Tran Sú Tuứng

1

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

CHNG II: TCH Vễ HNG CA HAI VECT V NG DNG
I. GI TR LNG GIC CA MT GểC BT Kè ( 00 1800 )
1.Giỏ tr ca sin 600 + cos300 bng bao nhiờu?
3
3
a)
b) 3
c)
d) 1
2
3
2.Giỏ tr ca tan 300 + cot 300 bng bao nhiờu?
4
2
1+ 3
a)
b)
c)
d) 2
3
3
3
3.Trong cỏc ng thc sau õy, ng thc no ỳng?
3
3

a) sin1500 =
b) cos1500 =
2
2
1
0
c) tan 150 =
d) cot1500 = 3
3
4.Cho v l hai gúc khỏc nhau v bự nhau, trong cỏc ng thc sau õy
ng thc no sai?
a) sin = sin
b) cos = cos
c) tan = tan
d) cot = cot
5.Trong cỏc ng thc sau õy, ng thc no sai?
a) sin(1800 ) = sin
b) cos(180 0 ) = cos
c) tan(1800 ) = tan
d) cot(1800 ) = cot
6.Trong cỏc ng thc sau õy, ng thc no sai?
a) sin 00 + cos 00 = 1
b) sin 900 + cos900 = 1
3 +1
c) sin1800 + cos1800 = 1
d) sin 600 + cos 600 =
2
7.Cho gúc tự. iu khng nh no sau õy l ỳng?
a) sin < 0
b) cos > 0

c) tan > 0
d) cot < 0
8.Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai?
a) cos 600 = sin 300
b) cos 600 = sin1200
c) cos300 = sin1200
d) sin 600 = cos1200
9.ng thc no sau õy sai :
a) sin450 + sin450 = 2
b) sin300 + cos600 = 1.
c) sin600 + cos1500 = 0
d) sin1200 + cos300 = 0
10. Cho hai gúc nhn v ( < ) . Khng nh no sau õy l sai?
a) cos < cos
b) sin < sin
c)tan + tan > 0 d) cot > cot


Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

2

Tran Sú Tuứng

11. Cho ABC vuụng ti A, gúc B bng 300 . Khng nh no sau õy l sai?
1
1
1
3
a) cos B =

b) sin C =
c) cos C =
d) sin B =
3
2
2
2
12. iu khng nh no sau õy l ỳng?
a) sin = sin(1800 )
b) cos = cos(1800 )
13.

14.

15.

16.

17.

c) tan = tan(1800 )
d) cot = cot(1800 )
Tỡm khng nh sai trong cỏc khng nh sau:
a) cos 750 > cos500
b) sin 800 > sin 500
c) tan 450 < tan 600
d) cos300 = sin 600
Bt ng thc no di õy l ỳng?
a) sin 900 < sin1000
b) cos950 > cos1000

c) tan 850 < tan1250
d) cos145 0 > cos1250
Hai gúc nhn v ph nhau, h thc no sau õy l sai?
1
a) sin = cos
b) tan = cot
c) cot =
d) cos = sin
cot
Trong cỏc h thc sau h thc no ỳng?

a) sin 2 + cos 2 = 1
b) sin 2 + cos 2 = 1
2
c) sin 2 + cos 2 = 1
d) sin 2 2 + cos 2 2 = 1
Cho bit sin + cos = a . Giỏ tr ca sin .cos bng bao nhiờu?
a) sin .cos = a 2
b) sin .cos = 2a

1 a2
a 2 11
d) sin .cos =
2
2
2
cot + 3tan
18. Cho bit cos = . Tớnh giỏ tr ca biu thc E =
?
3

2cot + tan
19
19
25
25
a)
b)
c)
d)
13
13
13
13
2
19. Cho bit cot = 5 . Tớnh giỏ tr ca E = 2cos + 5sin cos + 1 ?
10
100
50
101
a)
b)
c)
d)
26
26
26
26
20. ng thc no sau õy l sai?
a) (cos x + sin x) 2 + (cos x sin x) 2 = 2, x
c) sin .cos =


b) tan 2 x sin 2 x = tan 2 x sin 2 x, x 900
c) sin 4 x + cos 4 x = 1 2sin 2 x cos 2 x, x
d) sin 6 x cos 6 x = 1 3sin 2 x cos 2 x, x


Tran Sú Tuứng

3

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

21. ng thc no sau õy l sai?
1 cos x
sin x
=
( x 00 , x 1800 )
a)
sin x
1 + cos x
1
( x 00 ,900 ,1800 )
b) tan x + cot x =
sin x cos x
1
2
2
2 ( x 00 ,900 ,1800 )
c) tan x + cot x =
2

sin x cos 2 x
d) sin 2 2 x + cos 2 2 x = 2

II. TCH Vễ HNG CA HAI VECT


Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

4

Tran Sú Tuứng

r
r r
r
r
1. Trong mpOxy cú hai vect n v trờn hai trc l i , j . Cho v = a i +b j ,
rr
nu v . j = 3 thỡ (a, b) l cp s no sau õy :
a) (2, 3)
b) (3, 2)
c) ( 3, 2)
d) (0, 2)
2. Cho tam giỏc ABC cú A( 4, 0), B(4, 6), C( 1, 4). Trc tõm ca tam giỏc
ABC cú ta l :
a) (4, 0)
b) ( 4, 0)
c) (0, 2)
d) (0, 2)
3. Cho tam giỏc ABC cú: A(4;3); B(2;7); C(3;8). To chõn ng cao k t

nh A xung cnh BC l:
a) (1;4)
b) (1;4)
c) (1;4)
d) (4;1)
4. Cho tam giỏc ABC cú A( 3, 6), B(9, 10), C(5, 4). Tõm I ca ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC cú ta l :
1
1
a) ( , 0)
b) ( 4, )
c) (3, 2)
d) (3, 2)
3
3
5. Cho ABC cú A(6, 0), B(3, 1), C(1, 1). S o gúc B trong ABC l :
a) 150
b) 1350
c)1200
d) 600
6. Trờn ng thng AB vi A(2, 2), B(1, 5). Tỡm hai im M, N bit A, B chia
on MN thnh 3 on bng nhau MA = AB = BN.
a) M( 3, 1), N(2, 8)
b) M( 3, 17), N(2, 1)
c) M( 3, 1), N(0, 8)
d) M( 3, 1), N(0, 8) .
7. Cho A(1, 1), B(3, 2). Tỡm M trờn trc Oy sao cho MA 2 + MB2 nh nht.
1
1
a) M(0, 1)

b) M(0, 1)
c) M(0, )
d) M(0, )
2
2
r
r
r r
8. Cho a = (1, 2), b = ( 2, 1). Giỏ tr cos( a , b ) l :
4
3
a)
b) 0
c)
d) 1
5
5
9. Tỡm im M trờn Ox khong cỏch t ú n N( 28, 3) bng 57 l :
a) M(6, 0)
b) M( 2, 0)
c) M( 6, 0 ) hay M( 2, 0)
d) M( 3, 1)
10. Cho hai im A(2, 2), B(5, 2). Tỡm M trờn Ox sao cho : ãAMB = 900.
a) M(0, 1)
b) M(6, 0)
c) M(1, 6)
d) Kt qu khỏc.
uuu
r uuu
r

11. Cho tam giỏc ABC cú AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tớch CA.CB l :
a) 13
b) 15
c) 17
d) Kt qu khỏc .
uuur
12. Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 3, BC = 4. di ca vect AC l :
a) 5
b) 6
c) 7
d) 9
uuur uuur
13. Cho tam u ABC cnh a . di ca AB + AC l :
3
c) a 6
3
uuur uuur
14. Cho tam giỏc u cnh a. di ca AB AC l :
a) a 3

b) a

d) 2a 3


Tran Sú Tuứng

5

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10


a
3
2
b) a
c) a
d)
4
4
3
uuur uuur
15. Cho ba im A ( 1;2) , B ( 1; 1) , C( 5; 1) . cos ( AB; AC ) = ?
a)

1
2
3
5
b)
c)
d)
2
5
2
5
Cho A( 1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . To trc tõm H ca tam giỏc ABC l :
9 10
4
a) ( 4; 1)
b) ( ; )

c) ( ;2)
d) ( 2; 3)
7 7
3
r
r
Cho u = ( 2; 3) ; v = ( 8; 12) . Cõu no sau õy ỳng ?
r
r
r
r
a) u v v cựng phng
b) u vuụng gúc vi v
r
r
c) | u | = | v |
d) Cỏc cõu trờn u sai.
r
r
Cho u = ( 3; 4) ; v = ( 8; 6) . Cõu no sau õy ỳng ?
r
r
r
r
a) | u | = | v |
b) u v v cựng phng
r
r
r
r

c) u vuụng gúc vi v
d) u = v .
r
rr
r
3r 4 r
Trong h to (O; i; j ) , cho a = i j . di ca a l :
5 5
6
7
1
a)
b) 1
c)
d)
5
5
5
r
r
r
Cho a = ( 3; 4) . Vi giỏ tr ca y thỡ b = ( 6; y ) cựng phng vi a :
a) 9
b) 8
c) 7
d) 4.
r
r
r
Cho a = ( 1;2) . Vi giỏ tr ca y thỡ b = ( 3; y ) vuụng gúc vi a :

3
a) 6
b) 3
c) 6
d) .
2
Cho M ( 2; 4) ; M( 6; 12) . H thc no sau õy ỳng ?
uuuuu
r 5 uuuur
uuuuu
r
uuuur
uuuuu
r
uuuur
uuuuu
r
uuuur
a) OM ' = 2OM
b) OM ' = 4OM c) OM ' = .OM d) OM ' = 3OM
2
r
r
r
r
r r
r r
Cho a v b cú | a | = 3; | b | = 2 v a . b = 3. Gúc = ( a ; b ) = ?
a) 450
b) 300

c) 600
d) 1200.
Cho ba im A ( 1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) . To trc tõm H ca tam giỏc
ABC l :
9 10
3 5
a) ( 4; 1)
b) ( ; )
c) ( ; )
d) ( 1; 2 ) .
7 7
2 2
uuur uuur
Cho ba im A ( 1; 2) , B ( 1; 1); C( 5; 1) . Cos( AB, AC ) = ?
a)

16.

17.

18.

19.

20.
21.

22.

23.

24.

25.

a)

1
2

b)

3
2

c)

3
7

d)

5
5


Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

6

Tran Sú Tuứng


26. Cho 4 im A( 1; 2) ; B( 1; 3); C( 2; 1) : D( 0; 2). Cõu no sau õy ỳng
a) ABCD l hỡnh vuụng
b) ABCD l hỡnh ch nht
c) ABCD l hỡnh thoi
d) ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
3
27. Cho A( 1; 2) ; B ( 2; 4); C ( 0; 1) ; D ( 1;
). Cõu no sau õy ỳng ?
2
uuur
uuur
uuur
uuur
a) AB cựng phng vi CD
b) | AB | = | CD |
uuur
uuur
uuur uuur
c) AB CD
d) AB = CD
r
r
r r
28. Cho a = ( 2; 1) ; b = ( 4; 3 ). cos( a ; b ) = ?
1
5
5
3
a)

b) 2
c)
d)
2
5
5
2
uuur uuur
29. Cho A ( 1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . cos( AB, AC ) = ?
1
3
2
b)
c)
d) 1
2
2
2
r
r
Cho a = ( 3; 4) ; b = ( 4; 3 ).Kt lun no sau õy sai .
r r
r
r
r
r
r
r
a) a . b = 0
b) | a | = | b |

c) a _|_ b
d) a cựng phng b
r
r
Cho a = ( 4 ; 8) . Vect no sau õy khụng vuụng gúc vi a .
r
r
r
r
a) b = ( 2; 1)
b) b = ( 2; 1)
c) b = ( 1; 2)
d) b = ( 4; 2)
r
r
Cho a = ( 3 ; 9) . Vect no sau õy khụng cựng phng vi a .
r
r
r
r
a) b = ( 1; 3)
b) b = ( 1; 3 )
c) b = ( 1; 3 )
d) b = (2; 6 )
r
r
r
r r r
Cho a = (1; 2) ; b = (4; 3) ; c = (2; 3) . Kt qu ca biu thc : a ( b + c ) l
a) 18

b) 28
c) 20
d) 0
Cho hai im A(1, 2) ; B(3, 4). Ta ca mt vect n v cựng phng vi
uuur
AB l:
1
1
1 1
;
a) (1, 1)
b) , ữ
c) ( 2, 2 )
d)
ữ
2
2
2 2

uuu
r uuu
r
Cho ABC vuụng ti A, AB = a, BC = 2a. Tớnh tớch vụ hng CA.CB :
1
a) a2 3
b) 3a2
c) a2
d) 2 a2
uuu
r uuur

Cho ABC vuụng ti A. AB = a, BC = 2a. Tớnh tớch vụ hng BA.BC :
1
a) a2
b) a2
c) a2
d) a2 3
2
uuur uuu
r
Cho ABC vuụng ti A, AB = a, BC = 2a. Tớnh tớch vụ hng AC.CB :
a) 3a2
b) a2
c) a2
d) 3a2
uuu
r uuur
Cho cỏc im A(1, 1); B(2, 4); C(10, 2). Tớnh tớch vụ hng BA. AC :
a) 30
b) 10
c) 10
d) 30
a)

30.
31.
32.
33.
37.

38.


39.

40.
41.


Tran Sú Tuứng

7

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

42. Cho 3 im A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giỏc ABC bng bao nhiờu ?
a) 4 + 2 2
b) 4 + 4 2
c) 8 + 8 2
d) 2 + 2 2
43. Gi G l trng tõm tam giỏc u ABC cú cnh bng a. Trong cỏc mnh
sau, tỡm mnh sai ?
uuur uuur 1
uuur uuu
r
1
a) AB. AC = a 2
b) AC.CB = a 2
2
2
uuur uuur 1 2
uuu

r uuur a 2
c) GA.GB =
d) AB. AG = a
2
6
r r
r
r r
r
r
44. Trong h trc ta ( O, i , j ) cho cỏc vect sau: a = 4i 3 j , b = 2 j . Trong
cỏc mnh sau tỡm mnh sai :
r
r
r
r
a) a = ( 4 , 3 ) b) b = ( 0 , 2 )
c) | a | = 5
d) | b | = 2

III. H THC LNG TRONG TAM GIC GII TAM GIC
1. Cho tam giỏc ABC tho món h thc b + c = 2a. Trong cỏc mnh sau,
mnh no ỳng ?
a) cosB + cosC = 2cosA
b) sinB + sinC = 2sinA


Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

3.

4.
5.

6.

7.

8.
9.
10.

11.
12.
13.

14.

Tran Sú Tuứng

1
sin A
d) sinB + cosC = 2sinA
2
Cho tam giỏc ABC. ng thc no sai:
B+C
A
= sin
a) sin ( A+ B 2C ) = sin 3C
b) cos
2

2
A + B + 2C
C
= sin
c) sin( A+ B) = sinC
d) cos
2
2
Mt tam giỏc cú ba cnh l 13, 14, 15. Din tớch tam giỏc bng bao nhiờu ?
a) 84
b) 84
c) 42
d) 168 .
Mt tam giỏc cú ba cnh l 26, 28, 30. Bỏn kớnh ng trũn ni tip l:
a) 16
b) 8
c) 4
d) 4 2
Mt tam giỏc cú ba cnh l 52, 56, 60. Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip l:
65
65
.
a)
b) 40
c) 32,5
d)
8
4
Cho tam giỏc ABC cú a = 4; b = 6; c = 8. Khi ú din tớch ca tam giỏc l:
2

15
a) 9 15
b) 3 15
c) 105
d)
3
Cho cỏc im A(1; 2), B(2; 3), C(0; 4). Din tớch ABC bng bao nhiờu ?
13
13
a)
b) 13
c) 26
d)
2
4
0
0
à
à
Cho ABC vi a = 17,4; B = 44 33 ' ; C = 64 . Cnh b bng bao nhiờu ?
a) 16,5
b) 12,9
c) 15,6
d) 22,1
Cho tam giỏc ABC cú a2 + b2 c2 > 0 . Khi ú :
a) Gúc C > 900
b) Gúc C < 900
c) Gúc C = 900
d) Khụng th kt lun c gỡ v C
Chn ỏp ỏn sai : Mt tam giỏc gii c nu bit :

a) di 3 cnh
b) di 2 cnh v 1 gúc bt k
c) S o 3 gúc
d) di 1 cnh v 2 gúc bt k
Cho tam giỏc ABC tho món : b2 + c2 a2 = 3bc . Khi ú :
a) A = 300
b) A= 450
c) A = 600
d) A = 750
uuu
r
uuur
Cho tam giỏc u ABC vi trng tõm G. Gúc gia hai vect GA v GB l:
a) 300
b) 600
c) 900
d) 1200
r
r
r
r
Cho a = ( 2; 3) v b = ( 5; m ). Giỏ tr ca m a v b cựng phng l:
13
15
a) 6
b)
c) 12
d)
2
2

Cho tam giỏc ABC cú A( 1; 1) ; B( 3; 3) ; C( 6; 0). Din tớch ABC l
a) 12
b) 6
c) 6 2
d) 9.
c) sinB + sinC =

2.

8


Tran Sú Tuứng

9

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

15. Cõu no sau õy l phng tớch ca im M ( 1; 2) i vi ng trũn (C) tõm
I ( 2; 1) , bỏn kớnh R = 2:
a) 6
b) 8
c) 0
d) 5.
16. Cho ng trũn (C) ng kớnh AB vi A( 1; 2) ; B( 2; 1) . Kt qu no sau
õy l phng tớch ca im M ( 1; 2) i vi ng trũn (C).
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2

17. Tam giỏc vi ba cnh l 5; 12, 13 cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip l ?
13
11
a) 6
b) 8
c)
d)
2
2
18. Tam giỏc vi ba cnh l 6; 8; 10 cú din tớch l bao nhiờu ?
a) 24
b) 20 2
c) 48
d) 30.
19. Tam giỏc vi ba cnh l 3; 4; 5 cú bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ú
bng bao nhiờu ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
20. Tam giỏc vi ba cnh l 5; 12; 13 cú bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ú
bng bao nhiờu ?
a) 2
b) 2 2
c) 2 3
d) 3
21. Tam giỏc vi ba cnh l 6; 8; 10 cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng bao
nhiờu ?
a) 5
b) 4 2

c)5 2
d) 6
0
0
à
à
22. Tam giỏc ABC cú A = 68 12 ', B = 34 44 ', A B = 117. Tớnh AC ?
a) 68
b) 168
c) 118
d) 200
23. Cho tam giỏc ABC, bit a = 13, b = 14, c = 15. Tớnh gúc B ?
a) 590 49 '
b) 530 7 '
c) 590 29 '
d) 620 22 '
ã
24. Cho cỏc im A(1, 1); B(2, 4); C(10, 2). Gúc BAC
bng bao nhiờu?
0
0
0
a) 90
b) 60
c) 45
d) 300
25. Tam giỏc ABC cú a = 6; b = 4 2 ; c = 2. M l im trờn cnh BC sao cho BM
= 3. di on AM bng bao nhiờu ?
1
108 .

a) 9
b) 9
c) 3
d)
2
26. Cho tam giỏc ABC, bit a = 24; b = 13; c = 15. Tớnh gúc A ?
a) 330 34 '
b) 1170 49 '
c) 280 37 '
d) 580 24 '
0
à = 60 . di cnh b bng bao nhiờu ?
27. Tam giỏc ABC cú a = 8, c = 3, B
a) 49
b) 97
c) 7
d) 61
0
0
à
à
28. Tam giỏc ABC cú a = 16,8; B = 56 13 ' ; C = 71 . Cnh c bng bao nhiờu?
a) 29,9
b) 14,1
c) 17,5
d) 19,9
2
2
2
29. Gi S = ma + mb + mc l tng bỡnh phng di ba trung tuyn ca tam

giỏc ABC. Trong cỏc mnh sau mnh no ỳng ?


Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

10

Tran Sú Tuứng

3 2
(a + b2 + c2)
b) S = a2 + b2 + c2
4
3
c) S = (a2 + b2 + c2)
d) S = 3(a2 + b2 + c2)
2
30. di trung tuyn mc ng vi cnh c ca ABC bng biu thc no sau õy
a) S =

a)

32.

33.

34.

35.


36.

37.

b)

b2 + a2 c2
+
2
4

2
2
2
1 ( 2
2b + a 2 ) c 2
d) b + a c
2
4
Tam giỏc ABC cú cosB bng biu thc no sau õy?
b2 + c2 a 2
a 2 + c2 b2
a)
b) 1 sin 2 B
c) cos( A + C)
d)
2bc
2ac
Cho tam giỏc ABC tha món h thc b + c = 2a. Trong cỏc mnh sau, mnh
no ỳng ?

a) cosB + cosC = 2cosA
b) sin B + sin C = 2 sin A
1
c) sin B + sin C = sin A
d) sin B + cos C = 2 sin A
2
Khong cỏch t A n B khụng th o trc c vỡ phi qua mt m ly.
Ngi ta xỏc nh c mt im C m t ú cú th nhỡn c A v B di
mt gúc 780 24 ' . Bit CA = 250m, CB = 120m. Khong cỏch AB bng bao
nhiờu ?
a) 266m
b) 255m
c) 166m
d) 298m
Hai chic tu thu cựng xut phỏt t v trớ A, i thng theo hai hng to vi
nhau mt gúc 600 . Tu th nht chy vi tc 30km/h, tu th hai chy
vi tc 40km/h . Hi sau 2 gi hai tu cỏch nhau bao nhiờu km?
a) 13
b) 15 13
c) 10 13
d) 15
T mt nh thỏp chiu cao CD = 80m, ngi ta nhỡn hai im A v B trờn
mt t di cỏc gúc nhỡn l 720 12' v 340 26' . Ba im A, B, D thng hng.
Tớnh khong cỏch AB ?
a) 71m
b) 91m
c) 79m
d) 40m
Khong cỏch t A n B khụng th o trc tip c vỡ phi qua mt m ly.
Ngi ta xỏc nh c mt im C m t ú cú th nhỡn c A v B di

mt gúc 560 16 ' . Bit CA = 200m, CB = 180m. Khong cỏch AB bng bao
nhiờu ?
a) 163m
b) 224m
c) 112m
d) 168m
uuur
r uuur
r
Cho ABC, bit a = AB = (a1; a2) v b = AC = (b1; b2) . tớnh din tớch S
ca ABC. Mt hc sinh lm nh sau:

c)
31.

b2 + a 2 c2

2
4


Tran Sú Tuứng

11

Traộc nghieọm Hỡnh hoùc 10

rr
a.b
(I) Tớnh cosA = r r

a.b
r

2

(II) Tớnh sinA = 1 cos A = 1

( ar.b ) 2

( ar 2 . br 2 )

1
1 r 2 r 2 ( r r) 2
AB.AC.sinA =
a b a.b
2
2
1
2
a12 + a22 ) ( b12 + b22 ) ( a1b1 + a2b2 )
(
(IV) S =
2
1
S=
( a1b2 + a2b1 ) 2
2
1
S = (a1b2 a2b1)
2

Hc sinh ú ó lm sai bt u t bc no?
a) (I)
b) (II)
c) (III)
(III) S =

d) (IV)