Tìm số thứ n trong kết quả
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.15 KB, 3 trang )
Tìm số thứ n trong kết quả.
Định lí: (Dấu hiệu nhận biết một phân số đổi được ra số thập phân hữu hạn)
Điều kiện cần và đủ để một phân số tối giản có thể viết được thành ra số
thập phân hữu hạn là mẫu số của nó không chứa những thừa số nguyên tố ngoài 2
và 5.
* Từ định lí trên ta rút ra nhận xét sau:
a
Nếu phân số tối giản b có mẫu b không chứa các thừa số nguyên tố 2, 5
hoặc ngoài thừa số nguyên tố 2, 5 còn chứa cả thừa số nguyên tố khác thì do các số
dư trong quá trình chia bao giờ cũng phải nhỏ hơn b nên các số dư chỉ có thể là các
số trong:
{1; 2; 3;...;b-1}
Từ định lý trên ta có thể tìm được chữ số thứ n trong số thập phân vô hạn tuần
hoàn.
Dạng 1: Tìm chữ số thập phân thứ n trong kết quả phép chia
Máy tính thế hệ trước không hiện ra chu kì của phép chia mà có thể đã
làm tròn số cuối cùng nên tìm số thập phân thứ n trong kết quả của phép chia
rất dài và phức tạp.
Máy tính VINACAL 570ES PLUS II khi tính phép chia có chu kì đã hiện rõ
chu kì ta có thể thực hiện như sau khi tìm số thập phân thứ n trong phép chia
a cho b
B1: Chia a cho b
B2: Ấn phím S � D Xác định chu kì có bao nhiêu chữ số ( ví dụ có m
chữ số)
B3: SHIFT + VINACAL + 1 Q...r(n,m)
Ta xem dư là bao nhiêu thì đếm từ trong chu kì từ trái qua phải sẽ tìm được
số thứ n.
Ví dụ 1: Tìm chữ số thập phân thứ 105 trong kết quả của phép chia 17:13
Cách 1: Thế hệ máy tính cũ
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép
tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể
đã làm tròn. Không lấy số không vì
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 �3(mod 6) )
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính
là số 7
Cách 2: Sử dụng máy tính VINACAL 570ES PLUS
17
B1: Bấm 17: 3 = Trên màn hình hiện ra 13 ấn tiếp phím S � D Trên màn hình
hiện 1.307692 Tức là chu kì của phép chia là 307692
B2: SHIFT + VINACAL + 1 Q...r (105,6). Máy hiện ra Q =17, r = 3. Đến từ
trái qua phải của chu kì 307692 ta được sô 7. Vậy chữ số thập phân thứ 105 là
số 7.
Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số:
a)
A
1
1
10
1
; b) B ; c ) C ; d ) C
37
41
51
49
Giải
A
1
0, 027 027 (027)...
37
tuần hoàn chu kỳ 3 chữ số 027.
a) Số
Vì 2005 1 (mod 3) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của A là:0
B
1
0, 02439 02439 (02439)...
41
tuần hoàn chu kỳ 5 chữ số 02439.
b) Số
Vì 2005 0 (mod 5) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của B là:9
10
C 0, (1960784313725490)
51
c) Số
TH chu kỳ 16 chữ
số:1960784313725490
Vì 2005 5 (mod 16) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của C là:7
D
1
0, (020408163265306122448979591836734693877551)
49
d) Số
tuần hoàn chu kỳ 42 chữ số
020408163265306122448979591836734693877551
Vì 2005 31 (mod 42) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của D là: 7
Áp dụng:
Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho
19
Giải:
250000
17
13157
19 . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy
Ta có 19
trong phép chia 17 : 19
Vậy 17 : 19 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
133 �1(mod18) � 132007 133
669
�1669 (mod18)
Ta có
Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm
18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
Bài 2 Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49
b) 10 chia cho 23
