1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
Bài tập SGK: Tìm TXĐ hàm số : bài 1; 9; 10; 11.
Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 4; bài 12.
Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 5
Tịnh tiến đồ thị: bài 6; 15; 16; 23.
Sách bài tập đại số:
Tìm TXĐ hàm số: bài 2.2, bài 2.3.
Khảo sát sự biến thiên hàm số: bài 2.7.
Hàm số chẵn, hàm số lẻ: bài 2.10.
Tịnh tiến đồ thị hàm số: bài 2.11; 2.12; 2.13.
a .Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a,

y

x 1
x2 1

b,

y

2x 1
2
2x  x 1

1
x
y  x2  2 x  3  2

y
 2x 1
x

4
d,
1 x
e,
Bài 2: Tìm điều kiện của m để hàm số:

a,

b,

y  xm2 

2 x  3m  4 

y
c,

3x  4
 x  2 x  4

f, y  x  3  2 x  2

x
 x  2m  1 xác định với mọi x � 0;1 .

xm

x  m  1 xác định với mọi x � 0; � .

x � 5; �
c, y  x  m  2 x  m  1 xác định vơi mọi
.

d,

y

1
  x  2m  6
x � 1; 4
xm
xác định với mọi
.

b, Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên hàm số
f  x2   f  x1 
Bài 3: Bằng cách xét tỉ số:
đã cho:

x2  x1

, từ đó lập bảng biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng

1


2

 �; 2  và  2; � .
a, y  x  4 x  1 trên mỗi khoảng
2
 �;1 và  1; � .
b, y   x  2 x  5 mỗi khoảng

c,

d,

y

x
x  1 trên mỗi khoảng  �; 1 và  1; � .

y

2x  3
 x  2 trên mỗi khoảng  �; 2  và  2; � .

Bài 4: Chứng minh rằng:

a, Hàm số

y

2x 1
x  1 là đồng biến trên khoảng  1; � .

3

2
b, Hàm số y   x  x  x  5 lag hàm nghịch biến trên �.

C, Dạng 3: Hàm số chẵn và hàm số lẻ
Bài 5: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
4
2
a, y  3 x  3 x  2

e,

y  5x  7  5x  7

3
b, y  2 x  5 x

g,

c,

�x 3  1, x �1
�
y�
0,
1  x  1
�x 3  1, x �1
�

y  x5 . x


d, y  1  x  1  x

y
h,



x  3 x2  7





.

x 2  6 x  9. x 4  1

2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
Bài tập SGK: bài 18, 18; 24; 26.
Bài tập SBT: bài 2.17; 2.18; 2.22; 2.23.
A. Dạng 1: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bài 6: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
a,

y  2 x  6  x  14

b,

y  3 x  15  4 x  1


y  x 1  x  4  2x  9
y  2x  4  x  3  x  5
c,
d,
B. Dạng 2: Ứng dụng khảo sát hàm số vào việc biện luận số nghiệm của phương trình vào các bài
toán tìm GTLN, GTNN
Bài 7:
2


y  x 1  x  4  2x 1
1) Cho hàm số:
.
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

x 1  x  3  m  2x

b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2) Cho hàm số:

.

y  x  2  2 x  3  3 x 1

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

x  2  2 x  3  3 x 1  m

b, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


.

Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
a,
b,

y  x  1  4 x  8  3x

với

x � 5; 2

.

y  2 x  2  x 2  10 x  25  5 x  10  3x

với

x � 3;6

.

D. Dạng 3: Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số bậc nhất
Bài 10: Tìm điểm cố định của họ đường thẳng d m sau khi tham số m thay đổi. Biết phương trình của họ
đường thẳng d m là:
a,
c,

y   m  1 x  3m  2


b,

y   3  2 m  x  4m  1  0

d,

y   2m  1 x  5m  3

 m  2  y   2m  1 x  3

1, Tìm điểm cố định của họ đường thẳng d m ?
2, Tìm m để khoảng cách từ điểm

E  3; 4 

đến đường thẳng d m là lớn nhất?

3. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
A. Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
2
a, y  2 x  2
2
d, y  x  4 x  5

2
b, y  3 x  12
2
e, y   x  2 x  8


2
c, y  4 x  1
2
f, y   x  6 x  10

Bài 12: Lập bảng biến thên của các đồ thị hàm số sau (không vẽ đồ thị hàm số):

y  2 x2  4 x  3

y  3x 2  12 x  1

y  x2  6 x  7
a,
b,
c,
B. Dạng 2: Biến đổi đồ thị dựa vào tính chẵn lẻ của đồ thị hàm số. Ứng dụng của đồ thị hàm số để
biện luận về số nghiệm của phương trình

3


2
Bài 13: Cho hàm số y  x  2 x  3

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2, Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
và lập bảng biến thiên của hàm số

y  f  x


y  f  x   x2  2 x  3

(Vẽ trên hệ trục tọa độ khác)

.

 
3, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị

y  g ( x)  x 2  2 x  3

hàm số
khác). Sau đó lập thêm bảng biến thiên của hàm số y  g ( x)

(Vẽ trên hệ trục tọa độ

2
Bài 14: Cho hàm số y  x  4 x

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2, Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị (C) của hàm số
và lập bảng biến thiên của hàm số

y  f  x

y  f  x   x2  4 x

(Vẽ trên hệ trục tọa độ khác)

.


3, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x 2  3  4 x  2m

.

2
Bài 15: Cho hàm số y  x  6 x  5

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị

 

độ khác) và lập bảng biến thiên của hàm số

của hàm số

y  g  x

3, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

y  g  x   x2  6x  5

(Vẽ trên hệ trục tọa

.

( x  1)( x  5)  3  2m


.

C. Dạng 3: Tìm GTLN và GTNN. Tìm điều kiện của tham số m trong các bất phương trình
Bài 16: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (trên các tập hợp số đã được cho kèm theo)
2
 1;8 .
a, Hàm số y  x  6 x  7 trên đoạn
2
5;0
b, Hàm số y   x  4 x  1 trên đoạn 
.
2
 2; 4 .
c, Hàm số y  x  8 x  3 trên đoạn

d, Hàm số

y  x2  8 x  7

trên đoạn

 2;5 .
4


Bài 17: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của mỗi hàm số sau:
a,

y   5 x 2  3x   10 x 2  6 x  4


b,

y   x2  4x   3  x  2  1

2

2

2

với x ��.

với x ��.

4
2
x � 2;5
c, y  x  3x  7 với
.

d,

y   x 2  5 x  1  2 x 2  10 x  3 

với

x � 3;1

e,


y   x  1  x  2   x  4   x  7 

với

x � 2; 2 

g,

y   x 2  4 x  3  x 2  6 x  8 

với

x � 0;6 

.
.

.

Bài 18:
a, Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của mỗi hàm số sau:
y   x  4   x  6
4

1,

4

với


x � 6; 2

.

4
3
2
x � 1; 4
2, y  x  4 x  x  10 x  3 với
.

3,

y  x2 

1
� 1�
 3 �x  � 7
2
x
� x� .
2

� 2x � 2x
y  �2
5
�
2
�x  1 � 1  x

4,
.

5,
6,

y   x2  4 x  8 

 2  x   x  6

y  5 x  x  4 

b, Cho hàm số:

.

 5  x   x  4 .

y  f  x   x 2   2m  1 x  3m  5

1, Với mỗi giá trị của m, hãy tìm GTNN của
2, Tìm m để GTNN của

f  x

đó đạt GTLN.

D. Dạng 4: Tìm điểm cố định của họ parabol
5


, với tham số m.

f  x

theo m.


Bài 19: Tìm điểm cố định của mỗi họ đồ thị

 Pm 

a, Hàm số

y  mx 2   m  1 x  6m

b, Hàm số

y   m  2  x 2   1  6m  x  9m  2

c, Hàm số

y   m  1 x 2   4m  1 x  5m  2

sau đây:

.
.

.


E. Dạng 5: Sự tương giao giữa parabol với đường thẳng
2
Bài 20: Cho hàm số: y  x  x  2 .

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số.

b, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
điểm E và F của (P) với (d).
Bài 21: Cho hàm số:

M  1; 1

và có hệ số góc

k

1
2 . Hãy tìm tọa độ giao

y  x  4  x  2

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua E(0;2) và có hệ số góc m.
Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c, Vẽ một đường thẳng (k) đi qua G(0;2) và cắt (P) theo một dây NH nhận G làm trung điểm. Hãy viết
phương trình đường thẳng (k).
Bài 23: Tìm giá trị của tham số m để:
2
1, Parabol (P): y  2 x  mx  m cắt đường thẳng (d): y   x  1 tại 2 điểm phân biệt E và F sao cho


xE  x F  x E . x F

.

2
2
2, Parabol (P): y  x  2 x  m cắt đường thẳng (d): y  3mx tại 2 điểm phân biệt E và F sao cho
xE  9 xF .
2
2
3, Parabol (P): y  x  (m  3) x  m cắt đường thẳng (d): y  x  2m  1 tại 2 điểm phân biệt E và F
sao cho 3xE  4 xF  13 .
2
Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y  x  4 x  1 và đường thẳng
( d ) : y  mx  2 m  5 .

6


a, Chứng minh rằng: đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt G và H với mọi m.
b, Tính độ dài GH theo m? Từ đó tìm m để độ dài GH là nhỏ nhất
c, Tìm m để độ dài GH  6 5 . Khi đó tìm tọa độ điểm G và H.
Bài 25: Tìm giá trị của tham số m để:
2
1, Đường thẳng (d ) : y  4 x  m cắt Parabol ( P) : y  2 x  3 x  5 tại hai điểm G và H sao cho biểu
2
2
thức K  xG  xH đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

2

2
2, Đường thẳng (d ) : y  mx  m  2 cắt parabol ( P) : y  x  x  m tại hai điểm G và H sao cho biểu
2
2
thức K  xG  xH đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

2
2
3, Đường thẳng (d ) : y   x  3  m cắt parabol ( P) : y  x  2mx  m  2 tại hai điểm G và H sao
2
2
cho biểu thức K  xG  xH đạt GTNN? Tìm GTNN đó?

Bài 26:
2
2
a, Cho họ pararabol ( Pm ) : y  x  (2m  1) x  m  1 và đường thẳng (d ) : y  x .

P 
Chứng minh rằng: (d) luôn cắt m tại hai điểm phân biệt E và F, với mọi m;
đồng thời độ dài EF luôn bằng số không đổi.

 P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  3x  5 . Hãy lập phương trình đường thẳng k song
b, Cho Parabol
song với d trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho k cắt (P) tại hai điểm E và F và OE vuông góc với
OF.

7