ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƯỜNG CHÀ
TRƯỜNG PTDTBT THCS MƯỜNG MƯƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“Phương pháp dạy: Giải bài toán
bằng cách lập phương trình"

Tác giả: Đinh Văn Quân
Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Mường Mươn

Mường Mươn, tháng 10 năm 2017

0


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

DANH MỤC
(CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT, KHÁI NIỆM)
STT
1

CHỮ VIẾT TẮT
PTDTBT THCS

2
3

THCS

SGK

CHÚ THÍCH
Phổ thông dân tộc bán trú
trung học cơ sở
Trung học cơ sở
Sách giáo khoa

1

TRANG
3, 8
20
4


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

MỤC LỤC
A. Mục đích, sự cần thiết...........................................................................................3
B. Phạm vi triển khai thực hiện..................................................................................3
C. Nội dung................................................................................................................4
I. Tình trạng giải pháp đã biết................................................................................4
II. Nội dung giải pháp:...........................................................................................8
III. Khả năng áp dụng của giải pháp:...................................................................20
IV. Hiệu quả, lợi ích thu được (Kết quả của giải pháp):......................................21
V. Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp:...................................................................21
VI. Những kiến nghị đề xuất: Không...................................................................22
D. Danh sách đồng tác giả........................................................................................22
E. Tài liệu tham khảo...............................................................................................22


2


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Mục đích, sự cần thiết
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ
thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại
lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho.
Qua thời gian giảng dạy tại trường PTDTBT THCS Mường Mươn, đồng thời
qua việc trao đổi với đồng nghiệp tôi thấy "Giải bài toán bằng cách lập phương
trình" là dạng bài khó dạy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học và giải
dạng toán này, phần vì mối quan hệ giữa các đại lượng phức tạp, phần vì bế tắc
trong việc tìm ra phương trình và trình tự trình bày. Bởi đề bài cho không phải là
những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại
lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả
bằng lời văn sang mối quan hệ toán học.
Loại toán này có rất nhiều dạng vì vậy việc phân loại các dạng bài tập,
hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu (trực quan) để phân tích, suy luận, tìm ra
mối liên hệ giữa các đại lượng, giúp các em dễ dàng lập được phương trình là rất
cần thiết.
Khi chưa dạy các em phương pháp lập bảng số liệu để tìm lời giải bài toán
bằng cách lập phương trình, các em rất lúng túng khi giải toán dạng này. Thông
thường các em chỉ tìm được đáp số, nhưng ở dạng mò mẫm, hoặc cũng lập được
phương trình, nhưng lập luận để đi đến phương trình còn thiếu chặt chẽ, mất nhiều
thời gian. Chính vì vậy, mà việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán bằng cách
lập phương trình trên cơ sở lập bảng số liệu là rất cần thiết.
Tôi xin trao đổi kinh nghiệm phương pháp dạy: "Giải bài toán bằng cách lập
phương trình" trên cơ sở phân tích lập bảng số liệu để tìm ra phương trình. Rất

mong nhận được góp ý của các đồng nghiệp, để tôi có một phương pháp dạy tốt
hơn nữa, giúp học sinh tiếp thu bài tốt hơn.
B. Phạm vi triển khai thực hiện
Học sinh lớp 8, lớp 9 trường PTDTBT THCS Mường Mươn.

3


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

C. Nội dung
I. Tình trạng giải pháp đã biết
Giải pháp đã làm để giải các dạng bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp
8, lớp 9 tiến hành giải theo các bước sau:
- Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình (Tùy từng phương trình mà chọn cách giải cho
ngắn gọn và phù hợp)
- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài để biết được những yếu tố bài cho, những
yếu tố phải tìm. Hướng dẫn học sinh lập phương trình bằng những câu hỏi dẫn dắt
gợi mở căn cứ vào từng bài toán cụ thể và giải bài toán theo các bước nêu ở trên.
Ví dụ: Giải bài toán sau (Bài 46 SGK Toán 8 tập hai trang 31)
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi
được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để
kịp đến B đúng thời gian đã quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.
Tính quãng đường AB.

Khi đi dự giờ đồng nghiệp tôi thấy các giáo viên thường hướng dẫn học sinh
giải bằng các câu hỏi:
? Đọc bài 46?
? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
? Tóm tắt nội dung bài toán?
? Đơn vị thời gian đã thống nhất chưa?
? Đổi 10 phút = ? giờ?
? Bài toán có mấy đại lượng? Liên hệ với nhau bởi công thức nào?

4


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

? Tính quãng đường AB như thế nào?
? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? (Ẩn x: quãng đường AB. Điều kiện: x>48)
? Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết?
Giáo viên gợi ý: Thời gian dự định bằng tổng thời gian đi và thời gian nghỉ.
? Tìm thời gan dự định? (quãng đường AB chia vận tốc dự định là
? Tìm thời gian ô tô đi? (

x  48
 1 ) giờ
54

(Thời gian ô tô nghỉ 10 phút =
Ta có phương trình:

x
giờ)

48

1
giờ chờ tàu)
6

x x  48
1

1
48
54
6

Giải phương trình tìm được x = 120 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời: Quãng đường AB dài 120km.
Làm theo cách hướng dẫn như trên có:
Ưu điểm: Với những bài toán ngắn gọn mối quan hệ giữa các đại lượng đơn
giản học sinh có thể chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn, suy luận lập phương trình và giải
được. Chẳng hạn như bài: Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm
hai số đó.
Khuyết điểm: - Đối với học sinh khá, giỏi có thể suy luận và giải được
nhưng mất nhiều thời gian, với học sinh trung bình sẽ rất khó khăn.
- Nếu thay đổi dữ kiện bài toán cho và bài toán yêu cầu học sinh lại không
giải được đồng thời không có kĩ năng lập phương trình.
- Những bài toán cho đề dài mối quan hệ giữa các đại lượng phức tạp đọc bài
toán không xác định được dạng bài, không biết giải bắt đầu từ đâu rất khó khăn
trong việc lập phương trình, dẫn đến không giải được bài tập. Hoặc có em cũng lập
được phương trình nhưng lập luận để đi đến phương trình còn thiếu chặt chẽ, mất
nhiều thời gian. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các

hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,…. Do đó trong quá trình

5


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô
lí. Ví dụ: ẩn số là con người, đồ vật, … phải nguyên dương nếu tìm ra đáp số âm
hoặc không nguyên là vô lí.
Với bài tập 46 ở trên tôi hướng dẫn học sinh hoạt động nhóm lập bảng
số liệu bằng các câu hỏi dẫn dắt như sau:
? Đọc và tóm tắt nội dung bài toán?
? Bài toán này thuộc dạng toán nào?
? Trong bài toán ô tô dự định đi như thế nào? (ô tô dự định đi cả quãng đường AB
với vận tốc 48km/h) Giáo viên vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ
tìm thấy số liệu để điền vào các ô của bảng sắp lập.
C
A

·

·

·B

48km
? Thực tế diễn biến như thế nào? (1 giờ đầu ô tô đi với vận tốc 48km/h, ô tô bị tàu
hỏa chắn 10 phút, đoạn đường còn lại ô tô đi với vận tốc: 48 + 6 = 54km/h).
Giáo viên bổ sung tiếp thông tin vào sơ đồ trên

? Dạng toán chuyển động có những đại lượng nào? Liên hệ với nhau bởi công thức
nào?
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng điền tên các đại lượng liên quan: Độ dài
quãng đường (km), thời gian đi (giờ), vận tốc (km/h) tương ứng với dự định và
thực tế thực hiện
? Thảo luận nhóm chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và suy luận điền các thông tin từng
ô trong bảng?
Lập bảng:

Dự định
Thực hiện
1 giờ đầu

Độ dài quãng
đường (km)

Vận tốc (km/h)

Thời gian (giờ)

x (x>48)

48

x
48

48

48


1

6


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bị tàu chắn
Đoạn còn lại

x - 48

48+6 = 54

1
6
x  48
54

Thời gian dự định bằng tổng thời gian đi và thời gian nghỉ
Ta có phương trình:

x
x  48
1
=1+
+
48
54

6

Bài giải
Gọi độ dài quãng đường AB là x km. Điều kiện x>48
Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là:

x
(giờ)
48

Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc 48km/h ô tô bị tàu hỏa chắn ngang đường trong
10 phút, do đó thời gian ô tô đi quãng đường sau là:
Theo bài ra ta có phương trình:

x  48
(giờ)
54

x
x  48
1
=1+
+
48
54
6

Giải phương trình tìm được x = 120 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời: Quãng đường AB dài 120km.
Trong quá trình thực hiện tôi thấy: Điểm khác biệt, tính mới ở đây chính là phân

tích lập được bảng số liệu có những ưu điểm:
- Giáo viên dễ hướng dẫn, tự nhiên và không mang tính áp đặt.
- Học sinh:
+) Dễ hiểu vì bảng trực quan, rõ ràng
+) Có kĩ năng lập phương trình, trình bày bài giải góp phần phát triển tư duy từ
bằng lời sang toán học.
+) Nhớ lâu từng dạng, gặp bài toán nào mối quan hệ giữa các đại lượng phức tạp
cũng phân tích lập bảng số liệu từ bảng đó sẽ có kĩ năng trình bày bài giải một cách
khoa học, ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác.
+) Chủ động tích cực thực hiện giải các bài tập

7


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

+) Đối với học sinh khá, giỏi làm nhanh hơn, học sinh trung bình cũng không
còn tâm lí ngại giải bài toán dạng này.
II. Nội dung giải pháp:
Với tình trạng trên tôi xin đưa ra phương pháp dạy "Giải bài toán bằng
cách lập phương trình" trên cơ sở phân tích lập bảng số liệu để tìm ra phương
trình nhằm nâng cao chất lượng giải bài toán bằng cách lập phương trình nói
riêng bộ môn toán ở trường PTDTBT THCS Mường Mươn nói chung như sau:
1. Phân loại các dạng bài tập
Các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình tôi đã phân thành các
dạng cơ bản như sau:
* Loại toán tìm hai số
1) Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số của chúng.
2) Toán tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân
xưởng.

3) Toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy.
* Loại toán chuyển động:
1) Toán có nhiều phương tiện tham gia chuyển động.
2) Toán chuyển động thường.
3) Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.
4) Toán chuyển động ngược chiều.
5) Toán chuyển động cùng chiều
6) Toán chuyển động một phần quãng đường
* Loại toán làm chung, làm riêng
* Loại toán n¨ng suÊt
* Toán có nội dung hình học
* Toán có nội dung vật lý, hóa học
* Toán liªn quan ®Õn phÇn tr¨m có chứa tham số

8


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

2. Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và lập bảng tương ứng với
từng dạng
* Loại toán tìm hai số
1) Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số của chúng.
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ
nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
- Phân tích bài toán: Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và
số lớn. Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào?
Yêu cầu học sinh điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là
thứ hai là


x
, thương
7

x  12
5

- Lập bảng:
Giá trị
Số bé

x

Số lớn

x + 12

Thương
x
7
x  12
5

2) Toán tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân
xưởng.
Ví dụ 2: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện
thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.
Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
- Phân tích bài toán: Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư
viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của

thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2
biểu thị như thế nào?
- Lập bảng:
Số sách lúc đầu

9

Số sách sau khi chuyển


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Thư viện 1

x

x - 3000

Thư viện 2

15000 - x

(15000 - x) + 3000

3) Toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy.
Ví dụ 3: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144.
Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi.
Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?
- Phân tích bài toán: Bài toán có hai tình huống xảy ra: Số ghế ban đầu và số
ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc đầu là x, ta có thể biểu thị các số liệu chưa

biết qua ẩn và có thể điền được vào các ô trống còn lại. Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy
ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta có thể lập được phương trình:
- Lập bảng:
Số dãy ghế

Số ghế của mỗi dãy

Lúc đầu

x

100
x

Sau khi thêm

x+2

144
x2

* Loại toán chuyển động:
Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán chuyển động gồm 3 cột: Quãng
đường, vận tốc, thời gian. - Các trường hợp xảy ra như: Quãng đường đầu, quãng
đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn hoặc các đại lượng tham gia chuyển động
đều được ghi ở hàng ngang. Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ
thời gian.
1) Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều quãng đường
Ví dụ 4: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A
đến B mất 2h20',ô tô đi hết 2h. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.

Tính vận tốc của ca nô và ô tô?
- Phân tích bài toán: Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động là Ca nô
và Ô tô.Hướng dẫn học sinh lập bảng gồm các dòng, các cột như trên hình vẽ. Cần
tìm vận tốc của chúng. Vì thế có thể chọn vận tốc của ca nô hay ô tô làm ẩn x(x>0).

10


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Từ đó điền các ô thời gian, quãng đường theo số liệu đã biết và công thức nêu trên.
Vì bài toán đã cho thời gian nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường.
- Lập bảng:
t(h)
Ca nô

3h20'=

Ô tô

v(km/h)

S(km)

x

10x
3

x+17


2(x+17)

10
h
3

2

Công thức lập phương trình: Sôtô -Scanô = 10
2) Toán chuyển động thường.
Với các bài toán chuyển động dưới nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức:
.

vxuôi = vthực + vnước

.

vngược = vthực - vnước

Ví dụ 5: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất
8h20'. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước
là 4km/h.
- Phân tích bài toán: Vì chuyển động dưới nước có vận tốc dòng nước nên
cột vận tốc được chia làm hai phần ở đây gọi vận tốc thực của tàu là x km/h (x>4).
Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20' ( 

25
h)
3


- Lập bảng:
S(km)

v(km/h)
Tàu: x

Nước: 4

t(h)

Xuôi

80

x+4

80
x4

Ngược

80

x-4

80
x 4

3) Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.

Học sinh cần nhớ:
tdự định =tđi + tnghỉ
Quãng đường dự định đi= tổng các quãng đường đi

11


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 6: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng
lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc
cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km.
- Phân tích bài toán:

163km
43km
Hà nội

Lạng sơn

Vì Ôtô chuyển động trên những quãng đường khác nhau, lại có thời gian nghỉ,
nên phức tạp. Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu, dễ tìm
thấy số liệu để điền vào các ô của bảng. Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học sinh:
Thời gian dự định đi? Thời gian đi quãng đường đầu, quãng đường cuối?
Chú ý học sinh đổi từ số thập phân ra phân số cho tiện tính toán.
- Lập bảng:
S(km)

v(km/h)


t(h)

Lạng sơn- Hà nội

163

x

163
x

Sđầu

43

x

43
x
2
3

40'  h

Dừng
Scuối

6
5


1,2x  h

120

100
x

Công thức lập phương trình: tđầu + tdừng + tcuối = tdự định
4) Toán chuyển động cùng chiều
Học sinh cần nhớ:
Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau.
Cùng khởi hành:

tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)

Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau
tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước

12


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 7: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5h20' một chiếc ca
nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20km.
Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
- Phân tích bài toán:
Chuyển động của thuyền và ca nô nhưng không có vận tốc dòng nước vì thế các
em làm như chuyển động trên cạn.
Công thức lập phương trình: tthuyền - tca nô = tđi sau

- Lập bảng
S(km)

v(km/h)

t(h)

Thuyền

20

x

20
x

Ca nô

20

x+12

20
x  12

* Loại toán làm chung, làm riêng
Khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này, cần chú ý rằng, đối với loại toán này
ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bởi số 1. Sau đó học sinh cần biết
biểu thị phần việc của mỗi người tham gia vào công việc, trên cơ sở đó có thể thiết
lập được phương trình hoặc hệ phương trình.

Ví dụ 8: Hai người làm chung công việc thì hoàn thành trong 4 ngày. Nếu như
một trong hai người làm nửa công việc sau đó người kia làm nốt nửa công việc còn
lại thì toàn bộ công việc sẽ hoàn thành trong 9 ngày.
Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì hoàn thành công việc trong bao lâu?
- Phân tích bài toán: Ở bài toán này cần chú ý năng suất của mỗi người khi làm
chung và làm riêng là không thay đổi.
Bài này cột thời gian được chia làm hai (cả công việc, nửa công việc)
Khi lập phương trình dựa vào năng suất mỗi người.
LËp b¶ng:

13


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Thời gian

Năng suất

Cả công việc

Nửa công việc

Người thứ nhất

x

x
2


Người thứ hai

18-x

Chung

4

9

x 18  x

2
2

9

1
x
1
18  x
1
4

* Loại toán n¨ng suÊt
Ở dạng toán này học sinh phải nắm vững mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong bài
toán: Khối lượng (KL), năng suất (NS), thời gian (t).
KL = NS . t
Từ đó suy ra: t =


KL
(1);
NS

NS =

KL
(2)
t

Học sinh cần lưu ý:
- Thời gian dự định thường lớn hơn thời gian thực tế.
- Hoàn thành kế hoạch là 100%, còn số lẻ là vượt mức.
- Toàn công việc dự định thực tế với mẫu bảng chung gồm 3 cột: Tổng khối lượng,
năng suất, thời gian.
- Lập phương trình ở mối liên hệ thời gian dự định và thời gian thực tế.
- Các em hay nhầm số liệu khối lượng và năng suất nên cần phân biệt rõ qua đơn vị
của hai đại lượng này.
- Khi trình bày bài giảng dạng này nên theo cột dọc.
Ví dụ 9: Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn
cá, nhưng đã vượt mức 6 tấn mỗi tuần, nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch
sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức cá đánh bắt theo kế
hoạch.
- Phân tích bài toán:
Nếu gọi mức cá đánh là x tấn (x >0), thì mức cá đánh bắt thực tế là bao nhiêu?

14


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình


Năng suất dự định,thực tế? Thời gian dự định, thực tế đánh bắt cá?
+ Hướng dẫn học sinh lập phương trình qua câu "Hoàn thành kế hoạch sớm 1
tuần" nên thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định, từ đó có công thức lập phương
trình:

tdự định - tthực tế = 1
- LËp b¶ng:
Tổng khối lượng

Năng suất

(tấn)

(Tấn /tuần)

Dự định

x

20

x
20

Thực tế

x+10

20 +6


x  10
26

Thời gian(tuần)

* Toán có nội dung hình học
VÝ dô 10: Diện tích hình thang là 28cm2, chiều cao là 4cm. Xác định
chiều dài các cạnh đáy của nó nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 6cm.
- Phân tích bài toán: Các đại lượng cần tìm là đáy nhỏ và đáy lớn. Ta có thể lập
phương trình một ẩn số .
+ Nếu lập phương trình bậc nhất một ẩn, ta gọi đấy nhỏ là x, yêu cầu học sinh
điền số liệu vào các ô còn lại và dùng công thức:
Sht =

1
(đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao
2

Đáy nhỏ

Đáy lớn

Chiều cao

Diện tích

x

x+6


4

28

3. Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và sửa những lỗi sai mà học sinh
hay mắc phải khi trình bày
Với các ví dụ ở phần 2, có thể trình bày lời giải như sau:
Trong qu¸ tr×nh gi¶i giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều
kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi
kết luận bài toán.
Ví dụ 1:

15


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số bé là x. §iÒu kiÖn: x > 7
Số lớn là: x +12
x
7

Chia số bé cho 7 ta được thương là : .
Chia số lớn cho 5 ta được thương là:

x  12
5

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

x  12 x
- =4
5
7

Giải phương trình ta được x = 28 (TM§K)
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40
Ví dụ 2:
Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
(15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn)
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
x - 3000 = 18000 - x
Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn.
Ví dụ 3:
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy), x nguyên dương.
Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).
Số ghế của một dãy lúc đầu là:

100
(ghế).
x

Số ghế của một dãy sau khi thêm là:


144
(ghế).
x2

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

16


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

144 100

2
x2
x

Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)
Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.
Ví dụ 4:
Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0).
Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h).
Quãng đường ca nô đi là:

10
x (km).
3

Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17) (km).
Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:

2(x+17) -

10
x =10
3

Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).
Vậy vận tốc ca nô là 18km/h.
Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h).
Ví dụ 5:
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là:

80
h
x4

Thời gian tàu đi ngược dòng là:

80
h
x4

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20' =

25
h nên ta có phương trình:
3


80
80
25


x4 x 4 3

17


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải phương trình ta được: x1 =

4
(loại)
5

x2 = 20 (tmđk)
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h
Ví dụ 6:
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x>0)
Vận tốc lúc sau là 1,2 x km/h
Thời gian đi quãng đường đầu là:

163
h
x


Thời gian đi quãng đường sau là:

100
h
x

Theo bài ra ta có phương trình
43 2 100 163
 

x 3
x
x

Giải phương trình ta được x = 30 (tmđk)
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.
Ví dụ 7:
Gọi vận tốc của thuyền là x km/h. §iÒu kiÖn: 0 < x < 12
Vận tốc của ca nô là x + 12 km/h
Thời gian thuyền đi là:
Thời gian ca nô đi là:

20
x

20
x  12

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương
trình:

x
20
16


20 x  12 3

Giải phương trình ta được: x1 = -15
x2 = 3 (tmđk)
Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

18


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

VÝ dô 8:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x ngày (x>4)
Thời gian người thứ nhất hoàn thành một nửa công việc một mình là

x
ngày
2

Thời gian người thứ hai hoàn thành một nửa công việc một mình là
9

x 18  x

ngày

2
2

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình là 18 - x ngày
Mỗi ngày người thứ nhất làm được

1
công việc
x

Mỗi ngày người thứ hai làm được công việc
Mỗi ngày cả hai người làm được công việc

1
công việc
18  x
1
công việc
4

Theo bài ra ta có phương trình:
1
1
1
+
=
x 18  x 4

Giải phương trình ta được: x1 = 6 (tmđk)
x2 = 12 (tmđk)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày, ngời
thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày.
Chú ý: Ở d¹ng toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, chọn và đặt đúng điều kiện
cho ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
VÝ dô 9:
Gọi mức đánh bắt cá theo kế hoạch là x tấn (x>0).
Mức đánh bắt thực tế là x +10 tấn.
Thời gian đánh bắt theo kế hoạch là:
Thời gian đánh bắt thực tế là:

x
tuần.
20

x  10
tuần.
26

Theo bài ra ta có phương trình :

19


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

x x  10

1
20
26


Giải phương trình ta được x = 120 (thỏa mãn đk).
Vậy mức đánh bắt cá theo kế họach của tập đoàn là 120 tấn.
VÝ dô 10:
Gọi đáy nhỏ của hình thang là x (cm), x>0.
Đáy lớn của hình thang là: x +6 (cm).
Diện tích hình thang là 28 cm2, chiều cao là 4cm, ta có phương trình:
1
.[(x+(x + 6)]. 4 = 28
2

Giải phương trình ta được x = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy đáy nhỏ của hình thang là 4cm.
Đáy lớn là: 4 + 6 = 10(cm)
Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán
yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp)
nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách
chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.
Trên đây là c¸c dạng toán thường gặp ở chương trình Toán 8, Toán 9. Mỗi
dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ
trong mỗi dạng. Tuy nhiên, ở mỗi dạng tôi chỉ lấy một ví dụ điển hình để giới thiệu,
hướng dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ năng lập phương trình và giải
phương trình, trả lời yêu cầu của bài toán.
III. Khả năng áp dụng của giải pháp:
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình được áp dụng trong
chương trình lớp 8, lớp 9 ở trường THCS những năm học tiếp theo. Mang tính lâu
dài và bền vững bởi phương trình là công cụ mạnh của Đại số để giải các bài toán
có lời văn với nội dung liên quan đến nhiều môn học khác và gần gũi với thực tiễn
cuộc sống.


20


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

IV. Hiệu quả, lợi ích thu được (Kết quả của giải pháp):
Đối với học sinh:
- Trước khi áp dụng phương pháp này, kết quả kiểm tra môn Toán của học
sinh lớp 8 cuối năm học 2015 – 2016 là:
Xếp loại

Số lượng (Học sinh)

Chất lượng(%)

Giỏi

10

17.5

Khá

18

29

Trung bình

45


46.5

Yếu

13

7

- Sau khi áp dụng phương pháp này, kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh
lớp 8 cuối năm học 2016 – 2017 là:
Xếp loại

Số lượng (Học sinh)

Chất lượng(%)

Giỏi

15

17.5

Khá

25

29

Trung bình


40

46.5

Yếu

6
7
Số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận
tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và
môn Toán nói chung được nâng lên.
Đối với giáo viên: Biết tổng hợp, định hướng phương pháp giải toán một
cách dễ dàng, hiểu sâu vấn đề. Từ đó tạo động lực, niềm say mê nghiên cứu tìm tòi
phát triển bộ môn Toán học gắn kết với các bộ môn khác; giúp học sinh học tích
cực hơn, say mê với bộ môn Toán.
V. Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp:
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh tập luyện đạt kết quả cao hơn
lúc chưa áp dụng sáng kiến. Điểm dưới trung bình có chiều hướng giảm, điểm từ
trung bình trở lên có chiều hướng tăng nhiều. Qua các tiết dự giờ, thao giảng trao

21


ng phỏp dy: Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh

i vi cỏc ng nghip ó ỏp dng t kt qu cao. Phng phỏp dy c ỏp
dng nhiu hn, hc sinh ch ng thc hin tớch cc.
VI. Nhng kin ngh xut: Khụng
D. Danh sỏch ng tỏc gi

E. Ti liu tham kho
1. Hớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán
Trung học cơ sở
2. Nhng vn chung v i mi giỏo dc Trung hc c s - mụn Toỏn
(Nh xut bn giỏo dc)
3. Phng phỏp dy hc mụn Toỏn (Nh xut bn giỏo dc)
4. Sỏch giỏo khoa Toỏn lp 8

(Nh xut bn giỏo dc)

5. Sỏch bi tp Toỏn lp 8

(Nh xut bn giỏo dc)

6. Sỏch giỏo khoa Toỏn lp 9

(Nh xut bn giỏo dc)

7. Sỏch bi tp Toỏn lp 9

(Nh xut bn giỏo dc)
N

gi vit

NH GI CA HI NG THM NH CP TRNG
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................

..

Hiu trng

22


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
BÁO CÁO
TÓM TẮT NỘI DUNG, BẢN CHẤT, HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến:
Phương pháp dạy: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
Tên cá nhân thực hiện: Đinh Văn Quân
Thời gian đã được triển khai thực hiện: từ ngày 21/08/2015 đến ngày 30/5/2016
1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ
thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại
lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện bài cho.
Qua thời gian giảng dạy tại trường PTDTBT THCS Mường Mươn, đồng thời
qua việc trao đổi với đồng nghiệp tôi thấy "Giải bài toán bằng cách lập phương
trình" là dạng bài khó dạy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học và giải
dạng toán này, phần vì mối quan hệ giữa các đại lượng phức tạp, phần vì bế tắc
trong việc tìm ra phương trình và trình tự trình bày. Bởi đề bài cho không phải là
những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại
lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả
bằng lời văn sang mối quan hệ toán học.
Loại toán này có rất nhiều dạng vì vậy việc phân loại các dạng bài tập,

hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu (trực quan) để phân tích, suy luận, tìm ra
mối liên hệ giữa các đại lượng, giúp các em dễ dàng lập được phương trình là rất
cần thiết.
Khi chưa dạy các em phương pháp lập bảng số liệu để tìm lời giải bài toán
bằng cách lập phương trình, các em rất lúng túng khi giải toán dạng này. Thông
thường các em chỉ tìm được đáp số, nhưng ở dạng mò mẫm, hoặc cũng lập được
phương trình, nhưng lập luận để đi đến phương trình còn thiếu chặt chẽ, mất nhiều
thời gian. Chính vì vậy, mà việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán bằng cách
lập phương trình trên cơ sở lập bảng số liệu là rất cần thiết.
2. Phạm vi triển khai thực hiện:
Học sinh lớp 8, lớp 9 trường PTDTBT THCS Mường Mươn.
3. Mô tả sáng kiến:
- Sáng kiến đã làm theo mẫu của cấp trên quy định.
- Gồm các giải pháp:

23


ương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Phân loại các dạng bài tập.
+ Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và lập bảng tương ứng với từng
dạng.
+ Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và sửa những lỗi sai mà học sinh hay
mắc phải khi trình bày
4. Kết quả, hiệu quả mang lại:
- Học sinh: biết cách làm bài tập, tỷ lệ học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số
học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy
và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung được nâng lên.
- Giáo viên: Biết tổng hợp, định hướng phương pháp giải toán một cách dễ

dàng, hiểu sâu vấn đề. Từ đó tạo động lực, niềm say mê nghiên cứu tìm tòi phát
triển bộ môn Toán học gắn kết với các bộ môn khác; giúp học sinh học tích cực
hơn, say mê với bộ môn Toán.
5. Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến:
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh tập luyện đạt kết quả cao
hơn lúc chưa áp dụng sáng kiến. Điểm dưới trung bình có chiều hướng giảm, điểm
từ trung bình trở lên có chiều hướng tăng nhiều. Qua các tiết dự giờ, thao giảng trao
đổi với các đồng nghiệp đã áp dụng đạt kết quả cao. Phương pháp dạy được áp
dụng nhiều hơn, học sinh chủ động thực hiện tích cực.
6. Kiến nghị, đề xuất:
a) Về danh sách cá nhân được công nhận đồng tác giả sáng kiến: không.
b) Kiến nghị khác: không
Ý kiến xác nhận của
thủ trưởng đơn vị

Mường Mươn, ngày 30 tháng 10 năm 2017
Người báo cáo

Đinh Văn Quân

24