- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv mẫn ngọc quang đề 15 file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 20 trang )
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ THI THỬ SỐ 15
Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R :
3x 1
4x 2
5x 1
x2
A. y 2
B. y
C. y 2
D. y 2
x
x 3x 1
x 2x 3
x 4x 4
6
2
4x 5x x
a
Câu 2. Giới hạn lim
bằng (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| 5|b| là:
2
x 1
b
x 1
A. 15
B. 10
C. 5
D. 0
4
2
Câu 3. Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
Câu 4. Cho hàm số y mx 3 m 1 x 2 mx 3 . Xác định m để: y ' 0 có hai nghiệm
3
phân biệt cùng âm.
1
1
A. m
B. m 0
C. 0 m
D. Không tồn tại m.
2
2
Câu 5. Hàm số y x 3 3x 2 2
Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m tại 3 điểm phân
biệt?
A. 2 m 0
B. 0 m 2
C. 2 m 2
D. m 2 m 2
Câu 6. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P x 1 2x x 2 1 3x . Biết rằng
n
2n
An2 C nn11 5
A. 3240
B. 3320
C. 3210
D. 3340
Câu 7. Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung
kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các
bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện
bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần
nhất với:
A. 0, 26.103
B. 0, 52.103
C. 0, 37.103
D. 0, 41.103
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
2x 2 3x m
không có tiệm cận
x m
đứng?
m 1
m 0
B.
C.
m 2
m 1
Câu 9. Cho hàm số y x 3 3x 2 (C).Cho các mệnh đề :
(1) Hàm số có tập xác định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2
A. m 0
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 2;
(4) Điểm O 0; 0 là điểm cực tiểu
D. m 1
(5) yCD yCT 4
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 2
Câu 10. Cho mệnh đề:
C. 3
D. 4
1) Mặt cầu có tâm I 1; 0; 1 , đường kính bằng 8 là: x 1 y 2 z 1 16
2
2
2) Mặt cầu có đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2; 3 là:
2
1
x y 2
2
z 2
2
2
5
4
3) Mặt cầu có tâm O 0; 0; 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2; 4 , bán kính bằng
1 là: x 2 y 2 z 2 30 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11. Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là
chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có
chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu là
20, 25 (cm3) mỗi thỏi.
Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh
theo công thức:
T 60000r 2 20000rh (đồng)
Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r h bằng bao nhiêu?
A. r h 9, 5
Câu 12. Giá trị của K
A. 3
8
15
B. r h 10, 5
5
5
D. r h 10, 2
C. r h 11, 4
5
81. 3. 9. 12
2
3
5
3 . 18 27. 6
là:
8
C. 3
B. 3 15
15
15
8
D. 3 8
1
Câu 13. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y
log 1 3 log 5 x log5 (x 2)
:
5
A. 0 x 1
C. x 0
B. x 1
Câu 14. Cho phương trình:
2Pn 6 An2
Pn An2
b. Giá trị của S = ab(a + b) là
A. 30
B. 84
Câu 15. Có kết luận gì về a nếu 2a 1
1
A. a ; 1 ; 0
2
D. x 1
12 . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a,
C. 20
3
2a 1
1
D. 162
1
1
B. a ; 1 0;
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1
C. a ; 1 ; 0
6
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y ln
A. y '
C. y '
2x 6
2 2x 6
1
2x 6 1
D. y '
Câu 17. Phương trình 2x 1 2x
A. 2
B. 3
2
x
2x 6 1 là:
B. y '
2x 6 1
1
D. a ; 2 1; 0
2 2x 6
2x 6
1
2x 6 1
1
2x 6 1
(x 1)2 có bao nhiêu nghiệm?
C. 4
D. 1
log 3x 2y 2
Câu 18. Xét hệ phương trình x
I có nghiệm x ; y . Khi đó phát biểu
log 2x 3y 2
y
nào sau đây đúng:
A. x 2y 0
B. x 2y 4
C. x y 0
D. x y 0
sin4 x cos4 x 1
(tan x cot x ) . Nghiệm thuộc khoảng 0,1 là:
sin 2x
2
3
A.
B.
C.
D.
8
12
8
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 9 sin x 6 cos x 3 sin 2x cos 2x 10 là:
a
x=
+k2 k tính giá trị của a2 – b : (biết a, b tối giản)
b
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 19.
1
Câu 21. Cho tích phân I
3x 2 ln(3x 1)
(x 1)2
0
1
a
b
3
dx
dx ln 2 .
3x 1 x 1
2
0
Tính A a 2 b 4 . Chọn đáp án đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
x 2 cos 3x b sin 3x C .
Câu 22. Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx
a
Tính M a 27b . Chọn đáp án đúng:
A. 6
B. 14
C. 34
D. 22
2
Câu 23. Nguyên hàm của f x x 2 x 2x 4 là:
4
A.
x
8x C
4
B. x 4 8x C
x 2
C.
x4
4x C
4
D.
x4
8x
4
2
Câu 24. Cho hàm f x
F x có dạng:
x3
có nguyên hàm là hàm F x . Biết F 1 6 . Khi đó
4 2
4
x x2
4 2
D. ln x 2 12
x x
4 2
6
x x2
4 2
C. ln x 2 6
x x
B. ln x
A. ln x
Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12t m / s . Hỏi rằng trong
2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 28 m
B. 35 m
C. 24 m
D. 38 m
Câu 26. Cho 0; và thỏa mãn cos (2 sin2 sin 3) 0 . Tính giá trị của cot
2
2
A.
1
2
B.
3
2
C. 4
D. 1
2sin x cos x 3
là:
2 cos x sin x 4
max y 2
max y 2
max y 1
.
.
B.
C.
D.
2
1.
2
min
y
min
min
y
y
11
11
11
mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức
Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
max y 1
A.
1 .
min y
11
Câu 28. Trong
z1 5 6i; z 2 4 i; z 3 4 3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
A. 3;1
B. 1; 3
C. 2; 3
D. 3;2
Câu 29. Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y = sin2x
B. y = 2cosx + 3
C. y = sinx + cosx
D. y = tan2x + cotx
Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC , hai mặt phẳng SAB và
SBC vuông góc với nhau,
A.
9
8
SB 3, BSC 300 , ASB 600 . Thể tích khối chóp S. ABC là:
B. 3
C. 12
D. 6
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB =
2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Biết
khoảng cách từ B đến (SCD) là
V
a 42
, khi đó tỉ số S .ABCD
bằng
7
a3
3
6
6
3
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:
A.
A.
a 3
3
B.
a 3
2
C.
a 4
4
D.
a 3
6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC = 3a , SA =
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
2a
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. a 5
B.
a 5
2
C.
a 3
3
D.
a 6
2
Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên
tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên
ABC
trùng với trung
điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
a 3
a 3
a 3
C.
D.
2
6
3
Câu 35. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a 2 và
6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể
tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
A. 2 a 3 ; 4 a 2
B. 4 a 3 ; 4 a 2
C. 2 a 3 ;2 a 2
D. 4 a 3 ;2 a 2
A. a 3
B.
Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu
nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi
Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?
1
7
1
1
A.
B.
C.
D.
12
8
4
6
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 1; 7 , N 4; 5; 2 . Đường thẳng MN
cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:
A. 0; 7;16
B. 0; 7; 16
C. 0; 5;12
D. 0; 5; 12
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 3; 2;1 , b 2;1; 1 . Với giá trị nào của
m thì hai vectơ u ma 3b và v 3a 2mb cùng phương?
2 3
5 7
3 2
3 5
B. m
C. m
D. m
2
7
3
5
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M 1; 0; 0 , N 0; 0;1 , P 2;1;1 . Góc
A. m
M của tam giác MNP bằng:
A. 450
B. 600
C. 900
D. 1200
Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại
M 3; 0; 0 , N 0; 4; 0 , P 0; 0; 2 có phương trình là:
A. 4x 3y 6z 12 0
B. 4x 3y 6z 12 0
C. 4x 3y 6z 12 0
D. 4x 3y 6z 12 0
Câu 41. Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của
thể tích hình chóp S.ABC bằng:
A.
a3
12
B.
a3
8
C.
a3
4
D.
3 3a 3
4
Câu 42. Đường thẳng (d) vuông góc với mp P : x y z 1 0 và cắt cả 2 đường
x 2 y z 1 0
x 1 y 1
có phương trình là:
z và d 2 :
2
1
2 x y 2 z 1 0
2 x y 3z 1 0
2 x y 3z 1 0
A.
B.
x 2 y z 0
x 2 y z 1 0
x y 3z 1 0
x y 3z 1 0
C.
D.
2 x 2 y z 1 0
2 x 2 y z 0
x 1 y 1 z
Câu 43. Đường thẳng đi qua I 1; 2;3 cắt hai đường thẳng (d ) :
và
3
1
1
x 2 y 1 z 1
là:
d ' :
2
3
5
x 2 y z 3 0
y 2z 1 0
A.
B.
27 x 7 y 15 z 32 0
27 x 7 y 15 z 32 0
y z 1 0
2 x 3 y z 5 0
C.
D.
27 x 7 y 15 z 32 0
27 x 7 y 15 z 32 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 5x 2 y 5z 1 0
thẳng d1 :
và (Q) : x 4 y 8z 12 0. Mặt phẳng R đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O,
vuông góc với mặt phẳng
P
và tạo với mặt phẳng Q một góc 450 . Biết
( R) : x 20 y cz d 0. Tính S cd :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 3; 0 , B 0; 2; 0 và đường thẳng d
x t
có phương trình y 0 . Điểm C a;b; c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC
z 2 t
có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?
A. a c là một số nguyên dương
B. a c là một số âm
C. a b c 2
D. abc 0
Câu 46. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ;
C 3; 1; 1 và mặt phẳng P : x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao
cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB 2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm
M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 .
A. 4 .
B. 2 .
C.
4
.
3
D.
2
.
3
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 1; 4 là một đường gấp khúc như
4
hình vẽ bên. Tính tích phân I
f x dx .
1
5
2
11
C. I
2
B. I 3
A. I
D. I 5
Câu 48. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu
nếu ngân hàng trả lãi suất
5
% một tháng.
12
A. Nhiều hơn 181148,71 đồng
C. Bằng nhau
Câu 49. Cho hàm số y
B. Ít hơn 181148,71 đồng
D. Ít hơn 191148,61 đồng
2x 1
C ; y x m d . Tìm m để C luôn cắt d tại 2 điểm
x 2
phân biệt A, B sao cho AB 30 .
A. m 3
B. m 3
C. m 2
D. m 2
Câu 50. Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn
2
2
z 3
1 và biểu thức P z 2 z i z 2 z z 1 i z 1 i . Giá trị lớn nhất
z 1 2i
và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và 1
B. 3 và 1
C. 3 và 0
ĐÁP ÁN ĐỀ 15
1C
11B
21A
31C
41B
2B
12A
22A
32B
42B
3C
13A
23A
33B
43C
4C
14A
24D
34D
44D
5C
15A
25C
35A
45B
6B
16D
26D
36B
46A
D. 2 và 0
7A
17D
27C
37A
47A
8C
18C
28D
38B
48A
9C
19A
29B
39C
49B
10B
20
30A
40A
50A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C.
2
4x 2
xác định khi: x 2 2x 3 x 1 2 0 với x R . Vậy tập
x 2x 3
xác định là R.
Hàm số y
2
x x 1 4x 4 4x 3 4x 2 4x 1
4x 6 5x 2 x
Câu 2. Ta có: lim
lim
15.
x 1
x 1
x 1
x2 1
Suy ra |a| = 15, |b| =1 A = 10. Chọn B.
Câu 3. Chọn C.
y x4 x2 1
x 0 y 1
y ' 4x 2x 2x 2x 1 y ' 0 2x 2x 1 0
2
3
x 2 y 4
Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.
1 2m 0
0
1
1
m
0 m . Chọn C.
Câu 4. YCBT x 1x 2 0
1 0
2
2
x x 0
2 m 1
0 m 1
2
1
0
m
Câu 5. Chọn C.
3
2
2
y x 3 3x 2 2
Điểm cực trị là M 2;2 và N 0; 2 yCD 2; yCT 2
Đường thẳng d : y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt yCT m yCD 2 m 2
Câu 6. Điều kiện n 2, n
Ta có: An2 C nn11 5 n n 1
n 1 n 5
n 2 loai
n 2 3n 10 0
n 5
2
5
10
Với n = 5 ta có: P x 1 2x x 2 1 3x x C 5k 2x x 2 C 10l 3x
5
10
k 0
⇒ Số hạng chứa x là x .C . 2x x .C
5
1
5
4
2
7
10
k
l 0
3x 16.5 27.120 x
3
l
5
3320x 5
Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho là 3320. Chọn B.
Câu 7. - Có n C 205 C155 C105 C 55 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.
- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”
- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C155 C105 C 55 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.
- Do vai trò các nhóm như nhau nên có A 4C155 C105 C 55
Khi đó P A
4
. Chọn A.
5
C 20
Câu 8. Chọn C. y
2x 2 3x m
x m
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử.
m 0
Thay x m vào tử: 2m 2 3m m 0 2m 2 2m 0
m 1
Câu 9. Chọn C.
Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “và” ; (4) O 0; 0 là điểm cực đại.
TXĐ: D
Sự biến thiên: y 3x 2 6x 3x x 2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x 0
y 0
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT 4 , cực đại tại x 0 yCD 0
Giới hạn lim y , lim y
x
x
x
-∞
0
y’’
0
+
+∞
2
-
0
+
+∞
0
y
-4
-∞
Câu 10. Chọn B.
1) x 1 y 2 z 1 16
2
2
2
1
2) x y 2
2
z 2
2
2
5
4
3) x 2 y 2 z 2 30 2 29
Chú ý đến tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu .
Câu 11. Chọn B.
20, 25
Thể tích mỗi thỏi son: V r 2h 20, 25 h 2
r
405000
Chi phí: T 60000r 2 20000rh 60000r 2
r
Xét hàm:
405000
T r 60000r 2
r
202500
202500
202500 202500
60000r 2
3 3 60000r 2 .
.
405000
r
r
r
r
Dấu “=” xảy ra khi r 1, 5 h 9
Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r h 10, 5 .
Câu 12. Chọn A.
K
5
5
1
4 5
5
81. 3. 9. 12
2
3
5
3 . 18 27. 6
1
2 5
1
5
3
. 2 .3
2
.3 . 3
1
2
2
1
1 3
2
3 2 . 2.3
1
2
2.3
1
3 5
. 3 . 2.3
19
10
73
8
3 15 .
2.3 30
1
2
Câu 13. Chọn A.
x 0
ĐK: log x log x 2 log 3
5
1
5
5
2
BPT trở thành: log5 x log5 (x 2) log5 3 log5 x 2 log5 3 log5 (x 2)
2
x 1
3
log5 3x 2 log5 x 2 3x 2 x 2 0
Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0 x 1
Câu 14. Điều kiện: n 2
2Pn 6An2 Pn An2 12 2.n ! 6n(n 1) n(n 1).n ! 12
n 3
(n ! 6)(n 2 n 2) 0 n 2
n 1(loai )
Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A.
Câu 15. Chọn A.
1
Điều kiện xác định: 2a 1 0 a .
2
Ta có: 1
1
2a 1
3
1 2a 1
1
3
2a 1
2a 1
2
0
0
2a 1
a a 1
3
1
a 0
Lập bảng xét dấu ta được: 2
.
a 1
Câu 16. Chọn D.
Ta có: y '
2x 6 1
Câu 17. Chọn D.
2x 1 2x
2
x
2x 6 1 '
2x 6
1
2x 6 1
(x 1)2 2x 1 x 1 2x
2
x
.
x2 x
* .
, ta có: f ' t 2 ln 2 1 0, t .
Vậy hàm số f t đồng biến trên .
Suy ra: * f x 1 f x x x 1 x x x 1 0 x 1.
Xét hàm số f t 2t t trên
2
Câu 18. Chọn C.
t
2
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x , y 0
Điều kiện:
.
x , y 1
2
3x 2y x 1
Khi đó: I
2x 3y y 2 2
y x
Trừ vế theo vế 1 cho 2 ta được: x y x 2 y 2 x y x y 1 0
y 1 x
x 0 L
x ; y 5; 5
x 5 y 5
Thay y x vào (1) ta được: 5x x 2
x 2 y 1 L
Thay y 1 x vào (1) ta được: 3x 2 1 x x 2 x 2 x 2 0
x 1 L
s inx 0
Câu 19. Điều kiện:
* . Suy ra:
cosx 0
sin4 x cos4 x 1 sin x cos x
1
(
)
sin4 x cos4 x 1
sin 2x
2 cosx s inx
sin 2x
1
1 sin2 2x 1 sin 2x 0 . Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
2
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 20. Chọn D.
9 1 sin x 6 cos x 1 sin x 2 cos x 0
9 sin x 1 6 cos x 1 sin x 2 1 sin x 0
1 sin x 9 6 cos x 2 1 sin x 0
9 9 sin x 6 cos x 6 sin xcosx 1 cos 2x 0
2
2
s inx=1
sinx=1 x= +k2 k Z
2
6cosx+2sinx=-11
Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm.
Câu 21. Chọn A.
1
Ta có: I
1
ln(3x 1)
3x
0 (x 1)2 dx 20 (x 1)2 dx
Đặt u ln(3x 1) du
3dx
1
dx
v
; dv
.
2
3x 1
x 1
(x 1)
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có
1
1
1
2ln(3x 1)
3x
dx
I
dx
6
2
x 1 0
(3x 1)(x 1)
0 (x 1)
0
1
1
3
9
3
3
dx
ln
4
dx
2
x 1 (x 1)
3x 1 x 1
0
0
1
1
9
3
3
= 3 ln x 1
2
ln
2
dx
x 1 0
3x 1 x 1
0
1
9
3
3
a 9
ln 2
dx
b3
2
3x 1 x 1
0
Nháp:
1
1
m
dx
n
6
6
dx . Tìm m, n . Ta có: m x 1 n 3x 1 1
(3x 1)(x 1)
3x 1 x 1
0
0
1
x 1 n
2
x 0 m n 1 m 3
2
1
1
dx
3
1
6
6
(3x 1)(x 1)
2 x 1
0
0 2 3x 1
Câu 22. Chọn A.
du dx
u x 2
. Ta được
Đặt
cos 3x
dv
sin
3xdx
v
3
1
dx 9 3 dx
3x 1 x 1
0
Do đó:
x 2 cos 3 x 1 cos 3xdx x 2 cos 3x 1 sin 3x C a 3;b 1 M 6
I
3
3
3
9
9
Câu 23. Chọn A.
Ta có: f x x 2 x 2 2x 4 x 3 8
f x dx
x
3
8 dx
x4
8x C
4
Câu 24. Chọn D.
x 2
2
x 2 4x 4 1 4
4
2 3 x 0
3
3
x x
x
x
x
dx
dx
dx
4 2
F x f x dx
4 2 4 3 ln x 2 C .
x
x x
x
x
4 2
Mà F 1 6 C 12 F x ln x 2 12
x x
Câu 25. Chọn: Đáp án C
Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: v 120 12t 0 t 10 (s)
Phương trình chuyển động của vật:
Ta có: f x
S v t dt
120 12t dt 120t 6t 0 t 10
2
Tổng quãng đường vật đi được là: S1 120.10 6.102 600 m
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Sau 8s vật đi được: S2 120.8 6.82 576 m
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:
S S1 S2 600 576 24 m
Câu 26. Phương trình cos (2 sin2 sin 3) 0
cos 0
cos 0
cos 0
sin 1
2
3
2 sin sin 3 0
sin 1
sin
2
cos 0
2
k ;(k )
1
Vì 0; nên 0 k k 0 k 0(do k )
2
2
2
2
Suy ra = cot cot 1
2
2
4
Vậy cot 1 . Chọn D.
2
Câu 27. Chọn C.
- TXĐ: 2 cos x sin x 4 0 x .
- Khi đó: y 2 cos x sin x 4 2 sin x cos x 3 2y 1 cos x y 2 sin x 3 4y (*)
2
2
2
2
- Để (*) có nghiệm thì: 3 4 y 2 y 1 y 2 y 2.
11
Câu 28. Chọn D.
Gọi H x ; y là trực tâm MNP , ta có:
MH x 5; y 6 ; NP 8; 4 ; NH x 4; y 1
MH .NP 0
8 x 5 4 y 6 0
H 3;2
MP 9; 3
9 x 4 3 y 1 0
NH .MP 0
M 5; 6 , N 4; 1 , P 4; 3
Câu 29. Chọn B.
a. y = sin2x
+) f x sin 2x
Ta có: f x sin 2x sin 2x f x Đây là hàm lẻ
b. y = 2cosx + 3
+) Đặt f x 2cosx+3
Ta có: f x 2cos x 3 2cosx+3 f x Đây là hàm chẵn
c. y = sinx + cosx
+) Đặt f x sin x+cosx
f x f x
T a có: f x s in x cos x sinx+cosx
f x f x
Đây không là hàm chẵn, không là hàm lẻ
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt f x tan 2x+cotx
Ta có: f x tan 2x cot x tan 2x cot x f x Đây là hàm lẻ
7
Chọn A.
4
Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x.
Câu 30. Ta có: x 1 y
1. SA ABCD , BA || CD nên k = 1.
2. d B,CD AD x .
3. AC AD 2 DC 2 x 2 h AC . tan 600 x 6 .
1
d B, SCD
2
1
d B,CD
2
k2
1
1
7
x 42 a 42
2 2 2 d B, SCD
x a
2
7
7
h
x
6x
6x
1
1
1
x 3 6 a3 6
Chọn C.
h.SS .ABCD .x 6. x . x 2x
3
3
2
2
2
Câu 32. Chọn B.
VABCD
1. d A, BC AB a
2. H là trung điểm AB nên k
3. h
a 3
.
2
1
1
.
2
2
1
2
k2
1 1 4
4
a 3
2 . 2 2 d SB, AD
2
4 3a
2
h
a
3a
d SB, AD
d B, AD
l
3a
Rd
2
2
Câu 33.
2
2
2
2
a
h
3a
a 5
2
R Rd 4 2 4
2
với l là độ dài cạnh huyền của đáy, Rd là bán kính đáy của hình chóp, h là chiều cao, R
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chọn B.
Câu 34. Chọn D.
Gọi H là trung điểm BC
A ' H ABC A ' AH 300
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
a 3
; A ' H AH . tan 300 a 2
2
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC
Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đt (d)
// A’H cắt AA’ tại E
Ta có: AH
Gọi F là trung điểm AA’, trong mp AA ' H kẻ đường
trung trực của AA’ cắt d tại I I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện A’ABC và bán kính R IA.
1
a
Ta có: AEI 600 ; EF AA ' .
6
6
a 3
a 3
IF EF . tan 600
R AF2 FI 2
6
3
Câu 35. Chọn A.
Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm
của phương trình bậc hai x 2 3ax 2a 2 0
Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có
AB 2a và AD a
Thể tích hình trụ: V AD2 .AB 2a 3
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 AD.AB 4a 2
Câu 36. Chọn B.
Trả lời: V nón = V ban đầu =
1 h R
V sau = . .
3 2 2
1
.h. R2 ;
3
2
Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu
Trương Phi đã uống
1
8
7
lượng rượu trong cốc.
8
3
1
1
Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là (Thể tích ban đầu)
8
2
Câu 37. Chọn A.
P 0; y; z MP 2; y 1; z 7 ; MN 2; 6; 9
M 2; 1; 7 , N 4; 5; 2 . MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P
Ta có: M, N, P thẳng hàng MP cùng phương MN
2 y 1 z 7
y 7
. Vậy P 0; 7;16
z 16
2
6
9
Câu 38. Chọn B.
a 3; 2;1 , b 2;1; 1 u ma 3b 3m 6; 2m 3; m 3
v 3a 2mb 9 4m; 6 2m; 3 2m
u cùng phương v
3m 6 2m 3
m3
9 4m 6 2m 3 2m
3m 6 6 2m 9 4m 2m 3
9
3 2
m2 m
2
2
2
2m 3 m 3 6 2m
Câu 39. Chọn C.
M 1; 0; 0 , N 0; 0;1 , P 2;1;1 MN 1; 0;1 ; MP 1;1;1
cos M
MN .MP
MN . MP
1 0 1
2. 3
0 M 900
Câu 40. Chọn A.
cắt 3 trục tọa độ tại M 3; 0; 0 , N 0; 4; 0 , P 0; 0; 2
Phương trình mặt phẳng có dạng:
x
y
z
1 4x 3y 6z 12 0
3 4 2
Câu 41.
Cho a 1 và đặt x ABC 00 x 1800 , ta có diện tích tam giác ABC là S
Và theo định lí hàm cosin AC 2 1 cos x .
1
sin x
2
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính đường tròn này là:
R OB
AB.BC .CA
4S
2 1 cos x
2 sin x
1 cos x
2 sin x
Vì S cách đều A, B, C nên SO ABC và SO SB 2 OB 2
2 sin2 x cos x 1
2 sin2 x
Thể tích của khối chóp S.ABC cho bởi:
V
1 1
2 sin2 x cos x 1
1
. sin x .
2 sin2 x cos x 1
2
3 2
2 sin x
6 2
1
6 2
2
1
9
1
9 1
a3
2 cos x
.
. Vậy thể tích lớn nhất bằng
8 6 2 8 8
8
2 2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Cách khác:
Ta có VS .ABC
SASB
. .SC
1 cos2 ASB cos2 BSC cos2 CSA 2 cos ASB cos BSC cos CSA
6
a3
1 cos2 60 cos2 60 cos2 CSA 2 cos 60. cos 60. cos CSA
6
a3
6
1
1
a3
cos2 CSA cos CSA
2
2
6 2
2 cos2 CSA cos CSA 1
a3
6 2
9 a3
8
8
3
Do đó thể tích lớn nhất của hình chóp là
a
8
Câu 42. Chọn B.
d đi qua A d , B d , VTCP a 2; 1;1 mặt phẳng P có VTPT
B 8 2t '; 6 t ';10 t ' .
Gọi AB 8 2t ' t; 4 t ' t;14 t ' 2t là mặt phẳng chứa d
1
1
2
B d2
1
và AB u1 6t t ' 16 thì AB u2 t 6t ' 26 qua
6t t ' 16
t 6t ' 26
35 : x 1 y 5 z 3
t 2
t' 4
Nên phương trình
A 2; 0; 0
và có VTPT là I 1; 5; 3
B 0;10; 6
2
2
2
35 A 1,1,1 , B 1, 2, 0 ,C 2, 3, 2
2x y z 1 0
2x y z 1 0
d đi qua x 4y z 7 0 có VTCP x 4y z 7 0
2
2x y z 1 0
Gọi ABC là mặt phẳng chứa d2 và ABC thì
đi qua M x, y, z và
x 4y z 7 0
2
2
MA MB
có VTPT MA MB MC
MB 2 MC 2
x 1 2 y 1 2 z 1 2 x 1 2 y 2 2 z 0 2
nên
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z 2
4x 2y 2z 2 0
2x y z 1 0
2x 8y 2z 14 0
x 4y z 7 0
Vậy đường thẳng d vuông góc với P cắt cả d1, d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng
2x y z 1 0
có phương trình là: ABC
M x1, y1 và
x 4y z 7 0
Câu 43. Chọn C.
d qua M 1; 1; 0 , VTCP v m 2n, 2n m, m n ; d ' qua P
n v n.v 0 VTCP 3 m 2n 2 2n m m n 0
Viết phương trình chứa d và I
Ta có MI 2; 3; 3 a; MI 0; 11;11 n 0;1; 1 là VTPT của
pt qua I và có VTPT 11x 13y 5z-19 0 nên có phương trình:
y 2 z 3 0 y z 1 0
Viết phương trình (P ) : x 3y z 12 0 chứa d ' và qua I
Ta có: NI 3; 3; 4 n ' NI ; b 27; 7;15 là VTPT của
(P ) : x 3y z 12 0 qua I và có VTPT M (0,1, 1), N (0, 1, 1) nên có phương
trình: M (0,1,1), N (0,1, 1)
* Đường thẳng 15x 11y 17z 10 0 qua I, cắt cả d , d ' chính là giao tuyến của 2 mp
y z 1 0
và 15x 11y 17z 10 0 nên có phương trình: 27x 7y 15z 32 0
Câu 44. Chọn D.
Giả sử PT mặt phẳng R : ax by cz d 0
Ta có: (R) (P ) 5a 2b 5c 0
2
b2 c2 0
(1);
a 4b 8c
cos((R),(Q)) cos 450
a
2
(2)
2
9 a b c
a c
Từ (1) và (2) 7a 2 6ac c 2 0
c 7a
Với a c : chọn a 1, b 0, c 1 PT mặt phẳng (R) : x z 0 (loại)
2
2
2
Với c 7a : chọn a 1, b 20, c 7 PT mặt phẳng (R) : x 20y 7z 0 (tm)
Câu 45. Chọn B.
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất.
Gọi C t; 0;2 t d ta có:
CA
t 2
2
32 2 t
CB t 2 22 2 t
Đặt u
2
2
2 t 2
2
32
2
2 t 1 22
2 t 2 ;3 ,v
2 1 t ;2 u v 2; 5
Áp dụng tính chất u v u v , dấu '' '' xảy ra khi u // v ta có:
Dấu '' '' xảy ra khi
Câu 46.
3 t 7 C 7 ; 0; 3
5
5
2 1 t 2
5
2 t 2
Cách 1: Gọi M P có dạng M 8 2a; b; a . Khi đó, ta có:
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
b 2 a 3
7 2a b 1 a 3
5 2a b 1 a 1
2
MA2 10 2a
MB 2
MC 2
2
2
2
2
2
2
2
2
T 30a 2 180a 354 6b 2 12b 12 30 a 3 6 b 1 90 90
2
2
Vậy Tmin 90 khi a 3; b 1 . Vậy M 2; 1; 3 . Do đó, d M , Q 4
Cách 2:
Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA IB 3IC 0 I 1;1;1
2
Ta có T 2MA2 MB 2 3MC 2 2 MI IA MI IB
2
3 MI IC
2
6MI 2 2MI 2IA IB 3IC 2IA2 IB 2 3IC 2 6MI 2 2IA2 IB 2 3IC 2
Do đó để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I lên P M 2;1; 3 d M , Q 4.
Câu 47. Chọn A.
Kí hiệu S1, S2 là diện tích các hình thang giới hạn bởi ĐTHS y f x , trục hoành,
tương ứng trên miền 1 x 2 và trên miền 2 x 4 .
2
Khi đó S1
4
1
f x dx, S2 f x dx
2
3
, do đó:
2
4
2
4
5
I f x dx f x dx f x dx S1 S 2 .
2
1
1
2
Từ giả thiết, ta tính được S1 4; S2
Câu 48. Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n
tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
0.05 120
10000000(1 +
) = 16470094,98 đồng
12
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )
Câu 49. Chọn B.
2x 1
x m 2 x 1 x2 mx 2x 2m x2 4 m x 1 2m 0
x2
k 1, a 1, b 4 m , c 1 2m
AB 2
k 2 1 2
2
2
b 4ac 4 m 4 1 2m 2 m2 12 30 m2 3 m 3
2
a
1
Câu 50. Chọn A.
z 3
1 z 3 z 1 2i x y 1
z 1 2i
2
x y
1
P 16x y 8xy , Đặt t xy 0 t
4
2
1
P 16t 2 8t, t 0; MaxP 0; MinP 1
4
2 2
