MỤC LỤC


LỜI NÓI ĐẦU
Tài liệu "Cơ sở khí động học cho khí cụ bay" được biên soạn phục vụ việc
giảng dạy, trang bị cho các đối tượng có quan tâm tới các vấn đề chung nhất của
khí động học của khí cụ bay (KCB) tự động. Các vấn đề trình bày trong tài liệu
không nhằm mục đích bao quát mọi vấn đề khí động ở các vùng tốc độ bay mà chỉ
giới hạn vào các đăc điểm khí động của KCB.
Trong biên soạn tài liệu, bên cạnh việc trang bị kiến thức cơ bản, một phần
rất được quan tâm là phải đưa vào nhiều nhất các vấn đề có chứa thuật ngữ chuyên
sâu của khí động, tạo điều kiện cho việc trích dẫn các câu, thuật ngữ điển hình
trong lĩnh vực khí động; giúp người đọc sau này dễ dàng chuyển tải kiến thức sang
tiếng Nga.
Phương pháp soạn thảo tài liệu chủ yếu dựa trên việc biên dịch lại từ các tài
liệu giảng dạy chuẩn của nước ngoài và bố cục, biên soạn lại theo mục tiêu của
khóa giảng dạy:
Toàn bộ tài liệu được chia làm ba phần: chương 1,2 : trình bày các vấn đề
chung nhất về đặc điểm của bầu khí quyển; các định luật cơ bản và vấn đề khí
động học KCB nói chung. Chương 3 trình bày về cách xác định các đặc trưng khí
động của KCB khi đã biết hình dạng của nó.
Do hạn chế về trình độ, thời gian chuẩn bị nên không tránh khỏi sai sót,
không đạt được hết những mục tiêu đề ra... Các tác giả xin chân thành mong muốn
và đón nhận mọi góp ý của người đọc giả.


CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MÔI TRƯỜNG KHÍ
QUYỂN
1.1. Khí quyển trái đất
Bao quanh trái đất của chúng ta là bầu không khí được gọi là khí quyển. Khí
quyển của trái đất được tạo thành nhờ sự hòa trộn của các loại khí khác nhau.

Trong đó Nito chiếm 78%, Oxi chiếm 21% và còn lại 1% là các loại khí khác như
Khí Argon, Diocid Carbon, Hidro, Neon, v.v... Ngoài ra trong không khí còn bao
gồm cả hơi nước. Độ cao của tầng khí quyển bao quanh trái đất khoảng hơn 2000
Km. Xác định chính xác cao độ tầng khí quyển là một công việc khó khăn, bởi ở
tầng trên cùng của khí quyển thì mật độ không khí rất thấp. Việc phân vùng giới
hạn của tầng khí quyển trái đất với khoảng không gian vũ trụ cũng chỉ mang tính
tương đối. Khoảng 95% khối lượng của không khí nằm ở tầng sát với trái đất (độ
cao đến 20 Km). Khí quyển trái đất được chia làm các tầng như sau:
•

Tầng đối lưu: từ bề mặt trái đất tới độ cao 7-20 km, phụ
thuộc theo vĩ độ (ở 2 vùng cực là 7–10 km) và các yếu tố
thời tiết, nhiệt độ giảm dần theo độ cao đạt đến -50 °C.
Không khí trong tầng đối lưu chuyển động theo chiều
thẳng đứng và nằm ngang rất mạnh làm cho nước thay
đổi cả 3 trạng thái, gây ra hàng loạt quá trình thay đổi vật
lý. Những hiện tượng mưa, mưa đá, gió, tuyết, sương giá,
sương mù,... đều diễn ra ở tầng đối lưu.

•

Tầng bình lưu: từ độ cao trên tầng đối lưu đến khoảng
50 km, nhiệt độ tăng theo độ cao đạt đến 0 °C. Ở đây
không khí loãng, nước và bụi rất ít, không khí chuyển
động theo chiều ngang là chính, rất ổn định.

•

Tầng giữa: từ khoảng 50 km đến 80–85 km, nhiệt độ
giảm theo độ cao đạt đến -75 °C. Phần đỉnh tầng có một ít

hơi nước, thỉnh thoảng có một vài vệt mây bạc gọi là mây
dạ quang.


•

Tầng nhiệt quyển: từ 80–85 km đến khoảng 640 km, nhiệt độ tăng theo độ
cao có thể lên đến 2.000 °C hoặc hơn. Ôxy và nitơ ở tầng này ở trạng thái ion,
vì thế gọi là tầng điện li. Sóng vô tuyến phát ra từ một nơi nào đó trên vùng bề
mặt Trái đất phải qua sự phản xạ của tầng điện li mới truyền đến các nơi trên
thế giới. Tại đây, do bức xạ môi trường, nhiều phản ứng hóa học xảy ra đối với
ôxy, nitơ, hơi nước, CO2...chúng bị phân tách thành các nguyên tử và sau đó
ion hóa thành các ion như NO+, O+, O2+, NO3-, NO2-...và nhiều hạt bị ion hóa
phát xạ sóng điện từ khi hấp thụ các tia mặt trời vùng tử ngoại xa.

•

Tầng ngoài: từ 500–1.000 km đến 10.000 km, nhiệt độ tăng theo độ cao có
thể lên đến 2.500 °C. Đây là vùng quá độ giữa khí quyển Trái Đất với khoảng
không vũ trụ. Vì không khí ở đây rất loãng, nhiệt độ lại rất cao, một số phân tử
và nguyên tử chuyển động với tốc độ cao cố "vùng vẫy" thoát ra khỏi sự trói
buộc của sức hút Trái đất lao ra khoảng không vũ trụ. Do đó tầng này còn gọi
là tầng thoát ly. Tuy nhiêt, các nhiệt kế, nếu có thể, lại chỉ các nhiệt độ thấp
dưới 0 °C do mật độ khí là cực kỳ thấp nên sự truyền nhiệt ở mức độ có thể đo
đạc được là rất khó xảy ra.
1.2. Những thông số cơ bản của không khí

Ở trạng thái tĩnh không khí được đặc trưng bởi các thông số cơ bản như sau:
áp suất, nhiệt độ và mật độ.
Áp suất là khái niệm nói đến lực tác dụng lên một đơn vị diện tích theo

phương thẳng đứng. Đơn vị đo áp suất là Pascal bằng một newton (N) trên một
mét vuông (m2). Hệ đơn vị chuẩn quốc tế SI, áp suất được đo bằng lực Newton
trên một (N/m2). Áp suất khí quyển giải thích việc không khí cũng có trọng
lượng, điều đó có nghĩa rằng trái đất hút tất cả các vật khác.
Ta gọi áp suất gây ra bởi trọng lượng của lớp khí trên và bởi chuyển động va
chạm hỗn loạn của các phân tử là áp suất khí quyển. Áp suất chất khí và chất lỏng
khác biệt với chất rắn, nó lan truyền đều trong không gian về các hướng (Định
luật Pascal), do đó một vật thể có kích cỡ không quá lớn thì khi đặt trong vùng
không khí tĩnh, nó sẽ chịu áp suất giống như nhau với mọi hướng. Áp suất thường
được kí hiệu là p và được tính bằng công thức sau:
p = (N/m2);

(1.1)

Trong đó P – lực, N;
S – Diện tích, m2.
Áp suất khí quyển thường được đo bằng thang chia độ 100 đơn vị của một
loại dung dịch nào đó. Áp suất 1 kG/có giá trị ứng với thang chia độ 100 của dung
dịch thủy ngân là 735,6 mm.


p = [kG/]

(1.2)

Trong đó B – áp suất khí quyển đo trên đơn vị mm thủy ngân (mmHg).
Công thức này được sử dụng để chuyển từ đơn vị mmHg sang đơn vị kG/.
Trong vật lý thì người ta gọi 1 am là giá trị ứng với 1,0332 kG/ (hay 760 mmHg).
Nhiệt độ - Mức độ được làm nóng (hay trạng thái nhiệt) của vật thể: Đặc
trưng cho tốc độ chuyển động hỗn loạn của phân tử. Khi tốc độ phân tử chuyển

động hỗn loạn cao thì nhiệt năng lớn và ngược lại.
Để đánh giá nhiệt độ có thể sử dụng nhiều thang độ, hai thang độ được sử dụng
phổ biến hơn cả là: thang Celsius và thang Kelvin.
Đối với thang Celsius: Xét trong điều kiện áp suất khí quyển bằng 760 mmHg thì
nhiệt độ C là nhiệt độ tan của nước đá, còn nhiệt độ C là nhiệt độ hóa hơi của
nước.
Còn của thang Kelvin: Nhiệt độ C tương ứng với trạng thái ngừng hoạt động của
phân tử, tương ứng với C theo thang Celsius. Khi chuyển từ thang Celsius sang
thang chia độ Kelvin ( hay còn gọi là thang nhiệt độ tuyệt đối) ta sử dụng công
thức sau:
[K] = C] + 273.16 []

(1.3)

Khi lên càng cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Tuy nhiên ở độ cao lớn (tầng
Bình Lưu, tầng Ion) thì sự biến đổi nhiệt độ tuân theo những tính chất vật lý khác
nhau của cao độ đó. Nhìn chung ở tầng đối lưu (đến khoảng 11 Km so với mặt
đất) thì sự biến đổi nhiệt độ có thể được xác định bằng công thức sau:
[K] = – 6.5H

(1.4)

Trong đó K là nhiệt độ tại độ cao H, đơn vị K độ Kelvin;
là nhiệt độ chuẩn tại cao độ H = 0 hay còn gọi là cao độ mặt biển, đơn vị K
độ Kelvin.
H – độ cao tại điểm cần xác định nhiệt độ , km;
6,5 – Chỉ số cho thấy nhiệt độ không khí biến đổi đến một đại lượng nào đó
khi thay đổi cao độ 1000 m.
Trên Trái đất, nơi có nhiệt độ thấp nhất được ghi nhận là ở vùng Verkhoyanska
(nhiệt độ tới -C) và Antarktika (-C) đều thuộc Liên Bang Nga. Nơi có nhiệt độ

cao nhất – vùng xích đạo thuộc Châu phi (đến +C).
Mật độ không khí – Là khối lượng của không khí trong một đơn vị thể tích. Công
thức tính:


,

(1.5)

Trong đó – mật độ không khí;
m – khối lượng không khí, kg;
v – thể tích không khí, .
1.3. Tính chất vật lý của không khí
Dựa trên các đặc trưng về sự bao quanh vật thể rắn của không khí và các lực
xuất hiện khi xảy ra sự tương tác giữa hai môi trường này dẫn tới những khái
niệm vật lý như: tính quán tính, độ nhớt và tính nén được.
Tính chất quán tính: Đây là khái niệm nói lên tính “ì” của không khí với sự
biến đội trạng thái tĩnh hoặc trạng thái cân bằng hoặc chuyển động thẳng đều
(Định luật II Newton). Khối lượng chính là đơn vị đo của quán tính. Đánh giá về
tính quán tính có thể đánh giá theo mật độ của nó. Mật độ càng cao thì tính quán
tính càng lớn. Từ đó ta có định luật III Newton: Khi lực tác động lên không khí
càng lớn thì ở hướng ngược lại, lực tác động lên vật thể do không khí cũng lớn
theo.
Độ nhớt – Là khái niệm nói về tính chất ma sát của các phần tử trong không
khí. Hiện tượng đặc tả nhất khi ta nghiên cứu về tính chất này chính là khi quan
sát sự bao quanh bề mặt vật thể rắn của không khí. Nếu như trên bề mặt của vật
thể rắn nào đó (ví dụ như Profil cánh) được bao quanh bởi tiết diện nào đó của
dòng khí, ta tiến hành tại đó việc đo sự biến đổi tốc độ dòng tính từ bề mặt của
vật thể ra đến các lớp dòng bên ngoài thì thấy rằng: càng gần bề mặt vật rắn, tốc
độ dòng càng giảm dần cho đến 0 (gọi là điểm A). Khi càng ra xa, tốc độ dòng

tăng lên cho đến khi đạt được tốc độ nguồn (gọi là điểm B).
Ở điểm A, tốc độ của dòng bằng 0 do việc xuất hiện lực liên kết với bề mặt
của vật rắn. Ở điểm B và những điểm xa hơn, tốc độ chuyển động của các phần tử
đạt được giá trị tốc độ của dòng tại tiết diện đó. Do vậy, trong khoảng từ A – B thì
vận tốc chuyển động của các phần tử nằm trong dòng khí bao quanh vật thể biến
đổi từ 0 đến v. Điều đó được giải thích bằng lực ma sát giữa các lớp khí. Lực ma
sát tỷ lệ với sự biến đổi của tốc độ theo phương thẳng đứng với bề mặt vật rắn

,

(1.6)

Trong đó: – lực ma sát trên 1 bề mặt của vật rắn, N/;
– hệ số tỷ lệ – độ nhớt động lực học, N.s/;

– gradient tốc độ theo hướng pháp tuyến, 1/s.
Hệ số tỷ lệ (phụ thuộc vào nhiệt độ) gọi là hệ số nhớt động lực học. Khi nhiệt
độ càng cao thì hệ số nhớt cũng tăng. Điều đó giải thích được tại sao khi nhiệt độ


của khí (hoặc không khí) tăng lên thì chuyển động hỗn loạn của các phần tử khí
cũng tăng lên và kéo theo hiệu ứng tác động qua lại giữa các lớp dòng – kết luận:
hệ số nhớt tăng.
1.4. Khí quyển chuẩn quốc tế
Sự biến đổi lớn các thông số cơ bản của không khí ( như áp suất, nhiệt độ và
mật độ) gây nên ảnh hưởng to lớn tới một đại lượng mà nó được xuất hiện do sự
chuyển động của vật thể trong không khí – đó chính là lực. Vì vậy có một ví dụ
rất tường minh để hiểu được tính chất này là cùng một máy bay, nhưng thử
nghiệm ở những điều kiện bay khác nhau thì cho ra những thông số bay khác
nhau.

Vì vậy để có thể so sánh các máy bay theo các thông số bay thì người ta đi tới
xác định một điều kiện nào đó của môi trường, cái mà sẽ được gọi là – khí quyển
chuẩn quốc tế (MCA).
Khí quyển chuẩn quốc tế - đây là một bảng số liệu được thế giới công nhận.
Trong đó chỉ ra sự biến đổi các thông số cơ bản của không khí khi thay đổi độ cao
bay.
Những điểm cần lưu ý đối với khí quyển chuẩn quốc tế: Độ cao mực nước
biển được chọn là độ cao 0. Ở độ cao mực nước biển khi độ ẩm tương đối là 0%
thì nhận được các thông số cơ bản không khí như sau:
- áp suất B = 760 mmHg ứng với [N/m2];
- nhiệt độ = + C ();
- mật độ riêng:
Theo MCA thì nhiệt độ không khí khi lên đến 11 km thì giảm mỗi khi lên cao
1 Km. Vượt quá 11 km – phần dưới của tầng bình lưu (đến 30 km) nhiệt độ được
coi là không đổi. Nó bằng khoảng .
Khí quyển chuẩn quốc tế MCA được sử dụng cho các dụng cụ chia độ khi bay
và các dụng cụ khác.

1.5. Định luật cơ bản của khí động lực học
Phân chia theo đặc trưng chuyển động của dòng khí thì có thể chia ra làm 2
dạng: là dạng dòng ổn lập và không ổn định. Dòng ổn lập là vận tốc dòng hay
cũng như là nhiệt độ, áp suất, mật độ tại điểm bất kỳ là không biến đổi theo thời
gian (Hình 1.1)


Hình 1.1: Dòng ổn lập

Trên hình này, không khí chuyển động trong
ống đã được đo vận tốc, nhiệt độ và áp suất.
Qua một khoảng thời gian nào đó, tiến hành

kiểm tra lại thấy rằng các thông số trên là không
đổi thì chúng ta có thể nói rằng dòng đó là dòng
ổn lập. Trong tự nhiên phần lớn các dòng là
dòng không ổn lập.

Trong lĩnh vực khí động lực học, khi nghiên cứu tính chất của dòng ta thường
chỉ khảo sát dòng ổn lập. Khái niệm cơ bản của khí động lực học nằm ở khái
niệm về dòng sơ cấp. Để hiểu hơn về dòng sơ cấp, ta hãy hình dung rằng có thể
tách ra từ dòng một ống dòng, mà ở cạnh biên của ống dòng này khí không thể
chảy xuyên từ trong ra ngoài và ngược lại.
Xem xét quy luật cơ bản của mối liên hệ giữa áp suất, mật độ, nhiệt độ và vận
tốc trong dòng khí ổn lập.
Phương trình lưu lượng không đổi của khí: (định luật dòng liên tục) – Phương
trình khí động lực học thiết lập mối quan hệ giữa mật độ của môi trường khí với
tốc độ chuyển động của môi trường và tiết diện ngang của dòng.
Khi xem xét phương trình lưu lượng không đổi, ta hiểu rằng khí chuyển động
trong ống dòng là khí lý tưởng, có nghĩa là khí ở đây không có tính nhớt. (Hình
1.2).
Qua các tiết diện I-I và II-II mỗi giây
đều đi qua một khối lượng không khí
nào đó được tính bằng tích của diện tích
tiết diện ngang F , tốc độ dòng và mật
độ của không khí. Theo định luật bảo
toàn vật chất thì khối lượng không khí
chảy qua tiết diện I-I và khối lượng
không khí chảy qua tiết diện II-II trong
1 s là bằng nhau.

Hình 1.2: chuyển động ổn lập
của khí lý tưởng


Có nghĩa là = const. Hoặc là = = const.
Từ đó ta nhận được phương trình cơ bản của khí động lực học:
= const

(1.7)

Phương trình trên chỉ ra rằng: dòng khí chuyển động ổn định khi qua một tiết
diện ngang bất kỳ của ống dòng thì sau mỗi giây nhận được khối lượng khí là như
nhau.
Từ phương trình (1.7) triển khai nhận được:


(1.8)
Đại lượng gọi là lưu lượng riêng của khí và là khối lượng của khí chảy qua
tiết diện 1 trong thời gian 1 s.
Từ công thức (1.8) thấy rằng, tiết diện ngang của dòng khí tỷ lệ nghịch với
lưu lượng riêng. Nếu như coi khí là khí không nén được () thì phương trình (1.7)
được viết dưới dạng sau:
(1.9)
Công thức (1.9) cho thấy: tích của tiết diện ngang với vận tốc dòng tại một
mặt cắt dòng bằng tích của tiết diện ngang với vận tốc dòng tại một mặt cắt
ngang bất kỳ trên dòng.
Theo cách hiểu như vậy, thì từ định luật lưu lượng dòng không đổi đưa ra
được một kết luận quan trọng: Điểm nào trên ống dòng có tiết diện ngang nhỏ thì
ở đó có vận tốc lớn và ngược lại.
1.6. Định luật Bernuli
Định luật Bernuli nêu lên mối quan hệ giữa vận tốc khí tại mặt cắt ngang xác
định trước của dòng sơ cấp và áp suất tại điểm đó. Nguyên lý cơ bản của định luật
này dựa trên định luật bảo toàn về năng lượng, nội dung chính nói lên rằng: năng

lượng không tự sinh ra, không tự mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang
dạng khác.

Hình 1.3: Đưa tới kết quả của phương trình
Bernuli

Để nhận được phương trình
Bernuli ta đưa ra 2 giả thuyết:
1) Bỏ qua ma sát giữa các hạt
của không khí và thành ống
hoặc là giữa các tia dòng với
nhau; 2) Không có sự trao đổi
nhiệt với môi trường bên ngoài
(Hình 1.3)

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì năng lượng của ống dòng tại các tiết
diện ngang I-I và II-II là như nhau. Tổng năng lượng của khí có thể tách thành các
thành phần sau: động năng, thế năng của áp suất, nội năng khí và năng lượng vị
trí.
(1.10)
Động năng: – Đây là khả năng của dòng không khí dịch chuyển sinh công.
Từ các kiến thức vật lý cơ sở ta đã biết rằng:
[N.m]

(1.11)


Trong đó: m – khối lượng, kg;
v – vận tốc của dòng, m/s.
Đối với 1 kg khí ta có:

,

(1.12)

Từ phương trình (1.11) thấy rằng: khi tốc độ dòng tăng lên thì động năng của
khí cũng tăng.
Thế năng: – khả năng sinh công dưới tác động của lực áp suất tĩnh.
(1.13)
Trong đó: p – áp suất khí, N;
F – Diện tích tiết diện ngang của dòng, ;
S – Quãng đường mà 1 kg khí di chuyển được qua tiết diện này, m.
Tích F.S là thể tích của 1 kg khí, gọi là thể tích riêng và ký hiệu là v ; khi đó
phương trình (1.13)có dạng sau:
(1.14)
Nội năng: – đây là khả năng sinh công của khí khi có sự biến đổi về nhiệt
độ.
Từ kiến thức vật lý cơ sở ta đã biết:
(1.15)
Trong đó: – Nhiệt dung riêng của khí khi thể tích không đổi, kal/kg.grad.;
T – Nhiệt độ, ;
Phương trình (1.15) chỉ ra rằng, nội năng của khí phụ thuộc trực tiếp vào
nhiệt độ.
Thế năng vị trí: – khả năng sinh công của khí khi thay đổi vị trí trọng tâm của
khối khí theo độ cao.
Năng lượng này tính bằng tích của khối lượng với sự biến thiên độ cao:
,
Trong đó: h là biến thiên về độ cao, m.
g là gia tốc trọng trường, m/s2 .
Đối với 1 kg khí thì thế năng vị trí đúng bằng đại lượng biến thiên độ cao.
Tổng năng lượng bằng:


(1.16)


.
Tổng năng lượng của dòng ổn lập tại mặt cắt ngang bất kỳ sẽ bằng tổng năng
lượng của tại một mặt cắt ngang bất kỳ khác, có nghĩa là:
,

(1.17)

Trong các bài toán khí động học thì sự biến thiên độ cao gần như không đáng kể
nên có thể coi .
Suy ra từ phương trình (1.17), nhận được:
.

(1.18)

Xem xét tổng sau:
.

(1.19)

Từ phương trình trạng thái khí: p.v = R.T; thế vào công thức (1.19) nhận được
dạng sau:
(1.20)
Từ các kiến thức về nhiệt động học ta đã biết được rằng A.R = (phương trình
Maier), trong đó – nhiệt dung riêng đẳng áp của khí (không khí) J/kg.K.
Thay vào phương trình (1.20) giá R nhận được:
(1.21)

Tích gọi là nhiệt hàm và bằng tổng năng lượng của lực áp suất khí P.V với nội
năng của khí .
Tại phương trình (1.19) ta thay giá trị tương ứng từ công thức (1.21) vào tổng p.v
+ Kết quả nhận được là phương trình có dạng sau:
(1.22)
Đối với tất cả các dòng và đối với tiết diện ngang bất kỳ thì phương trình có dạng
sau:
(1.23)
Phương trình (1.23) gọi là phương trình Bernuli có xét đến cả tính nén được của
khí, nó chỉ ra rằng: tổng động năng của khí và hàm nhiệt tại tiết diện ngang bất kỳ
là một đại lượng không đổi.
Đối với dòng khí không nén được thì công thức (1.18) biến đổi thành:
(1.24)
Vì thể tích riêng v = , thay vào phương trình (1.24) nhận được:
(1.25)


Sau khi biến đổi ta có:
(1.26)
Trong đó p - áp suất tĩnh , N/;
– áp suất động, N/, là thành phần năng lượng động lực của tổng năng
lượng dòng và tác động lên bề mặt của vật thể đặt trong dòng chảy của khí đang
khảo sát, có hướng vuông góc với đường dòng. Đường dòng ở đây được hiểu là
quỹ đạo chuyển động của các phần tử khí thuộc dòng khí ổn định.
Phương trình (1.26) gọi là phương trình Bernuli bỏ qua tính nén được của khí.
Phương trình này chỉ ra rằng tổng áp suất tĩnh và áp suất động tại tiết diện ngang
bất kỳ của dòng khí ổn định là một đại lượng không đổi.
Phương trình Bernuli khi có tính đến sự nén được (1.23) khác với phương
trình bỏ qua tính nén được ở điểm: cái đầu thì có tính đến sự biến đổi nội năng
khí theo sự dịch chuyển trong dòng, còn cái sau thì bỏ qua sự biến đổi này.

Tuân theo phương trình (1.23) thì phương trình động năng của dòng gây ra sự
giảm năng lượng lực áp suất và nội năng. Nêu như động năng dòng giảm thì trong
trường hợp này, năng lượng này chuyển một phần thành năng lượng lực áp suất,
còn phần khác thì thành năng lượng nhiệt hoặc là nội năng.
Từ phương trình Bernuli khi bỏ qua tính nén (1.26) thấy rằng khi tăng áp suất
động thì áp suất tĩnh sẽ giảm. Đại lượng áp suất động đặc trưng bởi tốc độ chuyển
động của dòng – khi tốc độ cao ( trong trường hợp là không đổi ) thì áp suất động
cũng tăng theo.
Từ đó rút ra: tốc độ chuyển động càng tăng thì càng giảm áp suất tĩnh.
Tuân theo định luật lưu lượng dòng không đổi (định luật dòng liên tục) thì sự
giảm diện tích tiết diện ngang của ống dòng làm tăng tốc độ chuyển động của khí
tại đó đồng thời áp suất tĩnh sẽ giảm. Có thể nói rằng ở đâu ống dòng bị hẹp lại
thì ở đó tốc độ tăng và áp suất giảm. Những kết luận từ định luật Bernuli có thể
hình dung ở thí nghiệm sau bằng việc sắp đặt không quá phức tạp (hình 1.4).
Trong thí nghiệm này có đặt một chiếc quạt thổi luồng vào ống có tiết diện thay
đổi như hình vẽ. Nếu như chuyển động của khí trong ống là không có thì mực
chất lỏng tại các cột là như nhau ( đường a – a ). Khi mở quạt, trong ống xuất hiện
sự dịch chuyển của dòng khí, khi đó tuân theo định luật Bernuli, thì có thể thấy
xuất hiện sự biến đổi áp suất tĩnh và áp suất động tại các tiết diện ngang của ống.
Sự biến đổi áp suất tĩnh chỉ ra tại vạch chỉ thị mực nước của ống chỉ thị là khác
nhau, điều đó liên quan chặt chẽ đến sự khác biệt về diện tích tiết diện ngang của
ống. Ở ống nào mực nước giảm nhiều nhất thì tại đó diện tích mặt cắt ngang là bé
nhất.


Hình 1.4: Chứng minh định luật Bernuli

Hình 1.5: Đo tốc độ bay
Nguyên tắc xác định áp suất này dùng để xác định lực nâng bằng phương
pháp đo áp suất trong không khí tại những điểm khác nhau trên biên dạng cánh.

Sự xuất hiện của lực nâng có mối liên hệ với định luật Bernuli.
Phương trình (1.26) sử dụng để tính toán tóc độ bay nhờ thiết bị đo áp suất
khí ( hình 1.5 ).
Đặt trong dòng khí thiết bị đo áp suất khí. Ở mặt cắt II – II sẽ xem áp suất và
tốc độ dòng tại điểm A, có nghĩa là điểm đầu vào của thiết bị.
(1.27)
Tại điểm A dòng khí bị dừng lại hoàn toàn (do không có sự lưu thông tại ống
B) đó đó , phương trình (1.27) :
(1.28)
Áp suất gọi là áp suất toàn phần và bằng tổng của áp suất tĩnh với áp suất
động . Từ đẳng thức (1.28) triển khai nhận được:
.

(1.29)

Từ công thức trên ta đã xác định được tốc độ thông qua việc đo áp suất của
hai điểm I và II. Việc đo này tiến hành bằng thiết bị đo áp suất khí chuyên dụng
(hình 1.5).


1.7. Vận tốc âm thanh và sóng xung kích
Hãy xem xét bức tranh về hiện tượng phát tán của sóng âm (khi hiện tượng
nhiễu động nhỏ)
Nếu như nguồn âm bất động, thì sóng sẽ truyền với vận tốc là như nhau về tất
cả các hướng dạng cầu đồng tâm, mà tâm cầu chính là nguồn phát sóng âm.

Hình 1.6: Sự lan truyền của sóng nhiễu động nhỏ từ các nguồn nhiễu động chuyển
động với các vùng vận tốc khác nhau.
Mỗi sự nhiễu động (sóng âm lan truyền) có thể hiểu như việc các phần tử khí
bị lèn chặt, sau đó lan truyền từ lớp phân tử này sang lớp khác, dịch chuyển ra

phía xa với nguồn phát (Hình 1.6.a).
Khi chất điểm phát sóng di chuyển với tốc độ nhỏ hơn tốc độ âm thanh thì
sóng âm đi về phía trước cũng giống như chiều đi ngược lại (Hình 1.6. b). Kết
quả là quả cầu sóng di chuyển về hướng ngược lại với hướng di chuyển tâm phát
sóng mặc dù là điểm này vẫn luôn nằm trong quả cầu sóng.
Nếu như tốc độ di chuyển của nguồn phát bằng với tốc độ âm thanh thì sự
nhiễu động không thể đi ra khỏi nguồn và tại vị trí đặt nguồn phát thì mỗi thời
điểm lại diễn ra sự xếp chồng các lớp sóng lên nhau. Ở tình huống này có thể thấy
được sự hình thành 2 vùng: một vùng có sự nhiễu động (vùng này ở sau nguồn
phát) và vùng không nhiễu động (ở trước nguồn phát) giống như mô tả ở hình
1.6,c.
Xem xét trường hợp nguồn phát di chuyển vượt tốc độ âm thanh. Khi đó sự
nhiễu động sẽ ở đằng sau của nguồn phát, ta gọi là hình chóp của quá trình nhiễu
động nhỏ. Bên ngoài hình chóp này không có nhiễu động từ nguồn mà ta đang
xem xét. Bề mặt của hình chóp là một giới hạn tự nhiên phân chia thành 2 vùng:
có nhiễu động và không có nhiễu động. Bề mặt này được gọi là giới hạn nhiễu
động. Các sóng giới hạn của nhiễu động yếu được hình thành khi tốc độ chuyển
động của nguồn phát vượt qua tốc độ âm thanh, kết luận này có giá trị không chỉ
với chất điểm mà còn đúng cả với vật thể mảnh có phần đầu nhọn, hoặc quá trình
chảy dòng siêu âm quanh bền mặt cánh, thân máy bay và các phần khác của máy
bay. Góc giữa mặt biên của giới hạn nhiễu động và hướng chuyển động của
nguồn phát gọi là góc nhiễu động yếu.


Từ hình 1.6,d ta có:
,

(1.30)

Trong đó: a – vận tốc truyền sóng âm, m/s;

v – vận tốc di chuyển của nguồn phát, m/s.
Từ công thức trên dẫn tới kết luận rằng: khi tăng vận tốc di chuyển của nguồn
phát thì phần mũi của hình chóp nhiễu động nhỏ trở nên nhọn hơn hay là góc nhỏ
hơn.
Vì trong khu vực sóng giới hạn, các sóng cầu của nhiễu động yếu không xếp
chồng lên nhau do đó sự biến thiên đại lượng áp suất và mật độ trong sóng giới
hạn không khác với sự biến thiên của đại lượng này trong sóng âm hình cầu (các
trường hợp a và b).
Tỷ số gọi là số Maxa, ký hiệu là M:
hoặc là

(1.31)

Kết luận từ công thức (1.31): khi tăng tốc độ di chuyển của nguồn phát nhiễu
động (ví dụ như máy bay) thì số M sẽ tăng.
Như vậy có thể nhận vài điểm về tốc độ bay như sau: Trường hợp dưới âm khi
số M nhỏ hơn 1; vận tốc âm khi số M bằng 1; vượt âm khi số M lớn hơn 1.
Khi xem xét một chuyển động trong dòng siêu âm của vật thể nào đó, ví dụ
như cánh máy bay, thì ngoài sự nhiễu động yếu, trong một điều kiện xác định có
thể quan sát được cả nhiễu động mạnh, hay còn gọi là sóng xung kích.
Sóng xung kích xuất hiện trong không khí trong những điều kiện như sau: khi
không khí chịu sự nén nhanh và mạnh mẽ. Hiện tượng nén của khí có thể dẫn tới
bởi nhiều nguyên nhân khác nhau: Những vật thể chuyển động trong một môi
trường không khí bị nén mạnh, hình thành bởi một vụ nổ.
Quan sát bức tranh vật lý của quá trình hình thành sóng khi vật thể chuyển
động trong môi trường vật chất. Khi chuyển động với một tốc độ nào đó nhỏ hơn
tốc độ âm thanh, phía trước nó hình thành sóng xung kích yếu chính diện. Khi
tăng vận tốc chuyển động thì mật độ sóng tăng lên. Mặc dù nếu vật thể có tốc độ
nhỏ hơn tốc độ âm thanh thì sóng sẽ di chuyển xa khỏi nguồn phát nhiễu động với
vận tốc bằng vận tốc âm thanh. Dịch chuyển về phía trước, sóng xung kích phát

tán về hướng sao sóng yếu dần đi. Vì vậy, ở khu vực gần với vật thể di chuyển với
vận tốc cận âm, ta không thể quan sát được hiện tượng sóng xung kích.


Khi vật thể chuyển động với vận tốc siêu
âm (hình 1.7), thì sẽ có hiện tượng sóng xung
kích hình thành phía trước vật thể. Sóng này
không thể di chuyển ra xa về phía trước và
khuếch tán, thậm chí còn chuyển động cùng
vật thể ở một khoảng cách nào đó với vật thể.
Khoảng cách này được giữ nguyên trong suốt
quá trình bay trong điều kiện tốc độ đã xác
định ban đầu. Cường độ sóng không đổi phía
trước mũi vật thể. Tại một khoảng cách nào
đó với vật thể di chuyển (trên, dưới hoặc Hình 1.7: Sự hình thành sóng
đồng hướng) cường độ sóng xung kích yếu xung kích khi vật thể chuyển
động với vận tốc trên âm
dần, vì vậy ở phía xa của vật thể sóng xung
kích biến đổi một cách tương đối thành sóng
giới hạn của nhiễu động yếu. Tại phần mũi
sóng, nơi mà bề mặt sóng làm với hướng
chuyển động vật thể một góc gần 90 độ, thì
hình dạng của sóng xung kích nhận được nhờ
dạng mũi của vật thể và cường độ tối đa có
được trước vật thể đó.
Nếu như bề mặt của sóng vuông góc với
hướng chuyển động thì ta gọi đó là sóng xung
kích thẳng. Phần vuông góc đó phụ thuộc vào
phần đầu mũi của vật thể, điều này có thể
thấy rất rõ trong hình 1.8.

Nếu bề mặt tạo thành một góc với hướng
chuyển động nhỏ hơn thì ta gọi đó là sóng
xung kích nhọn.
Góc nghiêng sóng xung kích tỷ lệ thuận
với sự tăng vận tốc chuyển động siêu âm của
vật thể.

Hình 1.8: Sự phụ thuộc hình
dạng sóng xung kích với
phần mũi của vật thể

Bằng cách đó, dưới ảnh hưởng của dạng mũi vật thể và vận tốc bay thì sóng
xung kích có thể có hình dạng mũi nhọn hoặc là dạng hỗn hợp (hình 1.8). Phần
phía trước của sóng xung kích nhọn bảo toàn vị trí tương đối của nó với vật thể.
Mặc dù rằng, khi càng xa vật thể thì sẽ giảm và càng yếu dần, tiến tới hình thành
sóng âm (sóng nhiễu động nhỏ).


Ngoài ra thì khi vật thể chuyển động với vận tốc siêu âm, không chỉ hình
thành phần mũi sóng xung kích, mà phần đuôi của vật thể cũng hình thành phần
đuôi của sóng xung kích (hình 1.9).
Khi vật thể chuyển động với vận tốc siêu âm thì sự nhiễu động gây ra bởi vật
thể sẽ không thể phát tán về hướng ngược với dòng chảy. Vì vậy trong dòng siêu
âm vận tốc chảy không thể giảm từ từ, liên tục, do đó dòng không thể chậm lại
một cách uyển chuyển, mà chỉ có thể chậm lại qua sóng xung kích. Điều đó
không phụ thuộc vào nguyên nhân gì đã làm chậm dòng lại: Quá trình chảy bao
quanh vật thể hoặc là quá trình chảy vào vùng khí áp suất cao của dòng siêu âm
(ví dụ như sự thoát khí từ loa phụt).

Hình 1.9. Sự hình thành phần đầu và

đuôi của sóng xung kích

Hình 1.10: Dòng siêu âm bao quanh
Profil cánh.

Ở sóng xung kích thẳng (sóng tới)
diễn ra quá trình giảm tốc độ đột
ngột từ siêu âm thành dưới âm. Độ
dầy sóng xung kích rất nhỏ, khoảng
vài micron (bằng với độ dài bước
nhảy tự do của phân tử). Do sự
giảm đột ngột tốc độ đồng thời kéo
theo nó là sự thay đổi đột biến của
các thành phần khác như: sự tăng
đột biến của áp suất, nhiệt độ và
mật độ. Sự thất tốc lớn nhất diễn ra
ở sóng xung kích thẳng. Dòng
trong sóng xung kích thẳng hãm
mạnh đến mức mà vận tốc dòng
phía sau bó sóng luôn luôn là dưới
âm, không phụ thuộc vào việc
trước sóng xung kích nó lớn mức
độ nào. Mức độ hãm của dòng
trong sóng xung kích phụ thuộc vào
góc . Nếu góc này càng nhỏ thì sự
hãm càng giảm.

Vì vậy phía sau sóng xung kích xiên vận tốc dòng có thể về dưới âm (khi gần
với giá trị ) và siêu âm – khi góc lêch sóng lớn. Do đó, ở sóng xung kích xiên quá
trình giảm tốc ít hơn ở sóng xung kích thẳng, kéo theo mức tăng về áp suất, nhiệt

độ và mật độ cũng ít hơn ở phía sau sóng.
Quan sát sóng xung kích xiên xuất hiện trong quá trình chảy dòng siêu âm
bao quanh profil cánh, M>1 (Hình 1.10).


Lý thuyết sóng xung kích đưa ra sự phụ thuộc về mặt toán học quá trình biến
đổi các thông số khí trong sóng, nếu như các thông số cơ bản sau đã được biết
trước sóng: vận tốc, áp suất, mật độ, nhiệt độ.
Sự biến đổi vận tốc dòng xác định bằng công thức sau:
,

(1.32)

Trong đó k = 1,4 là chỉ số đoạn nhiệt.
Phân tích công thức này: nếu như sóng xung kích thẳng thì nên coskhi đó:
,

(1.33)

Khi tốc độ bay bằng tốc độ âm thanh (M=1), thì = 1, có nghĩa là trong sóng
nhiễu động yếu thì vận tốc dòng trên thực tế là không thay đổi.
Với tốc độ bay đạt giá trị siêu âm lớn ( M

), nhận được:

;

.

(1.34)


Từ công thức trên nhận thấy rằng, vận tốc dòng trong sóng xung kích thẳng
không thể giảm hơn 6 lần, mặc dù rằng nó có thể đạt được tốc độ cận âm. Điều đó
lý giải được rằng khi qua sóng xung kích thẳng, xảy ra hiện tượng tăng nhiệt, mà
tuân theo công thức a = 20,1 dẫn tới vận tốc cục bộ tăng lên sau quá trình đó, có
nghĩa là , trong đó – vận tốc âm thanh sau sóng xung kích.
Sự biến đổi mật độ trong sóng xung kích thẳng có thể xác định từ tỷ số biến thiên
vận tốc vì vậy:
,

(1.35)

Từ công thức này có thể thấy sự biến đổi mật độ tỷ lệ nghịch với sự biến đổi
về tốc độ. Tại sóng xung kích thẳng (cos, thì khi M = 1 có , có nghĩa là mật độ
dòng trong sóng nhiễu động yếu không thay đổi.
Khi M

( trường hợp tốc độ dòng có giá trị lớn):
(1.36)

Điều này chỉ ra rằng mật độ trong sóng xung kích thẳng không thể tăng quá 6
lần. Điều này có nguyên nhân do sự tăng nhiệt phía sau sóng.
Sự biến thiên áp suất sau sóng xung kích xác định bằng công thức sau:

.
Trong trường hợp sóng xung kích thẳng:

(1.37)



.
khi vận tốc dòng bằng vận tốc âm thanh (M = 1):

.

(1.38)

Áp suất cũng giống như trường hợp vận tốc và mật độ không bị biến đổi.
Khi M thì

(1.39)

Vì thế nên sự tăng vận tốc dòng phía
trước sóng xung kích thẳng gây nên quá
trình tăng nhiệt phía sau sóng.
Sự biến đổi nhiệt độ trong khu vực sóng
có thể tính theo phương trình đã biết sau:
.

Hình 1.11: Sự biến đổi các thông số
khí quyển trên sóng xung kích thẳng

(1.40)

Đi từ các công thức (1.32), (1.35), (1.37)
thấy được rằng trong trường hợp sóng
xung kích xiên thì mức độ biến đổi vận
tốc, áp suất, mật độ và nhiệt độ phụ thuộc
vào góc nghiêng của sóng (góc ).


Đại lượng góc nghiêng lại phụ thuộc vào vận tốc của dòng và khoảng cách từ
phần quan sát của sóng tới nguồn nhiễu động. Khi tăng vận tốc dòng (vận tốc bay
của máy bay) góc nghiêng sẽ tăng lên. Góc càng tăng thì mức độ biến thiên các
thông số khí sẽ giảm. (hình 1.11).
Đặc tính đặc biệt của sóng xung kích hình xiên được sử dụng trong thiết kế
thiết bị vào của động cơ của máy bay. Thiết bị vào mô tả bằng hình vẽ 1.12, nó có
chức năng hút khí từ dòng tới và dẫn khí tới động cơ làm việc mà tổn thất là ít
nhất. Yêu cầu của thiết bị này là phải đảm bảo được mức độ tăng áp cao nhất và
sự làm việc ổn định của động cơ trong mọi chế độ.
Hiệu suất của thiết bị thường được đánh giá bằng hệ số tái tạo áp suất

,
Trong đó – tổng áp tại điểm cuối của thiết bị đầu vào, N/;
– tổng áp của dòng không nhiễu động (dòng nguồn chưa qua sóng
xung kích).


Hình 1.12: Thiết bị vào.
Giá trị càng lớn thì thiết bị đầu vào càng được đánh giá cao.

Khi bay với tốc độ siêu âm, phía trước cửa vào sẽ hình thành sóng xung kích rất
mạnh, mà trong sóng đó do sự thất thoát động năng (hình 1.12.a) nên hệ số phục
hồi áp suất của thiết bị vào bị giảm.
Số M trước sóng Sự biến thiên vận
xung kích
tốc
1.0
1.1
1,2
1,3

1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1.9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0

1,000
0,850
0,740
0,660
0,590
0.540
0,490
0,455
0,424
0,400
0,370
0,357

0,340
0,325
0,312
0,300
0,290
0,281
0,273
0,265
0,260

Sự biến thiên về
áp suất

Sự biến thiên về
mật độ

Sự biến thiên về
nhiệt độ

1,00
1,25
1,50
1,80
2,12
2,45
2,82
3,20
3,60
4,04
4,50

4,97
5,48
6,00
6,55
7,12
7,72
8,33
8,98
9,64
10,33

1,00
1,17
1,34
1,52
1,69
1,86
2,03
2,20
2,36
2,52
2,66
2,81
2,95
3,08
3,21
3,33
3,45
3,56
3,66

3,76
3,86

1,00
1,06
1,12
1,19
1,25
1,32
1,39
1,46
1,53
1,61
1,69
1,77
1,86
1,95
2,04
2,14
2,24
2,34
2,45
2,56
2,68

Để giảm thiểu sự thất thoát động năng ở cửa vào của miệng hút khí trên máy
bay tốc độ siêu âm, thì người ta sử dụng thiết kế đặc biệt với hình chóp di động
kéo ra được (hình 1.12.b), thiết kế này có tác dụng làm cho không khí bị hãm ở
một hoặc một vài đoạn có sóng xung kích hình xiên. Do sóng xung kích hình xiên
có cường độ yếu hơn so với sóng xung kích thẳng, nên sự thất thoát động năng



trong chúng cũng giảm hơn. Số lượng sóng xung kích xiên được xác định bằng
cấu trúc của chóp di động cửa vào, hình dạng của chóp. Để tăng hiệu quả làm
việc của thiết bị đầu vào người ta thay đổi vị trí chóp trong sự phụ thuộc vào tốc
độ bay.
Bảng trên cung cấp các thông tin về sự biến đổi trạng thái của khí, khi đi qua mặt
trước của sóng xung kích thẳng.
1.8. Lý thuyết về lớp biên
Những lý thuyết nghiên cứu sâu về sự vận động của khí lý tưởng đã phần nào
lý giải về bức tranh toàn cảnh của quá trình chảy thực, nhưng vẫn chưa khảo sát
được ở khu vực sát với bề mặt của vật thể.
Trong khu vực này, xuất hiện những khái niệm về lực ma sát trong hoặc là lực
nhớt. Lực nhớt là khái niệm để chỉ sự xuất hiện lực ma sát của vật thể khi chuyển
động trong chất lỏng. Nếu như bỏ qua những lực này thì vật thể sẽ chuyển động
thẳng đều trong không gian không giới hạn, có nghĩa là ma sát của vật thể bằng 0,
điều này phản lại những kết quả của thí nghiệm.
Đại lượng lực ma sát tác động lên một đơn vị diện tích, hay gọi là cường độ ma
sát thường được kí hiệu là . Tuân theo giả thuyết của Newton, cường độ ma sát
trong lớp biên tỉ lệ thuận với gradient vận tốc theo hướng vuông góc với bề mặt
của vật thể. Có nghĩa là:
;

(1.41)

Hệ số tỉ lệ đặc trưng cho tính nhớt của chất lỏng và gọi là hệ số nhớt động lực
học.
Theo lí thuyết động lực học thì các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không
ngừng, do đó khí cũng có thể coi là chuyển động không ngừng. Động năng của
chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí chính là năng lượng nhiệt. Chúng ta

giả sử rằng, đồng thời với chuyển động hỗn loạn của phân tử là sự dịch chuyển có
trật tự của khí, có khối lượng giới hạn nhưng rất lớn, khi so sánh với từng phân tử
riêng biệt. Sự dịch chuyển này song song với mặt phẳng nào đó, thêm vào đó vận
tốc của chuyện động này là u tỉ lệ với khoảng cách y tính tới mặt phẳng đang
quan sát (Hình 1.13).


Hình 1.13: Giải thích định luật II Newton trên cơ sở lý thuyết động học.
Ở một khoảng cách bất kì ta có mặt phẳng song song với mặt phẳng , ta sẽ
xem xét sự dịch chuyển động lượng do sự chuyển động hỗn loạn của phân tử khí
qua mặt phẳng này. Những phân tử đi qua mặt phẳng này từ dưới lên trên, có
động năng theo hướng vận tốc u nhỏ hơn, những phân tử di chuyển từ trên xuống
dưới, do đó vận tốc của lớp khí nằm trên mặt phẳng sẽ bị giảm đi, còn vận tốc
của lớp khí nằm dưới mặt phẳng thì tăng lên. Để hiểu hơn về những mối liên hệ
này, ta tiến hành những bước đơn giản hóa quá trình tính toán bằng cách sau đây.
Giả sử trong một đơn vị thể tích có trung bình N phân tử, các phân tử này có vận
tốc trung bình của chuyển động hỗn loạn là c. Theo hướng vuông góc với mặt
phẳng có sự di chuyển của N/3 phân tử, mặt khác trong số phân tử này có N/6
phân tử di chuyển từ trên xuống dưới và một số lượng tương tự như vậy di
chuyển theo chiều ngược lại. Sau khoảng thời gian dt,ở mỗi hướng di chuyển, có
số phân tử là di chuyển qua phần diện tích dF của mặt phẳng . Tiếp theo ta sẽ làm
rõ khái niệm bước nhảy tự do. Độ dài bước nhảy tự do l là khoảng cách trung
bình mà phân tử đi được giữa các va chạm với nhau. Phân tử nằm ở khoảng cách l
ở phía dưới tính từ mặt phẳng , có động lượng là:
(m – khối lượng phân tử, – vận tốc chuyển động có trật tự trong mặt phẳng ). Vì
trong độ dài bước nhảy tự do thì động lượng được bảo toàn, nên các phân tử
chuyện động từ dưới lên trên mang theo động lượng bằng:
Tương tự, các phân tử chuyển động từ trên xuống dưới có động lượng là:
Sự dịch chuyển động lượng này gây ra trên bề mặt mặt phẳng ứng suất tiếp
tuyến . Do sự biến đổi động lượng bằng xung của lực tác động:

,
Nên ứng suất tiếp tuyến được tính bằng công thức khai triển sau:


,

(1.42)

Công thức nhận được không khác biệt so với định luật Newton, mà theo đó:
.
Ngoài ra kết quả tính toán của Enskog và Chepmen mang lại độ chính xác cao
hơn khi có tính đến sự ảnh hưởng của vận tốc u lên sự phân bố vận tốc của phân
tử, kết quả nhận được của hai nhà khoa học này là: .
Theo lí thuyết động lực học, hệ số nhớt động học của khí không phụ thuộc vào
áp suất – nó thay đổi tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối (vì
).

Bảng 1.8.1
Khí

C,K

Không khí
Nito
Oxi
Heli
Hidro
Amoniac
Hơi nước
Khí carbonic

Metan
Freon – 12

122
107
126
90
85
270
1100
238
160
60

Vùng nhiệt độ, K
1.72
1.66
1.92
1.86
0.84
0.98
0.81
1.37
1.03
1.17

180-1400
170-1300
180-1500
240-900

220-900
300-520
373-1000
260-1800
170-560
250-370

Sai số
%
0.5
0.5
0.5
2
2
2
1
1
0.5
1

Thấy rằng, quá trình tăng giá trị hệ số khi tăng nhiệt độ nhanh hơn trong lí
thuyết động học. Để tính được giá trị chính xác hơn, thì cần tính đến cả lực hút và
đẩy giữa các phân tử. Khi đó ta có công thức tính Saterlend, công thức này thỏa
mãn những điều kiện đã cho của thí nghiệm:
,
(1.43)
Trong đó T được tính bằng K.
Bảng 1.8.1 đưa ra các giá trị C và của các khí khác nhau và vùng biến thiên
nhiệt độ. Sai số của công thức Saterlend không vượt quá giá trị ở cột cuối cùng
của bảng.

Trên thực tế, để việc tính toán được thuận lợi hơn, ta sử dụng công thức sau:
(1.44)
Kết quả tính toán hệ số nhớt của không khí theo công thức (1.43) và (1.44)
(khi trong khoảng nhiệt độ từ 100 đến 1000 K có tại bảng 1.8.1 Đường cong liền
ứng với công thức Saterlenda, còn đường đứt đoạn ứng với công thức mũ. Trong
hình này, các giá trị thực nghiệm là các điểm trên đồ thị.


Hệ số nhớt động lực học đối với chất lỏng dạng giọt phụ thuộc rất ít vào áp
suất và giảm khá nhanh khi nhiệt độ tăng.

Hình 1.14:. Sự phụ thuộc hệ số nhớt động lực học của không khí với nhiệt độ.
Vì trong chất lỏng dạng giọt, độ dài bước nhảy tự do tương đương kích cỡ của
phân tử, nên lí thuyết động lượng trong trường hợp này không thể sử dụng được.
Có ý nghĩa lớn nhất trong trường hợp này là lực liên kết phân tử. Do tính chất
phức tạp của tác động qua lại giữa từng phân tử riêng biệt trong chất lỏng dạng
giọt nên ngày nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nghiên cứu chất lỏng và do
vậy chưa có lí thuyết hoàn chỉnh về độ nhớt.
Quan sát quá trình chảy tầng của chất lỏng nhớt gần một vách cứng không bất
động. Trên bề mặt của vách này, vận tốc chuyển động là bằng 0, còn ở gần đó thì
dòng bị làm chậm lại do tác động của lực nhớt. Khu vực chảy của chất lỏng nhớt
phân bố cạnh vách cứng người ta gọi là lớp biên. Bên ngoài lớp biên, ảnh hưởng
của lực nhớt yếu. Ở đó có thể coi sự chảy gần như là của chất lỏng lí tưởng. Do
đó để có thể khảo sát về mặt lý thuyết, thì tất cả các môi trường chảy dòng có thể
chia ra làm 2 vùng: vùng lớp biên gần với bề mặt của vách cứng, ở đó có tính đến
ảnh hưởng của lực nhớt; vùng bên ngoài lớp biên, bỏ qua ảnh hưởng của lực ma
sát, vì vậy có thể áp dụng các quy luật vật lý của chất lỏng tuyệt đối. Trong lớp
biên, thứ bậc của lực ma sát và lực quán tính là như nhau.
Điều đầu tiên, ta đi đánh giá độ rộng của lớp biên. Để đơn giản hóa bài toán
này, tiến hành khảo sát quá trình chảy của chất lỏng nhớt dọc một bản phẳng.

Trục Ox dọc theo hướng của bản phẳng, còn trục Oy thì vuông góc với


nó. Hướng chảy là hướng của trục Ox,
lực quán tính ứng với đơn vị thể tích
dxdydz là , u – là vận tốc di chuyển của
chất lỏng theo hướng trục x. Đối với
chuyển động ổn định:
,
Do vậy nên lực quá tính bằng:
Hình 1.15: Lực ma sát trên một
đơn vị thể tích.

.

Lực ma sát tác động đều lên hai hướng chuyển động song song như trên hình 16
ta có thể dễ dàng thấy được. Lực này bằng:
So sánh công thức cho lực quán tính và lực ma sát thấy rằng:
,
Hoặc là sử dụng công thức Newton (1) ( ):
.

(1.45)

Với bản phẳng có chiều dài l đại lượng tỷ lệ thuận với , trong đó uo là vận tốc
của dòng bên ngoài. Như vậy lực quán tính có bậc tương ứng là . Do Gradien vận
tốc theo hướng vuông góc với tấm phẳng, nên đại lượng có bậc là u 0/ (là bề dày
của lớp biên). Vì vậy lực ma sát tỷ lệ với . Thay giá trị này vào công thức (1.45)
nhận được biểu thức tính độ dày của lớp biên:
, hoặc là =


(1.46)

Đại lượng không thứ nguyên gọi là số Reinold, tính theo độ dài của tấm
phẳng.
Tương tự, bằng cách đó ta có thể đánh giá được cường độ ma sát trên tường .
Sử dụng những kết quả đánh ở phần trên: , , thay vào biểu thức để tính cường độ
ma sát

.
Chia biểu thức trên cho , ta có được mối liên hệ của đại lượng không thứ
nguyên và số Reinold
(1.47)