(gv vũ bá tuấn) 9 câu cấp số cộng nhân image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.88 KB, 5 trang )
u1 = 2, u 2 = 3
Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Dãy số
là dãy số
u
=
u
+
u
,
n
2
n
+
1
n
n
−
1
A. Tăng, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
B. Giảm, bị chặn
D. Giảm, chặn trên
Đáp án A
Ta có u n +1 = u n + u n −1 u 3 = u 2 + u1 = 3 + 2 3 = u 2
u 4 = u 3 + u 2 u 2 + u1 = u 3
Theo nguyên lý quy nạp ta có un là dãy tăng
u n +1 = u n + u n −1 2 u n +1 u 2n+1 4u n +1 0 u n +1 4
Vậy un tăng và bị chặn.
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành
một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuối
bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án B
Gọi 3 số hạng đầu lần lượt là a,b,c,d
ac = b 2
ac = b 2
bd − 12d − 14b − b 2 + 168 = 0 4b 2 − 46b + 120 = 0
b + d = 2c
b + d = 2c
b + d = 24 − 2b
d = 24 − 3b
Ta có
a + d = 14
a = 14 − d
a = 14 − d
a = 14 − d
b + c = 12
c = 12 − b
c = 12 − b
c = 12 − b
1
25
a = 2
b = 15
2
c = 9
2
3
d =
2
a = 2
b = 4
c = 8
d = 12
Vậy có hai bộ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng
đầu tiên là 24850. Tính S =
A. S =
9
.
242
1
1
1
+
+ ... +
.
u1u2 u2u3
u49u50
B. S =
4
.
23
C. S =
33
.
125
D. S =
49
.
246
Đáp án D
Do u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu là 24850 nên
100(2.1 + 99d )
= 24850 d = 5 (với d là công
2
sai của dãy số). Do đó:
S=
1
1
1
+
+ ... +
u1u2 u2u3
u49u50
1 1 1 1 1
1
1
S = − + − + ... +
−
5 u1 u2 u2 u3
u49 u50
1 1 1 1
1 49
S= −
.
= 1 −
=
5 u1 u50 5 1 + 49.5 246
Câu 4(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) , cạnh đáy BC, đường
cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó
là:
A.
1
2
2 + 1.
B.
1
2
2
(
)
2 +1 .
C.
2
2
(
)
2 +1 .
D.
2 + 1.
Đáp án B
Theo giả thiết AB = AC , BC , AH , AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
1 BC 2 HC
q = AH = AH = 2 cot C
1 = AH = sin B
q AB
Cho nên từ đó ta có kết quả sau: 2 cot C = sin C
Hay 2 cos C = sin 2 C = 1 − cos 2 C
cos 2 C + 2 cos C − 1 = 0 cos C = −1 + 2 ( 0 C 90
Do C là góc nhọn nên sin C = 2
(
)
)
2 −1
Cho nên công bội của cấp số nhân là q =
1
=
sin C
2
(
1
)
2 −1
=
1
2
2
(
)
2 +1
Vậy x 2 = 7 x = 7 ( cm ) .
u2 − u3 + u5 = 10
Câu 5. (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn
. Tính
u
+
u
=
26
4
6
S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 .
A. S =2023736.
B. S = 2035825.
C. S = 673044.
D. S = 3034.
Đáp án B
u2 − u3 + u5 = 10 u1 + 3d = 10
u = 1
u2017 = u1 + 2016d = 1 + 2016.3 = 6049
1
2u1 + 8d = 26 d = 3
u4 + u6 = 26
Vậy S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 là tổng của
2017 − 1
+ 1 = 673 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
3
với ( u1 = 1; d = 9) Vậy S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 =
3
u1 + u2017
1 + 6049
673 =
.673 = 2035825
2
2
Câu 6( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung
tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công
bội q của cấp số nhân đó.
A. q =
1+ 2
2
B. q =
2+2 2
2
C. q =
−1 + 2
2
D. q =
−2 + 2 2
2
Đáp án B
BC,AM,AB lập thành cấp số nhân và theo công thức trung tuyến ta có
AB 2 + AC 2 BC 2
AM = BC. AB =
−
2
4
2
Coi AB = AC = 1 BC 2 + 4BC − 4 = 0 BC = −2 + 8
Ta có q 2 =
AB
1
2 2 +2
2 2 +2
=
=
q=
BC −2 + 8
4
2
Câu 7. ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho f ( x ) = 0 (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng
2
n + n ( n , n 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của (*) ?
8
4
A. sin 4 x − sinx + 1 = 0
B. 2 cos 2 2x = sin x
C. 4 cos 2 2x − 2 cos 2 x = 1 − cos 2x
D. 2sin x + 1 = 0
Đáp án C
*)Sn = U1 + U 2 + ... + U n =
2
n + n
8
4
Công thức : Sn = an 2 + bn = (U n ) = SCS d=2a
=> U n là CSC có d =
= U n =
3
, U1 =
4
8
3
+ k là nghiệm của (*)
8
4
Thay U1 =
3
vào các đáp án A,B,C,D => đáp án là C
8
Câu 8 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Dãy số ( un ) được gọi là dãy số tang nếu với mọi số tự nhiên n
A. un+1 un .
B. un+1 = un .
C. un+1 un .
4
D. un+1 un .
Đáp án D
Sử dụng định nghĩa dãy số tăng.
Câu 9: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Chu vi một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành
một cấp số cộng với công sai là d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Đáp án D
Giả sử số cạnh là 4 thì ta có chu vi là: S4 = 44 + 41 + 38 + 35 = 158, ngoài ra ta có thể thử với
các phương án A, B, C.
S3 = 44 + 41 + 38 = 123
S5 = 44 + 41 + 38 + 35 + 32 = 190 158, thử với S 5 không cần thử với S 6 nữa. Từ đó chọn D.
5
