53 
 56 
0
0
0 
 

0 0 0

8 0 0
,
0 8 0

0 0 8 



1

 12
0
1
T
X X  
0

 0





0

0

1
8

0

0

1
8

0

0





y  bo  b1 x1  b2 x2  b3 x3





1


34,333
45,333
54,833
65,833
36,333
47,333
56,833
67,833
51,083
51,083
51,083
51,083
( 1 điểm )

Phương trình hồi quy thực nghiệm y theo ba biến x1 , x2 , x3 có dạng

 bo 
 
b 
trong đó  1   X T X
b
 2
b 
 4



y


 613 


 12   51,083 
 11   5,5 
X T Y   12   

 41   10,25 

  1 
 12

 1 


Phương trình hồi quy thực nghiệm cần tìm: y  51,083  5,5 x1  10,25 x2  x3


* Sử dụng y để ước tính giá trị y tại (T , P, C )  (135,70,20) :
-5-


0

0


0

1


8




Ta có (T , P, C )  (135,70,20)  ( x1 , x2 , x3 )  (0,25;0,5;0,333...)  y  54,4996

( 1 điểm )

b) Trung bình y  51,083
Các tổng bình phương:
12

12



SST   ( yi  y ) 2 = 1172,916 ; SS R   ( yi  y ) 2  1090,5 ;
i 1

i 1

12



SS E   ( yi  yi ) 2  82,4166  SST  SS R
i 1


SS R / k
1090,5 / 3
Giá trị kiểm định: F 

 35,2839
SS E /( n  k  1) 82,4166 / 8

Hệ số xác định : R 2 

SS R
SS
 1  E  0,9297  92,97%
SST
SST

2
Hệ số hiệu chỉnh : Radj
1

( 0,5 điểm )

SS E /(n  k  1)
 0,9033  90,33%
SST /(n  1)

* Kiểm định F
Giả thiết H o : 1   2   3  0
H1 :  j  0 với ít nhất một j  1,2,3

Tra bảng với  o  0.01 :


F0.01,3,8  7.59

(   0.01 thì F ,3,8  7.59 )

Vì F0.01,3,8  7.59 < 35,2839  F 
 Bác bỏ H o , chấp nhận H1 .
Vậy với mọi mức ý nghĩa   0.01 , tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa y với ít nhất một trong
các biến x1 , x2 , x3 .
2
Các hệ số R 2  0,9297  92,97% , Radj
 0,9033  90,33% đều khá gần với 1 nên mô hình khá phù
hợp. Có khoảng từ 90,33% biến thiên của y có mối liên hệ tuyến tính với các biến x1 , x2 , x3 .

( 0,5 điểm )
2
Hiệu R 2  Radj
 0,0264  2,64% ghi nhận dấu hiệu có biến nào đó trong các biến x1 , x2 , x3 , ảnh
hưởng không đủ mạnh đến biến ra y .

***Hết***

-6-