- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tham khảo vào lớp 10 ha noi 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.94 KB, 4 trang )
S GIO DC V O TO
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
H NI
Nm hc: 2015 2016
CHNH THC
MễN: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài I: Cho biểu thức P
x 3
x 2
và Q
x 1
x 2
5 x 2
với x 0, x 4.
x4
1. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
2. Rút gọn biểu thức Q.
3. Tìm giá trị của x để biểu thức
P
đạt giá trị nhỏ nhất.
Q
Bài II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có
vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi
dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.
Bài III:
2 x y x 1 4
1. Giải hệ phương trình
x y 3 x 1 5
2. Cho phương trình: x 2 m 5 x 3m 6 0 x là ẩn số .
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài IV: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác
O). Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì nằm trên
cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường
thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N.
1. Chứng minh rằng tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh CA.CB = CH.CD.
3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của
DH.
4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V:
Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 b2 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
Biờn son: Phựng Th Ngoi
ab
.
ab2
Mobile: 0944 260 811
LUYN THI VO LP 10
Website: kengoaidao.sieuweb.vn
Bài I:
x 3
1. P
x 2
x 1
2. Q
x 2
x
3.
x 2
x 2
93
9 2
12 .
5 x 2
x4
x 2
x 1
x 2 5 x 2
x 2
x 2
x 2 x x 25 x 2
x 2 x 2
x2 x
x 2
x 2
x
x 2
P
x 3
x 2 x 3
3
:
x
2
Q
x 2
x
x
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x.
3
x
2 3 . Dấu = sẩy ra khi
x
3
x
x 3.
P
2 3 . Đạt được khi x 3 .
Q
Câu 2: Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là: x(km/h) (x >2)
Vận tốc của tàu tuần tra khi ngược dòng là: x 2 (km/h)
Thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng là:
60
(giờ)
x 2
Vận tốc của tàu tuần tra khi xuôi dòng là: x 2 km/h
Thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng là:
48
giờ
x 2
Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ nên ta có phương trình:
60
48
1 (1)
x 2 x 2
1 60 x 2 48 x 2 x 2 x 2 60 x 120 48 x 96 x 2 4 x 2 12 x 220 0
x 10 loại
x 10 0
x 10 x 22 0
x 22 0 x 22 t/m
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 22km/h.
Câu III: 1. đk: x 1 .
2 x y x 1 4
2u v 4
. Đặt Đặt u x y và v x 1 0
u 3v 5
x y 3 x 1 5
2u v 4
6u 3v 12
7u 7
u 1
x 1 4
x 3
x y 1
u 3v 5 u 3v 5
v 4 2 u
v 4 2 2
y 1 x
y 1 3 2
x 1 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; -2)
Biờn son: Phựng Th Ngoi
Mobile: 0944 260 811
LUYN THI VO LP 10
Website: kengoaidao.sieuweb.vn
2
2
2.a. m 5 4 3m 6 m 2 10m 25 12m 24 m 2 2 m 1 m 1 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
x1 x2 m 5
x1. x2 3m 6
b. gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình theo hệ thức vi-ét ta có:
vì x1, x2 là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5:
2
2
x12 x22 52 x1 x2 2 x1 x2 25 m 5 2 3m 6 25 m 2 10m 25 6 m 12 25
m 2 0 m 2
m 2 4m 12 0 m 2 m 6 0
t/m
m 6 0 m 6
Vậy với m = 2 hoặc m = -6 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông có cạnh huyền bằng 5.
D
Câu IV:
900 vì AB CD tại C
1. ACD
900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
AMB
900 kề bù với góc
AMD
AMB
Tứ giác ACMD có:
M
K
ACD và
AMD cùng nhìn cạnh AD dưới một góc bằng 900
ACMD nội tiếp đường tròn
N
H
CDB
cùng phụ với góc ABD
2. CAH
Xét ACH và DCB vuông tại C:
A
C
900
ACH BCD
ACH DCB g g
CAH CDB
B
O
D
AC CH
CA.CB CH.CD đpcm
CD CB
900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) AN BN
c. ANB
Tam giác ABH có:
BM là đường cao ứng với cạnh AH
CH là đường cao ứng với cạnh AB
mà D BM CH D là trực tâm của tam giác ABH .
I
M
K
AN là đường cao ứng với cạnh BH
N
H
AN đi qua điểm D Ba điểm A, N, D thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn (O) tại N và DH.
IND
cùng phụ góc BNI
ONB
A
C
O
B
OBH
vì OBN cân tại O
ONB
Biờn son: Phựng Th Ngoi
Mobile: 0944 260 811
LUYN THI VO LP 10
Website: kengoaidao.sieuweb.vn
BMH
900 900 1800 mà hai góc này lại ở vị trí đối nhau BCHM nội tiếp
Tứ giác BCHM có: BCH
CMH
góc nội tiếp cùng chắn cạnh CH của tứ giác BCHM
OBH
IDN
góc nội tiếp cùng chắn cạnh AC của tứ giác ACMD
CMH
IDN
IDN cân tại I ID IN
IND
INH
900
IND
IDN
IND
INH IHN INH cân tại I IN IH mà IN ID IH ID I là trung điểm của DH
IHN
900
IDN
D
I
M
K
P
N
H
J
A
C
O
B
HMD
900 900 1800 mà hai góc này lại ở vị trí đối nhau
d. Gọi J BA MN . Tứ giác MHND có: HND
MHND là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HD .
IN = IM(bán kính đường tròn đường kính HD) và ON = OM (bán kính đường tròn (O))
OI là đường trung trực của đoạn thẳng MN . Gọi P OI MN OI MN tại P
Xét OCI và OPJ có:
OPJ
900
OCI
OC OI
OC.OJ OP.OI
OCI OPJ g g
chung
OP OJ
O
áp dụng hệ thứ lượng vào tam giác vuông ONI có: OP.OI ON 2 R 2 OC.OJ R 2 I là điểm cố định .
Biờn son: Phựng Th Ngoi
Mobile: 0944 260 811
