CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

3 − 4 − x

Cho hàm số
4
f ( x) = 
Câu 1:
1
 4
1
1
.
A. .
B.
4
16

khi x ≠ 0
khi

. Khi đó

f ′ ( 0 ) là kết quả nào sau đây?

x=0
C.

1
.

32

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B
Ta có

f ( x) − f ( 0)
lim
= lim
x →0
x →0
x−0
= lim

( 2−

)(

3− 4− x 1
−
4
4 = lim 2 − 4 − x
x →0
x
4x

4− x 2+ 4− x


(

4x 2 + 4 − x

x→0

)

) = lim
x →0

 x2

Cho hàm số
f ( x) =  x 2
Câu 2:
− + bx − 6
 2
thì giá trị của b là
A. b = 3.

(

x

4x 2 + 4 − x

khi x ≤ 2


)

= lim
x→0

(

1

4 2+ 4− x

)

=

1
.
16

. Để hàm số này có đạo hàm tại

khi x > 2

B. b = 6.
C. b = 1.
Hướng dẫn giải

x=2

D. b = −6.


Đáp án B
Ta có

• f ( 2) = 4
• lim− f ( x ) = lim− x 2 = 4
x →2

x →2

 x2

• lim− f ( x ) = lim−  − + bx − 6 ÷ = 2b − 8
x →2
x →2
 2

f ( x ) có đạo hàm tại x = 2 khi và chỉ khi f ( x ) liên tục tại x = 2

⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ 2b − 8 = 4 ⇔ b = 6.
x →2

Số gia của hàm số
Câu 3:

x →2

f ( x ) = x − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là

A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .


2

B. 2 x + ∆x.
C. ∆x. ( 2 x − 4∆x ) .
Hướng dẫn giải

D. 2 x − 4∆x.

Đáp án A
Ta có

∆y = f ( ∆x + x ) − f ( x )

= ( ∆x + x ) − 4 ( ∆x + x ) + 1 − ( x 2 − 4 x + 1)
2

= ∆x 2 + 2∆x.x + x 2 − 4∆x − 4 x + 1 − x 2 + 4 x − 1 = ∆x 2 + 2∆x.x − 4∆x
= ∆x ( ∆x + 2 x − 4 )
Cho hàm số
Câu 4:

y = f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán


được đâu!


A. f ′( x0 ) = xlim
→x

f ( x) − f ( x0 )
.
x − x0

C. f ′( x0 ) = lim

f ( x0 + h) − f ( x0 )
.
h

0

h →0

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
.
∆x → 0
∆x
f ( x + x0 ) − f ( x0 )
.
D. f ′( x0 ) = xlim
→ x0
x − x0
B. f ′( x0 ) = lim


Hướng dẫn giải
Đáp án D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì

∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0
∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )

⇒ f ′( x0 ) = lim

x → x0

f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
=
=
x − x0
∆x + x0 − x0
∆x

C. Đúng vì
Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )

⇒ f ′( x0 ) = lim

x → x0

f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 )
=
=

x − x0
h + x0 − x0
h

Vậy D là đáp án sai.
Xét ba mệnh đề sau:
Câu 5:

(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm
đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó. Đây là
mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm f ( x ) = x ta có D = ¡ nên hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ .


f ( x ) − f ( 0)
x −0

x−0
=
lim
= lim+
=1
 xlim
+
→0 +
x
→
0
x
→
0
x−0
x−0
x−0
Nhưng ta có 
 lim f ( x ) − f ( 0 ) = lim x − 0 = lim − x − 0 = −1
x → 0− x − 0
x →0+ x − 0
 x →0−
x−0
Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm
đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f ( x ) không liên tục tại x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại


điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Xét hai câu sau:
Câu 6:

x
liên tục tại x = 0
x +1
x
(2) Hàm số y =
có đạo hàm tại x = 0
x +1
(1) Hàm số y =

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải


Đáp án B


x
=0
x
lim
x
⇒ lim
= f ( 0 ) . Vậy hàm số y =
Ta có :  x→0 x + 1
liên tục tại x = 0
x →0 x + 1
x +1
 f ( 0) = 0

x
−0
x
Ta có : f ( x ) − f ( 0 ) = x + 1
(với x ≠ 0 )
=
x−0
x
x ( x + 1)


f ( x ) − f ( 0)
x
1

= lim+
= lim+
=1
 xlim
+
x →0 x ( x + 1)
x →0 x + 1
x−0
 →0
Do đó : 
x
−1
 lim f ( x ) − f ( 0 ) = lim
= lim−
= −1
−
 x →0 +
x →0 x ( x + 1)
x →0 x + 1
x−0

Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của

x →0.

f ( x ) − f ( 0)
khi
x−0

x

không có đạo hàm tại x = 0
x +1
 x2
khi x ≤ 1 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số

Cho hàm số
f ( x) =  2
Câu 7:
ax + b
khi x > 1

có đạo hàm tại x = 1 ?
1
1
1
1
1
1
A. a = 1; b = − .
B. a = ; b = .
C. a = ; b = − .
D. a = 1; b = .
2
2
2
2
2
2
Vậy hàm số y =


Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hàm số liên tục tại x = 1 nên Ta có a + b =

1
2

Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của
có

f ( x ) − f ( 1)
bằng nhau và Ta
x −1

f ( x ) − f ( 1)
ax + b − ( a.1 + b )
a ( x − 1)
= lim+
= lim+
= lim+ a = a
x →1
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
x −1
2
x
1

−
f ( x ) − f ( 1)
( x + 1) ( x − 1) = lim ( x + 1) = 1
lim−
= lim− 2 2 = lim−
x →1
x →1
x →1
x →1−
x −1
x −1
2 ( x − 1)
2
lim+

Vậy a = 1; b = −

1
2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Số gia của hàm số

Câu 8:
A.

1
2
( ∆x ) − ∆x.
2

x 2 ứng với số gia
của đối số x tại
x0 = −1 là
∆x
2
1
1
1
2
2
2
B.
D. ( ∆x ) + ∆x.
( ∆x ) − ∆x  . C. ( ∆x ) + ∆x  .
2
2
2

f ( x) =

Hướng dẫn giải
Đáp án A

Với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 Ta có

( 1 + ∆x )
∆y =

2

1 1 + ( ∆x ) + 2∆x 1 1
2
− =
− = ( ∆x ) + ∆ x
2
2
2 2
2

2
Tỉ số ∆y của hàm số
f ( x ) = 2 x ( x − 1) theo x và ∆x là
Câu 9:
∆x
2
A. 4 x + 2∆x + 2.
B. 4 x + 2 ( ∆x ) − 2.
D. 4 x∆x + 2 ( ∆x ) − 2∆x.
2

C. 4 x + 2∆x − 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

∆y f ( x ) − f ( x0 ) 2 x ( x − 1) − 2 x0 ( x0 − 1)
=
=
∆x
x − x0
x − x0

=

2 ( x − x0 ) ( x + x0 ) − 2 ( x − x0 )
= 2 x + 2 x0 − 2 = 4 x + 2∆x − 2
x − x0

Cho hàm số

f ( x ) = x 2 − x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0

Câu 10:
là
A. lim

∆x → 0

( ( ∆x )

2

)


( ∆x + 2 x − 1) .
B. ∆lim
x→0

+ 2 x∆x − ∆x .

( ∆x + 2 x + 1) .
C. ∆lim
x →0

D. lim

∆x → 0

( ( ∆x )

2

)

+ 2 x∆x + ∆x .

Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có :

∆y = ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 )
2


= x02 + 2 x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0
2

= ( ∆x ) + 2 x0∆x − ∆x
2

( ∆x ) + 2 x0∆x − ∆x = lim ∆x + 2 x − 1
∆y
= lim
(
)
0
∆x →0 ∆x
∆x →0
∆x →0
∆x
( ∆x + 2 x − 1)
Vậy f ' ( x ) = ∆lim
x →0
2

Nên f ' ( x0 ) = lim

Cho hàm số
Câu 11:

f ( x ) = x 2 + x . Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x = 0 .

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Ta có

(

)

2
+) lim+ f ( x ) = lim+ x + x = 0 .
x →0

x→0

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


(

)

2
+) lim− f ( x ) = lim− x − x = 0 .

x →0

+) f ( 0 ) = 0 .

x →0

⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) . Vậy hàm số liên tục tại x = 0 .
x →0
x →0

Mặt khác:

f ( x ) − f ( 0)
x2 + x
=
lim
= lim+ ( x + 1) = 1 .
( ) x →0 x − 0
x → 0+
x →0
x
2
f ( x) − f ( 0)
x −x
+) f ′ ( 0− ) = lim−
= lim−
= lim− ( x − 1) = −1 .
x →0
x→0
x →0

x−0
x
+
−
⇒ f ′ ( 0 ) ≠ f ′ ( 0 ) . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .
+) f ′ 0+ = lim+

Đáp án B.
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
Câu 12:

y = f ( x) tại x0 < 1 ?
f ( x + ∆x ) − f ( x0 )
A. lim
.
∆x →0
∆x
f ( x) − f ( x0 )
C. lim
.
x → x0
x − x0

B. lim
x →0

f ( x) − f ( x0 )
.
x − x0


D. lim

∆x →0

f ( x0 + ∆x ) − f ( x )
.
∆x

Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Đáp án C.
Số gia của hàm số
và
bằng bao nhiêu?
3 ứng với
Câu 13:

f ( x) = x

A. −19 .

x0 = 2

B. 7 .

∆x = 1

D. −7 .

C. 19 .

Hướng dẫn giải

Ta có ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − 23 = x0 3 + ( ∆x ) + 3x0 ∆x ( x0 + ∆x ) − 8 .
3

Câu 14:

3

Với x0 = 2 và ∆x = 1 thì ∆y = 19 .
Đáp án C.
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
− x 2 + 2 x − 3 . Đạo hàm ′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
Cho hàm số

y=

A. −1 −

y

x−2

3
.
( x − 2) 2

B. 1 +

3

.
( x − 2) 2

C. −1 +

3
.
( x − 2) 2

D. 1 −

3
.
( x − 2) 2

Hướng dẫn giải
Ta có y ′ =

( − x 2 + 2 x − 3) ′ ( x − 2 ) − ( − x 2 + 2 x − 3) ( x − 2 ) ′
( x − 2)

2

.

( −2 x + 2 ) ( x − 2 ) − ( − x 2 + 2 x − 3) .1 − x 2 + 4 x − 1
3
=
=
= −1 +

2
2
2 .
( x − 2)
( x − 2)
( x − 2)
Đáp án C.
Câu 15:

1

Cho hàm số y =
A.

x
( x 2 + 1) x 2 + 1

. Đạo hàm

x +1
2

.

B. −

y ′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x
( x 2 + 1) x 2 + 1


Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

. C.

x
2( x 2 + 1) x 2 + 1

.

D. −

x( x 2 + 1)
x2 + 1

.
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


Hướng dẫn giải

)

(

′

2
− ( x 2 + 1) ′
 1 ′ − x + 1
y′ = 
=
=
÷=
2
x2 + 1
2 x 2 + 1 ( x 2 + 1)
 x +1 
Đáp án B.
Cho hàm số

f ( x) = 3 x

Câu 16:
A.

1
.
6

. Giá trị

B.

f ′ ( 8)

1

.
12

Với x > 0

−x

x + 1 ( x + 1)
2

.

2

bằng:
C. -

1
.
6

D. −

Hướng dẫn giải

1
.
12

 13 ′ 1 −32

1 −2 1
1
′
f ( x ) =  x ÷ = x ⇒ f ′ ( 8 ) = .8 3 = 2−2 = .
3
3
12
  3

Câu 17:

Đáp án B.
Cho hàm số f x =
( )

1 . Để tính
, hai học sinh lập luận theo hai cách:
f′
x −1
x
x−2
⇒ f '( x) =
.
x −1
2 ( x − 1) x − 1

(I) f ( x ) =

x −1 +


1
1
x−2
−
=
.
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1

(II) f ( x ) =

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).

x −1 +

B. Chỉ (II)

1
=
x −1

Câu 18:

y=

A. 1.

x
x−2
2 x −1 =

nên cả hai đều đúng.
x −1
2 x − 1 ( x − 1)

x −1 −

3 . Để
y ′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1− x
B. 3.
C. ∅ .
D. ¡ .
Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R \ { 1} .

y′ =

3

( 1− x)

2

> 0∀x ∈ D . Chọn C.

Cho hàm số
Câu 19:
A.


D. Cả hai đều đúng.

x
.
x −1

′
Lại có  x  =

÷
 x −1 
Đáp án D.
Cho hàm số

C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải

f ( x ) = x −1

1
.
2

. Đạo hàm của hàm số tại

B. 1 .

C. 0

x =1


là
D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Ta có f ' ( x ) =

1
2 x −1

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


x 2 + 2 x − 3 . Đạo hàm
của hàm số là
y′
Câu 20:
x+2
3
x2 + 6 x + 7
x2 + 4 x + 5
A. 1+
.

B.
.
C.
.
( x + 2) 2
( x + 2) 2
( x + 2) 2
Cho hàm số

y=

x2 + 8x + 1
D.
.
( x + 2) 2

Hướng dẫn gải

y′ =

(x

2

+ 2 x − 3) ′ ( x + 2 ) − ( x + 2 ) ′ ( x 2 + 2 x − 3)

( x + 2)

2


( 2 x + 2 ) ( x + 2 ) − ( x 2 + 2 x − 3)
2
( x + 2)
Đáp án A.
Cho hàm số
Câu 21:

f ( x) =

A. ¡ \ { 1} .

=

x2 + 4 x + 7

( x + 2)

( 2 x + 2 ) ( x + 2 ) − ( x 2 + 2 x − 3)
=
2
( x + 2)

= 1+

2

3

( x + 2)


2

.

1 − 3 x + x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình ′
f ( x) > 0 là
x −1
B. ∅.
C. ( 1; +∞ ) .
D. ¡.
Hướng dẫn giải

Đáp án A
 1 − 3 x + x 2 ′
f ′( x) = 
÷
 x −1 
( 1 − 3x + x2 ) ′ ( x − 1) − ( 1 − 3x + x 2 ) ( x − 1) ′
=
2
( x − 1)

( −3 + 2 x ) ( x − 1) − ( 1 − 3x + x 2 )
2
( x − 1)
2
( x − 1) + 1 > 0, ∀x ≠ 1
=
2
( x − 1)

=

=

x2 − 2 x + 2

( x − 1)

2

Đạo hàm của hàm số

y = x 4 − 3x 2 + x + 1

A. y ' = 4 x 3 − 6 x 2 + 1.

B. y ' = 4 x 3 − 6 x 2 + x. C. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + x.
Hướng dẫn giải

Câu 22:

Đáp án A
Áp dụng công thức
Hàm số nào sau đây có

1 ?
x2
3( x 2 + x)
B. y =
x3


Câu 23:
A. y =

x3 − 1
x

là
D. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + 1.

y ' = 2x +

C. y =

x3 + 5 x − 1
x

D. y =

2x2 + x −1
x

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Kiểm tra đáp án A y =
Cho hàm số
Câu 24:

x3 − 1
1

1
= x 2 − ⇒ y′ = 2 x + 2 đúng.
x
x
x

y = f ( x ) = ( 1 − 2x2 ) 1 + 2x2

(I) f ′ ( x ) =

−2 x ( 1 + 6 x 2 )
1+ 2x

2

. Ta xét hai mệnh đề sau:

(

)

4
2
(II) f ( x ) . f ′ ( x ) = 2 x 12 x − 4 x − 1

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.

Hướng dẫn giải
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
Làm
bài tập nhiều vào!
Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


Đáp án D
Ta có

f ′ ( x ) = ( 1 − 2x2 ) ′ 1 + 2 x2 + ( 1 − 2 x2 )
=

−4 x ( 1 + 2 x 2 ) + ( 1 − 2 x 2 ) .2 x
1 + 2x2

Suy ra

f ( x ) . f ′ ( x ) = ( 1 − 2x

2

)

1+ 2x .
2

=


(

1 + 2x2

) ′ = −4 x 1 + 2 x

−2 x − 12 x 3

=

1 + 2x2

−2 x ( 1 + 6 x 2 )
1 + 2x

2

2

+ ( 1 − 2 x2 )

−2 x ( 1 + 6 x 2 )

2x
1 + 2 x2

1 + 2x2

= −2 x ( 1 − 2 x 2 ) ( 1 + 6 x 2 )


= −2 x ( −12 x 4 + 4 x 2 + 1) = 2 x ( 12 x 4 − 4 x 2 − 1)
Cho hàm số
Câu 25:
A.

f ( x) =

1
.
2

1 . Đạo hàm của
f tại x = 2 là
x
1
1
.
B. − .
C.
2
2

D. −

1
.
2

Hướng dẫn giải
Đáp án B


f ′( x) = −

1
⇒ f′
x2

Cho hàm số
Câu 26:

( 2 ) = − 12

f ( x ) = ( 3 x 2 − 1)

A. 4.

2

. Giá trị

B. 8.

f ′ ( 1) là

C. -4.
Hướng dẫn giải

D. 24.

Đáp án D

Ta có f ′ ( x ) = 2 3 x 2 − 1 3 x 2 − 1 ′ = 12 x 3 x 2 − 1 ⇒ f ′ ( 1) = 24

(

)(

Đạo hàm của hàm số
Câu 27:
A.

−3 1
+ .
x 4 x3

)

(

)

1 1 bằng biểu thức nào sau đây?
−
x3 x 2
−3 2
−3 2
3 1
B. 4 + 3 .
C. 4 − 3 .
D. 4 − 3 .
x

x
x
x
x
x
y=

Hướng dẫn giải
Đáp án A

1 1 ′
3x 2 2 x
3 2
−
=
−
+ 4 =− 4 + 3
3
2 ÷
6
x
x
x
x
x x 

Ta có y ′ = 

Đạo hàm của hàm số
Câu 28:

A. −14 x 6 + 2 x .

y = −2 x 7 + x

bằng biểu thức nào sau đây?

2
.
x

6
B. −14 x +

6
C. −14 x +

1
2 x

.

6
D. −14 x +

1
.
x

Hướng dẫn giải
Đáp án C


(

7
Ta có y ′ = −2 x + x

Cho hàm số
Câu 29:
A.

1
.
2

f ( x) =

) ′ = −14 x

6

+

1
2 x

2 x . Giá trị
f ′ ( 1) là
x −1
1
B. − .

C. – 2.
2

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Đáp án D

−2
 2 x ′ 2 ( x − 1) − 2 x
=
÷=
2
2
 x −1 
( x − 1)
( x − 1)

Ta có f ′ ( x ) = 

Câu 30:


Suy ra không tồn tại f ′ ( 1) .
Cho hàm số
thì ′
f ( 2 ) là kết quả nào sau đây?
y = 1 − x2

2
.
3

A. f ′(2) =

B. f ′(2) =

−2
.
3

C. f ′(2) =

−2
.
−3

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có f ′ ( x ) =


(

1 − x2

Không tồn tại f ′ ( 2 ) .

) ′ = 2 −12−xx

Đạo hàm của hàm số
Câu 31:
A. y ′ =
C. y ' =

5

( 2 x − 1)

2

.

y=

2

−x

=


1 − x2

2 x − 1 là
x+2

x+2
.
2x −1

1 x+2
.
.
2 2x −1

B. y ' =

1
5
x+2
.
.
.
2
2 ( 2 x − 1)
2x −1

D. y ' =

1
5

x+2
.
.
.
2
2 ( x + 2)
2x −1

Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Ta có

y′ =

1
5
x+2
 2 x − 1 ′ 1
.
.
.
÷= .
2
2x −1
2 x −1  x + 2  2 ( x + 2)
2
x+2

Đạo hàm của
Câu 32:


y = ( x5 − 2 x 2 )

2

là

A. y′ = 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x3 .

B. y ′ = 10 x 9 − 14 x 6 + 16 x 3 .

C. y′ = 10 x 9 + 16 x 3 .

D. y′ = 7 x 6 − 6 x 3 + 16 x.
Hướng dẫn giải

Đáp án A

(

Ta có y ′ = 2. x 5 − 2 x 2

)(x

5

− 2 x 2 ) ′ = 2 ( x 5 − 2 x 2 ) ( 5 x 4 − 4 x ) = 10 x 9 − 28x 6 + 16 x 3 .

1
x2

2
B. y = 2 − 3 .
x

Hàm số nào sau đây có
Câu 33:

1
x

2
A. y = x − .

y ' = 2x +

2
C. y = x +

1
.
x

1
x

D. y = 2 − .

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Vì y ′ =  x 2 −




1 ′
1
÷ = 2x + 2 .
x
x

Đạo hàm của hàm số

y = (7 x − 5) 4

A. 4(7 x − 5)3.

B. −28(7 x − 5)3 .
C. 28(7 x − 5)3 .
Hướng dẫn giải

Câu 34:

bằng biểu thức nào sau đây

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

D. 28 x.
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Đáp án C
Vì y ′ = 4 ( 7 x − 5 ) 3 ( 7 x − 5 ) ′ = 28 ( 7 x − 5 ) 3 .
Đạo hàm của hàm số
Câu 35:
A. y ′ =

(x

2x − 2

2

− 2 x + 5)

2

y=

.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x − 2x + 5
−2 x + 2
.
2
B. y ′ = 2

( x − 2 x + 5)
2

D. y ′ =

C. y ′ = (2 x − 2)( x 2 − 2 x + 5).

1
.
2x − 2

Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì y ′ = −

(x
(x

2

2

− 2 x + 5) ′

− 2 x + 5)

Cho hàm số
Câu 36:

2


=

(x

−2 x + 2
2

− 2 x + 5)

y = 3x 3 + x 2 + 1

. Để

2

.

y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

 2 


9

C.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
2


 9 



2

D.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
9


A.  − ;0  .
9

B.  − ;0  .
2

Hướng dẫn giải

Đáp án A

y = 3x 3 + x 2 + 1 ⇒ y ′ = 9 x 2 + 2 x
2
y′ ≤ 0 ⇒ − ≤ x ≤ 0
9
1
Đạo hàm của
bằng :
y= 2
Câu 37:
2x + x + 1
− ( 4 x + 1)
− ( 4 x − 1)

.
.
A.
2
B.
2
2
2
2
x
+
x
+
1
2
x
+
x
+
1
(
)
(
)

C.

( 2x

−1


2

+ x + 1)

2

( 4 x + 1)

.

D.

.

D. y ′ =

( 2 x 2 + x + 1)

2

.

Hướng dẫn giải
Đáp án A

− ( 2 x 2 + x + 1) ′
− ( 4 x + 1)
1
y= 2

⇒ y′ =
=
2
2
2x + x + 1
( 2 x 2 + x + 1) ( 2 x 2 + x + 1)
Đạo hàm của hàm số
Câu 38:
A. y ′ =

2x − 2
x2 − 2 x

.

y = x. x 2 − 2 x
B. y ′ =

là

3x 2 − 4 x
x2 − 2 x

.

C. y ′ =

2 x 2 − 3x
x2 − 2 x


Hướng dẫn giải

2 x2 − 2x −1
x2 − 2 x

.

Đáp án C

y = x. x 2 − 2 x ⇒ y′ = x 2 − 2 x + x.
Cho hàm số
Câu 39:

A. 4 x − 3.

2x − 2
2 x2 − 2x

=

x2 − 2 x + x2 − x
x2 − 2x

=

2 x 2 − 3x
x2 − 2x

f ( x ) = −2 x 2 + 3 x . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng
B. −4 x + 3.


C. 4 x + 3.
Hướng dẫn giải

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

D. −4 x − 3.
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


Đáp án B

f ( x ) = −2 x 2 + 3 x ⇒ f ′ ( x ) = −4 x + 3

Cho hàm số
Câu 40:
(I) f ′ ( x ) =

f ( x) = x +1−

x2 − 2x −1

( x − 1)

2


2 . Xét hai câu sau:
x −1

∀x ≠ 1

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.

(II) f ′ ( x ) > 0 ∀x ≠ 1.

B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều đúng.

Đáp án B

f ( x) = x +1−

2
2
x2 − 2 x + 3
⇒ f ′( x) = 1+
=
> 0 ∀x ≠ 1
2
2
x −1
( x − 1)

( x − 1)

x 2 + x − 1 . Xét hai câu sau:
Câu 41:
x −1
1
x2 − 2 x
( I ) : f ′( x) = 1 −
,
′
(
II
)
:
f
(
x
)
=
, ∀x ≠ 1.
∀
x
≠
1.
( x − 1) 2
( x − 1) 2
Cho hàm số

f ( x) =


Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.

B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.
Hướng dẫn giải

u ′ u ′.v − v′.u ta có:
Áp dụng công thức  ÷ =
2

v
v
2
( x 2 + x − 1)′.( x − 1) − ( x − 1)′.( x 2 + x − 1)
x + x −1 ⇒ ′
f ( x) =
∀x ≠ 1 , ta có: f ( x) =
( x − 1)2
x −1
(2 x + 1).( x − 1) − 1.( x 2 + x − 1) 2 x 2 − 2 x + x − 1 − x 2 − x + 1 x 2 − 2 x
=
=
⇒ f ′( x) =
⇒ ( II ) đúng.
( x − 1)2
( x − 1) 2
( x − 1) 2
x 2 − 2 x x 2 − 2 x + 1 − 1 ( x − 1) 2 − 1

1
′
=
⇒ ( I ) đúng.
=
=
= 1−
Mặt khác: f ( x )
2
2
2
( x − 1)
( x − 1)
( x − 1)
( x − 1) 2
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
Câu 42:

y = ( x 3 − 2 x 2 ) 2016

A. y ′ = 2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 .
C. y ′ = 2016( x 3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 4 x).

là:
B. y ′ = 2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 (3 x 2 − 4 x).

D. y ′ = 2016( x 3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 2 x).
Hướng dẫn giải


2015
2
Đặt u = x 3 − 2 x 2 thì y = u 2016 , yu′ = 2016.u , u ′x = 3x − 4 x.

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y′x = yu′ .u′x .
Vậy: y′ = 2016.( x3 − 2 x 2 ) 2015 .(3 x 2 − 4 x).
Chọn B
x(1 − 3x) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số

y=

Câu 43:

−9 x − 4 x + 1
.
( x + 1) 2
2

A.

x +1
−3 x 2 − 6 x + 1
.
B.
( x + 1) 2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!


C. 1 − 6 x 2 .

D.

1 − 6 x2
.
( x + 1) 2
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


Hướng dẫn giải
2
u ′ u′.v − v′.u Có : y = x(1 − 3x) = −3x + x , nên:
Áp dụng công thức  ÷ =
.
x +1
x +1
v2
v

y′ =

(−3 x 2 + x )′.( x + 1) − ( x + 1)′.(−3 x 2 + x) (−6 x + 1).( x + 1) − 1.(−3 x 2 + x)
=
( x + 1) 2
( x + 1) 2


⇒ y′ =

−6 x 2 − 6 x + x + 1 + 3x 2 − x −3 x 2 − 6 x + 1
=
.
( x + 1) 2
( x + 1) 2

Chọn B
Đạo hàm của
Câu 44:
A.

bằng:

y = 3x 2 − 2 x + 1

3x − 1
3x 2 − 2 x + 1

.

B.

6x − 2
3x 2 − 2 x + 1

.

3x 2 − 1


C.

3x 2 − 2 x + 1

.

D.

1
2 3x2 − 2 x + 1

.

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức

u′

( u )′ = 2

y = 3x 2 − 2 x + 1 ⇒ y′ =
Chọn A
Cho hàm số

, ta được:

u
2
(3 x − 2 x + 1)′


2 3x 2 − 2 x + 1

=

6x − 2
2 3x 2 − 2 x + 1

=

3x − 1
3x 2 − 2 x + 1

−2 x 2 + x − 7 . Đạo hàm ′ của hàm số là:
y
Câu 45:
x2 + 3
−3 x 2 − 13 x − 10
−x2 + x + 3
− x2 + 2x + 3
.
.
.
A.
B.
C.
( x 2 + 3) 2
( x 2 + 3) 2
( x 2 + 3) 2


.

y=

−7 x 2 − 13 x − 10
.
D.
( x 2 + 3) 2

Hướng dẫn giải

u ′ u′.v − v′.u Ta có:
Áp dụng công thức  ÷ =
.
2
v

v

2
2
2
−2 x 2 + x − 7 ⇒ ′ (−2 x + x − 7)′.( x + 3) − ( x + 3)′.( −2 x + x − 7)
y =
y=
( x 2 + 3) 2
x2 + 3
2

⇒ y′ =


(−4 x + 1).( x 2 + 3) − 2 x.( −2 x 2 + x − 7) −4 x 3 − 12 x + x 2 + 3 + 4 x3 − 2 x 2 + 14 x
=
( x 2 + 3) 2
( x 2 + 3) 2

⇒ y′ =

− x2 + 2 x + 3
.
( x 2 + 3) 2

Chọn C
Cho hàm số
Câu 46:
A.

y = 2 x2 + 5 x − 4

4x + 5
2 2x2 + 5x − 4

.

Áp dụng công thức

B.

Chọn A
Cho hàm số


4x + 5
2 x2 + 5x − 4

.

C.

2x + 5
2 2x2 + 5x − 4

Hướng dẫn giải

.

D.

2x + 5
2 x2 + 5x − 4

.

( u ) ′ = 2u 'u , ta được:

y = 2 x + 5x − 4 ⇒ y′ =
2

. Đạo hàm ′ của hàm số là:
y


(2 x 2 + 5 x − 4)′
2 2 x2 + 5x − 4

=

4x + 5
2 2 x 2 + 5x − 4

Giá trị ′
f (−1) bằng:
f ( x) = 2 x 3 + 1.
Câu 47:
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

.

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


A. 6.

C. −2.
Hướng dẫn giải

B. 3.


D. −6.

Có f ( x) = 2 x 3 + 1 ⇒ f ′( x ) = 6 x 2 ⇒ f ′(−1) = 6.( −1) 2 = 6.
Chọn A
Cho hàm số
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 48:

f ( x) = ax + b.

A. f ′( x) = − a.

B. f ′( x) = −b.
C. f ′( x ) = a.
Hướng dẫn giải

D. f ′( x ) = b.

Có f ( x) = ax + b ⇒ f ′( x) = a.
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
là:

y = 10

Câu 49:

B. −10.

A. 10.

Có y = 10 ⇒ y′ = 0.
Chọn C
Cho hàm số
và chỉ khi:
A. m ≥ 1.

Câu 51:

. Số

f ( x) = 2mx − mx 3

Câu 50:

C. 0.
Hướng dẫn giải

x =1

D. 10 x.

là nghiệm của bất phương trình

f ′( x) ≤ 1 khi

B. m ≤ −1.

C. −1 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ −1.
Hướng dẫn giải

Có f ( x) = 2mx − mx 3 ⇒ f ′( x) = 2m − 3mx 2 . Nên f ′(1) ≤ 1 ⇔ 2m − 3m ≤ 1 ⇔ m ≥ −1.
Chọn D
Đạo hàm của hàm số y = 1 − 1 tại điểm
là kết quả nào sau đây?
A. 0 .

x=0

x2

x

B. 1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là: D = ( 0; +∞ ) .

D. Không tồn tại.

x = 0 ∉ D ⇒ không tồn tại đạo hàm tại x = 0 .

Chọn D

Cho hàm số
Câu 52:
A. f ′ ( 1) = 1 .

 x2
y = f ( x) = 

2 x − 1

khi x ≥ 1 . Hãy chọn câu sai:
khi x < 1
B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 .

Ta có: f (1) = 1

2 x
2

D. f ′( x) = 

C. Hàm số liên tục tại x0 = 1 .

Hướng dẫn giải

khi x ≥ 1
.
khi x < 1

x − 1) = 1 .
lim f ( x ) = lim+ x 2 = 1 và lim− = lim(2
x →1
x →1−
x →1

x →1+

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 . C đúng.


f ( x) − f (1)
x2 −1
= lim+
= lim+ ( x + 1) = 2
x →1
x →1 x − 1
x →1
x −1
2 ( x − 1)
f ( x) − f (1)
(2 x − 1) − 1
lim−
= lim+
= lim+
=2
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
x −1
Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 và f ′(1) = 2
Ta có: lim+

Vậy A sai. Chọn A
Cho hàm số
Câu 53:

f ( x) = k. 3 x + x


. Với giá trị nào của

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

k

thì

f ′(1) =

3?
2
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


B. k =

A. k = 1.



′

1


9
.
2
1
3

Ta có f ′( x) =  k .x 3 + x ÷ = k . .





C. k = −3.
Hướng dẫn giải

1
3

D. k = 3.

x

+

2

1
2 x

3

1
1 3
1
⇔ k + = ⇔ k =1⇔ k = 3
2
3
2 2
3

f ′(1) =

Chọn D
Đạo hàm của hàm số
Câu 54:
A.

1
.
2 x (1 − 2 x ) 2

x bằng biểu thức nào sau đây?
1− 2x
1 − 2x
1
B.
.
C.
.
2 x (1 − 2 x) 2
−4 x

y=

D.

1+ 2x
.
2 x (1 − 2 x) 2

Hướng dẫn giải:
Ta có

( )
y′ =

′
x .( 1 − 2x ) − ( 1 − 2 x ) ′ . x

( 1− 2x )

2

1
=2 x

.( 1 − 2 x ) + 2 x

( 1− 2x )

2


1 − 2x + 4x
1+ 2x
2 x
.
=
=
2
2
2 x ( 1− 2x)
( 1− 2x)
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
A. y ′ =
C. y′ =

13
2

−

1
.
2x

2

−

1
.

2 2x

( x + 5)
13

( x + 5)

2x − 3
là:
− 2x
5+ x

y=

Câu 55:

B. y′ =
D. y ′ =

17

( x + 5)

2

−

1
.
2 2x


2

−

1
.
2x

17

( x + 5)

Hướng dẫn giải
Cách 1:Ta có y ′ =

=

( 2 x − 3) ′ . ( 5 + x ) − ( 2 x − 3) . ( 5 + x ) ′ − ( 2 x ) ′
2
2 2x
( 5 + x)

2 ( 5 + x ) − ( 2 x − 3)

( 5 + x)

−

2


Cách 2: Ta có y ′ =

10 + 2 x − 2 x + 3
x
13
x
2
−
=
−
.
.=
2
2
2x ( 5 + x )
2x
2 2x
( 5 + x)

2.5 + 3.1

( 5 + x)

2

−

( 2x ) ′
2 2x


=

13

( 5 + x)

2

−

x
.
2x

Chọn A

 ax + b ′ a.d − b.c
.
÷=
2
 cx + d  ( cx + d )

Có thể dùng công thức 
Đạo hàm của hàm số
Câu 56:
2
A. y′ = 2 x + x −

y = ( 2 x − 1) x 2 + x


4x2 − 1
2 x2 + x

.

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

là:
2
B. y ′ = 2 x + x +

4x2 − 1
x2 + x

.
Làm

Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


2
C. y′ = 2 x + x +

4x2 −1
2 x2 + x

2

D. y′ = 2 x + x +

.

Hướng dẫn giải

2
Ta có y ′ = ( 2 x − 1) ′ . x + x + ( 2 x − 1) .

4 x2 −1

= 2 x2 + x +

4x2 + 1
2 x2 + x

.

′
( 2 x − 1) ( 2 x + 1)
x 2 + x = 2. x 2 + x +
2 x2 + x

)

(

Chọn C

2 x2 + x

3 x + 5 . Đạo hàm của hàm số là:
Cho hàm số
y′
y=
Câu 57:
−1 + 2 x
7
1
13
A.
B.
C. −
.
2 .
2 .
(2 x − 1)
(2 x − 1)
(2 x − 1) 2

D.

13
.
(2 x − 1) 2

D.

−2 x 2 − 5 x − 9
.
( x 2 + 3 x + 3)2


Hướng dẫn giải

( 3x + 5) ′ . ( 2 x − 1) − ( 3x + 5 ) ( 2 x − 1) ′
2
( 2 x − 1)
3 ( 2 x − 1) − 2 ( 3 x + 5 )
−13
=
=
2
2
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)

Ta có y ′ =

Chọn C

 ax + b ′ a.d − b.c
÷=
2
 cx + d  ( cx + d )

Có thể dùng công thức 
Đạo hàm của
Câu 58:

y = ( x3 − 2 x 2 )


2

bằng :

A. 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x3 .
C. 6 x 5 − 20 x 4 + 4 x 3 .

B. 6 x 5 + 16 x 3 .
D. 6 x5 − 20 x 4 − 16 x3 .
Hướng dẫn giải

Cách 1: Áp dụng công thức u n ′

(

Ta có y ′ = 2. x 3 − 2 x 2

( )
) .( x − 2x ) ′ = 2 ( x
3

2

3

− 2 x 2 ) . ( 3x 2 − 4 x )

= 6 x5 − 8 x 4 − 12 x 4 + 16 x3 = 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3

Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :


(

Ta có: y = x 3 − 2 x 2
Chọn A
Cho hàm số

)

2

= x 6 − 4 x 5 + 4 x 4 ⇒ y′ = 6 x5 − 20 x 4 + 16 x3

2 x + 5 . Đạo hàm của hàm số là:
y′
Câu 59:
x + 3x + 3
2 x 2 + 10 x + 9
−2 x 2 − 10 x − 9
x2 − 2x − 9
A.
.
B.
.
C.
.
( x 2 + 3 x + 3) 2
( x 2 + 3x + 3) 2
( x 2 + 3 x + 3) 2
y=


2

Hướng dẫn giải
Ta có y ′ =

=

( 2 x + 5 ) ′ . ( x 2 + 3 x + 3) − ( 2 x + 5 ) ( x 2 + 3 x + 3) ′

(x

2

+ 3 x + 3)

2 ( x 2 + 3 x + 3) − ( 2 x + 5 ) . ( 2 x + 3)

(x

2

+ 3 x + 3)

2

=

2


2 x 2 + 6 x + 6 − 4 x 2 − 6 x − 10 x − 15

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

(x

2

+ 3 x + 3)

2

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


=

−2 x 2 − 10 x − 9

(x

+ 3x + 3)

2

.


2

Chọn B
Cho hàm số
Câu 60:

1
. Tập hợp những giá trị của x để ′
f ( x ) = 0 là:
f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8x − 1
3
A. −2 2 .
B. 2; 2 .
C. −4 2 .
D. 2 2 .

{

}

{

}

{

}

{


}

Hướng dẫn giải
Ta có f ′( x) = x − 4 2 x + 8
2

f ′( x) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 ⇔ x = 2 2 .
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
Câu 61:

5
8

A. − .

x+9
tại điểm
bằng:
+ 4x
x =1
x+3
25
5
.
B.
C. .
16
8

f ( x) =

D.

11
.
8

Hướng dẫn giải

−6

2
f ′( x) =
+
2
4x
( x + 3)
f ′ ( 1) =

−6

( 1 + 3)

2

2
5
= .
4.1 8


+

Chọn C
Câu 62:

Đạo hàm của hàm số y =
A.

2x
x2 + 1

.

B.

x −1

bằng biểu thức nào sau đây?

x +1
1+ x
2

( x 2 + 1)3

.

C.


2( x + 1)
( x 2 + 1)3

.

D.

x2 − x + 1
( x 2 + 1)3

.

Hướng dẫn giải

y′ =

Câu 63:

( x − 1) ′ .

(

x 2 + 1 − ( x − 1)

(

x2 + 1

)


2

Chọn B
Đạo hàm của hàm số y =

y′ = −
A.
C. y ′ =

(

1
x +1 + x −1

)

2

x2 + 1

)′ =

x

x 2 + 1 − ( x − 1)

(

x2 + 1


)

2
2
x +1 = x +1− x + x = 1+ x .
3
( x 2 + 1)3
x2 + 1
2

2

(

)

1
là:
x +1 − x −1

.

1
1
+
.
4 x + 1 4 x −1

B. y′ =


1
.
2 x + 1 + 2 x −1

D. y ′ =

1
1
+
.
2 x + 1 2 x −1

Hướng dẫn giải
Ta có:

y=

⇒ y′ =

1
2

(

1
x +1 + x −1
=
2
x + 1 − x −1
1 

1
1
′ 1 1
x +1 + x −1 = 
+
=
+
.
÷
2  2 x +1 2 x −1  4 x + 1 4 x −1

)

Chọn C
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Cho hàm số

y = 4x − x

Câu 64:

1

8

A. x = .

. Nghiệm của phương trình

1
.
8

B. x =

C. x =

y′ = 0 là

1
.
64

D. x = −

1
.
64

Hướng dẫn giải

y′ = 4 −


1
2 x

y′ = 0 ⇔ 4 −

1

= 0 ⇔ 8 x −1 = 0 ⇔ x =

2 x

1
1
⇒x=
.
8
64

Chọn C
Cho hàm số
Câu 65:

 f ( x ) =

A.  0.

3 x 2 + 2 x + 1 . Giá trị
 f ′ ( 0 ) là:
3
2

2 3x + 2 x + 1
1
B. .
C. Không tồn tại.
2

D. 1
 .

Hướng dẫn giải

( 3x

 f ′ ( 0 ) =

=

2

( 6 x + 2) 2

(2

2

2

3x + 2 x + 1

Chọn B

Đạo hàm của hàm số
Câu 66:

11
.
3

−11

( 2 x + 1)

2

x − 6 x2
x 2 − 4 x3
2 x − 12 x

.

3x3 + 2 x 2 + 1 =

9 x 4 + 6 x3 − 9 x 2 + 8 x + 4

4 ( 3 x + 2 x + 1) 3 x + 2 x + 1
3

2

3


3

D. −

C. −11.

2

.

11
.
9

−11
= −11 .
1

là :

1
2 x 2 − 4 x3

.

C.

x − 12 x 2
2 x 2 − 4 x3


Hướng dẫn giải

=

Câu 68:

−2 x − 2
.
( x − 2 x + 5) 2
2

9 x2 + 4x

−3x + 4 tại điểm
là
x = −1
2x +1

y = x2 − 4x3
B.

2

2 x − 4x
2

1
.
5


⇒ f ′ ( −1) =

x − 6x

.

D.

x − 6x2
2 x 2 − 4 x3

.

2

x2 − 4x3

Chọn A
Đạo hàm của hàm số
A.

)

2

2

Hướng dẫn giải

Câu 67:


y′ =

2

f ( x) =
B.

Chọn C
Đạo hàm của hàm số
A.

3

)

)′

4 1
= .
8 2

 f ′ ( 0 ) =

f ′( x) =

3x3 + 2 x2 + 1

3 x + 2 x + 1 − ( 3 x + 2 x + 1)
3


(2

A. −

(

+ 2 x + 1) ′ .2 3 x 3 + 2 x 2 + 1 − ( 3 x 2 + 2 x + 1) . 2 3 x 3 + 2 x 2 + 1

.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x − 2x + 5
−4 x + 4
−2 x + 2
2x + 2
.
.
.
B.
C.
D.
2
2
2
2
2
( x − 2 x + 5)
( x − 2 x + 5)

( x − 2 x + 5)2
y=

2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Hướng dẫn giải

−(2 x − 2)
−2 x + 2
y′ = 2
= 2
.
2
( x − 2 x + 5)
( x − 2 x + 5) 2
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
Câu 69:
A.

7 5

5
x −
.
2
2 x

y = ( x 3 − 5 ) . x bằng biểu thức nào sau đây?
2
B. 3 x −

1
2 x

2
C. 3 x −

.

5
2 x

.

D.

75 2
5
x −
.
2

2 x

Hướng dẫn giải

y′ = ( x3 − 5 ) ′ x + ( x 3 − 5)
Chọn A
Đạo hàm của hàm số
Câu 70:

3
+
x2
3
5
C. y ′ = 3x − 2 +
x
5
A. y ′ = 3x +

( x ) ′ = 3x .
2

x + ( x 3 − 5)

1
2 x

=

7 x3 − 5 7 5

5
=
x −
.
2
2 x
2 x

1 6 3
là:
x − +2 x
2
x

y=

1
.
x
1
.
x

3
1
+
.
2
x 2 x
3

1
5
.
D. y ′ = 6 x − 2 +
x 2 x
5
B. y ′ = 6 x +

Hướng dẫn giải

y′ = 3x5 +

3
1
+
.
2
x
x

Chọn A
Cho hàm số
Câu 71:

y = −4 x3 + 4 x

. Để

y′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?



1 1 
; .
 3 3
1   1


D.  −∞; −
 ∪  ; +∞ ÷.
3  3



A.  − 3; 3  .

B.  −

(

)

C. −∞; − 3  ∪  3; +∞ .

Hướng dẫn giải
Ta có y = −4 x + 4 x ⇒ y′ = −12 x 2 + 4 .
3



2

Nên y ′ ≥ 0 ⇔ −12 x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈  −



Chọn B
Hàm số
Câu 72:
A.

y = 2x +1+

2 x2 + 8x + 6
.
( x − 2)2

1 1 
;
.
3 3

2 có
y′ bằng?.
x−2
2 x2 − 8x + 6
B.
.
x−2

C.


2 x2 − 8x + 6
.
( x − 2)2

D.

Hướng dẫn giải

Ta có y ′ = 2 −

Câu 73:

2

( x − 2)

2

=

2x − 8x + 6
.
( x − 2) 2
2

Chọn C
Đạo hàm của hàm số y =
A.

1

.
( x + 3) ( x − 1) 2
2

2 x2 + 8x + 6
.
x−2

B.

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x − 1)( x + 3)

1
.
2x + 2

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

C. −

2x + 2
.
( x + 2 x − 3) 2
2

D.


(x

−4

2

+ 2 x − 3)

2

.

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Hướng dẫn giải

x 2 + 2 x − 3) ′
1
1
(
2x + 2
= 2
′
⇒ y =−
=−
.

2
2
2
2
( x − 1)( x + 3) x + 2 x − 3
( x + 2 x − 3)
( x + 2 x − 3)

Ta có : y =

Chọn C
Cho hàm số
Câu 74:

5
.
3

A. x = ±

Các nghiệm của phương trình

y = −3x 3 + 25.

B. x = ±

3
.
5


y ′ = 0 là.

C. x = 0 .

D. x = ±5 .

Hướng dẫn giải :

Ta có: y ′ = −9 x + 25
2

5
y ′ = 0 ⇔ −9 x 2 + 25 = 0 ⇔ x = ± .
3

Chọn A
Cho hàm số
Câu 75:
A. y′ =

1
2 3 x2

y = 3 x2

. Có đạo hàm là.
B. y′ =

.


2
3 3 x2

C. y′ =

.

−2
3 3 x2

.

D. y ′ =

2
33 x

.

Hướng dẫn giải:
Ta có: y =

Câu 76:

3

2
3

x 2 = x ⇒ y′ =


2
x
3

1
−
3

=

2
33 x

.

Chọn D (đề xuất bỏ)
2 x 2 + 3 x − 1 Đạo hàm
Cho hàm số

y=

.

y ′ của hàm số là.

x − 5x + 2
−13x − 10 x + 1
−13x 2 + 5 x + 11
A.

.
B.
.
( x 2 − 5 x + 2) 2
( x 2 − 5 x + 2) 2
2

2

C.

−13 x 2 + 5 x + 1
.
( x 2 − 5 x + 2) 2

D.

−13 x 2 + 10 x + 1
.
( x 2 − 5 x + 2)2

Hướng dẫn giải
Ta có: y =

( 2x
y′ =
( 6x
y′ =

3


2 x + 3x − 1
.
x2 − 5x + 2
2

+ 3x − 1) ( x 2 − 5 x + 2 ) − ( 2 x 3 + 3x − 1) ( x 2 − 5 x + 2 )
'

( x2 − 5x + 2 )

2

2

+ 3) ( x 2 − 5 x + 2 ) − ( 2 x 3 + 3 x − 1) ( 2 x − 5 )

(x

2

− 5x + 2)

2

=

'

.


−13x 2 + 10 x + 1
.
( x 2 − 5 x + 2) 2

Chọn D
Tìm số

f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1. Đạo hàm của hàm số f ( x ) âm khi và chỉ khi.

Câu 77:

A. 0 < x < 2 .

B. x < 1 .

2
Ta có: f ′ ( x ) = 3 x − 6 x.

C. x < 0 hoặc x > 1. D. x < 0 hoặc x > 2.
Hướng dẫn giải

f ′ ( x ) < 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x < 0 ⇔ 0 < x < 2.

Chọn A
Cho hàm số
Câu 78:
A.

3 x

.
2

f ( x) = x x
B.

có đạo hàm f ′ x bằng.
( )

x
.
2x

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

C.

x+

x
.
2

D.

x
.
2
Làm


Trắc nghiệm Toán không đoán
được đâu!


Hướng dẫn giải.
3
2

Ta có: f ( x ) = x x = x ⇒ f ′ ( x ) =

Câu 79:

3 12 3
x =
x.
2
2

Chọn A
Cho hàm số f x = −1 + 1 có đạo hàm là.
( )
3

x

A. −

1
3


3x x

2

1
3

B. − x 3 x .

.

C.

1 3
x x.
3

D. −

1
.
3x 3 x

Hướng dẫn giải.
Ta có: f ( x ) = −1 +

1

= −1 + x


3 x

−

1
3

⇒ f ′ ( x ) = −1 + x

Chọn D (đề xuất bỏ)
Đạo hàm của hàm số
Câu 80:

(

y = ( 3 x 2 − 1)

)

(

2
A. 2 3 x − 1 .

2

là

−


4
3

=

−1

=

33 x 4

−1
.
3x 3 x

y′ bằng.

)

(

2
B. 6 3 x − 1 .

)

(

2

C. 6 x 3 x − 1 .

)

2
D. 12 x 3x − 1 .

Hướng dẫn giải:
2
Ta có: y = 3x 2 − 1 ⇒ y′ = 2 3 x 2 − 1 3 x 2 − 1 ′ = 12 x 3 x 2 − 1 .

(

)

(

)(

)

(

)

Chọn D
Đạo hàm của hàm số
Câu 81:

A. y ′ = 4 x.


y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1) là:
B. y ′ = 3 x 2 − 6 x + 2. C. y ′ = 2 x 2 − 2 x + 4.
Hướng dẫn giải

D. y ′ = 6 x 2 − 2 x − 4.

y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1) ⇒ y′ = 2 x ( 2 x − 1) + 2 ( x 2 − 2 ) = 6 x 2 − 2 x − 4
Chọn D.
Đạo hàm của hàm số
Câu 82:
A. y ′ =

−7
.
3x + 1

2 − x là:
3x + 1
5
.
B. y ′ =
2
( 3x + 1)

y=

C. y ′ =

−7


( 3x + 1)

2

.

D. y ′ =

5
.
3x + 1

Hướng dẫn giải

y=

2− x
⇒ y′ =
3x + 1

Chọn C.
Cho hàm số
Câu 83:

 2
 3

A. 0;  .


− ( 3 x + 1) − 3 ( 2 − x )

( 3x + 1)

2

=

−7

( 3x + 1)

2

.

x 3 . Tập nghiệm của phương trình ′
f ( x) = 0 là
f ( x) =
x −1
 2 
 3
 3 
B.  − ;0  .
C. 0;  .
D.  − ;0  .
 3 
 2
 2 
Hướng dẫn giải


x = 0
 x 3 ′ 3 x 2 ( x − 1) − x 3 2 x 3 − 3 x 2
3
2
=
⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 3x = 0 ⇔ 
Ta có f ′( x) = 
÷=
2
2
x = 3
( x − 1)
( x − 1)
 x −1 

2
Chọn C.
Cho hàm số
Câu 84:

y = −2 x + 3x

. Để

y ′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!


Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!





A. ( −∞; +∞ ) .

1
9

1
9

B.  −∞; ÷.

Hướng dẫn giải

y = 2 x3 − 3x 2 − 5

Câu 85:

. Các nghiệm của phương trình

B. x = −1 ∨ x =

A. x = ±1.


D. ∅.

1
1
1
1
; y′ > 0 ⇔ 3 −
>0⇔ x > ⇒ x> .
3
9
x
x

y = −2 x + 3 x ⇒ y ′ = 3 −
Chọn C.
Cho hàm số




C.  ; +∞ ÷.

5
.
2

C. x = −

Hướng dẫn giải


5
∨ x = 1.
2

y ′ = 0 là
D. x = 0 ∨ x = 1.

x = 0
y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
.
x =1

Chọn D.
Cho hàm số

f ( x) =

Câu 86:
A. { 0} .

x 2 − 1 . Tập nghiệm của phương trình ′
f ( x) = 0 là
2
x +1
B. ¡ .
C. ¡ \ { 0} .
D. ∅.

2 x ( x + 1) − 2 x ( x − 1)

2

f ′( x) =

(x

2

+ 1)

2

Chọn A.
Đạo hàm của hàm số
Câu 87:
A.

−4 x
2 1 − 2x2

Hướng dẫn giải

2

.

=

4x
⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0.

( x 2 + 1)

y = 1 − 2 x2
B.

1
2 1 − 2x 2

(1− x )′
2

y = 1 − 2 x ⇒ y′ =

Câu 88:

.

C.

Hướng dẫn giải

2

Chọn D.
Cho hàm số

là kết quả nào sau đây?

2 1− 2x


y = ( 2 x 2 + 1)

3.

2

−2 x

=

Để

1− 2x

2x
1 − 2x2

.

−2 x
1 − 2 x2

.

.
2

y ′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

B. ( −∞;0] .

C. [ 0; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

A. ∅.

D.

D. ¡ .

y = ( 2 x 2 + 1) ⇒ y ′ = 12 x ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
3

Chọn C.
Cho hàm số
Câu 89:

2

y = 4x2 + 1

A. ∅.

y = 4 x 2 + 1 ⇒ y′ =
Chọn D.
Cho
Câu 90:

. Để

y ′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?


B. ( −∞;0 ) .
C. ( 0; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

4x
4 x2 + 1

D. ( −∞;0] .

⇒ y′ ≤ 0 ⇔ x ≤ 0

f ( x ) = x 2 và x0 ∈ ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f ′ ( x0 ) = 2 x0 .

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

B. f ′ ( x0 ) = x0 .
Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


2
C. f ′ ( x0 ) = x0 .

D. f ′ ( x0 ) không tồn tại.

Hướng dẫn giải

f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2x
Chọn A.

1 − x thì  1  có kết quả nào sau đây?
f ′ − ÷
2x +1
 2
A. Không xác định. B. −3.
C. 3.
D. 0.
Cho hàm số

Câu 91:

f ( x) =

Hướng dẫn giải

Hàm số không xác định tại x = −
Chọn A.
Cho hàm số
Câu 92:

y = f ( x) = 4 x + 1

. Khi đó

2

.
3

B.

Ta có: y ′ =

2
2
nên f ′ ( 2 ) = .
4x +1
3

A.

Chọn A.
Cho hàm số
Câu 93:

f ( x) =

A. ∅.

1
.
6

1
 1
nên f ′  − ÷ không xác định

2
 2
f ′ ( 2 ) bằng:
C.

1
.
3

D. 2.

Hướng dẫn giải

5 x − 1 . Tập nghiệm của bất phương trình
f ′( x) < 0 là
2x
B. ¡ \{0}.
C. ( −∞;0 ) .
D. ( 0; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

 ax + b ′ ad − bc
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 
÷=
2
 cx + d  ( cx + d )
f ′( x) < 0 ⇔

2
< 0 : vô nghiệm.

(2 x) 2

Chọn A.
Cho hàm số
Câu 94:

f ( x) = − x 4 + 4 x3 − 3 x 2 + 2 x + 1

A. 14.

Câu 95:

. Giá trị

f ′(1) bằng:

B. 24.

C. 15.
Hướng dẫn giải
Ta có f ′( x) = −4 x 3 + 12 x 2 − 6 x + 2 suy ra f ′(1) = 4
Chọn D.
Cho hàm số
. Đạo hàm ′ của hàm số là
3
2

y

y = 3x + 2 x + 1


A.

3x 2 + 2 x
2 3x3 + 2 x 2 + 1

Công thức

.

B.

D. 4.

3x 2 + 2 x + 1
2 3x3 + 2 x 2 + 1

.

C.

Hướng dẫn giải

9x2 + 4 x
3x3 + 2 x 2 + 1

.

D.


9x2 + 4 x
2 3x3 + 2 x 2 + 1

( u ) ′ = 2 1u u′

Chọn D.
Đạo hàm của hàm số
Câu 96:
A. −16 x 3 + 9 x − 1.

y = −2 x 4 + 3 x 3 − x + 2

bằng biểu thức nào sau đây?

B. −8 x 3 + 27 x 2 − 1.
C. −8 x 3 + 9 x 2 − 1.
Hướng dẫn giải

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

D. −18 x 3 + 9 x 2 − 1.

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!

.



Công thức Cx n ′ = Cnx n −1 .

(

)

Chọn C.
Cho hàm số
Câu 97:



f ( x) =

1
.
2

A.  −∞;



x . Tập nghiệm của bất phương trình
f ′( x) ≤ 0 là
x +1
 1


 1


1
3
3
; +∞ ÷
.
−∞
;
.
;
+∞
B. 
C.
D.

÷


÷

÷.
2
 2


 2

3

Hướng dẫn giải


f ′( x) ≤ 0 ⇔
Chọn D.

−2 x 3 + 1 ≤ 0
−2 x + 1
1
≤0⇔
⇔ x≥ 3 .
3
2
( x + 1)
2
 x ≠ −1

Cho hàm số
Câu 98:

3

f ( x) =

A. ( −∞;1) \ { −1;0} .

x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) > 0 là
x +1
B. ( 1; +∞ ) .
C. ( −∞;1) .
D. ( −1; +∞ ) .
Hướng dẫn giải


− x + 1 > 0
x < 1
−x +1


f ′( x) > 0 ⇔
> 0 ⇔ x ≠ 0
⇔ x ≠ 0
2
.
2 x .( x + 1)
 x ≠ −1
 x ≠ −1


Chọn A.
Hàm số

x 2 + 3 x + 3 có ′ bằng
y
Câu 99:
x+2
x2 + 4 x + 3
x2 + 4 x − 3
.
A.
B.
.
( x + 2) 2

x+2
y=

C.

x2 + 4 x + 3
.
x+2

D.

x2 + 4 x + 9
.
( x + 2) 2

Hướng dẫn giải

 ax 2 + bx + c ′ ae.x 2 + 2adx + bd − ec
.
÷=
2
ex
+
d
(
ex
+
d
)




Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 

Chọn B.
8 x 2 + x . Đạo hàm ′ của hàm số là
Cho hàm số
y
y
=
Câu 100:
4x + 5
A.

32 x 2 + 80 x + 5
.
4x + 5

B.

−32 x 2 + 8 x − 5
.
(4 x + 5) 2

C.

32 x 2 + 80 x + 5
.
(4 x + 5) 2


D.

16 x + 1
.
(4 x + 5) 2

Hướng dẫn giải

 ax 2 + bx + c ′ ae.x 2 + 2adx + bd − ec
.
÷=
2
ex
+
d
(
ex
+
d
)



Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 

Chọn C.
2 x − 1 . Hàm số có đạo hàm
Cho hàm số
f ′ ( x ) bằng:
f ( x) =

Câu 101:
x +1
A.

2

( x + 1)

2

.

B.

3

( x + 1)

2

.

C.

1

( x + 1)

2


.

D.

−1

( x + 1)

2

.

Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có y ′ =

( 2x − 1) ′ ( x + 1) − ( 2x − 1) ( x + 1) ′ = 2 ( x + 1) − ( 2x − 1) = 3
2
2
2
( x + 1)
( x + 1)
( x + 1)

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!



Cách 2: Ta có y ′ =

2.1 − 1. ( −1)

( x + 1)

2

=

3

( x + 1)

2

.

Chọn B.
Cho hàm số
Câu 102:
A.

x−

1
.
x


2

1  . Hàm số có đạo hàm ′

f ( x ) bằng:
f ( x) =  x −
÷
x

1
1
1
B. 1 + 2 .
C. x + − 2 .
D. 1 − 2 .
x
x
x
Hướng dẫn giải

Ta có f ( x) = x +

1
1
− 2 . Suy ra f ′ ( x ) = 1 − 2
x
x

Chọn D.

Cho hàm số
. Khi đó ′
f ( 0 ) là kết quả nào sau đây?
f ( x) = x 2
Câu 103:
A. Không tồn tại.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải

f ( ∆x + 0 ) − f (0)
∆x
.
= lim
∆x → 0
∆x → 0 ∆x
∆x
∆x
∆x
∆x
Do lim
nên
không tồn tại.
=
−
1
≠
lim
=

1
lim
∆x → 0 ∆x
∆x − → 0 ∆x
∆x + → 0 ∆x
Ta có f ( x) =

x 2 = x nên f ′ ( 0 ) = lim

Chọn A.

Cho hàm số
Câu 104:

 x

f ( x) =  x
0


(I) f ′ ( 0 ) = 1 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).

khi x > 0 . Xét hai mệnh đề sau:
khi x = 0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0 = 0 .

C. Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải
Gọi ∆x là số gia của đối số tại 0 sao cho ∆x > 0 .
Ta có f ′ ( 0 ) = lim

∆x →0

B. Chỉ (II).

D. Cả hai đều đúng.

f ( ∆x + 0 ) − f (0)
∆x
1
= lim 2 = lim
= +∞ .
∆x → 0 ∆ x
∆x → 0 ∆x ∆x
∆x

Nên hàm số không có đạo hàm tại 0.
Chọn B.
3

1  . Hàm số có đạo hàm ′

f ( x ) bằng:
f ( x) =  x −
÷
Câu 105:
x


3
1
3
1
1
1 
−
.
+
+ 2
.
A.  x +
B. x x − 3 x +
÷
2
x x x
x x x x x
3
1
1
1 
3
1
1
1 
+
− 2
.
−

+ 2
C.  − x +
D.  x −
÷
÷.
2
2
x x x x x
x x x x x
Cho hàm số

Hướng dẫn giải



Ta có f ′ ( x ) = 3  x −



1  
1 ′
1
1 

 1
x
−
+
÷
÷ = 3  x + x − 2 ÷

÷=
x 
x

  2 x 2x x 
3
1
1
1 
=  x−
−
+ 2
÷.
2
x x
x x x
2

Chọn D.
Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!


Cho hàm số
Câu 106:

A. −

−4 x − 3 . Đạo hàm
f ′ ( x ) của hàm số là
x+5
19
23
17
.
.
.
B. −
C. −
D.
2
2
( x + 5)
( x + 5)
( x + 5) 2

f ( x) =

17
.
( x + 5) 2

−4.5 − 1. ( −3)

Ta có f ′ ( x ) =


( x + 5)

2

Hướng dẫn giải

=

−17

( x + 5)

2

.

Chọn A.
Hàm số
Câu 107:
A. y ′ =

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
có đạo hàm là:

y = cot 2 x

1 + tan 2 2 x
.
cot 2 x


B. y ′ =

−(1 + tan 2 2 x)
1 + cot 2 2 x
. C. y ′ =
.
cot 2 x
cot 2 x

D. y ′ =

−(1 + cot 2 2 x)
.
cot 2 x

Hướng dẫn giải

Ta có

( cot 2 x ) ′
y′ =

2 cot 2 x

=

−2 ( 1 + cot 2 2 x )
2 cot 2 x

=


− ( 1 + cot 2 2 x )
cot 2 x

.

Chọn D.
Đạo hàm của hàm số
y = 3sin 2 x + cos 3 x là:
Câu 108:
A. y ′ = 3cos 2 x − sin 3 x.
B. y ′ = 3cos 2 x + sin 3 x.
C. y ′ = 6 cos 2 x − 3sin 3 x.
D. y ′ = −6 cos 2 x + 3sin 3 x.
Hướng dẫn giải
′
y
=
3.2
cos
2
x
−
3sin
3
x
=
6
cos
2

x − 3sin 3 x .
Ta có
Chọn C.
sin x + cos x là:
Đạo hàm của hàm số
y=
Câu 109:
sin x − cos x
A. y ′ =
C. y ′ =

− sin 2 x

( sin x − cos x )

.
2

B. y ′ =

.

D. y ′ =

−2 − 2sin 2 x

( sin x − cos x )

2


sin 2 x − cos 2 x

( sin x − cos x )

2

.

2

.

−2

( sin x − cos x )

Hướng dẫn giải

( sin x + cos x ) ′ ( sin x − cos x ) − ( sin x + cos x ) ( sin x − cos x ) ′ =
2
( sin x − cos x )
( cos x − sin x ) ( sin x − cos x ) − ( sin x + cos x ) ( cos x + sin x ) =
=
2
( sin x − cos x )
2
2
− ( cos x − sin x ) − ( sin x + cos x )
−2
=

=
2
2 .
( sin x − cos x )
( sin x − cos x )
1. ( −1) − 1.1
−2
=
Cách 2: Ta có y ′ =
2
2 .
( sin x − cos x ) ( sin x − cos x )
Cách 1: Ta có

y′ =

Chọn D.
Hàm số
có đạo hàm là:
y = 2 sin x − 2 cos x
Câu 110:

Sưu tầm: GV Cáp Xuân Huy – 0979452428
bài tập nhiều vào!

Làm
Trắc nghiệm Toán không đoán

được đâu!