ĐỀ THI 13 học phần toán cao cấp 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.18 KB, 3 trang )
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 13
ĐỀ THI 13
Học phần: Toán cao cấp 1
Số đơn vị học trình: 03 Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
6 3 0 2
3 5 1 4
2 0 1 0
1 1 4 2
4 x1 2 x2 x3 3x4 4
�
�x x +x 2 x 1
�1 2 3
4
b) Giải hệ phương trình: �
2 x1 3 x2 3x3 x4 3
�
�
4 x1 x2 x3 5x4 1
�
Câu 2 (3,0 điểm)
�
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
�n n 1 n 3
n 1
�
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
xn
� 2n 1
n 1
n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: y ' y x
xe x
b) Tính giới hạn: lim
x � � x e x
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Đề số 13
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 13
Học phần: Toán cao cấp
Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu
hỏi
Câu
1
a)
(4đ)
Nội dung
Điểm
6 3 0 2
1 1 4 2
3 5 1 4
3 5 1 4
2 0 1 0
2 0 1 0
1 1 4 2
6 3 0 2
0.5
1 1
4
2
8 11 2
0 8 11 2
2 9 4 106
0 2 9 4
3 24 14
0 3 24 14
0.5
0.5
0.5
b)
4 2 1 3 � �
1 1
�
�
�
1 1 1 2 �
4 2
�
�� �
�
2 3 3 1 � �
2 3
�
� �
4 1 1 5 � �
4 1
�
1 1 1
2 � �
1
�
�
�
0 6 3 11�
0
�
�
�
��
�
0 5 5 3 � �
0
�
� �
0 5 5 3 � �
0
�
1 2�
1 3 �
�
3 1 �
�
1 5 �
1 1 2 � �
1 1 1
2�
�
1 2 8 �
0 1
2 8 �
�� �
�
5 5 3 � �
0 0 15 37 �
� �
�
0 0 0� �
0 0
0
0�
�21a 46a 37 a �
;
;
; a �, với a là
Suy ra hệ phương trình thuần nhất có nghiệm �
� 15 15 15 �
tham số.Nghiệm riêng của hệ là 0;1;1;0 .
37a
�21a 46a
�
;
1;
2; a �, với a là
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm �
15
� 15 15
�
tham số.
Câu a)
2
(3đ)
1
1
� 3 , chuỗi
Hội tụ vì
n n 1 n 3 n
�
1
�
3 hội tụ.
n 1 n
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
n
Đặt un x an x , trong đó an
1
n
2n 1 . Ta có:
1
0
n �� 2n 1
lim n an lim
n ��
.5
0.5
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R �.
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là �.
Câu a)
3
(3đ)
b)
0.5
dy
dy
dx = 0.
y=0 �
y
dx
Suy ra nghiệm của phương trình là: y = Ce– x. • Coi C là hàm số của x thì từ
dy
dC
e x .
Ce x . Thay vào phương trình đã cho ta được:
trên ta có:
dx
dx
dC
xe x dx ( xe x e x ) C1
e x .
Ce x + Ce– x = x � dC = xex dx. Vậy C = �
dx
. Từ đó: y = [(xex – ex) + C1]e– x
hay y = Ce– x + x – 1.
0.5
xe x
e x xe x
2e x xe x
lim
lim
lim
x � � x e2 x
x � � 1 2e 2 x
x � �
4e 2 x
2 x
1
lim
lim
0.
x � � 4e x
x � � 4e x
0.5
• Xét phương trình thuần nhất y' + y = 0 �
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
0.5
0.5
0.5
0.5
