Câu 1:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3. Biết rằng

tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn. Hãy tính
bán kính của đường tròn đó?
C. 3 3

B. 3 5

A. 3 2

D. 3 7

Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Đặt w = x + iy ( x, y 

)

Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z  z =

w − 3 + 2i x − iy − 3 + 2i
=
2−i
2−i

x − iy − 3 + 2i
Thay vào z = 3 ta được
=3
2−i

( x − 3) + ( y − 2 )
2

2

=3

22 + 1

 ( x − 3) + ( y − 2 ) = 45.
2

2

Kết luận R = 3 5 . Dễ dàng chọn được B.
Câu 2:
trình

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b 

( z − 1) (1 + iz ) = i. Tính tổng a

2

1
z−
z

A. 3 + 2 2


)

thỏa mãn phương

+ b2 ?

C. 3 − 2 2

B. 2 + 2 2

D. 4

Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có

( z − 1) (1 + iz ) = i  ( z −1) (1 + iz ) z = i  ( z −1) (1 + iz ) z = i 1
z.z − 1

1
z−
z

()

z −1
2

Điều kiện z − 1  0  a 2 + b 2  1

2

(1)  (1 + iz ) z = i ( z + 1)  z + i z
 a + ( a 2 + b2 − b ) i =

(

2

= i ( z + 1)  a − bi + i ( a 2 + b 2 ) =

)

a 2 + b2 + 1 i

a = 0
a = 0
 2

 2
2
2
2
a + b − b = a + b + 1 b − b = b + 1( 2 )

b = 1 + 2
 b = 1+ 2
+ Với b  0 suy ra ( 2 )  b 2 − 2b − 1 = 0  

b = 1 − 2


(

)

a 2 + b2 + 1 i


+ Với b  0 suy ra ( 2)  b2 = 1 loại vì a 2 + b 2 = 1
Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán
Câu 3: (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm phần ảo của số phức z = ( l − i ) + (l + i) 2 ?
2

B. −4

A. 0

C. 2

D. 4

Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có z = ( l − i ) + (l + i) 2 = −2i + 2i = 0
2

(GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z thỏa mãn z =

Câu 4:


1 + 3i
. Tìm môđun của
1− i

số phức w = i.z + z?
A. w = 2

B. w = 3 2 C. w = 4 2 D. w = 2 2

Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có z =

1 + 3i
= −1 + 2i  z = −1 − 2i
1− i

Và w = i.z + z = i.

(GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = −3 − 4i. Tìm môđun của số phức

Câu 5:
w = iz +

A.

1 + 3i
+ ( −1 − 2i ) = −3 − 3i  z = 3 2
1− i


25
?
z

B. 2

2

C. 5

D.

5

Đáp án A
w = i ( −3 − 4i ) +
= −3i + 4 −

25 ( 3 − 4i )
25
= −3i − 4i 2 −
=
−3 − 4i
( 3 + 4i )( 3 − 4i )

75 − 100i
= −3i + 4 − ( 3 − 4i ) = 1 + i
9 − 16i 2

 w = 12 + 12 = 2


Câu 6:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3 . Biết

rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.
Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
A. 3 2
Đáp án B

B. 3 5

C. 3 3

D. 3 7


Đặt w = x + iy, ( x, y 

),

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z  z =

w − 3 + 2i x − iy − 3 + 2i
=
2−i
2−i

x − iy − 3 + 2i
Thay vào z = 3 ta được:

=3
2−i

( x − 3) + ( y − 2 )
2

2

22 + 1

=3

 ( x − 3) + ( y − 2 ) = 45. Kết luận R = 3 5
2

Câu 7:
trình

2

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b 

( z − 1) (1 + iz ) = i. Tính a

2

1
z−
z


A. 3 + 2 2

) thỏa mãn phương

+ b2 ?

C. 3 − 2 2

B. 2 + 2 2

D. 4

Đáp án A
Ta dễ dàng có được:

( z − 1) (1 + iz ) = i  ( z −1) (1 + iz ) z = i  ( z −1) (1 + iz ) z = i 1
z.z − 1

1
z−
z

()

z −1
2

Điều kiện: z − 1  0  a 2 + b 2  1
2


(1)  (1 + iz ) z = i ( z + 1)  z + i z
 a + ( a 2 + b2 − b ) i =

(

2

= i ( z + 1)  a − bi + i ( a 2 + b 2 ) =

(

)

a 2 + b2 + 1 i

)

a 2 + b2 + 1 i

a = 0
a = 0
 2

 2
2
2
2
a + b − b = a + b + 1 b − b = b + 1, ( 2 )

b = 1 + 2


+ Với b > 0 suy ra ( 2 )  b 2 − 2b − 1 = 0  


b = 1 − 2

 b = 1+ 2

+ Với b < 0 suy ra ( 2)  b2 = 1 loại vì a 2 + b 2 = 1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và
hoàn thành xong bài toán.
Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm phần ảo của số phức z = (1 − i ) + (1 + i ) ?
2

A. 0
Đáp án A

B. –4

C. 2

D. 4

2


Ta có: z = (1 − i ) + (1 + i ) = −2i + 2i = 0
2

2


(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z =

Câu 9:

1 + 3i
. Tìm modul
1− i

của số phức w = i.z + z
A. w = 2

C. w = 4 2

B. w = 3 2

D. w = 2 2

Đáp án B
Có z =

1 + 3i
= −1 + 2i  z = −1 − 2i,
1− i

w = i.z + z = i.

1 + 3i
+ ( −1 − 2i ) = −3 − 3i  z = 3 2
1− i


Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 2 = 2 là một đường tròn tâm

I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn i w + 2i = w − 2 là
một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời Câu hoi từ Câu 10 đến Câu 12.
Câu 10:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng

biểu diễn cho số phức nào sau đây?
A. z  = 2 .

B. z = −2 .

C. z = −2 + i .

D. z = 2 + i .

Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y 



( x + 2)

2

. Ta có z + 2 = 2  x + 2 + yi = 2

+ y 2 = 2  ( x + 2) + y 2 = 4
2


Tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn tâm I ( −2;0) , bán kính R = 2 .
Câu 11:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tỉ số

R
d ( I;d )

( với d ( I ; d ) là khoảng cách từ I

đến đường thẳng d ) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B.

3
.
4

C. 1 .

D.

1
.
2

Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Đặt w = a + bi , với a, b  R .

Ta có
i w + 2i = w − 2  i ( a − bi ) + 2i = a − 2 + bi  b 2 + ( a + 2 ) =
2

( a − 2)

2

+ b2  a = 0


Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x = 0 .
Theo đề bài d ( I , d ) =

−2
12

=2

R
2
= = 1.
d (I,d ) 2

Câu 12 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho P = ( z1 − i − 1 ) + 4 , khi P đạt giá trị nhỏ nhất
2

thì z1 = m  R . Tính tổng m + R + d ( I ; d ) ?
C. 4 + 2 .


B. 2 + 2 .

A. 2 − 2 .

D. 4 − 2 .

Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Ta có được
P = ( z1 − i − 1 ) + 4 =  ( x − 1) + ( y − 1) i  + 4 =
2

2

(

( x − 1) + ( y − 1)
2

2

) +4
2

= ( x − 1) + ( y − 1) + 4 . Vì ( x − 1)  0, ( y − 1)  0
2

2

2


2

( x − 1)2 = 0
x = 1

 z1 = 1 + i
Nên P = ( x − 1) + ( y − 1) + 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi 
2
y =1
( y − 1) = 0
2

2

Môđun của số phức z khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z1 = 2 .
Câu 13 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm x biết ( x + 1) + 3 ( y −1) i = 5 − 6i ?
A. 1 .

B. 4 .

C. −1 .

D. 5 .

Đáp án B.

x = 4
( x + 1) = 5
Hướng dẫn giải: Có được ( x + 1) + 3 ( y − 1) i = 5 − 6i  
.


y
=
−
1
3
y
−
1
=
−
6
(
)




Câu 14 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = −3 − 4i . Tìm mô đun của số phức
w = iz +

A.

25
?
z

B. 2

2


C. 5

D.

5

Đáp án A.
Hướng dẫn giải: Ta có: w = i ( −3 − 4i ) +

25. ( 3 − 4i )
25
= −3i − 4i 2 −
−3 − 4i
( 3 + 4i )( 3 − 4i )

= −3i + 4 −

75 − 100i
= −3i + 4 − ( 3 − 4i ) = 1 + i  w = 12 + 12 = 2
9 − 16i 2

Câu 15:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z =

lớn nhất của z?

−m + i
,m

1 − m ( m − 2i )

. Tìm mô đun


A. 1

B. 0

C.

1
2

D. 2

Đáp án A.
* Hướng dẫn giải: Ta có: z =

−m + i
m
i
1
= 2
+ 2
 z =
1
2
1 − m ( m − 2i ) m + 1 m + 1
m +1


 z max = 1  z = i, m = 0
Câu 16:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − 2 i + z + 2 i = 4 . Phần

thực của số phức z có giá trị là?
A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Đáp án C.
* Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y  R . Ta có: z − 2i + z + 2i = 4
 x + ( y − 2 ) i + x + ( y + 2 ) i = 4  x2 + ( y − 2) + x2 + ( y + 2) = 4
2

 x + ( y − 2) = 4 − x + ( y + 2)
2

2

2

2

2


 x 2 + ( y + 2 )2  4


−4 y = 16 − 8 x 2 + ( y + 2 )2 + 4 y


 x 2 + ( y + 2 )2  16
 x 2 + ( y + 2 )2  16



  y  −2
x=0
2
 x 2 + ( y + 2 ) = y + 2
 2
2
2
 x + ( y + 2 ) = ( y + 2 )

Phần thực của số phức z là 0
Câu 17:

(GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z có z = m, ( m  0 ) . Với z  m , tìm

phần thực của số phức
A. m

1

?
m− z

B.

1
m

C.

1
4m

Đáp án D.
* Hướng dẫn giải: Gọi Re ( z ) là phần thực của số phức z. Ta xét:
1
1
1
m− z+m− z
2m − z − z
 1 
+
+
=
= 2
=
m − z  m − z  m − z m − z (m − z) m − z
m + z.z − mz − mz

(


=

)

2m − z − z
2m − z − z
1
 1  1
 Re 
=
=
=
2
m
2m − mz − mz m 2m − z − z
 m − z  2m

(

)

D.

1
2m


Câu 18:


(GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

tổng môdun các số phức w1 = z− 2i và w 2 = z + 2i bằng 8 là một?
A. Đường thẳng.

B. Parapol.

C. Elip.

D. Đường tròn.

Đáp án: C.
▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi , với x, y 

. Ta có: w1 + w 2 = 8

 x + ( y− 2 ) i + x + ( y+ 2 ) i = 8

 x 2 + ( y− 2 ) + x 2 + ( y+ 2 ) = 8  x 2 + ( y− 2 ) = 8 − x 2 + ( y + 2 )
2

2

2

2

 x 2 + ( y+ 2 )2  8
 x 2 + ( y+ 2 )2  64





2
2
2
2 x 2 + ( y+ 2 )2 = y+ 8 4  x + ( y+ 2 )  = ( y+ 8 )

 x 2 + ( y + 2 )2  64
2
2
 x 2 + ( y + 2 )2  64

 x + ( y + 2 )  64

.


  x 2 y2
2
2
2
2
2
=1
4 x + 4 y + 16 y + 16 = y + 16 y + 64
4 x + 3 y = 48
 +
 12 16


Tập hợp các điểm biểu diễ của số phức z là một đường elip có phương trình

x 2 y2
+
= 1.
12 16

(GV Trần Minh Tiến 2018)Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 19

z− 2 − 4i = z− 2i . Tìm môdun nhỏ nhất của số phức z+ 2i. ?
A.

5

B. 3 5

C. 3 2

D. 3 + 2

Đáp án: C.
▪ Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi, ( x, y 

).

Ta có: z− 2 − 4i = z− 2i 
(x − 2) 2 + (y − 4) 2 = x 2 + (y − 2) 2  x+ y − 4 = 0  y = 4 − x .


Ta có: z+ 2i = x 2 + ( y+ 2 ) = x 2 + ( 6 − x ) = 2 x 2 − 12 x+ 36 = 2 ( x − 3) +18  18
2

2

2

2

 z+ 2i min = 18 = 3 2 khi z = 3+ i .
Câu 20:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2i− 2 = z + 4 và

môdun của nó nhỏ nhất là?
A. z =

2 1
+ i.
5 5

Đáp án: A.

B. z =1 − i.

C. z =

1 2
− i.
5 5


D. z =1 + i.


▪ Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi , với x, y 

.

Ta có: z + 2i − 2 = z+ 2 
x − 2 + ( 2 − y ) i = x + 2 + yi  −4 x − 4 y + 8 = 4 x + 4  y = −2x + 1 .

Ta lại có: z = x 2 + y2 nhỏ nhất. x 2 + y 2 = x 2 + ( −2 x + 1) = 5x 2 − 4x + 1 .
2

Xét hàm số f ( x ) = 5x 2 − 4x + 1  f  ( x ) = 10x − 4  f  ( x ) = 0  x =

2
.
5

2
1
1
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra được  minf ( x ) = tại x =  y = .
5
5
5
x

Điểm biểu diễn của số phức z là z =


2 1
+ i.
5 5

(GV Trần Minh Tiến 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu

Câu 21:

diễn các số phức z thỏa mãn: z− i = (1 + i) z ?
A. Hình tròn có tâm I(0; −1) và bán kính R = 2 .
B. Hình tròn có tâm I(0; −1) và bán kính R = 2 .
C. Đường tròn có tâm I(0; −1) và bán kính R = 2 .
D. Đường tròn có tâm I(0; −1) và bán kính R = 2 .
Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Ta có: z − i = (1 + i ) z  a + bi − i = (1 + i )( a + bi )

 a 2 + ( b− 1) =
2

Câu 22:

(a− b) + (a+ b)
2

2

 −2 b+ 1 = a 2 + b2  a 2 + ( b+ 1) = 2
2


(GV Trần Minh Tiến 2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn

của số phức z = x + yi, với x,y ∈ ℝ thỏa mãn:

1
là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các
z+i

điều kiện nào dưới đây?

x  0
A. 
 y = −1

x  0
B. 
y =1

x = 0
C. 
y =1

x = 0
D. 
 y  −1

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có:

x − ( y + 1) i

( y + 1) i
1
1
x
=
= 2
=
−
.
z + i x + ( y + 1) i x − ( y + 1)2 x 2 − ( y + 1)2 x 2 − ( y + 1)2


x

= 0 x = 0
2
 2
Thỏa đề khi  x − ( y + 1)
.

y

−
1

 y +1  0

Câu 23

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tính môđun của số phức z thỏa mãn


z(2 − i) + 13i = 1 ?

A. z = 34

C. z =

B. z = 34

5 34
3

D. z =

34
3

Đáp án A

(13 − i )( 2 + i )  z =  27  +  11  = 34
1 − 13i
z=
Hướng dẫn giải: Có z =
   
2−i
5
 5  5
2

Câu 24:


2

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm

biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt z = a + bi , với a, b 

.

Ta có : z − 1 = 2  ( a − 1) + bi = 2  ( a − 1) + b2 = 4
2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn

( x − 1)

2

(C )

có phương trình

+ y2 = 4 .


 y = 2
2
2

 x = y + 1 
( x − 1) + y = 4
Khi d giao với đường tròn ( C ) , ta được : 
 2
   y = − 2

2 y = 4

x = y +1
x = y +1
Câu 25:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Ký hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của

phương trình 4z 2 − 16z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
của số phức w = iz 0 ?

1 
A. M1  ; 2 
2 
Đáp án B

 1 
B. M 2  − ; 2 
 2 


 1 
C. M 3  − ;1
 4 

1 
D. M 4  ;1 
4 


1
1
1
 1 
Hướng dẫn giải: Ta dễ có được z0 = 2 + i  w = 2i + i 2 = − + 2i  M  − ; 2 
2
2
2
 2 
Câu 26:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tập hợp các số phức w = (1 + i ) z + 1 với z là số phức

thoả mãn z −1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D.  .


Đáp án B
•

Hướng dẫn giải: Gọi w = x + yi, (x, y Î ¡ ). Ta có w = (1+ i)z + 1 Û z =
Do đó ta có z - 1 £ 1 Û

Û

(x - 2)+ (y - 1)i
1+ i

w- 1
1+ i

(x - 2)+ (y - 1)i
w- 1
w - 2- i
- 1 £ 1Û
£ 1Û
£1
1+ i
1+ i
1+ i
2

2

£ 1 Û (x - 2) + ( y - 1) £ 2


Kết luận diện tích hình tròn đó là S = 2p
Câu 27 (GV Trần Minh Tiến 2018): Biết phương trình z 2 + az + b = 0, ( a, b 

)

có một

nghiệm là z = 1 − i . Tính môđun của số phức w = a + bi ?
A.

2.

B. 2.

C. 2 2 .

D. 3.

Đáp án C
•

Hướng dẫn giải: Ta có z 2 + az + b = 0, (a, b Î ¡ ) có một nghiệm là z = 1- i nên
ìï a + b = 0 ìï a = - 2
2
Û ïí
Þ w = - 2 + 2i
(1- i) + a (1- i)+ b = 0 Û a + b - i (2 + a)= 0 Þ ïí
ï
ï
ïî a + 2 = 0


ïî b = 2

2

w = (- 2) + 22 = 2 2
Câu 28:

(GV Trần Minh Tiến 2018)Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?
A. z 2 = z

B. z.z = z

2

C. z = z

2

D. z 2 = z

2

Đáp án D
•

Hướng dẫn giải: Đặt z = a + bi, (a, b Î ¡ ). Ta có: z =
2


2

z 2 = (a + bi ) = a 2 + 2abi + (bi ) = a 2 - b 2 + 2abi ¹ z

2

2

a 2 + b2 Þ z = a 2 + b2


(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện

Câu 29:

2 1
1
z
z
+ =
. Tính giá trị của biểu thức P = 1 + 2 ?
z1 z2 z1 + z2
z2
z1
A.

1
2


B.

C. P = 2

2

D.

3 2
2

Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được:

2 z2 + z1
2 1
1
1
+
=
Û
=
z1 z2 z1 + z2
z1 z2
z1 + z2

2 z2 + z1
2 1
1
1

+
=
Û
=
Û (2 z2 + z1 )(z1 + z2 )- z1 z2 = 0
z1 z2 z1 + z2
z1 z2
z1 + z2
2

æz ö
z
÷
Û 2 z1 z2 + 2 z2 + z + z1 z2 - z1 z2 = 0 Û 2 z1 z2 + 2 z2 + z = 0 Û ççç 1 ÷
+ 2 1 + 2= 0
÷
÷
z2
è z2 ø
2

2
1

éz1
ê = - 1- i
êz
Û ê2
Þ P=
êz1

ê = - 1+ i
êz2
ë

2

2+

2
1

1
3 2
=
2
2

(GV Trần Minh Tiến 2018) Cho số phức: z = (1 + i)2 + (1 + i)3 + ... + (1 + i)22 . Phần

Câu 30:

thực của số phức z là?
B. −211 + 2 .

A. −211 .

C. −211 − 2 .

D. 211 .


Đáp án: C.
▪ Hướng dẫn giải:
Đặt z 0 = 1 + i , khi đó z = z 0 2 + z 03 + z 0 4 + ... + z 0 22 .
Ta có z 0 .z = z 03 + z 0 4 + ... + z 0 23 suy ra z.z 0 − z = z 0 23 − z 0 2  z(z 0 − 1) = z 0 23 − z 0 2

z 0 23 − z 0 2 (1 + i) 23 − (1 + i) 2
z=
=
= −2050 − 2048i .
z0 − 1
1+ i −1
Kết luận phần thực của số phức z là x = −2050 = −211 − 2 .
Câu 31 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
phần thực của

z −1
bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R
z−i

1
 −1 −1 
A. I  ;  , R =
.
2
 2 2 

(trừ một điểm)?

1
 −1 −1 

B. I  ;  , R =
2
 2 2 

.


1
1 1
C. I  ;  , R =
2
2 2

1
1 1
D. I  ;  , R =
.
2
2 2

.

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Ta có:

=
=

z − 1 x + yi − 1 (x − 1) + yi  (x − 1) + yi  . x − (y − 1)i 
=

=
=
z − i x + yi − i x + (y − 1)i  x + (y − 1)i  x − (y − 1)i 

x(x − 1) − (x − 1)(y− 1)i + xyi − y(y−1)i 2
x 2 + (y − 1)2
x(x − 1) + y(y − 1) +  xy − (x − 1)(y − 1) i
x 2 + (y − 1)2

Mà phần thực bằng 0, do đó
2

.

x(x − 1) + y(y − 1)
= 0  x 2 − x + y2 − y = 0
2
2
x + (y − 1)

2

1 
1
1

 x −  +y−  = .
2 
2
2



Câu 32

(GV Trần Minh Tiến 2018): Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần ảo của số phức

w = (1 + i)z − (2 − i)z ?

A. –9i.

B. –9.

C. –5.

D. –5i.

Đáp án: C.
▪ Hướng dẫn giải: Ta có w = (1 + i).(2 − 3i) − (2 − i).(2 + 3i) = −2 − 5i .
Câu 33 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z − 2 − i = z + 2i là đường thẳng:
A. 4x − 2y + 1 = 0 .

B. 4x − 6y − 1 = 0 .

C. 4x+2y − 1 = 0 .

D. 4x − 2y − 1 = 0 .

Đáp án: D.

▪ Hướng dẫn giải:
Ta có: x − 2 + (y − 1)i = (x − (y − 2)i  (x − 2)2 + (y −1)2 = x 2 + (y − 2) 2
 x 2 − 4x + 4 + y2 − 2y + 1 = x 2 + y2 − 4y + 4  −4x − 2y + 5 = −4y + 4

 4x − 2y − 1 = 0 .