Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Bài 1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
I. ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 THÌ NHƯ THẾ NÀY NÈ
Câu 1. [2D1-1.2-1] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -1;   .
B. 1;   .
C.  -1;1 .

D.  -;1 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
Câu 2.

[2D1-1.2-1] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  -; 0  .
C. 1;    .

D.  -1; 0  .

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Câu 3.

[2D1-1.2-1] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -1; 0  .
B. 1;   .
C.  -;1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Câu 4.

Chọn D.
[2D1-1.2-1] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
A.  -2;    .
B.  -2;3 .

Câu 5.

C.  3;    .

D.  -; - 2  .

Lời giải
Chọn B.

[2D1-1.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số
y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 6.

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g ( x) . Hàm số
7

h  x   f  x  3 - g  2 x -  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 13 
 29 
 36 
 36

A.  ; 4  .
B.  7;  .
C.  6;  .
D.  ;  
4 
 4 
 5 
 5

Lời giải
Chọn A
Ta có:

 25 

 x  7   4 ;7   f ( x  7)  10


 13  
x ;4  
 h( x)  0
7  9
7
4  

2 x -   3;   g   2 x -   5

2  2
2

 13 
 h  x  đồng biến trên  ; 4 
4 
[2D1-1.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) . Hai hàm
số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ
5

thị hàm số y  g ( x) . Hàm số h( x)  f ( x  6) - g  2 x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2



Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
 21


1 
A.  ;   .
B.  ;1 .
 5

4 

 21 
C.  3;  .
 5
Lời giải

 17 
D.  4;  .
 4

Chọn B.

Câu 7.

5

Ta có h( x)  f ( x  6) - 2 g   2 x   .
2

Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g ( x)  5
và f ( x)  10 . Do đó f ( x)  2 g ( x ) .
5
5
1

11

Như vậy: g   2 x    5 nếu 3  2 x   8   x  .
2
2
4
4


nếu
.
3  x  6  8  -3  x  2
f ( x  6)  10
5
1 

Suy ra trên khoảng  ; 2  thì g   2 x    5 và f ( x  7)  10 hay h( x)  0 .
2
4 

1 
Tức là trên khoảng  ;1 hàm số h ( x) đồng biến.
4 
[2D1-1.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  . Hai hàm

số y  f '  x  và y  g '  x  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị
9

hàm số y  g '  x  . Hàm số h  x   f  x  7  - g  2 x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2



 16 
A.  2;  .
 5

 3 
B.  - ; 0  .
 4 

 16

C.  ;   .
5


Lời giải

 13 
D.  3;  .
 4

Chọn B.
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10  . Khi đó ta có
 f  x  7   10, khi 3  x  7  a
 f  x  4   10, khi - 4  x  1


 
 

9
9
9
9
13 .
 g  2 x  2   5, khi 0  2 x  2  11  g  2 x  2   5, khi - 4  x  4


 
 

3
9

Do đó h  x   f   x  4  - 2 g   2 x -   0 khi -  x  1 .
2
4


Câu 8.

[2D1-1.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số
y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của

hàm số y  g   x  .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp

3


Hàm số h  x   f  x  4  - g  2 x -  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 31 
9 
 31

 25 
A.  5;  .
B.  ;3  .
C.  ;   .
D.  6;  .
 5
4 
 5

 4 
Lời giải
Chọn B.
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10  . Khi đó ta có

Câu 9.

 f  x  4   10, khi 3  x  4  a
 f  x  4   10, khi - 1  x  4


 
 

3
3
3
3
25 .
 g  2 x - 2   5, khi 0  2 x - 2  11  g  2 x - 2   5, khi 4  x  4


 
 
3
3

Do đó h  x   f   x  4  - 2 g   2 x -   0 khi  x  4 .
2
4

Kiểu đánh giá khác:
3

Ta có h  x   f   x  4  - 2 g   2 x -  .
2

25
9 
Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có
 x  4  7 , f  x  4   f  3  10 ;
4
4 
3

3 9

3  2 x -  , do đó g  2 x -   f  8   5 .
2
2 2

3

9 
9 
Suy ra h  x   f   x  4  - 2 g   2 x -   0, x   ;3  . Do đó hàm số đồng biến trên  ;3  .
2

4 
4 
[2D1-1.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
x2
hàm số y 
đồng biến trên khoảng  -; -6  .
x  3m
A. 2 .
B. 6 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định: D   -; -3m    -3m;   .
Ta có y 

3m - 2


 x  3m 

2

2

3m - 2  0
2
m 

Hàm số đổng biến trên khoảng  -; -6   
3  m2.
3
-6  -3m
m  2


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Mà m nguyên nên m  1; 2 .
Câu 10. [2D1-1.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
x6
hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 10;   ?
x  5m
A. 3 .
B. Vô số.
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn C
Tập xác định D   \ -5m .
y 

5m - 6

 x  5m 

2

6

 y   0, x  D
5m - 6  0
m 

Hàm số nghịch biến trên 10;   khi và chỉ khi 

5 .
 -5m  10;  
-5m  10
m  -2
Mà m   nên m  -2; -1; 0;1 .
Câu 11. [2D1-1.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
x 1
hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  6;   ?
x  3m
A. 3 .
B. Vô số.

C. 0 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A.
3m - 1
Tập xác định D   \ -3m ; y  
.
2
 x  3m 
x 1
nghịch biến trên khoảng  6;   khi và chỉ khi:
x  3m
1

 y  0
3m - 1  0
1
m 


3  -2  m  .

3
 6;    D
-3m  6
 m  -2

Hàm số y 

Vì m    m  -2; -1;0 .

Câu 12. [2D1-1.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
x2
hàm số y 
đồng biến trên khoảng  -; - 10  ?
x  5m
A. 2 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
+) Tập xác định D   \ -5m .
+) y  

5m - 2

 x  5m 

2

.

2

5m - 2  0
2
m 
+) Hàm số đồng biến trên  -; - 10   

5  m2.

5
-5m  -10
m  2


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Do m   nên m  1; 2 .

II. ĐỀ THI THỬ CỦA CÁC SỞ THÌ NHƯ THẾ NÀY
Câu 1. [2D1-1.1-1] ( SỞ GD & ĐT NINH BÌNH 2017-2018) Hàm số y  x 4 đồng biến trong khoảng
nào dưới đây?
A.  -;0  .

B.  -;   .

C.  0;   .

D.  -1;   .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định D   . Ta có y  4 x3 ; y  0  x  0 .
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng  0;    .
Câu 2.

[2D1-1.1-1] [SỞ GDĐT HÀ NỘI 2017 – 2018] Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x 2 . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  -; 0  và đồng biến trên  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên  -; 0  và nghịch biến trên  0;   .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y  0  x 2  0  x  0

x

∞

y'

0
+

0

+∞
+
+∞

y
∞
Câu 3.

[2D1-1.1-1] (Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2018) Hàm số y  nào sau đây?
A.  -3; 4  .

B.  -; 0  .


C. 1;   .
Lời giải

Chọn B.
Có y  -2 x3 , y  0  x  0

x4
 1 đồng biến trên khoảng
2
D.  -; 0  .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Vậy hàm số đồng biến trên  -; 0  .
Câu 4.

[2D1-1.1-1] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Hàm số y  - x3  3x 2 - 1 đồng biến
trên khoảng nào?
A.  0; 2  .

B.  -2; 0  .

C.  -;0    2;   . D.  -2;1 .
Lời giải

Chọn A.

x  0
Ta có: y  -3x 2  6 x . Cho y  0  

.
x  2
y  0  x   0; 2  nên hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 5.

[2D1-1.1-1] (Sở GD Cần Thơ - Thi Thử 12 - 2018) Hàm số y 
trên khoảng
A.  2;3  .

B. 1;6  .

C.  -;1 .

x3
- 3 x 2  5 x - 2 nghịch biến
3

D.  5;   .

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D   .
Ta có: y  x 2 - 6 x  5
y  0  x 2 - 6 x  5  0  1  x  5 .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5   Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3  .

Câu 6.

x-4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2x  3
3

B. Hàm số đồng biến trên  -;  .
2


[2D1-1.1-1] (Đà Nẵng 2017-2018) Cho hàm số y 
2

A. Hàm số đồng biến trên  -; -  .
3

 3

C. Hàm số đồng biến trên  - ;   .
 2


D. Hàm số nghịch biến trên  0;   .
Lời giải

Chọn C
 3
TXĐ: D   \ -  .
 2
11
Ta có y ' 
 0x  D
 2 x  32


Câu 7.

3

 3

Suy ra hàm số đồng biến trên  -; -  và  - ;   .
2
2




[2D1-1.1-1] (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
x 1
A. y 
.
B. y  - x 4  2 x 2  3 .
x -3
C. y  x3  x 2  2 x  1 .
D. y  - x3 - x - 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 8.

Hàm số y  - x3 - x - 2 có y  -3x 2 - 1  0 với x   nên hàm số nghịch biến trên  .
[2D1-1.1-1] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3 - 3x  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?



Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -; -1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  -1;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -1;1 .

Lời giải
Chọn D.
Tập xác định D   .

 x 1
Ta có: y  3 x 2 - 3 , y  0  
.
 x  -1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  -1;1 .
Câu 9.

[2D1-1.1-1] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số y 

x -3
. Mệnh đề nào dưới đây
x2

đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  -;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -;   .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D   \ -2 .
Ta có y  

5

 x  2

2

 0 , x  -2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 10. [2D1-1.1-1] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số y 

x -3
. Mệnh đề nào dưới đây
x2

đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  -;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -;   .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D   \ -2 .

Ta có y  

5

 x  2

2

 0 , x  -2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 11. [2D1-1.1-1] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Hàm số y  nào sau đây?
A.  -; 0  .

B.  -3; 4  .

C. 1;    .
Lời giải

Chọn A.

x4
 1 đồng biến trên khoảng
2
D.  - ; 1 .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Ta có y  -4 x3
y  0  x  0 .
Bảng biến thiên:


Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  -; 0  .
Câu 12. [2D1-1.1-1] (Lào Cai 2017-2018) Hỏi hàm số y 
nào?
A. ( -;1)

B. (1;5)

x3
- 3x 2  5 x - 2 nghịch biến trên khoảng
3

C. (5; )

D. (2;3)

Lời giải
Chọn B

x  1
Ta có: y '  x 2 - 6 x  5  0  
x  5
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5  .
Câu 13. [2D1-1.1-1] [SGD Trà Vinh - 2017-2018] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
 -;  
A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y 


x -1
.
2x 1

C. y  x3  x - 5 .

D. y  x  tan x .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số y 

x -1
 1
có tập xác định là  \ -  nên không thể đồng biến trên  -;    .
2x 1
 2



Hàm số y  x  tan x có tập xác định là  \   k , k    nên không thể đồng biến trên
2


 -;    .

Hàm số y  x3  x - 5 có tập xác định là  và y  3x 2  1  0, x   nên hàm số luôn đồng
biến trên  -;    .



Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
1
Câu 14. [2D1-1.1-1] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hàm số f  x   - x3  x - 2 đồng
3
biến trong khoảng nào sau đây?
A.  -1;1 .
B.  - ;1 .
C.  -1;    .
D.  - ; - 1 .

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D   .

 x  -1
y   - x 2  1  y  0  
.
x 1
Bảng biến thiên:
1
0

0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  -1;1 .
Câu 15. [2D1-1.1-2] (Nam định 2017-2018 (2)Câu 10) Hàm số y  x4 - 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau?
A.  -1; 0  .


B.  0;1 .

C.  0;    .

D.  - - 1 .

Lời giải
Chọn A.
TXĐ: D   .
lim y   .
x 

x  0
y   4 x3 - 4 x ; y   0  
.
 x  1
Bảng biến thiên:
–∞

0
–

0

+

+∞

0


1
–

0

0

+∞
+
+∞

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  -1; 0  , 1;    .
Câu 16. [2D1-1.1-2] Khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  4 x - 6 là
A.  -1;    .

B.  - ; - 9  .

C.  -9;    .

D.  - ; - 1 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có y  4 x3  4 , y  0  4 x3  4  0  x  -1 .
Vậy khoảng đồng biến của hàm số là  -1;    .
Câu 17. [2D1-1.1-2] (Sở GD&ĐT Yên Bái 2017-2018) Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sau đây
x -1


đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ;1) và (1;  ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -;1) và nghịch biến trên khoảng (1;  ) .
C. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
D. Hàm số nghịch biến trên  .
Câu 18. [2D1-1.1-2] (SỞ KIÊN GIANG NĂM 2018) Hàm số y  x 2  4 x  9 đồng biến trên khoảng
A.  -2;   .

B.  -;   .

C.  -; -2  .

D.  -; 2  .

Lời giải
Chọn A.
Hàm số bậc hai y  x 2  4 x  9 đồng biến trên khoảng  -2;   .
Câu 19. [2D1-1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
2x -1
A. y 
.
B. y  x 3  4 x  1 .
C. y  x 2  1 .
D. y  x 4  2 x 2  1 .
x2
Câu 20. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới:

y

3

2
1
O

1

2

x

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  -; 0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  -;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;    .

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng  -;0  và 1;    , hàm số nghịch biến trên
khoảng  0;1 .
Câu 21. [2D1-1.2-1] (Sở GD Cần Thơ - Thi Thử 12 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như hình vẽ bên dưới.


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -2; 2  .

B.  0; 2  .

C.  3;    .

D.  -;1 .

Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định trên khoảng  -;0    0;    và có đạo hàm y  0 với x   -2; 0    0; 2  .
 hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

Câu 22. [2D1-1.2-1] (Hà Nam 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -;0  .





C. 0; 2 .

B.



D.  -2;2  .
Lời giải


Chọn C.



2; .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Câu 23. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như sau
y

1
1

-1
O

x

-2

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -; -1

B.  -1;1

C.  -;0 

D.  0;  


Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số ta có hàm số y  f  x  nghịch biến trên các khoảng  -; -1 và  0;1 .
Câu 24. [2D1-1.2-1] (SGD - Cao Bằng - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

 và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.  -;0 .

B.  0;2 .

C.  0;4 .

D.  2; .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng  0;2 hàm số y  f  x  có y  0 .
Câu 25. [2D1-1.2-1] [SGD QUẢNG NAM] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -3; 4  .

B.  - ; - 1 .

C.  2;    .

D.  -1; 2  .


Lời giải
Chọn D.
Câu 26. [2D1-1.2-1] [SGD Trà Vinh - 2017-2018] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax  b
y
cx  d
với a , b , c , d là các số thực.


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp

Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. y '  0 , x  2 . B. y '  0 , x  3 .

C. y '  0 , x  2 .

D. y '  0 , x  3 .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số giảm trên từng khoảng xác định nên y  0 với x  2 .
Câu 27. [2D1-1.2-1] (Phú thọ 2017-2018 (2)Câu 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -1; 0  .

B.  -; -1 .

C.  0;1 .


D.  -1;1 .

Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  -1; 0  .
Câu 28. [2D1-1.2-1] (Phú thọ 2017-2018 (3)Câu 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -1;0  .

B.  -; -1 .

C.  0;1 .

D.  -1;1 .

Câu 29. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

x
y'
y

∞

1
0

1
+


+∞

+∞

0
2

2
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  -;1 .

∞


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  -1;1 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  -2; 2  .
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  -1;   .
Câu 30. [2D1-1.2-1] (SÓC TRĂNG 2017-2018Câu 3) Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

-

A. 1;5  .

+

B.  0; 2  .

C.  2;    .


-

D.  - ;0  .

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 31. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  -4;   .

C.  0;1 .

B. 1;   .

D.  -; -3 .

Lời giải
Chọn B
Câu 32. [2D1-1.2-2] (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như như
hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-2 y 1
x
O

-4
A.  -1; 0  .


B. 1;    .

C.  -; - 2  .

Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  -2 , cực tiểu tại x  0
Bảng biến thiên

D.  -2;1 .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  -2;0  nên nghịch biến trên khoảng  -1; 0  .
Câu 33. [2D1-1.2-3] (Hà Nam 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ bên.

Hàm số y  f  2 x - 3 x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1 1
A.  ;  .
3 2

1

B.  ;    .
2




1

C.  - ;  .
3


1

D.  -2;  .
2


Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số y  f  2 x - 3 x 2  ta có: y    2 - 6 x  . f   2 x - 3 x 2  .
2 x - 3x 2  1
3 x 2 - 2 x  1  0
2

f  2 x - 3x   0  
 2
 x.
2
2 x - 3x  2
3 x - 2 x  2  0
 2 x - 3 x 2  1
3 x 2 - 2 x  1  0
f   2 x - 3x 2   0  

 x  .

 2
2
 2 x - 3 x  2
3 x - 2 x  2  0

1
Do đó  2 - 6 x  . f   2 x - 3 x 2   0  2 - 6 x  0  x  .
3

1

Vậy hàm số đồng biến trên  - ;  .
3

Câu 34. [2D1-1.2-3] [SỞ GDĐT HÀ NỘI 2017 – 2018] Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f   x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp

Hàm số y  f  3 - x 2  đồng biến trên khoảng
A.  2;3 .

B.  -2; -1 .

C.  -1;0  .

D.  0;1 .


Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách
Hàm số y  f  3 - x 2  đồng biến khi y  0  -2 xf   3 - x 2   0  2 xf   3 - x 2   0 .
 x  0
x  0
 2
 x  0
 -1  x  0

 x  1
2

  3 - x  2
TH1: 

2
x  0
 -3  x  -2
 f   3 - x   0

2

6

3
x

1



 4  x 2  9
 x  0
x  0
 2
 x  0
x  3

 x  9
2

TH2: 
.
  3 - x  -6

2
1

x

2
x

0



 f   3 - x   0

2


  -1  3 - x  2
 1  x 2  4

So sánh với đáp án chọn C.
Cách 2: Giải trắc nghiệm

x  2
 x  -6
Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x   0  
; f  x  0  
 -6  x  -1
 -1  x  2
Xét hàm số y  f  3 - x 2  ta có y  -2 xf   3 - x 2  .
Hàm số y  f  3 - x 2  đồng biến khi y  0  -2 xf   3 - x 2   0  2 xf   3 - x 2   0 tức là hàm
số y  f  3 - x 2  đồng biến khi x và f   3 - x 2  trái dấu.
Dựa vào đồ thị y  f   x  ta có với x   -1;0  thì f   3 - x 2   0 (do 2  3 - x 2  3 ) nên hàm
số y  f  3 - x 2  đồng biến.
Câu 35. [2D1-1.2-3] (Lào Cai 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm
y  f '  x  thỏa mãn f '  x   1 - x  x  2  g  x   2018 trong đó g  x   0, x   . Hàm số
y  f 1 - x   2018 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào?


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
A.  -;3 .
B. 1;   .

C.  0;3 .

D.  3;   .


Lời giải
Chọn D
y  f 1 - x   2018 x  2019
 y '  - f ' 1 - x   2018

Mà: f '  x   1 - x  x  2  g  x   2018
Nên f ' 1 - x   x  3 - x  g 1 - x   2018
 y '  - x  3 - x  g 1 - x  - 2018  2018  x  x - 3 g 1 - x 

x  0
y' 0  
x  3
BBT

Vậy hàm số nghịc biến trên khoảng  3;  
Câu 36. [2D1-1.2-3] (SÓC TRĂNG 2017-2018Câu 43) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm
như sau

 

Hàm số y  f x 2 nghịch biến trên khoảng
A.  0;1 .

B. 1;   .

C.  -1; 0  .

D.  -; 0  .


Lời giải
Chọn A.

 2 x  0
 x  0

 2
2
  f   x   0
0  x  1
 x  1
2
2


Ta có y  2 xf   x  , y  0  2 xf   x   0  
.
x  -1
x0


 2 x  0

  2
  x 2  1
f
x

0
   

Vậy hàm số nghịch biến trên  0;1 .
Câu 37. [2D1-1.3-2] (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số y 

x  m2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x4


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
A. 5 .
B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
TXĐ: D   \ -4 , y 

4 - m2

 x  4

2

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 - m 2  0  -2  m  2 .

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 38. [2D1-1.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số

1 3
x - 2mx 2  (m  3) x  m - 5 đồng biến trên  .
3
3
3
A. -  m  1 .
C. -  m  1 .
B. m  1 .
4
4
m để hàm số y 

D. m  -

3
.
4

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D   .
y  x 2 - 4mx  m  3 .
3
 m 1.
4
Câu 39. [2D1-1.3-2] ( SỞ GD & ĐT NINH BÌNH 2017-2018) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số y  x 4 - 2mx 2  1 đồng biến trên khoảng  2;   . Tổng giá trị


Hàm số đã cho đồng biến trên     4m 2 - m - 3  0  -

các phần tử của T là
A. 8 .

B. 10 .

C. 4 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B
TXĐ: D   . Ta có: y  f   x   4 x3 - 4mx 2  4 x  x 2 - m  .
Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   khi y  0 , x   2;  

m  0

m  0  0  m  4 .
 x 2 - m  0 , x   2;     
  m  2

Do m nguyên dương nên m  0;1; 2;3; 4 . Vậy tổng giá trị các phần tử của T là 10 .
Câu 40. [2D1-1.3-2] (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của
tham số m để hàm số y  x 4 - 2mx 2 - 3m  1 đồng biến trên khoảng 1; 2  .
A. 1 .

B. 4 .


C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
Ta có y  4 x3 - 4mx  4 x  x 2 - m  .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2   y  0 x  1; 2   x 2  m x  1; 2  .
Xét hàm số f  x   x 2 , x  1; 2  . Ta có f   x   2 x  0 x  1; 2  .
Do đó m  f 1  2 . Vậy số giá trị nguyên không âm của tham số m là m  0;1; 2 .
Câu 41. [2D1-1.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Gọi S là tập hợp các giá trị của
1
1
tham số m để hàm số y  x3 - mx 2  2mx - 3m  4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
3
2
3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. -1 .
C. -8 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D.


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
TXĐ: D   .
Ta có: y  x 2 - mx  2m , y  0  x 2 - mx  2m  0 1 .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì 1 phải có hai nghiệm x1 , x2
thỏa mãn x1 - x2  3 . Điều này tương đương với

2
   0
 m  -1
 m - 8m  0

.
 2

 x1 - x2  3
 m - 8m - 9  0
m  9
Do đó, S  -1;9 .

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 .
Câu 42. [2D1-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ - Thi Thử 12 - 2018) Giá trị của tham số m sao cho hàm số
1
y  x3 - x 2 -  3m  2  x  2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
3
1
1
A. m  .
B. m  .
C. m  4 .
D. m  1 .
3
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có y  x 2 - 2 x -  3m  2  . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương
trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 - x2  4 .

1  3m  2  0
   0
m  -1
1
 m  -1


m .

 2
2
3
 x1 - x2  4
 2  4  3m  2   16
12m  4
 x1  x2  - 4 x1 x2  16
1
Vậy m  .
3
Câu 43. [2D1-1.3-3] (Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
mx  16
số y 
đồng biến trên khoảng  0; 10  .
xm
A. m   -; - 4   4;    .
B. m   -; - 10    4;    .
C. m   -; - 10   4;    .

D. m   -; - 4    4;    .
Lời giải


Chọn C.
Điều kiện: x  - m . Có y 

m 2 - 16

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 10  

m 2 - 16

 x  m

2

 0 x   0;10 

m  4

 m - 16  0
m  4
 m  -4



 m  -10
 - m   0;10 

m  0
  m  -10

Vậy m   -; - 10   4;    .
2

Câu 44. [2D1-1.3-3] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1
1
m để hàm số y  x 3  mx 2  x  2018 đồng biến trên  ?
3
2
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: y '  x 2 - 2 mx  1 .


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Hàm số đồng biến trên   y '  0, x     '  m 2 - 1  0  -1  m  1 .
Vì m    m  -1; 0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên 
.
Câu 45. [2D1-1.3-3] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1
1
m để hàm số y  x 3  mx 2  x  2018 đồng biến trên  ?
3

2
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: y '  x 2 - 2 mx  1 .
Hàm số đồng biến trên   y '  0, x     '  m 2 - 1  0  -1  m  1 .
Vì m    m  - 1; 0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên 
.
Câu 46. [2D1-1.3-3] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
mx  16
đồng biến trên  0; 10  .
y
xm
A. m   -; - 10   4;    .
B. m   -; - 4    4;    .
C. m   -; - 10   4;    .

D. m   -; - 4   4;   
Lời giải

Chọn A.
Tập xác định: D   \ -m .
Ta có: y 

m 2 - 16

 x  m


2

.

 m 2 - 16  0

m  4
  -m  0

Hàm số đồng biến trên  0; 10   
.
2
m  -10

m
16

0


  -m  10
Vậy m   -; - 10   4;    .

Câu 47. [2D1-1.3-3] Tập hợp tất cả các giá trị m của hàm số y   m - 1 x  x 2  ln  2 x - 1 đồng biến trên



khoảng 1;   là nửa khoảng  -a b ;  , với a, b là hai số thực dương. Khi đó
A. a  b .

B. a  b .
C. a  b .
D. a  b .
Lời giải
Chọn C
1

TXĐ: D   ;   .
2

4 x2 - 4 x  3
2
= m.
y  m - 1  2 x 
2 x -1
2x -1
4x2 - 4 x  3
Theo yêu cầu bài toán ta có y  0 , x  1;    m 
, x  1;   .
1 - 2x
4 x2 - 4 x  3
Xét hàm số g  x  
trên khoảng 1;   .
1 - 2x
1 2
-8 x 2  8 x  2
; g  x   0  x 
.
g x  
2

2
1 - 2 x 


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp



 m  -2 2  m   -2 2;  .

Câu 48. [2D1-1.3-3] (Hà Nam 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  x 3 - 3  m  1 x 2   6m  5  x - 1 đồng biến trên  2;   ?
B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
Ta có y  3 x 2 - 6  m  1 x  6m  5 .
Hàm số đồng biến trên  2;   khi y  3 x 2 - 6  m  1 x  6m  5  0 x   2;   .
 3 x 2 - 6 x  5  6m  x - 1  m 

Ta có: f   x  

18 x 2 - 36 x  6


6x - 6

2

3x 2 - 6 x  5
 f  x .
6x - 6

 0 x   2;   .

BBT

5
nên không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa ycbt.
6
Câu 49. [2D1-1.3-3] (Phú thọ 2017-2018 (2)Câu 27) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
mx  10
để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
2x  m
A. 6 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .

Vậy m 

Lời giải
Chọn A.
Ta có y 


m 2 - 20

 2x  m

2

với x  -

m
.
2

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

 -2 5  m  2 5
m 2 - 20  0


 m
  m  0
 m  -2 5; -4    0; 2 5 .
-   0; 2 
 m  -4
 2







Vì m    m  -4;0;1; 2;3; 4 .
Câu 50. [2D1-1.3-3] (Phú thọ 2017-2018 (3)Câu 27) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
mx  10
để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
2x  m


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
A. 6 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .
Câu 51. [2D1-1.3-3] (Sở GD&ĐT Yên Bái 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
cos x - 1
 
y
đồng biến trên khoảng  0;  .
cos x - m



2

A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. 0  m  1.
Câu 52. [2D1-1.3-3] (SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÂY NINH 2017 - 2018) Định m để hàm số

y  x  m.ln  x  2  - 3 nghịch biến trên khoảng  0;5  .
A. m  -2 .

B. m  -1 .

C. m  -2 .
Lời giải

D. m  -1 .

Chọn C
m
.
x2
Hàm số y  x  m.ln  x  2  - 3 nghịch biến trên khoảng  0;5  khi và chỉ khi
y  1 

m
 0, x   0;5  .
x2
 m  -  x  2  , x   0;5  .
y  1 

 m  -2 .
Câu 53. [2D1-1.3-3] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
1
của tham số m để hàm số hàm số y   m 2 - m  x3  2mx 2  3 x - 2 đồng biến trên khoảng
3
 -;    ?
A. 3 .


B. 0 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C.
y   m2 - m  x 2  4mx  3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  -;     y  0 với x   .
Với m  0 ta có y  3  0 với x    Hàm số đồng biến trên khoảng
 -;    .
Với m  1 ta có y  4 x  3  0  x  -

m  1
Với 
ta có
m  0

3
 m  1 không thỏa mãn.
4

 m  1
2

 m - m  0
   m  0
y  0 với x    

2
   m  3m  0
-3  m  0


 -3  m  0 .
Tổng hợp các trường hợp ta được -3  m  0 .
m    m  -3; - 2; - 1;0 .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Câu 54. [2D1-1.3-3] [SGD QUẢNG NAM] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x3 - 3  m  2  x 2  3  m2  4m  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
y  x 3 - 3  m  2  x 2  3  m 2  4 m  x  1  y   3 x 2 - 6  m  2  x  3  m 2  4m 

x  m
y  0  
x  m  4



Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp

m  0
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 thì m  0  1  m  4  
.
m  -3
Do m    m  0; -1; -2; -3
Câu 55. [2D1-1.3-3] (Hưng Yên 2017-2018) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m   -2018; 2018 
để hàm số y  (2m - 1) x - (3m  2)cos x nghịch biến trên  .
A. 4 .

C. 218 .

B. 4014 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D.
Yêu cầu bài toán tương đương với y  0, x    (3m  2)sin x  1 - 2m, x   (1) .
-2
Vì tìm giá trị nguyên nên không cần xét trương hợp m 
.
3
-2
1 - 2m
1 - 2m
-2
, x    1 


 m , không có giá trị
Trường hợp m 
, (1)  sin x 
3
3m  2
3m  2
3
nguyên.
-2
1 - 2m
1 - 2m
-1
, x   
 -1  -3  m  .
Trường hợp m 
, (1)  sin x 
3
3m  2
3m  2
5
Vậy m  -3; -2; -1 .

x 1
, với m là tham số thực.
x-m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2 để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 

Câu 56. [2D1-1.3-3] (Nam định 2017-2018 (2)Câu 43) Cho hàm số y 

.

A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.
Tập xác định D   \ m .
Có y  

-m - 1

 x - m

2

.

Hàm số nghịch biến trên  2; 3 

-m - 1

 x - m

2

 0 , x   2; 3 .


m  -1
 -1  m  2
-m - 1  0 

 m  2  
.
m   2; 3
m  3
m  3

Kết hợp m nguyên nhỏ hơn 2 ta được m  0;1 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 57. [2D1-1.3-3] (Hậu Giang 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các gía trị nguyên của tham số m
để hàm số y  x3 - 3(m  1) x 2  3m(m  2) x nghịch biến trên đoạn  0;1 . Tính tổng các phần tử
của S .
A. - 1 .

B. - 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có y '  3 x 2 - 6(m  1) x  3m(m  2)
Để hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 thì y '  0x   0;1 .

 '  9(m2  2m  1) - 9m(m  2)  9  0m  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 .



Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
m   -2; 0
3m(m  2)  0
 f (0)  0
y '  0x   0;1  x1  0  1  x2  
 2

 m   -1; 0
 f (1)  0
3m - 3  0
m   -1;1
Vậy S  -1;0 . Tổng các phần tử của S là -1
Câu 58. [2D1-1.3-3] (SỞ KIÊN GIANG NĂM 2018) Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số
y  x 3 - 3 x 2  3  m  1 x  2 đồng biến trên  .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  0 .

Chọn D.
Tập xác định: D   .
Ta có: y  3 x 2 - 6 x  3  m  1
YCBT  y  0, x      -9m  0  m  0 .
Câu 59. [2D1-1.4-1] (Bình Thuận 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  


1 4
x - 2 x 2  1 , khẳng định nào
4

sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên  2;  

B. Hàm số đồng biến trên  0;  

C. Hàm số nghịch biến trên  -; -2 

D. Hàm số đồng biến trên  -2; -1
Lời giải

Chọn D

x  0
Ta có y  x - 4 x , y  0  x - 4 x  0   x  2 .
 x  -2
3

3

Ta có bảng biến thiên là

x
y
y

- -2 0 2 


- 0  0 - 0 
 1 
-3 -3

Từ bảng biến thiên ta suy ra khẳng định sai là “Hàm số đồng biến trên  -2; -1 ”
Câu 60. [2D1-1.4-3] (Phú thọ 2017-2018 (2)Câu 30) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ
thị như hình vẽ. Biết phương trình f   x   0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với
a0bc.

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. f  a   f  c   f  b  .

B. f  a   f  b   f  c  .

C. f  c   f  a   f  b  .

D. f  b   f  a   f  c  .
Lời giải

Chọn A.


Vũ Ngọc Thành THPT Mường So tổng hợp
Ta có bảng biến thiên
x

-

a


f / (x)

-

0

0

b

0

+

-

0

c
+

+

0

f(0)

-


f(c)

f(x)
f(a)
f(b)

Suy ra f  c   f  b 

(1)

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  a , x  0 .

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  0 , x  b .
S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  b , x  c .
c

0

Vì S1  S3  S2 


a



b

c

0


b

f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx
0

b

 f   x  dx   f   x  dx  -  f   x  dx
a

b

0

 f  0 - f  a   f c  - f b  - f b   f 0
 f  a   f  c  (2)

Từ (1) và (2)  f  a   f  c   f  b  .
Câu 61. [2D1-1.4-3]

Tìm

số

giá

trị

nguyên


x 4 - 6 x3  mx 2 - 12 x  4  0 có nghiệm
A. 14 .
B. 15 .

của

m

trên

 0;30

C. 16 .
Lời giải

để

phương

trình

D. 17 .

Chọn A
Đặt f  x   x 4 - 6 x3  mx 2 - 12 x  4 .
f   x   4 x3 - 18 x 2  2mx - 12 Ta thấy x  0 không là nghiệm của phương trình.
2

2

2


Với x  0 ta có x 4 - 6 x3  mx 2 - 12 x  4  0  - m   x   - 6  x   - 4 .
x
x


2
Đặt t  x  , t  D  -; -2 2    2 2;  .
x





Ta có - m  t 2 - 6t - 4
Do đó phương trình có nghiệm khi - m  min f  t   -13  m  13 .
tD

Suy ra m  0;1;...;13 , có 14 giá trị.
Câu 62. [2D1-1.4-3] (Hậu Giang 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình

3

m  3 3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực?

B. 3 .


A. 2 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn C.
3
 m  3cos x  a
Đặt a  m  3cos x , ta có hệ: 
3
 m  3a  cos x
 3  cos x - a   -  cos x - a   cos 2 x  a cos x  a 2 

3

  cos x - a   cos 2 x  a cos x  a 2  3   0 .
2

a  3a 2

Vì cos 2 x  a cos x  a 2  3   cos x   
 3  0 x, a
2
4


D. 7 .