TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 5.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-5.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3
có tập nghiệm là :
 −1 
 −1 
A. ( 1; 2] .
B.  ; 2  .
C.  ; 2  .
D. [ 1; 2] .
 2 
2 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện x > 1 . 3log 3 ( x − 1) + 3log 3 (2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log 3 [ ( x − 1)(2 x − 1) ] ≤ 1 .
( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔
S = ( 1; 2] .

Câu 2.

−1
≤ x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là
2

log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)

[2D2-5.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3]Hệ bất phương trình: 
.

log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )
có tập nghiệm là.

A. ( 4; +∞ ) .

B. [ 4;5] .

C. ∅ .

D. [ 2; 4] .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x ≥ −1
x ≥ 2

x ≥ 2
2 x − 4 ≤ x + 1
log 2 (2 x − 4) ≤ log 2 ( x + 1)


⇔
⇔ x ≤ 5 ⇔ 4 ≤ x ≤ 5 .
Ta có: 
2

log 0,5 (3 x − 2) ≤ log 0,5 (2 x + 2)
x ≥ 3
x ≥ 4


x
≥
−
1

3x − 2 ≥ 2 x + 2

Câu 3.

[2D2-5.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao
nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C.
Điều kiện: x > −1 (*).
Khi đó: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔

1

2
log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) .
2

⇔ x + 7 > x 2 + 2 x + 1 ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 .

Kết hợp với (*) ta có nghiệm là −1 < x < 2 .
Do x ∈ ¢ nên x = 0 ∨ x = 1 .
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 4.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-5.1-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
log

3 −1

(x

2

)

− 2 x + 1 > 0. .


A. 2. .

B. 0. .

C. 1. .
Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Chọn B.
Điều kiện: x 2 − 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) > 0 ⇔ x ≠ 1 .
2

log

3 −1

(x

2

)

− 2 x + 1 > 0 ⇔ log

3 −1

(x

2


)

− 2 x + 1 > log

3 −1

1 ⇔ x2 − 2x + 1 < 1 .

x2 − 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 2 .
Vì x nguyên, x ≠ 1 ⇒ x ∈∅ .
Câu 5.

[2D2-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tập nghiệm của bất phương
trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là:
A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
2 

D.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) .
3 

Hướng dẫn giải

C. ( 1; 2 ) .
Chọn D.

2


2

 x > log 2 3
 x > log 2 3
3.2 x − 2 > 0
2 



⇔ x
⇔
⇔ x ∈  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) .
Ta có  x
x 2

2
<
1
x
<
0
3 

3.2 − 2 < ( 2 )



x
  2 > 2
  x > 1

Câu 6.

2
[2D2-5.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hàm số y = log 1 ( x − 2 x ) .
3

Tập nghiệm của bất phương trình y′ > 0 là.
A. ( −∞,0 ) .

B. ( 2, +∞ ) .

C. ( −∞,1) .

D. ( 1, +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số D = ( −∞,0 ) ∪ ( 2, +∞ ) .
2x − 2
y′ =
Ta có
( x 2 − 2 x ) ln 13 .
2x − 2
x −1
1


y′ > 0 ⇔
>0⇔ 2
< 0  do ln < 0 ÷

1
Do đó
x − 2x
3

.
( x 2 − 2 x ) ln 3
Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S = ( −∞,0 ) .
Câu 7.

æ x2 + x ö
÷
÷
<0
[2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Giải bất phương trình log 0,7 ç
çlog 6
÷
÷ .
ç
x
+
4
è
ø
A. (- 4; +¥ ) .
C. (- 4; - 3) È (8; +¥ ) .

B. (8; +¥ ) .
D. (- 4; - 3) .
TRANG 2



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định D = (- 4;1) È ( 0; +¥ ) .
æ x2 + x ö
x2 + x
x2 + x
x 2 - 5 x - 24
÷
÷
<
0
Û
log
>
1
Û
>
6
Û
>0 .
Ta có: log 0,7 ç
çlog 6
6
÷

÷
ç
x +4 ø
x +4
x +4
x +4
è
Û - 4 < x <- 3 Ú x > 8 .
Câu 8.

[2D2-5.1-3]

[THPT

chuyên

ĐHKH

Huế]

Giải

bất

phương

trình

5
log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) 2 = . .

4
A. x = 1 .

B. x = 8 35 − 2 .
C. x = 4 3 − 2 .
Hướng dẫn giải

D. x = 4 35 − 2 .

Chọn B.
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: x > −2 .
5
5
5
log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) = ⇔ log 3 ( x + 2) = ⇔ x = 3 8 − 2 = 8 35 − 2. (thỏa mãn điều kiện).
4
8
2

Câu 9.

[2D2-5.1-3]

[THPT chuyên ĐHKH Huế] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm

( x − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x ) .
2

A. 2 .


B. 1 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C.

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 202 x )

 x = ±2
⇔
2
log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20 x = 0
Ta có.
log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x = 0

.

⇔ log 2 x ( 1 + log 3 2 + log 4 2 + ...log19 2 − log 220 2.log 2 x ) = 0 .


Câu 10. [2D2-5.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x ÷ < 1
 2 
:
1 
1 
A.  ;3 ÷.

B. ( 0;1) .
C.  ;1÷.
D. ( 1;8 ) .
8 
8 
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1

log 1 x < 3
log 1 x < log 1





1
 2

2 8 ⇔
⇔ 2
< x <1
Ta có log 3  log 1 x ÷ < 1 ⇔ log 3  log 1 x ÷ < log 3 3 ⇔ 
8
 2 
 2 
log 1 x > 0 log 1 x > log 1 1
.
 2
 2

2

TRANG 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 11. [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Với m là tham số thực dương khác 1 . Tìm tập

2
2
nghiệm S của bất phương trình log m ( 2 x + x + 3) ≤ log m ( 3 x − x ) . Biết x = 1 là một nghiệm

của bất phương trình đã cho.
1 
B. S = [ −1;0 ) ∪  ; 2  .
3 
1 
D. S = [ −1;0 ) ∪  ;3 .
3 
Hướng dẫn giải

A. S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3] .
1 
C. S = ( −2;0 ) ∪  ;3 .
3 
Chọn D.


log m ( 2 x 2 + x + 3) ≤ log m ( 3 x 2 − x ) .

Với x = 1 , bpt: log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1 .
2

2 x + x + 3 > 0
1

⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷.
Điều kiện:  2
3


3 x − x > 0
Bpt ⇔ 2 x 2 + x + 3 ≥ 3 x 2 − x ⇔ − x 2 + 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;3]

.

1 

Kết hợp với điều kiện x ∈ [ −1;0 ) ∪  ;3 .
3 
Câu 12. [2D2-5.1-3] [THPT Tiên Lãng] Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình
logπ (x2 + 1) < logπ (2x + 4) .
4

4

A. S = (−2; −1) .
C. S = (3; +∞) ∪ (−2; −1) .


B. S = (3; +∞ ) .
D. S = (−2; +∞ ). .

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện x > −2 .
Với điều kiện trên.

 x < −1
2
2
2
Ta có logπ (x + 1) < logπ (2x + 4) ⇔ x + 1 > 2x + 4 ⇔ x − 2x − 3 > 0 ⇔ 
.
x > 3
4
4
Kết hợp với điều kiện x > −2 , nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (3; +∞ ) ∪ (−2; −1) .


2x + 1 

Câu 13. [2D2-5.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Bất phương trình log 1  log 3
÷ > 0 có tập
x −1 
2 
nghiệm là.

A. ( −2; −1) ∪ ( 1;4 ) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

C. ( 4;+∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
2x + 1

 2x + 1
x +2
log 3
>0
>1


 x − 1 > 0
 x < −2
2x + 1 

 x −1

x −1
log 1  log 3
>
0
⇔

⇔
⇔
⇔
.



÷
x −1 
x > 4
2 
log 2 x + 1 < 1
 2x + 1 < 3  − x + 4 < 0
3
x −1

 x − 1
 x − 1
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP





Câu 14. [2D2-5.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Bất phương trình max log 3 x; log 1 x  < 3 có tập



2



nghiệm là.
1



B. ( −∞; 27 ) .

A.  ; 27 ÷ .
8


D. ( 27; +∞ ) .

C. ( 8; 27 ) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có

log 3 x ≥ log 1 x ⇔ x ≥ 1
2

. Do đó Ta xét.





1 

1

TH1. Nếu 1 > x > 0 khi đó max log 3 x; log 1 x  < 3 ⇔ log 1 x < 3 ⇔ x > . Vậy  ;1÷.
8
8 

2 

2




TH2. Nếu x ≥ 1 khi đó max log3 x;log 1 x < 3 ⇔ log3 x < 3 ⇔ x < 27 . Vậy [ 1; 27 ) .


2 

2
Câu 15. [2D2-5.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Giải phương trình 2 log 2 ( x − x − 1) = log

A. x = 0, x = 2 .

B. x = 0 .


C. x = 2 .
Hướng dẫn giải

2

( x − 1) .

D. vô nghiệm.

Chọn C.
Phương trình tương đương với:
x −1 > 0
log 2 ( x 2 − x − 1) = log 2 ( x − 1) ⇔  2
⇔ x = 2.
x − x −1 = x −1
Câu 16. [2D2-5.1-3] [THPT Quế Vân 2] Cho hai phương trình

( 3 − m ) log x 8 = 1
log 2 x − m

A. m = 6 .

2 − log 4 x 2 = 2 log 2 x − 1 và

. Tìm tất cả các giá trị của m thì hai phương trình trên là tương đương?
m = 2
B. 
.
m = 4


C. m = 4 .

m = 2
D. 
.
m = 6

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có

x > 0
x > 0


2
2 − log 4 x = 2 log 2 x − 1 ⇔ 2 log 2 x − 1 ≥ 0
⇔ x ≥ 2

 4 log 2 x − 3log x − 1 = 0
2
2
2
2

( 2 − log 4 x ) = ( 2 log 2 x − 1)

.
x ≥ 2

x ≥ 2


  log 2 x = 1
⇔
⇔  x = 2 ⇔ x = 2 .

1


4
 x = 2
  log 2 x = − 4

(3 − m) log x 8
= 1 tương đương thì x = 2 cũng
log 2 x − m
(3 − m) log x 8
(3 − m) log 2 8
= 1 nên ta có:
=1.
là nghiêm của phương trình
log 2 x − m
log 2 2 − m
⇒ 3(3 − m) = 1 − m ⇒ 2m = 8 ⇒ m = 4 ..
Để hai phương trình 2 − log 4 x 2 = 2 log 2 x − 1 và

TRANG 5



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Thử lại m = 4 Vào phương trình

PHƯƠNG PHÁP

(3 − m) log x 8
= 1 ta có nghiệm duy nhất x = 2 .
log 2 x − m

x
x+1
Câu 17. [2D2-5.1-3] Biết bất phương trình log 5 ( 5 − 1) .log 25 ( 5 − 5 ) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [ a; b ] .

Tính a + b .
A. a + b = −1 + log 5 156 .

B. a + b = −2 + log5 26 .

C. a + b = −2 + log 5 156 .

D. a + b = 2 + log 5 156 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
log 5 ( 5x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) ≤ 1 . Điều kiện: 5 x > 1 ⇔ x > 0 .
PT ⇔

(


)

1
log 5 ( 5 x − 1) . log 5 ( 5 x − 1) + 1 ≤ 1 ⇔ log 25 ( 5 x − 1) + log 5 ( 5 x − 1) − 2 ≤ 0 .
2

⇔ −2 ≤ log 5 ( 5 x − 1) ≤ 1 ⇔

1
26
≤ 5x − 1 ≤ 5 ⇔ log 5
≤ x ≤ log 5 6 .
25
25

26


⇒ [ a; b ] = log 5 ;log 5 6  . Vậy, a + b = −2 + log 5 156 .
25


Câu 18. [2D2-5.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01]
log 3 ( x − 1) 2 + log 3 (2 x − 1) = 2 là:
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x ≠ 1


Điều kiện 
1.
 x > 2

Nghiệm

của

phương

trình

D. 2 .

log 3 ( x − 1) 2 + log 3 (2 x − 1) = 2 ⇔ 2 log 3 x − 1 + 2 log 3 (2 x − 1) = 2 .
⇔ 2 log 3 x − 1 + 2 log 3 (2 x − 1) = 2 ⇔ log 3 x − 1 (2 x − 1) = 1 ⇔ x − 1 (2 x − 1) = 3 .
x = 2
Với x > 1 ta có x − 1 (2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x − 3 x − 2 = 0 ⇔ 
.
 x = − 1 (l )

2
1
2
Với < x < 1 ta có x − 1 (2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x − 3 x + 2 = 0 pt vô nghiệm.
2
2

Câu 19. [2D2-5.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3

có tập nghiệm là :
 −1 
 −1 
A. ( 1; 2] .
B.  ; 2  .
C.  ; 2  .
D. [ 1; 2] .
 2 
2 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện x > 1 . 3log 3 ( x − 1) + 3log 3 (2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log 3 [ ( x − 1)(2 x − 1) ] ≤ 1 .

TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔
S = ( 1; 2] .

PHƯƠNG PHÁP

−1
≤ x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là
2

Câu 20. [2D2-5.1-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Số nghiệm thực của phương trình

(


)

(

)

log3 x 3 + 3 x 2 + log 1 x − x 2 = 0 là.
3

A. 0.

B. 2.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn D.
2
 x3 + 3 x2 > 0
 x ( x + 3) > 0
⇔
⇔ 0 < x <1.
Điều kiện: 

2
0
<

x
<
1
x
−
x
>
0



(

)

(

)

(

)

(

)

log 3 x 3 + 3 x 2 + log 1 x − x 2 = 0 ⇔ log 3 x 3 + 3 x 2 = log 3 x − x 2 .
3


x = 0

⇔ x 3 + 3 x 2 = x − x 2 ⇔ x 3 + 4 x 2 − x = 0 ⇔  x = −2 − 5 .
 x = −2 + 5

Đối chiếu điều kiện chỉ có x = −2 + 5 thỏa mãn.
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực.
1
Câu 21. [2D2-5.1-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Nếu log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 ( a > 0 ;
2
a ≠ 1 ) thì x bằng:
3
2
6
A. .
B. 3 .
C. .
D. .
5
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
Ta có log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 .
2
⇔ log a x = log a 3 + log a 2 − log a 5 ⇔ log a x = log a

6
6

⇔x= .
5
5

Câu 22. [2D2-5.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Với m là tham số thực dương khác 1 . Tìm tập

2
2
nghiệm S của bất phương trình log m ( 2 x + x + 3) ≤ log m ( 3 x − x ) . Biết x = 1 là một nghiệm

của bất phương trình đã cho.
A. S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3] .
1 
C. S = ( −2;0 ) ∪  ;3 .
3 

1 
B. S = [ −1;0 ) ∪  ; 2  .
3 
1 
D. S = [ −1;0 ) ∪  ;3 .
3 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

log m ( 2 x 2 + x + 3 ) ≤ log m ( 3 x 2 − x ) .
TRANG 7



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Với x = 1 , bpt: log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1 .
2 x 2 + x + 3 > 0

1

⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷.
2
3


3 x − x > 0

Điều kiện: 

Bpt ⇔ 2 x 2 + x + 3 ≥ 3 x 2 − x ⇔ − x 2 + 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;3]

.

1 

Kết hợp với điều kiện x ∈ [ −1;0 ) ∪  ;3 .
3 
Câu 23. [2D2-5.1-3] [BTN 165] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( x − 1) + log
 1 
 1 
B. S =  − ; 2 ÷ .

C. S =  − ; 2  .
 2 
 2 
Hướng dẫn giải

A. S = ( 1; 2] .

3

( 2 x − 1) ≤ 2 là:

D. S = [ 1; 2] .

Chọn A.
Điều kiện x > 1 .
Phương trình ⇔ 2 log 3 ( x − 1) + 2 log 3 ( 2 x − 1) ≤ 2 .
⇔ log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2 x − 1) ≤ 1 .

⇔ log 3 ( x − 1) ( 2 x − 1)  ≤ 1 ⇔ ( x − 1) ( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔ −
Đối chiếu điều kiện ta được: S = ( 1; 2] . .

1
≤ x ≤ 2.
2

2
Câu 24. [2D2-5.1-3] [BTN 161] Số nghiệm của phương trình log 3 ( x − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

A. 3 .


B. 2 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn D.
Điều kiện: x > 6 .
2
2
Suy ra: log 3 ( x − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 ⇔ log 3 ( x − 6 ) = log 3 3 ( x − 2 )  .

x = 0
⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ 
. Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm x = 3 . Suy ra phương trình cho
x = 3
có 1 nghiệm.
Câu 25. [2D2-5.1-3]

[BTN

161]

Nghiệm

của

bất


phương

trình

log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là:
A. 2 < x < 3 .

B. 2 < x < 5 .

C. −4 < x < 3 .
Hướng dẫn giải

D. 1 < x < 2 .

Chọn A.
Điều kiện: 2 < x < 5 .
Suy ra: log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) ⇔

x +1
2
x 2 + x − 12
<
⇔
<0.
5− x x −2
( 5 − x ) ( x − 2)

⇒ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 5; +∞ ) .
Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2 < x < 3 .
Câu 26. [2D2-5.1-3] [BTN 161] Nghiệm của bất phương trình log 1

2

x 2 − 3x + 2
> 0 là:
x

TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

2 − 2 ≤ x < 1
A. 
 2 < x ≤ 2 + 2 .

x < 0
B. 
.
2 − 2 < x < 2 + 2

2 − 2 < x < 1
C. 
.
 2 < x ≤ 2 + 2

x < 0
D. 
.

x > 2 − 2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
0 < x < 1
Điều kiện: 
.
x > 2
Suy ra: log 1
2

⇔

x 2 − 3x + 2
x2 − 3x + 2
≥ 0 ⇔ log 1
≥ log 1 1 .
x
x
2
2

x < 0
x 2 − 3x + 2
x2 − 4x + 2
≤1⇔
≤0⇔ 
.
x
x

2 − 2 ≤ x ≤ 2 + 2

2 − 2 ≤ x < 1
Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 
.
 2 < x < 2 + 2
log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)
Câu 27. [2D2-5.1-3] [BTN 161] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
log 0,5 ( 3 x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )
là:
A. [ 4;5]
B. ( −∞;5 )
C. ( 4; +∞ ) .
D. ( 4;5) .
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x > 2 .
log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)
2 x − 4 ≤ x + 1
x ≤ 5
⇔
⇔
⇔ 4 ≤ x ≤ 5.
Suy ra: 
3 x − 2 ≥ 2 x + 2
x ≥ 4
log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình 4 ≤ x ≤ 5 .

Câu 28. [2D2-5.1-3] [Sở Bình Phước] Bất phương trình ln ( 2 x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4 x ) có tất cả bao nhiêu
nghiệm nguyên dương?
A. 169 .
B. Vô số.

C. 168 .
Hướng dẫn giải

D. 170 .

Chọn A.
2017
 3
2 x + 3 > 0
− 
1007
2017

 2
4
BPT ⇔  2017 − 4 x > 0
⇔
⇒
≤x<
..
3
4
 2 x + 3 ≥ 2017 − 4 x
 x ≥ 1007



3
+
Mặt khác z ∈ ¢ ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ Bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương.
x
x+1
Câu 29. [2D2-5.1-3] [BTN 167] Cho phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1, phát biểu nào sau

đây đúng?
A. Phương trình chỉ có một nghiệm.
TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

B. Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a = 3 .
C. Phương trình vô nghiệm.
D. Tổng hai nghiệm là log 2 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện 2 x − 1 > 0 .
1

log 2 ( 2 x − 1) .log 4 ( 2 x +1 − 2 ) = 1 ⇔ log 2 ( 2 x − 1)  log 2 2 ( 2 x − 1)  = 1
2

2

1 1

⇔ log 2 ( 2 x − 1)  + log 2 ( 2 x − 1)  = 1 ⇔ log 2 ( 2 x − 1) + log 2 ( 2 x − 1)  = 2
.
2 2

 x = log 2 3
log 2 ( 2 x − 1) = 1
⇔
⇔
x
 x = log 2 5
log 2 ( 2 − 1) = −2


4
Rõ ràng chỉ có đáp án Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a = 3 đúng.
2
Câu 30. [2D2-5.1-3] [BTN 166] Cho bất phương trình log 4 x + log 2 ( 2 x − 1) + log 1 ( 4 x + 3) < 0 . Chọn
2

khẳng định đúng:
A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập ( 2; +∞ ) .
B. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 < x < 3 .
C. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log 2 x > log 2 3 .
D. Tập nghiệm là

1
< x <3.
2

Hướng dẫn giải

Chọn D.
1
( *) .
2
log 4 x 2 + log 2 ( 2x − 1) + log 1 ( 4x + 3) < 0 ⇔ log 2 ( 2x 2 − x ) < log 2 ( 4x + 3 ) .

ĐK: x >

2

1
1
⇔ 2 x 2 − 5 x − 3 < 0 ⇔ − < x < 3 kết hợp đk (*) ta được < x < 3 .
2
2
Câu 31. [2D2-5.1-3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho 0 < a < 1 < b, ab > 1 . Tìm GTLN của biểu thức
P = log a ab +

4
( 1 − log a b ) .log a ab .
b

A. P = 4 .

B. P = 2 .

C. P = −4 .
Hướng dẫn giải

D. P = 3 .

Chọn C.
P = log a ab +

4
4
4
= log a ab +
= log a ab +
a
log a ab .
( 1 − log a b ) .log a ab
log a .log a ab
b
b
b

Từ giả thiết 0 < a < 1 < b, ab > 1 ⇒ log a ab < log a 1 = 0 ⇒ − log a ab > 0 .

TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

− log a ab +

;
P = log a ab +

4
≥ 2 4 = 4(Cosi) ⇒ P ≤ −4 .
− log a ab



4
4
= −  − log a ab +
÷.
log a ab
− log a ab 


Dấu " = " xảy ra ⇔ a 3b = 1 .
x
x+1
Câu 32. [2D2-5.1-3] Biết bất phương trình log 5 ( 5 − 1) .log 25 ( 5 − 5 ) ≤ 1 có tập nghiệm là đoạn [ a; b ] .

Tính a + b .
A. a + b = −1 + log 5 156 .

B. a + b = −2 + log 5 26 .

C. a + b = −2 + log 5 156 .

D. a + b = 2 + log 5 156 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
log 5 ( 5x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) ≤ 1 . Điều kiện: 5 x > 1 ⇔ x > 0 .
PT ⇔

(

)

1
log 5 ( 5 x − 1) . log 5 ( 5 x − 1) + 1 ≤ 1 ⇔ log 25 ( 5 x − 1) + log 5 ( 5 x − 1) − 2 ≤ 0 .
2

⇔ −2 ≤ log 5 ( 5 x − 1) ≤ 1 ⇔

1
26
≤ 5x − 1 ≤ 5 ⇔ log 5
≤ x ≤ log 5 6 .
25
25

26


⇒ [ a; b ] = log 5 ;log 5 6  . Vậy, a + b = −2 + log 5 156 .
25



2
Câu 33. [2D2-5.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Giải phương trình 2 log 2 ( x − x − 1) = log

A. x = 0, x = 2 .

B. x = 0 .

C. x = 2 .
Hướng dẫn giải

2

( x − 1) .

D. vô nghiệm.

Chọn C.
Phương trình tương đương với:
x −1 > 0
log 2 ( x 2 − x − 1) = log 2 ( x − 1) ⇔  2
⇔ x = 2.
x − x −1 = x −1
Câu 34. [2D2-5.1-3] [BTN 168] Cho phương trình 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 , một học sinh đã
2

giải như sau:
 x − 2 > 0
⇔ x > 4. .
Bước 1. Điều kiện 
2

( x − 4 ) > 0
Bước 2. Phương trình đã cho ⇔ 2 log 3 ( x − 2 ) + 2 log 3 ( x − 4 ) = 0. .

Bước 3. Phương trình ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 4 ) = 1 phương trình vô nghiệm.
Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3
đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3).
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Chỉ cần sửa ở bước 3.
D. Phải sửa cả bước 1 và 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đáp án phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì:
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

 x − 2 > 0
⇔ x > 2; x ≠ 4 .
Bước 1. Điều kiện 
2
( x − 4 ) > 0
Bước 2: ⇔ 2 log 3 ( x − 2 ) + 2 log 3 x − 4 = 0 .

TRANG 12