Chủ đề 11: TIỆM CẬN
1. Muc đích- Yêu cầu:
a. Về kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Học sinh phân biệt được phương trình đường tiệm cận đứng, phương trình đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
b. Về kỷ năng:
- Học sinh biết được cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của một số hàm đơn giản
- Rèn luyện cho học sinh một số kỷ năng sử dụng máy tính cầm tay.
2. Các dạng toán:
Dạng 1. Tìm tiệm cận đứng, số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Dạng 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Dạng 3. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số.
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện:
Tiết 1:
I. Lý thuyết:( Gv chỉ nêu dạng của tiệm cận đứng là x  x0 không nêu định nghĩa)
II. Bài tập:
Dạng 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y 

u  x
v  x

:

a. Phương pháp: Bước 1. Giải phương trình v(x) = 0 tìm các nghiệm x0 .
Bước 2. Thay các nghiệm x0 tìm được ở bước 1 vào u  x 
+) Nếu u  x0   0 thì phân tích u  x  , v  x  thành tích nhân tử để khử dạng

0
.

0

u  x
u  x

�
;
lim
 � thì kết luận x  x0 là tiệm cận đứng.

x � x o v  x 
o v  x

Sau đó tìm xlim
�x

u  x
u  x
 c; lim
 c ( c là hằng số) thì loại x0
x �x o v  x 
o v  x

Nếu xlim
�x


+) Nếu u  x0  �0 thì đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Kết luận về tiệm cận đứng.
b. Bài tập tự luận:

Bài 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
2x 1
x2
x3  1
c) y  2
x  2x  3

x2
x2  2x
x2  2x  3
d) y  2
x  3x  2

a) y 

b) y 

Lưu ý: - Câu a) và b) gọi hs đứng tại chổ nêu cách giải;
- Câu c) và d) gọi học sinh lên bảng trình bày;
- Gv hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính giải phương trình;
- Gv nhấn mạnh việc thay nghiệm x0 của mẫu vào tử thức của hàm số.
c. Bài tập trắc nghiệm:
3 x
có tiệm cận đứng là đường thẳng:
x2
B. x  3
C. x  2
D. x  3

Câu 1. Đồ thị hàm số y 

A. x  2


x 2  3x
là:
x2  2 x  3
C. x  0, x  3

Câu 2. Tiệm cận đứng của thị hàm số y 
A. x  1, x  3

B. x  3

D. x  1

Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

C. 1.

Câu 4. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. 0.

3x  1
2 x  5x  2

x 2  3x  4

.
x 2  16

2

A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 5. Trong ba hàm số sau đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng:
I. y 

x 2  3x
II. y 
x

x
2
x 1

A. Chỉ I

B. Chỉ II

III. y 

2x  2
x2 1

C. Chỉ II và III


Tiết 2.
I. lý thuyết:
Nhận xét: Xét hàm số phân hữu tỉ: y 

D. Chỉ III

u  x
v  x

*) Nếu bậc của u  x  bé hơn bậc của v  x  thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0;
*) Nếu bậc của u  x  bằng bậc của v  x  thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 
đó a, b là hệ số của x với bậc cao nhất của u  x  và v  x  ;

*) Nếu bậc của u  x  lớn hơn bậc của v  x  thì đồ thị hàm số không có tiệm ngang.
II. Bài tập:
Dạng 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ
a. Phương pháp: Sử dụng nhận xét trên
b. Bài tập tự luận:
Bài 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
3x  1
2x  5
2x
c) y  2
x  3x  1

2x2  x  6
x2  3
3x 2  2 x
d) y 

2x  3

a) y 

b) y 

Lưu ý: - Câu a) và ) gọi hs đứng tại chổ nêu cách giải
- Câu c) và d) gọi học sinh lên bảng trình bày
c. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1

B. y 

1
2

C. y  2

Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1

B. y 

x3
là:
2x 1

1
2


D. y  

3x  1
là
x2 1

C. y  0

D. y  3

Câu 3. Trong ba hàm số:
I.

y=

x- 1
.
x2 +1

II.

y=

x3
.
x- 1

III.


y=

x2 + x +1
x- 1

1
2

a
, trong
b


Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Câu 4. Đồ thị hàm số
A.

x=0

và

y= 2.

y=

B.


2x
x2 +1

D. Chỉ II và III.

có những đường tiệm cận nào?

x=0.

C.

y= 0.

D.

x=2

và

Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 1 .

C. 0

y= 0.

x  5x  4
.

x2  1
2

D. 2

Tiết 3. Luyện tập:
Đề Kiểm tra 20 phút
Câu 1. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

C. 1.

Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
C. 2

x2  2 x  3
.
x2  9

3
y=
x- 2

D. 0.

bằng:

D. 3.

x- 2

Câu 3. Cho đường cong ( C ) : y = x + 2 . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của ( C ) ?
A. L ( -

2;2)

.

M ( 2;1) .

B.

C.

N ( - 2;- 2)

.

D.

K ( - 2;1) .

Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y 

1


B. y 

x

1
x  x 1
2

x- 2
9

Câu 5. Đường cong ( C ) : y = x2 A. 1.

C. y 

B. 2.

C. 3.

B. 3

Câu 7. Đồ thị hàm số

1
x 1
2

D. 4.

C. 1 .


x2
có bao nhiêu tiệm cận ?
x2  4
D. 2

2

3x
có:
x2 - x
x = 0 . (II) Tiệm
y=

(I) Tiệm cận đứng
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ I và III.
Câu 8. Đồ thị hàm số y 
ngang lần lượt là:
A. x  3 và y  3 .

D. y 

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y 
A. 0

1

x 1
4

cận đứng

C. Chỉ II và III

(III) Tiệm cận ngang

y = 3.

D. Cả ba I, II, III.

1  3x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x  6x  9
2

2

B. x  3 và y  0 .

Câu 9. Đồ thị hàm số y 

x = 1.

C. x  3 và y  1 . D. y  3 và x  3 .

3x 2  x  2
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận

x3  8

ngang lần lượt là:
A. y  2 và x  0 . B. x  2 và y  0 .
C. x  2 và y  3 . D. y  2 và x  3 .
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?


A. y 
y

1 2x
.
1 x

B. y 

1
.
4  x2

C. y 

x3
.
5x 1

D.

x

.
x x9
2

Bài tập về nhà:
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 1 .

x2  5x  4
.
x2  1

C. 0

D. 2
2x  3
Câu 2. Đồ thị hàm số y 
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x 1
lần lượt là:
A. x  1 và y  3 . B. x  2 và y  1 .
Câu 3. Đồ thị hàm số y 

C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

1  3x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x2


lần lượt là:
A. x  2 và y  3 . B. x  2 và y  1 . C. x  2 và y  3 . D. x  2 và y  1 .
Câu 4. Đồ thị hàm số y 

2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x  3x  2
2

ngang lần lượt là:
A. x  1, x  2 và y  0 . B. x  1, x  2 và y  2 . C. x  1 và y  0 .D. x  1, x  2 và .
Câu 5. Đồ thị hàm số y 
ngang lần lượt là:
A. x  3 và y  3 .

1  3x 2
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x2  6x  9

B. x  3 và y  0 . C. x  3 và y  1 . D. y  3 và x  3 .

Câu 6. Đồ thị hàm số y 

3x 2  x  2
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x3  8

ngang lần lượt là:
A. y  2 và x  0 . B. x  2 và y  0 .


C. x  2 và y  3 .

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

B. 1.

A. 1.

B. 3.

Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.
D. 3.

1 x
là:
3  2x

C. 0.

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. 2.
1
là:
3x  2
x 1
là:

x2  4

B. 2.

B. 3.

Câu 11. Cho hàm số y 

C. 4.

C. 1.

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

D. y  2 và x  3 .

C. 2.

x
 x là:
x  3x  4
2

D. 5.

x2
khẳng định nào sau đây là sai:
x3


D. 2.


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên
�\  3 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 . D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng
là I (3;1) .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A. y 

1 2x
.
1 x

B. y 

Câu 13. Cho hàm số y 

x  9x4

 3x

 3

2

2

1

.
4  x2

C. y 

x3
.
5x 1

D. y 

x
.
x  x9
2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y  3 .
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y  1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.
Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:
A. y 

3x  1
.
x2  1

B. y 


1
.
x

C. y 

x3
.
x2

D. y 

1
.
x  2x 1
2

3x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  3

Câu 15. Cho hàm số y 

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1


x- 2

Câu 16. Cho đường cong ( C ) : y = x + 2 . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của ( C ) ?
A. L ( -

2;2)

.

B.

M ( 2;1) .

Câu 17. Đồ thị của hàm số
A. Tiệm cận đứng
ngang.
C. Đường thẳng

x=

y=

( 2x - 1)
x2

2

N ( - 2;- 2)

D.


K ( - 2;1) .

có:
B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang.
2

y=

3x
x2 - x

D. Đường thẳng

y=2

y= 4

là tiệm cận

là tiệm cận ngang.

có:

(I) Tiệm cận đứng x = 0 .
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và II. B. Chỉ I và III.


(II) Tiệm cận đứng
C. Chỉ II và III

Câu 19: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y 
A. 1

.

1
.
2

y = 2x

Câu 18. Đồ thị hàm số

C.

B. 2

x = 1.

y = 3.

D. Cả ba I, II, III.

x 2  3x  2
là:
x2  2x  3


C. 3

(III) Tiệm cận ngang

D. 4

3x  1
2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 20: Cho hàm số
3
3
y
x
2
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
y

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
Lưu ý - 20 phút đầu học sinh làm bài kiểm tra

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y

1
2



- Thời gian còn lại chữa bài kiểm tra và hướng dẫn bài tập về nhà