- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
bai tap co ban nang cao 10 ham so day du
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (421.88 KB, 22 trang )
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC HAI
Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
- Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D ⊂ ¡ . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng
mỗi số x ∈ D với một và chỉ một số, kí hiệu f(x).
f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f, D gọi là tập xác định.
- Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.
- Sự biến thiên của hàm số:
Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn).
+ f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:
∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
+ f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:
∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )
- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f (− x) = f ( x )
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f (− x) = − f ( x)
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
- Tịnh tiến đồ thị:
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).
Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p đơn vị
ta được đồ thị hàm số y = f ( x ± p) ± q
B.PHÂN DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) là tìm các giá trị của biến số x để f(x) xác định.
D = { x ∈ ¡ f ( x ) có nghia} .
Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
P ( x)
1. Hàm số y =
Điều kiện xác định: Q( x) ≠ 0
Q( x)
2. Hàm số y = R( x)
Điều kiện xác định R ( x ) ≥ 0
3. Hàm số y =
P( x)
Q( x)
Điều kiện xác định Q(x)>0.
P ( x) ≠ 0
Chú ý: P ( x ).Q( x ) ≠ 0 ⇔
Q( x ) ≠ 0
Bài tập minh họa:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
x+3
2x + 5
a. y =
b. y =
2x − 4
4 − 3x
Huỳnh Văn Thiên
c. y =
2x +1
x − 3x + 2
2
d. y =
x −1
x − x +1
2
Năm học 2018 - 2019
1
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
x−2
x −1
1
f. y =
g. y = 4
2
3
(1 − x)( x − 4 x + 3)
x +1
x − 2x2 + 3
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
x+5
x−2
a. y = 2 − 5 x
b. y =
c. y =
d. y = 2 x − 4
( x + 1) x − 1
x +1
1
e. y = 4 − x + x + 1
f. y = x − 1 +
g. y = x + 3 − 2 x + 2
x−3
5 − 2x
x
x −1
h. y =
k. y = 2 x − 4 +
l. y = x + 3 + 2
x − 3x + 2
( x − 2) x − 1
x +1
e. y =
m. y =
p. y =
x +1 + 4 − x
( x − 2)( x − 3)
1
n. y = 3 x 2 − 4 + x 2 − 4 x + 4
q. y =
o. y =
x+3
r. y =
x −1 + 3 − 2x + x − 2
x − 2 x −1
Bài 3: Tìm tham số a để hàm số:
2x +1
a. y = 2
xác định trên D= ¡
x − 6x + a − 2
3x + 1
b. y = 2
xác định trên D= ¡
x − 2ax + 4
c. y = x − a + 2 x − a − 1 xác định trên D= (0; +∞)
x−a
d. y = 2 x − 3a + 4 +
xác định trên D= (0; +∞)
x + a −1
x + 2a
e. y =
xác định trên D=(-1;0)
x − a +1
1
+ − x + 2a + 6 xác định trên D=(-1;0)
f. y =
x−a
1
g. y = 2 x + a + 1 +
xác định trên D= (1; +∞)
x−a
1
h. y =
xác định trên D= [ −1;1]
x + 3a − 2 + a + 2 − x
k. y = 2 x + 2a − 1 + x + 2a − 5 xác định trên D= (1; +∞)
x 2 + 2 x + 2 − ( x + 1)
4x2 −1
4− x x
Đáp số: a>11
Đáp số: -2
Đáp số: 1 ≤ a ≤
4
3
a ≤ 0
Đáp số:
a ≥ 1
Đáp số: −3 ≤ a ≤ 1
Đáp số: −1 ≤ a ≤ 1
Đáp số: a > 1
Đáp số: a ≥ 2
2
x − 1 khi x < 0
Bài 4: Cho hàm số y = f ( x) = x + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2
x 2 − 1 khi x > 2
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).
DẠNG 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Phương pháp giải:
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
2
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
Cho hàm số f xác định trên D.
+ y=f(x) đồng biến trên D
⇔ ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D : x1 ≠ x2 ⇒
f ( x2 ) − f ( x1 )
>0
x2 − x1
+ y=f(x) nghịch biến trên D
f ( x2 ) − f ( x1 )
<0
x2 − x1
Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị x làm cho mẫu thức bằng 0, các hàm
b
số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) thì phân chia tập xác định ¡ qua giá trị x = −
.
2a
Bài tập minh họa:
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:
a. y = x 2 + 2 x − 2 trên (-∞;-1),(-1;+∞)
b. y = −2 x 2 + 4 x + 1 trên (-∞;1),(1;+∞)
5
trên (-∞;-3),(-3;+∞)
c. y =
x+3
−1
trên (-∞;4),(4;+∞)
d. y =
x−4
e. y = x 2017 +2018 trên (-∞;+∞)
1
1
1
f. y =
g. y = 2
h. y = x
k. y =
x −1
x
x
Bài 6: Chứng minh hàm số:
3x − 2
a. y =
giảm trên (1; +∞)
b. y = x x 2 tăng trên ¡
x −1
Bài 7: Lập bảng biến thiên của hàm số cho bởi đồ thị:
⇔ ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D : x1 ≠ x2 ⇒
a.
b.
Bài 8: Với giá trị nào của m thì hàm số:
a. y = f ( x) = (m − 1) x + m 2 − 3 đồng biến trên ¡ .
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
3
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
b. y = f ( x) = − x 2 + (m − 1) x + 2 nghịch biến trên (1;2).
Bài 9: Cho hàm số y = ax + b x − 1 + c x − 2 luôn luôn tăng . Chứng minh a>0.
Bài 10: Cho hàm số f(x) tăng trên ¡ , g(x) giảm trên ¡ .
a. Chứng minh hàm số h(x)=f(x)-g(x) tăng trên ¡ .
b. Chứng minh nếu phương trình f(x)=g(x) có nghiệm x0 thì đó là nghiệm duy nhất.
Bài 11: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: y = f ( x) = x 2 + x − 3 .
DẠNG 3: HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta tiến hành các bước như sau:
- Tìm tập xác định D.
- Kiểm tra x ∈ D ⇒ − x ∈ D (tức đối xứng qua 0).
- Tính f(-x): + Nếu f(-x)=f(x) thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(-x)=-f(x) thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: - Hàm số y=f(x)=0 là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ trên D tập đối xứng qua 0.
- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng qua 0,
hoặc có x0 ∈ D sao cho f (− x0 ) ≠ f ( x0 ) .
- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng qua 0, hoặc
có x0 ∈ D sao cho f (− x0 ) ≠ − f ( x0 ) .
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = x 4 − 4 x 2 + 2
b. y = −2 x 3 + 3x
c. y = x 4 + 8 x
d. y = x + 3 − x − 3
e. y = 2 x + 5 + 2 x − 5
h. y = x − 1
f. y = x + x
k. y = 3 x + 2 − 3 x − 2
g. y =
2x x
x2 −1
l. y = 5 2 x − 3 − 5 2 x + 3 .
x2 + 2
− x4 + x2 + 1
y
=
m. y = ( x − 1)
n. y =
o.
3 3
2x
x −x
Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
- x 3 + 1 khi x ≤ −3
1 khi x > 0
khi - 3 < x < 3
a. y = f ( x) = 0 khi x = 0
b. y = f ( x) = x
−1 khi x < 0
3
x + 1 khi x ≥ 3
Bài 14: Tìm điều kiện của tham số để:
a. hàm số bậc nhất y = ax + b là hàm số lẻ.
b. hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn.
Bài 15: Xét tính chẵn lẻ và tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị hàm số:
x2 −1
a. y = 1 + x + 1 − x
b. y = 2 + x − 2 − x
c. y = 2
x +1
x+2 + x−2
1
1
y
=
y
=
x
−
d. y = 3
e.
f.
x+2 − x−2
x −3 + 3 x +3
x
2
DẠNG 4: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
4
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).
Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p đơn vị
ta được đồ thị hàm số y = f ( x ± p) ± q
Đối xứng đồ thị (chứng minh như bài tập)
- Nếu lấy đối xứng qua trục Ox thì được đồ thị hàm số y= -f(x)
- Nếu lấy đối xứng qua trục Oy thì được đồ thị hàm số y= f(-x)
- Nếu lấy đối xứng qua gốc O thì được đồ thị hàm số y= -f(-x)
BÀI TẬP MINH HỌA
x
Bài 16: Cho đồ thị (H) của hàm số y =
ta được đồ thị hàm số nào khi:
x −1
a. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị
b. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
c. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị.
Bài 17: Cho parabol (P): y = x 2 + 1 . Ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến:
a. Lên trêm 3 đơn vị rồi sang phải 2 đơn vị.
b. Xuống dưới 2 đơn vị rồi sang trái 4 đơn vị.
Bài 18: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 bằng 2 cách.
Bài 19: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:
a. (P): y = x 2 thành (P’): y = x 2 − 6 x + 10
2x +1
2x + 5
b. (H): y =
thành (H’): y =
.
x −3
x −1
DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC
x 2 − mx + m
Bài 20: Cho hàm số y =
. Hãy xác định m sao cho:
x−m
a. Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.
b. Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.
c. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Bài 21: Gọi D(k) là đường thẳng có phương trình y=kx-k+1
a. Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng D(k) luôn đi qua một điểm cố định.
4
b. Tìm k để D(k) cắt (C): y = .
x
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a ≠ 0)
- Tập xác định D = ¡ , có hệ số góc a.
- Sự biến thiên: - Khi a>0 hàm số đồng biến trên ¡ .
- Khi a<0 hàm số nghịch biến trên ¡ .
- Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a ≠ 0) là một đường thẳng y=ax+b:
+ Không song song và không trùng với các trục tọa độ.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
5
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
+ Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm A(
−b
, 0) .
a
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
a = a '
(d) song song với (d’) ⇔
b ≠ b '
a = a '
(d) trùng với (d’) ⇔
b = b '
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a ' .
(d) vuông góc với (d’) ⇔ a.a ' = −1
2. Hàm số y = ax + b , (a ≠ 0)
-b
khi x ³
ax + b
a
y = ax + b =
-(ax + b) khi x < -b
a
Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b , (a ≠ 0) ta vẽ hai đường thẳng y=ax+b và
y=-(ax+b) rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành.
Bài tập minh họa:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a ≠ 0) hoàn toàn xác định khi biết đường thẳng của nó:
- Đi qua 2 điểm phân biệt.
- Đi qua 1 điểm và có hệ số góc a = tan α .
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
a = a '
(d) song song với (d’) ⇔
b ≠ b '
a = a '
(d) trùng với (d’) ⇔
b = b '
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a ' .
(d) vuông góc với (d’) ⇔ a.a ' = −1
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 22: Lập phương trình đường thẳng:
a. đi qua điểm A(1,2) và B(-1,3).
b. Đi qua điểm A(-2,5) và có hệ số góc bằng -1,5.
2
c. Đi qua điểm A(4:-3) và song song với (d’): y = − x + 1 .
3
1
d. Đi qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (d’): y = x + 1 .
3
e. Đi qua điểm A(-2,1) và song song với phân giác của góc phần tư thứ hai.
DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b ,(a ≠ 0)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
6
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
−b
ax
+
b
khi
x
≥
a
- y = ax + b =
−( ax + b) khi x < −b
a
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2 x khi x ≥ 0
a. y = x + 1
b. y = 6-2x. c. y =
− x khi x < 0
Bài 24: Cho hàm số f xác định bởi:
x + 2 khi x < -1
y = f ( x) = − x
khi -1 ≤ x ≤ 1
x − 2 khi x > 1
2 x − 1 khi x ≥ 1
d. y =
− x + 1 khi x < 1
a. Chứng minh hàm số f là hàm số lẻ.
b. Vẽ đồ thị hàm số.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=m
Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3 và y = x + 2 . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa chúng.
Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số y = x − 1 − 2 x + 1 . Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2 x + 1 khi - 2 ≤ x < -1
Bài 27: Cho hàm số y = f ( x) = −2 x khi -1 ≤ x ≤ 1
x − 2 khi 1 < x ≤ 3
a. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=2m.
c. Tìm m để phương trình f(x)=m
i.
có nghiệm.
ii.
có 2 nghiệm phân biệt.
iii.
có 2 nghiêm cung dấu.
iv.
có 3 nghiệm phân biệt.
DẠNG 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
- Để tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta lập phương trình hoành độ giao điểm hoặc giải
hệ phương trình.
A = 0
- Để xác định điểm cố định của họ đường cong f(x,m) ta biến đổi về dạng: Am + B = 0, ∀m ⇔
.
B = 0
- Để tìm giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy ta tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thế vào
phương trình đương thẳng còn lại.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 28: a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=5x+6 và y=x-10.
b. Biện luận sự tương giao của hai đồ thị: y=mx+4, y=x-3m.
Bài 29: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:
a. y=2x, y=-x-3, y=ax+5.
b. y=2ax-8, y=5x-a, y=4x-5.
Bài 30: Tìm điểm cố định của họ đồ thị:
a. y=4mx-3+m
b. mx+5(m-2)y+2m-1=0.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
7
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
- Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có tập xác định D = ¡ .
-
Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là I (
−b
.
2a
Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0.
Sự biến thiên:
−b −∆
, ) , có trục
2a 4a
đối xứng là đường thẳng x =
-
PHÂN DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOL
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) :
2
- (P) đi qua điểm A: y A = f ( x A ) = ax A + bx A + c .
−b −∆
- (P) có đỉnh I ( , ) .
2a 4a
−b −∆
−b −∆
- (P) có điểm cực đại I ( , ) nếu a<0. và (P) có điểm cực tiểu I ( , ) nếu a>0.
2a 4a
2a 4a
2
−∆
b − 4ac
- (P) đạt giá trị lớn nhất là M =
nếu a<0 và (P) đạt giá trị nhỏ nhất là
=−
4a
4a
−∆
b 2 − 4ac
nếu a>0.
m=
=−
4a
4a
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 31: Xác định parabol (P): y = ax 2 + c biết:
a. Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
b. Đỉnh là I(0;3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(2;0)
Bài 32: Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx − 1 biết rằng (P):
a. Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).
3
b. Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng x = − .
2
3
c. Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ bằng − .
2
2
Bài 33: Xác định hàm số bậc hai (P): y = − x + bx + c biết rằng (P):
a. Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
8
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
b. Có đỉnh là I(-1;-2).
c. Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).
DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Các bước vẽ parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) :
- Tập xác định D = ¡ .
−b −∆
- Đỉnh I ( , ) .
2a 4a
−b
- Trục đối xứng : x =
.
2a
- Xác định bề lõm và bảng biến thiên:
Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0
- Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.
- Vẽ Parabol (P).
Chú ý:
i.
Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải bất phương trình và biện luận số
nghiệm của phương trình.
ii.
Sử dụng các phép tịnh tiến y=f(x+a)+b để suy đồ thị này ra đồ thị khác.
iii.
Từ đồ thị (P): y=f(x) ta có thể suy ra đồ thị của hàm số:
- y=-f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y=f(x) qua trục hoành.
f ( x ) khi f ( x) ≥ 0
- y = f ( x) =
bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, còn phần phía
− f ( x) khi f ( x) < 0
dưới trục hoành thì lấy đối xứng qua trục hoành.
- y=f(-x) bằng cách lấy đối xứng qua trục tung.
- y = f ( x ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, và lấy đối cứng phần đồ thị đó qua trục
tung.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 34: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y = x 2 − 6 x
b. y = − x 2 + 4 x + 5 c. y = 3x 2 + 2 x − 5
Bài 35: Cho (P): y = −2 x 2 − 4 x + 6
a. Vẽ (P).
b. Tìm x sao cho y ≥ 0 .
1 2
Bài 36: Cho (P): y = x + x − 4
2
a. Vẽ (P).
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
9
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
1 2
x + x −m = 0.
2
Bài 37: Cho (P): y = 2 x 2 − 3 x + 1 .
a. Vẽ (P).
2
b. Từ đồ thị (P) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x + 1 .
2
c. Xác định m để phương trình y = 2 x − 3 x + 1 vô nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, có 4 nghiệm.
Bài 38: Cho y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) . Chứng minh nếu có số α sao cho af (α ) < 0 thì phương trình bậc hai
ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 hơn nữa x1 < α < x2 .
Bài 39: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị :
a. (P): y = x 2 thành (P’): y = x 2 − 8 x + 12 .
b. (P): y = −3 x 2 thành (P’): y = −3 x 2 − 12 x + 9 .
DẠNG 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TƯƠNG TUYẾN.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1. Cho đồ thị (C):y=f(x) và (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) .
y = f ( x)
- Tọa độ giao điểm nếu có là nghiệm của hệ
.
2
y = ax + bx + c
Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x) = ax 2 + bx + c
Đặc biệt, nếu (C) là đương thẳng và khi ∆ =0 thì đường thẳng là tiếp tuyến của (P).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) tại điểm A( x A ; y A ) ∈ ( P) hoặc đi qua
điểm A( x A ; y A ) .
- Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
y- y − y A = k ( x − x A ) ⇒ y = k ( x − x A ) + y A .
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) với (P).
- Cho điều kiện tiếp xúc: ∆ =0 để tìm ra k.
3. Cho (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b 2 − 4ac
- Nếu ∆ >0 thì (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- Nếu ∆ =0 thì (P) tiếp xúc với trục hoành.
- Nếu ∆ <0 thì (P) không cắt trục hoành.
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 40: Tìm tọa độ giao điểm của:
a. y = x − 1 và y = x 2 − 2 x − 1 b. y = 2 x − 5 và y = x 2 − 4 x − 1
1 2
2
c. y = x 2 − 4 và y = - x 2 + 4
d. y = x + x + 1 và y = x − 2 x + 1
4
Bài 41: Chứng minh đường thẳng:
a. y=-x+3 cắt (P): y = - x 2 − 4 x + 1 . b. y=2x-5 tiếp xúc với (P): y = x 2 − 4 x + 4 .
Bài 42: Cho hàm số: y = x 2 - 2 x + m -1 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
a. Không cắt trục Ox.
b. Tiếp xúc với trục Ox.
c. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.
Bài 43: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P): y = x 2 + x - 6 .
Bài 44: Cho (P): y = x 2 - 4 x + 3 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết rằng:
a. d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
10
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
b. d tiếp xúc với (P).
Bài 45: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y = x 2 + x -1 .
a. Tại điểm A(-2;1).
b. Đi qua điểm B(-1;-5).
Bài 46: Cho (P): y = x 2 - 3x + 2 . Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
a. Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45° .
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
1
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = − x + 2 .
3
Bài 47: Tìm phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol ( P ) : y = x 2 + 4 x + 8 và ( P ') : y = x 2 + 8 x + 4 .
Bài 48: Xác định (P) biết (P) tiếp xúc với 3 đường thẳng y = x-5; y = -3x+3; y = 3x-12.
Bài 49: Chứng minh rằng các parabol y = mx 2 − (4m − 1) x + 4m − 1 (m ≠ 0) luôn tiếp xúc với một đường thẳng
cố định.
Bài 50: Chứng minh rằng các đường thẳng y = 2mx − m 2 + 4m + 2 luôn luôn tiếp xúc với một parabol cố định.
Bài 51: Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt (P): y = x 2 + mx + 1 tại 2 điểm P, Q sao cho PQ=3.
DẠNG 4: MỘT SỐ DẠNG KHÁC.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
-
Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −
hàm số đạt GTNN bằng −
-
∆
b
tại x = −
.
4a
2a
Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −
b
b
) , đồng biến trên khoảng (− ; +∞) . Lúc đó
2a
2a
b
b
) , nghịch biến trên khoảng (− ; +∞) . Lúc đó
2a
2a
∆
b
tại x = −
.
4a
2a
- Dựa vào BBT hay đồ thị ta tìm được GTLN và GTNN.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 52: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a. y = 7 x 2 - 3 x + 10
b. y = −2 x 2 - x + 1 .
c. y = x 2 − 2 x với 0 ≤ x ≤ 3
d. y = − x 2 + 5 x − 4 với 0 ≤ x ≤ 3 .
Bài 53: Cho hàm số y = mx 2 + 2(m − 2) x − m + 1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số luôn
đi qua 2 điểm cố định.
Bài 54: Tìm m để hàm số:
a. y = x 2 + 2mx + 5 luôn đồng biến trên khoảng (1; +∞) .
b. y = − x 2 − 4mx + 6 luôn nghịch biến trên khoảng (2; +∞) .
Bài 55: Tìm giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a. y = − x 2 + 2 x + m − 5 trên [0;3] bằng 4.
b. y = x 2 − 2mx + 3m − 1 trên [0;1] bằng 1.
hàm số đạt GTLN bằng −
Phần 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
11
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3 − 3x :
A. N ( 1;0 )
B. P ( 0;1)
C. Q ( 1;6 )
D. M ( 3; −3)
2 x + 1, x > 0
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = 2
:
x − 2, x ≤ 0
A. M ( 1; −1)
B. N ( 2;5 )
C. P ( −1; −1)
D. Q ( −2; −3)
x − 1, x ≤ 0
2
Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + x, 0 < x < 1 :
x+2
, x ≥1
x
1 3
B. P ; ÷
2 4
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:
A. N ( 0; −1)
A. y = x 2 − x
B. y = x 2 + x
C. Q ( 2;1)
3
D. M 1; ÷
2
C. y = x 2
D. y = x 3
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:
x x 2017
x 2 x 2018
B. y = x − 1
C. y = +
+
2 2017
2 2018
Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẳn:
A. y =
A. y = x − 1 + x + 1
B. y = 2 x 2 − x
x +1
x
D. y =
C. y = x 2 + 1
D. y = − x 4 + 2 x 2
C. y = − x 2
D. y = x 3 + 1
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A. y = x 3 − x
B. y = x 2 + x
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A. y = x
B. y = x 3 + x
C. y = ( x + 2 )
2
D. y = x 2 + x + 1
2
2
Câu 9: Cho các hàm số sau y = x + 1 − x − 1 ; y = x 2 − 2 x , y = x + 1 − x − 1 ; y =
không lẻ là:
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 10: Giá trị của m để hàm số y = mx + 2018 đồng biến trên R là:
A. m < 1
B. m > 1
C. m > 0
Câu 11: Giá trị của m để hàm số y = ( m − 1) x + 2018 nghịch biến trên R là:
A. m < 1
B. m > 1
C. m > 0
1
số hàm số không chẳn
x
D. 3
D. m < 0
D. m < 0
Câu 12: Giá trị của m để hàm số y = ( 2 − 3m ) x + 2 đồng biến trên R là:
A. m <
3
2
B. m ≤
3
2
C. m >
3
2
D. m ≥
3
2
Câu 13: Giá trị của m để hàm số y = mx 2 đồng biến trên ( 0; +∞ ) là:
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
12
Trường thpt Trần Quốc Toản
A. m ≤ 0
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
B. m > 0
C. m ≥ 0
D. m ≤ 0
Câu 14: Giá trị của m để hàm số y = mx nghịch biến trên ( 0; +∞ ) là:
2
A. m ≤ 0
B. m > 0
C. m ≥ 0
D. m ≤ 0
mx + 1
nghịch biến trên tập xác định của chúng là:
x +1
A. m < 0
B. m > 0
C. m > 1
D. m < 1
Câu 16: Đồ thị hàm số y = 2 x + 1 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
Câu 15: Giá trị của m để hàm số y =
A. ( 0;1)
1
C. 0; − ÷
2
B. ( 1;0 )
1
D. − ;0 ÷
2
Câu 17: Đồ thị hàm số y = 2 x + 1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A. ( 0;1)
1
C. 0; − ÷
2
B. ( 1;0 )
1
D. − ;0 ÷
2
y = 3x − 4 bằng:
C. 3
D. -3
2 x + y − 1 = 0 bằng:
C. 1
D. -1
3 x − 2 y + 2018 = 0 bằng:
2
2
3
3
A.
B. −
C.
D. −
3
3
2
2
Câu 21: Gía trị m để hai đường thẳng d1 : y = 2 x − 3, d 2 : y = mx + 1 song song là:
Câu 18: Hệ số góc của đường thẳng
A. -4
B. 4
Câu 19: Hệ số góc của đường thẳng
A. -2
B. 2
Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng
A. m = 1
B. m = 2
D. m =
C. m = −3
3
2
Câu 22: Cho hai đường thẳng d1 : y = mx − 1 và d 2 : y = 2 x − 4 . Giá trị của m để d1 ⊥ d 2 là:
1
1
D. m =
2
2
Câu 23: Gía trị m để hai đường thẳng d1 : x + 2 y − 3 = 0, d 2 : mx − y + 1 = 0 song song là:
A. m = −2
C. m = −
B. m = 2
A. m = −
1
2
B. m = 2
1
2
Câu 24: Cho hai đường thẳng d1 : 3 x − 4 y − 1 = 0, d 2 : 2 x − my + 1 = 0 . Giá trị của m để d1 ⊥ d 2 là:
A. m = −
8
3
B. m =
8
3
C. m = −2
D. m =
3
8
D. m =
C. m = −
3
8
Câu 25: Đồ thị hàm số y = x 2 − x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:
A. ( 1;0 )
D. ( 0;0 ) và ( 1;0 )
C. 0 và 1
B. 1
Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4 x 2 − x − 5 với trục hoành là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x + 5 với trục hoành là:
2
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
13
Trường thpt Trần Quốc Toản
A. 0
B. 1
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
C. 2
D. 3
Câu 28: Tọa độ giao điểm của parabol y = x − 4 x + 5 và đường thẳng y = − x + 9 là:
2
A. ( 1;8 ) va ( −4;13)
B. ( −1;10 ) va ( 4; −1)
C. ( −1;10 ) va ( 4;5 )
D. ( −1; 4 ) va ( 4;5 )
Câu 29: Số giao điểm của parabol y = −2 x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 3 là:
A. 0
B. 1
C. 2
y
=
−
x
Câu 30: Đường thẳng
cắt parabol nào sau đây?
D. 3
A. y = x 2 + 1
D. y = 2 x 2 − 3 x + 3
B. y = − x 2 + 1
C. y = x 2 + x + 2
Câu 31: Đường thẳng y = 2 x + 1 tiếp xúc với parabol nào sau đây?
A. y = x 2 + 1
B. y = x 2 + 2
C. y = − x 2 + x
D. y = − x 2 + 2
Câu 32: Cho M ∈ ( P ) : y = x 2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhât thì tọa độ của M là:
A. M(1; –1)
B. M(1; 1)
C. M(–1; 1)
D. M(–1; –1).
2
Câu 33: Xác định Parabol ( P ) : y = x + bx + c , có đồ thị như hình vẽ
Y
1
2
O
X
-4
I
Khi đó giá trị của b, c là :
A.
b = 2, c = 0
C. b = −4, c = 0
B. b = −4, c = 1
D.
b = −2, c = 2
Câu 34: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị là một Parabol như hình vẽ
Y
2
1
2
O
-2
X
I
a) Tọa độ đỉnh của ( P ) là:
A. I ( −2; 2 )
B. I ( 2;0 )
C. I ( 0; 2 )
D. I ( 2; −2 )
b) Parabol ( P ) có trục đối xứng là :
A. x = 2
B. x = −2
C. y = 2
D. y = −2
C. ( 2; +∞ )
D. ¡
C. 2
D. −3
c) Hàm số đồng biến trong khoảng :
A. ( 1; +∞ )
B. ( −∞;3)
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :
A. 0
Huỳnh Văn Thiên
B. −2
Năm học 2018 - 2019
14
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
2
Câu 35: b) Xác định Parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 biết nó qua hai điểm A ( −2;8 ) , B ( 1;5 )
A.
B.
C.
D.
2
c) Xác định Parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 biết nó đi qua M ( −1;6 ) và có tung độ đỉnh là −
A.
B.
C.
1
4
D.
Câu 36: . Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
4
2
5
-2
A. y = − x 2 + 2 x + 3
B. y = x 2 − 4 x + 3
C. y = − x 2 + 4 x − 3
D. y = x 2 − 4 x + 2
Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
I
4
2
O
A. y = x 2 − 2 x + 3
B. y = − x 2 + 2 x
C. y = 2 x 2 − 4 x + 3
D. y = − x 2 − 2 x + 3
Câu 38: Cho hàm số y = x 2 − 4 x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
Y
Y
Y
I
1
X
1
1
2
O
-2
I
A. H1
X
X
1
O
-4
2
O
1
O
Y
2
B.H2
X
I
C.H3
-4
I
D. H4
Câu 39: Cho hàm số y = x 2 − 4 x có đồ thị là một Parabol ( P ) như hình vẽ
Y
1
2
O
X
m
-4
I
Tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = m cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là:
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
15
Trường thpt Trần Quốc Toản
A. m < 0
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
B. m = −4
C. m > −4
D. −4 < m < 0
2
Câu 40: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) = x − 4 x + 3 có đồ thị là một Parabol ( P ) như hình vẽ
Y
O
1
2
3
X
a) Dựa vào đồ thị, tìm tất cả các giá trị của x để y < 0 .
A. x > 1
B. x < 3
D. x = 1; x = 3
C. 1 < x < 3
b) Dựa vào đồ thị, tìm tất cả các giá trị của x để y > 0 .
A. x > 1
B. x < 3
x < 1
D.
x > 3
C. 1 < x < 3
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
y
−∞
+∞
2
+∞
+∞
−1
Chọn khẳng định sai
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )
B. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 2; +∞ )
C. GTNN của hàm số bằng −1
D. GTLN của hàm số bằng −1
Câu 42: Phương trình x 2 + ( m − 3) x − 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa hệ thức : x 21 + x 2 2 + 6 x1 x 2 = 0 . Khi đó
giá trị của m là :
m ≠ 1
m = 1
A. m = 1
B. m = 13
C.
D. ⇔
m ≠ 13
m = 13
Câu 43: Phương trình x 2 − 5 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa hệ thức : x 21 + x 2 2 = 17 . Giá trị của m là :
29
29
5
3
A. m ≤
B. m =
C. m =
D. m =
12
12
3
5
Câu 44: Cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị (C). Tịnh tiến (C) lên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?
A. y = 2 x 2 + 2
B. y = 2 ( x + 2 ) 2
C. y = 2 x 2 − 2
D. y = 2 ( x − 2 ) 2
Câu 45: Parabol y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có phương .trình là:
A. y = x 2 − x + 1
Huỳnh Văn Thiên
B. y = x 2 − x − 1
C. y = x 2 + x + 1
D. y = x 2 + x − 1
Năm học 2018 - 2019
16
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
Câu 46: Parabol y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là :
1 2
A. y = x 2 + 2 x + 6
B. y = x + 2 x + 6
C. y = x 2 + 6 x + 6
D. y = x 2 + x + 4
2
Câu 47: Cho hàm sô y = x 2 − 4 x + 2 Chọn khẳng định đúng?
A.Hàm số giảm trên khoảng ( 2; +∞ )
C. Hàm số tăng trên khoảng ( 2; +∞ )
B. Hàm số giảm trên khoảng ( −∞; 2 )
D. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; 2 )
Câu 48: Cho hàm số y = x 2 − 2 x có đồ thị (C). Tịnh tiến (C) sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?
A. y = x 2 − 2 x + 1
B. y = ( x − 1) 2 − 2 ( x − 1)
C. y = ( x + 1) 2 − 2 ( x + 1)
Câu 49: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ( −∞;1) ?
A. y = − x 2 + 2 x
B. y = x 2 − 2 x
C. y = 2 x − 2
D. y = x 2 − 2 x − 1
D. y = x 2
Câu 50: Hàm số nào sau đây có đồ thị trùngn với đồ thị hàm số y = x − 2
B. y = ( x − 2 )
A. y = x ( − x + 2 ) + x 2 − x − 2
Câu 51:Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { 1}
B. ¡ \ { 2}
x+2
là:
x −1
Câu 52: Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { −2}
B. ¡ \ { ±1}
2
C. y =
( x − 2) 2
x−2
D. y =
( x − 2 ) ( x − 1)
x −1
C. ¡ \ { −1}
D. ¡ \ { −2}
C. ¡
D. [ 1; +∞ )
C. ¡
D. [ 0; +∞ )
C. ¡ \ { −1}
D. [ 1; +∞ )
x+2
là:
x2 + 1
Câu 53: Tập xác định của hàm số y = 3 − 2 x là:
3
B. ; +∞ ÷
2
x+2
Câu 54: Tập xác định của hàm số y = 3
là:
x −1
3
A. −∞;
2
A. ¡
B. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 55: Tập xác định của hàm số y = 4 + x + 2 − x là:
A. [ −4; −2]
B. [ −2; 4]
D. ¡
x 2 +1
có tập xác định là ¡
x + 2x − m +1
B. m < 0
C. m > 2
Câu 56: Tìm m để hàm số y =
A. m ≥ 1
C. [ −4; 2]
2
Câu 57: Tìm m để hàm số y = 4 − x + 2m − x có tập xác định là ( −∞; 4]
A. m ≤ 1
B. m ≥ 4
C. m ≥ 2
Câu 58: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
2x −1
A. y = 3x 2 + x B. y =
C. y = 2 x8 − 3 x 2 + 1
2
x −x
Huỳnh Văn Thiên
D. m ≤ 3
D. m ≤ 0
D. y =
Năm học 2018 - 2019
x −1
x+2
17
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
Câu 59: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; −1) và ( 1;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1) và ( 1; 4 )
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1)
Câu 60: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
A. y =
y=
2x2 − x
x2 −1
2x2 − x
x +1
B. y =
D. y =
2 x2 − x
x2 + x + 1
2x2 − x
x3 + 1
Câu 61: Tập xác định của hàm số y =
A. [ −2; +∞ ) \ { 1}
C.
4 − 2x
là:
x −1 − x +1
B. [ −2; +∞ ) \ { 0}
C. ( −∞; 2] \ { 1}
D. ( −∞ ; 2] \ { 0}
Câu 62: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x + 1 + x − 1
B. y = x + 3 + x − 2
C. y = 2 x3 − 3 x
D. y = 2 x 4 − 3x 2 + x
Câu 63: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = 2 x 3 − 3 x + 1
B. y = 2 x 4 − 3 x 2 + 2
C. y = 3 + x − 3 − x
D. y = x + 3 + x − 3
2x − 3
khi x ≥ 2
Câu 64: Cho hàm số y = x − 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x 3 − 3 x khi x < 2
A. Tập xác định của hàm số là ¡
B. Tập xác định của hàm số là ¡ \ { 1}
C. Giá trị của hàm số tại x = 2 bằng 1
D. Giá trị của hàm số tại x = 1 bằng −2
2 x + 2 − 3
khi x ≥ 2
Câu 65: Cho hàm số f ( x ) =
. Khi đó, f ( 2 ) + f ( −2 ) bằng:
x −1
x 2 +1
khi x < 2
8
5
B. 4
C. 6
D.
3
3
Câu 66: Cho hàm số y = x − 1 có đồ thị là đường thẳng ∆ . Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng:
1
3
A.
B. 1
C. 2
D.
2
2
Câu 67: Cho hàm số y = 2 x − 3 có đồ thị là đường thẳng ∆ . Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng:
A.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
18
Trường thpt Trần Quốc Toản
A.
9
2
B.
9
4
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
C.
3
2
D.
3
4
Câu 68: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + 3m − 2 đi qua điểm A ( −2;2 )
A. m = −2
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 0
Câu 69: Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A ( 0;1) và B ( 1;2 )
A. y = x + 1
B. y = 3x − 1
C. y = 3x + 2
D. y = 3 x + 1
Câu 70: Xác định đường thẳng y = ax + b , biết hệ số góc bằng −2 và đường thẳng qua A ( −3;1)
A. y = −2 x + 1
B. y = 2 x + 7
C. y = 2 x + 2
D. y = −2 x − 5
Câu 71: Cho hàm số y = 2 x + 4 có đồ thị là đường thẳng ∆ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. ∆ cắt trục hoành tại điểm A ( 2;0 )
C. ∆ cắt trục tung tại điểm B ( 0;4 )
D. Hệ số góc của ∆ bằng 2
Câu 72: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:
A. a = −2 và b = 3
B. a = −
3
và b = 2
2
3
và b = 3
2
Câu 73: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡
A. y = πx − 2
B. y = 2
C. y = −πx + 3
C. a = −3 và b = 3
D. a =
D. y = 2 x + 3
Câu 74: Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M ( −1;3) và N ( 1; 2 )
1
5
A. y = − x +
2
2
Câu 75: Hàm số y = 2 x −
Hình 1
A. Hình 1
B. y = x + 4
C. y =
3
9
x+
2
2
D. y = − x + 4
3
có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:
2
Hình 2
B. Hình 2
Hình 3
C. Hình 3
Hình 4
D. Hình 4
Câu 76: Hàm số nào có đồ thị như hình bên:
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
19
Trường thpt Trần Quốc Toản
A. y = x + 1
C. y = 2 x + 1
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
B. y = − x + 2
D. y = − x + 1
2
Câu 77: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị (P). Khi đó, tọa độ đỉnh của (P) là:
b ∆
A. I − ; ÷
2 a 4a
b ∆
B. I − ; − ÷
a a
∆
b
C. I − ; − ÷
2a 4a
b ∆
D. I ; ÷
2a 2a
2
Câu 78: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a > 0 ) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
b
A. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; +∞ ÷
2a
B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x = −
b
2a
b
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − ÷ D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
2a
Câu 79: Cho hàm số y = x 2 − 2 x có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là:
A. ( 0; 0 )
B. ( 1; −1)
C. ( −1;3)
D. ( 2;0 )
Câu 80: Cho hàm số y = 2 x 2 + 6 x + 3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là:
A. x = −
3
2
B. y = −
3
2
D. y = −3
C. x = −3
2
Câu 81: Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x − 4 x với đường thẳng d : y = − x − 2 là:
A. M ( −1; −1) , N ( −2;0 )
B. M ( 1; −3 ) , N ( 2; −4 )
C. M ( 0; −2 ) , N ( 2; −4 )
D. M ( −3;1) , N ( 3; −5 )
2
Câu 82: Biết đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) : y = 2 x − 5 x + 3 . Phương trình của d là đáp án nào sau đây?
A. y = x + 2
B. y = − x − 1
C. y = x + 3
D. y = − x + 1
2
Câu 83: Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x − x − 6 với trục hoành là:
A. M ( 2;0 ) , N ( −1;0 )
B. M ( −2;0 ) , N ( 3;0 )
C. M ( −2;0 ) , N ( 1;0 )
D. M ( −3;0 ) , N ( 1;0 )
Câu 84: Tìm m để parabol y = x 2 − 2 x cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt
A. m > 1
B. m > 0
C. m > −1
D. m > −2
Câu 85: Xác định hàm số y = 2 x 2 + bx + c , biết đồ thị của nó qua điểm M ( 0; 4 ) và có trục đối xứng x = 1
A. y = 2 x 2 − 4 x + 4
B. y = 2 x 2 + 4 x − 3
C. y = 2 x 2 − 3x + 4
D. y = 2 x 2 + x + 4
Câu 86: Xác định hàm số bậc hai y = 2 x 2 + bx + c , biết đồ thị của nó có đỉnh I ( −1; −2 )
A. y = 2 x 2 − 4 x + 4
B. y = 2 x 2 − 4 x
C. y = 2 x 2 − 3x + 4
D. y = 2 x 2 + 4 x
Câu 87: Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 − 4 x + c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A ( 1; −2 ) và B ( 2;3)
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
20
Trường thpt Trần Quốc Toản
A. y = x 2 − 3x + 5
B. y = 3x 2 − x − 4
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
C. y = − x 2 − 4 x + 3
D. y = 3 x 2 − 4 x − 1
Câu 88: Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
A. y = − x 2 + 3x − 1
B. y = −2 x 2 + 3x − 1
C. y = 2 x 2 − 3x + 1
D. y = x 2 − 3x + 1
Câu 89: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) và nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ )
B. (P) có đỉnh là I ( 3; 4 )
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
1 2
Câu 90: Một chiếc cổng hình parabol dạng y = − x có chiều rộng d = 8 m .
2
Hãy tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa bên cạnh)
A. h = 9 m
B. h = 8 m
C. h = 7 m
D. h = 5 m
Câu 91.
A. ( 2;1)
Đường thẳng d m : ( m − 2 ) x + my = −6 luôn đi qua điểm
B. ( 1; −5 )
C. ( 3;1)
D. ( 3; −3)
Câu 92. Hàm số y = mx − 2 − m đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
A. một kết quả khác
B. 0 < m < 2
C. 0 < m ≤ 2
D. m > 0
Câu 93. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 x + 3; d 2 : y = 2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. d1 / / d 2
B. d1 cắt d2
C. d1 trùng d2
D. d1 vuông góc d2
Đường thẳng d: y = 2 x − 5 vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
1
1
A. y = 2 x + 1
B. y = − x + 3
C. y = −2 x + 9
D. y = x + 4
2
2
Câu 95. Cho hàm số f ( x ) = 2 x + 1 . Hãy chọn kết quả đúng:
A. f (22018 ) = f (22017 )
B. f (22018 ) < f (22017 )
Câu 94.
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
21
Trường thpt Trần Quốc Toản
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai
C. f (22018 ) > f (22017 )
Câu 96.
D. Cả 3 câu đều sai
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
y
1
x
-2
-1
1
2
-1
A. y = x + 1
Câu 97.
B. y = x − 1
D. y = − x + 1
Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 − 4 x + c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A ( 1; −2 ) và B ( 2;3)
A. y = x 2 − 3x + 5
Câu 98.
C. y = − x − 1
B. y = 3x 2 − x − 4
C. y = − x 2 − 4 x + 3
D. y = 3 x 2 − 4 x − 1
Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Nó là đồ thị của hàm số nào?
1
1
A. y = ax 2 + bx + c , b > 0
C. y = ax 2 + bx + c , a > 0
B. y = ax 2 + bx + c , b < 0
D. y = ax 2 + bx + c , a < 0
Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2018 x . Hãy chọn kết quả đúng:
1
1
A. f (21009 ) = f (21008 )
B. f ( 2018 ) < f ( 2017 )
2
2
1
1
C. f (21008 ) < f (21007 )
D. f ( 2018 ) > f ( 2017 )
2
2
Câu 100. Cho ( P ) : y = ( m 2 + 4 ) x 2 + ( 3m 2 − 1) x + 2m 2 − 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 99.
3m 2 − 1
làm trục đối xứng
m2 + 4
A. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
B. ( P ) nhận đường thẳng x =
1 − 3m 2
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
2 ( m2 + 4 )
D. Với m ≠ ±3 , ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
--------------------------------------------HẾT----------------------------------------
Huỳnh Văn Thiên
Năm học 2018 - 2019
22
