Dạng 4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGUỒN NHẠC ÂM
Phương pháp
I) Miền nghe được
Ngưỡng nghe của âm là cường độ âm nhỏ nhất của một âm để có thể gây ra
cảm giác âm đó.
Ngưỡng đau là cường độ của một âm lớn nhất mà còn gây ra cảm giác âm.
Lúc đó có cảm giác đau đớn trong tai.
Miền nghe được là miền nằm trong phạm vi từ ngưỡng nghe đến ngưỡng
đau.

I min  I =

P
P
P
 I max 
r
2
4 r
4 I max
4 I min

II) Nguồn nhạc âm
Giải thích sự tạo thành âm do dây dao động: khi trên dây xuất hiện sóng
dừng có những chỗ sợi dây dao động với biên độ cực đại (bụng sóng), đẩy
không khí xung quanh nó một cách tuần hoàn và do đó phát ra một sóng
âm tương đối mạnh có cùng tần số dao động của dây.

l=k



2

=k

v
v
 f =k
(với k = 1; 2; 3;…).
2f
2l

Tần số âm cơ bản là f1 =

v
v
, họa âm bậc 1 là f 2 = 2. = 2 f1 , họa âm bậc 2
2
l
2l

v
= 3 f1 ,…
2l
Giải thích sự tạo thành âm do cột không khí dao
động: Khi sóng âm (sóng dọc) truyền qua không khí trong một ống, chúng
phản xạ ngược lại ở mỗi đầu và đi trở lại qua ống (sự phản xạ này vẫn xẩy
ra ngay cả khi đầu để hở). Khi chiều dài của ống phù hợp với bước sóng
là f3 = 3.

của sóng âm ( l = k



2




, hoÆc l =  k +

1



2 2

) thì trong ống xuất hiện sóng

dừng.
III. Các khái niệm trong âm nhạc
1. Nốt nhạc
Trong âm nhạc có 7 nốt cơ bản: Đô Rê Mi Fa Sol La Si ứng với 7 tần số.
2. Quãng: quãng là khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp (ví dụ đô – rê)
+ 8 nốt nhạc: Đô (thấp) Rê Mi Fa Sol La Si Đô (cao): lập thành một quãng
tám.


+ Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2
quãng nửa cung theo sơ đồ:

đô


1

1

fa

mi

rê

1/2

sol
1

1

đô

si

la

1/2

1

3. Cung vào nửa cung
+ Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãngtám được tính bằng cung và

nửa cung.
+ Mỗi quãng tám được chia thành 12nc.
+ Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai).
Các công thức tính liên quan đến tần số các nốt.
+ Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai
nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c = 2f t .
12

12

+ Hai nốt nhạc cách nhau n nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai
nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c = 2 f t .
12

n

12

+ Ta xét một quãng tám của âm: từ Đô1 (thấp) đến Đô2 (cao).
Số nc

0

1nc

2nc

3nc

4nc


5nc

Mi1

Fa1

6nc

7nc

8nc

9nc

10nc

11nc

12nc

Si1

Đô2

Nốt
trong
một

Đô1


Rê1

Sol1

La1

quãng
tám

 VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Một cái còi được coi như nguồn âm điểm phát ra âm phân bố đều
theo mọi hướng. Cách nguồn âm 10 km một người vừa đủ nghe thấy âm.
Biết ngưỡng nghe và ngưỡng đau đối với âm đó lần lượt là 10-9 (W/m2) và 10
(W/m2). Hỏi cách còi bao nhiêu thì tiếng còi bắt đầu gây cảm giác đau cho
người đó?
A. 0,1 m.

B. 0,2 m.

C. 0,3 m.

Phân tích và hướng dẫn giải

D. 0,4 m.


P
4r 2
Khi tai vừa đủ nghe thấy âm thì người này cách còi khoảng cách lớn nhất

P
(đây chính là ngưỡng nghe của người đó): Imin =
2
4rmax
Cường độ âm tại một điểm cách nguồn một khoảng r: I =

Khi tai bắt đầu cảm giác đau (ngưỡng đau) là khi người này đến rất gần loa.
Cường độ âm khi đó: Imax =

P
2
4rmin

2

r 
I
I
Theo bài ra:  min =  max   rmin = rmax min = 104 10−10 = 0,1( m )
I max  rmin 
I max
Như vậy khi bước tới vị trí cách còi 0,1m thì tai người này bắt đầu có cảm
giác đau.
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: (Sở GD&ĐT Quảng Nam 2016) Một dây đàn violon hai đầu cố định
dao động
phát ra âm cơ bản ứng với nốt nhạc La có tần số 440Hz.Tốc độ sóng trên dây là
250m/s. Hỏi chiều dài của dây gần nhất với giá trị nào?
A. 0
35m.


B. 0,14 m.

C. 0,30m.

D. 0, 28m.

Phân tích và hướng dẫn giải
Sóng dừng của dây đàn violon hai đầu cố định nên chiều dây thỏa mãn:

l=k


v
=k
2
2f

Tần số âm cơ bản khi k = 1 từ đó ta có: l =

v
250
=
= 0,284m
2f 2.440

So sánh với 4 đáp án thì 0,28m là giá trị gần nhất với chiều dài dây đàn.
Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Cho ống sáo có một đầu bịt kín và một đầu để hở. Biết rằng ống
sáo phát ra âm to nhất ứng với hai giá trị tần số của hai họa âm liên tiếp

là 150 Hz và 250 Hz. Tần số âm nhỏ nhất khi ống sáo phát ra âm to nhất
bằng
A. 50 Hz.

B. 75 Hz

C. 25 Hz.

D. 100 Hz.


Phân tích và hướng dẫn giải
Đây là trường hợp tạo sóng dừng của sóng âm. Trường hợp này giống trường hợp
sóng dừng của sợi dây một đầu tự do, một đầu cố định. Vì thế:
Chiều dài ống sáo thỏa mãn:
  
1 
1 v
1 v
+ =  k +  =  k +   f =  k + 
2 4 
22 
2  2f
2  2l

1 v
Đặt fk =  k + 
(1)
2


 2l
l=k

1
v
1 v v
 fk+1 =  k + + 1 =  k +  +
2
2  2l 2l

 2l 

(2)

Từ (1) và (2), ta có:
v
v
v
 fk +1 − fk =  250 − 150 =  = 100
2l
2l
2l
 tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây ứng với k = 0.
1 v
v 100
f =  k +   fmin = =
= 50hz .
2  2l
4l
2



Chú ý: Giải nhanh theo công thức: fmin

Chọn đáp án A
f
−f
250 − 150
= k +1 k =
= 50Hz
2
2

Ví dụ 4: Người ta tạo sóng dừng trong một cái ống một đầu kín một đầu
hở dài 0,825m chứa đầy không khí ở điều kiện thường (vận tốc âm là
330m/s). Hỏi tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trong ống là bao nhiêu?
A. f = 50 Hz

B. f = 75Hz

C. f = 200Hz

D. f = 100Hz

Phân tích và hướng dẫn giải
Trường hợp này giống trường hợp sóng dừng tạo
ra bởi sợi dây một đầu cố định, một đầu tự do.

Bụng


Đầu cố định (đầu kín của ống) là nút.
Đầu tự do (đầu hở của ống) là bụng sóng.
 Chiều dài ống dây thỏa mãn:
 
1 
1 v
l = k + =  k +  =  k + 
2 4 
22 
2  2f
1
v
f =  k + 
2  2l

Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trong
ống ứng với k = 0.
v
330
fmin =
=
= 100Hz .
4
4.0,825

nút


Chọn đáp án D
Ví dụ 5: Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra hơn kém nhau là

56Hz. Họa âm thứ 3 có tần số là :
A. 168 Hz.

B. 56 Hz.

C. 84 Hz.

D. 140 Hz.

Phân tích và hướng dẫn giải
Gọi fn +1 là họa âm bậc (n + 1) với fn +1 = ( n + 1) f0
Gọi fn là họa âm bậc n với fn = nf0
Theo bài ra ta có: fn +1 − fn = ( n + 1) f0 − nf0 = f0 = 56Hz
 họa âm bậc 3: f3 = 3f0 = 3.56 = 168 Hz
Chọn đáp án A
Ví dụ 6: Âm giai thường dùng trong âm nhạc gồm 7 nốt (do, ré, mi, fa, sol, la,
si) lặp lại thành nhiều quãng tám phân biệt bằng các chỉ số do1, do2... Tỉ số tần
số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là 2 (ví dụ

f (do3 )
= 2 ).
f (do 2 )

Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãngtám được tính bằng cung và nửa
cung. Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2
quãng nửa cung theo sơ đồ:

do

1


1

fa

mi

ré

1/2

sol
1

1

do

si

la
1

1/2

Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có
tỉ số tần số là

12


2 (ví dụ

f (do) 12
= 2 ). Biết rằng âm la3 có tần số 440Hz, tính
f (si)

tần số của âm sol1 gần giá trị nào nhất
A. 92,5 Hz

B. 130,8 Hz

C. 65,4 Hz

D. 82,4 Hz

Phân tích và hướng dẫn giải
+ Khi 2 nốt nhạc cách nhau nửa cung thì: f12cao= 2.f12thấp
+ Khi hai nốt nhạc cách nhau một cung thì: f12cao = 4.f12thấp
⋇ Do vậy ta có:

 f (la3 ) 12
= 4

f (la3 )
f (la ) 440
 f ( sol3 )

= 412 4  f ( sol1 ) = 12 3 = 12 = 98 Hz.
 f (sol )
f ( sol1 )

4. 4 4. 4
3

=4
f
(
sol
)


1


Chọn đáp án A
Ví dụ 7: (ĐH 2014) Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong
một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được
chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp)
tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c = 2f t . Tập hợp
12

12

tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam
với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô
tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc, 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong gam này, nếu
âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là
A. 330 Hz.

B. 392 Hz.


C. 494 Hz.

D. 415 Hz.

Phân tích và hướng dẫn giải

đô
1

fa

mi

rê
1

1/2

sol
1

1

đô

si

la
1


1/2

Khoảng cách từ nốt Sol đến nốt La là 2 nc: f La = 2.2fSol
12

12

f
 fSol = 12La = 391,99  392Hz.
4
Chọn đáp án B
Ví dụ 8: Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng
được tính bằng cung (c) và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12
nc. Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Trong
một gam thì khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si,
Đô tương ứng 2nc, 4nc, 5nc, 7nc, 9nc, 11nc, 12nc. Để kí hiệu tăng cao độ của âm
thêm nc, người ta thêm dấu # (thăng) vào sau âm đó; để kí hiệu giảm độ cao
của âm đi nc, người ta thêm chữ b (giáng) vào sau âm đó. Trong một quãng
tám, nếu khoảng cách giữa hai nốt kế nhau sắp xếp theo quy luật là c – c – nc –
c – c – c – nc thì người ta gọi là gam trưởng của nốt đầu tiên của quãng . Theo
qui tắc đó, gam Fa trường sẽ là
A. Fa – sol – La – Sib – Đô – Rê – Mi – Fa.
B. Fa – sol# - La – Sib – Đô – Rê – Mi – Fa.
C. Fa – Sol# - La# - Sib – Đô – Rê – Mi – Fa.
D. Fa – sol – Lab – Sib – Đoob – Rê – Mi – Fa.
Phân tích và hướng dẫn giải
+ Ta xét một quãng tám của âm: từ Đô1 (thấp) đến Đô2 (cao).


Số nc


0

1n

2n

3n

4n

5n

6n

7n

8n

9n

10n

11n

12n

c

c


c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

Si1

Đô2

Nốt
trong
một

Đô


Rê

Mi

Fa

Sol

La

quãn

1

1

1

1

1

1

g
tám
+ Khoảng cách giữa hai nốt kế tiếp nhau sắp xếp theo qui luật: c – c – nc –c - c
– c – nc. Hay 2nc – 2nc – nc – 2nc – 2nc – 2nc – nc
Số nc


0

1n

2n

3n

4n

5n

6n

7n

8n

9n

10n

11n

12n

c

c


c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

Si1

Mi2

Fa2

Fa
Trưởn


Fa

Sol

La

g

1

1

1

Đô

Rê

2

2

+ Ta so sánh hai qui luật dễ dàng thấy được: Gam Fa trưởng sẽ là:
Fa – sol – La – Sib – Đô – Rê – Mi – Fa.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 9: (Chuyên Đại Học Vinh lần 3/2015) Ở Việt Nam, phổ biên loại sáo
trúc có sáu lỗ bấm, một lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sao phát ra âm cơ
bản). Các lỗ bấm đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ lỗ định tâm, các lỗ này phát ra
các âm số có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự: 1 cung, 2
cung, 2,5 cung, 3,5 cung, 4,5 cung, 5,5 cung. Coi rằng mỗi lỗ bấm là một ống

sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì
có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là

15
8
và
. Giữa chiều dài Li từ lỗ thổi
9
6

đến lỗ thứ i và tần số f1(i = 1  6) của âm phát ra từ lỗ đó tuần theo công thức Li
= v/2fi (v là tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s). Một ống sáo phát ra
âm cơ bản có tần số f = 440 Hz. Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tần số
A. 393 Hz.

B. 494 Hz.

C. 751,8 Hz.

Phân tích và hướng dẫn giải

D. 257,7 Hz.


5,5c 4,5c 3,5c 2,5c 2c 1c 0
6
Lỗ thổi

Hai lỗ cách nhau nửa cung thì


5

3 2

4

Lỗ phím

Lk +1 15
= . Do L
Lk
16



L5 f 0
L L L L L
f
=
 5. 4. 3. 2. 1 = 0
L0 f5
L4 L3 L2 L1 L0 f5



440 8 8 15 8 8
= . . . .  f5 = 751,8 Hz.
f5
9 9 16 9 9


1
Lỗ định tâm

1
và từ hình vẽ
fi

Chọn đáp án C.