TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
--------

PHAN THỊ NGỌC

DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI , 2018


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, thầy cô và bạn bè đã
tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Đặc biệt,
tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy- PGS.TS Nguyễn Năng Tâm,
người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận . Tôi
cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt
là các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học trong suốt quá trình học tập đã truyền
đạt, trang bị những kiến thức quý báu để tôi có thể hoàn thành tốt đề tài của
mình.
Mặc dù vậy, trong quá trình thực hiện, do hạn chế về thời gian và năng
lực nghiên cứu nên bài khóa luận còn nhiều điều thiếu sót. Tôi rất mong nhận
được sự đánh giá, đóng góp từ các thầy cô và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Phan Thị Ngọc


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi,
dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Kết quả nghiên
cứu là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác
giả khác.
Nếu có sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Phan Thị Ngọc


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu

Chữ viết tắt

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HSTH


Học sinh tiểu học

SGK

Sách giáo khoa


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Giả thiết khoa học ...................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
6. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 2
7. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Một số đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học ....................................... 4
1.1.1. Tri giác ở học sinh Tiểu học ............................................................ 4
1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học ........................................................ 4
1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học .......................................................... 5
1.1.4. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học ................................................. 5
1.1.5. Tư duy của học sinh Tiểu học........................................................... 6
1.2. Đặc điểm môn toán ở Tiểu học ............................................................... 7
1.3. Nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học ........................... 7
1.4. Thực trạng dạy học phân số ở Tiểu học .................................................. 8
1.4.1. Thực trạng chung .............................................................................. 8

1.4.2. Khó khăn ........................................................................................... 9
Chương 2. DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC ........................................... 10
2.1. Mục tiêu dạy học phân số ở Tiểu học ................................................... 10
2.2. Nội dung dạy học phân số ở Tiểu học .................................................. 10


2.3. Dạy học khái niệm phân số ................................................................... 12
2.3.1. Các cách tiệp cận khái niệm phân số trong toán học ...................... 12
2.3.2. Hình thành khái niệm phân số ở trường Tiểu học .......................... 13
2.4. Dạy học các tính chất của phân số ........................................................ 15
2.4.1. Phân số bằng nhau .......................................................................... 15
2.4.2. Rút gọn phân số .............................................................................. 16
2.4.3.Quy đồng mẫu số các phân số ......................................................... 17
2.4.4. So sánh hai phân số......................................................................... 18
2.5. Dạy học các phép tính với phân số ....................................................... 20
2.5.1. Phép cộng phân số .......................................................................... 20
2.5.2. Phép trừ phân số.............................................................................. 21
2.5.3. Phép nhân phân số .......................................................................... 23
3.5.4. Phép chia phân số ........................................................................... 24
2.6. Một số biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học phân số ở trường
Tiểu học........................................................................................................ 25
2.6.1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học ...................... 25
2.6.2. Những đề xuất giúp GV và HS khắc phục những khó khăn
trong quá trình học tập nội dung phân số ..................................................... 26
Chương 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN ................................................... 29
3.1. Nguyên tắc khi thiết kế giáo án ............................................................ 29
3.2. Quy trình thiết kế giáo án...................................................................... 30
3.3. Thiết kế một số giáo án ......................................................................... 35
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59
MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................... 60



MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Từ lâu, giáo dục được coi là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, mọi dân
tộc tiến tới tương lai. Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự
nghiệp giáo dục của nước nhà, coi giáo dục là nền tảng, là quốc sách hàng đầu
để phát triển đất nước. Trong đó, giáo dục Tiểu học với nhiệm vụ đào tạo
những mầm non tương lai được xem là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu
cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người.
Trong chương trình Tiểu học môn Toán có vị trí và ý nghĩa quan trọng.
Nhiệm vụ cơ bản của môn Toán là giúp học sinh nắm được hệ thống kiến
thức toán học ở phổ thông và những kĩ năng cơ bản về toán học. Trên cơ sở
đó phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình Tiểu học, gồm 5
tuyến kiến thức cơ bản sau:
1. Số học.
2. Đại lượng và đo lường.
3. Các yếu tố đại số.
4. Hình học.
5. Giải bài toán có lời văn.
Các tuyến kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau. Trong
đó, trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung môn toán bậc Tiểu
học là các kiến thức, kĩ năng số học. Trong nội dung dạy học số học thì phân
số cũng là một chủ đề quan trọng, góp phần không nhỏ vào việc hình thành,
củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện cho các em kĩ năng giải toán, kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tế, bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy
sáng tạo cũng như những phẩm chất người lao động.

1



Tuy nhiên, phân số là một nội dung tương đối khó đối với cả giáo viên
và học sinh. Giáo viên gặp khó khăn trong việc truyền đạt tri thức, còn học
sinh chưa hiểu được sâu kiến thức làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng
dạy học.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn đề tài “Dạy học phân số ở Tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu việc dạy học phân số ở
Tiểu học.
3. Đối tƣợng nghiêm cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học phân số trong
chương trình môn Toán ở Tiểu học.
- Phương pháp dạy học chủ đề phân số ở Tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học
phân số trong phân môn toán ở Tiểu học.
4. Giả thiết khoa học
Nếu nghiên cứu sâu nội dung chương trình SGK về phân số ở trường
Tiểu học thì người giáo viên sẽ có phương pháp giảng dạy tốt hơn để học sinh
có thể tiếp thu nhanh hơn và hiểu được bản chất của kiến thức để vận dụng
giải các bài tập liên quan. Khi đó sẽ nâng cao chất lượng dạy học nội dung
phân số nói riêng và chất lượng giáo dục Tiểu học nói chung.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học phân số ở Tiểu học.
- Khảo sát thực trạng dạy học phân số trong môn Toán.
- Đề xuất biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học phân số ở Tiểu học.
- Thiết kế một số bài giảng mẫu về dạy học nội dung phân số.
6. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu việc dạy học phân số trong chương trình
môn toán ở Tiểu học.

2


7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp nghiên cứu sư phạm.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục và danh mục Tài liệu tham khảo
khóa luận được cấu trúc thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Dạy học phân số ở Tiểu học.
Chương 3. Thiết kế một số giáo án.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 1 trình bày các cơ sở về lí luận và thực tiễn của việc dạy học
phân số ở tiểu học, dựa trên sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [7] và quá trình
quan sát trong thực tế.
1.1. Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học
1.1.1. Tri giác ở học sinh Tiểu học
“Tri giác là quá trình hoạt động nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn
các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác
động vào các giác quan của ta.” ([7]- 118)
Vì vậy, tri giác ở HSTH có vai trò quan trọng để hình thành và phát triển
nhận thức của trẻ.

Ở các lớp đầu Tiểu học, do chưa biết phân tích, tổng hợp nên tri giác của
các em gắn liền với hành động, với hoạt động thực tiễn. Trí giác của trẻ gắn
với hành động trên đồ vật và không có tính chủ động cao dẫn đến việc phân
biệt các đối tượng, nhất là các đối tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ
mắc sai lầm, hay lẫn lộn. Nhìn chung tri giác của trẻ vẫn mang tính không chủ
định và sẽ dần phát triển qua quá trình học tập, tiếp thu tri thức. Đối với học
sinh các lớp cuối tiểu học, tri giác đã có mục đích và có tính định hướng rõ rệt.
1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
Chú ý là trạng thái tâm lí của HS luôn “đi kèm ” các hoạt động tâm lí
khác, giúp các em học tập một cách tập trung, dễ dàng tiếp thu các đối tượng
một cách tốt nhất. Ở HSTH có hai loại chú ý là: chú ý không chủ định và chú
ý có chủ định.
+ Chú ý không chủ định: là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước,
không cần sự nỗ lực của ý chí. Loại chú ý này dễ hình thành nhưng khó bền vững.

4


+ Chú ý có chủ định: là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự
nỗ lực của ý chí.
Cả 2 loại chú ý đều hình thành và phát triển ở HSTH. Chú ý không chủ
định chiếm ưu thế ở HSTH do khả năng tập trung của các em còn hạn chế,
các em hay chú ý đến những cái mới lạ, hấp dẫn hơn là những cái cần quan
sát. Vì thế GV cần chú ý sử dụng đồ dùng trực quan hấp dẫn, dễ dàng lôi kéo
sự chú ý của HS trong dạy học.
Về cuối bậc Tiểu học mức độ chú ý của HS dần hoàn thiện hơn.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học
“Trí nhớ là quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá
nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện
lại những điều mà con người đã trải qua.” ([7]- 118). Trí nhớ chứa đựng kinh

nghiệm của con người. Vì thế, nó có vai trò vô cùng quan trọng.
Dựa vào mục đích hoạt động thì HSTH có 2 loại trí nhớ: Trí nhớ không
chủ định và trí nhớ có chủ định.
+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ
trước và không cần sự nỗ lực của ý chí.
+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và
cần sử dụng các biện pháp để ghi nhớ.
Ở HSTH, trí nhớ trực quan- hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ ngữ
trừu tượng, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ, logic.
1.1.4. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học
Tưởng tượng là quá trình HS tạo ra hình ảnh mới dựa trên cơ sở những
biểu tượng đã biết. Ở HSTH có 2 loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái tạo và
tưởng tượng sáng tạo.
+ Tưởng tượng tái tạo: HS hình dung ra những gì đã thấy, đã cảm nhận
được, đã trải qua trong quá khứ.
+ Tưởng tượng sáng tạo: là quá trình tạo ra hình ảnh hoàn toàn mới.

5


Hai loại hình tưởng tượng này luôn gắn bó, bổ sung cho nhau, giúp
tưởng tượng của HS phát triển ngày càng phong phú hơn. Song nhìn chung
tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều
của hứng thú, kinh nghiệm sống và các hình mẫu đã biết.
1.1.5. Tư duy của học sinh Tiểu học
Tư duy của HS là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh được
bản chất của đối tượng, nghĩa là giúp các em tiếp thu được các khái niệm ở
các môn học.
Như vậy, tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Nếu cảm giác, tri giác mới chỉ phản ảnh được những mối quan hệ bên

ngoài, những thuộc tính bên ngoài sự vật, hiện tượng thì tư duy phản ánh
những thuộc tính bên trong, bản chất những quan hệ có tính quy luật của sự
vật hiện tượng.
Tư duy của HSTH được chia làm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu tiểu học: Tư duy của HS ở giai đoạn này vẫn là tư duy cụ
thể. HS tiếp thu tri thức các môn học chủ yếu bằng cách tiến hành các thao tác
tư duy với các đối tượng cụ thể hoặc là hình ảnh trực quan. Phân tích và tổng
hợp phát triển không đồng đều, các thao tác tư duy liên kết với nhau thành tổng
thể bằng tính thuận nghịch. Từ đó trong tư duy có một bước tiến quan trọng đó
là phân biệt được định tính và định lượng. Đây là điều kiện ban đầu để hình
thành khái niệm phân số ở Tiểu học.
+ Giai đoạn cuối tiểu học: Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng đã chiếm
ưu thế hơn, HS tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác
tư duy và kí hiệu. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể, cấu
trúc tương đối hoàn chỉnh.

6


1.2. Đặc điểm môn toán ở Tiểu học
Môn toán ở Tiểu học không chia thành các phân môn như môn tiếng việt.
Chương trình bao gồm các tuyến kiến thức: số học, đại lượng và đo lường,
một số yếu tố hình học, giải toán có lời văn,… Các tuyến kiến thức này không
chia ra thành từng chương, từng phần riêng biệt mà được sắp xếp nhằm tạo ra
sự gắn bó, hỗ trợ nhau được thể hiện trong từng bài, từng tiết học.
Trong đó, số học nói chung, phân số nói riêng vẫn luôn được coi là là
tuyến kiến thức trọng tâm, quan trọng trong chương trình toán Tiểu học.
1.3. Nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học
Nội dung phân số được đưa vào trong môn toán ở trường Tiểu học chiếm
tỉ trọng tương đối lớn, bao gồm: Hình thành biểu tượng, hình thành khái niệm,

quan hệ so sánh, bốn phép tính cơ bản và tính chất của bốn phép tính trên
phân số.
Nội dung dạy học phân số chính thức dạy ở lớp 4, nhưng ngay từ lớp 2, 3
phân số đã được giới thiệu với HS.
Sau mỗi lần học các bảng chia 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 HS được làm quen
với các phân số

dựa trên các hình ảnh trực quan.

Tuy biết cách đọc là: “một phần hai”, “một phần ba”,… nhưng HS chưa
được giới thiệu tên gọi chung của chúng là phân số, cũng như các thành phần
tử số, mẫu số.
Lớp 4, nội dung về phân số được chính thức giảng dạy. Phân số và các
phép tính trên phân số là phần kiến thức trọng tâm của học kì II lớp 4.
Phần phân số ở lớp 4 gồm hai nhóm bài:
- Nhóm bài thứ nhất gồm các bài học, các bài luyện tập về:
+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số.
+ Phân số và phép chia số tự nhiên.
+ Phân số bằng nhau, tính chất cơ bản về phân số.

7


+ Rút gọn phân số.
+ So sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh hai phân số khác mẫu số.
- Nhóm bài thứ hai bao gồm các bài học và luyện tập liên quan đến các
phép tính về phân số và các tính chất trên phân số:
+ Phép cộng và phép trừ phân số (trường hợp có cùng mẫu số và trường
hợp khác mẫu số).
+ Phép nhân và phép chia phân số.

+ Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân.
+ Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân.
+ Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng.
Đầu học kì I của lớp 5, HS được luyện tập lại các kiến thức về phân số,
có bổ sung thêm về phân số thập phân, hỗn số để chuẩn bị cho dạy học số
thập phân.
1.4. Thực trạng dạy học phân số ở Tiểu học
1.4.1. Thực trạng chung
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4.
Đây là một nội dung tương đối khó và nặng đối với HS lớp 4, khi các em mới
bắt đầu học khái niệm và phải kết hợp thực hành luôn.
Cấu trúc nội dung, chương trình SGK mới của Tiểu học nói chung, của
lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Môn toán
lớp 4 hiện nay, chương “Phân số- Các phép tính về phân số” đã được đưa vào
dạy một cách đầy đủ.
Trước khi học phần phân số các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho
2; 3; 5 và 9. Nhưng đến chương “Phân số” với các tính chất và các phép toán
của phân số. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép
tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số, HS còn gặp
nhiều khó khăn. Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính (ở phần lý

8


thuyết) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các
em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở
nên phổ biến ở nhiều HS.
1.4.2. Khó khăn
Môn Toán lớp 4 chuyển từ tư duy cụ thể của lớp 1, 2, 3 sang tư duy tổng
quát trừu tượng. Đối với chương trình toán ở Tiểu học: Từ khối 1 đến khối 3

HS được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên HS dễ nắm bắt
kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kỹ năng tính toán. Bắt đầu từ lớp 4,
kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như
đại lượng, yếu tố hình học, số học,…
Nhưng mới nhất đối với HS khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số.
- Đây là nội dung mới mẻ đối với HS.
- HS còn chịu nhiều “sức ép”, học quá tải mà chưa phát huy được trí lực
của mình.
- Quá nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã
khiến cho HS và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình
những cuốn sách phù hợp.
Kết luận chƣơng 1
Chương 1 khóa luận đã trình bày được một số đặc điểm về tâm lí của
HSTH như: tri giác, sự chú ý, trí nhớ,… Đồng thời, hệ thống được các đặc
điểm của môn toán và nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học.
Ngoài ra, khóa luận đã trình bày được thực trạng, cũng như khó khăn
khi dạy học phân số hiện nay. Đây là cơ sở để đưa ra các biện pháp giúp
nâng cao chất lượng dạy học phân số ở Tiểu học.

9


Chƣơng 2. DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC
Chương 2 là kết quả nghiên cứu về các mặt, nội dung liên quan đến dạy
học phân số ở tiểu học dựa trên sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5],
[6]. Đồng thời, cũng đưa ra các biện pháp giúp nâng cao chất lượng dạy học
phân số ở Tiểu học.
2.1. Mục tiêu dạy học phân số ở Tiểu học
Cung cấp cho HS những tri thức ban đầu về cách nhận biết phân số, biết
đọc và viết phân số, những tính chất cơ bản của phân số, biết cách rút gọn

phân số và tìm ra phân số tối giản, biết cách quy đồng mẫu số và so sánh hai
phân số cùng mẫu số hoặc khác mẫu số.
Hình thành cho HS kĩ năng thực hành 4 phép tính với phân số và giải
những bài tập có nhiều ứng dụng thiết thực trong thực tế và cuộc sống.
Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng trừu tượng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tưởng tượng của HS.
Gây hứng thú học tập, hình thành năng lực làm việc chủ động, linh hoạt,
sáng tạo.
2.2. Nội dung dạy học phân số ở Tiểu học
Nội dung phân số được chính thức giảng dạy ở lớp 4, nhưng ngay từ lớp
2, 3 HS đã bước đầu được làm quen với phân số.
Với sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5], [6] ta có thể khái quát
nội dung dạy học phân số ở Tiểu học như sau:
- Lớp 2 và lớp 3: HS bước đầu làm quen với phân số thông qua hình ảnh
trực quan. Giai đoạn này HS chưa gọi đích danh phân số mà biểu đạt bằng các
phần bằng nhau của một đơn vị. Từng bước khái quát để hình thành sự tương
ứng giữa phân số với các phần đơn vị trên hình vẽ.

10


Lớp
2

Nội dung
- Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (có dạng

, với n là

số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 5)

3

- Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (dạng

, với n là các

số tự nhiên từ 2 đến 10 và n=100, n= 1000)
- Thực hành so sánh các phần bằng nhau của đơn vị trên hình vẽ.
- Thực hành xác định tổng các phần bằng nhau của đơn vị trên
hình vẽ.
- Lớp 4: Học kì II lớp 4 HS chính thức được học về phân số bao gồm.
Đến đây phân số được chính xác hóa bằng ngôn ngữ toán học: ký hiệu, cách
đọc, viết, tính. Cụ thể như sau:
Lớp

Nội dung
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số: đọc, viết, quy đồng mẫu

4

số các phân số, so sánh các phân số, phân số bằng nhau.
- Phép công, phép trừ hai phân số có cùng mẫu số (trường hợp đơn
giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
- Phép cộng, phép trừ hai phân số khác mẫu số.
-Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các
phân số.
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số
tự nhiên trường hợp đơn giản.
- Giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân
số. Giới thiệu nhân một tổng 2 phân số với một phân số.

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số
tự nhiên khác 0.

11


- Lớp 5: HS thực hành, vận dụng giải quyết một số tình huống trong thực
tiễn. Bổ sung hiểu biết cần thiết về phân số thập phân, hỗn số để làm nền tảng
cho việc học số thập phân.
Lớp

Nội dung
- Ôn tập phân số.

5

- Phân số thập phân.
- Hỗn số.

Tóm lại, HS đã bắt đầu làm quen với phân số từ lớp 2, rồi hình thành
khái niệm phân số dần qua lớp 3. Dành chủ yếu thời gian ở lớp 4 để chính
thức hóa kiến thức, đồng thời dạy hoàn chỉnh cả 4 phép tính, vừa học lý
thuyết đi đôi với luyện tập- thực hành. Lớp 5 sẽ tiến hành ôn luyện lại và mở
rộng thêm một số kiến thức liên quan.
Sự sắp xếp hợp lí các nội dung dạy học trong chủ đề phân số qua từng
khối lớp giúp HS dễ dàng nắm bắt kiến thức. Kiến thức đã học ở lớp dưới sẽ
là tiền đề giúp HS học tiếp ở những lớp cao hơn.
2.3. Dạy học khái niệm phân số
2.3.1. Các cách tiệp cận khái niệm phân số trong toán học
Khái niệm phân số được tiếp cận theo 4 cách như sau:

 Tiếp cận dựa trên số phần của cái toàn thể
 Tiếp cận dựa trên đo lường
 Tiếp cận dựa trên phép chia
 Tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp
Tuy nhiên để phù hợp với đặc điểm tư duy và khả năng nhận thức của
HSTH, chương trình SGK đã giới thiệu đến HS 2 cách tiếp cận dựa trên số
phần của cái toàn thể và dựa trên phép chia.

12


2.3.2. Hình thành khái niệm phân số ở trường Tiểu học
 Cách tiếp cận phân số trong SGK Toán 2 và Toán 3 hiện hành.
Chương trình Toán 2 giới thiệu các phân số:

.

Trong khi đó, SGK Toán 3 cho HS làm quen với các phân số đơn vị
với n 10, n= 100 và n= 1000.
Tóm lại, SGK Toán 2 và 3 chỉ đề cập đến các phân số đơn vị. Tuy nhiên,
HS không biết “ đích danh phân số” mà chỉ đề cập thông qua khái niệm “phần
bằng nhau”.
 Cách tiếp cận phân số trong SGK Toán 4 hiện hành.
SGK lớp 4 đưa ra 2 cách hình thành khái niệm phân số:
- Hình thành khái niệm phân số từ phép đo đại lượng.
- Hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên.
a, Hình thành khái niệm phân số từ phép đo đại lượng
Thông qua bài học đầu tiên “ Phân số” ([5]-106), khái niệm phân số
được hình thành như sau:
“Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.

Ta nói: Đã tô màu vào năm phần sáu hình tròn.
Ta viết: , đọc là năm phần sáu.
Ta gọi:
Phân số

là phân số.
có tử số là 5, mẫu số là 6.

Mẫu số là số tự nhiên viết dưới dấu gạch ngang. Mẫu số cho biết hình
tròn được chia thành 6 phần bằng nhau.
Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Tử số cho biết 5 phần bằng
nhau đã được tô màu.”
13


Như vậy, khái niệm phân số được giới thiệu qua việc chia cái toàn thể
thành b phần bằng nhau. Sau đó, lấy a phần trong tổng số b phần đó. Như vậy
có được phân số

.

Cách trình bày này tương ứng với bước đầu tiên để hình thành khái niệm
phân số trong lịch sử. Tuy không đưa ra định nghĩa chính thức nhưng ta có
thể phát biểu như sau: Phân số là cặp số thứ tự (a, b) với a, b là các số tự
nhiên và b  0. Trong đó, b chỉ số phần bằng nhau của 1 đơn vị được chia ra
và a chỉ số phần bằng nhau đã lấy.
b, Hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên
Ngoài ra, SGK Toán 4 còn tiếp cận phân số như là kết quả của phép chia
hai số tự nhiên( số chia khác 0) thông qua bài “Phân số và phép chia số tự
nhiên.” ([5]-108)

SGK đưa ra hai trường hợp của phép chia hai số tự nhiên:
+ Ví dụ a: Có 8 quả cam, chia đều cho 4 em.
+ Ví dụ b: Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em được bao
nhiêu phần của cái bánh.
Ví dụ a, ta được phép chia hết 8: 2= 4 (quả)
Ở ví dụ b, SGK trình bày:
“ Nhận xét: Ta phải thực hiện phép chia cho 3:4. Vì 3 không chia hết
cho 4 nên có thể làm như sau:
- Chia mỗi cái bánh thành 4 phần bằng nhau rồi chia cho mỗi em 1 phần,
tức là cái bánh.
- Sau 3 lần chia bánh như thế, mỗi em được 3 phần, ta nói mỗi em được
cái bánh.
Ta viết: 3: 4 

(cái bánh).”

14


Đến đây, ta thấy được cách giới thiệu phân số như trên được xuất phát từ
nhu cầu thực tế và nhu cầu của nội bộ toán học.
+ Nhu cầu thực tế: SGK Toán 4 đưa ra tình huống xuất phát từ thực tiễn
cuộc sống. Đó là kết quả của những phép chia không hết. Chứng tỏ, trong
thực tế có những tình huống làm nảy sinh khái niệm số mới: phân số.
+ Nhu cầu nội bộ toán học: Phân số giúp ta thực hiện được mọi phép
chia( điều kiện số chia khác 0): “Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự
nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là
số chia.” ([5]-108)
Ví dụ:
1: 2=


(Gạch ngang của phân số được coi như là phép chia.)

Ngầm ẩn sau đó, phân số ra đời còn có một ý nghĩa khác: mọi phương trình
đại số dạng

( a, b

luôn có nghiệm.

Hơn nữa, cách hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên
tỏ ra hiệu quả hơn bởi vì giới thiệu thêm đến HS trường hợp phân số có tử số
lớn hơn mẫu số.
Ví dụ:
Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số:
2.4. Dạy học các tính chất của phân số
2.4.1. Phân số bằng nhau
GV giới thiệu bài toán([5]- 111): “Có 2 băng giấy như nhau. Chia băng
giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần tức là tô màu băng
giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần, tức
là tô màu

băng giấy.”

15


ơ

GV cho HS quan sát, so sánh độ dài các phần của băng giấy. Từ đó, đưa

ra nhận xét băng giấy bằng băng giấy.
GV khẳng định lại:
GV hướng dẫn HS tìm cách biến đổi để thấy được sự bằng nhau:

Trên cơ sở này xây dựng một quy tắc tổng quát gọi là tính chất cơ bản
của phân số ([5]-111):
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên
khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
2.4.2. Rút gọn phân số
GV đưa ra bài toán ([5]- 112): “Cho phân số
số

nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.”
GV nhận xét: 10 và 15 cùng chia hết cho 5.

16

. Tìm phân số bằng phân


Yêu cầu HS đọc lại tính chất cơ bản của phân số: “Nếu cả tử số và mẫu
số của phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta
được một phân số bằng phân số đã cho.”
Từ đó, hướng dẫn HS biến đổi:

GV rút ra kết luận:
+ Phân số
của


đã được rút gọn thành phân số hay là phân số rút gọn

.
Tiếp tục hướng dẫn HS thực hiện các ví dụ b, ví dụ c để HS hiểu rõ về

phân số tối giản và rút ra quy tắc rút gọn phân số:
+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
2.4.3.Quy đồng mẫu số các phân số
GV đưa ra bài toán ([5]- 115): “Cho hai phân số

và . Hãy tìm hai phân

số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng và một phân số bằng .”
GV hướng dẫn HS biến đổi để đưa hai phân số đã cho hai phân số có
cùng mẫu số:

GV giới thiệu: Hai phân số và đã được quy đồng mẫu số thành hai
phân số

5
6
5
6
và , 15 gọi là mẫu số chung của hai phân số
và .
15
15

15
15

17


Kết luận: Quy đồng mẫu số của một phân số là nhân cả tử và mẫu cùng
với một số tự nhiên khác 0. Ở tiểu học việc dạy quy đồng mẫu số các phân số
được mô tả như sau ([5]-115):
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số
thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số
thứ nhất.
* Trường hợp riêng: Khi quy đồng mẫu số của hai phân số, trong đó mẫu
số của một trong hai phân số là mẫu số chung.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số

và

.

Ta cần thực hiện như sau:
- Xác định mẫu số chung: Ở đây mẫu số chung là 8.
- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia: Ta xác định
được thương là 2 vì 8:4= 2
- Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia, giữ
nguyên phân số có mẫu số là mẫu số chung.
Tiến hành quy đồng: Giữ nguyên , quy đồng ta được:
2.4.4. So sánh hai phân số
a, So sánh 2 phân số cùng mẫu số

GV nêu bài toán ([5]-119): “So sánh hai phân số và .”

A

D

C

18

B


GV hướng dẫn HS thao tác, quan sát hình vẽ và nhận xét:
>
Từ đó, GV giúp HS rút ra kết luận: Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau
Thông qua bài tập 2, ta cũng rút ra 1 nhận xét quan trọng khi so sánh
phân số:
- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn1
- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1
Có thể thông qua kết quả so sánh với 1 để so sánh hai phân số với nhau.
b, So sánh 2 phân số khác mẫu số
Giống như mô hình các bài trước, đầu tiên giáo viên nêu ra bài toán so
sánh hai phân số khác mẫu ([5]-121): “So sánh hai phân số

và .”


Sau đó, GV tiến hành thao tác trên băng giấy để HS thấy được và rút ra
kết quả so sánh: <

;

> .

GV hướng dẫn HS tiến hành so sánh thông qua bước tính toán:
“ Quy đồng mẫu số hai phân số và

:

.
So sánh hai phân số cùng mẫu số:
(
Kết luận:

.

< .”

19