PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGỌC HỒI
TRƯỜNG TH ĐẮK ANG – NGỌC HỒI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM 20…-20…

Người thực hiện: Nguyễn Minh Tuấn
Chức vụ: Giáo viên. Sinh hoạt tổ chuyên môn: 4&5

Đắk Ang, ngày 10 tháng 03 năm 20………
1


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
- Từ những cơ sở lý luận và qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy rõ môn
Toán giữ vai trò quan trọng trong chương trình giảng dạy ở Tiểu học vì:
* Các kiến thức kỹ năng ở môn Toán có nhiều trong ứng dụng trong thực tế
đời sống, là kiến thức nền tảng không thể thiếu được để học sinh học tiếp môn Toán
ở bậc trung học.
* Qua học Toán, học sinh tạo được cho mình một phong cách làm việc có
khoa học, có cơ sở lý luận, có tổ chức.
* Ngoài ra môn Toán cũng có vai trò, vị trí quan trọng khác mà tôi sẽ trình bày
trong phần nội dung đề tài.
* Riêng về các yếu tố hình học, cũng có đầy đủ những vị trí và tầm quan trọng
của môn Toán ở bậc Tiểu học. Đặc biệt ở bậc Tiểu học, những kiến thức về hình học
được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Vì bất cứ ngành nghề nào, bất cứ ở đâu, các
đối tượng hình học luôn hiển hiện trước mắt và đòi hỏi cách giải quyết.
Trong những năm học gần đây, việc dạy các yếu tố hình học cũng như dạy
giải toán có nội dung hình học chưa được chú ý đúng mức. Trong các kỳ kiểm tra
định kỳ tỉ lệ học sinh đạt điểm cao trong các bài toán hình là rất ít. Bài làm của học
sinh chưa thể hiện được cách nhận biết hình, chưa thể hiện được sự thông minh, hiểu

biết vấn đề, trình bày - lý luận thiếu mạch lạc, không lôgic.
Tôi có thể khẳng định: Học sinh nào giỏi toán hình học thì hầu như cũng đều
giỏi các dạng toán khác. Vì muốn giỏi toán hình học thì trước hết học sinh phải có
tinh thần, ý chí học tập kiên trì, đó chính là đức tính cần thiết của học sinh giỏi và
cũng chính là nền tảng của các nhà khoa học trẻ sau này và cũng đồng thời có những
khả năng tư duy là cơ sở để hình thành những kỹ năng giải toán – nói riêng – và kỹ
năng giải quyết những vấn đề khác ở mọi góc cạnh nói chung. “Hình học” đối với
tôi – người trực tiếp đứng lớp là một nỗi trăn trở, những mong góp phần tham gia
giúp các em học sinh học tốt hơn môn Toán (nói chung) và dạng toán hình học (nói
riêng).
2. Mục đích của vấn đề
2


Tôi cũng chỉ mong đây là những trao đổi nghiệp vụ với các cấp quản lý, bạn
bè đồng nghiệp nhằm nâng cao chuyên môn của người giáo viên.
- Mục đích chính của vấn đề là:
* Tìm hiểu các yếu kém của học sinh về hình học để đề ra giải pháp khắc
phục.
* Tìm hiểu, phân dạng các bài toán liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các
hình (chủ yếu là ở khối 4 và 5) đồng thời phân tích, nhận xét nêu ra các bước đi
nhằm dạy từng dạng toán sao cho phù hợp với khả năng của học sinh.
- Tôi cũng mong rằng: những điều trình bày là một món quà dành cho học
sinh thương yêu của tôi.
- Tôi cũng mong qua đề tài này Ban Giám Hiệu và bạn bè đồng nghiệp tạo
đóng góp ý chân thành về chuyên môn để tôi hoàn thành được đề tài này và đạt hiệu
quả cao trong ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy.
3. Phạm vi đề tài
- Tôi đã thực hiện đề tài này trong thực tiễn ở những năm học: 2005 – 2006
liên tục cho đến nay ở trường Tiểu học Lê Văn Tám xã Đắk Dục và trường Tiểu học

xã Đắk Ang (Ngọc Hồi).
- Điểm lại quá trình thực hiện trong thực tiễn, tôi thấy có những thành công
nhất định từng bước cải thiện được tình hình, góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học. Vì thế, tôi xin mạn phép trình bày để quý lãnh đạo và bạn bè đồng nghiệp tham
khảo và góp ý kiến.
- Trong những giải pháp đã áp dụng về giải toán hình học nêu trong đề tài, GV
của các khối lớp 1, 2 và 3 cũng có thể chắt lọc các giải pháp phù hợp để giúp HS của
mình đạt được những kỹ năng ban đầu để khi lên lớp trên sẽ vững vàng hơn trong tư
duy giải Toán hình học.
II. NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM
1. Thực trạng đề tài
- Trong nhiều năm làm giáo viên đứng lớp, tôi nhận thấy việc học sinh hạn
chế về tư duy hình học là rất lớn. Các em chỉ quen giải các bài toán hình học đơn
giản (tức là chỉ giải dễ dàng các bài tập áp dụng công thức sẵn có).
3


- Còn năm học 2007 – 2008, khi qua đợt khảo sát đầu năm. Số liệu về thống
kê khảo sát toán đầu năm của toàn trường:
Điểm giỏi
(9-10)

Điểm khá
(7 – 8)

Điểm TB
(5 – 6)

Điểm yếu
(3 – 4)


Kém
(1 – 2)

Lớp

Sĩ
Số

Số
bài

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

HAI


96

96

9

9.4

26

27.1

49

51.0

11

11.5

1

1.0

BA

59

59


8

13.6

9

15.3

32

54.2

9

15.3

1

1.7

BỐN

87

87

8

9.2


24

27.6

37

42.5

9

10.3

9

10.3

NĂM

43

43

7

16.3

8

18.6


22

51.2

4

9.3

2

4.7

TC

SL

%

285 285 32 11.2 67 23.5
140 49.1
33 11.6
13 4.6
- Về số liệu chung, chỉ nêu được tổng quát về thống kê môn Toán, còn đi sâu

về phân tích chất lượng học sinh rất yếu khi giải bài hình học thì hơn nửa lớp giải
không đúng hoặc giải không được một câu hình học đơn giản.
- Xin dẫn chứng 1 câu thuộc kiến thức hình học có hơn 70% học sinh giải
thiếu sót, giải sai hoặc không làm được để tiện tham khảo cho thực trạng giải toán
hình của các em học sinh đầu lớp 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 30
m. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất đó? (1 điểm)

2. Nội dung cần giải quyết
a. Các nội dung về con người và phương pháp:
a.1 - Tìm hiểu và xây dựng các phương pháp giảng dạy của giáo viên ảnh
hưởng tích cực hoặc tiêu cực đến cách học của học sinh như thế nào?
a.2 - Các tích cực và hạn chế nơi học sinh?
b. Các nội dung, mục tiêu và sự liên kết các kiến thức hình học ở khối 4 và
khối 5?
c. Hình thành hệ thống các bài toán giải hình học nhằm giúp giáo viên có
bước đi thích hợp giúp các đối tượng học sinh nắm vững các kiến thức, kỹ năng giải
toán hình thuộc chương trình và cũng thể hiện được nghị quyết TW2 về nhiệm vụ:
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.
3. Biện pháp giải quyết
4


3.1. Biện pháp xây dựng thành nề nếp các phương pháp và hình thức tổ chức
dạy – học:
a. Tìm hiểu và xây dựng các phương pháp giảng dạy của giáo viên ảnh hưởng
tích cực hoặc tiêu cực đến cách học của học sinh như thế nào?
* Những ưu điểm của phương pháp dạy học và ảnh hưởng tích cực của nó
đến quá trình học của học sinh:
- Khi đã có kết quả khảo sát đầu năm tôi trao đổi với giáo viên khối lớp 4 và 5
về phương pháp. Qua trao đổi và thực tế tiếp xúc với HS ở thời gian đầu năm học.
Tôi khẳng định: đồng nghiệp tôi đã quán triệt kỹ tinh thần đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng “lấy học sinh làm trung tâm” nên trong quá trình tiếp theo lên lớp
5, tôi cũng cảm nhận và thấy rõ học sinh cũng có khả năng tư duy độc lập, nhưng
phải cần làm sao giúp các em phát huy được nền tảng, ích lợi của phương pháp này.
- Tôi chọn các phương pháp cho từng loại bài, từng việc làm như sau:
* Trong tiết dạy kiến thức mới áp dụng những phương pháp thích hợp để giúp
học sinh tìm tòi, khám phá, hình thành kiến thức mới. Tôi luôn luôn giữ đúng vai trò

là người động viên, chỉ đạo hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi khám phá kiến thức,
luôn luôn tạo cho học sinh tâm lí thoải mái và có hứng thú trong học tập từ đó các
em sẽ tiếp thu bài nhanh hơn.
Tôi đã gợi ý cách làm việc của GV đến với HS một số công việc tiến hành thật
cụ thể.
Ví dụ : Bài “Hình tam giác”. Đến phần bài tập: Dùng ê – ke vẽ chiều cao các
hình tam giác sau:
Đáy

Đáy

Đáy
1

2

3

+ GV cần chuẩn bị ra phiếu luyện tập bài tập nói trên.
+ GV nên chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm khoảng 5 HS, và tiến hành làm
việc.
+ Trong khi các nhóm làm việc, GV cần đến từng nhóm và đặt ra những câu
hỏi định hướng dẫn, đồng thời theo dõi các em làm việc:
5


++ Cách cầm ê ke để kẻ vuông góc với 1 đường thẳng?
++ Thế nào là chiều cao của một hình tam giác?
++ Đáy của hình 1, hình 2, hình 3 ở vị trí nào? Đỉnh đối diện?
++ Yêu cầu tiến hành vẽ.

+ Sau khi nhóm thực hiện xong, đại diện nhóm lên trình bày.
Nhờ hình thức và phương pháp tổ chức dạy như thế học sinh biết rất rõ về
cách vẽ các chiều cao tương ứng với mỗi cạnh đáy. Chính nhờ bài tập này mà khi
GV dạy các em các bài toán nâng cao (dùng bồi dưỡng học sinh giỏi): Cho tam giác
ABC kéo dài đáy BC (có số đo) một đoạn… m , thì diện tích tăng thêm a

m2

như

sau. Hãy tính diện tích abc? Thì các em học sinh dễ dàng vẽ hình và nhận biết thật
nhanh chóng chiều cao ah của phần tăng thêm cũng chính là chiều cao của hình tam
giác abc.
Từ đó, các em nhanh chóng tìm ra giải pháp để giải bài toán.
A
am2
D

H (số đo)

? m2
B (số đo)

C

Cũng từ bài toán này, khi đưa các em các bài toán nâng cao hơn về tam giác
(không có số đo cụ thể – chỉ có các tỉ số), các em mau chóng rút ra những kết luận:
+ Nhận biết nhanh về mối liên hệ giữa các chiều cao cần thiết để giải toán.
+ Hai tam giác có cùng chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau), đáy bằng nhau
thì suy ra diện tích bằng nhau … hoặc ngược lại.

+ Hoặc hai tam giác có tỉ số về chiều cao (hoặc đáy) thì cũng tỉ lệ về diện tích
…
* Trong giờ học, GV nên dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách
giáo khoa, vở bài tập … luôn theo dõi họat động của từng cá nhân. GV hướng dẫn
học sinh quan sát từng hình vẽ, và nêu hướng giải quyết từng tình huống của bài tập
đặt ra. Nhờ đó đa số học sinh của tôi đều hoạt động học tập và được phát triển khả
năng tư duy cao nhất trong khả năng của từng cá thể học sinh. Tôi đề ra phương
pháp để giúp học sinh nắm được các yếu tố sau:

6


++ Hình thành được các biểu tượng về hình học: Tùy theo giai đoạn
học tập, cần giúp học sinh nhận dạng và vẽ được hình đứng riêng lẻ hay hình có
chứa nhiều đối tượng liên quan.
Ví dụ :
1. Khi tính diện tích của 1 hình tròn riêng lẻ, thì học sinh cần vẽ
được hình tròn đó và biết tìm bán kính.

2. Bài tính diện tích của thành giếng. Học sinh phải vẽ được hình
tượng trưng cho thành giếng và miệng giếng. Qua hình vẽ như sau :

o

Sau khi vẽ được hình, các em dễ dàng hiểu được muốn tính được diện tích của
thành giếng thì cần phải tính được hiệu diện tích của 2 hình tròn đồng tâm.
++ Giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng về không gian, năng lực tư duy
và kỹ năng thực hành hình học. Thông qua họat động dạy về toán hình học, người
giáo viên nâng dần khả năng tư duy, trí tưởng tượng của học sinh. Điều này giúp học
sinh có năng lực quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, dự đoán, trừu tượng hóa và

cuối cùng là thực hiện tốt được yêu cầu bắt buộc người học sinh phải giải quyết.
Ví dụ :
1. Khi HS học bài hình hộp chữ nhật hay hình lập phương, ngoài việc người
GV buộc học sinh phải vẽ được hình thì còn phải hiểu được các kích thước, các cạnh
bị che lấp sẽ biểu diễn bằng các đường nét đứt.

7


2. Từ những việc tưởng chừng như “không cần thiết” đó sẽ giúp học sinh
hiểu để vẽ và tính được những loại bài tập về các hồ chứa nước hoặc tính thời gian
nước chảy đến một phần nào đó của hồ.
Ví dụ : Một hồ hình trụ có chiều cao 1,5m, đường kính đáy 2 m, chứa nước
đến

1
, lúc 6 giờ 30 phút, người ta mở một vòi nước có sức chảy 20 lít / phút. Tính
3

xem lúc nào hồ đầy?

Chảy lúc 6 g 30 ph
20l/ph
Lúc đầy?
d1,5
= 2m
m
1
3


* Trong giờ luyện tập giải toán, GV cần phải chọn và phối hợp nhiều phương
pháp dạy học, không bao giờ làm việc với một phương pháp đơn thuần, cũng như
không cho phương pháp nào là chìa khóa vạn năng. Nhờ thế các em học sinh của lớp
tôi không cảm thấy mệt mỏi và chán nản khi nghiên cứu và giải các đề toán. Ngược
lại lúc nào lớp học cũng có không khí say mê tìm tòi và “chinh phục” các đề bài khó.
Người giáo viên phải luôn thực hiện quan niệm “Trăm nghe không bằng một thấy”
để lấy ích lợi của việc trực quan cho bài dạy, nhưng cũng không thể chỉ sử dụng
phương pháp này. Vì trực quan có cái lợi nhưng cũng có hạn chế đến khả năng tư
duy trừu tượng nơi học sinh, nhưng nhiều khi khả năng tư duy của học sinh còn hạn
chế thì người giáo viên cần có phương pháp đàm thoại để định hướng cho tư duy
…
* Song song với các phương pháp dạy - học, tôi còn tổ chức các hình thức học
tập:
+ Khi học ở lớp như: học nhóm (thường là nhóm đôi), tổ chức học cá nhân … và
tạo không khí thảo luận, đóng góp, kể cả phản biện nên học sinh nắm rất chắc các
vấn đề.
8


+ Ở nhà: GV chuẩn bị nghiên cứu và dự kiến các tình huống sẽ gây cho học
sinh khó khăn trong bài mới của ngày hôm sau. Chính vì thế, khi GV giao việc cho
học sinh nghiên cứu (thường tổ chức các em học sinh ở gần nhà nhau thành một
nhóm và nghiên cứu một số mắc xích làm nền tảng cho việc giải quyết các bài tập
hoặc bài học mới)
* Song song với việc đẩy mạnh tốc độ cho các em học sinh còn yếu toán
hình hội nhập với các bạn bè của mình, thì tôi cũng chú ý đến việc nâng cao – bồi
dưỡng cho học sinh khá giỏi.
b . Các tích cực và hạn chế nơi học sinh:
b.1. Các tích cực của học sinh:
+ Học sinh thích tham gia tìm hiểu, trình bày các ý kiến của mình, nhất là các

cách giải ngắn gọn hoặc một bài giải theo nhiều cách.
=> Chính từ xuất phát điểm này, bản thân tôi đã đặt mình vào vị trí của các em
để tìm ra cách “khêu gợi khả năng tiềm tàng” nơi các em. Chính vì kinh nghiệm đã
trải qua, tôi đã nhắc nhở và đưa vào tiêu chí trong việc kiểm tra giảng dạy của bản
thân: Các bài dạy – bài làm của học sinh tôi luôn kết hợp với sự động viên, tuyên
dương khích lệ để mọi đối tượng học sinh đều được tham gia ý kiến. Khi gặp các
trường hợp các em lúng túng hoặc trả lời sai một vấn đề hoàn toàn, GV giữ làm sao
tránh cho các em sự ngượng ngập, xấu hổ. Vì có như thế lần sau các em sẽ mạnh dạn
hơn, suy nghĩ sâu hơn, đúng hơn … và qua các vấn đề các em trình bày, người Giáo
viên mới nhận ra cái thiếu, cái sai mà các em cần mình dạy cho, cần mình điều
chỉnh.
Ví dụ: Học sinh khi học về hình tam giác và hình thang, lúc tính diện tích các
em thường quên chia hai, hoặc khi giải các bài toán về hình hộp tôi mới nhận ra các
em còn lẫn lộn giữa cách tìm diện tích hình chữ nhật (mặt đáy) và chu vi (mặt đáy).
Cho các em xung phong sửa bài (ưu tiên cho học sinh yếu – trung bình. Từ bài làm
của các em, GV sẽ phát hiện kịp thời nên trong một thời gian ngắn GV đã sửa chữa
và khắc sâu được cho các em vấn đề đúng.
+ Học sinh hoàn toàn thích hợp với phương pháp dạy học mới. Điều này là
nền tảng cho người giáo viên áp dụng các phương pháp dạy học tiến bộ đối với học
sinh. Cũng chính là sự đòi hỏi người giáo viên thật sự có nghiên cứu về đối tượng
9


dạy, để có những bước đi thích hợp. Thực sự khi bàn đến điểm này, tôi cũng đang
nghiên cứu kỹ thêm các đối tượng học sinh ngày hôm nay.
+ Vì học sinh ngày hôm nay khác hẳn so với học sinh của 5 – 7 năm về trước.
Các em có những vốn sống, các em có một tính năng động lạ thường. Cho nên các
bài giảng chỉ sử dụng lối dạy truyền thống hoặc khi lên lớp, người giáo viên chỉ áp
dụng một hình thức học tập, điều đó sẽ dẫn đến sự nhàm chán của các em. Từ sự
nhàm chán này, khiến các em không hào hứng tham gia việc học và sẽ làm việc

riêng. Dẫn đến những tình huống sư phạm không cần thiết cho giáo viên. Cho nên
ngay từ đầu năm học, tiếp nhận lớp và tìm hiểu phương pháp giảng dạy của đồng
nghiệp lớp dưới thì GVCN cần phát huy các PPDH, phát huy tính tích cực của HS
mà GV năm trước đã áp dụng, cũng như tăng cường thêm các PPDH khác hấp dẫn
lôi cuốn HS hơn nữa. Vì thế, mỗi ngày lên lớp tôi đều dự kiến các tình huống, các
hình thức dạy cho từng việc một, trên phương châm: hấp dẫn, dễ hiểu, dễ áp dụng và
sử dụng hết tính năng động của học sinh. Nhờ áp dụng như thế nên việc dạy toán
hình học của lớp nhẹ nhàng và có hiệu quả.
+ Các em học sinh đã được học về hình học đơn giản ở các lớp 1 – 2 – 3 và
sự liên kết khá chặt về phần hình học của khối 4 với khối 5. Chính vì vậy, nếu giáo
viên tổ chức dạy tốt các kiến thức hình học ở khối 4 thì khi bước lên khối 5, học
sinh rất dễ tiếp thu và vận dụng. Ngược lại, người giáo viên lớp 5 cũng phải hiểu rõ
ở lớp 4 các em đã học những gì về hình học: vấn đề nào còn chưa sâu, vấn đề nào có
nhiều khó khăn cho học sinh ở lớp dưới; nhằm từ đó đề ra được giải pháp củng cố
chắc chắn các kiến thức này. Để khi bước vào phần hình học của lớp 5 các em không
gặp khó khăn và giáo viên đỡ vất vả(vì từ đầu chương trình lớp 5 cho đến gần hết
học kỳ I là một thời gian dài nhưng chủ yếu tập trung cho các phép tính về số và chỉ
có một ít bài đơn giản về hình học), cũng như sẽ có nhiều thời gian để nâng cao kiến
thức.
+ Kỹ năng giải các bài toán hình học nâng cao, giúp các em xây dựng được
các tư duy về toán hình học, nhằm tạo “vốn liếng” cho các em học sinh học về toán
hình học phẳng và toán hình không gian ở bậc trung học.
b.2 Các hạn chế của học sinh: Ở một số học sinh việc đọc và phân tích đề
rất yếu. Các em chỉ làm với sự máy móc. Không chú ý cách tìm ra phương án giải
10


quyết bài toán bằng cách đi từ câu hỏi của đề để tìm ra từng yêu cầu nhỏ cần giải
quyết.
+ Muốn giải quyết điều này: người giáo viên phải kiên trì với mục tiêu đặt ra,

thông qua các bài tập của sách giáo khoa. Khi các em đã làm quen với một kiến thức
mới, đã hiểu và thuộc quy tắc – công thức tính. Với mỗi bài tập, người giáo viên
phải dành một lượng thời gian cho các em tìm hiểu đề. Bằng một quy trình cụ thể
như sau:
- Đọc kỹ đề (3 – 5 lần)
- Gạch dưới những dữ kiện đề cho.
- Đọc kỹ câu hỏi.
- Tóm tắt đề. (vẽ hình nếu có).
- Đi từ câu hỏi để tìm ngược lên trên các yếu tố cần phải có hoặc cần phải tìm,
cho đến yếu tố cần tìm cuối cùng (Kết hợp với các công thức, các kiến thức đã từng
học qua).
- Trình bày lại bài giải theo hướng ngược lại khi phân tích (tổng hợp)
+ Thói quen này rất giúp ích khi các em làm các bài tập phức hợp của nhiều
kiến thức và tạo niềm tin cho các em khi giải toán và bước đầu có cách làm việc
khoa học.
Ví dụ 1 :Bài 2 (trang 94 – SGK toán 5)
Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Đáy bé
dài hơn chiều cao 5 m. Trung bình mỗi 100m2 thu được 64,5 kg thóc. Tính số ki-lôgam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó?
Phần học sinh thường hay thực hiện

Phần học sinh thực hiện có hệ thống,

theo quán tính
có phương pháp :
- HS đọc xong đề bài (không suy nghĩ - HS phải đọc kỹ đề bài, không được chủ
sâu)

quan coi nhẹ bất cứ đề bài nào (dù đã được

- HS có thể thực hiện ngay việc tìm làm qua), để nhằm làm chủ được vấn đề

đáy lớn, tìm chiều cao của thửa ruộng.

cần giải quyết.

- Với học sinh khá – giỏi thì tiếp theo - HS phải gạch chân các dữ liệu, số liệu.
việc thực hiện tìm diện tích và tìm - Phải đọc kỹ câu hỏi và phân tích từng
khối lượng lúa thu họach cũng là một khía cạnh:
11


điều đơn giản, nhưng với đối tượng * Câu hỏi đòi giải quyết về khối lượng lúa.
học sinh trung bình trở xuống thì điều * Muốn tìm khối lượng lúa thì cần xem xét
này có lẽ là khó khăn vì đòi hỏi các em khối lượng đó liên quan đến điều gì? Tất
cần thực sự hiểu 2 vấn đề:

nhiên theo hệ quả của tư duy thì HS sẽ

* Diện tích và khối lượng lúa là có nhận ra rằng: mối liên quan đó là về diện
mối quan hệ tỉ lệ thuận.

tích và khối lượng lúa – diện tích là 2 đại

* Từ sự hiểu thấu đáo vấn đề đó, các lượng tỉ lệ thuận.
em mới tìm đến cách tính toán về diện * Muốn tìm được diện tích thì cần đòi hỏi
tích thửa ruộng.

điều gì?

- Khi GV thấy HS trung bình giải ** Đây là hình thang => cần có sự nắm
quyết được bài toán trên, hãy phải thực vững về công thức tính diện tích của hình

sự tìm hiểu là HS hiểu rõ các bước làm này. Mà muốn tìm diện tích của hình thang
bài của mình hay không? Hay đó chỉ là thì cần có những yếu tố nào? (Đó chính là
dạng quán tính: có đủ 2 đáy, có thêm 2 đáy, chiều cao)
chiều cao là các em nghĩ đến cách tìm * Từ đó, các em tóm tắt, tìm tiếp các điều
diện tích!

cần tìm
* Cuối cùng, là tổng hợp và trình bày cách

giải.
Tất nhiên khi tôi trình bày với ví dụ 1, cũng còn gây băn khoăn cho người đọc
và có thể có đồng nghiệp cho rằng từ một bài đơn giản đã làm cho trở thành phức
tạp.
Điều đó tất nhiên rất đúng, nếu chúng ta chỉ nhìn vào 1 bài tập đơn giản, chỉ
nhìn vào số liệu của điểm số, mà không tìm hiểu sâu về cách hiểu, cách phân tích,
mổ xẻ vấn đề của học sinh; để từ đó tìm ra cách giải.
Tôi xin đưa ra bài tập khác (một bài toán có tính nâng cao, dành cho HS khá
giỏi)
Ví dụ 2 : Bài 4 (trang 132 – SGK - toán 5):
Một hình thang có diện tích 60 m2, hiệu của hai đáy bằng 4 m. Hãy tính độ dài
mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2 m thì diện tích hình thang sẽ tăng
thêm 6 m2.
Phần học sinh thường hay

Phần học sinh thực hiện có hệ thống ,
12


thực hiện theo quán tính
có phương pháp :

- HS đọc xong đề bài (không suy - HS phải đọc kỹ đề bài, không được chủ
nghĩ sâu)

quan coi nhẹ bất cứ vấn đề nào được nêu ra

- HS chỉ có thể nắm được diện tích trong đề.
hình thang.

- HS phải gạch chân các dữ liệu, số liệu:

- Và có thể đi đến suy nghĩ là phải

Shình thang : 60m2; hiệu2 đáy :4m; đáy lớn

tăng

:2

có chiều cao mới tìm được tổng 2 m; Stăng thêm : 6m2
đáy.

- Đọc kỹ câu hỏi: tính độ dài mỗi đáy?

- Với học sinh khá giỏi thì đến đây - HS đọc xong sẽ tóm tắt bằng hình:
phát hiện thêm hiệu của 2 đáy cần
phải tìm tổng 2 đáy để giải theo

A

B

60 m2

dạng toán điển hình: tìm 2 số khi

6m2

biết tổng và hiệu.
- Và chắc chắn:
* Kết quả đối với HS trung bình

D

H

C

2m E

- HS phân tích từng khía cạnh:

thực khó thể giải quyết hoàn tất bài * Câu hỏi đòi giải quyết tính chiều dài mỗi
tập này.

đáy.

* Còn đối với HS khá – giỏi: rất * Đề bài đã cho hiệu giữa hai đáy; nếu tìm
lúng túng để tìm ra cách giải. Cuối được tổng 2 đáy thì sẽ giải quyết theo toán
cùng là tốn nhiều thời gian mà hiệu tổng – hiệu
quả không cao.


* Đề bài cho diện tích tăng thêm, đọan kéo
dài: theo hình vẽ thì phần tăng thêm là hình
tam giác, đọan kéo dài thêm đó chính là
chiều cao của hình tam giác BCE => Tìm
được chiều cao.
* Có diện tích hình thang, lại có chiều cao
=> tìm được tổng 2 đáy => giải theo toán
điển hình: Tìm 2 số khi biết tổng & hiệu của
2 số đó.
* Cuối cùng, là tổng hợp và trình bày cách
giải.
13


+ Việc nắm vững các công thức về hình học còn sai sót và lẫn lộn.
- Ví dụ : Công thức tìm P và S của các hình chữ nhật và hình vuông.
+ Khi giải toán: đặt lời giải và viết đơn vị đo cũng chưa chính xác.
 Người giáo viên cần phải kết hợp với phương pháp phân tích và tổng hợp đã nêu ở trên; để giúp HS hiểu rằng mình đang tính toán điều gì và khi tính xong thì
mình trình bày phép tính đó bằng câu văn ra sao? Điều này thực sự cũng là một tồn
tại mà các lớp cuối cấp thường gặp phải. Nếu được xây dựng kỹ ở cuối HKII (với
lớp 1) và trong suốt năm học với các lớp 2, 3 thì sẽ ích lợi biết bao cho các lớp trên.
 Vì vậy, đây cũng là một vấn đề, giáo viên cũng rất cần quan tâm để giải
quyết trong việc tổ chức dạy các em nâng cao việc giải toán hình học. Nếu các em
biết rõ điều mình đang làm và ghi bằng lời văn cụ thể là các em đã thể hiện được sự
hiểu biết và trình bày được tư duy của chính mình. Đồng thời qua việc trình bày đó,
giáo viên chúng ta cũng sẽ nắm bắt rõ ràng trình độ nhận thức và tiếp thu của học
sinh nhằm chỉnh sửa hoặc phát huy cao hơn nữa.
3.2 . Các nội dung và sự liên kết các kiến thức hình học:
a. Người Giáo viên dạy ở hai khối lớp 4 và 1ớp 5, cần nắm vững sự liên kết
giữa các kiến thức hình học, mục tiêu cần đạt:

Bài dạy

Khối 4
Mục tiêu

Bài dạy

14

Khối 5
Mục tiêu


Hình
chữ
nhật

Hình
vuông

- Biết thế nào là chu vi một
hình.
- Biết cách tính chu vi hình chữ
nhật và biết giải bài toán tìm
ngược lại chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật.
- Biết kết hợp với các bài toán
điển hình: tổng tỉ, hiệu tỉ …
- Biết sử dụng đơn vị đo độ dài
chính xác.

- Biết thế nào là diện tích của
một hình.
- Biết cách tìm diện tích của
hình chữ nhật và khi có diện
tích và một chiều thì có thể tìm
chiều còn lại.
- Biết cách tìm các thành phần
của hình chữ nhật khi đề bài
cho một số dữ kiện liên quan.
- Nắm vững mối quan hệ về
các đơn vị diện tích m2 ; dm2 ;
cm2 .
- Biết thế nào là chu vi một
hình.
- Biết cách tính chu vi hình
vuông, diện tích và biết giải bài
toán tìm ngược lại cạnh hình
vuông.
- Biết sử dụng đơn vị đo độ dài
chính xác.

15

- Hình
hộp chữ
nhật .

- Biết vận dụng các kiến thức đã
học về chu vi và diện tích của
HCN (lớp 4) vào bài hình hộp

chữ nhật để từ đó xây dựng được
kiến thức tìm S xung quanh, S
toán phần, thể tích.
- Biết tìm ngược lại: kích thước
chiều cao, diện tích đáy tìm dài,
tìm rộng của hình hộp.
- Biết cách tìm thể tích của một
phần cái hồ để từ đó tính được
thời gian nước chảy đầy hồ hoặc
làm cho cạn …
- Hoàn chỉnh bảng đơn vị đo
chiều dài (ở dạng số đo thập
phân), bảng đơn vị đo diện tích,
bảng đơn vị đo thể tích.

- Biết vận dụng các kiến thức đã
học về chu vi và diện tích của
hình vuông (lớp 4) vào bài hình
lập phương để từ đó xây dựng
được kiến thức tìm S xung
Hình quanh, S toàn phần, thể tích.
lập
- Biết suy luận tìm ngược lại:
phương. kích thước chiều cao khi đề bài
cho diện tích xung quanh.
Củng cố khắc sâu các đơn vị đo
chiều dài (ở dạng số đo thập
phân), đơn vị đo diện tích, đơn
vị đo thể tích …
- Như mục tiêu của hình vuông

và HCN nhưng còn cung cấp
thêm cho HS biết về các thành
Hình
phần và cách tính diện tích trên
tam giác nền tảng của cách tính diện tích
của hình chữ nhật; HS nắm vững
sự tương ứng giữa chiều cao với
đáy.
Hình
- Như mục tiêu của hình vuông
thang.
và HCN nhưng còn cung cấp
thêm cho HS biết về các thành


Hình
tròn
Hình
trụ

phần và cách tính diện tích trên
nền tảng của cách tính diện tích
của hình tam giác; HS nắm vững
được mối liên kết 2 chiều giữa
diện tích, chiều cao với tổng hai
đáy và ngược lại.
- Như trên.
- Học sinh hiểu kỹ về mối quan
hệ giữa số 3, 14, C, S, bán kính,
đường kính, tâm O …

- Chỉ mang tính giới thiệu để HS
nhận biết hình.

 Có hiểu rõ mối liên kết và mục tiêu giữa các bài toán hình của hai khối lớp,
thì người GV mới có thể xây dựng cách dạy và học một cách căn bản về toán hình
cho HS.
b. Người Giáo viên dạy ở lớp 4 và lớp 5, cần hệ thống được các bài toán
hình về chu vi, diện tích, thể tích:
b.1 . Việc hệ thống nhằm giúp chúng ta biết những trọng tâm của chương
trình hình học để từ đó trang bị cho học sinh đầy đủ hơn và nâng dần tư duy của
học sinh dựa trên nền tảng những kiến thức và tư duy đã có.
b.2 . Các dạng toán hình học thường gặp ở lớp 4 và lớp 5:
- Dạng toán áp dụng công thức:
+ Dạng toán có mục đích làm quen với công thức:
Ví dụ : (Toán 5 – tiết Luyện tập: Bài 1 - trang 110)
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật có:
a. Chiều dài 25 dm; chiều rộng 1,5 m và chiều cao 18 dm.
b. Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 1/3 m và chiều cao 1/4 m.
Nhận xét và hướng giải quyết:
• Bài toán nhằm mục đích rèn luyện cho HS nhuần nhuyễn công thức trên ba
dạng số: số tự nhiên, số thập phân, phân số.
• Ở bài tập này HS cũng được rèn luyện thêm về mối quan hệ giữa các đơn vị
đo.
• Khi HS giải toán xong, GV cần yêu cầu 100% HS nắm chắc được các công
thức tính toán và sửa chữa được các sai sót về đơn vị, lời giải …
16


+ Dạng toán đưa kết quả lên bảng tính:
Ví dụ : ( Toán 5 – trang 160)

Điền kết quả vào ô trống :
Hình hộp chữ nhật
(1)
Chiều dài
4m
Chiều rộng
3m
Chiều cao
5m
Chu vi mặt đáy
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Nhận xét và hướng giải quyết :

(2)
3/5 cm
1/3 cm
2 cm

(3)
0,4 dm
0,4 dm
0,4 dm

* Bài toán nhằm mục đích rèn luyện cho HS nhuần nhuyễn các công thức về
hình trụ trên ba dạng số: số tự nhiên, số thập phân, phân số.
* Ở bài tập này HS cũng được rèn luyện thêm về mối quan hệ giữa các đơn vị
đo.
* Khi HS giải toán xong, GV cần yêu cầu 100% HS nắm chắc được các công
thức tính toán và sửa chữa được các sai sót về đơn vị.

* GV cho các em HS làm ra nháp, sau đó mới điền vào bảng, khi sửa bài thì
cho các em HS khác nhận xét đồng thời kiểm tra các quy tắc + công thức về hình trụ.
Từ đó, nếu có HS nào còn chưa nắm vững kiến thức ở khoản nào thì GV có kế hoạch
phụ đạo hoặc cho làm thêm các bài tập tương tự nhằm giúp HS nắm vững và sâu
hơn.
* Lưu ý: Ở cột (2), 1/3 cm không thể đổi ra số thập phân được vì khi đổi ra số
thập phân thì đây là một số liên tục tuần hoàn.
+ Dạng toán áp dụng trực tiếp công thức vào bài toán có lời văn:
Ví dụ : (Toán 5 – Bài tập 1 - trang 98)
Tính chu vi hình tròn có đường kính d:
a). d = 0,6 cm

b). d = 2,5 dm

c). d = 4/5 m

Nhận xét và hướng giải quyết: như ví dụ 1: (Toán 5 – trang 98)
* Dạng toán phải giải quyết một vài yếu tố rồi mới áp dụng công thức:
+ Yếu tố chưa biết là bé hơn, lớn hơn hoặc có quan hệ tỉ lệ với yếu tố đã
biết:
Ví dụ : Bài 2 (SGK Toán 5 – trang 94)
17


Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Đáy bé
dài hơn chiều cao 5 m. Trung bình mỗi 100 m2 thu được 64,5 kg thóc. Tính số ki-lôgam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó?
Nhận xét và hướng giải quyết :
• Đây cũng là một bài toán về tìm diện tích của một hình.
• GV cho HS đọc kỹ yêu cầu đề, gạch chân dữ liệu, câu hỏi và đi theo hướng
phân tích tổng hợp (như đã trình bày ở phần quy trình giải bài toán có lời

văn). HS đọc kỹ đề, tập luyện ngay từ các bài đơn giản quy trình trên thì sau
này với các bài phức hợp, bài khó các em dễ dàng tự giải quyết được.
• HS sẽ tìm được các yếu tố cần thiết mà đề bài chưa cho để đi đến hoàn chỉnh
bài giải.
• Chú ý: GV lúc nào cũng cần biết rõ HS của mình đã thực sự hiểu vấn đề và
nắm vững công thức, áp dụng ra sao … để điều chỉnh, bổ sung kịp thời.
+ Hai yếu tố chưa biết được cho dưới dạng tổng – tỉ ( tổng có thể là nửa chu vi ):
Ví dụ : (Toán 5 – Luyện tập chung – Bài 4 – trang 126)
Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 0,15 km và chiều rộng bằng
2/3. Tính diện tích sân trường với đơn vị đo là mét vuông, là héc ta.
Nhận xét và hướng giải quyết :
• Đây là một bài toán tính diện tích hình chữ nhật .
• Bài toán này có tỉ số giữa chiều rộng với chiều dài.
• Bài toán này đòi hỏi HS phải biết nhận xét đơn vị đã cho và đơn vị đo cần tìm
ở kết quả (hoặc ngược lại)
• Giải quyết theo quy trình và chú ý các điều trọng tâm sau:
S?

(Hệ thống tư duy: Áp dụng công thức gì ? S = (a x b);
còn thiếu cả a và b. Vậy a và b đâu  GV cần hướng dẫn HS tìm
hiểu dưới dạng hình thức nhóm 2)
Tìm a
và b

(Tư duy: a và b không có thì phải dựa vào dữ liệu. Dữ liệu cho gì?

18


Dữ liệu đã cho: Nửa chu vi: 0,15 km và tỉ số là 2/3. Cho như vậy

để làm gì? đây là dạng toán gì?)
Vẽ hình theo dạng
toán tổng tỉ.

(Quá trình phân tích đã thực hiện xong thì HS sẽ giải
bài toán theo chiều ngược lại: quá trình tổng hợp)

+ Dạng toán ứng dụng chu vi – diện tích – thể tích vào thực tế đời sống:
Ví dụ : (Toán 5 - Bài 1 - trang 168)
Một căn phòng hình hộp có dài 6m, rộng 4,5m và cao 4 m. Người ta muốn quét vôi
tường và trần nhà. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 8,5 m2. Hãy tính diện tích cần
quét vôi?
Nhận xét và hướng giải quyết :
• HS phân tích và nắm được bài toán cho dài, rộng, cao, diện tích các cửa.
• HS phải hiểu được tìm diện tích xung quanh, diện tích trần nhà (1 đáy).
• HS cũng phải hiểu là không quét vôi trên diện tích các cửa được.
• Từ đó, HS tìm được diện tích quét vôi.
• Các quy trình: như đã nêu.
+ Dạng toán tính thể tích của một vật thể nằm trong 1 bề nước (dựa theo định
luật a-si-mét đơn giản)
Ví dụ: (Toán 5 – Bài tập 3 – trang 121)
Tính thể tích của hòn đá trong bể nước theo hình dưới đây:

7 cm
5 cm
10 cm
10 cm

10 cm
10 cm


Nhận xét và hướng giải quyết:
 HS phân tích và nắm được bài toán cho cạnh của hình lập phương là 10 cm.
 HS phải hiểu được ban đầu mực nước chỉ có 5 cm; sau khi bỏ hòn đá vào
thì mực nước đã cao lên 7 cm.

19


 HS cũng phải hiểu là hòn đá hộp chứa chúng. Từ đó, HS hiểu rằng: tìm
được hiệu thể tích phần nước lúc sau và thể tích phần nước ban đầu đó chính là đã
tìm được thể tích hòn đá.
+ Dạng toán mà dữ kiện được cho kèm theo hình vẽ kết hợp tỉ lệ xích.
Ví dụ: (Toán 5 – Bài 3 – Trang 170)
Một mảnh đất được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1:1000 (xem hình vẽ). Tính chu
vi và diện tích mảnh đất đó?
5 cm

A

B

2,5 cm

2,5 cm
C

E
4 cm


3 cm
D

Nhận xét và hướng giải quyết.
 Đây là loại toán mà các yếu tố đã thể hiện trên hình vẽ.
 Bài tập này nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng nhận biết các số liệu trên
hình vẽ và hiểu được diện tích của 1 hình còn là tổng diện tích các hình nhỏ ghép
nên nó.
 Giải bài toán này các em được rèn luyện lại kỹ hơn về các công thức tính
toán trên hình chữ nhật, tam giác cũng như rèn luyện lại kỹ năng tính toán số đo thực
sự với số đo của hình vẽ dựa trên tỷ lệ xích.
 Quy trình: như trên.

B

+ Dạng toán nâng cao

4c

Ví dụ : (Toán 5 – bài 3 – trang 167)
Trên hình bên hãy tính diện tích:

4 cm

A

8 cm

a. Hình vuông ABCD?
b. Hình có gạch sọc?

Nhận xét và hướng giải quyết:
 Đây là loại toán mà các yếu tố đã thể hiện trên hình vẽ.
20

D

C


 HS hiểu được phần diện tích gạch chéo chính là hiệu diện tích giữa hình
tròn và hình vuông.
 Từ đây, học sinh cần đi tìm bán kính hình tròn?
 Rồi tiếp tục tìm ra diện tích hình vuông thì bằng tổng diện tích 2 hình tam
giác bằng nhau (đó là ABC và ACD: có a = 8 cm ; h = 4 cm)
 Quy trình: như trên.
4. Kết quả
Kết quả cụ thể trong năm học 2007 – 2008:
- Điểm kiểm tra định kỳ môn Toán:
THỜI GIAN Số

Điểm

bài
1-2

3-4

5-6

7 -8


SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Đầu năm
84
9 10.7 21
25
45
53.6
5
6.0
Giữa HK I
84 6
7.1 12 14.3 40
47.6
17
20.2
Học kỳ I
84 3
3.6
9 10.7 39
46.4
22
26.2

Giữa HK II
84 0
/
4
4.8 45
53.6
24
28.6
Học kỳ II
84
0
/
0
/
52
61.9
20
23.8
- Kết quả thi hoàn thành chương trình tiểu học : 100%.

9 - 10
SL
%
4
4.8
9
10.7
11
13.1
11

13.1
12
14.3

- Riêng kết quả cụ thể môn Toán trong năm học 2008 – 2009 chưa cập
nhật và tổng hợp được vì năm học chỉ vừa mới diễn ra được ít thời gian. Nhưng,
nhì chung các em rất hứng thú trong học toán và kết quả cuối năm nghĩ sẽ rất
khả quan.
III. KẾT LUẬN
*Tổng kết – rút kinh nghiệm
 Do điều kiện và khả năng, cũng như thời gian thực hiện đề tài còn có hạn
(nhất là khi chỉ mới áp dụng nhiều ở khối 4 & 5), nên kinh nghiệm còn nhiều thiếu
sót và chủ quan. Song qua quá trình thực hiện trong thực tiễn đã giúp tôi nhiều kinh
nghiệm quý báu.
 Với việc trình bày đề tài này chưa nêu hết mọi góc cạnh thiết yếu. Vì vậy,
trong những năm học tới bản thân tôi sẽ nghiên cứu và bổ sung tiếp, nhưng cũng rất
mong sự góp ý, hướng dẫn thêm những kinh nghiệm quý báu về chuyên môn, để tôi
21


cập nhật hoá, mở rộng và hoàn thiện hơn. Đó là niềm động viên to lớn, để tôi ngày
càng nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán.
 Qua đề tài này, khi đi sâu về phương pháp, các giải pháp, chia các dạng
toán hình học … đã giúp tôi phân dạng các loại toán hình và định hướng cụ thể việc
dạy giải toán hình học cho học sinh có hệ thống hơn, việc giải toán của học sinh đi
vào bài bản, nhanh và chính xác hơn.
 Qua đề tài này, thật sự tôi cũng rất tâm đắc vì nó đã giúp tôi và HS của tôi
đạt được những kết quả trong học toán hình học (nói riêng) và có khả năng suy luận
cho môn Toán và các môn học khác (nói chung).
* Lời kết:

Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ nêu một số vấn đề trong khả năng hiểu biết và
kinh nghiệm ít ỏi của cá nhân tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, mong muốn
được cùng chia sẻ với các bạn đồng nghiệp.
Rất mong được nhận ý kiến đóng góp của quý cấp lãnh đạo chuyên môn và
bạn bè đồng nghiệp.
Ngọc Hồi, ngày
Người viết
Nguyễn Minh Tuấn

22

tháng

năm 2011


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 4 & 5. Sách giáo viên toán 4 & 5 ( NXB Giáo dục năm
2000).
2. Tạp chí Thế giới trong ta, Tạp chí Giáo dục và Báo Giáo dục & Thời đại.
3. Đỗ Đình Hoan ( 1996 ) – Hỏi đáp về đổi mới phương pháp dạy học ở
Tiểu học.
4. Đỗ Đình Hoan ( 2003 ) – Một số vấn đề cơ bản của chương trình Tiểu học
mới.
5. Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học” ( Hoàng Hoà Bình, Trần Hiền
Lương).
6.“ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho Giáo viên Tiểu học – Chu kì III
( 2003 - 2007)” ( Trần Thị Minh Phương, Nguyễn Đắc Diệu Lam, Trần Mạnh
Hưởng, Đào Đình Ngọc).
7. Một số giáo trình giảng dạy của Trường CĐSP Kon Tum và trường Đại học Sư

phạm Huế.

23


Nhận xét của hội đồng chấm SKKN trường
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Đắk Ang, ngày ….. Tháng …… năm 2009
Chủ tịch Hội đồng chấm

24


25