Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Thiết kế môn học
Kết cấu bê tông cốt thép
Sinh viên thực hiện:

nguyễn đức thọ

Lớp :

Cầu đờng bộ-k41 Tại chức phú thuỵ

Đề bài: Thiết kế một dầm cho cầu đờng ôtô nhịp giản đơn bằng
BTCT, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng dầm tại công trờng và
tải trọng cho trớc.
1. số liệu giả định

Chiều dài nhịp

: L=14(m)

Hoạt tải

: HL-93
: Wdw =5

Tĩnh tải mặt cầu rải đều
kN/m

: Wdc = 13.175

Trọng lợng bản thân dầm trên một mét dài
kN/m
(Sau khi chọn mặt cắt ta mới tính đợc).
(tỷ trọng của bê tông là 2500kg/m3)
Các hệ số: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen:

: mg M=0.5

Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt:

: mg Q =0.5

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng:

: mg=0.5

Hệ số cấp đờng:

: k=1

Vật liệu:
Cốt thép(theo ASTM 615M):có giới hạn chảy
Bê tông Có cờng độ chịu nén:
Mặt cắt dầm có Bề rộng chế tạo cánh:

: fy=280 Mpa
: f c=35 MPa
: b = 1800


mm
Tiêu chuẩn thiết kế:Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05(Tham khảo
AASTHO LRFD).
II. yêu cầu về nội dung

A.tính toán:
1.Chọn mặt cắt ngang dầm
2.Tính nội lực
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4.Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5.Tính và bố trí cốt đai.
6.Tính toán cho trạng thái giới hạn sử dụng( kiểm soát nứt và độ
võng).
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

1

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

7.Tính toán cắt cốt thép chủ.Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
b.bản vẽ:
8.Vẽ mặt chính dàm,vẽ các mặt cắt đại diện.
9.Vẽ biểu đồ bao mô men, biểu đồ bao lực cắt,biểu đồ bao vật

liệu.
10. Bóc tách cốt thép.
11.Thống kê vật liệu.
nội dung tính toán thiết kế
I.

xác định sơ bộ kích thớc mặt cắt dầm

1.1.Chiều cao dầm h
Chiều cao dầm h đợc chọn theo điều kiện cờng độ và điều
kiện độ võng,thông thờng với dầm bê tông cốt thép khi chiều cao
đã thỏa mãn điều kiện cờng độ thì cũng đạt yêu cầu về độ võng.
Chiều cao dầm đợc chọn không thay đổi trên suốt chiều dài
của nhịp , chọn theo công thức kinh nghiệm sau:
h=(

1
1
ữ )l
20 10

Trong đó l là chiều dài nhịp tính toán, với L=14m
Ta có: h= 0,7 ữ 1,4(m)
Đối với cầu dầm giản đơn bê tông cốt thép thờng thì chiều cao
dầm không đợc nhỏ hơn 0,07.l4 (Theo quy định của quy trình),
tức là:
hmin=0,07.14 =0,98 m
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiêu cao dầm: h=120 (cm)
1.2.Bề rộng của sờn dầm.
Ta chọn dầm có bầu dầm, với loạn dầm này thì sờn dầm thờng

chọn nhỏ và ở vị trí gối thờng chọn mở rộng ra để chịu lực cắt và
lực cục bộ nhng trong phạm vi đồ án này thì ta chọn chiều rộng sờn dầm không thay đổi trên suốt chiều dài dầm.
Chiều rộng bw đợc chọn chủ yếu theo yêu cầu về thi công sao cho
dễ đổ bê tông với chất lợng tốt nhất.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sờn dầm: bw=20(cm).
1.3.Chiều dày bản cánh.
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục
bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận
khác.
Theo quy định chiều dày bản cánh phải thỏa mãn điều kiện sau:
hf=

s + 3000
165mm
30

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

2

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

s: khoảng cách tim hai dầm liền kề.
với s = 2100mm. Ta có hf=176,67mm > 165mm

Chọn hf = 180 mm
1.4.Chiều rộng bản cánh bf:
Theo điều kiện đề bài cho: bf=180 cm.
1.5.Chọn kích thớc bầu dầm b1,h1.
Chọn bầu dầm ta nên đảm bảo kích thớc sao cho bề rộng bầu
dầm phải bố trí đợc bốn cột cốt thép và chiều cao dầm phải bố trí
đợc tối thiểu hai hàng cốt thép.
Đối với dầm đúc sẵn thì chiều cao phần bầu dầm không đợc
nhỏ hơn 125 mm .
Trên cơ sở đó ta chọn:

b1=33 cm.
h1=19 cm.

Mặt cắt ngang dầm

100

180

1800

1200

100

200

190


65

65

330

1.6.Tính sơ bộ trọng lợng bản thân trên 1(m) dài.
Diện tích mặt cắt dầm:
m2

A=1,8.0,18+0,1.0,1+0,065.0,065+0.83.0,2+0,19.0,33=0,527
Vậy trọng lợng bản thân trên 1(m) dài là:
Wdc=A. c =0,527 x25=13.175(kN/m)

Trong đó:

c =25kN/m3: Trọng lợng riêng của bê tông.

1.7.Chiều rộng hữu hiệu của bản cánh b.
Bề rộng hữu hiệu của bản cánh đối với dầm bên trong không
lấy quá trị số nhỏ nhất trong 3 trị số sau:
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

3

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu


+

Thiết kế môn học BTCT

1
L=0,25.14=3.5 ( m) , L: chiều dài nhịp
4

+ Khoảng cách giữa hai tim dầm: 2,1 (m)
+ 12 lần bề rộng cánh và bề rộng sờn dầm:
12.hf+bw=12.0,18+0,20 =2,36 (m)
+Và bề rộng hữu hiệu của bản cánh cũng không đợc lấy lớn
hơn bề rộng cánh chế tạo bf=180 cm, vì thế bề rộng cánh
hữu hiệu là:
b=180 cm =1,8 m
* Quy đổi tiến diện tính toán:
-Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:
S1=

10.10
=50cm2.
2

- Chiều dày cánh quy đổi:
hqdf=hf+

2.S1
2.50
=18+

=18,625cm
b bw
180 20

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm :
S2=

5.5 ì
5.5
=15.125 cm2
2

- Chiều cao bầu dầm mới:
hqd1 = h1+

2.S 2
2 ì 15.125
=19+
=21.33 cm
b1 bw
33 20

mặt cắt ngang quy đổi

1200

186.25

1800


213.3

200

330

II.

xác định nội lực.

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

4

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

2.1.Tính toán mô men và lực cắt tại vị trí bất kỳ.
Vẽ đờng ảnh hởng mô men, lực cắt.
-Chiều dài nhịp: L=14 m
-Chia dầm làm 10 đoạn ứng với mặt cắt từ 0 đến 10 mỗi
đoạn dài 1.4m
2.1.1.Đờng ảnh hởng mômen tại các tiết diện.

* Các công thức tính toán giá trị mô men, lực cắt tại các mặt cắt

thứ i theo trạng thái giới hạn cờng độ.
Mi= { (1,25.wdc + 1,5.wdw ) + mg M [1,75.LLL + 1,75.k .LLM (1 + IM ) ]}. M

[

{

] }

Qi= (1,25.wdc + 1,5.wdw ).Q + mg Q 1,75.LLL + 1,75.k .LLQ (1 + IM ) 1Q .
*Các công thức tính toán giá trị mô men, lực cắt tại mặt cắt thứ i
theo trạng thái giới hạn sử dụng.
Mi=1,0. { (1,0.wdc + 1,0.wdw ) + mg M [1,0.LLL + 1,0.k .LLM (1 + IM ) ]}. M

[

{

] }

Qi=1,0. (1,0.wdc + 1,0.wdw ).Q + mg Q 1,0.LLL + 1,0.k .LLQ (1 + IM ) 1Q .
Trong đó:
wdw, wdc: Tĩnh tải rải đều và trọng lợng bản thân của dầm(kN/m).
M:Diện tích đờng ảnh hởng mô men tại mặt cắt thứ i
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

5

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức



Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Q : Tổng đại số diện tích đờng ảnh hởng lực cắt
1Q : Diện tích phần lớn hơn trên đờng ảnh hởng của lực cắt.

LLM: Hoạt tải tơng đơng ứng với đờng ảnh hởng mô men tại mặt
cắt thứ i.
LLQ : Hoạt tải tơng đơng ứng với đờng ảnh hởng lực cắt tại mặt

cắt thứ i.
mgM, mg Q : Hệ số phân bố ngang tính cho mô men, lực cắt.
LLL : Tải trọng làn rải đều, LLL=9,3 kN/m.

K=1: Hệ số của HL-93
(1+IM): Hệ số xung kích, với tải trọng ứng với xe tải thiết kế và xe
hai trục thiết kế,tính toán theo trạng thái giới hạn về cờng độ, lấy
1+IM=1,25.
: Hệ số điều chỉnh tải trọng ,xác định bằng công thức:
=D.R.I 0,95.
Với đờng quốc lộ và trạng thái giới hạn cờng độ : D=0,95; R=1,05;
I=0,95;
do đó : =0,95. Với trạng thái giới hạn sử dụng : =1,0.
Bảng trị số mô men
2

LLtruckMi


LLtandemMi

Micd

Misd

(kNm)
35.73
34.48
33.21
31.92
30.63

(kNm)
29.90
29.72
29.45
29.09
28.73

(kNm)
596.5
1040.0
1337.9
1497.5
1527.0

(kNm)
378.4

661.0
852.1
955.8
976.8

Xi(m)



Mi(m )

1.4
2.8
4.2
5.6
7.0

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

8.82
15.68
20.58
23.52
24.5

Biểu đồ bao mô men cho dầm ở trạng thái cờng độ:


Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

6

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

4.1.2.Đờng ảnh hởng lực cắt tại các tiến diện.

bảng giá trị lực cắt

1Q

Q

(m2)

14
12.6

Xi(m)

Li(m)


0.0
1.4

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

(m2)

LLtruckQi
(kN/m)

LLtandemQi
(kN/m)

Qicđ
(kN)

7

7

36.99

30.08

482.55

5.67

5.6


39.97

33.30

406.83

7

Qisd
(kN)
305.5
3
256.3
0

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

2.8

11.2

4.48

4.2


43.31

37.22

331.88

4.2

9.8

3.43

2.8

47.09

42.21

258.10

5.6

8.4

2.52

1.4

51.57


48.78

186.39

7.0

7

1.75

0

57.41

50.88

117.92

207.5
1
159.4
0
112.4
7
67.38

Biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cờng độ:

III.


tính toán diện tích bố trí cốt thép tại mặt cắt giữa dầm

*Mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn cờng độ:
M = { (1,25.wdc + 1,5.wdw ) + mg M [1,75.LLL + 1,75.k .LLM (1 + IM ) ]}. M
= 0,95{(1,25.13.175 + 1,5.5)+ 0,5[1,75.9,3 +
1,75.1.30,63.1,25]}.24,5
= 1527 (KN.m).
* Giã sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d =(0,8ữ 0,9)h
Chọn d =0,9.h = 0,9.120 =108 cm.
* Giả sử trục trung hòa đi qua sừơn dầm, ta có:
M n =0,85.a.bw.fc.(d-a/2)+0,85.1.(b-bw).hf.fc.(d-hf/2)
M u =.Mn

Khi đó phơng trình xác định chiều cao vùng nén:
Mu=.[0,85.a.bw.fc.(d-a/2)+0,85.1.(b-bw)hf.fc.(d-hf/2)].
Trong đó:
Mn: Mô men kháng danh định.
Mu: Mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn còng độ, xét ở giữa
nhịp.
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

8

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu


Thiết kế môn học BTCT

: Hệ số sức kháng (với dầm chịu uốn lấy =0,9).
fy=280 Mpa: Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
fc=35 Mpa: Cờng độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày.
b: Bề rộng của mặt cắt chịu nén của cấu kiện.
bw: Chiều dày của bản bụng (bw=20 cm).
1: Hệ số chuyển đổi ứng suất , hệ số này lấy nh sau:

0,85; khi : f ' c 28 MPa

f ' c 28

'
0,85

0,05.
1=

ữkhi : 28 MPa f c 56 MPa
7



0,65; khi : f ' 56 MPa

c
Vậy theo điều kiện đề bài fc=35 Mpa nên ta có: 1=0,8
hf=0,18625(m):chiều dày bản cánh sau quy đổi.

a=c. 1:Chiều cao khối ứng suất tơng đơng.



Mu

M f

Ta có:
a=d 1 1 2. '
2

0,85. f c .bw .d e





với : Mf= 0,85. 1.(b-bw).hf.f c.(d-hf/2).
Thay các số liệu vào ta có:
Mf =0,85.0,8.(1,8- 0,2).0,18625.35.10 3.(1,08-

0,18625
)=6999,3
2

(kN.m)

M u 1527
=

= 1696.7( KN .m) < M f a < 0

0.9
Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh , ta chuyển sang tính toán nh
mặt cắt chữ nhật.
*Xác định a từ điều kiện:(xét trờng hợp tới hạn).
Mu=.Mn= .0,85.fc.b.a(d-a/2).



a=d. 1 1



2.M u
.0,85. f c ' .b .d e 2




2.1527
ữ = 1,08 1 1
3
2 ữ
0,9.0,85.35.10 .1,8.1,08



thay số vào ta đợc:
a =0,0257(m)

a=2,57 cm <1.hf=0,8.18,625=14,9(cm).
* Diện tích cốt thép cần thiết As là:
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

9

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

AS =

Thiết kế môn học BTCT

0,85 ì a ì b ì f c 0,85.25,7.1800.35
=
= 4743mm2 = 47.43cm2
fy
280
'

Các phơng án chọn cốt thép
Phơng Thanh
As(cm2)
án
Số
1
22

3.87
2
25
5.1

Số thanh
(n)
14
10

n.As
(cm2)
54.18
51.00

Từ bảng ta chọn phơng án 1:
+ Số thanh bố trí: 14
+ Số hiệu thanh: 22
+ Tổng diện tích thép thực tế: 54.18 cm2

190

40 2x65

65

Sơ đồ chọn thép và bố trí thép

45 65


110

65 45

Kiểm tra lại tiết diện:
As=54.18 cm2.
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:
ds=

F .y
F
i

i

=

i

4.40 + 4.105 + 4.170 + 2.235
= 124 mm
14

ds =12.4 cm
de: Khoảng cách hữu hiệu tơng ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến
trọng tâm cốt thép chịu kéo.
de=h-ds=120-12.4=107.6 cm
Giả sử trục trung hòa đi qua cánh.
Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:


a=

As . f y
0,85. f 'c .b

=

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

54,18.280
= 2,833cm < 1.h f =0,8.18,625 = 14,9 cm
0,85.35.180
10

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Vậy điều giả sử là đúng.
*Mô men kháng tính toán:
Mr= .Mn=0,9.0,85.a.b.fc.(de-a/2)
Mr= 0,9.0,85.28,33.1800.35.(1076-

28,33
).10-6= 1449.8 (kN.m)
2


Nh vậy Mr > Mu=1527 (kN.m) => Dầm đủ khả năng chịu mô men.
*Kiểm tra lơng cốt thép tối đa:

c
a
28,33
=
=
= 0,033 < 0,42
d e 1.d e 0,8.1076
Vậy thỏa mãn điều kiện lợng cốt thép tối đa.
*Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu :

0,03.

f 'c
fy

As
A
54,18
= s =
= 0,0252 = 2,52%
Ag d e .bw 107,6.20
Tỷ lệ hàm lợng cốt thép
35
= 0,375%
=2,52 % > 0,03.
280


=

Vậy hàm lợng cốt thép tối thiểu thỏa mãn.
IV.

tính toán chống cắt.

Biểu thức kiểm toán:

.Vn Vu

Trong đó: Vn: Sức kháng danh định, đối với BTCT thờng thì sức
kháng danh định (Vn)
phải đợc xác định bằng trị số nhỏ hơn
của:
Vn= Vc+Vs (N)
Hoặc: Vn=0,25.fc. bv .d v (N)
Trong đó:
Vc=0,083..
Vs=

f ' c . bv .d v (N)

Av . f y d v (cot g + cot g ) sin
S

ở đây:
* bv : bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất
trong chiêu cao dv , vậy bv=bw= 20 cm.

* d v : chiều cao mặt cắt hữu hiệu, đợc xác định bởi điều kiện:
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

11

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT




d v =max 0,9.d e ;0,72.h; d e

a

2

mà: 0,9.de= 0,9.1076 = 968,4 (mm)
0,72.1200 = 864 (mm)
de-a/2 = 1076-

28,33
=1062 (mm)
2


=> Từ trên ta lấy dv=1062 (mm)
+ S(mm): cự ly cốt đai
+ : Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+ : Góc nghiên của ứng suất nén chéo(độ)
+, : đợc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+ : Góc nghiên của cốt thép ngang với trục dọc,=900
+ : Hệ số sức kháng cắt,với bê tông thờng =0,9
+ Av : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly S( mm2)
+ Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép đai (N)
+Vc : Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)
+Vu: Lực cắt tính toán (N)
Cốt thép đai vuông góc với trục dầm(=900) nên:
Vs=

Av . f y .d v .cot g
S

*Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực cắt
của bê tông vùng nén:
+Xét mặt cắt cách gối một khoảng d v =1062 mm. Xác định nội lực
trên đờng bao bằng phơng pháp nội suy.
Vu = 425.1 KN
M u = 452.5 KN .m

.Vn = (0,25.fc .bv.dv) = 0,9.0,25.35.200.1062 = 1672,65x10 3 N =
1672,65(KN)
Vu =425.1 < .Vn =1672,65kN => đạt.
*Tính góc và hệ số :
+ Tính toán ứng suất cắt:
Vu

425,1.103
v=
=
= 2.224 N / mm2
.bv .d v 0,9.200.1062

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

12

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

v
2.224
=
= 0,06354 < 0,25
f 'c
35
+ Giả sử trị số góc = 450 , tính biến dạng của cốt thép chịu kéo
theo công thức :
Mu
+ 0,5Vu . cot g
dv
x =

E s . As
+ Tính

với:
Vu= 425,1.103N( lực cắt tính toán tại mặt cắt cách gối một
khoảng là dv).
Mu=452,5.106 N.mm( mô men tính toán tại mặt cắt cách gối
một khoảng là dv).
dv=1062 mm.
Es =2.105 N/mm2, As=5418(mm2).
Tính ra ta có:
x=0,6757x10-3.:Tra bảng ta đợc: =30.870
Tính lại ta đợc : x=0,7213.10-3
Tra bảng lại ta đợc: =32.84 0, tính lại lần 2 ta đợc x= 0,6971.10-3.
Tra bảng lại ta đợc: =32.480, tính lại lần 3 ta đợc x= 0,7013.10-3
Tra bảng lại ta đợc: =32.550, tính lại lần 4 ta đợc x= 0,7005.10-3
Tra bảng lại ta đợc: =32.530, tính lại lần 5 ta đợc x= 0,7008.10-3
Ta thấy

32,550- 32,530= 0.020 =1.2 < 30

Vậy lấy: =32,53o.
Tra bảng ta có: =2,38
* Khả năng chịu lực cắt của bê tông
Vc=0,083. . f 'c .d v .bv = 0,083.2,38. 35.1062.200
=248224(N) = 248,224(KN)
*Yêu cầu về khả năng chịu lực cần thiết của cốt thép:
Vs = Vn -Vc=

425100

Vu
248224
Vc =
0,9


= 224,11.103 ( N )

*Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất
Smax=

Av f y .d v . cot g
Vs

Với : fy =280 Mpa: giới hạn chảy quy định với cốt thép đai.
=32,530 : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo.
dv=1062 mm: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu.
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

13

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Av : Diện tích cốt thép đai (mm2)

-Chọn cốt thép đai la thanh số10, d=9,5 mm
diện tích mặt cắt ngang một thanh là:
Av=2.71=142 mm2
Vậy ta tính đợc:
Smax

(2.71).280.1062.cot g 32,53o
=
=295.4 mm
224110

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai : S=220 mm
*Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu:
Quy định về lợng cốt thép đai tối thiểu:
Av

0.083. f 'c .

bv .S
200 ì 220
= 0,083 ì 35 ì
= 77,16 mm2
fy
280

Mà Av=142 mm2 > 77.16 mm2 => thỏa mãn.
*Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:
Ta có: 0,1.fc.dv.bv=0,1.35.1062.200 =743400(N)=743,4 (kN)
0,1.fc.bv.dv >Vu= 425,1.103(N)
Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau:

S 0,8.dv = 0,8.1062=849,6 mm thỏa mãn.
S 600 mm.
*Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dới tác
dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực cắt:

V

Mu
+ u 0,5.Vs . cot g
d v . f v

Trong đó:
- Vs (N): Khả năng chống cắt của cốt thép đai ,có trị số:
As.fy

Vs=
-

(N)

Av . f y .d v .cot g
S

=

142.280.1062.cot g 32,530
=301.103 (N).
220

As. f y =5418.280 =1517,04.103 (N).

Đối với bê tông cốt thép thờng: = 0,9

M u Vu

+
0,5Vs cot g
.d v


452,5.106 425,1.103
+
0,5.301.103 ữcot g 32,530 = 505,37.103
=
0,9.1062 0,9


Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

14

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

(Khi xét tại mặt cắt cách gối một khoảng là dv:


Vu = 425.1 KN
M u = 452.5 KN .m

As.fy =1517,04>505,37=> đạt
kiểm soát nứt

Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy theo giá trị nội lực bê tông có thể
bị nứt hay không.Vì thế để tính tóan kiểm soát nứt ta phải kiểm tra
xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không ngời ta coi phân
bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo f c
của bê tông.
Mặt cắt ngang tính toán

1200

186.25

1800

200

213.3

V.

330

Diện tích của mặt cắt ngang quy đổi:
Ag=18,625.180+ (120-18,625-21,33).20+21,33.33

Ag= 5657.29 cm2
Xác định vị trí trục trung hòa:
18,625
80,045
21,33


18,625.180. 120
ữ+ 80,045.20. 21,33 +
ữ+ 21,33.33.
2
2
2
yt =


5657,29

=84.28 cm
Mô men quán tính của diện tích nguyên:
Ig = I gc + ( bi .Fi
2

Ig =

)

180.18,6253
2
+ 180.18,625 ( 26,408 ) +

12

20.17,0953
2
+ 20.17,095.( 8,5475)
12

20.62,953
33.21,333
2
2
+
+ 20.62,95 ( 34,475 ) +
+ 33.21,33. ( 73,615 )
12
12
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

15

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT
4

=815,82.10 cm


4

Tính ứng suất kéo của bê tông:
fc =

M sd
. yt
Ig

Ma: Mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến
dạng (N.mm)
yt : khoảng cách từ trục trung hòa đên thớ chịu kéo ngoài cùng
(mm)

976,8.106
.842,8 =10.1 Mpa
fc=
8158176,6 .10 4
fr: Còng độ chịu kéo khi uốn của bê tông (Mpa) .
Với bê tông cốt thép tỷ trọng thờng có thể lấy:
fr=0,63.

f 'c = 0,63. 35 =3,73 Mpa.

Mặt cắt bị coi là nứt khi:
fc 0,8.fr
mà fc=10.1 MPa > 0,8.3,73 =2,984 Mpa
Vậy mặt cắt bị nứt.
Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái

sử dụng:



z


;
0,6
f
fsd = min
y
1/ 3
( dc .A)



trong đó:
+ dc : Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến
tâm thanh gần nhất; nhng phải thỏa mãn dc 50 mm,theo bố trí thép
dọc ta có:
dc=40mm

200



124

190


65

65

330

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

16

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

+ A:Diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chủ chịu
kéo và đợc bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đờng thẳng
song với trục trung hòa,chia cho số lợng của các thanh hay sợi (mm2).

A'
A=
Với : A: Diện tích vùng gạch chéo.
n

n : số thanh thép chịu kéo.


Khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo:d1=12,4 cm
Chiều cao phần bê tông có trọng tâm cùng với cốt thép đợc xác định
nh sau:Sx =0
Vùng bê tông này có cạnh trên nằm trên vùng vát bầu dầm, ta có:
YA=

19.33.

19
6,5

+ 6,5.6,5.(19 + ) + 20. .(19 + 6,5 + )
2
3
2 = 12,4
2
19.33 + 6,5 + 20.

giải phơng trình này ta đợc: =4,6(cm)



+Diện tích vùng gạch chéo.
A=19.33+6,5.6,5+(6,5+4,6).20 =889,25cm 2=88925(mm2)

A=

88925
= 6352 mm2

14

Z: Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện ôn hòa bình thờng: z=30000N/mm
=>

z

( dc .A)

1/ 3

=

30000

( 40.6352 )

1/ 3

=473,66MPa

và 0,6.fy=0,6.280 =168MPa
fsd =168 MPa.
+Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép.
-

tính diện tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt.

Es =2.105 MPa
Ec =0,043. c . f ' c =0,043. ( 2500 )

1, 5

1,5

. 35

= 31799 MPa
Tỷ lệ mô dun đàn hồi của cốt thép và bê tông:

Es 2.105
=
= 6,3
n=
Ec 31799
n đợc lấy tròn đến số nguyên, nên chọn n=7
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

17

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Xác định vị trí của trục trung hòa dựa vào phơng trình mô men
tĩnh với trục trung hòa bằng không:
Gọi y là khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa khi

mặt cắt bị nứt
h y
- n.As.(y-d1)
2
2
120 y
18,625
= 18,625.(180-20).(120-y)+20.(120-y).(
) 7.54,18.(y2
2

S =hf(b- bw)(h-y-

hf

) + bw(h-y)

12,4)=0
Giải ra: y=475 cm(loại)
y=100,7 cm
Tính ứng suất trong cốt thép:
fs = n.

Ma
(d1-y)
I cr

Trong đó:
Msd: Mô men tính tóan ở trạng thái sử dụng.
Msd =976.8 kNm =Ma

Icr: mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt, có giá trị.
(b bw ).h3f

bw .( h y )3
+ n. As .( y d1 ) 2
12
2
12
(180 20).18,6253
18,625 2 20.(120 100,7)3
I cr =
+ 18,625.(180 20).(120 100,7
) +
12
2
12
2
+ 7.54,18.(100,7 12,4)
I cr =

+ h f .(b bw ).( h y

hf

)2 +

Icr=365,243.104 cm4 .
Vậy ứng suất trong cốt thép:
fs= 7.


976,8.106
(1007 124) =165.3 MPa ;fs < fsd =168 MPa => đạt yêu
365,243.108

cầu.
VI.

tính độ võng

Độ võng tức thời có thể đợc tính toán khi sử dụng các công thức
của lý thuyết đàn hồi. Mô men quán tính của mặt cắt có thể đợc
lấy bằng mô men nguyên Ig đối với các cấu kiện không nứt hoặc
bằng mô men quán tính hữu hiệu Ie đối với các cấu kiện đã nứt. Mô
men quán tính hữu hiệu có thể đợc tính bằng công thức sau:
M
Ie= cr
Ma

3
M

.Ig + 1 cr
M a






3



.Icr Ig


Với : Mcr=fr.

Ig
yt

Trong đó:
Mcr :Mô men nứt (Nmm)
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

18

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Ma : Mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến
dạng(N.mm)
Ma=976.8 (kNm)
Icr: Mô men quán tính nứt của tiến diện,có tính đổi cốt thép
ra bê tông (mm4)
Icr=365,243.104 cm4 .

Ig : Mô men quán tính của tiến diện nguyên không tính cốt
thép,
lấy đối với trọng tâm (mm4) , có giá trị: Ig=815,82.104
cm

4

fr : Cờng độ chịu kéo khi uốn (MPa).
Với bê tông tỷ trọng thờng,có thể lấy
fr=0,63. f ' c =0,63. 35 =3,73 MPa
yt : khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trục trung
hòa
có giá trị: yt=842.8 mm
=> Mô men nứt có giá trị là:
Mcr =3,73.

976,8.108
=432,305.106 (Nmm)
842,8

Mcr =432,305(kN.m)
3

=>

3

M cr 432,305

ữ =

ữ =0,087
M
a 976,8

Vậy mô men quán tính hữu hiệu:
M
Ie= cr
Ma

3
M

.Ig + 1 cr
M a






3


.Icr


=0,087 ì 815,82.104 +[1- 0,087]. 365,243.104
=404,443.104 cm4.
Độ võng do hoạt tải lấy theo trị số lớn nhất của:
-


Kết quả tính toán do chỉ 1 mình xe tải thiết kế,hoặc

-

Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng
làn thiết kế.

*Độ võng của dầm giản đơn do tải trọng làn gây ra tại mặt cắt
giữa nhịp tính theo công thức sau:
5.q.L4
yL =
384 E c .I

trong đó:
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

19

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Ec : Mô đuyn đàn hồi của bê tông, có trị số: Ec=31799 MPa
L: Chiều dài nhịp tính toán , L=14000 mm
I:Mô men quán tính tính toán của dầm, đợc lấy nh sau

I=min { I g , I e } =Ie=404,443.104 cm4.

q: Tải trọng làn đã bao gồm cả hệ số phân bố ngang
q=mg.LLl=0,5.9,3= 4,65 N/mm
Độ võng do tải trọng làn gây ra:
5.4,65 .140004
yL =
=1.81 mm
384.31799.404,443.108

yL=1.81 mm.
Tìm vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế khi tính toán độ võng:
Đối với dầm giản đơn thì vị trí giữa nhịp sẽ có độ võng lớn
nhất.ở đây ta phải tìm vị trí bất lợi nhất, tức là vị trí mà xe tải
thiết kế gây ra độ võng lớn nhất tại vị trí giữa dầm.Nh vậy ta phải
xem xét đờng ảnh hơng độ võng của mặt cắt giữa nhịp.
*Trờng hợp cả 3 trục đều ở trong nhịp thi độ võng gây ra
là lớn nhất:
Với xe 3 trục: 35(x+4,3)+145.x=145.(4,3-x)
=> x= 1,455 m
1455

4300

4300

Hợ p lực
35 kN

145 kN


145 kN

Ta có vị trí đặt tải
4300

4300

727.5
35 kN
0.9875

145 kN

145 kN
3.1375

1.7125

Trung điểm giữa trọng tâm xe tải với trục giữa 145 kN trùng với vị trí
giữa nhịp
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

20

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu


Thiết kế môn học BTCT

Thay các giá trị:
P1=145 KN
I =404,443.104 cm4=404,443.10-8 m4
L=14 m
E=Ec=31799.103 KPa
Ta đợc:
3

y= pi yi =0,9875+3,1375+1,7125(mm)
1

y=5,84(mm)
Độ võng ta vừa tính y=5,84 mm , cha tinh đến hệ số phân bố
ngang(mg=0,5) ,hệ số xung kích (1+IM=1,25) và hệ số HL-93
(k=1).Bây giờ phải xét đến các hệ số này.
- Tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế sẽ là:
f1=k.mg(1+IM).y
f1=1.0,5.1,25.5,84=3,65(mm)
- Kết quả tính toán độ võng do 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng
làn thiết kế:
f2=0,25. f1 +yL
f2=0,25.3,65+1,81=2,723 mm
fmax=max{f1,f2}=3,65 mm
f

1


fmax =17,5 mm.
800
L
Vậy dầm đảm bảo yêu cầu về độ võng.
VII.

Tính toán và vẽ biểu đồ bao vật liệu.

7.1.Tính toán mô men kháng của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt
thép.
Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt
có mô men lớn nhất sẽ đợc lần lợt cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mô
men.Công việc này đựơc tiến hành trên cơ sở các nguyên tắc sau:
Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt
cắt phải đối xng qua mặt phẳng uốn của dầm ( tức là mặt
phẳng đi qua trục đối xứng của tất cả các mặt cắt của dầm).
ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thep cần thiết ở mặt
cắt giữa nhịp đợc kéo về neo ở gối dầm.
Không đợc cắt,uốn các cốt thép tại góc của cốt đai.
Tại một mặt cắt không đợc cắt hai thanh cạnh nhau.
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

21

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Với các nguyên tắc trên, ta sẽ có đợc số lần cần phải tính lại khả năng
chịu lực của mặt cắt thẳng góc tơng ứng với diện tích cốt thép dọc
chủ còn lại. Việc tính toán đợc tiến hành theo các công thức thông thờng của bài toán kiểm tra cờng độ của mặt cắt chữ T khi cho trớc
diện tích cốt thép As.Cụ thể nh sau:
Tính chiều cao vùng nén quy đổi:

a=

As . f y 0,851 (b bW ).h f . f c

'

0,85.bw . f 'c

Nếu a 1 .h f thì TTH qua sờn dầm và tính mô men kháng tính
toán :
hf

a
Mr=Mn= 0,85.a.bw f ' c (d e ) + 0,851 (b bw )h f f 'c (d e )
2
2

Nếu a< 1 .h f thì TTH qua cánh và tính mô men kháng tính toán:
As . f y
a

Mr=Mn= 0,85.a.b f ' c (d e ) , a =
0,85.b . f 'c
2


Kết quả tính toán trên đợc thể hiện thành bảng để tiện theo dõi và
sử dụng cho việc bố trí cắt cốt thép :
Ascònl
ại
(mm2)

0

14

5418

1

12

4644

Vị tri TTH
Qua
bảncánh
Qua
bảncánh

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

45 65

110

Mr=M

de(m
m)

a(mm)

1076

28.3

1095

24.3

n

(kN.m)
1610.8
5
1408.1

65

Số
thanh
còn lại

40 2x65

Số lần
cắt

65 45

Trên cơ sở các nguyên tắc đã nêu ta cắt hai thanh 2và 3
Do điều kiện về lợng cốt thép tối thiểu: Mr min {1,2 M cr ;1,33M u }
nên khi

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

22

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Mu 0,9Mcr thì điều kiện lợng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr
Điều này có nghĩa là khả năng chịu lực của
1,33 Mu
dầm phải bao ngoài đờng

4
Mu khi Mu 0,9Mcr.Khi vẽ biểu đồ bao
3

mô men ta phải hiệu chỉnh nh sau:
Tìm vị trí mà Mu=0,9Mcr và Mu=1,2Mcr.Để xác định các vị
trí này ta nội suy các khoảng cách X1;X2 bằng cách nội suy
tung độ của biểu đồ mô men ban đầu.
Tại đoạn Mu 1,2 Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu.
Trong đoạn 0,9Mcr Mu 1,2Mcr vẽ đơng nằm ngang với giá trị
1,2Mcr.
4
3

Tại đoạn Mu 0,9Mcr vẽ đờng Mu= Mu.
Các tri số cụ thể:
Ig

815,82.108
3,73.
842,8
Mcr=fr. yt =

=361,1.106(N.mm)=361,1KN.m

0,9Mcr =0,9 ì 361,1=325 kNm
1,2Mcr =1,2 ì 361,1=433.3 kNm
Biểu đồ bao mô men sau khi đã hiệu chỉnh

7000
1017
764

X1=764 mm;
X2=1017 mm;
7.2.Xác định điểm cắt lý thuyết.
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn
không cần cốt thép dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta
chỉ cần vẽ biểu đồ mô men tính toán Mu và xác định điểm giao
biểu đồ Mn.
Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

23

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Để tìm đợc vị trí này ta xác định các khoảng cách X3 bằng
cách nội suy từ tung độ của biểu đồ bao mô men ban đầu.
Từ hình vẽ ta nội suy ra: X3=4,2+

(1408,1 1337,9)
.(5,6 4,2)
(1497,5 1337,9)

=4,816(m) nội suy
X3=4816 mm.
7.3.Xác định điểm cắt thực tế.

Để xác định điểm cắt thực tế từ điểm cắt lý thuyết vừa xác
định đợc ở trên ta kéo dài về phía có mô men nhỏ hơn một đoạn
l1.Trị số l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
Chiều cao hữu hiệu của mặt cắt :d =108 cm.
15 lần đờng kính danh định
:15.2,22=33,3 cm.
1/20 lần nhịp tịnh
:1400/20=70 cm.
Vậy chọn

l1=108 cm.

Đồng thời chiều dài này cũng không đợc nhỏ hơn chiều dài phát
triển lực ld. Chiều dài ld gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát
triển lực, đó là đoạn chiều dài mà cốt thép dính bám với bê tông
để nó đạt đợc cờng độ nh tính toán.Khi vẽ biểu đồ bao vật liệu
trong đoạn co chiều dài ld kể từ điểm cắt thực tế về phía mô men
lớn ta dùng đờng nối .
Chiều dài ld đợc lấy nh sau:
Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld,phải không đợc nhỏ hơn
tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldb đợc quy định ở
đây, nhân với hệ số điều chỉnh hoặc hệ số đợc quy định bởi
quy trình .Chiều dài triển khai lực không đợc nhỏ hơn 300 mm.
Chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản, ldb theo mm, phải lấy
nh sau:
0,02 Ab . f y
Với thép thanh No.22 và nhỏ hơn:
nhng không nhỏ
f 'c
hơn 0,06.db.fy

Trong đó:
Ab =387: diện tích của thanh số 22 (mm2).
fy =280:cờng độ chảy đợc quy định của các thanh cốt thép (MPa).
fc =35:cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày, trừ
khi có tuổi khác đợc quy định (MPa).
db =22,2 :đờng kính thanh (mm).
Cụ thể:
ldb=

0,02 Ab . f y

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

f 'c

=

0,02 ì 387 ì 280
=366 mm =36,6 cm.
35
24

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức


Bộ môn kết cấu

Thiết kế môn học BTCT

Đồng thời:ldb 0,06.db. f y =0,06.22,2.280=373 mm =37,3 cm.
ldb=37,3 cm.
Hệ số điều chỉnh tăngld:1,4
Hệ số điều chỉnh giảm:

As
47,43
=
=0,875
Att
54,18

ld=1,4.0,875.373 =457 mm.
108
1017
764

596.5

1040

1337.9

1497.5

1527

457

Ld=457

1408.1
1527
1610.85

biểu đồ bao vật liệu

Nguyễn Đức Thọ
Phú Thụy

25

Cầu đờng bộ- K41,Tại chức