CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 8
Câu 1: Thực hiện phép tính sau :
a/ xy(x2y – 2xy2 – 1)
b/ (x – 2)(x + 1)
c/ x(x – y) + y(x – y)
Giải:
a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy
b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2
c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – y2.(0.5đ)
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ 3x – 3y.
b/ 2(x – y) + 5x(x – y)
c/ x2 + y2 – 2xy – 16.
Giải:
a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy
b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2
c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – y2
Câu 3: Tìm x biết
a/ x2 – 16 = 0
b/ x2 + 4x + 3 = 0
Giải:
a/ x2 – 16 = 0
x2 – 42 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
x – 4 = 0 �x = 4
x + 4 = 0 � x = -4
b/ x2 + 4x + 3 = 0
x2 + x + 3x + 3 = 0
(x + 1)(x + 3) = 0

x + 1 = 0 � x = -1
x + 3 = 0 � x = -3
Câu 4: Thực hiện phép chia
_

x4 – 2x3
+ 2x – 1
x2 - 1
x4
– x2
x2 – 2x + 1
3
2
- 2x + x + 2x - 1
_
- 2x3
+ 2x
2
x
-1
_
2
x
-1
0

(x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 - 1) = x2 – 2x + 1
Câu 5: Thực hiện các phép tính sau:
x2  4 4x
a/


2x  4 2x  4


6
3

x  4x 2x  8
4x  1 7x  1
c/ 2  2
3x y 3x y
3
x 6
 2
d/
2x  6 2x  6x
3x2 x2  25
e/
�
x  5 6x3
Giải:
x2  4 4x
a/

2x  4 2x  4
x2  4x  4
=
2x  4
(x  2)2 x  2


=
2(x  2)
2
6
3

b/ 2
x  4x 2x  8
6.2
3.x

=
2x(x  4) 2x(x  4)
12  3x
=
2x(x  4)
3(x  4)
3

=
2x(x  4) 2x
4x  1 7x  1
c/ 2  2
3x y 3x y
4x  1 7x  1 11x
 2
=
3x2y
3x y
11

=
3xy
3
x 6
 2
d/
2x  6 2x  6x
3
x 6

=
2(x  3) 2x(x  3)
3x  x  6
2x  6

=
2x(x  3) 2x(x  3)
2(x  3) 1

=
2x(x  3) x
3x2 x2  25
e/
�
x  5 6x3
 3x2   x  5  x  5
=
 x  5  6x3 
b/


2

Câu 6: Chứng tỏ giá trò của phân thức sau không phụ thuộc vào
giá trò của biến x. (trong đó a ��x)


� x 2  a 2 ��2a
4a �
a
.� 
�
�
�
� x  a ��x x  a �
Giải:
Ta xét:
� x 2  a 2 ��2a
4a �
a
.� 
�
�
�
� x  a ��x x  a �

�ax  a 2  x 2  a 2 ��2ax  2a 2  4ax �
g
= �
��
�

xa
�
�� x(x  a)
�
2
2
�ax  x ��2ax  2a �
g
= �
��
�
� x  a �� x(x  a) �
x(x  a) 2a(x  a)
g
x  a x(x  a)
= 2a
=

Câu 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải:
a) x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2(x + 1 + y) (x + 1 -y)

Câu 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 4x – y2 + 4
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
Giải:
a) x2 + 4x – y2 + 4
= x2 + 4x + 4 – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 z2)
= 3 [(x + y)2 – z2 ]
= 3 (x + y + z) (x + y - z)

Câu 9: Tìm x, biết:
a) x(x -2) + (x- 2) = 0
b) 5x(x -3) –(x - 3) = 0
Giải:
a) x(x -2) + (x- 2) = 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x–2=0
x=2
x+1=0
x = -1
b) 5x(x -3) –(x - 3) = 0
(x -3)(5x -1) = 0
x-3= 0
x=3


5x – 1 = 0


x = 1/5
4x  7x  3
A
Câu 10: Cho
 2
2
1 x
x  2x  1
a/ Tìm đa thức A.
b/ Tính giá trò của A tại x =1; x = 2.
Giải:
4x 2  7x  3
A
a/
 2
2
1 x
x  2x  1
2
(x  2x  1).(4x 2  7x  3)
A=
1 x2
(4x  3)(x  1)(x  1) 2
A=
(1  x)(1  x)
A = (3 – 4x)(x + 1).
b/ Ta có điều kiện xác đònh của x là x �1 và x �-1.
+ Tại x =1, biểu thức A không xác đònh được giá trò.
+ Tại x = 2 ta có A = (3 – 4.2)(2 + 1)
= -15

2

Câu 11:Thực hiên phép tính:
a). (x + 2) (x2 - 2x + 4 )
b). (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2)
Giải:
a). (x + 2) (x2 - 2x + 4 )
=x3- 2x2 + 4x + 2x2 -2x2 - 4x + 8
= x3 + 8
b). (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2)
= 6x2y – 3x + y2
Câu 12:Phân tích đa thức thành nhân tử:
2x2 + 12x + 18
Giải:
2x2 + 12x + 18
= 2 ( x2 + 6x + 9)
= 2 (x + 3)2
Câu 13: Tìm x, biết:
x(x+2) -3x -6 =0
Giải:
x(x+2) -3x -6 =0
 x(x+2) – (3x + 6 )= 0
x(x+2) – 3 ( x + 2) = 0
(x + 2) ( x – 3) = 0
x + 2 = 0 hoặc x – 3= 0
x = - 2 hoặc x = 3
Câu 14: Rút gọn biểu thức sau;
a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3)
b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3)
Giải:



a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3)
= x3 + 27 -54 - x3
= -27
b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3)
= (2x)3 + 1 -1 - x3
= 8x3 - x3 = 7x3
Câu 15:Chứng minh rằng;
a/. x2 - 6x + 10 > 0  x.
Giải:
Ta thấy:
x2 - 6x + 10
= x2 - 2x. 3 + 32 + 1
= (x - 3)2 + 1
Mà: (x-3)2 ≥ 0  x
Và:
1>0
Vậy: (x - 3)2 + 1 > 0
Hay x2 - 6x +10 > 0 
Câu 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2
b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
d) x2 + 2x + 1 – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y) (x + 1 - y)
Giải:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x +y)2
b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
= x(x2 + 2xy + y2 - 9)
= x(x + y + 3) (x + y - 3)
c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy.(x2 – y2 – 2y - 1)
= 2xy (x + y + 1)(x – y - 1)
d) x2 + 2x + 1 – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y) (x + 1 - y)
Câu 17: Tìm x, biết:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
b) x3 - 13x = 0
Giải:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
5x(x- 2000)-(x- 2000) = 0
(x - 2000)(5x - 1) = 0
x– 2000 =0 hoặc 5x -1)=
x = 2000 hoặc x =
b) x3 - 13x = 0


 x(x2 - 13)= 0
x =0 hoặc x2 – 13 = 0
 x=0 ; x=; x =Câu 18: Thực hiện phép tính :
x 1
x  18
x 2
a).
+

+
x5
x5
x5
x 3
x 1
 2
b). 2
x 1 x  x
Giải:
x 1
x  18
x 2
a).
+
+
=
x5
x5
x5
x 1 x  18 x 2
3 x  15
=
=
x5
x 5
3( x  5)
=
= 3
x 5

x 3
x 1
 2
b). 2
x 1 x  x
x 3
x 1
 2
= 2
x 1 x  x
x 3 ( x 1)

= 2
x 1 x2  x
x 3
( x 1)

=
( x  1)( x 1) x( x  1)
1
x 2  3x  x 2  2 x  1
=
=
x( x 1)
x( x 1)( x  1)
Câu 19:Tính nhanh:
a) 37,5. 6,5 - 7,5. 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
Giải:
a) 37,5. 6,5 - 7,5. 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5

= 375 – 75 = 300
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
= 100. 70 = 7000
Câu 20:Làm tính chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
Giải:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= x+y
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
Câu 21:Thực hiện các phép tính.
x
3x 2
a). (
 1) : (1 
)
x 1
1  x2


3x 5  5 x3  1 x
x4  7 x2 2
.
.
b) 4
x  7 x 2 2 2 x 3 3 x5  5 x3 1
Giải:

x
3x 2
a). (
 1) : (1 
)
x 1
1  x2
x  x  1 (1  x )(1  x)
.
=
x  1 1  x 2  3x 2
2 x  1 (1  x )(1  x )
.
=
x  1 (1  2 x)(1  2 x)
1 x
=
1 2x
x
3x 5  5 x3  1 x
x4  7 x2 2
(3 x 5  5 x 3 1).x( x 4  7 x 2)
.
.
b) 4
=
=
2
5
3

4
2
5
3
2 x 3
x  7 x 2 2 x 3 3 x  5 x 1
( x  7 x 2)(2 x 3)(3 x 5 x 1)
A
2x 1 A
2x  1
  2
Câu 22: tìm phân thức , biết 2
B
x 3 B
x 3
Giải:
A
Gọi phân thức phải tìm là . Theo đề bài ta có :
B
2x 1 A
2x 1
  2
x2  3 B
x 3
2x 1 A

Cộng vào 2 vế của đẳng thức với phân thức 2
x 3 B
2x 1 2x 1 A



x 2  3 x3  3 B
Vậy phân thức phải tìm là
A 2(2 x  1)
 2
B
x 3
Câu 23: Chứng minh rằng: 2n + 5)2 – 25chia hết cho 4 với mọi số ngun n.
Giải:
(2n + 5)2 – 25
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 - 5) (2n + 5 + 5)
= 2n. (2n + 10)
= 4n (n + 5)
Vì 4  4
Nên :4n (n + 5)  4
Hay (2n + 5)2 – 25  4
Câu 24: Thực hiện phép tính:
x  1 x  18 x  2


x 5 x 5 x 5
Giải:
x  1 x  18 x  2


x 5 x 5 x 5


3x 15 3(x 5)


3.
x 5
x 5
Cõu 25: Thửùc hieọn caực pheựp tớnh.
2x 1 2x 1 4x

a/
:
2x 1 2x 1 10x 5
2 x 1
1


:
x 2
b/ 2

x x x 1 x

Gii:
2x 1 2x 1 4x

a/
:
2x 1 2x 1 10x 5
=

(2x 1) 2 (2x 1) 2 5(2x 1)


=

(2x 1)(2x 1) 4x

5(2x 1)
4x

=

(2x 1)(2x 1) 4x
5
=
2x 1
2 x 1
1


:
x 2
b/ 2

x x x 1 x

1
2 x 1 x 2

:

=



1
x(x 1) x 1 x

1 x(2 x)
1 x(x 2)
:
=


x

x(x 1)
(1 x) 2 x

=

2
x(x 1) (x 1)
Cõu 26:Chng t rng cỏc phõn thc sau bng nhau:
7 x3 y 4
x2 y3
a)
=
35 xy
5
b)

x3 4 x
x2 2x

=
10 5 x
5

c)

x 2
( x 2)( x 1)
=
x 1
x2 1

x2 x 2 x2 3x 2

x1
x1
3
x 8
e) 2
= x+2
x 2 x 4
Gii:
7 x3 y 4
x2 y3
a)
=
35 xy
5
d).



Vì:
x2y3 . 35xy = 5.7.x3y4 = 35x3y4
x3  4 x
 x2  2x
b)
=
10  5 x
5
Vì: (x3 – 4x). 5 = 5x3 – 20x
(10 – 5x)(-x2 – 2x) = 5x3 – 20x
c)

x 2
( x 2)( x 1)
=
x 1
x2 1

Vì:
(x+2).(x2-1) = (x+2) (x +1)(x-1)
x2  x  2
x 2  3x 2
d)
=
x 1
x 1
2
Vì: (x – x - 2)(x - 1) =
= (x + 1) (x2 – 3x + 2)

= x3 – 2x2 – x + 2
x 3 8
e) 2
= x+2
x  2 x 4
Vì: (x2 – 2x + 4) (x +2) = x3 + 8
Câu 27: Rút gọn phân thức:
20 x 2  45
a)
(2 x 3) 2
9  ( x 5) 2
b) 2
x 4 x 4
Giải:
20 x 2  45
5(4 x 2  9)
a)
=
(2 x 3) 2
(2 x  3) 2
5(2 x 3)(2 x  3)
5(2 x  3)
=
=
2
(2 x 3)
2 x 3
9  ( x 5) 2
b) 2
=

x 4 x 4
[3  ( x 5)][3  ( x 5)]
=
( x 2) 2
( x 2)( x 8)
=
( x 2) 2
=Câu 28: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết rằng tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là192.
Gọi 3 số chẵn tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4
Giải:
Theo đề bài ta có :
(2n + 2) (2n + 4) - 2n .(2n +2) =192
8n + 8 = 192
8n = 184
n = 23


Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là 46, 48, 50.
Câu 29: Tính nhanh:
a). 512
b). (301)2
c). 992
Giải:
a). 512 = (50 + 1)2
= 2601
b). (301)2 = ( 300 +1)2
c) 992 = (100 -1)2
= 9801
= 90601
Câu 30: CMR:

a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
b) (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab
Giải:
a). (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a- b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2 = (a +b)2
Vậy (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
b). (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab
(a +b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 -4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a -b)2
Vậy, (a -b)2 = (a +b)2 - 4ab
Câu 31: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a). x2 – 4x + 3
b). x2 + 5x + 4
c). x4 + 4
Giải:
a) x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
= x(x - 1) – 3(x - 1)
= (x - 1) (x - 3)
b) x2 + 5x + 4
= x2 + x + 4x + 4
= x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x + 1) (x + 4)
c). x4 + 4
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – 4x2
= (x + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2)
Câu 32: Làm tính chia:

a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y
b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
c) (125x3 + 1) : (5x + 1)
Giải:


a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y=
3
= 5x2y (4x2 – 5y - ) : 5x2y
5
3
= 4x2 – 5y 5
b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
= x+y
c) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
Câu 34: Rút gọn phân thức:
3 x 2  12 x 12
a).
x 4  8x
7 x 2 14 x  7
b)
3 x 2 3 x
Giải:
2
3 x 2  12 x 12 3( x  4 x  4)
a).
=

x( x 3  8)
x4  8x
3( x  2)2
=
x.( x  2)( x 2  2 x 4)
3.( x  2)
=
x.( x 2 2 x 4)
b)
=

7 x 2 14 x  7 7( x 2 2 x 11)
=
3 x 2 3 x
3 x( x  1)
7.( x 1) 2
7.( x 1)
=
3 x( x 1)
3x

Câu 35: Làm tính cộng:
3x 1
2 x 2
a).
+
2
7x y
7 x2 y
3x  5

4 x 5
b).
+
7
7
5 xy  4 y 3xy 4 y

c).
2 x2 y3
2x2 y3
Giải:
3x 1
2 x 2
a)
+
=
2
7x y
7 x2 y
3x 1 2 x 2
5 x 3
=
=
2
7x y
7 x2 y
3x  5
4 x 5
b)
+

=
7
7
3x  5 4 x 5
7x
=
=x
7
7


c)

5 xy  4 y 3xy 4 y

=
2 x2 y3
2x2 y3

5 xy  4 y 3 xy 4 y
8 xy
=
2 3
2x y
2 x2 y3
4
=
xy 2

=


Câu 36: Thực hiện phép trừ
4 x 13
x  48

a)
5 x ( x  7) 5 x (7  x)
1
25 x  15
b)
2 x  5x
25 x 2  1
Giải:
4 x 13
x  48

a)
5 x ( x  7) 5 x (7  x)
4 x 13
 x 48

=
5 x ( x  7) 5 x ( x  7)
4 x 13 x  48
=
5 x( x  7)
5 x( 35)
5( x  7)
1


=
=
5 x ( x  7) 5 x ( x  7)
x
1
25 x  15
b)
=
2 x  5x
25 x 2  1
1
5(5 x  3)

=
x(1  5 x) (1  5 x)(1 5 x)
1  5x
=
x(1 5 x)
Câu 37: Tìm Q biết
x 2 2 x
x2  4
:
.Q  2
x 1
x x
Giải:
x 2  4 x 2 2 x
:
x2  x x 1
( x 2)( x  2).( x  1)

x2
=
=
x( x  1).x ( x 2)
x2
Câu 38: Thực hiện phép nhân.
x 3  8 x 2 4 x
.
a).
5 x 20 x 2 2 x 4
5 x 10 4  2 x
.
b).
4 x  8 x 2
Giải:
Q=


x 3  8 x 2 4 x
.
a).
=
5 x 20 x 2 2 x 4
( x  2)( x 2 2 x  4).x ( x 4)
=
5( x 4).( x 2 2 x 4)
( x  2).x x 2  2 x

5
5

5 x 10 4  2 x
.
b).
=
4 x  8 x 2
5( x 2).2(2  x)
5
=
=
4( x  2)( x 2)
2
Câu 39: Thực hiện phép chia:
5 x  10
a) 2
: (2x - 4)
x 7
2 x 10
b) x2 - 25 :
3x  7
2
x x
3 x 3
c)
:
2
5 x  10 x 5 5 x  5
Giải:
5 x  10
a) 2
: (2x - 4)

x 7
5 x  10 1
.
= 2
x  7 2x  4
5
5( x  2)
= 2
=
2( x 2 7)
( x  7)2( x  2)
2 x 10
b) x2 - 25 :
=
3x  7
3x  7
= x2 - 25 .
2 x 10
( x 5)( x  5)(3 x  7)
=
2( x 5)
( x  5)(3 x  7)
=
2
2
x x
3 x 3
c)
:
=

2
5 x  10 x 5 5 x  5
x.( x 1).5( x  1)
x
=
=
2
5( x  1) .3( x 1)
3( x  1)
Câu 40: Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức:
=

1
x
a) A =
1
1
x
1


2
x 1
b). B =
2x
1 2
x 1
Giải:
1
1

x = (1 + 1 ) : (1 - 1 )
a) A =
1
x
x
1
x
x 1
=
x 1
2
1
x 1
b). B =
2x
1 2
x 1
2x
2
= (1 +
) : (1 + 2 )
x 1
x 1
1

x2 1
= 2
x 1