Xử lý số liệu với Matlab
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (549.31 KB, 16 trang )
Trường ĐH Bách Khoa TpHCM
Chương trình đào tạo KS. CLC
Môn học: TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG
Trần Duy Linh
BM Vật lý Kỹ thuật Y sinh
ĐH Bách Khoa TpHCM
Tháng 11/2011
Nội dung
• Matlab trong xác suất thống kê
• Matlab & số ngẫu nhiên
• Matlab & phương pháp bình phương
cực tiểu
• Matlab & cực trị của hàm
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
mean(X)
• Trung bình (mean)
• Phương sai: ước lượng mức độ phân tán của tập dữ liệu
Phương sai tổng thể (population variance): dùng khi
đã có giá trị tất cả các mẫu có trong tổng thể
var(X,1)
Phương sai mẫu (sample variance): dùng khi chỉ có giá
trị một vài mẫu có trong tổng thể
var(X)
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Độ lệch chuẩn (Standard deviation) ước lượng độ lệch
phân tán của một tập dữ liệu
Độ lệch chuẩn tổng thể (population standard deviation):
dùng khi đã có giá trị tất cả các mẫu có trong tổng thể
std(X,1)
Độ lệch chuẩn mẫu (sample standard deviation): dùng khi
chỉ có giá trị một vài mẫu có trong tổng thể
std(X)
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Hiệp phương sai (covariance) ước lượng sự biến thiên cùng nhau
của 2 hay nhiều biến x, y,… Nếu 2 biến có xu hướng thay đổi
cùng nhau (so với kỳ vọng), thì hiệp phương sai (+). Nếu 1 biến
nằm trên giá trị kì vọng còn biến kia có xu hướng nằm dưới giá trị
kì vọng, thì hiệp phương sai (-).
Ma trận A
x1
x2
y1
y2
x...
xN
y...
yN
1 N
cov( x, y )
[( xi x).( yi y )]
�
N 1 i
cov(A)
Ma trận hiệp phương sai
cov(A)
Phương
sai cột 1
Hiệp PS cột 2
so với cột 1
Hiệp PS cột 1
so với cột 2
( sx ) 2
cov( x, y )
Phương
sai cột 2
cov( y, x)
(s y )2
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Hệ số tương quan (correlation coefficients) ước lượng mức độ
tương quan tuyến tính của 2 hay nhiều biến x, y,… Nếu R =1
tương quan đồng biến; nếu R = -1 tương quan nghịch biến; nếu
tương quan độc lập → R =0
C (i, j )
R(i, j )
�[1,1]
C (i, i ).C ( j , j )
corrcoef(A)
Ma trận hệ số tương quan
Ma trận hiệp PS C
1
cov( x, y )
( sx )( s y )
cov( y, x)
( sx )( s y )
1
2
( sx )
cov( x, y )
corrcoef(A)
2
cov( y, x)
(sy )
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Ví dụ:
-
Trung bình: mean(W), mean(T)
Phương sai: var(W), var(T)
Độ lệch chuẩn: std(W), std(T)
Hiệp phương sai: cov(W,T)
Hệ số tương quan: corrcoef(W,T)
Trọng lượng (W)
Vòng eo (T)
Trung bình
57
75.5
Phương sai
163.6
122.6
Độ lệch chuẩn
12.8
11.1
Hiệp phương sai
130.8
Hệ số tương quan
0.92
Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Ví dụ (tt):
- Vẽ đồ thị:
plot(T,W,'.','MarkerSize',17); xlabel('Waist'); ylabel('Weight');
Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Một số hàm Matlab trong xác suất
• Một số minh họa khác về hệ số tương quan:
/>
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
R= -0.8
• Một số minh họa khác về hệ số tương quan:
R=0.03
R=0.72
/>
R=0.28
R=0.89
R=0.48
R=0.99
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Matlab và số ngẫu nhiên
Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều:
-
Hàm rand(n,m): Uniformly distributed pseudorandom numbers
tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố đều
Vd: r = rand(5000,1); hist(r)
-
Hàm randi(max,n,m): Pseudorandom integers from a uniform discrete distribution
tạo ma trận n x m số nguyên dương có phân bố đều, giá trị trong khoảng 1:max
Vd: r = randi(5,100,1); hist(r,[1:5])
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Matlab và số ngẫu nhiên
Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố chuẩn:
- Hàm randn(n,m): Normally distributed pseudorandom numbers
tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố Gaussian
Vd: r = randn(1,5000); hist(r,20)
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Matlab và số ngẫu nhiên
Ví dụ phân bố chuẩn hóa:
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn
Bài toán bình phương cực tiểu
• Ta có dãy số liệu (xi,yi). Xác định hàm đa thức:
f(x) = a1.f(x1) + a2.f(x2) +…+ anf(xn) để:
f(xi) yi
hay:
đạt cực tiểu
polyfit(x,y,n); %n bậc đa thức
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Bài toán bình phương cực tiểu
• Đánh giá mức độ tin cậy của hàm: tìm
chi = norm(y-polyval(f,x))
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
Tìm cực trị của hàm số
• Cực trị cục bộ hàm một biến:
f=inline(‘…………’) %định nghĩa hàm
[x,y]=fminbnd(f,x1,x2) %tìm cực tiểu
• Cực trị hàm nhiều biến
g=inline(‘…x(1)…x(2)……’)%định nghĩa hàm
[x,y]=fminbnd(g,[xa,xb]) %tìm cực tiểu
[xa,xb] là điểm khởi đầu tìm
GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM
