Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

 BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Câu 1:(CĐ 2008) Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
dao động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm).
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A. 0 cm.

B. 3 cm.

C. 63 cm.

D. 3 3 cm.

Câu 2: (CĐ 2010) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 =


2

3cos10t (cm) và x2 = 4 sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại
bằng
A. 7 m/s2.

B. 1 m/s2.

C. 0,7 m/s2.

D. 5 m/s2.

Câu 3: (ĐH 2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng

hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt
là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s).
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J.

B. 225 J.

C. 112,5 J.

D. 0,225 J.

Câu 4: (ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là

3

x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc của
4
4
vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

D. 10 cm/s.

Câu 5: (CĐ 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng
phương có phương trình lần lượt là x1 = Acost và x2 = Asint. Biên độ dao

động của vật là
A.

260

3 A.

B. A.

C.

2 A.

D. 2A.


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
tần số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau


rad.
3

Dao động tổng hợp có biên độ là
A. A.

B.


2 A.

C. 2A.

D.

3 A.

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số có phương trình: x1 =

3 cos(ωt −


) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương
2

trình dao động tổng hợp:
A. x = 2 2 cos(4t −

C. x = 2cos(4t −


) cm
4


) cm
3


B. x = 2 2 cos(4t +

D. x = 2cos(4t +

3
) cm
4


) cm
3

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
các phương trình:
x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t +



) (cm) và x3 = 8cos(5t − ) (cm).
2
2

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 5 2 cos(5t − /4) cm

B. x = 5 2 cos(5t + 3/4) cm

C. x = 5cos(5t − /3) cm

D. x = 5cos(5t + 2/3) cm


Câu 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu

thức x = 5 3 cos(6t + ) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 =
2

5cos(6t + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
3
A. x2 = 5 2 cos(6t −
C. x2 = 5cos(6t −


) cm
4


) cm
3

B. x2 = 5 2 cos(6t +

D. x2 = 5cos(6t +

3
) cm
4

2
) cm
3

261


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng
phương trên trục Ox có phương trình x1 = 2 3 sin t(cm) và
x2 = A2 cos(t + 2 )(cm) .

Phương

trình

dao

động

tổng

hợp

x = 2cos(t + )(cm) , với 2 −  =  / 3 . Biên độ và pha ban đầu của dao

động thành phần 2 là:
A. A2 = 4cm; 2 =  / 6

B. A2 = 4cm; 2 =  / 3

C. A2 = 2 3cm; 2 =  / 4


D. A2 = 4 3cm; 2 =  / 3

Câu 11: Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2 cos (4t + 1 )cm và
x2 = 2cos(4t + 2 )cm. Với 0  2 − 1   . Biết phương trình dao động tổng
hợp x = 2 cos (4t +

A.


2


) cm. Pha ban đầu 1 là:
6
B. −


3

C.


6

D. −


6

Câu 12: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 =




A1 cos( t + ) (cm) và x2 = 6 cos  t −  (cm). Dao động tổng hợp của hai dao
6
2


động này có phương trình x = Acos( t + ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi
biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A.  = − rad.
6

B.  = rad.


C.  = − rad.
3

D.  = 0 rad.

Câu 13: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

có phương trình x1 = A1cos  4t −  cm và x2 = A 2 cos ( 4t −  ) cm .
6

Phương trình dao động tổng hợp x = 9 cos ( 4t −  ) cm . Biết biên độ A2 có
giá trị cực đại. Giá trị của A1 và phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 9 2 cos(4t −/4) cm


B. x = 9 2 cos(4t + 3/4) cm

C. x = 9cos(4t − 2/3) cm

D. x = 9cos(4t + /3) cm

Câu 14: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

dao động x1 = A1cos  t +   (cm) và x2 = A2 cos  t −  (cm) . Phương trình
2
3



262


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(t + )(cm) . Biên độ
A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm.

B. 14 cm.

C. 18 cm.

D. 12 cm


Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,




theo các phương trình x1 = 3 cos 4t +



(cm ) và x2 = A2 cos(4t )(cm) . Biết
2

khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc
độ 8 3 cm/s. Biên độ A2 bằng
B. 3 cm. C. 3 2 cm.

A. 1,5 cm.

D. 3 3 cm.

Câu 16: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng


tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos( t + )cm ;
6


x23 = 6cos(t + )cm ; x13 = 6 2 cos( t + )cm . Khi li độ của dao động x1
3
4

đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:
A. 0cm

B. 3cm

D. 3 6 cm

C. 3 2 cm

Câu 17: Hai vật dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 =
A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2
vật lại bằng A1. Biên độ A2 là

A.

2− 2
A1 .
2

B.

2+ 2
A1 .
2

C.

2− 2
A1 .
2


D.

2+ 2
A1 .
2

Câu 18: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng
của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương
Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5 2 cm
A. 1s.

B.

1
s.
3

C.

1
s.
2

D.

1

s.
6
263


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

BẢNG ĐÁP ÁN
1A
10B

2A
11D

3A
12C

4D
13C

5C
14D

6D
15D

7C
16A

8A

17B

9D
18C

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Hai dao động trên ngược pha nhau vì  = 2 − 1 = − nên biên độ
dao động tổng hợp sẽ là: A = A2 − A1 = 0 .
Câu 2: Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos:


x2 = 4 sin(10t + ) = 4cos(10t) . Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên
2
cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A 2 = 3 + 4 = 7cm
Gia tốc có độ lớn cực đại: a max = 2 A = 100.7 = 700cm / s2 = 7m / s2 .
Câu 3: Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp:

A = A1 + A 2 = 5 + 10 = 15cm
Cơ năng của chất điểm: E =

1
1
m2 A2 = .0,1.102.0,152 = 0,1125J .
2
2

Câu 4: Ta có:  = 2 − 1 = −

3 
− = −  hai dao động trên ngược pha

4 4

Biên độ dao động tổng hợp: A = A1 − A 2 = 1cm
Vận tốc của ở VTCB là: v VTCB = v max = A = 10.1 = 10cm / s . Chọn D
Câu 5: Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos:



x2 = A sin t = Aco s  t − 
2

  = 2 − 1 = −

264


 A = A12 + A22 = A 2 .
2


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 6: Biên độ dao động tổng hợp: A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( 1 − 2 )
Theo bài ra thì hai dao động lệch pha nhau


1

nên cos ( 1 − 2 ) = cos   =
3

3 2

Vì thế biên độ dao động sẽ là:
A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( 1 − 2 ) = A 2 + A 2 + 2AA.

1
=A 3
2

Câu 7:
Cách 1:
A = A 2 + A 2 + 2A A cos (  −  ) = 2cm
1
2
1 2
2
1


−
3 sin
+ 1.sin 0

A1 sin 1 + A2 sin 2
2
tan  =
=
=− 3
−
A1co s 1 + A 2 co s 2


3 cos
+ 1.cos 0

2

2

  =

 
3
=−
 
−
3
  =

3
 

Đáp án x = 2cos(ωt −


) cm.
3

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất
hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp:
Nhập máy:

3  SHIFT (−). (−/2) + 1 SHIFT (−)  0 =

Hiển thị: 2−


3

Đáp án x = 2cos(ωt −


) cm.
3
265


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 8:
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5t +


) (cm) = 3cos5t (cm);
2

x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 − 3 = 5  x23 = 5cos(5t −



) (cm).
2

x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5 2 cos(5t −


) (cm).
4

Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp,
nhập máy:
5 SHIFT(−) 0 + 3 SHIFT(−) (/2) + 8 SHIFT(−) (−/2)

=

Hiển thị: 5 2  −/4.
Câu 9:
Cách 1: Ta có: A2 =
tan2 =

A 2 + A12 − 2AA1 cos (  − 1 ) = 5cm ;

A sin  − A1 sin 1
2
= tan
A cos  − A1 cos 1
3

Vậy: x2 = 5cos(6t +

Cách 2:

2
)(cm).
3

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 .



Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x − x1 = 5 3   − 5  
2
3
Nhập: 5 3  SHIFT(−)  (/2) − 5 SHIFT(−)  (/3 =
2
2
Hiển thị: 5   .Vậy: x2 = 5cos(6t +
)(cm).
3
3

266


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 10: Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:
x1 = 2 3 sinωt = 2 3 cos(ωt −



) cm
2

A12 = A2 + A22 − 2AA2 cos( − 2 )

Ta có:


 12 = 4 + A22 − 2.2 3.2cos  
3
 A22 − 2A2 − 8 = 0  A2 = 4cm

A22 = A2 + A12 − 2AA1cos( − 1 )

Ta lại có:

A 2 + A12 − A 22 4 + 12 − 16
=
=0
AA1
2.2 3


 


  − 1 =   = 1 + = − + = 0  2 −  =  2 =
2

2
2 2
3
3

 cos( − 1 ) =

Câu 11:

0  2 − 1    2  1  2  (1    2 )
Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 − 1 )  4 = 4 + 4 + 8cos(2 − 1 )
1
2
 cos(2 − 1 ) = −  2 − 1 =
2
3

(vì 2 − 1  0 loại nghiệm âm 2 − 1 = −

2
)
3

Ta lại có: A = A1 + A 2  A1 = A − A 2

 A12 = A2 + A22 − 2AA2 cos( − 2 )
 cos( − 2 ) =

1



2


  − 2 = −  − (1 + ) = −  1 = − rad
2
3
6
3
3
6

(vì  − 2  0 loại nghiệm dương  − 2 =


)
3

Câu 12:
Vẽ giản đồ như hình vẽ.
A1

/3

/6
/2+ 

267



Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Theo định lí hàm sin:

A


sin
3

=

A2

sin  −  
6



 A đạt giá trị cực tiểu khi sin  −   = 1
6


Do đó  = −


3

Câu 13: Vẽ giản đồ vectơ
Dựa vào giản đồ vectơ. Áp đụng định lý hàm số sin

A2
A
A sin 
(1)
=
 A2 =

sin  sin 
sin
6
6

y
A2

x

π/6

Từ (1)  A2max khi α = 90 :
0

α

A
A 2 = = 2A = 18cm
1
2

A1


A

Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có:

A12 + 92 = A22  A1 = A22 − 92 = 9 3cm
Xác định pha ban đầu tổng hợp
Dựa vào giản đồ vec tơ:  =

  2
+ =
2 6
3

2 
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 9cos  4t −
 cm.
3 

Câu 14: Độ lệch pha giữa 2 dao động: =

5
rad không đổi.
6

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6cm cho trước.
Biểu diễn bằng giản đồ
vectơ như hình vẽ

A1



268

o

A


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ta có:

A
A
= 2
sin  sin 

→ A2 = A.

sin 
sin 

Vì α, A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất
khi sin lớn nhất tức là góc  = 900.
Khi đó A 2 max =

A
6
=

= 12(cm)
sin  sin 
6
2

 v 
W
1
Câu 15: Ta có: d = 
 =  vmax = 3v = 24cm / s  A = 6cm .
W  vmax 
3
Mà A2 = A12 + A22  A2 =

A2 − A12 = 3 3cm .

x12 + x13 − x 23

= 3 6
2
12 ;
Câu 16:
x13 + x 23 − x12

x3 =
= 3 2
2
12
x1 =


Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc


 x1 max thì x3 = 0.
2

Câu 17:
+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2>A1, lúc đó phương trình
khoảng cách: ∆x = x2– x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)
+ Ở thời điểm t1 + 0,125s có:
(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1  ( A2 − A1 ) c os(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)
+ Từ (⋇) và (⋇⋇) suy ra được: tan20πt1 = 1  tan 20πt1 =
được: A2 =

2+ 2
2

2
thay vào (⋇) ta có
2

A1

269


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Câu 18:
+ Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình

khoảng cách giữa hai vật có thể chọn x = x2 − x1 = 10 sin(0,5πt) cm.
+ Thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn nhất đi từ ∆x
= 0 đến ∆x = 5 cm là:

270

T 1
= s.
8 2