Phương pháp giải các dạng toán cơ bản vật lý 12 gv nguyễn xuân trị DAO DONG CO image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (794.27 KB, 64 trang )
Dao Động Cơ Học
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ), trong đó:
x là li độ của dao động; A là biên độ dao động; đơn vị cm, m;
là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;
(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một
điểm tương ứng chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị
giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc
(Hz): 1 Hz = 1 s-1.
+ Liên hệ giữa , T và f: =
2
= 2f.
T
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + +
2
).
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = 2Acos(t + ) = - 2x.
+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn
hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2
2
so với với li độ. Gia tốc biến thiên điều
so với vận tốc).
+ Tại vị trí biên (x = A): v = 0; |a| = amax = 2A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = A; a = 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
k
m
1
; T = 2
;f=
m
k
2
+ Tần số góc, chu kì, tần số: =
+ Động năng: Wđ =
k
.
m
1 2 1
mv = m2A2sin2(t+).
2
2
+ Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng):
Wt =
1 2 1
kx = k A2cos2(t + ).
2
2
+ Cơ năng:
W = Wt + Wđ =
1 2 1 2 1 2 1
kx + mv = kA =
m2A2 = hằng số.
2
2
2
2
+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
+ Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng làm cho vật dao động điều hòa được gọi là
lực kéo về: F = m a = - k x .
Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, được viết dưới
dạng đại số: F = -kx = -m2x.
+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớn
gấp đôi tần số của li độ, vận tốc.
Trang 1
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
3. Con lắc đơn
+ Chu kì dao động (khi sin (rad)): T = 2
l
.
g
+ Phương trình dao động (khi 100):
s = S0cos(t + ) hoặc = 0 cos(t + ); với =
+ Động năng: Wđ =
s
S
; 0 = 0 .
l
l
1 2
mv .
2
+ Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): Wt = mgl(1 - cos).
+ Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát:
1
W = Wt + Wđ = mv2 + mgl(1 - cos) = mgl(1 - cos0) = hằng số.
2
4. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0 chỉ phụ thuộc vào các đặc tính
của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao
động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.
+ Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao
động riêng gọi là dao động duy trì.
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. Dao
động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao
động và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng
bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng
bức càng lớn.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng
bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Điều kiện cộng hưởng: f = f0.
5. Tổng hợp các dao động điều hòa
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của
trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động
thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương
trình của dao động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =
A1 sin 1 A2 sin 2
.
A1 cos 1 A2 cos 2
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kỳ,
T
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy 2 =
3
10. Tần số dao động của vật là:
A. 4 Hz
B. 3 Hz
C. 1 Hz
D. 2 Hz
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1 : Phương pháp đại số
Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên.
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 cm/s2 là
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
3
T
không nhỏ hơn 100 cm/s2 là .
6
Trang 2
Dao Động Cơ Học
Sau khoảng thời gian
π A
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2,5 cm.
3 2
6
Khi đó |a| = 2|x| = 100 =
ω
|a|
100
= 2 f =
= 1 Hz.
2π
| x|
2,5
Chọn đáp án D
Cách giải 2 : Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Vì gia tốc cũng biến thiên điều hòa cùng chu kỳ, tần số với li độ. Sử dụng mối liên hệ dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều:
Khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc
có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 cm/s2
T
là . Khi đó:
-2A
2A
O
3
100
-100
a (cm/s2)
2α
T
0
t
T
α 60
360
3
100 1
cos α 2
ωA 2
ω 2 10 2π f 1 Hz .
Chọn đáp án D
Chú ý: Ngoài 2 phương pháp giải trên, ta cũng có thể giải nhanh bài toán này như sau: “Biết khoảng
thời gian t, độ lớn vận tốc hoặc độ lớn gia tốc không vượt quá một giá trị nhất định”.
+ Để vận tốc (hay gia tốc) không vượt quá giá trị a1 (hay v1) thì vật phải nằm trong khoảng từ x = –
x1 đến x = x1.
+ Khi đó, ta có:
x1 ? A
T
4t t t
a1
2
?
a 1 ω x1 ω x ?
1
Áp dụng vào bài toán trên ta có:
A
x1 2 2,5 cm
T
T
4t t
3
12
a ω2 x ω 100 2π f ω 1 Hz
1
1
2,5
2π
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ
của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên
độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Hướng dẫn giải :
Cách giải 1:
Từ công thức: A 2 = x 2 +
2
Suy ra: A v max
a
1
a = ω 2 A
v2
a2
v2
a 2 .A 4
v 2 .A 2
2
(1)
với
ta
được
.
A
=
+
=
+
ω2
ω4
ω2
v 4max
v 2max
v max ωA
v2
202
=
2
v max
40 3
1
102
= 5 cm.
202
Chọn đáp án A
Cách giải 2: Tại ví trí cân bằng tốc độ của vật có độ lớn cực đại :
Trang 3
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
v max
( 1)
A
Tại thời điểm chất điểm có tốc độ v, gia tốc a ta có :
vmax = ωA → ω =
v2 +
a2
= ω2 A 2
ω2
(2)
v
a 2A2
Thay (2) vào (1) ta có : v + 2
= v 2max A = max
a
v max
2
20
202 102 = 5 cm .
40 3
v 2max v 2 =
Chọn đáp án A
Cách giải 3: Vì a và v vuông pha nhau nên ta có:
v max
v2
a2
v2
a2
A
=
1
1
2
a
v 2max a 2max
v 2max A2
v 2max v 2 =
20
202 102 = 5 cm .
40 3
Chọn đáp án A
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời
T
gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2π 3 cm/s đến 2π cm/s là . Tần số dao
2
động của vật là:
A. 0,5 Hz.
B. 1 Hz.
C. 0,25 Hz.
D. 2 Hz.
Hướng dẫn giải:
Nhận thấy vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ
2π 3 cm/s đến 2π cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn
T
M1M2 và M3M4. Thời gian trên là
và do tính chất đối
2
π.
xứng nên: M
1OM 2 M 3OM 4
2
π
Hay α1 α 2
(1)
2
2π 3
sinα1
ωA sinα1 3
Từ hình vẽ, ta tính được:
sinα 2
sinα 2π
1
ωA
Từ (1) và (2) ta có :
Vậy: sinα1
sinα1
sinα 2
M1
M2
2π 3
α1
O
ωA
v
2π
ωA
α2
M3
M4
(2)
sinα1
sinα1
π
tan α1 3 α1 .
3
π
cosα1
sin α1
2
2π 3
3
f 1 Hz.
2πf .2
2
Chọn đáp án B
Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi
được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình
dao động của vật là:
Hướng dẫn giải:
Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay
3
1
Hay thời gian đi là T 1 . Suy ra T s , f= 2 Hz
6
2
12
Suy ra = 2f = 4 rad/s. Vật theo chiều dương nên:
góc pha ban đầu dễ thấy là
M2
Trang 4
α2
α1
-A
-A/2
x1
M1
A/2
X2
O
N
M
3
A
X
Dao Động Cơ Học
3Ox
2
NO3
3
6 2
2π
Vậy phương trình dao động: x 10 cos 4πt cm.
3
Câu 5: Một vật chuyển động theo quy luật: x 2 cos 2t
cm . Tính quãng đường của nó sau
2
thời gian t 2,875 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Hướng dẫn giải :
2
1 s .
cm / s . Chu kì dao động T
2
2,875
5, 75 5 (chỉ lấy phần nguyên ).
Số bán chu kì: m
1
2
Vận tốc x 4sin 2t
Quãng đường trong 5 bán chu kỳ: S1' 2mA 2.5.2 20 cm .
Quãng đường vật đi được trong t’: S'2 t mT t 2 . Với t1
1
t2
Ta có: S'2
2,875
ds
t1 mT/2
2,5
2
mT
5
0 2,5 s .
2
2
4 sin 2t dt
2
Với máy tính Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4
2,875
Nhập máy:
2,5
4 sin 2x dx = Chờ vài phút...màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6
2
Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6 cm.
Câu 6: Một vật dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi
được trong thời gian 2,875 s kể từ lúc t = 0 là:
A. 92 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 64 cm.
Hướng dẫn giải:
2π 1
T
s
ω 2
soábaù
n nguyeâ
n
Ta có:
S q.2A 23A 92 cm.
nhöng x (t1 ) 4cos 4π 0
q t 2 t1 2,875 11,5
0,5T 0,5.0,5
Chọn đáp án A
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos ωt φ và có chu kỳ T. Tính
khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A 2 ?
2
2
2T
5T
5T
5T
A.
B.
C.
D.
21
21
12
24
Hướng dẫn giải :
Cách giải 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.
x1
A
1
2π
M’
M
cosφ1 A 2A 2 φ1 3
φ
+ Ta có:
cosφ x 2 A 2 2 φ π
φ2
2
2
A
2A
2
4
φ1
–A
φ φ1
φ φ1
Δφ
+ Suy ra: Δt =
= 2
= 2
.T
ω
ω
2π
Trang 5
A
2
O
A 2
2
A
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
2π π
5π
5T
3 4
.T 12 .T
2π
2π
24
Chọn đáp án D
Cách giải 2:
Ta nhận thấy vị trí x = A và x = A 2 là những vị trí đặc biệt nên:
2
2
T T 5T
Δt t A t A 2
0
0
12 8 24
2
2
Chọn đáp án D
Câu 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax. Thời gian ngắn nhất
3
v Max là :
2
T
D.
12
vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng
A.
T
8
B.
T
16
C.
T
6
Hướng dẫn giải :
Cách giải 1:
02
Khi v1 0 x1 A 1 2 A
v Max
A
x1 A x 2
T T T
2
2
t
Ta có:
3
4 12 6
v Max
2
3
A
Khi v 2 2 v Max x 2 A 1
2
v Max
2
Chọn đáp án C
Cách giải 2:
Vận tốc
x
0
v max v max vmax 3
2
2
2
Ta nhận thấy v = 0 ở vị trí biên và vật đi đến vị trí v
O
v max 3 v max
v
max
2
2
2
0
3
v Max nên ta có:
2
3
v Max
v1
1
T
T π T
t arccos
arcsin 2
.
ω
v Max
2π
v Max
2π 3 6
Chọn đáp án C
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc
độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
Hướng dẫn giải:
A 3
Khi Wt = 3Wđ x
. Quãng đường vật đi đượckhi
2
thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu
A 3
kỳ là x
.
α
2
-A
A
O
Trang 6
A 3
A 3
x
2
α
2
Dao Động Cơ Học
T
.
3
Quãng đường vật đi được trong thời gian t :
A 3 A 3
St
A 3
2
2
S
A 3 3A 3
Vận tốc của vật khi đó: v Δt Δt
300 3 A 100T.
T
Δt
T
3
Dựa vào VTLG ta có: t
Tốc độ cực đại của dao động là: v max A.ω 100T.
2π
200π cm/s 2π m/s.
T
Chọn đáp án C
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,
được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật
dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều
dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao
động của vật nặng.
2π
cm.
3
π
C. x 4 cos 20t cm.
3
A. x 4 cos 20t
π
cm.
3
2π
D. x 4 cos 20t
cm.
3
B. x 4 cos 20t
Hướng dẫn giải:
Ta có: =
g
10
= 20 rad/s
l
0, 025
2
40 3
v2
2
Biên độ dao động: A x 02 02 2
4 cm
ω
202
x A cos φ 4 cos φ 2
1
2π
2π
Pha ban đầu của dao động:
cos φ cos
φ
2
3
3
v ωA sin φ 0
2π
Vậy phương trình dao động của vật: x 4 cos 20t
cm.
3
Chọn đáp án D
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2,5 cm. Cho
con lắc dao động điều hòa. Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3 cm/s là 0,02 J. Lấy g = 10 m/s2 và π
2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = – 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Thời
điểm lớn nhất vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu.
A. 0,497 s
B. 0,026 s
C. 0,183 s
D. 0,597 s
Hướng dẫn giải:
k
100
π
mg 0, 25.10
Ta có: k
20 rad/s T
s.
100 N/m . Suy ra: ω
2
m
0, 25
10
l 2,5.10
Khi v = 40 3 cm/s Wñ 0, 06 J W Wt Wñ 0, 08 J. Suy ra: A
2W
0, 04 m 4 cm.
k
Pha ban đầu của dao động (t = 0):
x A cos φ 4 cos φ 2
1
4π
4π
cos φ cos
φ
rad .
2
3
3
v 4.20sin φ < 0
4π
Phương trình dao động của vật: x 4 cos 20t
cm.
3
Trang 7
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
4π
π
π mπ
4π
11π mπ
Khi vmax sin 20t
và t
.
1 20t 3 2 mπ t
24 20
120 20
3
Vì 0 t 2T 2 n 4 n = 2, 3, 4 t = 0,026 s; 0,183 s; 0,34 s; 0,497 s.
Chọn đáp án A
Câu 12: Hai vật AB dán liền nhau mB = 2mA = 200 g (vật A ở trên vật B). Treo vật vào 1 lò xo có độ
cứng k = 50 N/m. Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động
điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài
ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động:
A. 28 cm
B. 32,5 cm
C. 22 cm
D. 20,5 cm
Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở vị trí cân bằng:
m A m B g 0,1 0, 2 .10 0,06 m 6 cm.
l0
lmin
k
50
Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thì buông
Fñh lmax
nhẹ thì 2 vật sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm.
mA
Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ
O
mB
lớn cực đại, tức là tại vị trí biên dương vật B bị tách ra.
F
ñh
P
AB
Lúc này chiều dài của lò xo: lmax = 30 + 6 + 6 = 42 cm.
Vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc
O’
mA
ban đầu bằng không quanh VTCB mới O’.
Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới:
P
m g 0,1.10
l0' A
0,02 m 2 cm.
k
50
Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới: lcb = l0 + l0' = 30 + 2 = 32 cm.
Suy ra, biên độ dao động mới: A’ = lmax – lcb = 42 – 32 = 10 cm.
Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm: lmin = lcb – A’ = 32 –
10 = 22 cm.
Chọn đáp án C
Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc
dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá
trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Lấy 2 = 10 và g = 10
m/s2. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động.
Hướng dẫn giải:
Biên độ dao động: 2A = l2 – l1 A =
l2 l1 24 20
= 2 cm.
2
2
Tần số góc: = 2f = 2.2,5 = 5 rad/s. Độ cứng lò xo: k = m2 = 25 N/m.
mg g
2 = 0,04 m = 4 cm.
k
ω
Chiều dài ban đầu của lò xo: l1 = lmin = l0 + l – A l0 = l1 – l + A = 18 cm.
Tại vị trí cân bằng: l =
Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fmax = k(l + A) = 25.(0,04 + 0,02) = 1,5 N.
Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo: Vì l > A nên Fmin = k(l – A) = 25.(0,04 – 0,02) = 0,5 N.
Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật
dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ
giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.
Hướng dẫn giải:
Thời gian lò xo nén là
T
.
3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là
T
.
6
A
Độ nén của lò xo là
, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí
2
cân bằng. Suy ra A = 12 cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo
Trang 8
A
Nén
l
o
Giãn
A
x
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
hướng xuống)
Dao Động Cơ Học
6 cm + 12 cm = 18 cm.
Chọn đáp án B
Câu 15: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia
tốc tại vị trí biên bằng:
A. 0,1.
B. 0.
C. 10.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là .
Vận tốc của vật tại M:
C
v2 = 2gl( cos – cos0) v = 2gl (cosα cos α 0 )
Gia tốc của con lắc: a = a a 2ht a 2tt
2
v
Với: aht =
= 2g(cos – cos0);
l
Tại VTCB: = 0 att = 0 nên
Ftt
Psinα
att =
=
= g
m
m
α0
= g α 02
2
Tại biên: = 0 nên aht = 0 aB = att = g0
a0 = aht = 2g(1 – cos0) = 2g.2sin2
0
O
a ht
a tt
M
(+) a
a0
gα 02
Suy ra:
=
= 0 = 0,1.
aB
gα 0
Chọn đáp án A
Câu 16: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi
các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng
sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau.
Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá
trị t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s.
B. 2,36s.
C. 7,20s.
D. 0,45s.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1:
π
π
t cm
α1 α 0 cos
2
0,9
Phương trình dao động của 2 con lắc so với điều kiện đầu:
α α cos π t π cm
0
0,8
2
2
Khi hai dây song song nhau khi x1 = x2 :
π
π
π π
t
k2π t min 1, 27 s
2
π
π
π
π
0,8
0,9 2
cos
t cos
t
2
2
0,8
0,9
π t π π t π k2π t 0, 42 s
min
0,9
0,8
2
2
Chọn đáp án D
Cách giải 2:
l
l
Chu kì dao động của 2 con lắc: T1 2π 1 1,8 s và T2 2π 2 1, 2 s .
g
g
T
Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian t1 0, 45 s , còn
4
T
con lắc thứ 2 mất thời gian t 2 0,3 s . Như vậy, con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp
4
Trang 9
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
con lắc 1 (hai sợi dây song song) khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất. Vậy, thời gian cần tìm
t 0, 45 s .
Chọn đáp án D
2
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 g treo tại nơi có g 9,86 m/s 2 m/s 2 . Bỏ
qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình 0, 05cos 2t
rad
3
a. Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc.
b. Tại t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu.
c. Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch
0
rad .
3
d. Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó
động năng bằng 3 thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Từ phương trình 0, 05cos 2t
Chu kì dao động T
rad 0 0,05 rad và 2π rad/s
3
2π
l
l
2
2π
2π
1 l
m , S0 0l 0.035 m 35 cm
ω
g
g
2
Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn:
mω2S02 mgl 02 0, 2.42 .0, 0352
9,87.103 (J)
2
2
2
b. Phương trình dao động của con lắc s 3,5cos 2πt cm .
3
s 3,5cos 3 1,75 cm
Tại t 0
v 3,5.2.sin 19 cm/s
3
S
c. Vận tốc và gia tốc khi 0 rad s 0 ;
3
3
2
v
2
Từ S02 s 2 2 v S02 s 2 v ωS0
10,36 cm/s .
ω
3
S
3,5
Gia tốc a 2s 2 0 (2) 2
79.78 cm/s 2 .
3
3
d. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí Wđmax
W
M2
đến vị trí Wđ 3Wt
Khi Wđmax thì vật ở vị trí cân bằng s 0
O
Wđ 3Wt W 4Wt
Khi
2 2
0
S0
2
S0
2 2
mω S
S
mω s
4
s 0
2
2
2
Thời gian ngắn nhất để vật đi rừ vị trí cân bằng
S
S
đến vị trí có s 0 hoặc s 0 là như nhau.
2
2
cos 0
Chọn t 0 khi s 0, v 0
2
sin 0
Phương trình dao động: s S0 cos t
2
Trang 10
S0
M0
M1
s
Dao Động Cơ Học
Khi s
S0
1
T
1
cos t t min (do 0 t ) t min s.
4
6
2
2 2
3 2
Chú ý: Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa tìm khoảng thời gian
S0
. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ
2
1
6 s. (hoặc có thể dùng phương trình đề
6
ngắn nhất của con lắc khi đi từ vị trí cân bằng đến s
M 0 đến M1 . Góc quét
π
rad. Khi đó t min
6
cho để tìm thời gian ngắn nhất)
Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, chiều dài dây l 0,25 m treo tại
nơi có g 10 m/s 2 . Bỏ qua ma sát.
a. Tính cơ năng của con lắc.
b. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 90 rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc vật
khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 60 .
c. Tính góc lệch khi động năng bằng 3 thế năng.
d. Giả sử khi con lắc đi đến vị trí có góc lệch 60 thì dây treo tuột ra. Lập phương trình quỹ đạo
của vật.
Hướng dẫn giải:
a. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Cơ năng: E mgl 1 cos 0 0, 2.10.0, 25. 1 cos 90 0,5 J
C
b. Chứng minh để có: v 2gl cos cos 0
Ở vị trí cân bằng: 0 cos cos 0 1
600
v 0 2gl 1 cos 0 2.10.0, 25 1 cos 90 5 m/s
Khi góc 60 ta có:
v 2gl cos cos 0
1
2.10.0, 25 0 2,5 m/s
2
O
(+)
T
M
Pt
P
Pn
c. Khi động năng bằng ba lần thế năng: Wđ 3Wt
W Wđ Wt W 4Wt mgl 1 cos 0 4mgl 1 cos
3 cos 0
0, 75 41, 4
4
d. Khi con lắc đi lên vị trí có góc lệch 60 thì lúc này vận tốc của vật là v 2,5 m/s ; dây treo
cos
tuột ra; chuyển động tiếp theo của vật là chuyển động của vật được coi như ném xiên góc 60 so
với phương ngang. Chọn gốc tọa độ O'xy với O'x nằm ngang, O'y thẳng đứng hướng lên. Chuyển
động của vật là tổng hợp của hai chuyển động:
v O'x v cos
(1)
x v O'x t vt cos
Thẳng đều theo phương ngang O'x , với:
v O'y v sin
Biến đổi đều theo phương thẳng đứng O'y , với a g với:
gt 2 (2)
y vt sin
2
x
Từ (1) t
; thế vào (3) ta được:
v cos
Trang 11
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
y tan
g
10
x2 3
x 2 3 8x 2 (3)
2
2
2v cos α
2.2,5.cos 60
2
Phương trình (3) là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật.
Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là:
π
x1 5cos πt cm và x 2 5cosπt cm. Dao động tổng hợp của vật có phương trình
3
π
π
A. x 5 3cos πt cm
B. x 5 3cos πt cm
4
6
π
C. x 5cos πt cm
4
π
D. x 5 3cos πt cm
6
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Phương pháp giản đồ Fresnel
Giản đồ véctơ của bài toán như hình vẽ bên.
Vì x1 và x2 là 2 dao động cùng tần số và cùng biên độ,
nhận thấy tứ giác OA1AA2 là hình thoi. Xét ΔOA1A2
cân tại O và OI là đường cao.
IOA1 π
Suy ra pha ban đầu: φ IOA
2
2
6
Biên độ dao động: A = 2OI.
5 3
Ta có : OI OA 2 .tanφ
cm. Biên độ: A 5 3 cm.
2
x
A
A1
I
1
O
A2
Chọn đáp án B
Cách giải 2: Phương pháp đại số
Biên độ: A 2 A 22 + A12 2A 2 A1cos(φ 2 φ1 ) A A 22 + A12 2A 2 A1cos(φ 2 φ1 )
A 52 + 52 2.5.5cos
π
5 3 cm
3
π
5sin 5sin0
π
π
3
Pha ban đầu φ : tan φ
tan φ
π
6
6
5cos 5cos0
3
π
Dao động tổng hợp của vật có phương trình x 5 3cos πt cm.
6
Chọn đáp án B
Cách giải 3: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus
Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 . Đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 .
Nhập: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-) 0 = . Hiển thị kết quả: 5 330 . (Nếu Hiển thị
dạng Đềcác:
15 5 3
i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị 5 330 ). Dao động tổng hợp của vật có
2
2
π
phương trình x 5 3cos πt cm.
6
Trang 12
Dao Động Cơ Học
Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 . Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện:
CMPLX. Tìm dao động tổng hợp: Nhập: 5 SHIFT (-) π + 5 SHIFT (-) 0 = Hiển thị:
3
π
5 3 .
6
π
Dao động tổng hợp của vật có phương trình x 5 3cos πt cm.
6
Chọn đáp án B
Chú ý:
Nhược điểm của phương pháp Fresnel khi làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn
giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi
tìm dao động thành phần. Nên việc xác định biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo
phương pháp Fresnel là phức tạp, mất thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với
giáo viên.
Việc xác định góc hay 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn
tại hai giá trị của (ví dụ: tan = 1 thì = π hoặc 3π ), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài
4
4
toán.
Ví thế, tùy vào kiến thức và hiểu biết của bản thân mình để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động:
π
π
x1 2 3cos 5πt cm, x 2 4cos 5πt cm và x 3 8cos 5πt π cm. Giá trị vận tốc cực đại
6
3
của vật và pha ban đầu của dao động là:
π
rad.
6
π
C. - 15 cm/s và rad.
6
A. 15π cm/s và
B. - 30π cm/s và
2π
rad.
3
D. 30π cm/s và rad.
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Phương pháp đại số
Tìm biên độ A:
+ Chiếu xuống trục Ox :
π
π
A x A1cosφ1 A 2 cosφ 2 A 3cosφ3 2 3cos 4cos 8cos π
6
3
3
1
2 3.
4. 8. 1 3
2
2
+ Chiếu xuống trục Oy :
π
π
A y A1sinφ1 A 2sinφ 2 A 2sinφ 2 2 3 sin 4sin 8sin π
6
3
3
1
2 3. 4.
8.0 3 3
2
2
Suy ra biên độ tổng hợp : A A 2x + A 2y
3
2
3 3
2
6 cm.
A x 3 0
Pha ban đầu của dao động: Vì
thì thuộc góc phần tư thứ ba.
A y 3 3 0
A
3 3
2π
Ta có: tanφ y
.
3 φ
Ax
3
3
Trang 13
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
2π
Dao động tổng hợp của vật có phương trình x 6cos 5πt cm. Vận tốc cực đại của vật:
3
v max ωA 5π.6 30π cm/s.
Chọn đáp án D
Chú ý: Với cách giải 1 ta cũng có thể tìm dao động tổng hợp của hai trong ba dao động trước, sau đó
tổng hợp với dao động còn lại thi cũng cho ta kết quả tương tự.
Cách giải 2: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus
Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 . Đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: 2
3 SHIFT (-) - 30 + 4 SHIFT (-) - 60 + 8 SHIFT (-) - 180 = Hiển thị kết
quả: 3 3 3i
Hiển thị: 6 - 120. Suy ra φ
Ta bấm SHIFT 2 3 =
v max ωA 5π.6 30π cm/s.
2π
. Vận tốc cực đại của vật:
3
Chọn đáp án D
Câu 21: Cho ba chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ A, với tần số khác nhau, vị
trí cân bằng là gốc tọa độ. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau qua
x
x x
biểu thức 1 2 3 . Tại thời điểm t, khi chất điểm 3 cách vị trí cân bằng một đoạn x 0 3 thì
v1 v 2 v3
2
đúng lúc này hai chất điểm còn lại nằm đối xứng nhau qua gốc tọa độ và chúng cách nhau một đoạn
x0
. Khi đó biểu thức biên độ A được xác định bởi :
2
17x 0
.
2
17x 0
C. A
.
3
17x 0
.
5
17x 0
D. A
.
7
A. A
B. A
Hướng dẫn giải:
x
x x
Từ biểu thức 1 2 3 , đạo hàm hai vế theo thời gian ta có:
v1 v 2 v3
x1' v1 x1v1' x '2 v 2 x 2 v '2 x 3' v3 x 3 v3'
v12 x1a1 v 22 x 2 a 2 v32 x 3a 3
v12
v 22
v32
v12
v 22
v32
x ' v v 2 ω2 A 2 x 2
Thay
, khi đó:
2 2
xv
'
xa
ω
x
2
ω1 A 2 x12 ω12 x12 ω22 A 2 x 22 ω22 x 22 ω32 A 2 x 32 ω32 x 32
ω12 A 2 x12
ω22 A 2 x 22
ω32 A 2 x 32
A
2
x12 x12
A 2 x12
A
2
x 22 x 22
A 2 x 22
A
2
x 32 x 32
A 2 x 32
A2
A2
A2
A 2 x12 A 2 x 22 A 2 x 32
2
x0 3
2
9x 02
x 3
2
1
1
1
4
2
2
2
2
2
2
2
x 0 x 02
2
2
A x1 A x 2 A x 3 x1 x 2
2
4
1
A2
Trang 14
2
0
x
4
1
A2
2
0
x
4
1
A2
9x 02
4
Dao Động Cơ Học
2
A2
x 02
4
1
A2
9x 02
4
2A 2
9x 02
x2
17x 02
17x 0
.
A2 0 A2
A
2
4
4
2
Chọn đáp án A
Câu 22: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là µ.
Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng (lò xo không biến dạng) một đoạn A0 rồi buông nhẹ. Tính
quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc dừng lại.
Hướng dẫn giải:
Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt, ta có: kx 0 mg x 0
Gọi A là độ giảm biên độ trong
mg
k
1
chu kì (mỗi khi qua VTCB), ta chứng minh được:
2
mg
A
2x 0
k
Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo. Ta chứng minh rằng nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa
A 02 x 2
độ là x thì đường đi tổng cộng là: s
.
A
1
k(Ao2 – x2)
Ta có: k(Ao2 – x2) = mgs s =
.
2
2mg
Ao
Xét tỉ số
= n + q (q < 1). Ta có các trường hợp sau:
∆A
A 02
1. q = 0 (Ao chia hết cho ∆A): vật chắc chắn dừng lại ở VTCB, khi đó s
A
2. q = 0,5 (Ao là số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo, khi đó s
A 02 x 2
A
3. 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là
An = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5). Vật sẽ dừng trước khi qua VTCB.
Ta có
1
k(An2 – x2) = mg(An – x) An + x = = 2xo
2
xo + rΔA + x = 2xo x = xo – rΔA = (1 – 2r)xo.
x = ΔA(1 – q) s
A 02 x 2
A
với x tính được theo công thức trên.
Khi 0 < q < 0,5: Trước đó
1
chu kì, biên độ của vật là: An = ∆A + p. Vật dừng lại sau khi qua VTCB
2
1 đoạn x.
1
A 2 p2
Ta có: k(An2 – x2) = mg(An + x) An – x = ∆A x = p, Vậy s 0
.
2
A
C. TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH
1. Dao động điều hòa
* Trắc nghiệm
Câu 1. Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không
đổi?
A. Vận tốc.
B. Bình phương vận tốc.
C. Gia tốc.
D. Bình phương gia tốc.
Câu 2. Đại lượng đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa là
A. Biên độ.
B. Vận tốc.
C. Gia tốc.
D. Tần số.
Câu 3. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
Trang 15
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
C. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 4. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì
A. Vật chuyển động chậm dần đều.
B. Lực tác dụng lên vật cùng chiều vận tốc.
C. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.
D. Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần.
Câu 5. Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Ở vị trí biên, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn cực đại.
B. Ở vị trí cân bằng, vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.
C. Ở vị trí biên, vận tốc bằng không, gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động
là
A.
vmax
.
A
B.
vmax
.
A
C.
vmax
.
2 A
D.
vmax
.
2A
Câu 8. Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển
động
A. nhanh dần đều.
B. chậm dần đều.
C. nhanh dần.
D. chậm dần.
Câu 9. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân
bằng.
C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.
Câu 10. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5
Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc
A. 31,4 rad/s. B. 15,7 rad/s. C. 5 rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 11. Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = A1cos1t và x2 = A2cos2t được biểu diễn trong
một hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng bằng hai vectơ quay A1 và A2 . Trong cùng một khoảng thời
gian, góc mà hai vectơ A1 và A2 quay quanh O lần lượt là 1 và 2 = 2,5 1 . Tỉ số
A. 2,0.
B. 2,5.
C. 1,0.
* Đáp án: 1C. 2D. 3B. 4C. 5D. 6D. 7A. 8C. 9B. 10A. 11D.
* Giải chi tiết:
1
là
2
D. 0,4.
a
= - 2 (không thay đổi theo thời gian). Đáp án C.
x
1
Câu 2. Tần số f (tần số góc ) càng lớn thì chu kỳ dao động T =
càng nhỏ vật dao động điều hòa
f
Câu 1. Gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = - 2x
đổi chiều dao động càng nhanh. Đáp án D.
Câu 3. Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng, còn đồ thị (biểu diễn sự
biến đổi của li độ theo thời gian) của vật dao động điều hòa là một đường hình sin. Đáp án B.
Câu 4. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì vật chuyển động chậm dần
véc tơ v (hướng ra vị trí biên) và véc tơ a (hướng về vị trí cân bằng) ngược chiều nhau. Đáp án C.
Trang 16
Dao Động Cơ Học
Câu 5. Ở vị trí biên vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại, còn ở vị
trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không. Đáp án D.
Câu 6. Lực kéo về và gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ
lệ với độ lớn của li độ. Đáp án D.
Câu 7. Ta có: vmax = A =
vmax
. Đáp án A.
A
Câu 8. Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng lực kéo về cùng chiều chuyển động nên vật
chuyển động nhanh dần. Đáp án C.
Câu 9. Với vật dao động điều hòa khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động
nhanh dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều nhau, còn khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra
vị trí biên thì thì vật chuyển động chậm dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau. Đáp án
B.
Câu 10. Ta có: = 2πf = 2.3,14.5 = 31,4 (rad/s). Đáp án A.
Câu 11. Ta có: α1 = 1t; α2 = 2,5α1 = 2t
1
1
= 0,4. Đáp án D.
2 2,51
2. Con lắc lò xo
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về
tác dụng vào vật luôn
A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
B. hướng về vị trí cân bằng.
C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.
D. hướng về vị trí biên.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 3. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 4. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần
hoàn theo thời gian với tần số f 2 bằng
A. 0,5f1.
B. f1.
C. 2f1.
D. 4f1.
Câu 6. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa.
Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là l . Chu kì dao động của con lắc này là
A. 2
g
.
l
B.
1
2
l
.
g
C.
1
2
g
.
l
D. 2
l
.
g
Câu 7. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.
B. Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật nặng.
C. Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo
D. Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.
Câu 8. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển
động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
Trang 17
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn
đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Câu 9. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 10. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
* Đáp án: 1B. 2D. 3D. 4A. 5D. 6D. 7D. 8C. 9B. 10D.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Lực kéo về trong dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ
lớn tỉ lệ với li độ. Đáp án B.
Câu 2. Tại vị trí biên vật dao động điều hòa có li độ cực đại nên có thế năng cực đại và đúng bằng cơ
năng của vật dao động. Đáp án D.
Câu 3. Cơ năng của vật dao động điều hòa không thay đổi theo thời gian. Đáp án D.
Câu 4. Trong một chu kỳ của vật dao động điều hòa có hai lần động năng đạt giá trị cực đại, hai lần
thế năng đạt giá trị cực đại và xen giữa đó là 4 lần thế năng bằng động năng. Đáp án A.
Câu 5. Vật dao động điều hòa có động năng và thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số lớn
gấp đôi tần số của dao động. Đáp án D.
Câu 6. Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng: T = 2
m
l
= 2
. Đáp án
k
g
D.
Câu 7. Tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa: =
k
không phụ thuộc vào biên độ dao
m
động A. Đáp án D.
Câu 8. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn F = k|x| thay đổi theo li độ x còn lực hướng tâm
trong chuyển động tròn đều thì có độ lớn không thay đổi. Đáp án C.
Câu 9. Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ. Đáp án B.
Câu 10. Tại vị trí cân bằng vận tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại, còn ở vị trí biên thì vận
tốc của vật bằng không. Đáp án D.
3. Con lắc đơn
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con
lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều
dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là
A.
T1T2
.
T1 T2
B.
T12 T22 .
C.
T1T2
.
T1 T2
D.
T12 T22 .
Câu 2. Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao
động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết
A.
l1
2.
l2
B.
l1
4.
l2
C.
l1 1
.
l2 4
T1 1
. Hệ thức đúng là
T2 2
l
1
D. 1 .
l2 2
Câu 3. Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
Trang 18
Dao Động Cơ Học
Câu 4. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn đang dao động điều
hòa?
A. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.
B. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.
C. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc.
D. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc.
Câu 5. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn
A. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.
B. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.
Câu 6. Điều nào sau đây là sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?
A. Tần số không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.
B. Tần số tăng khi nhiệt độ giảm.
C. Tần số giảm khi biên độ giảm.
D. Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao.
* Đáp án: 1B. 2C. 3C. 4B. 5B. 6C.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Ta có: T = 2
Câu 2. Ta có:
T1
=
T2
l1 l2
=
g
4 2
l1
l
4 2 2 =
g
g
T12 T22 . Đáp án B.
l
1
1
l1
=
1 =
. Đáp án C.
l2
2
4
l2
Câu 3. Hợp lực tác dụng lên vật gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên
được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Đáp án C.
Câu 4. Hợp lực của trọng lực tác dụng lên vật và sức căng sợi dây tạo ra lực hướng tâm có độ lớn: Fht
mv 2
mv 2
T=
+ Pcos. Vì v có độ lớn lớn nhất ở vị trí cân bằng và nhỏ nhất ở vị trí
l
l
2
mvmax
biên (bằng 0) nên T lớn nhất ở vị trí cân bằng (lớn hơn trọng lực:
Tmax =
+ P) và nhỏ nhất
l
= T - Pcos =
ở vị trí biên (nhỏ hơn trọng lực:
Tmin = Pcos0). Đáp án B.
Câu 5. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn T = 2
l
không phụ thuộc vào khối lượng m của
g
vật nặng của con lắc. Đáp án B.
Câu 6. Tần số dao động điều hòa của con lắc đơn f =
1
2
g
không phụ thuộc vào m và S0 (hay 0);
l
khi nhiệt độ giảm thì l giảm nên f tăng; khi đưa lên cao thì g giảm nên f giảm. Đáp án C.
4. Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức
* Trắc nghiệm:
Câu 1. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
Câu 3. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng.
B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.
Câu 4. Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?
Trang 19
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của
hệ.
D. Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 5. Vật dao động tắt dần có
A. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
B. thế năng luôn giảm theo thời gian.
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian.
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.
Câu 6. Dao động tắt dần
A. luôn có hại.
B. có biên độ không đổi theo thời gian.
C. luôn có lợi.
D. có biên độ giảm dần theo thời gian.
Câu 7. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực
F = F0cosft (với F0 và f
không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f.
B. f.
C. 2f.
D. 0,5f.
Câu 8. Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
B. Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
Câu 9. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f.
Chu kì dao động của vật là
A.
1
.
2f
B.
2
.
f
C. 2f.
D.
1
.
f
Câu 10. Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực F 0,5cos10t (F tính bằng N, t
tính bằng s). Vật dao động với
A. tần số góc 10 rad/s.
B. chu kì 2 s.
C. biên độ 0,5 m.
D. tần số 5 Hz.
* Đáp án: 1C. 2A. 3A. 4D. 5A. 6D. 7D. 8B. 9D. 10D.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Đáp án C.
Câu 2. Vật dao động tắt dần có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian. Đáp án A.
Câu 3. Vật dao động tắt dần có biên độ A và năng lượng W =
1 2
kA giảm liên tục theo thời gian. Đáp
2
án A.
Câu 4. Trong dao động cưỡng bức, tần số của dao động bằng tần số của lực cưỡng bức. Biên độ của
dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và sự chênh lệch
giữa tần số riêng f0 của hệ dao động và tần số f của lực cưỡng bức. Đáp án D.
Câu 5. Vật dao động tắt dần có cơ năng luôn giảm dần theo thời gian. Đáp án A.
Câu 6. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Đáp án D.
Câu 7. Lực cưỡng bức F = F0cosft = F0cos2
f
f
t có tần số
= 0,5f. Dao động cưỡng bức có tần
2
2
số bằng tần số của lực cưỡng bức. Đáp án D.
Câu 8. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng, lực cản trong hệ và sự
chênh lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ dao động. Đáp án B.
Câu 9. Tần số dao động bằng tần số cưỡng bức f nên T =
1
. Đáp án D.
f
Câu 10. Vật dao động với tần số góc bằng tần số góc của lực cưỡng bức:
= 2πf = 10π f = 5 (Hz). Đáp án D.
5. Tổng hợp các dao động điều hòa
* Trắc nghiệm:
Trang 20
Dao Động Cơ Học
Câu 1. Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng
hợp có giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng
A. 0.
B. Một số nguyên chẳn của .
C. Một số nguyên lẻ của .
D. Một số nguyên lẻ của 0,5.
Câu 2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ
thuộc vào
A. Biên độ của hai dao động thành phần.
B. Độ lệch pha của hai dao động thành phần.
C. Pha ban đầu của hai dao động thành phần.
D. Tần số của hai dao động thành phần.
Câu 3. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hai
biên độ của hai dao động thành phần khi
A. hai dao động thành phần cùng pha.
B. hai dao động thành phần ngược pha.
C. hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng
D. hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng
3
6
.
.
Câu 4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x1 = 6cos(2t + 1)
(cm) và x2 = 12cos(2t + 2) (cm). Biên độ dao động tổng hợp của vật có thể nhận giá trị nào trong
các giá trị sau
A. 0 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
Câu 5. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x1 = 6cos(5t + 1)
(cm) và x2 = 8cos(5t + 2) (cm). Biết
(2 - 1) = (k +
1
). Biên độ của dao động tổng hợp là
2
A. 0 cm.
B. 2 cm.
C. 10 cm.
D. 14 cm.
Câu 6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình
x1 = 3cos10t (cm) và x2 =
4cos(10t + 0,5) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 1 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
* Đáp án: 1C. 2D. 3A. 4C. 5C. 6C.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Ta có: A =
A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 ) ; A = Amax = A1 + A2 khi (2 - 1) = 2k; A =
Amin = |A1 - A2| khi (2 - 1) = (2k + 1).
Câu 2. Biên độ của dao động tổng hợp: A =
Đáp án C.
A A22 2 A1 A2 cos( 2 1 ) không phụ thuộc vào f.
2
1
Đáp án D.
Câu 3. Khi hai dao động thành phần cùng pha: (2 - 1) = 2k thì biên độ của dao động tổng hợp có
giá trị cực đại A = A1 + A2. Đáp án A.
Câu 4. Ta có: |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 – A2|. Đáp án C.
Câu 5. Hai dao động thành phần vuông pha nên A =
A12 A22 . Đáp án C.
Câu 6. Hai dao động thành phần vuông pha nên: A =
A12 A22 = 5 cm. Đáp án C.
D. CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG
1. Đại cương về dao động điều hòa
* Công thức:
+ Li độ: x = Acos(t + ).
+ Vận tốc: v = x’ = Acos(t + +
2
); vmax = A.
+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.
Li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số; vận tốc sớm pha
2
so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ (sớn pha
2
Trang 21
so với vận tốc).
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: = 2 = 2f.
T
+ Vòng tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:
+ Liên hệ giữa biên độ, li độ vận tốc, gia tốc và tần số góc:
A2 = x2 +
2
=
a2
4
v2
2
S
.
t
+ Vận tốc trung bình: vtb =
V< 0
sin
Wđmax = W
Wđ = 3Wt
2 Wtmin = 0
Wđ = 3Wt
2
3
Wđ = Wt
3
3
4
Wđ = Wt
4
5
6
Wt = 3Wđ
-A
Wt = 3Wđ
6
•
Wtmax = W
Wđmin = 0
Wt = 3Wđ
v2
•
3A A
2
2
•
Vm Vm
2
2
O
A
• 2
600
3
Vm
2
±Vm
•
A
2•
A
2
•
3A
2
Vm Vm
3
Vm 2 2
2
5
6
3
4
Wđ = Wt
A
• 0
Wtmax = W
Wđmin = 0
•
2
3
Wđ = 3Wt
2
Wđmax = W
Wtmin = 0
3
Wđ = 3Wt
X
cos
6
Wt = 3Wđ
4
Wđ = Wt
V>0
+ Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được
quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng
đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
* Trắc nghiệm:
Câu 1 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 2 cm. Vận tốc của
chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 3 cm/s.
B. 0,5 cm/s.
C. 4 cm/s.
D. 8 cm/s.
Câu 2 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 0 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. - 20 cm/s.
D. 20 cm/s.
Câu 3 (TN 2011). Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt
(cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là
Trang 22
Dao Động Cơ Học
A. 10 cm.
B. 30 cm.
C. 40 cm.
D. 20 cm.
Câu 4 (CĐ 2010). Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân
bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.
T
.
2
B.
T
.
8
C.
T
.
6
D.
T
.
4
Câu 5 (CĐ 2011). Vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6
cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Câu 6 (CĐ 2012). Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó
có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5,24cm.
B. 5 2 cm.
C. 5 3 cm.
D. 10 cm.
Câu 7 (CĐ 2013). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao
động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8
m/s2. Giá trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
Câu 8 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là
10 cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.
2 cm. Khi
Câu 9 (ĐH 2009). Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ
vật có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 10 (ĐH 2009). Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy = 3,14.
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s.
B. 10 cm/s.
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 11 (ĐH 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =
A.
3A
.
2T
B.
6A
.
T
C.
4A
.
T
A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
9A
D.
.
2T
Câu 12 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
T
. Lấy π2 =
3
10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 13 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Câu 14 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 4cos
2
t (x tính bằng
3
cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6032 s.
Câu 15 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có
biên độ
A. 12 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 16 (ĐH 2012). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của
chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà
v≥
vTB là
4
T
A. .
6
B.
2T
.
3
C.
T
.
3
D.
Trang 23
T
.
2
Kiến Thức Trọng Tâm Và Phương Pháp Giải Toán Vật Lý 12
Câu 17 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi
được trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 8 cm.
Câu 18 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x = Acos4πt (t tính bằng s).
Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực
đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125s.
Câu 19 (ĐH 2014). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s.
Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Câu 20 (ĐH 2014). Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
* Đáp án: 1D. 2A. 3C. 4D. 5C. 6B. 7C. 8C. 9B. 10A. 11D. 12C. 13A. 14C. 15C. 16B. 17C. 18A. 19C.
20A.
* Giải chi tiết:
Câu 1. Ta có : vmax = A =
2
A = 8 cm/s. Đáp án D.
T
Câu 2. Ta có : v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = 0. Đáp án A.
Câu 3. Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm). Đáp án
C.
Câu 4. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng thì khoảng thời gian ngắn nhất để vật ra
T
; tại đó vận tốc của vật bằng 0. Đáp án D.
4
2
2
2
A2 x 2 = 25,13 cm/s. Đáp án C.
Câu 5. Ta có: v = A x =
T
đến vị trí biên là
Câu 6. Ta có: A =
x2
v2
2
= 5 2 cm. Đáp án B.
a
= 20 rad/s; k = m2 = 100 N/m.
x
Câu 7. Ta có: a = - 2x =
Đáp án C.
vmax
2
= 2π rad/s T =
= 1 s.
Đáp án C.
A
v2
a2
v2
2 2
2
Câu 9. Ta có: A2 = x2 + 2 = 4 + 2 |a| = A v = 9,8 m/s2. Đáp án B.
Câu 8. Ta có: vmax = A =
4 A 4A 2vmax
= 20 cm/s. Đáp án A.
T
2
A
A
2 = 9 A . Đáp án D.
Câu 11. Ta có: vtb =
T T
2T
4 12
1
T
Câu 12. Trong
chu kì thời gian để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
. Càng gần vị trí cân
4
12
T
bằng thì gia tốc có độ lớn càng nhỏ nên sau khoảng thời gian
kể từ vị trí cân bằng vật có độ lớn li độ
12
A
|a|
|x| =
= 2,5 cm. Khi đó |a| = 2|x|
= 2 10 = 2 rad/s
f=
= 1 Hz. Đáp án C.
2
2
|x|
Câu 10. Ta có: vtb =
Trang 24
Dao Động Cơ Học
vmax a 2
v2
; 4 + 2 = A2
A
2 4
2 2
v
a A
v A
2
4
+ 2
= A2 A = max vmax
v 2 = 5 cm. Đáp án A.
a
vmax
vmax
2 2
Câu 14. Ta có: T =
= 3 (s). Khi t = 0 thì x = 4 cm = A.
2
3
T
A
Sau thời gian
chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm = lần thứ nhất; sau đó cứ trong một
3
2
A
chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
T
2011 1
x=
lần thứ 2011 là t =
+
.T = 3016 s. Đáp án C.
2
3
2
L
Câu 15. Ta có: A =
= 6 cm. Đáp án C.
2
4A A A vmax
Câu 16. Ta có: v ≥
vTB = .
=
=
=
.
2
2
4
4 T
2
Câu 13. Ta có: vmax = A =
Trong một chu kỳ thời gian để v
vmax
T
2T
là t = 4. =
. Đáp án B.
2
6
3
Câu 17. Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8A = 32 cm. Đáp án C.
Câu 18. Ta có: T =
2
= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và |a| = amax.
Sau thời gian ngắn nhất t =
a
T
A
= 0,083 s thì x =
và |a| = max .
6
2
2
Đáp án A.
L
= 7 cm; a = - 2x nên gia tốc có giá trị cực tiểu khi x = A (amin = - A |a|min
2
A
= 0). Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm =
theo chiều (+) đến khi gia tốc có giá trị cực tiểu
2
T
7T
7
A
lần thứ 2 là: t =
+T=
=
s. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =
6
6
6
2
S
+ 4A = 31,5 cm. Tốc độ trung bình là v =
= 27 (cm/s). Đáp án C.
t
Câu 19. Ta có: A =
Câu 20. Ta có: vmax = A = 3,14.6 = 18,84 (cm/s). Đáp án A.
2. Con lắc lò xo – Lực tác dụng lên vật dao động
* Công thức:
+ Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo:
=
k
m
1
; T = 2
;f=
m
k
2
k
.
m
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
- Tần số góc: =
k
=
m
mg
g
; l0 =
.
k
l0
- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0);
Fmin = 0 nếu A l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0.
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A; chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.
+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực làm cho vật dao động điều hòa: F = - m2x = - kx.
* Trắc nghiệm:
Trang 25
